CIMENTACIONES Grupo

TP N°14 - Tablestacados en voladizo N°14

Alumnos: Flores Erick, Vallejos Lucas Versión: 1
Año: 2021
Hoja 1 de 7

Enunciado:

1) La figura muestra un tablestacado en voladizo con empotramiento en suelo granular. Se tiene L1 =2.00m,
L2 =2.00m, γ =16kN/ m , γ sat=19kN/ m , ϕ´ =30°.
3 3

a) determinar la profundidad D de empotramiento (507),

b) determinar una longitud segura de tablestaca (1060),
c) calcular el módulo resistente mínimo de la sección de tablestaca (945).
Utilizar acero F22

Datos:

kN
L1 ≔ 2.0 m γ ≔ 16 ―― ϕ´ ≔ 30°
m3

kN kN kN
L2 ≔ 2.0 m γsat ≔ 19 ―― γw ≔ 10 ―― γ´ ≔ γsat - γw = 9 ――
m3 m3 m3

L ≔ L1 + L2 = 4 m

Acero F22 fy ≔ 220 MPa

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Año: 2021
Hoja 2 de 7

Resolución:

a) determinar la profundidad D de empotramiento.

Coeficientes de empuje:
2
⎛ ϕ´ ⎞
Kp ≔ tan ⎜45 deg + ―― ⎟ Kp = 3 Coeficiente de empuje pasivo
⎝ 2 ⎠

2
⎛ ϕ´ ⎞
Ka ≔ tan ⎜45 deg - ―― ⎟ Ka = 0.33 Coeficiente de empuje activo
⎝ 2 ⎠

Presiones horizontales en C y D:

kN
σ'1 ≔ Ka ⋅ γ ⋅ L1 σ'1 = 10.67 ―― Presión activa a una profundidad z=L1
m2

kN
σ'2 ≔ Ka ⋅ ⎛⎝γ ⋅ L1 + γ´ ⋅ L2⎞⎠ σ'2 = 16.67 ―― Presión activa a una profundidad z=L2
m2

Profundidad L3 , donde la presión neta, σ' se hace cero debajo de la línea de dragado
σ'2
L3 ≔ ――――― L3 = 0.69 m
γ´ ⋅ ⎛⎝Kp - Ka⎞⎠

Resultante P del diagrama de presiones activas del punto A al E

1 1 1 kN
P ≔ ―⋅ σ'1 ⋅ L1 + σ'1 ⋅ L2 + ―⋅ ⎛⎝σ'2 - σ'1⎞⎠ ⋅ L2 + ―⋅ σ'2 ⋅ L3 P = 43.79 ―― Sumatoria de diagramas de
2 2 2 m empuje activo

Posición de la resultante P
⎛1 ⎞ ⎛ L1 ⎞ ⎛ L2 ⎞ ⎛ 1 ⎞ ⎛ L2 ⎞ ⎛ 1 ⎞ ⎛ 2⎞
⎜―⋅ σ'1 ⋅ L1⎟ ⋅ ⎜― + L2 + L3⎟ + ⎛⎝σ'1 ⋅ L2⎞⎠ ⋅ ⎜L3 + ―⎟ + ⎜―⋅ ⎛⎝σ'2 - σ'1⎞⎠ ⋅ L2⎟ ⋅ ⎜L3 + ―⎟ + ⎜―⋅ σ'2 ⋅ L3⎟ ⋅ ⎜L3 ⋅ ―⎟
⎝ 2 ⎠ ⎝ 3 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 3 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 3⎠
zp ≔ ―――――――――――――――――――――――――――――――――
P

zp = 1.89 m Centro de presión para el área ACDE

Presión σ'5 :

kN
σ'5 ≔ ⎛⎝γ ⋅ L1 + γ´ ⋅ L2⎞⎠ ⋅ Kp + γ´ ⋅ L3 ⋅ ⎛⎝Kp - Ka⎞⎠ σ'5 = 166.67 ――
m2

Ecuación de cuarto grado de L4 :

