CAUE Sem 6 Matfin

Jhonny de Jesús Meza Orozco
-

/$
,

4.5. Costo Anual Uniforme Equivalente (CAUE)

El flujo de caja de un proyecto de inversión convencional está conformado por una inver-
sión inicial y beneficios en el futuro. También existen proyectos que requieren inversiones
adicionales durante su vida útil. Pero una condición indispensable para que exista una
TIR es que los beneficios sean iguales o mayores que la inversión inicial. Si los beneficios
son iguales a la inversión inicial, la TIR es igual a cero y no existe valor del dinero en el tiem-
po. Por ejemplo, sí invertimos $100 y recibimos $50 al final del primer año y $50 al final
del segundo año, el valor de la TIR es igual a cero y el costo del dinero también es cero. Si
los beneficios son mayores que la inversión inicial, existe una TIR positiva, lo que equivale
a decir que existe un rendimiento sobre saldos insolutos medido por la misma TIR.
En la práctica surge el análisis de proyectos de inversión cuyo flujo de caja está com-
puesto sólo por egresos (gastos), y en este caso no se puede determinar su rentabilidad
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por medio de la TIR. Ejemplos de este caso se presentan cuando se analiza la posibilidad
de reemplazar una máquina por otra de características similares, que forman parte de un
proceso productivo y que no generan beneficios por sí mismas. Para solucionar este pro-
blema se debe aplicar el CAUE, que consiste en convertir los egresos e ingresos asociados
al proyecto en cantidades anuales iguales equivalentes, lo que equivale a convertir estas
partidas en cuotas (A) de una anualidad vencida. El término costo anual, por lo general,
hace referencia a cuotas anuales, pero en la realidad éstas pueden expresarse para cual-
quier período. En una forma más práctica, podemos decir que el CAUE es cada una de
las partes anuales iguales en que se reparte el VPN, a la tasa de descuento utilizada para
calcularlo. Esto es equivalente a calcular la cuota (A) de una anualidad vencida conocidos
el valor presente, que en este caso es el VPN, la tasa de interés, que corresponde a la tasa
de descuento y el número de cuotas, que es el número de años de la vida útil del proyecto.
168
Meza, Orozco, Jhonny de Jesús. Evaluación financiera de proyectos (SIL) (3a. ed.), Ecoe Ediciones, 2013. ProQuest Ebook Central,
http://ebookcentral.proquest.com/lib/uniamericanasp/detail.action?docID=3213506.
Created from uniamericanasp on 2018-05-03 15:59:25.
Capítulo 4: Métodos para evaluar proyectos de inversión
La importancia del CAUE radica en que con su aplicación podemos tomar la deci-
sión de la inversión en proyectos que producen sólo gastos, o en aquellos en los cuales
es muy difícil, si no imposible, determinar los beneficios, aunque también se aplica para
proyectos que tienen explícitos los ingresos. Por ejemplo, es casi imposible cuantificar
los beneficios que genera una planta eléctrica para una empresa dentro de su proce-
so productivo. También, si se está analizando la posibilidad de reemplazar una planta
que está en operación por otra que promete un ahorro en los gastos de operación, con
este método podemos tomar una decisión escogiendo la que representa un menor costo
para la empresa.
El método del CAUE se aplica para las situaciones siguientes:
1. En el análisis y evaluación de un proyecto individual, cuando son conocidos los
ingresos y egresos. Si el CAUE es positivo, se recomienda el proyecto. Este criterio
de aceptación o rechazo de un proyecto individual es razonable, porque al ser el
CAUE la distribución del VPN en cuotas anuales iguales equivalentes (o para cual-
quier otro período), si el valor de este último es positivo, también lo serán las partes
iguales en que se reparte que corresponden al CAUE. Si el VPN es positivo, el CAUE
también será positivo y, por lo tanto, el proyecto se acepta. En forma análoga, si el
CAUE es negativo el proyecto se debe rechazar. El VPN y el CAUE se pueden conside-
rar como un mismo indicador, afectado por un factor de escala (Infante, 1991).
2. Selección de alternativas que presentan ingresos y egresos. En este caso se escoge la
de mayor CAUE, que equivaldría a aceptar la de mayor VPN.
3. Selección de alternativas que sólo presentan egresos. En este caso se escoge la alter-
nativa de menor CAUE.
4. Selección de alternativas con vidas útiles diferentes.

