PRACTICA

DE LOGICA CBBA-03/2022
1.- DETERMINAR MEDIANTE TABLAS DE VERDAD Y CLASIFICAR (TAUTOLOGÍA, CONTRADICCIÓN O CONTINGENCIA)
a] ¬[¬p V¬q]; b] ¬[(r V q) ^ ¬p]; c] [p V ¬q] ↔ (r ^ p); d] ¬p ↔ [r→¬q]; e] ¬[p ^ ¬r]; f] ¬p→ [q→p]; [g] [p→(q V r)]; h] ¬[¬p→ ¬q]; i) (p → q) ↔ (~p v q) 𝑗) 𝑝Λq → (𝑝 →
~q) → (𝑞 → ~p) ↔ 𝑝Λq 𝑉𝑟
2 DESARROLLAR LOS SGTS EJERCICIOS, EMPLEANDO TABLAS DE VERDAD

1 𝑆𝐼 𝑝∞𝑞 = 𝑉𝑉𝐹𝑉, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑝∞ 𝑝∞𝑞 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒 𝑎: 𝑎) 𝑝Λ𝑞; 𝑏) 𝑝 → 𝑞; 𝑐) 𝑝 ↔ 𝑞; 𝑑) 𝑝𝑉𝑞

2 𝑆𝑖 𝑝 ∅ 𝑞 = 𝐹𝑉𝐹𝑉, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠: 𝑝 ∅ ~𝑞 𝑉 ~𝑝 ∅ 𝑞 → 𝑝; 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒 𝑎: 𝑎)~𝑞; 𝑏) ~𝑝; 𝑐) 𝑝 𝑉 𝑞; 𝑑) 𝑝
3 𝑆𝑖 𝑝∅𝑞 = 𝑝Λ~ q 𝑉 𝑞𝑉~𝑝 , 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠: ~𝑝∅𝑞 → 𝑞 → 𝑝 → 𝑞∅𝑝 ; 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒 𝑎: 𝑎)~𝑝; 𝑏)~𝑞; 𝑐)𝐹; 𝑑)𝑉
4 𝑆𝑖 𝑝𝜃𝑞 = 𝐹𝑉𝑉𝑉 𝑦 𝑝 ∗ 𝑞 = 𝐹𝐹𝐹𝑉, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠: 𝑝 𝜃~𝑞 ∗ 𝑝 Λ 𝑞 𝜃~𝑝 ; 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒 𝑎: 𝑎) 𝑞; 𝑏) 𝑝𝑉~𝑞; 𝑐) 𝑉; 𝑑)𝑝Λ~p

3) DETERMINAR LOS VALORES DE VERDAD DE LAS PROPOSICIONES, P, Q , R, S, T, U, W; TENIENDO LAS SIGUIENTES PROPOSICIONES COMPUESTAS:

𝑎)𝑡 → 𝑤V ∼ 𝑝 𝑒𝑠 𝐹; 𝑏) ∼ 𝑝Λq → (𝑟 → 𝑝)𝑉𝑡 𝑒𝑠 𝐹; 𝑐) 𝑝𝑉𝑠 → 𝑟Λs 𝑒𝑠 𝐹; 𝑑) ∼ (∼ 𝑝Vq)V(𝑟 → 𝑞) Λ ∼ 𝑝Vq → (∼ 𝑞Λq) es V

