TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE ACAPULCO

ARQUITECTURA

Geometría descriptiva
PROFESOR: Jorge flores castro

¨ Aplicación de la Geometría en el proceso del diseño¨

Alumno: Jose Antonio Velasco Castro

1° Semestre- AR6
15 de septiembre del 2021
N. Control: 21320199
Índice:
1.1Aplicación de la Geometría…………………………………..

1.2Geometría en el diseño………………………………………..

1.3Axiomas y Teoremas…………………………………………...

1.4Puntos, Líneas, Planos, Ángulos………………………………

1.5Simetría y Asimetría……………………………………………..

1.6Proyecciones Ortogonales………………………………………

1.7Proyección Oblicua……………………………………………...

1.8Perspectivas…………………………………………………….

1.0
Índice de Imágenes

Geometría del diseño……………………………………….

Simetría y Asimetría………………………………………….

Asimetría………………………………………………………..

Proyecciones Ortogonales……………………………………
Proyección Oblicuas……………………………………..

Proyección Caballera…………………………………………

Proyección de Gabinete…………………………………….

Ángulo Diedro…………………………………………..
Perspectivas……………………………………………………..

Perspectiva Axonométrica……………………………………….

Perspectiva Militar……………………………………………………

Perspectiva de Caballera………………………………………
Visión General……………………………………….

Visión General……………………………………..

Geometría en el Arte…………………………………
Introducción:

La geometría es una rama de las matemáticas que se ocupa del estudio de las
propiedades de las figuras en el plano o el espacio,1 incluyendo: puntos, rectas, planos,
poli topos (como paralelas, perpendiculares, curvas, superficies, polígonos, poliedros,
etc.).
La geometría es una de las ciencias más antiguas. Inicialmente, constituía un cuerpo de
conocimientos prácticos en relación con las longitudes, áreas y volúmenes. Los orígenes
de esta ciencia se remontan varios años atrás y se utilizaban concretamente en la
solución de problemas relativos en medidas y próximamente se volvió tan importante
llegando a ser utilizada en física aplicada, mecánica, arquitectura, geografía, cartografía,
astronomía, náutica, topografía, balística, etc., y es llegando en la preparación de diseños
e incluso en la fabricación de artesanía.
La geometría, como otras disciplinas abstractas, ha sido desplazada de los planes de
estudio por materias como proyectos, urbanismo o construcción y ha quedado relegada a
una presencia testimonial La capacidad de abstracción que hay que manejar para
comprender sus reglas y su lógica hace de la geometría una potente herramienta de
análisis, tanto por sus posibilidades para la especulación como por el sentido práctico que
aporta a disciplinas del campo de la construcción y el diseño, haciéndola hoy en día
fundamental para este último.
Aplicación de la geometría
La geometría es una de las ciencias más antiguas. Inicialmente, constituía un cuerpo de
conocimientos prácticos en relación con las longitudes, áreas y volumen. La civilización
babilónica fue una de las primeras culturas en incorporar el estudio de la geometría.
Desde el principio de los tiempos esta rama de las matemáticas a sido de gran
importancia ya que la geometría de adapta a muchas situaciones que nosotros como
estudiantes y también profesionales de la carrera de arquitectura nos ayudan en muchos
de nuestros campos y llegan a ser tan fundamentales que no comprendemos la suma
importancia que tiene la geometría, llegando a ser que no solamente nosotros la usamos
si no que todos hacemos uso de esta sin saber que la geometría esta en casi todo lo que
nos rodea.
Comprenderemos la importancia de la geometría y sus grandes funciones y aplicaciones
en diferentes ámbitos y principalmente en el diseño.
Esta es una disciplina de las matemáticas que está presente en todas partes, podemos
verla en las edificaciones, en los medios de transporte, en la naturaleza y hasta en
nuestro propio cuerpo. Podemos ver a nuestro alrededor los puntos, los planos, las líneas
rectas y curvas. Desde la antigüedad se ha utilizado como herramienta a disposición del
ser humano, por ejemplo, en construcciones como las pirámides de Egipto.
La rama matemática conocida como geometría no es algo intangible que solo se
encuentra en las ecuaciones compuestas por números y realizadas por los matemáticos
para demostrar teorías, realizar cálculos, etc. La geometría se ocupa del estudio de las
propiedades de las figuras en el plano o el espacio, y es una de las ciencias más antiguas
que desde los principios está constituida en un cuerpo de conocimientos prácticos en
relación con las longitudes, áreas y volúmenes de dichas figuras.
Pero la geometría no son solo cálculos y líneas que se forman en un plano creado por la
mano del hombre y que desemboca en diferentes creaciones espaciales que se ejecutan
y elevan en nuestro entorno vivencial. Esta se encuentra también en la naturaleza, en la
proporción natural de los cuerpos naturales que se desarrollan y evolucionan en nuestro
mundo. Una evolución que se aprecia sin la intervención del hombre, pero gracias a ella
se estudia y se observa para poder llegar a la perfección y la belleza.

