Semana 4

UNIDAD I: CONCEPTOS GENERALES.
FLEXIÓN EN
SECCIONES SIMPLEMENTE REFORZADAS.
SEMANA 4: Análisis de Elementos de sección rectangular con refuerzo en compresión
sometido a flexión. Momento Nominal y Momento resistente. Cuantía balanceada,
cuantía máxima. Análisis de vigas de secciones T y L Momento resistente. Cuantía
balanceada. Cuantía máxima y mínima. Evaluación T1.
CURSO: CONCRETO ARMADO

DOCENTE: M. SC. ING. MIGUEL RAÚL GUZMÁN PRADO
Logros de la sesión
Al finalizar la sesión, el estudiante resuelve problemas de comprobación y

diseño en elementos de concreto armado reforzadas con acero en tracción e
identifica el tipo de falla asociado en función de la cuantía del acero en
tracción; identificando las características de los materiales que conforman el
concreto armado.
Diseño por flexión
Introducción
Introducción
Introducción
Dimensionamiento de la sección
Diseño por flexión (Simplemente reforzada)
Zonas de compresión rectangulares
(a) Forma
deformada.
Grietas
+
(b) Diagrama
de momentos
flexionantes.
(c) Ubicación
del refuerzo.
Viga simplemente apoyada.

Sistemas de piso continuos en una dirección
Sistemas de piso típicos en una

dirección.
Patrones de carga en sistemas de piso en una dirección
Patrones de carga en
sistemas de piso en una
dirección.
Diseño por flexión Losa Dirección del tramo
de losa
Viga de
borde
Viga
Junta de
construcción
Trabe
Losa, viga y sistema de viga de piso.

Áreas tributarias
Áreas tributarias para

vigas de piso.
(a) Forma
deformada.
Grietas
(b) Diagrama
de momentos
− flexionantes.
(c) Ubicación
del refuerzo.
Viga en voladizo.
Grietas
Refuerzo
Grietas
(a) Forma deformada.
+ + +
−
− − −
−
(b) Diagrama de momentos flexionantes para carga típica..
Estribos Barra superior recta
Barra inferior recta Columna interior

Tramo exterior Tramo interior Tramo interior
(c) Refuerzo de barra longitudinal recto.

Viga continua.
Viga rectangular simplemente reforzada
Diagrama de flujo Parte I.

Viga rectangular doblemente reforzada (Parte I)
Viga rectangular doblemente reforzada (Parte II)
Viga rectangular doblemente reforzada
Diagrama de flujo
Parte I.
Diagrama de flujo Parte II.

Viga T simplemente reforzada 𝑎 ≤ ℎ𝑓
Viga T simplemente reforzada 𝑎 > ℎ𝑓 Parte I
Viga T simplemente reforzada 𝑎 > ℎ𝑓 Parte II
Viga T simplemente reforzada
Diagrama de flujo Parte I.

Diagrama de flujo
Parte II
1. Diseño por flexión (secciones rectangulares)
1.1 Ejemplo de aplicación (Refuerzo en tracción)
Determine el acero por flexión de la sección transversal (Punto 𝐶) de una viga de
25 𝑐𝑚 de ancho y 50 𝑐𝑚 de altura. Considere 𝑀𝑢 = 1500000 𝑘𝑔𝑓 ∙ 𝑐𝑚, 𝑓𝑐′ =
210 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2 , 𝑓𝑦 = 4200 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2 , 𝐸𝑠 = 2100000 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2 y 𝜀𝑐𝑢 = 0.003. Los
diagramas de fuerza cortante y momento flexionante también son mostrados.
𝜔𝑢 = 1.875 𝑡/𝑚
4𝑚 𝐶 4𝑚
# de ∅ ∅ Área # de ∅ ∅ Área
50 𝑐𝑚
varilla (pulg) (cm) (𝒄𝒎𝟐 ) varilla (pulg) (cm) (𝒄𝒎𝟐 )

3 3/8 0.95 0.71 8 1 2.54 5.07
4 1/2 1.27 1.27 9 1 1/8 2.86 6.41
5 5/8 1.59 1.98 10 1¼ 3.18 7.92
6 3/4 1.91 2.85 11 1 3/8 3.49 9.58
7 7/8 2.22 3.88 12 1 1/2 3.81 11.40
25 𝑐𝑚
Solución:
0.85 𝑓𝑐′ ≤ 280 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2

