ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO

FACULTAD: INFORMÁTICA Y ELECTRÓNICA

ESCUELA DE INGENIERIA ELECTRONICA EN CONTROL Y REDES
INDUSTRIALES
CARRERA: INGENIERIA EN ELECTRONICA CONTROL Y REDES INDUSTRIALES

TRABAJO EN GRUPO TEOREMA DE SUPERPOSICION

1. DATOS GENERALES

NOMBRE: (estudiante(s) CODIGO(S): (de estudiante(s)

Estefanía Párraga 663

Mercy Dalila Rea Yánez 710
Ana María Girón Sánchez 723
Johan Alexander Mantuano Párraga 737
Ronald Marcelo Barcia Macías 694

FECHA DE ENTREGA:

2015/05/05

2. OBJETIVOS:

2.1. OBJETIVO GENERAL

Comprobar mediante cálculos y mediciones que se cumple el Teorema de

Superposición.

2.2. OBJETIVOS ESPECÍFÍCOS

 Implementar el circuito con al menos 3 fuentes independientes.

 Realizar la simulación en cualquier software de simulación de circuitos.
 Conocer los fundamentos básicos del teorema de superposición.

Ing. Donata G. Carrazco B.

DOCENTE
  Verificar experimentalmente el teorema de superposición en los circuitos
eléctricos.

3. METODOLOGÍA

Tenemos el siguiente circuito en el cual determinaremos los valores de tensión e

intensidad de corriente en cada resistor usando el teorema de superposición. El circuito
está compuesto por tres fuentes de tensión independientes y 4 resistores y está
conectado como se muestra en el siguiente esquema:

Usando el teorema de superposición, podemos analizar el circuito evaluando el efecto

que causa una fuente a la vez en cada resistor y al final sumar todos los efectos para
de esta manera obtener los valores de tensión e intensidad de corriente de cada
resistor en el circuito con las tres fuentes de tensión. Esto se hace dejando una de las
fuentes de tensión y haciendo corto – circuito en las fuentes restantes para que de esta
manera la tensión en las fuentes restantes sea 0V.

Ing. Donata G. Carrazco B.

DOCENTE
4. EQUIPOS Y MATERIALES

 Protoboard
 Cables
 Resistencias de 1KΩ, 330Ω, 220Ω y 470Ω
 Fuentes de 5V, 9V y 12V
 Software de Simulación (Proteus 8.1)

5. MARCO TEORICO
TEOREMA DE SUPERPOSICÓN

El teorema de superposición sólo es aplicable a circuitos eléctricos lineales, es decir a

aquellos formados únicamente por componentes en los cuales la amplitud de la
corriente que circula por ellos es proporcional a la amplitud de la tensión en sus
terminales. El teorema de superposición permite calcular la corriente o el voltaje en
cualquier rama de un circuito estimulado por varias fuentes de energía, ya sean de
corriente o de voltaje. De acuerdo a este teorema, el valor de la corriente o del voltaje
en una rama de un circuito estimulado por varias fuentes se produce por la
superposición de los estímulos de cada una de ellas.

La aplicación del teorema consiste en estimular el circuito con una sola fuente a la vez,
calculando los valores de las corrientes y voltajes en todas las ramas del circuito.
Luego se realiza el cálculo estimulando el circuito con la siguiente fuente de energía,
manteniendo el resto de ellas desactivadas como en el primer caso y así
sucesivamente. Finalmente se calculan las corrientes y voltajes en las ramas a partir de
la suma algebraica de los valores parciales obtenidos para cada fuente. Para
desactivar las fuentes, las de corriente se sustituyen por un corto circuito y las de
voltaje por un circuito abierto.

Sin embargo, al aplicarlo deben tenerse en cuenta dos cosas:

1) Las fuentes independientes se consideran una a la vez mientras todas las demás
fuentes están apagadas. Esto implica que cada fuente de tensión se reemplaza por 0 V
(o cortocircuito) y cada fuente de corriente por 0 A(o circuito abierto).De este modo se
obtiene un circuito más simple y manejable.

