UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA

FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS

ESCUELA DE AUDITORIA Salones 110 y 211
MATEMATICAS IV (2022)

“VALUACION DE BONOS”
La captación de dinero del público, especialmente a largo plazo, es una tarea difícil, para los bancos, financieras e
inclusive para el Estado. Es por ello que la emisión de deuda por medio de bonos, resulta una alternativa práctica
en la consecución de los recursos que necesitan.
En los últimos años el Estado de Guatemala, no ha contado con el dinero suficiente para hacer frente a su
presupuesto de ingresos y gastos, por lo que ha recurrido a solicitar dinero prestado, los cuales ha obtenido de dos
fuentes: Vía préstamos directos de organismos financieros internacionales y mediante la emisión de bonos, los
cuales son apreciados por los inversionistas debido a su seguridad, porque el estado garantiza su pago. También
los bancos del sistema utilizan la emisión de bonos hipotecarios, para captar recursos del público.

Cuando un inversionista compra un bono, está prestando su dinero por un período determinado de tiempo, ya sea
al Estado o a una entidad financiera bajo la figura de una Sociedad Anónima, para el caso de Guatemala, estas dos
instituciones pueden ser los únicos “emisores” de estos títulos de crédito. En retorno a este préstamo y para hacerlo
más atractivo, el emisor promete pagarle al inversionista intereses durante el plazo de vigencia del bono.
Los bonos se emiten por un período determinado de tiempo (hasta 20 años según la legislación vigente). Al final de
ese período, o en la fecha de vencimiento del bono, el emisor está obligado a pagar la cantidad del préstamo original
(se conoce como valor de redención). En algunas clases de bonos, el tenedor del bono recibe además de los
intereses periódicos también llamados cupón, una parte como reintegro del capital.
Los bonos son títulos emitidos normalmente por el gobierno o por los bancos, que suelen ser vendidos o
comprados por inversionistas por medio de una bolsa de valores, en cualquier momento, antes del final del
plazo.

Para el caso de Guatemala, la legislación aplicable para estos títulos de crédito, está contenida en el Decreto Número
2-70 Código de Comercio de los artículos 544 al 578 y el Decreto Ley Número 208 (Ley de Sociedades Financieras
Privadas, en su artículo 5o.
El Código de Comercio en su artículo 554, estipula Proceso de emisión y redención de los Bonos
que: Las Obligaciones son títulos de crédito que
incorporan una parte alícuota de un crédito colectivo
constituido a cargo de una sociedad anónima. Serán
considerados bienes muebles, aun cuando estén
garantizados con derechos reales sobre inmuebles.

CONCEPTO: BONO es un documento de crédito,

emitido por un gobierno o una entidad particular, a un
plazo perfectamente determinado, que devenga
intereses pagaderos en períodos regulares de
tiempo.

PAGO DE INTERESES: Cada bono, tiene impreso la

tasa de interés que devenga, la periodicidad y la
fecha de pago. El pago de los intereses se efectúa
contra la presentación del bono. Tanto los intereses
que devenga el bono (cupones), como su valor
nominal, son negociables.

El pago de los intereses en algunos bonos, se efectúa

contra la presentación de cupones, estos están
impresos en serie y unidos a la misma obligación.