Geometría en el diseño
La naturaleza es fuente inagotable de inspiración para el desarrollo de proyectos creativos
como los que realizan los arquitectos, ingenieros e incluso los diseñadores gráficos. A
través del libro La geometría del diseño (Gustavo Gili) escrito por Kimberly Elam,
diseñadora gráfica y profesora del Ringling College of Art + Design de Sarasota en
Florida, especializada en tipografía, diseño de sistemas visuales y pedagogía del diseño.
Nos acerca y demuestra de una forma muy visual y pragmática los principios de la
composición geométrica a través de una amplia selección de diseños clásicos de aquellos
artistas y profesionales que marcaron una época.
Partiendo desde el estudio de la proporción en el hombre y la naturaleza, la proporción en
la arquitectura y la sección áurea, Elam nos adentra en un mundo geométrico apasionante
que, para mucha pasa desapercibida, pero que tiene mucha más importancia en nuestras
vidas de lo que parece. Sobre todo, por percibir sensaciones estéticas que son realmente
bellas. Todo tiene que ver con las proporciones geométricas idóneas, y Elam nos da las
claves de una forma muy didáctica y gráfica combinando imágenes con su representación
geométrica y su interpretación áurea, mediante transparencias muy bien pensadas que
enriquecen y dan un valor añadido al libro.
Por lo tanto, la geometría en el diseño funciona como organizadora de los elementos a
emplear, tomados de forma natural como función esencial de su disposición visual, que de
manera coherente ordena, y, sobre todo, actúa como estructura efectiva en el plano y en
el espacio, y consigue transmitir, a partir de unas proporciones adecuadas, la función
estética conveniente. Por ello, su estudio es parte esencial para todo diseñador o
arquitecto. Saber la proporción áurea para su buena implementación.

Axiomas y Teoremas
La geometría se propone ir más allá de lo alcanzado por la intuición. Por ello, es
necesario un método riguroso, sin errores; para conseguirlo se han utilizado
históricamente los sistemas axiomáticos. El primer sistema axiomático lo establece
Euclides, aunque era incompleto. David Hilbert propuso a principios del siglo XX otro
sistema axiomático, este ya completo. Como en todo sistema formal, las definiciones, no
solo pretenden describir las propiedades de los objetos, o sus relaciones. Cuando se
axiomatiza algo, los objetos se convierten en entes abstractos ideales y sus relaciones se
denominan modelos.
En geometría euclidiana, los axiomas y postulados son proposiciones que relacionan
conceptos, definidos en función del punto, la recta y el plan. Euclides define un ángulo
plano como la inclinación entre sí, en un plano, de dos líneas que se encuentran y no son
entre sí.

Puntos
Los puntos se consideran objetos fundamentales en la geometría euclidiana. Se han
definido de diversas formas, incluida la definición de Euclides como "aquello que no tiene
parte" y mediante el uso de álgebra o conjuntos anidados. En muchas áreas de la
geometría, como la geometría analítica, la geometría diferencial y la topología, se
considera que todos los objetos se construyen a partir de puntos. Sin embargo, se ha
realizado algún estudio de geometría sin referencia a puntos.

Líneas
Euclides describió una línea como "longitud sin ancho" que "se encuentra igualmente con
respecto a los puntos sobre sí misma". En las matemáticas modernas, dada la multitud de
geometrías, el concepto de línea está estrechamente relacionado con la forma en que se
describe la geometría. Por ejemplo, en geometría analítica, una línea en el plano a
menudo se define como el conjunto de puntos cuyas coordenadas satisfacen una
ecuación lineal dada, pero en un entorno más abstracto, como la geometría de incidencia,
una línea puede ser un objeto independiente., distinto del conjunto de puntos que se
encuentran en él. En geometría diferencial, una geodésica es una generalización de la
noción de línea a espacios curvos.

