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    Capítulo II. Ecuaciones Diferenciales de Orden Superior (A)

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    Jerson Moran Vilchez
    1) El documento trata sobre vibraciones mecánicas y ecuaciones diferenciales de orden superior. 2) Se analizan casos de vibración libre y forzada con y sin amortiguamiento. 3) Se presentan ecuaciones para describir el movimiento subamortiguado, sobreamortiguado y amortiguación crítica.

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    Capítulo II. Ecuaciones Diferenciales de Orden Superior (A)

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    Jerson Moran Vilchez
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    1) El documento trata sobre vibraciones mecánicas y ecuaciones diferenciales de orden superior. 2) Se analizan casos de vibración libre y forzada con y sin amortiguamiento. 3) Se presentan ecuaciones para describir el movimiento subamortiguado, sobreamortiguado y amortiguación crítica.

    Título original

    20220427_A

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    Jerson Moran Vilchez
    1) El documento trata sobre vibraciones mecánicas y ecuaciones diferenciales de orden superior. 2) Se analizan casos de vibración libre y forzada con y sin amortiguamiento. 3) Se presentan ecuaciones para describir el movimiento subamortiguado, sobreamortiguado y amortiguación crítica.

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    Capítulo II.

    Ecuaciones Diferenciales
    de orden superior(A)
    27/04/22

    Ecuaciones diferenciales y aplicaciones (EDI)


    Ingeniería Mecánico-Eléctrica
    Vibraciones mecánicas

    Vibración libre Con Amortiguamiento :


    Ausencia de fuerzas externas

    Universidad de Piura
    𝑭𝒄 = −𝒄𝒀′

    Equivalente

    Universidad de Piura
    Caso 1- Movimiento Sub amortiguado-Amortiguamiento pequeño:

    𝑐 𝑐 2 𝑘
    𝑚1,2 =− ± −
    2𝑀 2𝑀 𝑀

    Universidad de Piura
    Caso 1- Movimiento Sub amortiguado-Amortiguamiento pequeño:
    𝑐
    − 𝑡
    y 𝑡 = 𝑒 2𝑀 𝐺𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑑 𝑡 − 𝜑)
    1er máx. en la gráfica=1er pto. más bajo del sistema MR:
    𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑑 𝑡1 − 𝜑 = 1 𝜔𝑑 𝑡1 − 𝜑=0 𝑡1 = 𝜑/𝜔𝑑
    1er mín. en la gráfica=1er pto. más alto del sistema MR:
    𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑑 𝑡2 − 𝜑 = −1 𝜔𝑑 𝑡2 − 𝜑 = 𝜋 𝑡2 = (𝜑 + 𝜋)/𝜔𝑑
    2do máx. en la gráfica=2do pto. más bajo en el sistema MR:
    𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑑 𝑡3 − 𝜑 = 1 𝜔𝑑 𝑡3 − 𝜑 = 2𝜋 𝑡3 = (𝜑 + 2𝜋)/𝜔𝑑

    ∆𝒕 = 𝒕𝟐 − 𝒕𝟏 = 𝒕𝟑 − 𝒕𝟐 = 𝝅/𝝎𝒅

    2𝜋
    𝑇𝑑 = = 2∆𝑡
    𝜔𝑑

    Universidad de Piura
    Caso 2- Movimiento Sobre amortiguado

    Universidad de Piura
    Caso 3- Movimiento amortiguación crítica

    Universidad de Piura
    Considere una masa m = 5 kg que oscila sujeta a un resorte de constante de restitución k=3
    N/m. Suponga que hay algún dispositivo que atenúa las oscilaciones con una fuerza que es 0.3
    veces proporcional a la velocidad (o sea, estamos en presencia de un oscilador armónico
    atenuado). El sistema se soltó a 5 cm por debajo de la posición de equilibrio con velocidad
    inicial nula ¿Cuándo pasa por primera vez por la posición de equilibrio?

    Universidad de Piura
    Universidad de Piura
    Considere una masa m = 25 g que oscila sujeta a un resorte de constante de restitución k=0.2 N/m. Suponga que hay
    algún dispositivo que atenúa las oscilaciones con una fuerza que es proporcional a la velocidad (o sea, estamos en
    presencia de un oscilador armónico atenuado). Con un cronómetro se mide el “período de oscilación”; resultando
    ser igual a 3 s.
    a. Determine la frecuencia del movimiento
    b. Si se mide la posición inicial igual a 2 cm por debajo de la posición de equilibrio y se sabe que el sistema se
    soltó con velocidad inicial nula ¿Cuándo pasa por primera vez por la posición de equilibrio?

    Universidad de Piura
    Supongamos que una masa de 2 kg alarga 0.7 m un resorte. Determinar la ecuación del movimiento libre
    amortiguado si la masa se libera 15 cms. por encima de la posición de equilibrio con una velocidad
    ascendente de 2 m/s suponiendo que la fuerza amortiguadora es 20 veces la velocidad instantánea. ¿cuándo
    alcanza su punto más alto?

    Universidad de Piura
    Vibraciones mecánicas

    Vibración forzada sin Amortiguamiento

    Universidad de Piura
    Vibración Forzada– Sin Amortiguamiento
    𝑌
    −𝑘(𝑌𝑒 + 𝑦)

    M
    𝑌𝑒
    𝑌 𝑦
    𝑀𝑔 F(t)

    F(t)
    -ky

    Equivalente

    F(t)

    Universidad de Piura

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