Logica Proposicional V1

Lógica proposicional
En un intento por sistematizar el razonamiento matemático, surge el concepto de Lógica

Proposicional. Como su nombre lo indica, se trabaja con proposiciones lógicas; las cuales
poseen un valor de verdad (verdadero o falso). Por convención, las denotaremos con letras
minúsculas. Por ejemplo; p, q, r, s.
Ejemplo: Son ejemplo de proposiciones lógicas:
1) p: El gato es café.
2) q: 3 es un número primo.
3) r: 18 es múltiplo de 3 y múltiplo de 6.
4) s: π < e.
Estas proposiciones tienen un valor de verdad. En particular, p, q, r son verdaderas mientras
que s es falsa.
Existen proposiciones simples y compuestas. En el Ejemplo p, q, s son proposiciones simples,
mientras que r es compuesta.
No son proposiciones lógicas:
p: ¿Qué hora es?
q: Borrar la pizarra.
r: Tengo sueño.
s: π+e.
Las proposiciones compuestas están formadas por más de una proposición simple, las
cuales están unidas a través de conectivos lógicos.
Por ejemplo, la proposición p: Puerto Montt es una ciudad de Chile y Montevideo es una
ciudad de Uruguay es una proposición compuesta.
Está formada por dos proposiciones simples: q: Puerto Montt es una ciudad de Chile y r:
Montevideo es una ciudad de Uruguay; las cuales están unidas por el conectivo lógico "y".
Sea p una proposición lógica. La negación de p se denota ~𝑝 (también se usa ¬p o -p), se

lee “no p”, y toma el valor de verdad contrario a p.
Podemos resumir esta conclusión en la siguiente tabla de verdad:

Ejemplo:
Si q: 𝑒 < π entonces su negación es ~𝑞: π ≤ 𝑒.
Conectivos Lógicos: Símbolos que, junto con las proposiciones básicas, nos permiten crear
nuevas proposiciones. Se definen los conectivos lógicos:
1. ∧ : Conjunción ("y")
2. ∨ : Disyunción ("o").
3. ~/¬ : negación (“no”)
4. ⇒ : Implicancia ("entonces").
5. ⇔ : Equivalencia ("si y sólo si").
El conectivo “~" se usa antes de una proposición, y los restantes conectivos se usan entre
dos proposiciones.
Si p, q, r son proposiciones, entonces también son proposiciones:
~𝑝
𝑝∧𝑞
𝑝∨𝑞
𝑝⟹𝑞
𝑝⇔𝑞
𝑝 ∧ (𝑞 ∨ 𝑟)
[(~𝑝) ∧ (𝑞 ∨ 𝑟)] ⇒ 𝑞
Tabla de verdad: Las proposiciones compuestas, es decir, aquellas que contienen al menos
un conectivo, tienen, naturalmente, un valor veritativo, y para las proposiciones
compuestas básicas ese valor veritativo lo damos en las siguientes “tablas de verdad".
Tabla de Verdad de la Conjunción (∧) : Dadas las proposiciones p, q, existe la conjunción
de ellas, denotada p ∧ q, que se lee “p y q”, proposición tal que su tabla de verdad es
(observación: la conjunción es verdadera solo si las proposiciones que la componen son

verdaderas).
Tabla de Verdad de la Disyunción (∨): dadas las proposiciones p, q; existe la disyunción de
ellas, denotada p ∨ q que se lee “p o q”, proposición tal que su tabla de verdad es
(Observación: La disyunción es verdadera siempre, menos cuando las proposiciones que la

componen son ambas falsas).
Tabla de Verdad de la Implicación (⇒): Dadas las proposiciones p, q; existe la implicación
de p con q, denotada p ⟹ q, que se lee “p implica q” o “si ocurre p, entonces ocurre q”,
proposición tal que su tabla de verdad es
(observación: la implicación es verdadera siempre, menos cuando p es verdadero y q es

falso).
Tabla de Verdad de la Equivalencia (⟺): dadas las proposiciones p, q; existe la equivalencia
de p con q, denotada p ⟺ q, que se lee “p equivalente q” o “p si y solo si q”, proposición
tal que su tabla de verdad es
(observación: Resulta natural que la equivalencia sea verdadera cuando las dos
proposiciones que la componen tienen el valor el mismo valor veritativo).
Ejemplo: determinar el valor veritativo de

Tautología: es una proposición compuesta que siempre es verdadera.
Ejemplo: comprobar que la proposición p ∨ (∼p) es una tautología.
Solución: se debe construir la tabla de verdad y verificar que siempre es verdad.
p ∼p p ∨ (∼p)
V F V
F V V
Contradicción: es una proposición que siempre es falsa.

Ejemplo: comprobar si la proposición p ∧ (∼ 𝑝) es contradicción.
Solución: se debe construir la tabla de verdad y verificar que siempre es falsa.
p ∼p p ∧ (∼p)
V F F
F V F
Contingencia: es una proposición que no es tautología ni contradicción.

Ejemplo: Comprobar si la proposición p ∨ (∼q) es una contingencia.
Solución: su tabla de verdad es…
Es una contingencia porque su tabla de verdad no es siempre verdadera ni siempre falsa.

Logica Proposicional V1

Cargado por

Copyright:

Formatos disponibles

Logica Proposicional V1

Cargado por

Información del documento

Descripción original:

Título original

Derechos de autor

Formatos disponibles

Compartir este documento

Compartir o incrustar documentos

Opciones para compartir

¿Le pareció útil este documento?

¿Este contenido es inapropiado?

Copyright:

Formatos disponibles

Logica Proposicional V1

Cargado por

Copyright:

Formatos disponibles

Lógica proposicional

En un intento por sistematizar el razonamiento matemático, surge el concepto de Lógica

Sea p una proposición lógica. La negación de p se denota ~𝑝 (también se usa ¬p o -p), se

Podemos resumir esta conclusión en la siguiente tabla de verdad:

(observación: la conjunción es verdadera solo si las proposiciones que la componen son

(Observación: La disyunción es verdadera siempre, menos cuando las proposiciones que la

(observación: la implicación es verdadera siempre, menos cuando p es verdadero y q es

Ejemplo: determinar el valor veritativo de

Ejemplo: comprobar que la proposición p ∨ (∼p) es una tautología.

Solución: se debe construir la tabla de verdad y verificar que siempre es verdad.

Contradicción: es una proposición que siempre es falsa.

Contingencia: es una proposición que no es tautología ni contradicción.

Es una contingencia porque su tabla de verdad no es siempre verdadera ni siempre falsa.

También podría gustarte