Planos
Un plano es una superficie plana bidimensional que se extiende infinitamente. Los planos
se utilizan en todas las áreas de la geometría. Por ejemplo, los planos se pueden estudiar
como una superficie topológica sin hacer referencia a distancias o ángulos; se puede
estudiar como un espacio afín, donde se pueden estudiar la colinealidad y las
proporciones, pero no las distancias; se puede estudiar como el plano complejo utilizando
técnicas de análisis complejo; y así sucesivamente.

Ángulos
Euclides define un ángulo plano como la inclinación entre sí, en un plano, de dos líneas
que se encuentran y no son rectas entre sí. En términos modernos, un ángulo es la figura
formada por dos rayos, llamados lados del ángulo, que comparten un punto final común,
llamado vértice del ángulo.

 Ángulos agudos
 a) Obtusos
 b) Rectos
 c) Los ángulos agudos y obtusos también se denominan ángulos oblicuos.
En la geometría euclidiana, los ángulos se utilizan para estudiar polígonos y triángulos,
además de formar un objeto de estudio por derecho propio. El estudio de los ángulos de
un triángulo o de los ángulos en un círculo unitario forma la base de la trigonometría.
En geometría diferencial y cálculo, los ángulos entre curvas planas o curvas espaciales o
superficies se pueden calcular utilizando la derivada.
Simetría y Asimetría.

La simetría es un método habitual por medio del cual repartir el peso de una
composición. Para conseguir un diseño simétrico lo que deberemos hacer es partir la
composición con una línea central, ya sea horizontal o vertical y colocar en ambas partes
de la composición elementos similares en cuanto a peso.
Los elementos que vamos a añadir pueden ser imágenes, textos o fotografías. El secreto
está en dividir la composición en una línea imaginaria y repartir el peso, de manera que no
exista en ningún momento una descompensación del mismo. Deberemos tener en cuenta
los espacios en blanco, los colores, los tamaños y por supuesto la ubicación de los
mismos.
Los diseños simétricos son ideales para expresar seriedad y estabilidad. Por lo tanto,
deberemos tener en cuenta si esto se ajusta a los valores de nuestra empresa y al
mensaje que queremos que llegue a nuestro público objetivo.
El uso determinado y la disposición de las formas, líneas y colores son capaces de
determinar el éxito o el fracaso de una obra creativa y, a propósito del equilibrio en su
composición visual, uno de los factores más importantes radica en la simetría o en su
ausencia. Para lograr la simetría es necesario alcanzar un equilibrio visual, colocar los
elementos que conforman la composición gráfica de todo diseño a la misma altura tanto
en un lado como el otro, poseer la misma selección cromática, las mismas texturas, y en
general, semejar un espejo cuando se coloca cualquier objeto frente a él.

Es decir, el equilibrio simétrico en el diseño y las demás disciplinas visuales es posible de

obtener a partir de la disposición de los elementos tanto del lado izquierdo como el
derecho. Es como si pudiéramos doblar verticalmente y por el metal el objeto visual y
encontráramos exactamente los mismos elementos tanto de un lado como de otro, sin
que ninguno de los dos lados sobresalga sobre el otro.
Los elementos de una composición simétrica se perciben como pesos de una balanza.
Una composición se encuentra en equilibrio si el peso de los elementos se compensa.
Hay diferentes órdenes espaciales. El orden isométrico es aquel de repeticiones
sucesivas idénticas y espacialmente uniformes. Las figuras y sus distancias son regulares
y no presentan cambio alguno. EL orden homogéneo significa ordenación progresiva en
torno a constantes de forma, relación o distancias, pero no en cuanto a proporción y
tamaño Ordenar por extensión es cuando los elementos se repiten centrados en un eje o
un punto central, en torno en el cual aumentarán progresivamente su área y volumen, en
otras palabras, es un crecimiento centrado.
Para algunos autores la simetría es considerada como el mayor principio generador de
formas. A los cuerpos simétricos se les denominaban bellos.
La simetría no es un requisito obligado del diseño, por el contrario, su ausencia posee
también atractivos y uno de ellos es la posibilidad de romper con la monotonía visual
cuando esta llega. El todo caso, la simetría representa una más de las posibilidades del
diseño y permite brindar imágenes sólidas, formales y con el sentido de orden que ciertos
trabajos necesitan.