VALOR DE REDENCION: Es el valor que se reintegra al finalizar el plazo al tenedor del bono, por lo general, el
valor de redención es igual al Valor Nominal. El reintegro del capital se efectúa en una fecha de vencimiento
estipulada, pero, en algunos casos, o dependiendo la clase de bono, se deja al emisor la opción de reintegrar el
valor antes del vencimiento.
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Como todo instrumento de deuda, tienen condiciones estipuladas de antemano por el emisor, como por ejemplo:
ü Razón Social: Nombre comercial o razón social de la entidad emisora.
ü Crédito Total: El valor total del crédito colectivo y el número de bonos emitidos.
ü Valor Nominal: Es el valor que el emisor se compromete a devolver al inversionista y que se encuentra impreso
en el título, ya sea en cuotas parciales o directamente al vencimiento del título.
ü Tipo de Moneda: Pueden ser nominados en quetzales, dólares, euros, yenes, entre otras divisas.
ü Cupón: Es el valor que recibirá el tenedor en concepto de intereses y de amortizaciones, en el caso de que el
bono realice pagos parciales del capital. Dicha frecuencia de pago puede ser mensual, trimestral, semestral o
anual.
ü Tasa del Cupón: Es la tasa nominal que pagará el emisor por el valor del bono.
ü Fecha de Emisión: Establece el momento en que el emisor recibe el dinero del inversionista y a cambio le
entrega el título llamado “bono”.
ü Fecha de Vencimiento: Indica el día que el emisor debe cancelar por completo la obligación contraída.
ü Plazo: Es el periodo que transcurre entre la fecha de emisión y la fecha de vencimiento.
ü El nombre del propietario si el documento es nominativo.

Clasificación de los bonos

Conociendo que en los mercados financieros, existe una diversidad de estos títulos de crédito, para efectos de
docencia, nos centraremos en estudiar la siguiente clasificación de bonos:

Atendiendo a su forma de redención:

ü Bonos redimibles a su Vencimiento;
ü Bonos redimibles por Anualidades;
ü Bonos redimibles por Sorteo ó en Serie.

BONOS REDIMIBLES A SU VENCIMIENTO

El capital o valor nominal impreso en el documento lo reintegra la entidad emisora, al tenedor del bono, en un solo
pago en la fecha pactada como vencimiento (final del plazo); Por lo consiguiente, solo se tiene derecho a cobrar los
intereses periódicamente.

Ejemplo: Un bono redimible a su vencimiento, con valor nominal de Q.100.00, emitido a cinco años plazo, paga
cupones anuales del 10%, su comportamiento en el tiempo será el siguiente:

1 2 3 4 5 Tabla de Amortización del bono

AÑO INT. CAP. SALDO

Cg Cg Cg Cg C+Cg 0 100.00

1 10.00 0.00 100.00

2 10.00 0.00 100.00

Los intereses se pagan cada año al 3 10.00 0.00 100.00
tenedor del Bono, los cuales se
obtienen multiplicando la tasa de 4 10.00 0.00 100.00
cupón por el valor nominal.
5 10.00 100.00 00.00

Total 50.00 100.00

Para hacer más atractivos estos títulos de crédito, se pueden ofrecer con un premio, que no es más que una cantidad
adicional al valor nominal, que se hace efectiva también al final del plazo. Se puede expresar en algunos casos con
un porcentaje.

BONOS REDIMIBLES POR ANUALIDADES

La entidad emisora reintegra al tenedor del bono, periódicamente, cantidades iguales (cuotas niveladas) que incluyen
parte del valor nominal (capital) más los respectivos intereses.

Ejemplo: Un bono redimible por anualidades, con valor nominal de Q.100.00, emitido a cinco años plazo y redimible
por medio de 5 amortizaciones anuales que incluyen capital e intereses, con cupones anuales del 10%, su
comportamiento en el tiempo será el siguiente:

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 Tabla de Amortización del bono
1 2 3 4 5
AÑO RENTA INT. CAP. SALDO

0 100.00
R R R R R
1 26.38 10.00 16.38 83.62

2 26.38 8.36 18.02 65.60

La renta anual se determina por 3 26.38 6.56 19.82 45.78

medio de una anualidad, de 5 4 26.38 4.58 21.80 23.98
años, un pago anual y una tasa
de interés del 10% anual. 5 26.38 2.40 23.98 00.00

Total 131.90 31.90 100.00

También esta clase de bonos pueden llevar incorporado un premio.

BONOS REDIMIBLES POR SORTEO O EN SERIE

Periódicamente la entidad emisora reintegra una parte alícuota del valor nominal más los respectivos intereses. La
parte alícuota se obtiene de dividir el valor nominal dentro del plazo de la emisión.

