NÚMEROS NATURALES – OPERACIONES SOLUCIÓN:

FUNDAMENTALES 54 000
Costo de cada batidora: 120 = 450
CUATRO OPERACIONES Con la venta obtiene: 72 × 500 = 36 000
PROPIEDADES, CLAUSURA, ELEMENTO NEUTRO, Desea obtener: 54 000 + 18 000 = 64 800
INVERSO, ASOCIATIVO Y CONMUTATIVO Le falta: 64 800 − 36 000 = 28 800
OPERADORES MATEMÁTICOS Y PROPIEDADES
Precio al que debe vender cada batidora restante:
28 800
= 600
OPERACIONES FUNDAMENTALES Y CUATRO 120−72
OPERACIONES RPTA. B

1. En su viaje de Arequipa a Tacna, Alexandra gasta S/ 3. Paco; hábil jugador de ajedrez, tiene 200 soles en
45 y de regreso gasta S/ 90. Si tiene gastados S/ 1 monedas de cinco soles, dos soles y un sol. Si coloca
575. ¿Dónde está Alexandra si sale de Tacna? las monedas en su tablero de ajedrez formando una
espiral que empieza en una esquina y termina en el
I. Ella está en Tacna. centro, en forma alternada empezando con las de
II. Ella está en Arequipa. cinco soles y finalizando con las de un sol. ¿Cuántos
III. Ella está a la mitad del camino hacia Arequipa. soles le queda a Paco?
IV. Ella está a la mitad del camino hacia Tacna. A. 173
V. Alexandra está a la cuarta parte del camino B. 80
hacia Arequipa. C. 27
D. 12
A. III E. 64
B. II
C. I SOLUCIÓN:
D. IV
E. V El tablero tiene 64 casillas si
inicia con 5,2,1 esta secuencia se
SOLUCIÓN: EXAMEN UNSA repite, inicia en 5 y termina en 5:
Gasto: Arequipa Tacna = S/ 45 22 veces 5 = 110
Gasto: Tacna Arequipa = S/ 90 21 veces 2 = 42
IDA Y VUELTA (Tacna-Arequipa-Tacna) 21 veces 1 = 21
Gasta = 45 + 90 = S/ 135 Total 173=> 200 -173= 27
 1575 = 11(135) + 90 RPTA. C
 está en Arequipa
RPTA. B 4. Duquito tenía un cubo de 1 m de arista el cual corta
con suma precisión en cubitos de 1 mm de arista. Si
2. Doña Serafina tiene una distribuidora de con estos cubitos forma una “torre” colocando uno
electrodomésticos, y para este fin de año compra encima de otro. ¿Qué altura alcanzaría?
120 batidoras de un nuevo modelo por S/ 54 000.
Distribuye 6 docenas, ganando S/ 50 por cada A. 100 m
artefacto. ¿A cuánto deberá vender cada una de las B. 1 000 km
restantes, para obtener una ganancia total de S/ 10 C. 1 km
800. D. 10 km
E. 100 km
A. S/ 500
B. S/ 600 SOLUCIÓN:
C. S/ 550 Dado que 1 m = 1 000 mm, de cada arista se
D. S/ 650 obtiene 1 000 cubitos, entonces en total se podrá
E. S/ 580 obtener:
=1 000*1 000*1 000 milímetros

1
 =1 000*1 000 metros A. Mil ciento treinta y cuarenta cuatro euros
=1 000 km B. Mil ciento treinta y cuatro dólares
RPTA. B C. Un millar más ciento cuarenta y cinco dólares
D. Mil doscientos veinticuatro dólares
5. A un número de niños se le reparte 5 488 monedas E. Mil ciento treinta y cuatro euros
de tal manera que el primero recibe 7 monedas, el
segundo 21 monedas y, el tercero 35 monedas, el SOLUCIÓN:
cuarto 49 y asi sucesivamente. Si al final no sobran ni Primero usamos la multiplicación para encontrar el
faltan monedas, ¿Cuántos niños son en total? costo de los ítems que necesitamos más de uno de:
Tarifa de tren (2 personas, 2 boletos individuales
A. 24 cada uno) = $ 56 × 4 =$ 224
B. 26 Comidas = $ 60 × 2 = $ 120
C. 28 Hotel = 2 habitaciones necesarias para 3 noches =
D. 30 $ 125 × 2 × 3 = $ 750
E. 32 Ahora usamos la suma para sumar estos totales
junto con la tarifa del taxi:
SOLUCION: EXAMEN QUINTOS 2019 $ 224 + $ 120 + $ 750 + $ 40 = $ 1134
1° 2° 3° 4° Los gastos totales a pagar por el cliente son $ 1134
7 21 35 49 RPTA. B
7(1 + 3 + 5 + 7 + ⋯ ) = 5488
1 + 3 + 5 + 7 + ⋯ = 784 7. En un restaurante se ofrece dos menús diferentes,
𝑛 en el primer menú se vende 72 platos en 24 minutos
(1 + 1 + (𝑛 − 1)2) = 784 y en el segundo menú otros 120 platos en 30
2
2𝑛2 = 1568 minutos. ¿En cuánto tiempo venderán 574 platos de
2
𝑛 = √784 = 28 ambos menús?
RPTA. C
A. 27 min.
6. Se les ha pedido a usted y a su gerente que B. 63 min.
completen un trabajo fuera de casa. El cliente ha C. 56 min.
dicho que pagará los gastos de viaje y alojamiento D. 48 min.
durante la duración del trabajo. E. 82 min.
La siguiente tabla muestra el costo de varios ítems:
SOLUCIÓN:
Items Precio Puestos N° Tiempo
Tarifa de tren $ 56 por persona menú
(sencillo) A 72 24
Comidas $ 60 por persona B 120 30
Hotel $ 125 por
habitación. Se 𝐸𝑛 𝑢𝑛 𝑚í𝑛𝑢𝑡𝑜:
requieren 2
72
habitaciones por 3 #𝑃𝑎𝑝𝑎𝑠𝐴 =
24
=3
noches 120
7 𝑃𝑙𝑎𝑡𝑜𝑠
#𝑃𝑎𝑝𝑎𝑠𝐵 = =4
Taxi desde y $ 40 30
hacia la
Para vender 574 menús el tiempo que necesita es:
estación de 574
tren 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 = = 82 𝑚𝑖𝑛
7
(compartido) RPTA. E
¿Cuánto debe agregar a la factura del cliente para
cubrir los gastos?