Ing. Donata G. Carrazco B.

DOCENTE
2) Las fuentes dependientes se dejan intactas, porque las controlan variables de
circuitos. [1]

Ejemplo:

Se desea saber cuál es la corriente que circula por la resistencia RL (resistencia

de carga).
El circuito original (lado derecho)
R1 = 2 KΩ
R2 = 1 KΩ
RL = 1 KΩ
V1 = 10 V
V2 = 20 V

Como hay dos fuentes de voltaje, se utiliza una a la vez mientras se cortocircuita
la otra. (Primer diagrama a la derecha se toma en cuenta sólo V1. segundo
diagrama se toma en cuenta solo V2).
De cada caso se obtiene la corriente que circula por la resistencia RL y después
estos dos resultados se suman para obtener la corriente total en esta resistencia
Primero se analiza el caso en que sólo está conectada la fuente V1.

Se obtiene la corriente total que entrega esta fuente obteniendo la resistencia

equivalente de las dos resistencias en paralelo R1 y RL.

Req.= RL // R2 = 0.5KΩ
Nota: // significa paralelo.

A este resultado se le suma la resistencia R1 (R1 está en serie con Req.)

Resistencia total = RT = R1 + Req. = 0.5 + 2 = 2.5KΩ

Ing. Donata G. Carrazco B.
DOCENTE
 De esta manera se habrá obtenido la resistencia total equivalente en serie con la
fuente.
Para obtener la corriente total se utiliza la Ley de Ohm:

I=V/R
I total = 10 Voltios / 2.5 kilohmios = 4 miliamperios (mA.)

Por el teorema de división de corriente se obtiene la corriente que circula por RL:
IRL = [I x RL // R2] / RL

Donde RL // R2 significa el paralelo de RL y R2 (se obtuvo antes Req= 0.5KΩ)

Reemplazando:
IRL = [4 mA. x 0.5 kilohmios] / 1 kilohmio = 2 mA.

El caso de la fuente V2 se desarrolla de la misma manera, sólo que se deberá

cortocircuitar la fuente V1. En este caso la corriente debido sólo a V2 es: 8 mA.
Sumando las dos corrientes se encontrarán la corriente que circula por la
resistencia RL del circuito original.

Corriente total = IT = 2 mA. + 8 mA. = 10 mA.

Si se tiene la corriente total en esta resistencia, también se puede obtener su

voltaje con solo utilizar la ley de Ohm: VL= IT x RL [2]

6. PROCEDIMIENTO Y RECOLECCIÓN DE DATOS

6.1. ESQUEMA

Ilustración 1: Esquema del circuito a evaluar

Ing. Donata G. Carrazco B.

DOCENTE
 6.2. CALCULOS

a) Vs1=0V=Vs2

R1'
1k

R2'
330
VS3'
5V

R3'
470 R4'
220

Ilustración 2: Esquema del circuito solo con la fuente de voltaje VS3

Aplicando Ley de Voltajes de Kirchhoff

 Malla 1

5−470 i1−330i 2−220 i 2+ 330i 2=0 1020i 1−330 i 2=5 204 i 1−66 i 2=1[1]

 Malla 2

−1000 i 2−330 i 2+330 i 1=0 330 i1−1330=0 33 i1−133i 2=0 [2]

{204 i1 −66 i2 =1
33i 1−133 i 2=0

66 i 2 +1 66 i 2 +1
i 1=
204
⇒ 33( 204 )
−133 i 2=0 ⇒i 2=1,32 mA i 1=5,33 mA

V R 1' =( 1000 Ω ) ( 1,32 mA )=1,32 V ; V R 2 ' =( 5,33 mA−1,32 mA ) ( 330Ω )=1,32 V

V R 3' = ( 470 Ω ) (5,33 mA )=2,51V ; V R 4 ' =( 5,33 mA ) ( 220 Ω )=1,17 V

V [V] I [mA]
R1’ 1,32 1,32
R2’ 1,32 4,01
R3’ 2,51 5,33
R4’ 1,17
R1'' 5,33
1k

b) Vs3=0V=Vs1 R2''
330
VS2'
12V

Ing. Donata G. Carrazco B.