Ejemplo: Un bono redimible por sorteo, con valor nominal de Q.100.00, emitido a cinco años plazo, paga cupones
anuales del 10%, su comportamiento en el tiempo será el siguiente:
Tabla de Amortización del bono
1 2 3 4 5
AÑO INT. CAP. SALDO

0 100.00
C/t C/t C/t C/t C/t
1 10.00 20.00 80.00

2 8.00 20.00 60.00

3 6.00 20.00 40.00

4 4.00 20.00 20.00

5 2.00 20.00 00.00

Total 30.00 100.00

OBJETIVO DE LA VALUACION DE BONOS

Permite determinar el precio de un bono en cualquier momento antes del vencimiento de su plazo (Valor Actual); ya
sea para fines contables o por transferencia o compraventa de los bonos.

Factores que pueden afectar el precio de una obligación:

ü Liquidez.
ü Riesgo País y Emisor.
ü Tasa de interés corriente en el mercado.
ü Tasa de interés del cupón.
ü Periodicidad del pago de cupón.
ü Tiempo que falta para el vencimiento del bono.
ü Valor de redención.

El precio de los bonos en el mercado:

COMPRA A LA PAR: El precio del bono es igual a su valor nominal.
COMPRA BAJO PAR: Cuando el precio (A) es menor al valor nominal, la compra se realiza con DESCUENTO,
esto sucede cuando la tasa de interés de la compra venta (i o j) es mayor que la tasa de
cupón del bono (g).
COMPRA SOBRE PAR: Cuando el precio del bono (A) es mayor a su valor nominal, la compra se realiza con
PRIMA, sucede cuando la tasa de interés de la compra venta (i o j) es menor que la tasa
de cupón del bono (g).

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 EPOCAS DE VALUACION DE LOS BONOS
Existen 2 épocas de valuación:
1) LA VALUACION SE EFECTUA CUANDO EL TIEMPO QUE HACE FALTA PARA EL VENCIMIENTO DEL
BONO, CONTIENE PERIODOS COMPLETOS DEL PAGO DE INTERESES DEL BONO.
2) LA VALUACION SE EFECTUA CUANDO EL TIEMPO QUE HACE FALTA PARA EL VENCIMIENTO DEL
BONO, CONTIENE UNA FRACCION O PERIODO INCOMPLETO DEL PAGO DE INTERESES DEL BONO.

CLAVES PARA LA VALUACION DE BONOS

A los elementos que se les debe dar especial atención en la valuación de bonos, pues estos definen la época
de valuación son: En primer lugar el tiempo que hace falta para el vencimiento del bono (n); en segundo
lugar la periodicidad del pago de intereses del bono, cuantas veces en el año sucede este pago de intereses
(p); y la tasa anual de interés que devenga el bono (g);

Ya conocida la epoca de valuación del bono, tambien debemos conocer 2 tasas de interés: la tasa de interés que
devenga el bono, conocida también como tasa de cupón (g) que debe ir acompañada del número de veces que se
paga el interés en el año (p), y la otra tasa, es la de referencia o la que rige en el mercado en el momento de la
valuación (i ó j/m).

1) LA VALUACION SE EFECTUA CUANDO EL TIEMPO QUE HACE FALTA PARA EL VENCIMIENTO DEL
BONO, CONTIENE PERIODOS COMPLETOS DEL PAGO DE INTERESES DEL BONO.
El día que en que se pagan los intereses correspondientes de un periodo o cupón del bono, en ese momento
se realiza la valuación. Dicho de otra manera, la valuación se efectúa con periodos completos de pago de
intereses, ejemplo: Tenemos un bono que falta para su vencimiento 5 años y paga cupones anuales; vemos
que todo el tiempo que hace falta para su vencimiento, son periodos anuales completos de interés; otro ejemplo,
faltan para su vencimiento 4 años y paga cupones semestrales de interés.
Para encontrar el Valor Actual (A) en esta época de valuación, únicamente trasladamos los datos que se
señalan en la simbología a la fórmula correspondiente de conformidad con la clase de bono a valuar.
Simbología
A Valor Actual o precio de compra del bono. I Tasa efectiva de interés.
C Valor nominal del bono. J Tasa nominal de interés.
K Premio. M Número de capitalizaciones de interés en el año.
F C + K (valor nominal + premio). N Tiempo que hace falta para el vencimiento.
g Tasa anual de interés del cupón del bono. T Plazo de la emisión (anualidades y por sorteo).
p Número de pagos de interés o cupón en el año. K Factor de corrección.