𝑓𝑐′ − 280
𝛽1 = 0.85 − 0.05 280 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2 < 𝑓𝑐′ ≤ 560 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2
70
0.65 𝑓𝑐′ > 560 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2
∴ 𝛽1 = 0.85
𝑑𝑡 = ℎ − 6 = 50 − 6 = 44 𝑐𝑚
ℎ−6 𝑛𝑡 = 1
𝑑=ቊ
ℎ−9 𝑛𝑡 = 2
Suponiendo que 𝑛𝑡 = 1 → 𝑑 = ℎ − 6 = 50 − 6 = 44 𝑐𝑚
0.7 𝑓𝑐′ 𝑏𝑑 0.7 210(25)(44)

𝐴𝑠,𝑚í𝑛 = = = 2.66 𝑐𝑚2
𝑓𝑦 4200
Sección controlada por tracción ∅ = 0.9 (Suposición)
𝑀𝑢 1500000
𝑅𝑛 = = = 34.44 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2
∅𝑏𝑑 2 0.9 25 44 2
0.85𝑓𝑐′ 2𝑅𝑛
𝜌𝑟𝑒𝑞 = 1− 1− ′ = 0.0092
𝑓𝑦 0.85𝑓𝑐
𝐴𝑠,𝑟𝑒𝑞 = 𝜌𝑟𝑒𝑞 𝑏𝑑 = 0.0092 25 44 = 10.12 𝑐𝑚2

Elección: 3 ∅ # 7 𝐴𝑠 = 11.64 𝑐𝑚2
𝑐𝑎𝑝𝑎 1 (3 ∅ 7/8")
0.85 𝑓𝑐′ ≤ 280 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2
𝑓𝑐′ − 280
𝛽1 = 0.85 − 0.05 280 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2 < 𝑓𝑐′ ≤ 560 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2
70
0.65 𝑓𝑐′ > 560 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2
∴ 𝛽1 = 0.85
𝑑𝑡 = ℎ − 6 = 50 − 6 = 44 𝑐𝑚
ℎ−6 𝑛𝑡 = 1
𝑑=ቊ
ℎ−9 𝑛𝑡 = 2
∴ 𝑑 = ℎ − 6 = 50 − 6 = 44 𝑐𝑚
𝐴𝑠 = 3 3.88 = 11.64 𝑐𝑚2
0.7 𝑓𝑐′ 𝑏𝑑 0.7 210(25)(44)

𝐴𝑠,𝑚í𝑛 = = = 2.66 𝑐𝑚2
𝑓𝑦 4200
 Debido a que 𝐴𝑠 = 11.64 𝑐𝑚2 ≥ 𝐴𝑠,𝑚í𝑛 = 2.66 𝑐𝑚2 , entonces:
𝑓𝑠 = 𝑓𝑦 = 4200 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2 (Suposición)
𝑇𝑠 = 𝐴𝑠 𝑓𝑠 = 11.64 4200 = 48888 𝑘𝑔𝑓
𝑇𝑠 48888
𝑎= = = 10.96 𝑐𝑚
0.85𝑓𝑐′ 𝑏 0.85 210 25
𝑎 10.96
𝑐= = = 12.89 𝑐𝑚
𝛽1 0.85
𝑓𝑦 4200
𝜀𝑦 = = = 0.002
𝐸𝑠 2100000
𝑑𝑡 − 𝑐 44 − 12.89
𝜀𝑡 = 𝜀𝑐𝑢 = 0.003 = 0.0072
𝑐 12.89
 Debido a que 𝜀𝑡 = 0.0072 ≥ 0.004, entonces la suposición 𝑓𝑠 = 𝑓𝑦 es
correcta y 𝐴𝑠 ≤ 𝐴𝑠,𝑚á𝑥
 Debido a que 𝜀𝑡 = 0.0072 ≥ 0.005, entonces se hace referencia a una
sección controlada por tracción ∅ = 0.9 .
 Finalmente
𝑎 10.96
𝑀𝑛 = 𝑇𝑠 𝑑 − = 48888 44 −
2 2
𝑀𝑛 = 1.8832𝑒 + 06 𝑘𝑔𝑓 ∙ 𝑐𝑚 = 18.83 𝑡 ∙ 𝑚
𝑀𝑢 = 1500000 𝑘𝑔𝑓 ∙ 𝑐𝑚 = 15 𝑡 ∙ 𝑚
∴ ∅𝑀𝑛 = 0.9 18.83 = 16.95 𝑡 ∙ 𝑚 ≥ 𝑀𝑢 = 15.00 𝑡 ∙ 𝑚
 𝐷𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 𝑎𝑑𝑒𝑐𝑢𝑎𝑑𝑜
Determine el acero por flexión (Punto 𝐶) de la sección transversal de una viga de
25 𝑐𝑚 de ancho y 60 𝑐𝑚 de altura Considere 𝑀𝑢 = 2500000 𝑘𝑔𝑓 ∙ 𝑐𝑚, 𝑓𝑐′ =
𝜔𝑢 = 3.125 𝑡/𝑚
4𝑚 𝐶 4𝑚
# de ∅ ∅ Área # de ∅ ∅ Área
60 𝑐𝑚
varilla (pulg) (cm) (𝒄𝒎𝟐 ) varilla (pulg) (cm) (𝒄𝒎𝟐 )