𝑒) 𝑆𝑖: 𝑝 → ~𝑞 𝑉(~𝑟 → 𝑠) 𝑒𝑠 𝐹; 𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑟: 𝑖) ~𝑝∆𝑞 𝑉~𝑞; 𝑖𝑖) 𝑝 → 𝑟 → 𝑝𝑉𝑠 ; 𝑖𝑖𝑖) ~𝑟Λq ↔ ~𝑞Λs (∆= 𝑽)
𝑓) 𝑆𝑖: ~ (𝑝Λr) → q Λ (pVq)∆s → (𝑠∆𝑝) → 𝑡 𝑒𝑠 𝐹; 𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑟: 𝑖) ~𝑝∆𝑞 ∆𝑟 → ~ 𝑞 → 𝑢 → 𝑝 ∆ 𝑝∆𝑞 ; 𝑖𝑖) ~(𝑝 → 𝑞)∆ 𝑟Λp → ~(𝑟𝑉𝑠) ∆𝑡 (∆= 𝑽)
𝑔) 𝑆𝑎𝑏𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑝 → ~𝑞 𝑣 ~𝑟 → 𝑠 𝑒𝑠 𝐹𝐴𝐿𝑆𝑂; 𝑑𝑒𝑑𝑢𝑐𝑢𝑖𝑟: 𝑎) ~𝑝Λ~𝑞 𝑣~𝑞; 𝑏) ~ ~𝑟𝑣𝑞 ↔ ~𝑞𝑣𝑟 Λs ; 𝑐)(𝑝 → 𝑞) → (𝑝vq)Λ~q
ℎ) 𝑝 ∧ ~𝑞 → 𝑟 → ~𝑠 𝑒𝑠𝐹𝐴𝐿𝑆𝑂; 𝑖) 𝑆𝑖 𝑠 𝑦 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑠 → ~ 𝑝 ∧ 𝑞 𝑒𝑠 𝑉𝐸𝑅𝐷𝐴𝐷𝐸𝑅𝐴; 𝑗) 𝑝 ∧ ~ 𝑞 ↔ 𝑟 → 𝑠 → ~𝑠 → 𝑟 𝑒𝑠 𝐹𝐴𝐿𝑆𝑂;
𝑘)𝑆𝑒𝑎: ~ 𝐴 ∧ ~𝐵 → 𝐶 → 𝐷 𝑉𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒𝑟𝑎: 𝑖) ~ 𝐴 ∧ ~𝐵 ∧ 𝐶; 𝑖𝑖) ~(𝐴 ∧ ~𝐵 ) → ~(~𝐶 → ~𝐷); 𝑖𝑖𝑖) (~𝐴 → 𝐶) ∧ (𝐵 → ~𝐶); 𝑖𝑣) (~𝐴 ↔ ~𝐵) ∧ ~𝐶
𝐿) 𝑆𝑖 𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑞𝑢𝑒𝑚𝑎: pΛ~ q ↔ r → s → ~s → r es FALSO, deducir: 𝑤 𝑉~ 𝑝 Λ q ↔ 𝑟 → 𝑠 Λ p
1. Si la fórmula: (~𝑝 ˄ 𝑞) ⇒ (~𝑠 ˅ 𝑟) es falsa, determine el valor de verdad de 𝑝, 𝑞 𝑟 y 𝑠.
2. Si la siguiente formula de verdad: ~ ~𝑝 ˅ 𝑞 ˅ 𝑟 ⇒ 𝑞 ˄ ~𝑝 ˅ 𝑠 ⇒ 𝑞 ˄ ~𝑝 determine el valor de verdad de sus proposiciones simples.
3. Sabiendo que 𝑋 ˅ 𝑝 ˄ ~𝑞 ⇔ ~𝑝 ˅ 𝑞 es 𝑉 y 𝑝 es 𝐹, determine el valor de verdad de 𝑋.
Sabiendo que 𝑝 es 𝑉 y la proposición: (𝑟 ⇒ ~(𝑝 ˅ 𝑞)) ⊻ ~𝑠 ˄ ~𝑟 es 𝑉, determine el valor de verdad de 𝑠.