Existen varios métodos para calcular el CAUE, independientemente de cuál de las
situaciones mencionadas arriba se presenten. Por su simplicidad utilizaremos en este
texto el Método del valor presente neto, mediante el cual se calcula el VPN para el
flujo de caja y se convierte este VPN en una serie anual uniforme equivalente, utilizando
como tasa de descuento la tasa de oportunidad de la empresa o inversionista.
⎡ i (1 ⫹ i )n ⎤
CAUE(i) = VPN ⎢ ⎥
⎢⎣ (1 ⫹ i ) ⫺ 1
n
⎥⎦
169
Utilizando la información del ejemplo 4.1, el CAUE para el inversionista A que tiene
una tasa de oportunidad del 20% anual, es:
⎡ 0.20 (1 ⫹ 0.20 )4 ⎤
CAUE(20%) = 28.16 ⎢ ⎥
⎢⎣ (1 ⫹ 0.20 ) ⫺ 1
4
⎥⎦
CAUE = 10.88 mayor que cero, se acepta el proyecto

El resultado del CAUE significa que es equivalente para el inversionista A recibir una
utilidad adicional cada año de $10.88, durante 4 años, que recibir una utilidad adicional
de $28.16 en el momento cero.
En Excel: = PAGO (tasa; nper; VA; VF; tipo)
= PAGO (20%; 4; 28.16; 0)
Selección de alternativas de inversión con el CAUE

Los proyectos de inversión pueden tener diferentes clasificaciones dependiendo de cómo
estén interrelacionados, a saber:
r Proyectos mutuamente excluyentes. Dos o más proyectos son mutuamente ex-
cluyentes cuando, independientemente de la disponibilidad de recursos, si se elige
uno, el (los) otro (s) debe descartarse. En este caso, se busca elegir el mejor proyecto
de todos.
r Proyectos independientes. Cuando al tenerse una serie de proyectos, la elección
de uno no excluye la elección de los otros. La única razón, después de elegir un pro-
yecto, para no elegir los demás la determina la disponibilidad de recursos.
r Proyectos complementarios. Se presentan estos proyectos cuando la realización
simultánea de diferentes proyectos mejora los resultados que se obtendrían si éstos

se hicieran aisladamente.
Al evaluar proyectos de inversión, cualquiera sea su clasificación, existe una situa-
ción especial en la cual, no obstante contar con los recursos para emprender el proyecto
de inversión, ninguna de las alternativas es atractiva desde el punto de vista financiero
y económico, y, por lo tanto, no se elige ninguna de ellas. Esta situación se conoce como
alternativa no hacer nada que de hecho es la primera que se debe analizar. Esto aplica
para proyectos en los cuales son conocidos los ingresos y los egresos. En el caso de co-
nocer solamente los gastos, la alternativa no hacer nada no se puede considerar; vale
decir, obligatoriamente se tendrá que seleccionar la alternativa de menor CAUE, porque
se trata de escoger la de menor costo.
170
En el proceso de selección de alternativas de inversión mutuamente excluyentes, se pue-

den presentar los siguientes casos:
1. Que de las alternativas a comparar se conozcan los ingresos y egresos con vidas
útiles iguales.
2. Que de las alternativas a comparar sólo se conozcan los gastos con vidas útiles
iguales.
3. Que se presenten los dos casos anteriores con alternativas que tienen diferentes vi-
das útiles.
Primer caso: alternativas que presentan ingresos y egresos con una misma vida
útil. Para este caso se calcula el CAUE de cada alternativa y se selecciona la de mayor
valor, siempre y cuando los CAUE sean positivos. Si una alternativa presenta un CAUE
negativo, se seleccionará la de valor positivo. En caso de obtener valores negativos para
los dos CAUE, se rechazarán las alternativas.
Ejemplo 4.13
La empresa Constructores Asociados necesita adquirir una nueva mezcladora para
preparar el concreto que utiliza en sus obras. En el mercado existen dos modelos que
prestan el mismo servicio y producen los mismos ingresos, cado uno con las siguientes
características:
Tipo mezcladora Caterpillar Jhon Deere