3 3/8 0.95 0.71 8 1 2.54 5.07
4 1/2 1.27 1.27 9 1 1/8 2.86 6.41
5 5/8 1.59 1.98 10 1¼ 3.18 7.92
6 3/4 1.91 2.85 11 1 3/8 3.49 9.58
7 7/8 2.22 3.88 12 1 1/2 3.81 11.40
25 𝑐𝑚
Solución:
0.85 𝑓𝑐′ ≤ 280 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2

𝑓𝑐′ − 280
𝛽1 = 0.85 − 0.05 280 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2 < 𝑓𝑐′ ≤ 560 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2
70
0.65 𝑓𝑐′ > 560 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2
∴ 𝛽1 = 0.85
𝑑𝑡 = ℎ − 6 = 60 − 6 = 54 𝑐𝑚
ℎ−6 𝑛𝑡 = 1
𝑑=ቊ
ℎ−9 𝑛𝑡 = 2
0.7 𝑓𝑐′ 𝑏𝑑 0.7 210(25)(51)
𝐴𝑠,𝑚í𝑛 = = = 3.08 𝑐𝑚2
𝑓𝑦 4200
𝑀𝑢 2500000
𝑅𝑛 = = = 42.72 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2
∅𝑏𝑑 2 0.9 25 51 2
0.85𝑓𝑐′ 2𝑅𝑛 0.85 210 2 42.72

𝜌𝑟𝑒𝑞 = 1− 1− = 1− 1− = 0.0118
𝑓𝑦 0.85𝑓𝑐′ 4200 0.85 210
𝐴𝑠,𝑟𝑒𝑞 = 𝜌𝑟𝑒𝑞 𝑏𝑑 = 0.0118 25 51 = 15.05 𝑐𝑚2