FORMULAS: Contenidas en el prontuario respectivo, incluyendo el factor de corrección.

CASOS PRACTICOS:
Ejercicio 1. Para mejorar su portafolio de inversiones la empresa “Negocios en Bolsa, S. A., necesita comprar bonos
redimibles a su vencimiento con valor nominal de Q.200,000.00 cada uno, los cuales reconocen una tasa del 8%
anual pagaderos cada semestre y con vencimiento dentro de 5 años a partir de la fecha de compra. La tasa de
interés en el mercado es del 10% anual capitalizable cada trimestre. ¿Cuál será el precio de cada bono?.

Ejercicio 2. Un padre de familia dejo como herencia a sus hijos: 10 bonos con valor nominal de Q.10,000.00 cada
uno, con vencimiento dentro de 8 años 6 meses, cupones del 7% anual pagaderos cada 3 meses y redimibles a su
vencimiento con un premio de Q.300.00 por cada uno. ¿Qué valor debe asignarse a los bonos para determinar el
importe de la herencia, conociendo que la tasa de interés que prevalece en el mercado es del 8% anual capitalizable
cada semestre?.
Ejercicio 3. Un corredor de bolsa compró 15 bonos redimibles por anualidades, los cuales fueron emitidos a 10 años
plazo y vencen dentro de 4 años y 8 meses, con un valor nominal de Q.30,000.00 cada uno y un premio del 10%
sobre dicho valor nominal. La tasa de cupón especificada en los bonos establece que los intereses se pagan tres
veces en el año al 10% anual. Se solicita determinar la cantidad de dinero que se requiere para la compra de dichos
títulos, tomando en consideración que la tasa de mercado es del 8% de interés anual capitalizable trimestralmente.

Ejercicio 4. Antes de adquirir 2 bonos de Q.100,000.00 cada uno, redimibles por sorteo, un inversionista solicita a
su agente de bolsa establecer el precio de compra. Los bonos fueron emitidos a 10 años plazo, reconociendo
4
cupones del 18% anual pagaderos cada semestre. Hoy han transcurrido 7 años y 6 meses de su emisión y la tasa
que prevalece en el mercado del 15% anual de interés capitalizable cada 4 meses.

Ejercicio 5. Un inversionista está interesado en comprar un bono con valor nominal de Q.50,000.00, redimible por
medio de 20 amortizaciones iguales que incluyen capital e intereses con cupones del 8% anual pagaderos en forma
semestral. ¿Cuánto debe pagar por el bono si se considera que la tasa que prevalece en el mercado es del 12%
anual con capitalización cada 6 meses y si faltan para su vencimiento 5 años?.

Ejercicio 6. Se compraron 3 bonos redimibles a su vencimiento, dentro de 10 años; cada uno tiene valor nominal
de Q.50,000.00 y pagan cupones del 6% semestral. Para su compra fue considerada una tasa de interés del 13%
anual capitalizable semestralmente. Determinar si en la compra se pagó con prima o descuento y el valor de este
concepto.