2
8. La empresa “TEXTILAQP”, produce artículos de lana 10. Dos señoritas que estudian mecanografía tienen
de vicuña y tiene un costo total mensual de S/ 30 como tarea escribir 750 oficios cada una; la primera
000. Se sabe que desea producir 700 prendas entre escribe 25 oficios por hora y la segunda 23 por hora.
chompas y chalinas, donde el costo de producción Cuando la primera haya terminado su tarea,
unitario (mano de obra y material) es de S/ 40 y S/ ¿cuántos oficios le faltaran escribir a la segunda?
30 respectivamente. Se conoce también que el
costo fijo mensual es de S/ 5 000. Calcule la cantidad A. 80
de chalinas producidas en el mes. B. 60
C. 55
A. 250 D. 62
B. 300 E. 65
C. 500
D. 400 SOLUCIÓN:
E. 450 El tiempo que emplea la primera señorita en
escribir los 750 oficios será:
SOLUCIÓN: 750 ÷ 25 = 30 horas
Descontando el costo fijo: 30000 -5000 =25000 En este tiempo la segunda señorita habrá escrito:
Por falsa suposición: 30 × 23 = 690 oficios
Si todas fueran chompas: 700 x 40 = 28000 soles Por tanto, le faltará escribir:
Exceso: 28000 – 25000 = 3000 750 − 690 = 60 oficios
Al intercambiar una chalina por una chompa se RPTA. B
pierde: S/ 10 11. Castorcito actualmente alquila su lijadora de banda
Cantidad de chalinas: 3000/10=300 por US$ 24,50 por mes. Está considerando
RPTA. B cambiarse a una empresa diferente para sus
9. Pedro tiene 3 bolsas negras con 4 bolsas blancas artículos de arrendamiento. Esta empresa cobra
cada una, además que en cada una de las bolsas US$ 19,80 por mes junto con una configuración de
blancas contiene 5 bolsas moradas con 6 bolsas cuenta adicional única de US$ 30. ¿Cuánto ahorrará
celestes cada una. ¿Cuántas bolsas tiene Pedro? en US$ durante el año si cambia al nuevo
Determine el complemento aritmético del proveedor?
resultado.
A. (8 x 3),90
A. 18 264
B.
9
B. 360
C. 26,34
C. 361
6
D. 435 D. 26 15
E. 565 E. 24,40

SOLUCIÓN:
SOLUCIÓN:
𝑛𝑒𝑔𝑟𝑎𝑠 𝑏𝑙𝑎𝑛𝑐𝑎𝑠 𝑚𝑜𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠
US$ 24,50 × 12 = US$ 294 (proveedor actual)
US$ 19,80 × 12 = US$ 237,60
𝑁° 𝑑𝑒 𝑏𝑜𝑙𝑠𝑎𝑠 = ⏞
3 ⏞
+ 3 ∙4 + ⏞
3∙4∙5
𝑐𝑒𝑙𝑒𝑠𝑡𝑒𝑠 US$ 237.60 + US$ 30 = US$ 267,60 (nuevo
+⏞
3∙4∙5∙6 proveedor)
US$ 294 - US$ 267,60 = US$ 26,40 de ahorro
𝑁° 𝑑𝑒 𝑏𝑜𝑙𝑠𝑎𝑠 = 435 RPTA. D
C.A.=1000 – 435 = 565
RPTA. E 12. Paolo trabajó en sus vacaciones en Gamarra, en un
taller de confección de camisetas de la selección
peruana, y recibió un sueldo mensual equivalente a
una cantidad entera par de soles y mayor a S/1 000.

3
 Si al dividir su sueldo por 100 se obtiene un cociente E. 12
entero que es la quinta parte del residuo por
defecto; además se sabe que en setiembre y en SOLUCIÓN:
noviembre recibió el menor y mayor sueldo Peso de cubitos de = Peso de cubitos de
mensual posible respectivamente. ¿Cuántos soles aluminio acero
más ganó en noviembre que en setiembre? 12x = 15y
4x = 5y
A. 100 x 5
=
B. 840 y 4
C. 105
D. 1000 5 + 4 = 9 cubitos
E. 940 RPTA. B

SOLUCIÓN:

