4to - Experiencia 5 - Semana 5

MATEMÁTICA – 4TO GRADO
SEMANA 5 – EXPERIENCIA 5
Experiencia de Aprendizaje Nº 5 – Actividad Nº 05
“La ecuación cuadrática en la búsqueda de formar ciudadanos con actitud

crítica, activa, vigilante y sin actitudes discriminatorias”
Resolveremos situaciones
problemáticas referidas a
ecuaciones cuadráticas para
afrontar con éxito las
actividades propuestas en esta
Experiencia de Aprendizaje.
ECUACIÓN CUADRÁTICA
Las ecuaciones cuadráticas son expresiones que permiten modelar y resolver diversas situaciones
cotidianas. Este conocimiento te será útil, por ejemplo, para determinar la altura que alcanza una
pelota o un proyectil, así como maximizar o minimizar áreas o volúmenes.
Definición: Una ecuación cuadrática es una expresión de segundo grado, cuya forma estándar es
𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 = 𝟎, donde los coeficientes 𝒂, 𝒃 𝑦 𝒄 𝝐 𝑹 𝑦 𝒂 ≠ 𝟎. A sus soluciones 𝒙𝟏 𝑦 𝒙𝟐 se les llama
raíces.
 Las expresiones 𝟔𝒙𝟐 + 𝟓𝒙 + 𝟐 = 𝟎 y 𝒙𝟐 − 𝟒 = 𝟎 son ecuaciones cuadráticas.
 De acuerdo con los valores de 𝒃 𝒚 𝒄, existen dos tipos de ecuaciones cuadráticas:
Ecuaciones cuadráticas incompletas. Son aquellas que se generan cuando 𝒃 = 𝟎; 𝒄 = 𝟎 o ambos son
ceros. Por ejemplo: 𝟔𝒙𝟐 = 𝟎; 𝟒𝒙𝟐 − 𝟐 = 𝟎; 𝒙𝟐 − 𝟓𝒙 = 𝟎.
Ecuaciones cuadráticas completas. Son aquellas que tienen todos sus coeficientes diferentes de cero
(𝒂, 𝒃 𝒚 𝒄 ≠ 𝟎). Por ejemplo: 𝟕𝒙𝟐 + 𝟒𝒙 − 𝟑 = 𝟎.
 Independientemente de que una ecuación cuadrática sea completa o incompleta, ésta puede ser
resuelta por despeje, factorización o empleando la fórmula general. En algunos casos, una forma
de resolución es mejor que otra.
a) Por despeje.
Se deja la expresión 𝑥 en uno de los dos miembros de la igualdad y se extrae la raíz cuadrada.
Ejemplo: Hallar las raíces de 5𝑥 − 10 = 0.
5𝑥 − 10 = 0
5𝑥 − 10 + 10 = 0 + 10
5𝑥 = 10
5𝑥 ÷ 5 = 10 ÷ 5
𝑥 =2
𝑥 = √2
𝑥 = ± √2
Las raíces de la ecuación 5𝑥 − 10 = 0 son 𝑥 = +√2 y 𝑥 = −√2.
b) Por factorización.
Se utiliza el factor común o el método del aspa.
Ejemplo 1: Si doce veces un número positivo equivale al doble de su cuadrado, ¿cuál es el
valor de dicho número?
 Sea 𝑥 el valor del número. Doce veces el número es 12𝑥, y el doble de su cuadrado
es 2𝑥 .
 Igualamos ambas cantidades: 12𝑥 = 2𝑥
 Igualamos la ecuación a 0 y factorizamos:
2𝑥 − 12𝑥 = 0
2𝑥 = 0 𝑥 = 0; 𝑥 ∉ 𝑅
2𝑥(𝑥 − 6) = 0
𝑥−6=0 𝑥 = 6; 𝑥 ∈ 𝑅
El valor del número es 6.
Ejemplo 2: El consumo 𝑥 de materia prima hecho por una máquina, en toneladas, es
determinado por la ecuación 5𝑥 − 9𝑥 − 2 = 0. Calcula la cantidad de materia prima
consumida.
 Aplicamos el método del aspa:
5𝑥 − 9𝑥 − 2 = 0
5𝑥 +1 = 𝑥
𝑥 − 2 = −10𝑥
− 𝟗𝒙
 La ecuación factorizada es:
5𝑥 + 1 = 0 𝑥 = −
(5𝑥 + 1)(𝑥 − 2) = 0
𝑥−2=0 𝑥 =2
1
𝐶. 𝑆. = − ; 2
5
La máquina consume 2 toneladas de materia prima.
c) Por fórmula general.