R3''
470 DOCENTE
R4''
220

Ilustración 3: Esquema del circuito solo con la fuente de voltaje VS2

Aplicando Ley de Voltajes de Kirchhoff
 Malla 1

−12−220 i1−470 i1 −330i 1 +330 i2 =0 1020i 1−330 i 2=−12

170 i1−55 i 2=−2[1]

 Malla 2

−1000 i 2−330 i 2+330 i 1=0 330 i1−1330=0 [2]

{170i 1−55 i 2=−2

330 i 1−1330 i 2=0

55 i 2−2 55 i 2−2
i 1=
170
⇒ 330
170 ( )
−1330 i2=0⇒ i2 =−3,17 mA i 1=−12,79 mA

V R 1' ' =( 1 KΩ ) (−3,17 mA )=−3,17 V ;V R 2 =( 3,79 mA −12,79mA )( 330 Ω ) =−3,17 V

''

V R 3' ' =( 470Ω )(−12,79 mA )=−6,01V ; V R 4 =(−12,79 mA ) ( 220Ω )=−2,81V

''

V [V] I [mA]
R1’’ -3,17 -3,17
R2’’ 3,17 -9,62
R3’’ -6,01 -12,79
R4’’ -2,81 -12,79

c) Vs2=0V=Vs3
VS1'
R1'''
1k
9V

R2'''
330

Ing. Donata G. Carrazco B.

R4''' DOCENTE
R3'''
470
220

Ilustración 4: Esquema del circuito solo con la fuente de voltaje VS1

Aplicando Ley de Voltajes de Kirchhoff
 Malla 1

−470 i1−330i 1−220 i 1+330i 2=0 1020i 1−330 i 2=0 [1]

 Malla 2

−1000 i 2−330 i 2+330 i 1 +9=0 330 i1−1330=−9[2]

{1020i 1−330 i 2=0

330 i 1−1330=−9

330 i2 1330 i 2−9

1020i 1−330 i 2=0 ⇒ i 1= 330 i1−1330=−9 ⇒ i 1=
1020 330

330 i 2 1330 i 2−9 330 i2 330(7,36 mA )

i 1= = ⇒ i 2=7,36 mA →i 1= = =2,38 mA
1020 330 1020 1020
V R 1' ' ' =( 1 KΩ ) (7,36 mA )=7,36 V ; V R 2 = (2,38 mA −7,36 mA ) ( 330 Ω )=−1,64 V
'''

V R 3' ' ' =( 470 Ω ) ( 2,38 mA )=1,12 V ; V R 4 =( 2,38 mA ) ( 220Ω )=0,52 V

'''

V [V] I [mA]
R1’’’ 7,36 7,36
R2’’’ -1,64 -4,98
R3’’’ 1,12 2,38
R4’’’ 0,52 2,38

7. ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS

Procedemos a sumar los resultados de los valores obtenidos para obtener el valor de la
tensión e intensidad de corriente de los resistores en el circuito original (el de tres
fuentes de tensión).
V [V] I [mA]
R1 (1KΩ) 1,32-3,17+7,36=5,51 1,32-3,17+7,36=5,51
R2 (330Ω) 1,32+3,17-1,64=2,85 4,01-9,62-4,98=-10,59
R3 (470Ω) 2,51-6,01+1,12=-2,38 5,33-12,79+2,38=-5,08
R4 (220Ω) 1,17-2,81+0,52=-1,12 5,33-12,79+2,38=-5.08

Ing. Donata G. Carrazco B.