4) SIMPLIFICAR LAS SIGUIENTES PROPOSICIONES COMPUESTAS (USANDO “LEYES LÓGICAS”)
𝟏. ~p → q ∧ pV ∼ q ∧ ∼ pV ∼ q ; 𝟐 r → p ∧ (∼ p ∧∼ q) → r ∧ r; 𝟑 ~ p → ~q → ~q → ~p → ~p → ~q ; 𝟒 p → ~q ↔ ~ q → ~p
𝟓 p ∧∼ q V ∼ p ∧ q V ∼ p ∧∼ q V~q; 𝟔 ∼ p → q V p ∧∼ q V ∼ p ∧∼ q ; 𝟕 ∼ p → q ∧ ∼ pVq ∧∼ q → p
𝟖) ~ ~𝑞 → ~𝑝 Λ~ ~p → ~q 𝑉(𝑝 → ~𝑞) ; 𝟗)~ 𝑝 → 𝑞 ↔ ~ 𝑞 → 𝑝 ; 𝟏𝟎)~ ~𝑝 → ~(𝑝 → 𝑞) 𝑉 𝑝Λ(𝑝 → 𝑞) → 𝑝
𝟏𝟏) ~(p → q) ↔ ~( q → p) 𝟏𝟐) [~p → ~(~ p v q) ] v {[ p ^ (~ p v q) ] → p } 𝟏𝟑) {~[(~𝑝 → ~𝑞) → (𝑝 ˄ 𝑞)] → [ ~𝑝 ˅ 𝑞 ˄ (𝑞 → 𝑝)]} → 𝑝
14) [ p ^ (~ p v q) ] ^ [(p v q) v ( ~p ^ ~q)]; 15) [~(p v q) v (p → ~q)] ^ [(~p → q) v (~q → p)]; 16)~(𝑝 → 𝑞) → (𝑝 ˄ 𝑞)] → [~ 𝑝 ˅ 𝑞 ˅ (~𝑝 ˄ 𝑞)]
17)[~p → (~p v q) ] v {[ p ^ (p → q)] → p} 18) ~{~ ~ ~𝑝 ˅ 𝑞 ˅ ~(~𝑞)}˅ [~(𝑝 → 𝑞)˄(𝑝 → 𝑞)] 19) [~p → (~r → ~p)] v {~q ^ [(p v q) v ~ (p ^ q)]}
20) 𝑝𝑉𝑞 𝑉~(𝑝Λq Λ~𝑞 𝑉 ~p → (~r → ~p) ; 21) ~q → r V ~(pΛq) → r Λ~(~rΛq ; 22) (~p → ~q)Λ(~q → ~p) V pΛ~q V(qΛ~p) Λ~(~pΛq)
23) {[(p v q) v ~(p ^ q)]^ ~q} v [~p → (~r → ~p)]; 24) {[(~p → ~q) ^ (~q → ~p)] v [(p ^~q) v (q ^~p)]} ^(p ^~q)}; 25) {[(p ^~q) v (q ^~p)] v [(~q ↔ ~p)]} ^ (p ^~q)
26) {(p ^ ~q) v [(~p v q)^q ]} ^ {( ~q ^p) v [ q ^ (q v ~p) ]} ^ { [ q ^(~p v q) ]v ( ~q ^p)} ; 27) 𝑞 → 𝑝 ˅ 𝑠 ˄ ~𝑞 ˄ { 𝑝 → 𝑠 ˄ [ ~𝑠 → ~𝑝 ˄ (𝑞 ˅ ~𝑝)]
28) 𝑝 → ~𝑟 𝛬 ~𝑞 → 𝑟 𝛬~ 𝑞𝛬~𝑟 → 𝑟 → 𝑝 𝛬 𝑝 → ~𝑟 ; 29) 𝑝 → 𝑟 ↔ (𝑝Λr) Λ (p → ~q) → q ; 30) pΛ(q → r) Λ p → (qΛ~r) V pΛq V pΛr Λ(qV~r)
31) 𝑝 ↔ 𝑞𝑉~𝑟 ^ 𝑝 → 𝑞^~r → 𝑝^ 𝑞 → 𝑟 ; 32) ~ [(~p ^~q) v (p ^~q)]^ {[(~q ↔ ~p)] ^ [(q ^~p) v (p ^~q)]} v (p ^~q)
33) {[(~p ^~r) v (p ^~r)]} v {[(~q ↔ ~p)] ^ [(q ^~p) v (p ^~q)]} v (p ^~r)v(~rvq)