Elección:
3 ∅ 7/8" y 2 ∅ 3/4"
𝐴𝑠 = 3 3.88 + 2 2.85 = 17.34 𝑐𝑚2
60 𝑐𝑚
𝑐𝑎𝑝𝑎 2 (2 ∅ 3/4")
𝑐𝑎𝑝𝑎 1 (3 ∅ 7/8")
25 𝑐𝑚
0.85 𝑓𝑐′ ≤ 280 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2
𝑓𝑐′ − 280
𝛽1 = 0.85 − 0.05 280 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2 < 𝑓𝑐′ ≤ 560 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2
70
0.65 𝑓𝑐′ > 560 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2
∴ 𝛽1 = 0.85
𝑑𝑡 = ℎ − 6 = 60 − 6 = 54 𝑐𝑚
ℎ−6 𝑛𝑡 = 1
𝑑=ቊ
ℎ−9 𝑛𝑡 = 2
∴ 𝑑 = ℎ − 9 = 60 − 9 = 51 𝑐𝑚
𝐴𝑠 = 3 3.88 + 2 2.85 = 17.34 𝑐𝑚2
0.7 𝑓𝑐′ 𝑏𝑑 0.7 210(25)(51)
𝐴𝑠,𝑚í𝑛 = = = 3.08 𝑐𝑚2
𝑓𝑦 4200
 Debido a que 𝐴𝑠 = 17.34 𝑐𝑚2 ≥ 𝐴𝑠,𝑚í𝑛 = 3.08 𝑐𝑚2 , entonces:
𝑓𝑠 = 𝑓𝑦 = 4200 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2 (Suposición)
𝑇𝑠 = 𝐴𝑠 𝑓𝑠 = 17.34 4200 = 72828 𝑘𝑔𝑓
𝑇𝑠 72828
𝑎= = = 16.32 𝑐𝑚
0.85𝑓𝑐′ 𝑏 0.85 210 25
𝑎 16.32
𝑐= = = 19.20 𝑐𝑚
𝛽1 0.85
𝑓𝑦 4200
𝜀𝑦 = = = 0.002
𝐸𝑠 2100000
𝑑𝑡 − 𝑐 54 − 19.20
𝜀𝑡 = 𝜀𝑐𝑢 = 0.003 = 0.0054
𝑐 19.20
 Debido a que 𝜀𝑡 = 0.0054 ≥ 0.004, entonces la suposición 𝑓𝑠 = 𝑓𝑦 es

correcta y 𝐴𝑠 ≤ 𝐴𝑠,𝑚á𝑥
 Finalmente
𝑎 16.32
𝑀𝑛 = 𝑇𝑠 𝑑 − = 72828 51 −
2 2
𝑀𝑛 = 3.1200𝑒 + 06 𝑘𝑔𝑓 ∙ 𝑐𝑚 = 31.20 𝑡 ∙ 𝑚
𝑀𝑢 = 2500000 𝑘𝑔𝑓 ∙ 𝑐𝑚 = 25.00 𝑡 ∙ 𝑚
∴ ∅𝑀𝑛 = 0.9 31.20 = 28.08 𝑡 ∙ 𝑚 ≥ 𝑀𝑢 = 25.00 𝑡 ∙ 𝑚
1.3 Ejemplo de aplicación (Refuerzo en tracción y compresión)
Determine el acero de refuerzo longitudinal de la sección transversal de una viga de
# de ∅ ∅ Área
varilla (pulg) (cm) (𝒄𝒎𝟐 )
3 3/8 0.95 0.71
4 1/2 1.27 1.27
5 5/8 1.59 1.98
6 3/4 1.91 2.85
7 7/8 2.22 3.88
8 1 2.54 5.07
9 1 1/8 2.86 6.41
10 1¼ 3.18 7.92
11 1 3/8 3.49 9.58
12 1 1/2 3.81 11.40
Solución:
0.85 𝑓𝑐′ ≤ 280 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2