No todas las ecuaciones cuadráticas se pueden resolver mediante la factorización. En algunos
casos, las raíces 𝑥 𝑦 𝑥 se obtienen a través de la conocida fórmula cuadrática,
reemplazando los coeficientes 𝑎, 𝑏 𝑦 𝑐 en ella. Así:
±√
Dada la ecuación 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0, 𝑥= ;𝑎 ≠ 0
Ejemplo: Resuelve las ecuaciones cuadráticas siguientes:
1) 𝑥 − 2𝑥 + 2 = 0
2) 𝑥 + 5𝑥 + 5 = 0
Actividades para desarrollar en Clase:
Primera Situación:
Buscando soluciones para mejorar nuestra salud
Una forma de conservar nuestra salud es realizando actividades físicas al aire libre.
Segunda Situación:
Trabajo Comunal:
Los pobladores de una comunidad habilitarán una zona recreativa sobre

un terreno rectangular de 60 m x 100 m.
En el interior de dicha zona, se destinará un espacio de forma cuadrada
para descanso, cuya superficie sea a lo mucho la quinta parte de la
superficie que quede.
¿Cuál es el área máxima que se puede ocupar para la zona de descanso?
Tercera Situación
Los estudiantes de 4to. grado de la I.E. “República de México, desean calcular las
dimensiones del “Auditorio 1”, sabiendo que es 7 m más largo que ancho y que su área
es de 120𝑚 .
Cuarta Situación
Si sumamos el cuadrado de un número más el cuádruplo del siguiente resulta 225. ¿De
qué número se trata?
Quinta Situación
actividad:
El campo deportivo de la I.E. “República de México” tiene forma rectangular. Dicho

campo deportivo tiene 70 m de perímetro y 300𝑚 de área. ¿Cuáles son sus
dimensiones?
Resuelvo ecuaciones cuadráticas o de segundo grado:
1. Reduce, saca factor común y resuelve.

a) 5𝑥 = 4𝑥 c) 3𝑥 − 2𝑥 = 2𝑥 − 4𝑥
b) 2𝑥 + 𝑥 = 7𝑥
d) + =
2. Resuelve las ecuaciones cuadráticas, aplicando factorización.

a) 𝑥 + 2𝑥 + 1 = 0 c) 2𝑥 + 4𝑥 = 30
b) 𝑥 − 5𝑥 − 84 = 0 d) 𝑥 − 7𝑥 + 12 = 20𝑥 + 𝑥 + 1
3. Resuelve las ecuaciones cuadráticas, aplicando la fórmula general.
a) 𝑥 + 𝑥 + 1 = 0 d) 4𝑥 + 7𝑥 − 2 = 0
b) 2𝑥 − 7𝑥 + 3 = 0 e) −𝑥 + 4𝑥 − 7 = 0
c) 2𝑥 + 3𝑥 − 27 = 0 f) 3𝑥 + 4𝑥 + 1 = 0
Actividades para desarrollar en casa:

Primera Actividad:
UN ESPEJO A LA MEDIDA
Juan trabaja en una vidriería. Hoy le han encargado determinar las

dimensiones de un espejo cuadrado, cuyo costo debe ser de S/.15, que
corresponde al costo del vidrio laminado (S/.8 el metro cuadrado) y el costo
del marco de aluminio (S/.3,5 el metro lineal)
Haz un esquema que muestre una gráfica de la situación y su relación
con la información dada.
Segunda Actividad:
ACCIONES PARA MEJORAR EL AMBIENTE Y LA SALUD
Los estudiantes del 4to. grado de la I.E. “República de México” deben

decidir las dimensiones que tendrán los carteles sobre el cuidado de
la salud y el ambiente que colocarán en diferentes lugares de su
colegio. Ellos proponen que cada cartel tenga 600 𝑐𝑚 de superficie
y que el largo sea 10 𝑐𝑚 más que el ancho. ¿Qué dimensiones tendrá
cada cartel?
Tercera Actividad:
Resuelvo ecuaciones cuadráticas o de segundo grado:
Resuelve aplicando criterios de Resuelve aplicando la FÓRMULA

FACTORIZACIÓN: GENERAL:
1) 20x = 84 − 11x 1. 2𝑥 + 9𝑥 + 1 = 0
2) x2 – 169 = 0
2. 20𝑥 = 84 − 11𝑥
3) x2 – 4x – 4 = 0
4) 3x2 = 2 (x + 4) 3. − = 1
5) (x - 3)2 = 81 4. =

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Experiencia de Aprendizaje Nº 5 – Actividad Nº 05

“La ecuación cuadrática en la búsqueda de formar ciudadanos con actitud

c) Por fórmula general.

Ejemplo: Resuelve las ecuaciones cuadráticas siguientes:

Actividades para desarrollar en Clase:

Buscando soluciones para mejorar nuestra salud

Los pobladores de una comunidad habilitarán una zona recreativa sobre

El campo deportivo de la I.E. “República de México” tiene forma rectangular. Dicho

Resuelvo ecuaciones cuadráticas o de segundo grado:

1. Reduce, saca factor común y resuelve.

2. Resuelve las ecuaciones cuadráticas, aplicando factorización.

Actividades para desarrollar en casa:

Juan trabaja en una vidriería. Hoy le han encargado determinar las

ACCIONES PARA MEJORAR EL AMBIENTE Y LA SALUD

Los estudiantes del 4to. grado de la I.E. “República de México” deben

Resuelvo ecuaciones cuadráticas o de segundo grado:

Resuelve aplicando criterios de Resuelve aplicando la FÓRMULA

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