34) ~ ~(~qvp ) → (p → q) ^ qV(~p ^~q) ^ {[(~p → ~q) ^ (~q → ~p)] v [(p ^~q) v (q ^~p)]} ^(p ^~q) 35) 𝑝 ⊻ ~𝑟 → 𝑟 ˄ 𝑞 ˅ 𝑟 ˅ 𝑟 ˅ ~𝑞 → ~ 𝑝 ˅ 𝑟

SABIENDO QUE p ES FALSO Y QUE q Y r ES UNA PROPOSICION CUALQUIERA, DETERMINAR EL VALOR DE VERDAD DE LA PROPOSICION “x” TAL QUE:
1) 𝑥 → (𝑝⋀𝑞) → 𝑝 𝐸𝑆 "F"; 2) 𝑥 𝑉 𝑝⋀~𝑞 ↔ ~𝑝𝑉𝑞 𝐸𝑆 V; 3) 𝑝 → 𝑞 ↔ 𝑥 ∆~ 𝑝⋀𝑞
4) ~𝑝⋀𝑥 ∆ 𝑝⋀~𝑞 ↔ ~ 𝑝 → 𝑟 𝐸𝑆 V; 5) ~𝑝𝑉𝑟 ↔ ~ ~𝑥 → 𝑝 ∆ 𝑞 → ~𝑝 𝑒𝑠 "𝑉"; 6) 𝑝 → ~𝑞 ↔ 𝑥𝑉𝑝 → ~ 𝑟 → ~𝑝 𝑒𝑠 "𝐹"

DETERMINAR EL VALOR DE “X”

𝟕) ~𝑋 → (𝑞ΛX) Λ p → q ≡ ~𝑝; 𝟖) 𝑋 → 𝑝 Λ(qV~X) 𝑉 𝑝Λ~X ≡ 𝑞; 𝟗) 𝑋 → 𝑝 ↔ 𝑋 ≡ 𝑝𝑉𝑞; 𝟏𝟎) 𝑟ΛX ↔ (𝑋 → 𝑟) Λ 𝑞 → (~𝑝ΛX) ≡ 𝑝 Λ~q; 𝟏𝟏) (~X → p)ΛX V pΛq ≡ q

4 SIMPLIFICAR LOS SGTS CIRCUITOS LOGICOS
3) El costo de instalación de cada
1) 2)
interruptor es de 12U$. ¿En cuánto se
reducirá el costo de la instalación si se
reemplaza este circuito por su
equivalente más simple?

4) 5) 6)

p r
r r r
7) q p
p q ~r 8)
r r q
r p
~q r r r
~q
~q p ~q r r
p
p r
q r r
~q ~p
q
~r r ~p
9) 10)
r r
~p q p
p ~q r r r r
q ~r r
~p q
p ~p
~q
r
p r r
q ~q
r ~r
r
~p ~q ~q
r r


11) 12)

14)

5 PROBAR LA VALIDEZ DE LOS SIGUIENTES RAZONAMIENTOS

𝑟 𝑟 qV~p ~𝑎 → (𝑑 → ~𝑒) p → ~q Λ(r → s)

𝑟 → ~𝑞 𝑇 → ~𝑅 pVq ~r → (pVq)
𝑟→𝑞 𝑟→𝑞 𝑝 → (𝑠 𝑣 𝑗) ~q ~𝑏 ~q → t Λ(s → ~m)
𝑝→𝑞 ~𝑡 (sVt) → ~r
𝟏. 𝑝 2 . 𝑡 → 𝑝 3 . ~𝑎 → 𝑝 𝟒. ~𝑠 𝟓. 𝑇 𝑣 ~𝑃 𝟔)𝑞 → 𝑡 𝟕) ~r → s 8) 9) ~𝑐 → 𝑑 10) t → ~n Λ(~m → l)
𝑅 sVt
𝑞 → ~𝑝 𝑞 → ~𝑝 𝑝 ~p → (s → ~t) 𝑏𝑉~𝑎 pΛr
∴ ~𝒓 ∴ ~𝑷 ∴𝒑 ∴ 𝒑𝑽𝒒
∴ ~𝒕 ∴ 𝒂 𝒗 𝒎 ∴ 𝒓 𝒗 𝒋 ∴𝒕→𝒓 ∴𝒆→𝒄 ∴ ~𝒏𝜦𝒍