Ejercicio 7. El señor Cristofer Colón inició hace 3 años una serie de depósitos semestrales anticipados de
Q.4,000.00 cada uno en una cuenta bancaria que devengaba una tasa de interés del 8% anual capitalizable
semestralmente. El día de hoy le ofrecen un lote de bonos redimibles por anualidades con valor nominal de
Q.50,000.00, emitidos a un plazo de 10 años, pagan cupones semestrales del 4.5%, faltan para su vencimiento 4
años y medio, debe considerarse una tasa de mercado igual al de la cuenta bancaria. El señor Colón con lo que ha
acumulado en su cuenta bancaria le pregunta a usted si le alcanza o le sobra para adquirir los bonos que le ofrecen.

2) LA VALUACION SE EFECTUA CUANDO EL TIEMPO QUE HACE FALTA PARA EL VENCIMIENTO DEL
BONO, CONTIENE UNA FRACCION O PERIODO INCOMPLETO DEL PAGO DE INTERESES DEL BONO.
Caso más común en la valuación de bonos, sucede en cualquier momento durante la vigencia del periodo de
pago de intereses del bono. Se puede decir que la valuación se realiza cuando existe una fracción de periodo
de pago de intereses o de cupón.
Ejemplos: Tenemos un bono que falta para su vencimiento 5 años y 6 meses, paga cupones anuales, vemos
que dentro del tiempo que hace falta para su vencimiento, hay una fracción o periodo anual incompleto de
interés; otro ejemplo, faltan para su vencimiento 4 años y 3 meses y reconoce cupones semestrales de interés,
en los 3 meses esta la fracción.
Para encontrar el Valor Actual (A) en esta época de valuación, tenemos que hacer un procedimiento adicional
para calcular “n”, primero debemos llevarlo a periodos completos de pago de intereses del cupón según la tasa
del bono, de manera que sea superior al tiempo exacto de la valuación y luego debemos corregir el tiempo que
hemos utilizado de más para ajustar “n”, con un elemento que reconoceremos como “k”, el cual debe formar
parte del factor de corrección, como siguie:

Factor de Corrección: ( 1 + j/m )mk

Determinado “n” y el factor de corrección “k”, se trasladan los datos a la fórmula que corresponda dependiendo
la clase de bono a valuar. Este factor de corrección debe de pasar siempre multiplicando a la formula básica, a
efecto de devolver los intereses descontados de más.

Como se coloca en la fórmula:

1 – (1+j/m)-mn
A = C (1+j/m)-mn + Cg/p (1+j/m)mk
(1+j/m)m/p - 1

CASOS PRACTICOS:

Ejercicio 8. El día de hoy se compraron los siguientes bonos: a) Un bono redimible a su vencimiento, que paga
cupones del 8% anual, con valor nominal de Q.25,000.00 y vence dentro de 3 años nueve meses. b) Un bono
redimible a su vencimiento, que paga cupones del 5% anual, pagaderos trimestralmente y vence dentro de 5 años
ocho meses, con valor nominal de Q.50,000.00. Para el cálculo del valor de ambos bonos se empleó el 10% anual
de interés. ¿Cuánto debió pagarse por cada bono?.

Ejercicio 9. Un profesional de las Ciencias Económicas es propietario de los siguientes bonos: a) 5 bonos con valor
nominal de Q.10,000.00 cada uno, redimibles a su vencimiento dentro de 4 años y 7 meses, que reconocen cupones
del 12% anual pagaderos cada trimestre; b) 10 bonos con valor nominal de Q.10,000.00 cada uno, redimibles en
partes alícuotas, emitidos a 10 años plazo y vencen dentro de 6 años y 6 meses, reconocen cupones del 9% anual
pagaderos cada 4 meses. Con el objetivo de tener liquidez inmediata, venderá la totalidad de los bonos, sabiendo
5
que la tasa de interés que prevalece en el mercado es del 10% anual con capitalización semestral. ¿Qué cantidad
de dinero recibirá por dicha venta?.