S: sueldo mensual de Paolo 14. Juanito tiene 72 naranjas repartidos en tres

montones, si del primero pasa al segundo tanto
S 100 como hay en este; luego del segundo al tercero
5x x tantos como había en este y por último pasa del
tercero al primero tantos como había quedado en
este.
0 < 5x < 100 Resulta que los tres montones tienen la misma
0 < x < 20 cantidad de naranjas. ¿Cuántas naranjas había en el
x = 1; 2; 3; 4; … ; 19 primer montón al principio?
El sueldo de Paolo es una cantidad entera par y
mayor a S/1 000 A. 32
S = 100x + 5x B. 33
S = 105x C. 21
Entonces “x” solo puede tomar los siguientes D. 18
valores: E. 24
x = 10; 12; 14; 16; 18
Como en setiembre y en noviembre recibió el menor SOLUCIÓN:
y mayor sueldo mensual posible respectivamente y Sea: A, B y C las cantidades iniciales de cada
nos piden la diferencia de ambos sueldos: montón
Sueldonoviembre − Sueldosetiembre Aplicando inversión:
105(18) − 105(10) = S/840
montones 1ra. 2da. 3ra.
RPTA. B FINAL 24 24 24
3ra. vez 12 24 36
13. Marcianita toma una balanza de 2 platillos, coloca 2da. vez 12 42 18
12 cubitos de aluminio en uno de los platillos y 15 1ra. vez 33 21 18
cubitos de acero en el otro platillo, la balanza se
RPTA. B
mantiene en equilibrio ¿Cuál es el menor número de
cubitos que se debe dejar en la balanza para que se
mantenga en equilibrio? 15. Francisca colecciona monedas antiguas. Si coloca
sus monedas sobre una mesa, ubicándolas a la
A. 8 misma distancia y formando un cuadrado, observa
B. 9 que le sobran 10 monedas; en cambio si agrega una
C. 6 moneda más por fila y columna le faltan 11 para
D. 4

4
 completar el cuadrado, ¿cuántas monedas tiene A. 146(2𝑎+1)
Francisca?
B. 135(2𝑎+1)
A. 128 C. 136(2𝑎+1)
B. 110
C. 125 D. 123(2𝑎+1)
D. 144 E. 126(2𝑎+1)
E. 154

SOLUCIÓN: SOLUCIÓN:
Recordando las propiedades de cuadrados
perfectos consecutivos: Convertir el número mencionado a base 10:
De 52 a 62, hay una diferencia de 11:5(2) +1 a>10
Igualmente, de 6 2 a 72 una diferencia de 13: 6(2) 4(10)(10)a = 4a2 + 10a + 10
+1
Convertir el número a base 2a+1:
11 + (10) − 1
Por inversión: = 10
2 4𝑎2 + 10𝑎 + 10 2𝑎 + 1
102 + 10 = 110
RPTA. B −4𝑎2 − 2𝑎 2𝑎 + 4 2𝑎 + 1
8𝑎 + 10 −2𝑎 1
16. Cierta institución educativa pretende financiar la − 1
capacitación de 12 profesores. La inversión como −8𝑎 − 4 +3
préstamo será de 48 000 soles que debe ser pagada +6
en partes iguales por los profesores. Pero, hay unos
profesores que pueden pagar y otros no, por lo que
4(10)(10)𝑎 => 136(2𝑎+1)
la institución resuelve dar préstamos y becas
RPTA. C
integrales. Si cada profesor que puede pagar, debe
agregar a su deuda 2000 soles, ¿cuántas becas
18. Un avión recorre en 1 hora 450 kilómetros y por
integrales otorgará la Institución educativa?
cada kilómetro de recorrido consume 15 litros de
gasolina. ¿Cuántos litros de gasolina consumirá en
A. 6
total en un vuelo de Perú a Colombia que demora 8
B. 2
horas?
C. 3
D. 4
A. 54 000
E. 5
B. 53 400
SOLUCIÓN:
48 000 C. 48 600
Monto a pagar por cada profesor = 12 = 4 000 D. 52 000
E. 67 500
48 000
# profesores que pagan = 6 000 = 8
SOLUCIÓN:
# becas = 12 – 8 = 4
RPTA. D Distancia Litros Tiempo
1 km 15 l
17. Karla está muy emocionada porque planteó un 450 km 6 750 l 1h
ejercicio para sus compañeros a los cuales dice: X 8h
“Compañeros tengo un número de tres cifras con X = 6 750(8)
base “a” y son 4,10 y 10 respectivamente si se = 54 000 RPTA. A
convierte en base “2a+1” ¿cuál sería ese valor?

5
19. En una división entera inexacta la suma de sus cuatro 2 3 0 1 2
términos es 126. Si al dividendo y al divisor se les 1 5 3 2 1
multiplica por 3, la suma de los cuatro términos de la Se afirma:
nueva división es 330. ¿Cuál es el cociente primitivo? I. α es una operación cerrada en M
II. α es conmutativa
A. 20 III. Posee elemento Neutro
B. 21 Son ciertas:
C. 24
D. 23 A. Solo II
E. 42 B. Solo I y II
C. Solo II y III
SOLUCIÓN: D. Solo I y III
Sea: D = dq + R E. Solo I
Luego: D + d + q + R = 126 ... (1)
Si se multiplica por 3: SOLUCION: EXAMEN QUINTOS 2019
3D = (3D) q + 3R
cociente residuo se multiplica I. α es una operación cerrada en M
no varía por 3 Es falsa porque el 0 no está comprendido en el
=> 3D + 3d + q + 3R = 330 … (2) conjunto
De (1) y (2) se obtiene: II. α es conmutativa
D + d + R = 102 y q = 24
Es verdadera porque al realizar la diagonal
RPTA. C principal sus extremos son iguales
III. Posee elemento Neutro
OPERADORES MATEMÁTICOS BINARIOS Y Es verdadero porque al intersectarse tanto en la
PROPIEDADES fila o columna da el mismo número y este es 5
RPTA. C
20. Se define una operación  mediante la tabla:
 1 2 3 4 22. Se define la operación binaria:
1 6 9 12 15
2 11 14 17 20 𝑎+𝑏 2
𝑎∇b=( ) para 𝑎 ≠ b.
3 16 19 22 25 𝑎−𝑏
4 21 24 27 30 1 1 2
Determina el valor de (2 ∇ 4)
Donde: ab = ax + by - 2
Calcular: 35  38 A. 9
B. 18
A. 289 C. 81
B. 287 D. 27
C. 81 E. 1/9
D. 79 SOLUCIÓN:
E. 293 1 1 2
1 1 +
𝛻 = (21 4
1 )
2 4 −
2 4
SOLUCIÓN: 3 2
Encontramos la ley de formación: a  b = 5x + 3y - 2 1 1
𝛻 4
=( ) =9
1
35  38 = 5(35) + 3(38) – 2 = 287 2 4
4
RPTA. B 1 1 2
(2 ∇ 4) = 81
RPTA. C
21. La tabla muestra la operación α definida en el
conjunto M = { 1 ; 2 ; 3 ; 5 } 1
α 1 2 3 5 23. Se define la operación binaria: a & b = 2 a (b & a)2.
5 1 2 3 5 Hallar el inverso multiplicativo de: 1 & 8
3 2 1 0 3

