Problemas 11.21, 11.22, 11.23

21.
La galería de arte Bayside está considerando la instalación de un sistema de seguridad con

cámara de video para reducir las primas de su seguro. En la fi gura 11.13 se muestra un diagrama
de las ocho salas que Bayside utiliza para las exhibiciones; las entradas entre las salas están
numeradas del 1 al 13. La empresa de seguridad propuso que se instalen dos cámaras
bidireccionales en algunas entradas de las salas. Cada cámara tiene la capacidad de monitorear las
dos salas entre las cuales se localiza la misma. Por ejemplo, si se ubica una cámara en la entrada
número 4, cubriría a las salas 1 y 4; si se ubica una cámara en la entrada 11, se cubrirían las salas 7
y 8; etc. La gerencia decidió no instalar un sistema de cámaras en la entrada principal a las salas de
exhibición. El objetivo es proporcionar cobertura de seguridad para las ocho salas utilizando la
cantidad mínima de cámaras bidireccionales.
a. Formule un modelo de programación lineal entera 0-1 que permita a la gerencia de Bayside
determinar la ubicación de los sistemas de cámara.
b. Resuelva el modelo formulado en el inciso a) para determinar cuántas cámaras bidireccionales
comprar y dónde ubicarlas.
c. Suponga que la gerencia quiere proporcionar cobertura de seguridad adicional para la sala 7. En
específico, que la sala 7 esté cubierta por dos cámaras. ¿Cómo tendría que cambiar el modelo
formulado en el inciso a) para incluir esta restricción de política?
d. Con la restricción especificada en el inciso c), determine cuántos sistemas de cámaras
bidireccionales necesitan comprarse y dónde deben instalarse.
a) Modelo de programación lineal entera 0-1
x i=Camara de seguridad
{
x i= 1 si la camara se debe instalar
0 si la camara no se debe instalar
MIN C= X 1+ X 2 + X 3 + X 4 + X 5 + X 6+ X 7 + X 8+ X 9 + X 10 + X 11 + X 12 + X 13
S/A
X X 1 + X 4 + X 6 =1
X 6 + X 8 + X 12=1
X 1 + X 2+ X 3=1
X 3 + X 4 + X 5+ X 7=1
X 7 + X 8 + X 9 + X 10=1
X 10 + X 12+ X 13 =1
X 2 + X 5+ X 9 + X 11=1
X 1 1 + X 13=1
X i =1 ó 0
b) Solución del modelo de programación lineal entera 0-1
SOLUCION OPTIMA
X 2 =1
X 4=1
X 8=1
X 13=1
Se deben instalar en total 4 cámara y con

esto garantizamos la vigilancia total de
las 8 salas de exposición.
c) Nuevo modelo de programación lineal entera 0-1
X i =Camara de seguridad
{
X i = 1 sila camara se debe instalar
0 sila camara no se debe instalar
MIN C= X 1+ X 2 + X 3 + X 4 + X 5 + X 6+ X 7 + X 8+ X 9 + X 10 + X 11 + X 12 + X 13
S/A
X X 1 + X 4 + X 6 =1
X 6 + X 8 + X 12=1
X 1 + X 2+ X 3 ≥ 1
X 3 + X 4 + X 5+ X 7 ≥1
X 7 + X 8 + X 9 + X 10 ≥ 1
X 10 + X 12+ X 13 ≥1
X 2 + X 5+ X 9 + X 11=2
X 11 + X 13=1
X i =1 ó 0
d) Solución del modelo de programación lineal entera 0-1
SOLUCION OPTIMA
X 3 =1
X 5 =1
X 6 =1
X 1 0 =1
X 1 1=1
Se deben instalar en total 5 cámara y con

esto garantizamos la vigilancia total de
las 8 salas de exposición. Además, se
cumple la política de que la sala 7 debe
estar vigilada por 2 cámaras de
seguridad
22. Delta Group es una firma de consultoría en administración que se especializa en el sector salud.
Se está formando un equipo para estudiar los posibles mercados nuevos y se ha elaborado un
modelo de programación lineal para seleccionar a los miembros del equipo. Sin embargo, una
restricción que el presidente impuso es que el tamaño del equipo debe ser de tres, cinco o siete
miembros. El personal no sabe cómo incorporar este requerimiento en el modelo, ya que el modelo
actual indica que los miembros del equipo se seleccionen de tres departamentos y utiliza las
definiciones de variables siguientes:
X1: número de empleados seleccionados del departamento 1
Muestre al personal cómo redactar restricciones que aseguren que el equipo constará de tres, cinco
o siete empleados. Las variables enteras siguientes deben serle de utilidad:
a) Restricciones del modelo de programación lineal entero mixto