𝑓𝑐′ − 280
𝛽1 = 0.85 − 0.05 280 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2 < 𝑓𝑐′ ≤ 560 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2
70
0.65 𝑓𝑐′ > 560 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2
∴ 𝛽1 = 0.85
𝑑𝑡 = ℎ − 6 = 40 − 6 = 34 𝑐𝑚
ℎ−6 𝑛𝑡 = 1
𝑑=ቊ
ℎ−9 𝑛𝑡 = 2
6 𝑛𝑐 = 1
𝑑′ = ቊ
9 𝑛𝑐 = 2
Suponiendo que 𝑛𝑐 = 1 → 𝑑 ′ = 6 𝑐𝑚
𝑓𝑦 4200
𝜀𝑦 = = = 0.002
𝐸𝑠 2100000
0.85𝛽1 𝑓𝑐′ 𝜀𝑐𝑢 𝑑𝑡
𝜌 𝜀𝑡 =
𝑓𝑦 𝜀𝑡 + 𝜀𝑐𝑢 𝑑
0.85(0.85)(210) 0.003 34
𝜌 𝜀𝑡 =0.005 = = 0.0135
4200 0.005 + 0.003 34
0.85(0.85)(210) 0.003 34
0.5𝜌 𝜀𝑡 =0.002 = 0.5 = 0.0108
4200 0.002 + 0.003 34
∴ 𝜌𝑚á𝑥 = 0.0135
𝐴𝑠1 = 𝜌𝑚á𝑥 𝑏𝑑 = 0.0135 25 34 = 11.48 𝑐𝑚2
𝐴𝑠1 𝑓𝑦 11.48 4200
𝑎= ′ = = 10.80 𝑐𝑚
0.85𝑓𝑐 𝑏 0.85 210 25
𝑎 10.80
𝑐= = = 12.71 𝑐𝑚
𝛽1 0.85
𝑀𝑢1 = ∅𝐴𝑠1 𝑓𝑦 𝑑 − 0.5𝑎 = 0.9 11.48 4200 34 − 0.5 10.80
𝑀𝑢1 = 1241079.84 𝑘𝑔𝑓 ∙ 𝑐𝑚 = 12.41 𝑡 ∙ 𝑚
 Debido a que 𝑀𝑢1 = 12.41 𝑡 ∙ 𝑚 < 𝑀𝑢 = 15 𝑡 ∙ 𝑚
𝑀𝑢2 = 𝑀𝑢 − 𝑀𝑢1 = 1500000 − 1241079.84 = 258920.16 𝑘𝑔𝑓 ∙ 𝑐𝑚
𝑀𝑢2 258920.16
𝑀𝑛2 = = = 287689.07 𝑘𝑔𝑓 ∙ 𝑐𝑚
∅ 0.9
′
𝑐 − 𝑑
𝑓𝑠′ = 𝜀𝑐𝑢 𝐸𝑠 ≤ 𝑓𝑦
𝑐
12.71 − 6
𝑓𝑠′ = 0.003 2100000 ≤ 𝑓𝑦
12.71
𝑓𝑠′ = 3325.96 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2 ≤ 4200.00 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2
∴ 𝑓𝑠′ = 3325.96 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2
𝑀𝑛2 287689.07
𝐴′𝑠,𝑟𝑒𝑞 = ′ ′
= = 3.09 𝑐𝑚2
𝑓𝑠 𝑑 − 𝑑 3325.96 34 − 6
𝐴′𝑠,𝑟𝑒𝑞 𝑓𝑠′ 3.09 3325.96
𝐴𝑠2 = = = 2.44 𝑐𝑚2
𝑓𝑦 4200
𝐴𝑠,𝑟𝑒𝑞 = 𝐴𝑠1 + 𝐴𝑠2 = 11.48 + 2.44 = 13.92 𝑐𝑚2
Elección de barras de refuerzo para 𝐴𝑠 𝑦 𝐴′𝑠
Elección: 3 ∅ 1" 𝐴𝑠 = 15.21 𝑐𝑚2 y 2 ∅ 5/8" 𝐴′𝑠 = 3.96 𝑐𝑚2
𝑐𝑎𝑝𝑎 1 (2 ∅ 5/8")
𝑀𝑛 = 1806454.11 𝑘𝑔𝑓 ∙ 𝑐𝑚
𝑀𝑛 = 18.06 𝑡 ∙ 𝑚
𝜀𝑡 = 0.0047
𝑐𝑎𝑝𝑎 1 (3 ∅ 1")
 Debido a que 𝜀𝑡 = 0.0047 ≥ 0.004, entonces 𝐴𝑠 ≤ 𝐴𝑠,𝑚á𝑥
 Debido a que 𝜀𝑡 = 0.0047 < 0.005
250
∅ = 0.65 + 𝜀𝑡 − 0.002 = 0.875
3
∅𝑀𝑛 = 0.875 1806454.11 = 1580647.35 𝑘𝑔𝑓 ∙ 𝑐𝑚
𝑀𝑢 = 1500000 𝑘𝑔𝑓 ∙ 𝑐𝑚
∴ ∅𝑀𝑛 = 15.81 𝑡 ∙ 𝑚 ≥ 𝑀𝑢 = 15.00 𝑡 ∙ 𝑚
Determine el acero de refuerzo longitudinal de la sección transversal de una viga de
# de ∅ ∅ Área
varilla (pulg) (cm) (𝒄𝒎𝟐 )
3 3/8 0.95 0.71
4 1/2 1.27 1.27
5 5/8 1.59 1.98
6 3/4 1.91 2.85
7 7/8 2.22 3.88
8 1 2.54 5.07
9 1 1/8 2.86 6.41
10 1¼ 3.18 7.92
11 1 3/8 3.49 9.58
12 1 1/2 3.81 11.40
Solución:
0.85 𝑓𝑐′ ≤ 280 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2