6
 A. 2 25. A Luis le plantean lo siguiente a % b = a – b + 2, si
B. 3 𝑎−1 es el inverso de a. hallar “x” en : x % 2−1 =
C. 4 5−1 % 𝑥
D. 6
E. 1 A. 2
B. 3/2
SOLUCIÓN: C. 7/2
(1) Hallando b &a = ½ b (a &b)2 D. 6
(2) Sustituyendo en la expresión inicial: E. 3
a & b = 1/2 a [1/2 b (a & b)2 ] 2
a & b = 1/8 ab2( a & b )4 SOLUCIÓN:
2 Por definición: a % e = a → a − e + 2 = a → e =
despejando: a &b = 3 2
√ab
2 1 2
finalmente:1 & 8= 3 =2 Por definición: a % a-1 = e
√1.82
su inverso multiplicativo: 2 2−1 = 2 y 5−1 = 5
x%2= 5%x
RPTA. A x – 2 + 2 = 5 – x +2
x = 7/2
24. Sea A = {1; 2; 3} el conjunto en el que se define la RPTA. C
operación ∆:
26. El conjunto a usar tiene como elementos triángulo,
∆ 1 2 3 cuadrado, círculo y pentágono con el operador
corazón como se define en:
1 2 3 1

2 3 1 2

3 1 2 3

Calcular (1−1 ∆ 2−1 ) ∆ (2−1 ∆ 1−1 )

A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
E. 1 Hallar:
-1 -1
SOLUCIÓN:
ሾ( )−1 ( )ሿ−1
Hallando el elemento neutro en la tabla: e = 3 A.
Hallando las inversas: B.
a ∆ a−1 = e
C.
a ∆ a−1 = 3
1 ∆ 2 = 3 → 1−1 = 2 D.
2 ∆ 1 = 3 → 2−1 = 1 E.
Por lo tanto:
(1−1 ∆ 2−1 ) ∆ (2−1 ∆ 1−1 )
(2 ∆ 1) ∆ (1 ∆ 2) SOLUCIÓN:
3∆3 El elemento neutro es:
3 RPTA. B

7
 B. 0
C. 48
D. 576
E. 1

SOLUCIÓN:
𝑎𝜔𝑏 = ⏟
𝑎 + 𝑎 + 𝑎+. . .
𝑏
− ⏟
𝑏 + 𝑏 + 𝑏+. . . ; 𝑠𝑖 𝑎 > 𝑏
𝑎
𝑎𝜔𝑏 = 𝑎. 𝑏 − 𝑏. 𝑎 ; 𝑠𝑖 𝑎 > 𝑏
𝑎𝜔𝑏 = 0 ; 𝑠𝑖 𝑎 > 𝑏
RPTA. C 𝑎𝜔𝑏 = ⏟
𝑏 + 𝑏 + 𝑏+. . .
𝑎
+ ⏟
𝑎 + 𝑎 + 𝑎+. . . ; 𝑠𝑖 𝑎 < 𝑏
27. Sea •: 𝐵 𝑥 𝐵 → 𝐵, 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝐵 = {0, 1, 2}, una 𝑏
operación cuyo elemento neutro es 2 y el único 𝑎𝜔𝑏 = 𝑎. 𝑏 + 𝑏. 𝑎 ; 𝑠𝑖 𝑎 < 𝑏
inverso de 1 es 0. Si para todo 𝑥 ∈ 𝐵 − {2} se 𝑎𝜔𝑏 = 2𝑎. 𝑏 ; 𝑠𝑖 𝑎 < 𝑏
cumple que 𝑥 • 𝑥 ≠ 𝑥, halle el valor de: Hallar: (8𝜔3) 𝜔 (4𝜔6)
𝐸 = (0 • 0) • ((1 • 1) • (2 • 2)) 0 𝜔 48 = 0
RPTA. B
A. 0
B. 1 29. Se define la operación matemática & en el conjunto
C. 2 𝑨 = {𝟏; 𝟐; 𝟑; 𝟒; 𝟓} mediante la siguiente tabla:
D. 3
E. 4 & 1 2 3 4 5
1 5 1 4 1 2
SOLUCIÓN: 2 1 5 3 2 4
e=2 3 4 3 2 3 1
•: 0 1 2 4 1 2 3 4 5
0 1 2 0 5 2 1 1 5 4
1 2 0 1
2 0 1 2
piden:
E = (0 • 0) • ((1 • 1) • (2•2)) Si 𝑎−1 es el elemento inverso de “a” y “e” es el
E= 1 0 2 elemento neutro, determina la secuencia correcta:
E = (1) • (0 • 2) I. El elemento neutro es 3.
0 II. 2&𝑒 =2
E=1•0 III. 3−1 &1−1 = 4−1
E=2 IV. 2 & 2−1 = 4
RPTA. C V. 2−1 = 5