𝑞𝑉𝑟 𝑎 𝑉 𝑏 𝑝 → (𝑝Λ 𝑟)
∼ 𝑎𝑉 ∼ 𝑏 𝑠→𝑟 𝑎𝑉𝑏
𝑟 →∼ 𝑝 (𝑐Λd) →∼ 𝑒 (𝑞 𝑉 𝑠) → 𝑡 (𝑝𝑉𝑞) ↔ 𝑟
∼𝑐→𝑎 𝑠𝑉𝑝 𝑎 → ~𝑐
𝑟Λ𝑠 𝑉𝑡 𝑓𝑉𝑒 𝑝 𝑉 𝑠 𝑟 → 𝑝
𝑏) ∼ 𝑏 ↔ 𝑐 𝑐) 𝑑) 𝑒) 𝑝 → 𝑞 f) ~𝑞 → 𝑟 𝑔) 𝑏 ↔ ~𝑐
𝑡 → (𝑞𝑉𝑢) ∼ 𝑎Λ d ∼𝑡 𝑟→𝑡
𝑎) ∼ 𝑑𝑉𝑏 ∴𝒒 𝑑𝑉~𝑏
∼ 𝑞Λ ∼ 𝑢 ∼ 𝑐 → ∼ 𝑏 ∴ ~𝒒 → 𝒕
∴𝐝 ∴𝐝
∴∼ 𝐩 ∴ 𝒇 𝑽 𝒈 ∴ 𝒑𝚲 ∼ 𝒒

𝑝→𝑞 𝑥=𝑦→𝑥=𝑧 𝑎≠0→𝑏=1 𝑥<𝑦→𝑦<𝑧

𝑃 → 𝑄𝑣𝑅 𝑝→𝑞
∼ 𝑞 𝑉 𝑟 𝑥=𝑧→𝑥=1 𝑎=𝑏→𝑏=𝑐 𝑥=𝑦→𝑥=𝑧
𝑄 → ~𝑃 𝑟𝑉~𝑞
ℎ) ∼ (𝑝Λ 𝑟) 𝑖) 𝑗) ~ 𝑝𝑉𝑟 k) 𝑥 = 0 → 𝑥 ≠ 1 𝑙) 𝑏 = 𝑐 → 𝑏 ≠ 1 𝑚) 𝑦 < 𝑧𝑉𝑥 = 𝑧 → 𝑥 = 2
∴𝒑 𝑆 → ~𝑅 𝑥=𝑦 𝑎 = 𝑏 Λ a ≤ d
∴𝒒 𝑥 < 𝑦𝑉𝑥 = 𝑦
𝑷 → ~𝑺 ∴𝒙≠𝟎 ∴𝒂=𝟎
∴𝒙=𝟐

N) O) P) Q)
v Þ ~p CÞB (p Ú q ) Þ (r Ú s ) pÞ~q
p Ù ~t

~ D Þ (E Ù F )
(p Ú q) Þ ~ s aÞ w
sÞt A Ù ~B nÞ p p Ù (r Ú t )
r Þ m
qÞu (A Ù E ) Þ G qÚ~t
t Þ q
s Ú (q Ù r ) C Ú ~D (r Ú m ) Þ ~ w
nÚ t
\ u Ù ~v \G Ù F \ ~(bÙa )
\ m


R) S) T) U)
p Þ ~C p Þ ~A ( p Þ r ) Þ (~A Ú B ) ( A Ù B ) Þ ~ (r Þ ~s )

A Ù ~B ~q Þ B pÞq t Þ ~s

~p Þ r rÞt
(~p Ú q ) Þ (r Ù t ) BÞs
A Ú ~B pÞ A
BÚ D qÞr
q Þ r pÞB
A Þ (C Ú ~D ) ~A Þ s
\r Ú s \ ~p Ú q
\r Ú s \s Ú t