𝑓𝑐′ − 280
𝛽1 = 0.85 − 0.05 280 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2 < 𝑓𝑐′ ≤ 560 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2
70
0.65 𝑓𝑐′ > 560 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2
∴ 𝛽1 = 0.85
𝑑𝑡 = ℎ − 6 = 40 − 6 = 34 𝑐𝑚
ℎ−6 𝑛𝑡 = 1
𝑑=ቊ
ℎ−9 𝑛𝑡 = 2
6 𝑛𝑐 = 1
𝑑′ =ቊ
9 𝑛𝑐 = 2
Suponiendo que 𝑛𝑐 = 1 → 𝑑 ′ = 6 𝑐𝑚
𝑓𝑦 4200
𝜀𝑦 = = = 0.002
𝐸𝑠 2100000
0.85𝛽1 𝑓𝑐′ 𝜀𝑐𝑢 𝑑𝑡
𝜌 𝜀𝑡 =
𝑓𝑦 𝜀𝑡 + 𝜀𝑐𝑢 𝑑
0.85(0.85)(210) 0.003 34
𝜌 𝜀𝑡 =0.005 = = 0.0149
4200 0.005 + 0.003 31
0.85(0.85)(210) 0.003 34
0.5𝜌 𝜀𝑡 =0.002 = 0.5 = 0.0119
4200 0.002 + 0.003 31
∴ 𝜌𝑚á𝑥 = 0.0149
𝐴𝑠1 = 𝜌𝑚á𝑥 𝑏𝑑 = 0.0149 25 31 = 11.55 𝑐𝑚2
𝐴𝑠1 𝑓𝑦 11.55 4200
𝑎= = = 10.87 𝑐𝑚
0.85𝑓𝑐′ 𝑏 0.85 210 25
𝑎 10.87
𝑐= = = 12.79 𝑐𝑚
𝛽1 0.85
𝑀𝑢1 = ∅𝐴𝑠1 𝑓𝑦 𝑑 − 0.5𝑎 = 0.9 11.55 4200 31 − 0.5 10.87
𝑀𝑢1 = 1116142. 34 𝑘𝑔𝑓 ∙ 𝑐𝑚 = 11.16 𝑡 ∙ 𝑚
 Debido a que 𝑀𝑢1 = 11.16 𝑡 ∙ 𝑚 < 𝑀𝑢 = 20.00 𝑡 ∙ 𝑚
𝑀𝑢2 = 𝑀𝑢 − 𝑀𝑢1 = 2000000 − 1116142.34 = 883857.66 𝑘𝑔𝑓 ∙ 𝑐𝑚
𝑀𝑢2 883857.66
𝑀𝑛2 = = = 982064. 07 𝑘𝑔𝑓 ∙ 𝑐𝑚
∅ 0.9
′
𝑐 − 𝑑
𝑓𝑠′ = 𝜀𝑐𝑢 𝐸𝑠 ≤ 𝑓𝑦
𝑐
12.79 − 6
𝑓𝑠′ = 0.003 2100000 ≤ 𝑓𝑦
12.79
𝑓𝑠′ = 3344.57 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2 ≤ 4200.00 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2
∴ 𝑓𝑠′ = 3344.57 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2
𝑀𝑛2 982064.07
𝐴′𝑠,𝑟𝑒𝑞 = ′ = = 11.75 𝑐𝑚 2
𝑓𝑠 𝑑 − 𝑑 ′ 3344.57 31 − 6
𝐴′𝑠,𝑟𝑒𝑞 𝑓𝑠′ 11.75 3344.57
𝐴𝑠2 = = = 9.36 𝑐𝑚2
𝑓𝑦 4200
𝐴𝑠,𝑟𝑒𝑞 = 𝐴𝑠1 + 𝐴𝑠2 = 11.55 + 9.36 = 20.91 𝑐𝑚2
Elección de barras de refuerzo para 𝐴𝑠,𝑟𝑒𝑞 = 20.91 𝑐𝑚2 𝑦 𝐴′𝑠,𝑟𝑒𝑞 = 11.75 𝑐𝑚2
Elección: 3 ∅ 1" 𝑦 3 ∅ 5/8" 𝐴𝑠 = 21.15 𝑐𝑚2 y 2 ∅ 1" + 1 ∅ 5/8" (𝐴′𝑠 =
𝑐𝑎𝑝𝑎 1 (2 ∅ 1" + 1 ∅ 5/8" )
𝑀𝑛 = 2247670.52 𝑘𝑔𝑓 ∙ 𝑐𝑚
𝑀𝑛 = 22.48 𝑡 ∙ 𝑚
𝜀𝑡 = 0.0050
𝑐𝑎𝑝𝑎 2 (3 ∅ 5/8")
𝑐𝑎𝑝𝑎 1 (3 ∅ 1")
 Debido a que 𝜀𝑡 = 0.0050 ≥ 0.004, entonces 𝐴𝑠 ≤ 𝐴𝑠,𝑚á𝑥
∅𝑀𝑛 = 0.9 2247670.52 = 2022903.47 𝑘𝑔𝑓 ∙ 𝑐𝑚
𝑀𝑢 = 2000000 𝑘𝑔𝑓 ∙ 𝑐𝑚
∴ ∅𝑀𝑛 = 20.23 𝑡 ∙ 𝑚 ≥ 𝑀𝑢 = 20.00 𝑡 ∙ 𝑚
Referencias:
 James K. Wigth and James G. MacGregor. REINFORCED
CONCRETE MECHANICS & DESIGN. Sixth edición.
PEARSON.
 M. Nadim Hassoun and Akthem Al-Manaseer. Structural Concrete
Theory and Design. Sixth Edition. WILEY
 Jack. C McCormac y Russell H. Brown. DISEÑO DE
CONCRETO REFORZADO. Octava edición. ALFAOMEGA.