28. Si:
a𝜔b = ⏟
a + a + a+. . . − ⏟
b + b + b+. . . ; si a A. VFVVV
b a B. VVVVV
>b C. FVVVV
a𝜔b = ⏟
b + b + b+. . . + ⏟
a + a + a+. . . ; si a D. VVFFF
a b E. VFVVF
<b
Hallar: (8𝜔3) 𝜔 (4𝜔6)
SOLUCIÓN:
I su elemento neutro es 3 … … … … … . . . F
A. 24

8
 II a & e = a … … … … … … … … … … … … . . V A. 2
III resolvemos y resulta verdadera … . . . V B. 3
V a & a−1 = e … … … … … … … … … … . … . V C. 1
V la inversa de dos es cinco … … … … … . . V D. 5
RPTA. C E. 4

30. De la siguiente tabla definida en R: SOLUCIÓN:

 0 1 2 3  Completamos la tabla tomando en cuenta que
es conmutativa y tiene como elemento neutro
0 0 1 2 3
al 4.
1 1 3 0 2
∗ 1 2 3 4 5
2 2 0 3 1
1 3 4 5 1 2
3 3 2 1 0 2 4 5 1 2 3
3 5 1 2 3 4
(1  2−1 )(3−1  3)
Calcular: F= 2(1−1  0−1 )
4 1 2 3 4 5
5 2 3 4 5 1
A. 1
B. 2  A partir de ello, obtenemos los inversos de cada
C. 3 uno de los elementos de la operación binaria:
D. 3/2
E. 2/3 𝟏−𝟏 = 𝟐 ; 𝟐−𝟏 = 𝟏 ; 𝟑−𝟏 = 𝟓 ; 𝟒−𝟏 = 𝟒 ; 𝟓−𝟏 =
𝟑
SOLUCIÓN:
(1  2−1 )(3−1  3)
Calcular: F=  Finalmente:
2(1−1  0−1 )

(1  1)𝛥(33) 𝑬 = [(𝟒−𝟏 ∗ 𝟑−𝟏 ) ∗ (𝟐−𝟏 ∗ 𝟓−𝟏 )]

2(20) 𝑬 = ሾ(𝟒 ∗ 𝟓) ∗ (𝟏 ∗ 𝟑)ሿ
𝑬=𝟓∗𝟓
(3)(0) 𝑬=𝟏
2(2) RPTA. C
3
3
=1 RPTA. A 32. Se define la operación  en el conjunto {1;2;3;4} con
la tabla:
31. Si la operación “∗” es conmutativa y tiene elemento  1 2 3 4
neutro 4. Determina el valor de: 1 3 4 1 2
2 4 1 2 3
𝑬 = [(𝟒−𝟏 ∗ 𝟑−𝟏 ) ∗ (𝟐−𝟏 ∗ 𝟓−𝟏 )] 3 1 2 3 4
4 2 3 4 1
Sabiendo que: Calcular: M = x  ( x  x )
Si: ( x  3 )  4 = 4  2
∗ 2 3 5
1 3 4 2 A. 4
5 B. 1
5 1 2 4 C. 3
4 D. 2
E. 0
3 1
SOLUCIÓN:

9
 Del dato: ( x  3 )  4 = 4  2 2 # 3 = 9 = 32
(x3)4=3 4 # 3 = 81 = 34
(x3)=2 4 # 5 = 625 = 54
x=2 Luego: a # b = ba
pide: M = x  ( x  x ) (5#3) + (1#25)
M=2(22) 35 + 251
M=2(1) =4 243 + 25
RPTA. A 268
Edad es 2+6+8=16
𝟑 𝒎+𝒏 RPTA. A
33. Si: 𝟓√𝒎 ∗ 𝟐 √𝒏 = 𝟏 + 𝟐 + 𝟑 + ⋯ + 𝟑 35. Se define:
Calcula: 𝟑𝟎 ∗ 𝟔 𝑈 𝑦 𝑁 = (𝑈 + 𝑁)𝑈∎𝑁
Además:
A. 185
7 𝑦 2 = 81; 2 𝑦 1 = 3; 2 𝑦 3 = 125
B. 231
C. 190 Calcular:
D. 112 𝑆=⏟ (… (((1∎2)∎3)∎4)∎5 … ) ∎20
100 𝑂𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠
E. 284
A. 10
SOLUCIÓN: B. 200
C. 20
Igualando las componentes se tiene:
3 D. 1
5√𝑚 = 30 𝑦 2 √𝑛 = 6
E. 0
𝑚 = 36 𝑛 = 27
SOLUCIÓN:
Reemplazamos:
36+27 97∎2 = 92 → 7∎2 = 2
30 ∗ 6 = 1 + 2 + 3 + ⋯ + =1+2+3+
3
⋯ + 21 22∎1 = 31 → 2∎1 = 1
21𝑥22
= 2 = 231 52∎3 = 53 → 2∎3 = 3
RPTA. B 𝑆=⏟
(… (((1∎2)∎3)∎4)∎5 … ) ∎20 = 20
100 𝑂𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠
34. Luchín es un estudiante del CEPRUNSA, un día se
RPTA. C
anima y le pregunta por su edad a su crush, la que le
36. Se define: a * b = 3(b * a) + a - 2b
dice: “Mi edad es la suma de cifras del resultado
(5#3) + (1#25) ”. Si Luchín se fue contento porque Determine el valor de 3 * 9
logró hallarlo, ¿Cuál era la edad de su crush?, ella le
A. 26/3
dio el siguiente dato:
B. 6/5
# 2 3 4 5
C. 3/4
1 2 3 4 5 D. 27/4
2 4 9 16 25 E. 4/3
4 16 81 256 625
SOLUCIÓN:
A. 27 a * b = 3(b * a) + a - 2b
B. 32
b * a = 3(a * b) + b - 2a
C. 16
D. 18 a * b = 3(3( a * b) + b - 2a) + a - 2b
E. 9 a * b = 9(a * b) + 3b - 6a + a - 2b
5a − b
=a∗b
SOLUCIÓN: 8
Analizando los resultados de la tabla.