DOCENTE
Como podemos apreciar, la suma de los efectos independientes de cada fuente da
como resultado los valores de tensión e intensidad de corriente en los resistores del
circuito original, esto se puede verificar en la simulación del circuito hecha en Proteus
donde mostramos el circuito con las 3 fuentes de tensión y sus medidas de voltaje y
corriente y cada circuito con una fuente independiente con sus respectivas mediciones.
Podemos apreciar que al sumar los valores de tensión e intensidad de corriente en los
circuitos con una sola fuente nos resultan los valores de tensión e intensidad de
corriente del circuito original. (Ver en Anexos).
+5.51
Volts

VS1
R1
+5.51
mA
1k
9V
mA
R2
+10.6
330

VS2
VS3 12V
5V
-3.49
Volts

-5.08
mA
R3
+2.39
470 -1.12 R4
Volts Volts 220

+5.08
mA

Ilustración 5: Esquema del circuito original con sus respectivas mediciones de intensidad de corriente y tensión en cada resistor.

Ing. Donata G. Carrazco B.

DOCENTE
 +1.32
Volts
R1'
+1.32
mA
1k

R2'
+4.01
mA
330
VS3'
5V

-1.32
Volts

+5.33
mA
R3'
-2.51
470 R4'
+1.17
Volts 220
Volts

-5.33
mA

Ilustración 6: Esquema del circuito con la fuente de tensión VS3 con sus respectivas mediciones de intensidad de corriente y
tensión en cada resistor.
+3.17
Volts

R1''
-3.17
mA
1k

mA
R2''
+9.62
330
VS2'
12V
+3.17
Volts

-12.8
mA

R3''
+6.01
470 -2.81 R4''
Volts Volts 220

+12.8
mA

Ilustración 7: Esquema del circuito con la fuente de tensión VS2 con sus respectivas mediciones de intensidad de corriente y
tensión en cada resistor.

Ing. Donata G. Carrazco B.

DOCENTE
 +7.36
Volts
VS1'
R1'''
+7.36
mA
1k
9V

mA
R2'''
+4.98
330

+1.64
Volts

+2.38
mA
R3'''
-1.12
470 +0.52 R4'''
Volts Volts 220

-2.38
mA

Ilustración 8: Esquema del circuito con la fuente de tensión VS1 con sus respectivas mediciones de intensidad de corriente y
tensión en cada resistor.

8. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

8.1. CONCLUSIONES
 Este teorema puede aplicarse a cualquier efecto relacionado linealmente con su
causa, por lo tanto no se aplica a funciones no lineales tales como la potencia.
 La respuesta de un circuito lineal que posee varias fuentes de excitación, es la
suma de las respuestas a cada una de las fuentes de excitación actuando por
separado.
 Se concluye que el teorema de superposición es válido, la tensión entre los
extremos(o la corriente) de un elemento en un circuito lineal es la suma
algebraica de las tensiones(o corrientes) a través de ese elemento debido a que
cada fuente independiente actúa sola.

8.2. RECOMENDACIONES

 Se recomienda revisar el correcto entramado en el circuito estudiado, además

de que los contactos respectivos sean efectivos.

Ing. Donata G. Carrazco B.

DOCENTE
  Para la medición de corriente, se recomienda efectuar la medición del voltaje e
impedancia en los bornes requeridos, luego por la segunda ley de Kirchhoff
determinar el valor de la intensidad.

9. BIBLIOGRAFÍA

[1] M. N. Sadiku y K. A. Charles, Fundamentos De Circuitos Eléctricos, Tercera ed., McGraw

Hill.
[2] Unicrom.com, «Electronica Unicrom,» [En línea]. Available:
http://www.unicrom.com/Tut_superposicion.asp.

10. ANEXOS

Ilustración 9: Simulación del circuito con las 3 fuentes de tensión

Ing. Donata G. Carrazco B.

DOCENTE
Ilustración 10: Simulación del circuito solo con la fuente de tensión VS3

Ilustración 11 Simulación del circuito solo con la fuente de tensión VS2

Ing. Donata G. Carrazco B.

DOCENTE
Ilustración 12: Simulación del circuito solo con la fuente de tensión VS1

Ing. Donata G. Carrazco B.

DOCENTE