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    Ejercicios de Aplicación

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    Melanie Sch
    Este documento presenta 21 ejercicios de aplicación relacionados con polinomios, monomios y grados. Los ejercicios involucran hallar coeficientes, grados relativos y absolutos, determinar si expresiones son homogéneas, calcular sumas de ceros y coeficientes, y resolver otras propiedades de polinomios y monomios.

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    13. Ejercicios de Aplicación

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    EJERCICIOS DE APLICACIÓN

    1. Hallar 𝒂 + 𝒃 si el polinomio es homogéneo:


    𝑎−5 3 𝑎+1
    𝑃(𝑥, 𝑦) = 𝑎𝑥 𝑎 + 𝑏𝑦 𝑎 + 𝑐𝑥 𝑏
    𝑎
    2. Si el monomio 𝑀 = 8 √𝑥 𝑏 𝑦 √𝑥 𝑎 𝑦 𝑏 es de grado absoluto 8 y los grados relativos de 𝒙 e 𝑦 son iguales.
    𝑏
    2

    Hallar 7𝑏 – 5𝑎

    3. Sabiendo que 𝑃(𝑥 + 2) = 6𝑥 + 1. Además, 𝑃(𝐹(𝑥)) = 12𝑥 − 17. Hallar 𝐹(10)

    4. Si 𝐹 (𝑥) = 𝐴𝑥 2 + 𝐵. Además, 𝐹(𝐹(𝑥 )) = 8𝑥 4 + 24𝑥 2 + 𝐶. Hallar 𝐴 + 𝐵 + 𝐶.

    5. Calcular: 𝑀 + 2𝑁, en
    𝑀(𝑥 + 𝑁) + 𝑁(𝑥 + 𝑀) = 3𝑥 − 56
    6. Si el grado absoluto del monomio: 𝑀 = (𝐴 + 𝐵)𝑥 2(𝐴−1) 𝑦 3𝐵 , es 17 y su coeficiente tiene el mismo valor que
    grado relativo respecto a 𝑥 . Hallar 𝐴 + 𝐵.

    7. Hallar 𝐴 + 𝐵 + 𝐶 si el polinomio es idénticamente nulo.


    𝑃(𝑥 ) = 𝐴(3𝑥 2 – 𝑥 + 2) + 𝐵(2𝑥 − 1) − 𝐶(2𝑥 − 𝑥) − 6𝑥
    8. Hallar el valor de 𝑅 para que la suma de los ceros del polinomio:

    𝑃(𝑥 = 2𝑅𝑥 2 − (12𝑅 + 1)𝑥 + 12; sea 7


    (9+𝑚)𝑥+𝑏
    9. Hallar “𝑚” en la regla 𝑃(𝑥 ) = si 𝑃(𝑃(𝑥)) es una expresión lineal en “𝑥”
    𝑥+1

    10. Si el polinomio
    𝑃(𝑥, 𝑦) = 2𝑥 2𝑘−5 𝑦 4𝑟 + 3𝑥 2𝑘−4𝑟 𝑦 3 + 𝑥 4 𝑦 9 es homogéneo; hallar “𝑟” y “𝑘”

    11. Hallar la suma de coeficientes del siguiente polinomio, si se sabe que es completo y ordenado en forma
    decreciente respecto a los exponentes de “𝑥”
    2
    𝑃 (𝑥 ) = 𝑎𝑥 𝑛 + 6𝑥 𝑛+𝑎 + 𝑛𝑥 𝑐−2
    12. Si 𝑃(𝑥) = 𝑥 2 – 𝑥 + 1 . Hallar:
    𝐸 = [𝑃(𝑥 + 1) − 𝑃(𝑥 − 1) − 4𝑥 ]2
    13. Hallar “𝑚/𝑛” si el polinomio
    𝑃(𝑥, 𝑦) = 𝑥 𝑚 𝑦 𝑛 ( 2𝑥 2𝑚+1 + 7𝑦 54𝑛+1 )7
    es homogéneo.

    14. Calcular la suma de los ceros del siguiente polinomio mónico


    𝑃(𝑥 ) = (𝑎 − 8)𝑥 3 + 2𝑎 √𝑎𝑥 2 + 12𝑥 + 33𝑎
    𝑥−1
    15. Sí 𝑃 (𝑥) = . Calcular 𝐸 = 𝑃(𝑃(𝑃(25)))
    √𝑥+1

    16. Calcular “𝑚” para que el siguiente monomio sea de primer grado en:
    4
    3 𝑥 𝑚−1 √𝑥 𝑚
    𝐾=√ 6
    √𝑥 5𝑚−4

    17. Calcular “𝑚” para que el siguiente monomio sea de 8vo grado.

    5 3
    𝑃 = 3𝑥 6 √9𝑥 4 √𝑥 𝑚 √2𝑥 𝑚

    3
    √𝑎 𝑥+𝑦 𝑏𝑥+6
    18. Calcular “𝑥” e “𝑦” en el monomio 𝐾 = 3 sabiendo que es de 2° grado con respecto a la variable “𝑎” y
    √𝑎 2 𝑏1−𝑦
    mo
    es de 7 grado absoluto.

    19. Hallar el GA del siguiente monomio.


    𝑃(𝑥, 𝑧) = − 5𝑥 2𝑚−4 𝑥 3𝑚+1 𝑧 5𝑚−8 si el 𝐺𝑅𝑧 𝑒𝑠 12.

    20. Hallar el grado del polinomio:


    𝑃(𝑥, 𝑦) = 5𝑥𝑚 + 1 𝑦 𝑛 − 4 – 2𝑥𝑚 − 1 𝑦 𝑛 − 2 si el 𝐺𝑅𝑥 es 8 y 𝐺𝑅𝑦 es 5.

    21. Hallar el número de términos del polinomio:


    𝑃(𝑥 ) = (𝑛 − 1)𝑥 𝑛−6 + (𝑛 + 2)𝑥 𝑛−5 + (𝑛 − 3)𝑥 𝑛−4 + ⋯
    sabiendo que es ordenado y completo.

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