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UNIDAD I: CONCEPTOS GENERALES.

CURSO: CONCRETO ARMADO

Al finalizar la sesión, el estudiante resuelve problemas de comprobación y

Viga simplemente apoyada.

Sistemas de piso típicos en una

Losa, viga y sistema de viga de piso.

Áreas tributarias para

Barra inferior recta Columna interior

(c) Refuerzo de barra longitudinal recto.

Diagrama de flujo Parte I.

Diagrama de flujo Parte II.

Diagrama de flujo Parte I.

varilla (pulg) (cm) (𝒄𝒎𝟐 ) varilla (pulg) (cm) (𝒄𝒎𝟐 )

0.85 𝑓𝑐′ ≤ 280 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2

0.7 𝑓𝑐′ 𝑏𝑑 0.7 210(25)(44)

𝐴𝑠,𝑟𝑒𝑞 = 𝜌𝑟𝑒𝑞 𝑏𝑑 = 0.0092 25 44 = 10.12 𝑐𝑚2

0.7 𝑓𝑐′ 𝑏𝑑 0.7 210(25)(44)

varilla (pulg) (cm) (𝒄𝒎𝟐 ) varilla (pulg) (cm) (𝒄𝒎𝟐 )

0.85 𝑓𝑐′ ≤ 280 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2

0.85𝑓𝑐′ 2𝑅𝑛 0.85 210 2 42.72

𝐴𝑠,𝑟𝑒𝑞 = 𝜌𝑟𝑒𝑞 𝑏𝑑 = 0.0118 25 51 = 15.05 𝑐𝑚2

 Debido a que 𝜀𝑡 = 0.0054 ≥ 0.004, entonces la suposición 𝑓𝑠 = 𝑓𝑦 es

0.85 𝑓𝑐′ ≤ 280 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2

0.85 𝑓𝑐′ ≤ 280 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2

𝑐𝑎𝑝𝑎 1 (2 ∅ 1" + 1 ∅ 5/8" )

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