10
 5(3) − 9 3 RPTA. B
3∗9= =
8 4
RPTA. C 39. Se define en ℝ la siguiente operación mediante la
tabla adjunta:
37. A Juan le van a aumentar su nota para poder aprobar Δ 1 3 5 7 9
el curso de Matemática siempre y cuando halle el 2 9 13 17 21 25
valor de 14%2 que está definida por la siguiente 4 15 19 23 23 31
6 21 25 29 29 37
operación binaria: 8 27 31 35 35 43
a % b = 5(b % a) - 2a 10 33 37 41 41 49

A. 2 Determine el valor de: M = 9 Δ 8

B. 3
C. 4 A. 85
D. 6 B. 84
E. 7 C. 44
D. 12
SOLUCIÓN: E. 76
Hallando de la parte que esta entre paréntesis con
la definición: b % a = 5(a % b) - 2b SOLUCIÓN:
Reemplazando: a % b = 5(5(a % b) - 2b) – 2a Analizando la tabla:
a Δ b = 3a+2b+1
Reduciendo términos semejantes nos queda Ejemplo: 10 Δ 3 = 3(10) +2(3) +1 = 37
10b + 2a Entonces: 9 Δ 8 = 3(9) +2(8) +1=44
a%b=
24 RPTA. C
10(2) + 2(14)
a%b= =2 40. La edad de Manuelito es el valor de “m + 10”, en:
24 ̅̅̅̅
(19 ∆ 71)∆ 15 = 43∆ 1𝑚
RPTA. A Si se sabe que:
43 ∆ 51 = 40
38. Sea la operación binaria: 54 ∆ 24 = 54
j u a n ¿Cuál es la edad de Manuelito?
j u a n j
A. 18
u a n j u
B. 19
a n j u a
C. 14
n j u a n
D. 15
E. 12
Se pide hallar: {ሾ((𝑗)−1 ∗ 𝑢)−1 ∗ 𝑎ሿ−1 ∗ 𝑛}−1
SOLUCIÓN:
A. 𝑗 Aquí no nos dan la regla de definición, por ello
B. u debemos usar nuestro ingenio para deducirla:
C. a 43 ∆ 51 = (4 + 1)(3 + 5) = 5 × 8 = 40
D. n 54 ∆ 24 = (5 + 4)(4 + 2) = 9 × 6 = 54
E. 𝑎−1 Por tanto, calculando por partes:
19 ∆ 71 = (1 + 1)(9 + 7) = 2 × 16 = 32
SOLUCIÓN: ̅̅̅̅ = (4 + m)(3 + 1) = 4(4 + m)
43∆ 1m
Luego remplazando en la ecuación que nos piden:
{ሾ((𝑗)−1 ∗ 𝑢)−1 ∗ 𝑎ሿ−1 ∗ 𝑛}−1 (19 ∆ 71)∆ 15 = 43∆ ̅̅̅̅
1m
32 ∆ 15 = 4(4 + m)
(𝑢 ∗ 𝑛)−1 = 𝑢 (3 + 5)(2 + 1) = 4(4 + m)

11
 8 × 3 = 4(4 + m) D. 30
6= 4+m E. 37
m=2
La edad de Manuelito es 12 años SOLUCIÓN:
RPTA. E

RPTA. D
43. Lorenzo estuvo conversando con Juan sobre una
OPERADORES MATEMÁTICOS NO BINARIOS Y pregunta que le vino en su examen de admisión. Si
PROPIEDADES llegaron a la conclusión que se resolvió
correctamente ¿cuál fue la respuesta que marcó
41. Dadas las siguientes proposiciones, dar su valor de Lorenzo?
verdad:
J= -1 + 4 - -6
I. La radicación es una operación no binaria.
II. La logaritmación es una operación binaria.
2x+3; x ≤2
III. E l factorial de un número es una operación no x =
binaria. 3x-1; x >3
IV. Los operadores monarios actúan sobre un A. 50
operando para producir un nuevo valor. B. 25
C. 21
A. VFVF D. 20
B. FVFV E. 22
C. FVVV SOLUCIÓN:
D. FFVV Remplazando datos según las
E. VVVV condiciones
J = [2(-1)+3]+ [3(4)-1]- [2(-6)+3] = 21
SOLUCIÓN: RPTA. C
I. La radicación es una operación binaria, que tiene
una cantidad subradical y un índice. (f) 44. ¿Cuál de las siguientes imágenes representa mejor
II La logaritmación es una operación binaria que la ley distributiva en la ecuación?
tiene una base y un argumento. (v) A. B.
III.- El factorial de un número; n!, solo tiene un
OPERANDO n y su operador. (V)
IV. cierto, como el factorial de un número, que actúa
sobre un solo operando: 5! (v)
RPTA. C

42.El profesor Albert escribe en la pizarra la siguiente C. D.

operación: 𝑥 + 7 = 𝑥 + 7
Isaac un estudiante muy hábil le dice que: 2 = 2;
por lo que el profesor les pide que hallen 30

