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    Documento 179

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    Oscar Palacios Huicochea
    Este documento resume los cálculos para determinar varias propiedades de 2 litros de leche entera con un 12.3% de sólidos. Calcula la temperatura de ebullición como 373.3008°K, el descenso de presión de vapor como 0.013317 kPa, la presión osmótica como 6.460815 atm, y el peso molecular promedio de los sólidos como 474.310 g/mol. Realiza estos cálculos usando la densidad, temperatura de congelación, composición y otras propiedades dadas de la leche y agua.

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    1.- Se tienen 2 litros de leche entera (12.

    3% de sólidos), se desea conocer la temperatura

    de ebullición, el descenso de la presión de vapor, la presión osmótica y el peso molecular

    promedio de los sólidos, si se toma en cuenta que la diferencia es agua. La densidad de

    la leche es de 1.032 g/mL, la temperatura de congelación es de -0.55 ºC y la presión de

    vapor del agua a 21.08 ºC es de 2.5 kPa.

    Ocupamos la ecuación de la densidad y de ella despejamos m:


    𝑚
    𝑝=
    𝑣
    𝑚 =𝑝⋅𝑣
    𝑚 = (1.032 𝑔 ⁄𝑚𝑜𝑙 )(2000 𝑚𝑙)

    𝑚 = 2064 𝑔  →  𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑙𝑒𝑐ℎ𝑒
    12.3 𝑔 1 𝑘𝑔
    2064 𝑔  [ ][ ] = 0.253872 𝑘𝑔
    100𝑔𝑠𝑜𝑙 1000𝑔
    𝑚 𝑇  = 2064 𝑔  →  2.064 𝐾𝑔 

    Restamos la masa de los sólidos.

    2.064 𝐾𝑔  −  0.253872 𝐾𝑔 = 1.8101 𝐾𝑔𝐻2 𝑂

    𝐾𝑓𝐻2 𝑂  𝑎 0° 𝐶 (𝑅𝑒𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑜 𝐶𝑎𝑠𝑡𝑒𝑙𝑙𝑎𝑛. )
    𝐾⋅𝑘𝑔
    𝐾𝑓𝐻2 𝑂   = 1.86   𝑚𝑜𝑙

    𝜃𝑓 = 𝐾𝑓𝑚

    𝑚 = 𝑚𝑜𝑙𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑
    𝑚𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑜𝑠 
    𝑚=
    𝑀𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑜𝑠
    𝑚𝑎𝑔𝑢𝑎 
    𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟
    Despejando M.
    𝑚𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑜𝑠 𝐾𝑓 𝑚𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑜𝑠
    𝜃𝑓 = 𝐾𝑓 →  𝑀𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑜𝑠  =
    𝑚𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑀𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑜𝑠 𝜃𝑓 𝑚𝑎𝑔𝑢𝑎

    Y 𝜃𝑓 = (𝑇° − 𝑇) , donde 𝑇° es la temperatura de congelación del 𝐻2 𝑂 a 1 𝑎𝑡𝑚  = 273.15 °𝐾

    Y T es la temperatura de congelación de la solución −0.55 °𝐶 o 272.6 °𝐾

    Sustituimos:
    𝐾 𝐾𝑔
    (1.86 ) (0.253872 𝐾𝑔)
    𝑀𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑜𝑠 = 𝑚𝑜𝑙
    (273.15 °𝐾  − 272,6°𝐾)(1.8101 𝐾𝑔) 
    𝑘𝑔 1000𝑔
    𝑀𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑜𝑠 = 0.474310  [ ]
    𝑚𝑜𝑙 1 𝐾𝑔
    𝑀𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑜𝑠 = 474.310 𝑔 ⁄𝑚𝑜𝑙

    𝜃𝑏 = 𝐾𝑏𝑚 𝑚 = 𝑚𝑜𝑙𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑
    𝑚𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑜𝑠
    𝑚=
    𝑚𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟
    𝐾𝑘𝑔
    Y Kb la constante ebulloscópica del agua del agua a 100°𝐶 = 0.51 𝑚𝑜𝑙
    𝐾𝑏 𝑚𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑜𝑠
    Entonces 𝜃𝑏 = 𝑚𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑃𝑀

    𝐾𝑘𝑔
    (0.51 ) (0.253872 𝐾𝑔)
    𝑚𝑜𝑙
    𝜃𝑏 =
    (1.8101 𝐾𝑔)(0.474310 𝐾𝑔 ⁄ 𝑚𝑜𝑙 )

    𝜃𝑏 = 0.150806°𝐾

    𝜃𝑏 = 𝑇 − 𝑇°

    𝑇° = 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑏𝑢𝑙𝑙𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎
    𝑇° = 100°𝐶 → 373.15 °𝐾

    Temperatura de ebullición:

    Hacemos el despeje de T.

    𝑇 = 𝜃𝑏 + 𝑇 °

    𝑇 = (0.15086°𝐾) + (373.15°𝐾)

    𝑇 = 373.3008 °𝐾
    El descenso de la presión de vapor:

    Δ𝑃 = 𝑋1 𝑃°

    𝑃° = 2.5 𝐾𝑝𝑎

    Calculamos la X1:
    𝐾𝑔
    𝑛𝑠𝑜𝑙𝑣𝑒𝑛𝑡𝑒  = 𝑛1 = 1.8101 𝐾𝑔 ⁄ 0.01805  = 100.47738 𝑚𝑜𝑙𝐻2 𝑂
    𝑚𝑜𝑙
    𝑘𝑔
    𝑛𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑜𝑠  = 𝑛2 = 0.253872 𝑘𝑔 ⁄ 0.474310  0.53527 𝑚𝑜𝑙𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑜𝑠
    𝑚𝑜𝑙
    0.53524
    𝑋1 = = 0.00532701
    100.4773
    Δ𝑃 = (0.0053271)(2.5 𝐾𝑝𝑎)

    Δ𝑃 = 0.013317 𝐾𝑝𝑎
    Calcular la presión osmótica:
    𝑎𝑡𝑚 𝑙
    𝜋 = 𝑅𝑇𝐶 𝑇 = 21.08 °𝐶  →  294.23°𝐾 𝑅 = 0.08205 𝐾 𝑚𝑜𝑙

    𝑛𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑜𝑠 0.535244 𝑚𝑜𝑙 𝑚𝑜𝑙


    𝐶= = = 0.267622
    𝑉𝑇 2 𝐿 𝑙
    𝑎𝑡𝑚 𝑙 𝑚𝑜𝑙
    𝜋 = (0.08205 ) (294.23 °𝐾) (0.267622 )
    °𝐾 𝑚𝑜𝑙 𝑙
    𝜋 = 6.460815 𝑎𝑡𝑚

    Calcular el peso molecular:


    2064𝑔=100
    [ ] = 253.872𝑔
    𝑥=12.3%

    𝑚 253.872 𝑔 𝑔
    𝑃𝑀 = = = 474.28774 
    𝑛 0.53527 𝑚𝑜𝑙 𝑚𝑜𝑙

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