Costo del equipo $25.000.000 $20.000.000
Ingresos anuales 8.000.000 8.000.000
Gastos operativos / año 1.800.000 2.200.000
Valor de salvamento 10.000.000 8.000.000

Vida útil 5 años 5 años
¿Cuál de las dos mezcladoras debe comprar la empresa, si su tasa de oportunidad

es del 15% anual?
Para tomar una decisión desde el punto de vista económico, nos apoyamos en el
cálculo del CAUE y se debe seleccionar la de mayor valor.
Alternativa Caterpillar
Para analizar cada alternativa tenemos en cuenta los ingresos netos que resultan de
restarle a los ingresos anuales los gastos operativos anuales. Para esta alternativa los
ingresos netos anuales son de $6.200.000.
171
⎡ (1 ⫹ 0.15 )5 ⫺ 1 ⎤ 10.000.000
VPN = –25.000.000 + 6.200.000 ⎢ ⎥+
⎢⎣ 0.15 (1 ⫹ 0.15 ) ⎥⎦ (1 ⫹ 0.15 )
5 5
VPN = $755.129
-

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,

Por ser el VPN positivo, el CAUE también será positivo.
⎡ 0.15 (1 ⫹ 0.15 )5 ⎤
CAUE(15%) = 755.129 ⎢ ⎥
⎢⎣ (1 ⫹ 0.15 ) ⫺ 1
5
⎥⎦
CAUE = $225.266

= PAGO (15%; 5; 755.129; 0)
Alternativa Jhon Deere

Para esta alternativa los ingresos netos son de $5.800.000.
⎡ (1 ⫹ 0.15 )5 ⫺ 1 ⎤ 8.000.000
VPN = –20.000.000 + 5.800.000 ⎢ ⎥+
⎢⎣ 0.15 (1 ⫹ 0.15 ) ⎥⎦ (1 ⫹ 0.15 )
5 5
VPN = 3.419.914
172
-

/$
,

Calculamos el CAUE:
⎡ 0.15 (1 ⫹ 0.15 )5 ⎤
CAUE(15%) = 3.419.913⎢ ⎥
⎢⎣ (1 ⫹ 0.15 ) ⫺ 1
5
⎥⎦
CAUE = $1.020.213
= PAGO (15%; 5; 3.419.914; 0)
Se escoge la alternativa Jhon Deere por tener un mayor CAUE que la alternativa
Caterpillar.
Si utilizamos el método del valor presente neto (VPN) llegamos a la misma decisión.
En el caso de haber obtenido valores negativos para los CAUE, la solución hubiese sido
la alternativa no hacer nada.
Segundo caso: alternativas que presentan sólo gastos con una misma vida útil.
Con frecuencia se necesita elegir entre alternativas cuyos beneficios, diferentes al valor
de salvamento, no se pueden cuantificar, o que generan los mismos ingresos por pres-
tar el mismo servicio. Por ejemplo, es muy difícil determinar los ingresos que produce
una planta eléctrica en el proceso de generación de ingresos de todo un proceso produc-
tivo. Para este tipo de situación, las plantas eléctricas que satisfagan las necesidades ac-
tuales y cumplan con las características exigidas deben ser evaluadas con base en sus
costos y se debe seleccionar la que genera menores costos, vale decir, la de menor CAUE.
Recordamos que en casos de no existir ingresos, para efecto de interpretación de los
resultados, se acostumbra invertir el sentido de los signos convencionales para ingresos
y egresos Tomamos para los egresos signo positivo y para los ingresos signo negativo.
173
Ejemplo 4.14
Cierta empresa que utiliza para sus inversiones una tasa de oportunidad del 30% anual,
desea conocer cuál de las alternativas siguientes debe seleccionar:
Máquina A Máquina B
Costo del equipo $10.000.000 $12.000.000
Como en este caso son más relevantes los costos que los beneficios, cambiaremos,
para efectos de interpretación, el sentido de los signos. Los costos serán positivos y los
ingresos (valor de salvamento) serán negativos. Bajo estas condiciones podemos calcu-
lar el CAUE para cada una de las alternativas y se seleccionará la de menor costo. Aquí
no aplica la alternativa no hacer nada puesto que se trata de seleccionar la de menor
costo y se supone que la inversión hay que hacerla.
Máquina A:
⎡ (1 ⫹ 0.30 )5 ⫺ 1 ⎤ 6.000.000
VPN = 10.000.000 + 1.800.000 ⎢ ⎥–
⎢⎣ 0.30 (1 ⫹ 0.30 ) ⎥⎦ (1 ⫹ 0.30 )
5 5
VPN = $12.768.051
-