A. 23
B. 24
C. 27

12
 E.

Hallando:
SOLUCIÓN:
𝑇 = 1 + 2 + 3 + ⋯ + 10
3.(2+4) = 3.2 + 3.4
RPTA. E 𝑇 = 4(1) − 1 + 4(2) − 1 + 4(3) − 1 + ⋯ + 4(10) − 1
𝑇 = 4(1 + 2 + 3 + ⋯ 10) − 10 = 4(55) − 10
45. Si:
= 𝟐𝟏𝟎
RPTA. B

Determine: 47. Misha postuló por primera vez a los 𝑅 −1 años. La

regla de definición para hallar R está dada por:
𝟏 𝟐
𝒂 = (𝟏 − )
𝒂

A. 2
B. 4 R= 2 × 3 × 4
C. ½
D. ¼ Determina dicha edad.
E. 1
SOLUCIÓN: A. 16
2 B. 18
4= 1+3 →𝑥 = 2
5 = 2 + 3 → 𝑥2 = 1 C. 17
1 D. 15
7 = 4 + 3 → 𝑥2 =
2 E. 19
2
1
11 = 8 + 3 → 𝑥 =
4 SOLUCIÓN:
2
𝑠𝑢𝑚𝑎 𝑙í𝑚𝑖𝑡𝑒 = =4 𝟏 𝟐
1 𝒂 = (𝟏 − )
1−2 𝒂

RPTA. B 𝒂 − 𝟏 𝟐 (𝒂 − 𝟏)𝟐
( ) =
𝒂 𝒂𝟐
46. Halle 𝑇 = 1 + 2 + 3 + ⋯ + 10 ; teniendo en R= 2 × 3 × 4
cuenta que: (𝟐 − 𝟏)𝟐 (𝟑 − 𝟏)𝟐 (𝟒 − 𝟏)𝟐
𝑅= × ×
𝟐𝟐 𝟑𝟐 𝟒𝟐
c - 1 = 2c+1  C + 1 = 8c+9 𝟏 𝟒 𝟗
𝑅= × ×
𝟒 𝟗 𝟏𝟔
A. 200 𝟏
𝑅=
𝟏𝟔
B. 210
Edad = 16 años
C. 220
RPTA. A
D. 100
E. 110
48.Sabiendo que: 𝑥 𝑥 = 𝑥 + 2
Calcular:
SOLUCIÓN: EXAMEN CEPRUNSA II FASE 2017
3 ∙ 5 ∙ 7

Luego: A. 2

13
 B. 3
C. 1/2 SOLUCIÓN: EXAMEN UNSA
D. 1/3 𝑓(𝑥) = 2𝑥 2 − 4𝑥 + 2
E. 1 𝑓(𝑥) = 2(𝑥 − 1)2
2 1
SOLUCIÓN: 2∆2 = =
Propiedad: log ab = b ∙ log a 2+2 2
Aplicamos logaritmo a ambos lados de nuestra 1 2
 𝑓(1/2) = 2 (2 − 1)
ecuación:
log x x = log(x + 2) 1
x log x = log(x + 2) 𝑓(1/2) =
log(x+2) 2
x = RPTA. B
log x
Entonces:
3 ∙ 5 ∙ 7 51. Se define la operación:
log 5 log 7 log 9 log 9 2 log 3 ∫(𝑥 2 − 𝑥) = 𝑥 5 + 𝑥 + 1
∙ ∙ = =
log 3 log 5 log 7 log 3 log 3
Hallar ∫(−1)
=2
RPTA. A
A. 1
B. 0
49. Se define la siguiente operación matemática
C. 2
(𝑚 + 𝑛)∎𝑚𝑛 = 𝑛𝑚
D. -3
Calcule el valor de P si:
E. -2
𝑃 = 7∎(7∎32)
A. 43
B. 32 SOLUCIÓN:
C. 64 De los datos se puede hacer:
D. 25 x 2 − x = −1
x 2 = −1 + x
E. 81
x = x 2 (−x + x 2 )
5

x 5 = −x 2
SOLUCIÓN:
Reemplazamos:
Nos piden: Calcular el valor de P
Se sabe que: (m + n)∎mn = mn
En el problema: ∫(−1) = −(−1) + 1 → 2
P = 7∎(7∎32) RPTA. C
P = 7∎((2⏟ + 5)∎25 )
52
P = 7 ∎(25) 52. Si: 𝐱 = 𝟐𝐱 − 𝟏 y ⨻ = 𝟑𝐱 + 𝟏, calcular:
P = (5 + 2)∎52
P = 25 A. 6
RPTA. B
B. 8
C. 9
50. Hallar: 𝑓(2∆2) , si 𝑓(𝑥) = 2𝑥 2 − 4𝑥 + 2 y 𝑎∆𝑏 =
𝑎 D. 7
.
𝑎+𝑏 E. 5