X 1 + X 2+ X 3=3 y 1 +5 y 2+7 y 3
Y 1 +Y 2 +Y 3=1
Como no puede haber variables del lado derecho de la restricción se deben pasar todas al lado
izquierdo.
X 1 + X 2+ X 3−3 Y 1−5 Y 2−7 Y 3 =0
Y 1 +Y 2 +Y 3=1
Xi ≥ 0
Y i=0 ó 1
Con este par de restricciones nos aseguramos de que los equipos queden conformados de 3, 5, o 7
personas.
23. Roedel Electronics produce una variedad de componentes eléctricos que incluye un control
remoto para televisores y uno para reproductores de DVD. Cada controlador consta de tres
subensamblajes que Roedel fabrica: una base, un cartucho y un teclado. Ambos controles utilizan el
mismo subensamblaje de base, pero diferentes subensamblajes de cartucho y teclado.
El pronóstico de ventas de Roedel indica que se necesitan 7 000 controladores de TV y 5 000
controladores de DVD para satisfacer la demanda durante la próxima temporada navideña. Dado
que Roedel dispone de 500 horas de tiempo de manufactura, considera comprar parte o todos los
subensamblajes a proveedores externos. Si la empresa fabrica un subensamblaje en su planta,
incurre en un costo de montaje fijo, así como en un costo de manufactura variable. La tabla siguiente
muestra el costo de montaje, el tiempo de manufactura por subensamblaje, el costo de manufactura
por subensamblaje y el costo de comprar cada uno de los subensamblajes a un proveedor externo:
a. Determine cuántas unidades de cada subensamblaje debe fabricar Roedel y cuántas debe
comprar. ¿Cuáles son los costos de manufactura y compra asociados con su recomendación?
b. Suponga que Roedel considera la compra de maquinaria nueva para fabricar cartuchos de DVD.
Para la maquinaria nueva, el costo de montaje es $3000; el tiempo de manufactura es 2.5 minutos
por cartucho y el costo de manufactura es $2.60 por cartucho. Suponga que se compra la
maquinaria nueva, determine cuántas unidades de cada subensamblaje debe fabricar Roedel y
cuántas unidades de cada subensamblaje debe comprar. ¿Cuál el costo de manufactura y compra
total asociado con su recomendación?.
a) Modelo de programación lineal
X 1 :Cantidad de bases a fabricar X 6 :Cantidad de basesa comprar
X 2 :Cantidad de cartuchos de TV a fabricar X 7 :Cantidad de cartuchos de TV a compr ar
X 3 :Cantidad de cartuchos de DVD a fabricar X 8 :Cantidad de cartuchos de DVD a compr ar
X 4 :Cantidad de teclados de TV a fabricar X 9 :Cantidad de teclados de TV a comprar
X 5 :Cantidad de teclados de DVD a fabricar X 10 :Cantidad de teclados de DVD a comprar
X 1 1 :1 si se producen cartuchos de TV ó 0 sino
X 2 1 :1 si se producen cartuchos de TV ó 0 sino
X 3 1 :1 si se producen cartuchos de DVD ó 0 si no

MIN C=0.40 X 1+ 2.90 X 2+ 3.15 X 3+ 0.30 X 4 + 0.55 X 5+ 0.65 X 6 +3.45 X 7 +3.70 X 8 +0.50 X 9+ 0.70 X 10+ 1000 X 11+
S/A
X 1 + X 6=12,000Cantidad de bases requeridas
X 2 + X 7=7 , 000 Cantidad de cartuchos de TV requeridos
X 3 + X 8=5 , 000Cantidad de cartuchos de DVD requeridos
X 4 + X 9 =7 , 000Cantidad de teclados de TV requeridos
X 4 + X 9 =7,000Cantidad de teclados de DVD requeridos
0.9 X 1 +2.2 X 2 +3.0 X 3 +0.8 X 4 + X 5 ≤30 ,000 Minutos disponibles para manufactura
X 1 −12,000 X 11 ≤ 0
X 2 −7 , 000 X 2 1 ≤ 0
X 3 −5 , 000 X 3 1 ≤ 0
X 4−7 , 000 X 4 1 ≤ 0
X 5 −5 , 000 X 5 1 ≤ 0
Xi ≥ 0
Xi j≥ 1 ó 0
Solución del modelo de programación lineal entero mixto
SOLUCION OPTIMA
Se deben hacer
X 1 =12,000 Bases
X 2 =7,000 Cartuchos de TV
Se deben comprar
X 8=5,000 Cartuchos de DVD
X 9=7,000 Teclados de TV
X 10=5,000 Teclados de DVD
El costo del proceso será de :