Asimetría.
Es la propiedad en la cual figuras geométricas o diferentes símbolos forman cambios
respecto a un elemento original, en un determinado eje de composición. Se trata de la
variabilidad que se tiene en determinado espacio en varios aspectos, (posición, tamaño,
orientación y forma. Tiene una desigualdad en sus pesos compositivos.
Un equilibrio es asimétrico se produce cuando al dividir una composición en dos partes
iguales, no existen las mismas dimensiones en tamaño, color, peso etc., pero existe un
equilibrio entre los elementos.

La asimetría nos transmite agitación, tensión, dinamismo, alegría y vitalidad; en este tipo
de equilibrio una masa grande cerca del centro se equilibra por otra pequeña alejada del
aquel. La nueva arquitectura ha eliminado tanto la monótona repetición como la rígida
regularidad de las dos mitades, la imagen en el espejo, la simetría. En vez de simetría, la
nueva arquitectura ofrece una relación equilibrada de partes dispares.
El primer conflicto que surge es hallar el punto original de la asimetría. Si las frecuencias
más altas se encuentran en el lado izquierdo de la media, mientras que en el derecho hay
frecuencias más pequeñas (cola).la simetría se denomina positiva. Mientras que si la cola
está del lado izquierdo se denomina asimetría.

Proyecciones Ortogonales
Se denomina proyección ortogonal al sistema de representación que nos permite dibujar
en diferentes planos un objeto situado en el espacio. De este modo, el resultado es la
posibilidad de contar con dos o más puntos de vista distintos del objeto que consiste en
representar cada uno de los lados del objeto por separado, para detallar y dimensionar.
Las vistas principales de un objeto a las proyecciones ortogonales del mismo sobre seis
planos dispuestos en forma de cubo. También se puede definir las vistas como las
proyecciones ortogonales de un objeto, según las distintas direcciones desde donde se
mire.
Las vistas principales son:

 Planta
 Perfil
 Alzado
Para conocer completamente las características de un objeto no basta con dibujarlo
desde una posición determinada, sino que hay que realizar varias representaciones desde
distintos puntos de vista. Así, si observamos un dibujo de una iglesia obtenido mirando su
fachada, no podemos saber cómo es su planta, cómo son sus laterales, etc.
Las vistas ortogonales se utilizan en el dibujo técnico para describir de manera íntegra y
exacta las formas de los objetos. La palabra "ortogonal" se deriva de dos palabras
griegas; orto, que significa bien, correcto, en Angulo recto; y grados, escribir 0 describir
con líneas de dibujo.
Una vista ortogonal es la que se observa al mirar en forma directa un lado o "cara" de un
objeto. Cuando se observa directamente la cara frontal, se distinguen: ancho y altura, dos
dimensiones; pero no la tercera dimensión, profundidad. Cada vista ortográfica
proporciona dos de las tres dimensiones principales.
Proyección Oblicua
Es aquella cuyas rectas proyectantes auxiliares son oblicuas al plano de proyección,
estableciéndose una relación entre todos los puntos del elemento proyectante con los
proyectados.
En el plano, la proyección oblicua es aquella cuyas líneas proyectantes auxiliares son
oblicuas a la recta de proyección.
Así, dado un segmento, bastará proyectar los puntos "extremos" del segmento –mediante
líneas proyectantes auxiliares oblicuas, para determinar la proyección sobre la recta.
La vista se genera a partir de rayos proyectantes paralelos que forman un ángulo
diferente de 90 grados con el plano de proyección, el cual se encuentra en posición
paralela a la cara delantera del sólido que se proyecta. Formando los ejes de ancho y
altura Angulo de 90 grados, considerando la vista frontal paralela a estos ejes; el eje de
profundidad forma un Angulo cualquiera con la horizontal y siendo los más frecuentes los
ángulos de 30, 45 y 60 grados. Por la disposición de estos ejes la proyección de cualquier
figura paralela a la vista frontal aparece en su forma real.

Tipos de Proyecciones Oblicuas:

Proyección Oblicua:
en el eje de profundidad puede tener cualquier Angulo y a la vez puede tener o no un
acortamiento o escorzo, siendo el recomendado el de 2/3.

Proyección Caballera:
el eje de profundidad forma 45 grados y no se hace acortamiento.
Proyección de Gabinete:
cuando a la proyección caballera se le hace un acortamiento a la mitad de la longitud real.