6) SIMBOLIZAR Y VERIFICAR SI LOS SGTS ARGUMENTOS SON VALIDOS
1) Si hay sol, entonces es verano o iremos a la playa. Hay sol pero no es verano. Por lo tanto, vamos a la playa.
2) a) Si trabajo no puedo estudiar. Estudio o paso matemáticas, trabaje, por tanto, pasé matemáticas.
b) Siempre que un número x es divisible por 10, acaba en 0. El número x no acaba en 0. Luego, x no es divisible por 10.
c) Si Juan no es comunista, entonces Juan es ateo. Juan no es ateo. Por tanto, Juan es comunista
d) Si X es pesado, Y es ligero. Si Z es ligero, A no es ni una cosa ni la otra. X es pesado a la vez que Z es ligero. Por tanto, Y es ligero y A no es ligero ni pesado
3) Si la ballena es un mamífero entonces toma oxigeno del aire. Si toma su oxigeno del aire, entonces no necesita branquias. La ballena es un mamífero y habita en el océano. Por
tanto, habita en el océano y no necesita branquias.
4) Hay castañas y hay conversación. Hay bocadillos y la cena es a las ocho. Si la cena es a las ocho y hay castañas, entonces es la vigilia de Navidad. Por tanto es la vigilia de Navidad
y hay conversación
5) Si el hombre está muerto, entonces no tiene que elegir. Si el hombre no esta muerto entonces el hombre renuncia voluntariamente o contra su voluntad. El hombre tiene que
elegir. Por tanto, el hombre renuncia voluntariamente o contra su voluntad.
6) Si el reloj esta adelantado, entonces Juan llegó antes de las diez y vio partir el coche de Andrés. Si Andrés dice la verdad entonces Juan no vio partir el coche de Andrés. Andrés
dice la verdad o estaba en el edificio en el momento del crimen. El reloj está adelantado. Por tanto Andrés estaba en el edificio en el momento del crimen.
7) Si en la luna no hay oxígeno, entonces no hay agua ni aire. Si no hay oxigeno ni hay agua, entonces no hay plantas. No es el caso que en la luna haya oxigeno o no haya plantas.
En consecuencia, la luna está hecha de queso.
8). Si el examen es válido entonces el alumno Moreno tendrá que repetir la materia o estará obligado a abandonar la Universidad. Si Moreno tiene que repetir la materia entonces
el examen no es válido. Si la calificación del profesor es dudosa, Moreno no estará obligado a abandonar la Universidad. Por lo tanto, si el examen es valido entonces la calificación
del profesor no es dudosa.
9) Cuando tanto la temperatura como la presión atmosférica permanecen contantes, no llueve. La temperatura permanece constante. En consecuencia, en caso de que llueva, la
presión atmosférica no permanece constante.
10) Siempre que y sólo cuando haya explosión nuclear, habrá radioactividad. Sin embargo, al haber radioactividad luego habrá mutaciones. Por lo tanto la explosión nuclear es
condición suficiente para las mutaciones
11) Si el viaje es muy largo entonces Luis maneja con cuidado. La carretera no está bien asfaltada o Luis no maneja con cuidado. La carretera está bien asfaltada. Por tanto el viaje
no es muy largo.
12) Si Juan es más alto que Pedro, entonces María es más baja que Juana. María no es mas baja que Juana. Si Juan y Luis tienen la misma estatura, entonces Juan es más alto que
Pedro. Por lo tanto, Juan y Luis no tienen la misma estatura.
13) Si Tomás tiene diecisiete años, entonces Tomás tiene la misma edad que Juana. Si Joaquín tiene distinta edad que Tomás, entonces Joaquín tiene distinta edad que Juana.
Tomas tiene diecisiete años y Joaquín tiene la misma edad que Juana. Por tanto, Joaquín tiene la misma edad que Tomás y Tomás la misma edad que Juana