b) Nuevo modelo de programación lineal entera
MIN C=0.40 X 1+ 2.90 X 2+ 2.6 X 3 +0.30 X 4 + 0.55 X 5 +0.65 X 6 +3.45 X 7 +3.70 X 8+ 0.50 X 9 +0.70 X 10 +1000 X 11+
S/A
X 1 + X 6=12,000Cantidad de bases requeridas
X 2 + X 7=7,000 Cantidad de cartuchos de TV requeridos
X 3 + X 8=5,000 Cantidad de cartuchos de DVD requeridos
X 4 + X 9 =7,000Cantidad de teclados de TV requeridos
X 4 + X 9 =7,000Cantidad de teclados de DVD requeridos
0.9 X 1 +2.2 X 2 +2 .5 X 3+ 0.8 X 4 + X 5 ≤ 30,000Minutos disponibles para manufactura
X 1 −12,000 X 11 ≤ 0
X 2 −7,000 X 21 ≤ 0
X 3 −5,000 X 31 ≤ 0
X 4−7,000 X 41 ≤ 0
X 5 −5,000 X 51 ≤ 0
Xi ≥ 0
X ij ≥1 ó 0
Solución del modelo de programación lineal entero mixto

SOLUCION OPTIMA
Se deben hacer
X 2 =7 , 000 Cartuchos de TV
X 3 =5 , 000 Cartuchos de DVD
Se deben comprar
X 6 =12 ,000 Bases
X 9=7,000 Teclados de TV
X 10=5,000 Teclados de DVD
El costo del proceso será de :

C=$ 52,800

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21.

La galería de arte Bayside está considerando la instalación de un sistema de seguridad con

b) Solución del modelo de programación lineal entera 0-1

Se deben instalar en total 4 cámara y con

d) Solución del modelo de programación lineal entera 0-1

Se deben instalar en total 5 cámara y con

a) Restricciones del modelo de programación lineal entero mixto

X 2 :Cantidad de cartuchos de TV a fabricar X 7 :Cantidad de cartuchos de TV a compr ar

X 3 :Cantidad de cartuchos de DVD a fabricar X 8 :Cantidad de cartuchos de DVD a compr ar

X 4 :Cantidad de teclados de TV a fabricar X 9 :Cantidad de teclados de TV a comprar

X 5 :Cantidad de teclados de DVD a fabricar X 10 :Cantidad de teclados de DVD a comprar

X 1 1 :1 si se producen cartuchos de TV ó 0 sino

X 2 1 :1 si se producen cartuchos de TV ó 0 sino

X 3 1 :1 si se producen cartuchos de DVD ó 0 si no

X 2 + X 7=7 , 000 Cantidad de cartuchos de TV requeridos

X 3 + X 8=5 , 000Cantidad de cartuchos de DVD requeridos

X 4 + X 9 =7 , 000Cantidad de teclados de TV requeridos

X 4 + X 9 =7,000Cantidad de teclados de DVD requeridos

Solución del modelo de programación lineal entero mixto

X 10=5,000 Teclados de DVD

El costo del proceso será de :

X 2 + X 7=7,000 Cantidad de cartuchos de TV requeridos

X 3 + X 8=5,000 Cantidad de cartuchos de DVD requeridos

X 4 + X 9 =7,000Cantidad de teclados de TV requeridos

X 4 + X 9 =7,000Cantidad de teclados de DVD requeridos

0.9 X 1 +2.2 X 2 +2 .5 X 3+ 0.8 X 4 + X 5 ≤ 30,000Minutos disponibles para manufactura

Solución del modelo de programación lineal entero mixto

X 3 =5 , 000 Cartuchos de DVD

X 10=5,000 Teclados de DVD

El costo del proceso será de :

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