Curvas en Proyecciones Oblicuas

En la vista frontal aparece en su forma real, en la vista horizontal y de perfil se utiliza el
método de los cuatro centros para arcos de circunferencia y circunferencias (Notar que
existen dos centros fuera del rombo base). Y en caso general para cualquier tipo de curva
se utiliza el método de llevar puntos por coordenadas.

Ángulo diedro
Un ángulo diedro es cada una de las dos partes del espacio delimitadas por dos
semiplanos que parten de una arista común. Es un concepto geométrico ideal, y sólo es
posible representarlo parcialmente, como dos rectángulos con un lado común, que
simbolizan dos semiplanos.
El valor de un ángulo diedro es el de menor amplitud posible que conforman dos
semirrectas pertenecientes a cada semiplano; se obtiene tomando un plano auxiliar
perpendicular a la recta común, siendo la apertura de las semirrectas intersección, la
medida del ángulo diedro.
En la imagen, los dos bordes delanteros o traseros de los semiplanos ("rectángulos", en la
imagen), si son perpendiculares a la recta común, sirven como referencia para medir el
ángulo diedro.
En Geometría descriptiva, se utilizan como planos de referencia, los que forman un
Angulo diedro de 90º.
Perspectivas
Se utiliza en las artes gráficas para designar a una representación, generalmente sobre
una superficie plana (como el papel o un lienzo), de un motivo tal como es percibido por la
vista, de forma que se pueda intuir su configuración tridimensional.
Geométricamente, estas representaciones se obtienen a partir de la intersección de un
plano con un conjunto de visuales, las líneas rectas o rayos que unen los puntos del
objeto representado con el punto desde el que se observa (denominado el punto de vista).
También la palabra perspectiva posee diferentes significados todo depende de la idea que
se quiere expresar. En el área económica, la perspectiva es el análisis que se efectúa en
el curso de un negocio, en especial de las metas y ganancias económicas que se pueda
conseguir en un futuro, por ejemplo: “mis perspectivas con este negocio son optimistas,
pienso que puede dar más de lo que uno espera”.
En este sentido, existen tipos fundamentales de perspectivas, en función de la posición
relativa entre el modelo representado y el punto de vista:
Perspectiva cónica:
También denominada perspectiva central, sus características más distintivas son que los
objetos representados son más pequeños a medida que aumenta su distancia al
observador; y la convergencia en un punto de fuga de la representación de las líneas
paralelas del modelo. Las visuales forman un haz cónico, con su vértice en el punto de
vista.
Los pintores y arquitectos del Renacimiento italiano, incluidos Filippo Brunelleschi,
Masaccio, Paolo Uccello y Piero della Francesca, así como el matemático Luca Pacioli,
estudiaron la perspectiva central, escribieron tratados sobre ella y la incorporaron en sus
realizaciones, contribuyendo así a las matemáticas del arte.

A medio camino entre el arte y la técnica, arquitectos y urbanistas se han valido de este
tipo de perspectivas para dar una mejor idea del aspecto que podrían tener sus
propuestas constructivas, más allá de la información facilitada por planos en planta y
alzado.
Fue Filippo Brunelleschi quien, en 1451, formuló las leyes de la perspectiva cónica,
demostrando a través de sus dibujos las construcciones en planta y alzado, e indicando
las líneas que se dirigen al punto de fuga.
Perspectiva axonométrica:
Es un tipo de proyección en la que todas las visuales son paralelas entre sí, lo que
equivale a que el punto de vista se sitúe en el infinito. En este tipo de perspectivas, las
líneas paralelas en el modelo conservan su paralelismo en la imagen, por lo que los
objetos no reducen su tamaño a medida que se alejan del observador, ni existe ningún
punto de fuga en el que converjan las líneas del dibujo.

Es un sistema de representación gráfico más ligado a la ciencia y a la técnica que al arte.