/$
,

174
Calculamos el CAUE para esta alternativa:

⎡ 0.30 (1 ⫹ 0.30 )5 ⎤
CAUE(30%) = 12.768.051 ⎢ ⎥
⎢⎣ (1 ⫹ 0.30 ) ⫺ 1
5
⎥⎦
CAUE = $5.242.326
= PAGO (30%; 5; 12.768.051; 0)
Máquina B:
⎡ (1 ⫹ 0.30 )5 ⫺ 1 ⎤ 8.000.000
VPN = 12.000.000 + 1.500.000⎢ ⎥–
⎢⎣ 0.30 (1 ⫹ 0.30 ) ⎥⎦ (1 ⫹ 0.30 )
5 5
VPN = $13.498.722
-

/$
,


⎡ 0.30 (1 ⫹ 0.30 )5 ⎤
CAUE(30%) = 13.498.722 ⎢ ⎥
⎢⎣ (1 ⫹ 0.30 ) ⫺ 1
5
⎥⎦
CAUE = $5.542.326
= PAGO (30%; 5; 13.498.722; 0)
La empresa debe seleccionar la máquina A por tener un menor CAUE, lo que signi-
fica que esta máquina le representa un menor costo anual.
175
Tercer caso: selección de alternativas con vidas útiles diferentes. Puede presentarse
el caso de alternativas que presentan ingresos y egresos, o alternativas que sólo presen-
tan egresos.
Este caso ha despertado durante mucho tiempo discusiones académicas hasta el
punto de no existir consenso entre los tratadistas financieros. La mayoría de ellos propo-
nen unificar las vidas útiles de las alternativas calculando su mínimo común múltiplo,
bajo el supuesto de que al vencerse la vida útil de cada equipo éste se reemplaza por
otro exactamente igual en inversión, costos y valor de salvamento. Así, por ejemplo, si
tenemos dos alternativas para la compra de un equipo de las mismas características y
que prestan el mismo servicio, uno con una vida útil de 7 años y el otro con una vida útil
de 5 años, el método propone igualar las vidas útiles con base en el m.c.m. que en este
caso sería de 35 años. Lo anterior indica que en los ciclos sucesivos de cada alternativa
los flujos de efectivo de cada alternativa tendrán flujos de efectivo idénticos a los del pri-
mer ciclo. Esto en la práctica es sencillamente imposible, debido a que después de 5 años
o 7 años se encontrarán en el mercado equipos cuyas características tecnológicas y de
operación serán más atractivas y ventajosas que la de los equipos actuales.
En este libro utilizaremos el método propuesto por Gabriel Baca Urbina en su libro
Fundamentos de Ingeniería Económica, por ser más consistente en la realidad, que consis-
te en fijar un horizonte de planeación que puede ser cualquiera de las vidas útiles de las
alternativas o una diferente a ellas. Si entre las alternativas hay equipos con una vida
útil mayor o menor, habrá que recalcular su valor de salvamento para ajustarlo exacta-
mente al período de planeación.
Ejemplo 4.15
Consideremos que para el ejemplo anterior la vida útil de la máquina B sea 7 años.
Costo del equipo $10.000.000 $12.000.000
Asumamos un período de planeación de 5 años. En este caso tenemos que ajustar

el valor de salvamento de la alternativa B, de la siguiente forma:
⎡ P ⫺ VS ⎤
P ⫺⎢ ⎥t
⎣ n ⎦
176
Siendo: P = costo del equipo.