Ejercicio 10. Hace 4 años y 4 meses inició operaciones la Compañía de inversiones “Mercado del Presente, S. A.”,
fecha en la cual adquirió un bono redimible por anualidades con un plazo de 10 años y valor nominal de
Q.500,000.00, reconoce cupones del 9% anual pagaderos cuatro veces al año. Hoy por liquidación de la Compañía
el bono será vendido, con base a la tasa de mercado del 16% anual de interés capitalizable cada semestre. ¿Cuánto
recibirá la Compañía por la venta del bono?.

Ejercicio 11. La Emprendedora, S. A. es una empresa de Inversiones que está negociando 50 bonos redimibles en
un solo pago a su vencimiento, con valor nominal de Q.1,000.00 cada uno, según puede leerse en las condiciones
paga cupones semestrales de Q.60.00 por cada bono y vencimiento dentro de 3 años y 3 meses. ¿Cuánto pagará
la empresa por dichos bonos el día de hoy si se considera en la valuación una tasa de mercado del 15% anual de
interés capitalizable cada cuatro meses.

Ejercicio 12. La financiera “El Euro, S. A.”, está vendiendo el día de hoy que han transcurrido 7 años y 6 meses de
su emisión, 100 bonos con valor nominal de Q.1,000.00 cada uno y redimibles por sorteo, cuyo plazo de emisión fue
de 12 años, con una tasa de cupón del 12% anual pagaderos cada 4 meses. Se debe considerar que la tasa que
prevalece en el mercado financiero es del 18% anual capitalizable bimestralmente. ¿Se solicita determinar qué
cantidad se podrá pagar para adquirir los bonos?.

Ejercicio 13. El día de hoy se compraron los siguientes bonos: a) Un lote de bonos redimibles a su vencimiento, que
pagan cupones trimestrales del 8% anual, con valor nominal de Q.125,000.00 y vencen dentro de 6 años 2 meses.
b) El segundo lote redimible por anualidades, fueron emitidos a un plazo de 10 años, con valor nominal de
Q.220,000.00, que pagan cupones del 7% anual, pagaderos cuatro veces en el año y vencen dentro de 5 años 3
meses. Para los cálculos de ambos bonos utilizar una tasa de mercado del 9% anual capitalizable semestralmente.
¿Cuánto se pagó por cada lote de bonos?.

Ejercicio 14. El señor Jacinto Buendía desea vender los siguientes bonos: a) Bonos emitidos a 15 años, con valor
nominal de Q.25,000.00, redimibles en un solo pago a su vencimiento, pagan cupones del 8% anual, vencen dentro
de 5 años 7 meses. b) Bonos con valor nominal de Q.25,000.00, premio del 10% de su valor nominal, redimibles
también en un solo pago a su vencimiento, pagan cupones tres veces al año del 10% anual, vencen dentro de 4
años y 4 meses. Para la valuación de los dos grupos de bonos debe considerarse una tasa de mercado del 9%
anual, capitalizable en forma semestral. ¿Cuánto recibirá el día de hoy por la venta de los bonos?.

A continuación se enumeran en forma general, algunos casos que se pueden presentar en esta época de valuación:
- Los pagos de cupón son anuales del 10% y la valuación o compraventa se efectúa cuando faltan 3 años y 6
meses para su vencimiento: g = p = n = k =

- Los pagos de interés del bono son anuales del 10% y la valuación o compraventa se efectúa cuando faltan 3
años y 3 meses para su vencimiento: g = p = n = k =

- Tasa del 10% anual del bono y los pagos de cupón son semestrales y la valuación se efectúa cuando faltan 3
años y 3 meses para su vencimiento: g = p = n = k =

- Tasa del 10% y los pagos de cupón son semestrales y la valuación se efectúa cuando faltan 3 años y 7 meses
para su vencimiento: g = p = n = k =

- Los pagos de cupón son del 10% anual en forma trimestral y la valuación se efectúa cuando faltan 3 años y 7
meses para su vencimiento: g = p = n = k =

- Tasa del 10% y los pagos de cupón son cada 4 meses y hacen falta para su vencimiento del bono 3 años y 6
meses: g = p = n = k =