Sus orígenes no están claros, puesto que se conocen planos arquitectónicos que datan
de veinte siglos a. C.
En su forma moderna surgió de la mano del matemático francés Gaspard Monge (1746-
1818) como una generalización al espacio del sistema de coordenadas cartesianas del
plano previamente formalizado en el siglo XVII, permitiendo visualizar de una forma
relativamente sencilla y eficaz curvas, superficies y objetos tridimensionales sobre el
plano del papel. Con el desarrollo de la industria mecánica de precisión a partir de finales
del siglo XIX, la perspectiva axonométrica tomó carta de naturaleza a partir de la
sistematización de su uso en cristalografía por el ingeniero de minas italiano Quintino
Sella (1827-1884), convirtiéndose en una herramienta de gran utilidad para generar
planos detallados de piezas complejas, facilitando la comprensión de su configuración
geométrica.
Perspectiva militar
La perspectiva militar o cabinet es un tipo de proyección paralela oblicua. Un sistema de
representación que utiliza tres ejes cartesianos (X, Y, Z).
La principal ventaja de este sistema de proyección radica en que las distancias en el
plano horizontal mantienen sus dimensiones y proporciones. Además, las circunferencias
en el plano del suelo (horizontal) podrían trazarse con compás, ya que (al utilizarse un
sistema de representación ortogonal) no presentarían deformación. Eso sí, si queremos
representar una circunferencia en los planos verticales, deberemos hacerlo usando
elipses.

A la hora de usar este método, debemos tener en cuenta que se trata de un sistema de
representación hipotético, ya que la única manera de que los ejes X e Y presenten 90º
sería si los miráramos desde arriba y, evidentemente, a una distancia regular que jamás
podríamos tener en la realidad.

Perspectiva caballera
Este sistema de representación también utiliza la proyección paralela oblicua. En la
perspectiva caballera todas las dimensiones están en su verdadera magnitud, tanto las
del plano proyectante frontal como las de los elementos paralelos a él.

En este tipo de perspectiva, las dos dimensiones X y Z se proyectan en su verdadera

magnitud (alto y ancho) y la tercera Y (profundidad) con un coeficiente de reducción. De
esta manera, X y Z no presentan distorsión angular, mientras que la dimensión Y se
reduce en una proporción determinada (1:2, 2:3 o 3:4 son las más habituales).
Visión General
La perspectiva lineal siempre funciona representando la luz procedente de una escena
que pasa a través de un rectángulo imaginario (realizado como el plano de la pintura),
hasta alcanzar la vista del espectador, como si el espectador mirara a través de una
ventana y pintara directamente sobre el cristal lo que se ve. Si se mira desde el mismo
lugar donde se pintó el cristal de la ventana, la imagen pintada sería idéntica a lo que se
veía a través de la ventana sin pintar. Cada objeto pintado en la escena es una versión
plana y reducida del objeto situado al otro lado de la ventana. Dado que cada parte del
objeto pintado se encuentra en la línea recta desde el ojo del espectador a la parte
equivalente del objeto real representado, el espectador no ve diferencia (sin considerar la
percepción de profundidad binocular) entre la escena pintada en el cristal de la ventana y
la vista de la escena real.
Todos los dibujos en perspectiva suponen que el espectador está a cierta distancia del
dibujo. Los objetos se escalan en relación con ese punto de visión. Un objeto a menudo
no se escala de manera uniforme: un círculo frecuentemente aparece como una elipse y
un cuadrado puede aparecer como un trapezoide. Esta distorsión se conoce como
escorzo.

Los dibujos en perspectiva tienen una línea del horizonte, que casi siempre está implícita.
Esta línea, directamente opuesta al ojo del espectador, representa objetos infinitamente
lejanos, que se han reducido en la distancia al grosor infinitesimal de una línea. Es
análogo (y lleva el nombre) del horizonte de la Tierra.10
Cualquier representación en perspectiva de una escena que incluya líneas paralelas tiene
uno o más puntos de fuga. Un dibujo en perspectiva de un solo punto significa que el
dibujo tiene un único punto de fuga, normalmente (aunque no necesariamente)
directamente opuesto al ojo del observador y generalmente (aunque no necesariamente)
en la línea del horizonte. Todas las líneas paralelas a la línea de visión del espectador
retroceden hacia el horizonte, dirigidas al punto de fuga. Este es el fenómeno estándar de
la convergencia de las vías del tren. Un dibujo con dos puntos de convergencia tendría
líneas paralelas a dos ángulos diferentes. Es posible cualquier número de puntos de fuga
en un dibujo, uno para cada conjunto de líneas paralelas que están en un determinado
ángulo respecto al plano del dibujo.