VS = valor de salvamento.
n = vida útil del equipo.
t = horizonte de planeación.
El segundo término de la fórmula, P ⫺ ⎡⎢

P ⫺ VS ⎤
⎣ n ⎥⎦ t, corresponde a la depreciación
acumulada del activo. Recordemos que el valor de salvamento, utilizando el método
contable, es igual al valor del activo menos la depreciación acumulada.
El CAUE de la alternativa A sigue siendo el mismo = $5.242.326.
Alternativa B: primero tenemos que ajustar el valor de salvamento:
⎡ P ⫺ VS ⎤ ⎡ 12.000.000 ⫺ 8.000.000 ⎤
P ⫺⎢ ⎥ t = 12.000.000 – ⎢ ⎥X5
⎣ n ⎦ ⎣ 7 ⎦
El nuevo valor de salvamento de la alternativa B, es igual a: $9.142.857.
Costo del equipo $10.000.000 $12.000.000
Calculamos el CAUE para la alternativa B:

⎡ (1 ⫹ 0.30 )5 ⫺ 1 ⎤ 9.142.857
VPN = 12.000.000 + 1.500.000 ⎢ ⎥–
⎢⎣ 0.30 (1 ⫹ 0.30 ) ⎥⎦ (1 ⫹ 0.30 )
5 5
-

/$
,

177
⎡ 0.30 (1 ⫹ 0.30 )5 ⎤
CAUE(30%) = 13.190.917⎢ ⎥
⎢⎣ (1 ⫹ 0.30 ) ⫺ 1
5
⎥⎦
CAUE = $5.415.947
= PAGO (30%; 5; 13.190.918; 0)
Se selecciona la alternativa A por tener un menor CAUE.
~Cuestionario
1. ¿Qué es una inversión?
2. ¿A medida que aumenta la tasa de descuento se reduce el VPN?
3. ¿En un proyecto independiente, cuando la TIR es mayor que la tasa de oportunidad
el VPN es mayor que cero?
4. ¿El inconveniente del método del VPN es que depende de la tasa de descuento?
5 ¿El método de la TIR supone que los Flujos Netos de Efectivo se reinvierten a la mis-
ma TIR, mientras que el método del VPN supone que éstos se reinvierten a la tasa
de descuento?
6. ¿Existen dificultades en el cálculo e interpretación de la TIR cuando el flujo de caja
presenta más de un cambio de signo?
7. ¿Un VPN negativo indica que se pierde dinero?
8. ¿Qué es la tasa de descuento?
9. Analice la siguiente afirmación: la TIR es la tasa a que rinde la inversión inicial del
proyecto de inversión.
10. ¿Pueden existir proyectos de inversión en los cuales no se conocen en forma explícita
los beneficios?
11. ¿Qué es la TIR?

12. Analice la siguiente información: el VPN mide la rentabilidad de un proyecto en
cifras monetarias.
13. ¿La tasa de descuento es la misma TIR?
14. Explique los siguientes términos: proyectos independientes, proyectos complemen-
tarios y proyectos mutuamente excluyentes.
15. ¿Qué relación existe entre el VPN y el CAUE?
16. ¿Por qué si la TIR es mayor que la tasa de descuento, el proyecto se debe aceptar?
17. ¿Para que exista una TIR es indispensable que los beneficios sean iguales o mayores
que la inversión inicial?
18. ¿La tasa de oportunidad refleja el costo de oportunidad del inversionista? Explique.
178

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4.5. Costo Anual Uniforme Equivalente (CAUE)

4. Selección de alternativas con vidas útiles diferentes.

CAUE = 10.88 mayor que cero, se acepta el proyecto

Selección de alternativas de inversión con el CAUE

simultánea de diferentes proyectos mejora los resultados que se obtendrían si éstos

En el proceso de selección de alternativas de inversión mutuamente excluyentes, se pue-

Tipo mezcladora Caterpillar Jhon Deere

Valor de salvamento 10.000.000 8.000.000

¿Cuál de las dos mezcladoras debe comprar la empresa, si su tasa de oportunidad

Por ser el VPN positivo, el CAUE también será positivo.

En Excel: = PAGO (tasa; nper; VA; VF; tipo)

Alternativa Jhon Deere

Calculamos el CAUE para esta alternativa:

Calculamos el CAUE para esta alternativa:

Asumamos un período de planeación de 5 años. En este caso tenemos que ajustar

Siendo: P = costo del equipo.

El segundo término de la fórmula, P ⫺ ⎡⎢

Calculamos el CAUE para la alternativa B:

Calculamos el CAUE para esta alternativa:

11. ¿Qué es la TIR?

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