A. -3/2 SOLUCIÓN: EXAMEN ORDINARIO 2018

B. 1/2
C. 5/2 𝒙 = 𝟒; = 𝟑(𝟒) + 𝟏
D. 1/4 𝟐 − 𝟏 = 𝟏𝟑
E. 1

14
 112 + 11 − 1 121 + 10 131
= 𝟕 RPTA. 11% = = =
D 2 2 2
19 131 150
Juntando los dos 2 + 2 = 2 = 75
53. Si 𝑥 ∆ 𝑦 = (𝑦 ∆ 𝑥)2 ∙ 𝑥, calcular 0.75 ∆ 0. 6̂
RPTA. C
3
A. √2
3
B. √5 55. Si:
3
C. √3
n = n3 + 1 n =n2 + 3n
D. √2
3 Halle el máximo valor de “n” en:
E. √4
n =-7
SOLUCIÓN: EXAMEN ORDINARIO 2020 I FASE
Calculando: A. 2
𝑦 ∆ 𝑥 = (𝑥 ∆ 𝑦)2 ∙ 𝑦 B. 1
Reemplazando en el operador inicial: C. -1
𝑥 ∆ 𝑦 = ሾ(𝑥 ∆ 𝑦)2 ∙ 𝑦ሿ2 ∙ 𝑥 D. -2
𝑥 ∆ 𝑦 = (𝑥 ∆ 𝑦)4 𝑦 2 𝑥 E. 0
1
(𝑥 ∆ 𝑦)3 = 2
𝑥𝑦 SOLUCIÓN:
3 2 3 1 n =n2 + 3n
0.75 ∆ 0. 6̂ = ( ∆ ) = =3
4 3 3 4
4∙9 n = (𝑛2 + 3𝑛)3 + 1 = −7
3
0.75 ∆ 0. 6̂ = √3
(𝑛2 + 3𝑛)3 = −8
RPTA. C
𝑛2 + 3𝑛 = −2
54. Eliseo define los operadores % y □ talque: 𝑛2 + 3𝑛 + 2 = 0
(n+2) (n+1)
⇒ n = -2
, , entonces el valor de ⇒ n =-1
 Máximo valor: n = 1
RPTA. D
A. 50
B. 25 56. Definidas las operaciones:
C. 75
D. 100 2n  1 = 4n + 1
E. 125

SOLUCIÓN: EXAMEN QUINTOS 2019 2n + 1 = 16n + 9

Reemplazando con el otro dato. Calcular:

2𝑎% + 1 = 𝑎2 + 𝑎
𝑎2 + 𝑎 − 1 E= 3 + 4
𝑎% =
2
Entonces:
42 + 4 − 1 19 A. 81
4% = = B. 64
2 2
C. 225
, entonces D. 188

15
 E. 125
= 62 = 36
SOLUCIÓN:
2n  1 = 4n + 1 2n + 1 = 16n + 9
Finalmente. 36  35  1  2(35)  70
4(𝑛+1) 16(𝑛−1)
n = +1 n = +9
2 2
RPTA. C
n = 2n + 3 n = 8n+ 1
58. Si:
n =2n +3 n = 4n- 1
x = x – x + x – x +……………∞
8n+ 1 =2 n +3

E= 3 + 4 Calcule el valor de:

E= 25 + 11

E= 99 + 89
2
E= 188
RPTA. D

57. El padre de Samudio es un gran matemático, que

para entretener a su hijo ha propuesto la siguiente
operación: 10 OPERADORES

A. 20
𝑥 = (x − 1)x + x; x > 0
B. 2−4
Además: C. 2−9
D. 2−10
𝑥+1 = 4𝑥 2
E. 2−25

Samudio debe encontrar el valor de: SOLUCIÓN:

4 𝑥 = 𝑥−ሾ𝑥−𝑥+𝑥−𝑥+𝑥−𝑥

¿Cuál fue su respuesta, sí resolvió correctamente? + ⋯ሿ

𝑥 =𝑥− 𝑥
A. 25
B. 64 𝑥
𝑥 =
C. 70 2
D. 72 𝑃𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟𝑎 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛:
E. 9
2
2 = = 1 = 20
SOLUCIÓN: 2
= (𝑥 − 1)𝑥 + 𝑥 = 𝑥 2 − 𝑥 + 𝑥 = 𝑥 2 𝑆𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑎 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛:
1
= 𝑥2 1 == = 2−1
2
2 𝑇𝑒𝑟𝑐𝑒𝑟𝑎 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛:
x  1  4 x2  x  1  2 x
1
Entonces 4  3  1  2(3)  6 1 1
= 2 = = 2−2
2 2 4

16
 𝐶𝑢𝑎𝑟𝑡𝑎 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛: 60. Se define los operadores binarios □ y ◊ mediante las
1 reglas de correspondencia:
1 1
= 4 = = 2−3
4 2 8
𝐷𝑒𝑑𝑢𝑐𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜:
𝑫𝒆𝒄𝒊𝒎𝒂 𝒐𝒑𝒆𝒓𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏 = 𝟐−𝟗
RPTA. C Entonces el valor de:

59. Si:

calcule 𝒇(𝟏𝟎𝟗) sabiendo que 𝒇(𝟒) = 𝟓

A. 30
B. 32 es:
C. 40
D. 37 A. 3.6
E. 34 B. 1,2
C. 1,6
SOLUCIÓN: D. 2,4
 Redefiniendo el operador, se tendría que: E. 4,8

1 SOLUCIÓN: CEPRUNSA II FASE 2019

𝑓(𝑛 + 1) = 𝑓(𝑛) + Calculamos los valores que corresponden a los
3
operadores que se encuentran dentro del rombo,
 Dando valores a “𝑛” y por inducción tendríamos como se muestra a continuación:
que:
𝟒+𝟑
1 1 = =𝟕
𝑓(5) = 𝑓(4) + → 𝑓(5) = 5 + 1 ( ) 𝟒−𝟑
3 3
1 1
𝑓(6) = 𝑓(5) + + → 𝑓(6)
3 3 𝟒𝟐 − 𝟏 𝟏𝟓
1 = = = 𝟑
= 5 + 2( ) 𝟐𝟐 + 𝟏 𝟓
3
1 1 1 Finalmente, calcularemos:
𝑓(7) = 𝑓(6) + + + → 𝑓(7)
3 3 3
1
= 5 +3( )
3 𝟕𝟐 − 𝟏 𝟒𝟖
 Por lo tanto: =
𝟑𝟐 + 𝟏
=
𝟏𝟎
= 𝟒, 𝟖
1
𝑓(109) = 5 + 105 ( )
3

= 5 + 35 RPTA. E

= 40
RPTA. C

17