Geometría en el Arte
Se disponen composicionalmente elementos geométricos, trazados verticales,
horizontales y diagonales, líneas uniformes y planos cromáticos. Sus manifestaciones
pueden ser realizadas en pintura, dibujo, grabado o escultura. La organización visual de la
obra es regular y estructurada, sin embargo, se pueden manifestar patrones y secuencias
que aportan dinamismo y movimiento a la composición; un ejemplo de esto último es el
Arte Cinético. En el arte geométrico resulta medular la síntesis, respecto de las formas
utilizadas, la estructura y el color.
Sus primeras manifestaciones se remontan al periodo Neolítico (5.500 a 2.500 a.C.), en el
que los dibujos en vasijas dieron cuenta de la intención de un lenguaje esquemático y
sintético, sin interés en la figuración. También encontramos antecedentes en la
decoración proto geométrica de la cultura griega (s. XI a X a.C.), en los mosaicos
romanos (s. II a.C. a IV d.C.) y en los fundamentos del Arte Islámico (s. VIII d.C.). Sin
embargo, en el marco de lo que se ha entendido como arte a partir de la modernidad,
fueron los artistas suscritos a las vanguardias históricas (como el Neoplasticismo,
Suprematismo y Constructivismo) quienes desarrollaron la abstracción geométrica
propiamente tal.
La Geometría nunca ha estado restringida a las matemáticas o demás disciplinas
científicas. Si observamos las obras artísticas, desde la antigüedad podremos apreciar
que la geometría ha estado inmersa en las formas representadas.
Desde tiempos arcaicos, las formas geométricas han jugado un poderoso papel en el arte
y las representaciones visuales. Desde el arte primitivo de las cavernas la geometría ha
estado siempre presente en el constante deseo del hombre de crear.
Glosario:
Longitudes: determina la distancia que hay entre dos puntos, o dicho de otra
manera, longitud es la cantidad de espacio que hay entre dos puntos.
Áreas: es un concepto métrico que puede permitir asignar una medida a la
extensión de una superficie, expresada en matemáticas como unidades de medida
denominadas unidades de superficie.
Vivencial: es aprender por medio del hacer. Es un proceso a través del cual los
individuos construyen su propio conocimiento, adquieren habilidades y realzan sus
valores, directamente desde la experiencia
Pragmático: es una rama de la lingüística, también estudiada por la filosofía del
lenguaje, la comunicación y la psicolingüística, que se interesa por el modo en que
el contexto influye en la interpretación del significado.
Áurea: áureo es un número irracional, representado por la letra griega φ o Φ en
honor al escultor griego Fidias
Axiomas: Un axioma es una proposición asumida dentro de un cuerpo teórico
sobre la cual descansan otros razonamientos y proposiciones deducidas de esas
premisas.
Bidimensional: es un módulo geométrico de la proyección plana y física del
universo donde vivimos. Tiene dos dimensiones
Isométrico: La palabra isométrico significa “de igual medida” y proviene del prefijo
“isos” que significa “igual” y de la palabra “métrico” que significa “medida”.
Axonométrica: La perspectiva axonométrica es un sistema de representación
gráfica, consistente en representar elementos geométricos o volúmenes en un
plano, mediante proyección paralela o cilíndrica.
Cristalografía: es la ciencia que estudia los cristales. La mayoría de los minerales,
compuestos orgánicos y numerosos materiales, adoptan estructuras cristalinas
cuando se han producido las condiciones favorables.
Escorzo: es un recurso de la pintura, del dibujo y de la fotografía que se utiliza
para dar la sensación de profundidad.
Bibliografía:

https://prezi.com/f5r2v8puzafb/geometria-aplicada-al-dibujo-tecnico/
http://mediosuag.mx/wp-content/uploads/2015/12/Articulo-para-revista.pdf
https://abcblogs.abc.es/fahrenheit-451/otros-temas/la-geometria-en-el-diseno.html?
ref=https%3A%2F%2Fwww.google.com%2F
https://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa
http://www.interiorescromos.com.ar/simetria-y-asimetria/
https://eduardosuarez.net/index.php/5b/item/8-proyecciones-ortogonales
http://dibujotecnicoiecasd.blogspot.com/p/proyeccion-ortogonal.html
http://proyeccionyesenia.blogspot.com/
https://es.wikipedia.org/wiki/Perspectiva
http://arts.recursos.uoc.edu/dibuix/es/3-2-tipos-de-perspectiva/
http://www.museobbaa.com/wp-content/uploads/2015/10/
LA_GEOMETRIA_EN_EL_ARTE_ARTE_Y_MATEMATICASESO.pdf
http://www.artistasvisualeschilenos.cl/658/w3-article-89301.html