L4 4 + A1 ⋅ L4 3 - A2 ⋅ L4 2 - A3 ⋅ L4 - A4 ＝ 0
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Hoja 3 de 7

Coeficientes de la ecuación:
σ'5
A1 ≔ ――――― A1 = 6.94 m
γ´ ⋅ ⎛⎝Kp - Ka⎞⎠

8⋅P
A2 ≔ ――――― A2 = 14.6 m 2
γ´ ⋅ ⎛⎝Kp - Ka⎞⎠

6 ⋅ P ⋅ ⎛⎝2 ⋅ zp ⋅ γ´ ⋅ ⎛⎝Kp - Ka⎞⎠ + σ'5⎞⎠

A3 ≔ ―――――――――― A3 = 117.44 m 3
2
γ´ 2 ⋅ ⎛⎝Kp - Ka⎞⎠

P ⋅ ⎛⎝6 ⋅ zp ⋅ σ'5 + 4 P⎞⎠

A4 ≔ ――――――― A4 = 157.14 m 4
2
γ´ 2 ⋅ ⎛⎝Kp - Ka⎞⎠

A1 ⋅ L4 3 -A2 ⋅ L4 2 -A3 ⋅ L4 -A4

f ⎛⎝L4⎞⎠ ≔ L4 4 + ――― + ―――― + ―――+ ――
m m 2
m3 m4

15000

13500

12000

10500

9000

7500

6000 f ⎛⎝L4⎞⎠
4500

3000

1500

0
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
-1500

L4
Restricciones

f ⎛⎝L4⎞⎠ ＝ 0
prueba

L4 ≔ 4
Valores de

A1 ⋅ L4 3 -A2 ⋅ L4 2 -A3 ⋅ L4 -A4

f ⎛⎝L4⎞⎠ ≔ L4 4 + ――― + ―――― + ―――+ ――
m m 2
m3 m4
Solver

L4 ≔ find ⎛⎝L4⎞⎠ = 4.38

 4

pru
Restri
Valores de
A1 ⋅ L4 3 -A2 ⋅ L4 2
f ⎛⎝L4⎞⎠ ≔ L4 4 + ―――
m
+ ――――
2
-A3 ⋅ L4 -A4
CIMENTACIONES
+ ――― + ―― Grupo
m m3 m4
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Solver
L4 ≔ findAlumnos:
⎛⎝L4⎞⎠ = 4.38 Flores Erick, Vallejos Lucas Versión: 1
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Hoja 4 de 7

Se determina que L4 vale:

L4 ≔ L4 ⋅ m = 4.38 m

Se calculas las presiones σ'3 , σ'4 y la longitud L5

kN
σ'3 ≔ γ´ ⋅ L4 ⋅ ⎛⎝Kp - Ka⎞⎠ = 105.12 ――
m2

kN
σ'4 ≔ σ'5 + γ´ ⋅ L4 ⋅ ⎛⎝Kp - Ka⎞⎠ = 271.79 ――
m2

⎛⎝σ'3 ⋅ L4 - 2 P⎞⎠
L5 ≔ ――――― L5 = 0.99 m
σ'3 + σ'4

Cálculo de la profundidad D:

Dteórico ≔ L3 + L4 Dteórico = 5.07 m profundidad de penetración teórico

La profundidad de penetración real se incrementa en aproximadamente 20 a 30%. Se adopta un 30%

Dreal ≔ 1.3 ⋅ Dteórico Dreal = 6.6 m profundidad de penetración real

b) determinar una longitud segura de tablestaca

Ltablestaca ≔ L1 + L2 + 1.3 ⋅ Dteórico Ltablestaca = 10.6 m

c) calcular el módulo resistente mínimo de la sección de tablestaca

El momento máximo ocurrirá entre los puntos E y F'. Para obtener Mmáx se requiere determinar el punto de corte
nulo

‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
2P
z' ≔ ――――― = 1.91 m
γ´ ⋅ ⎛⎝Kp - Ka⎞⎠

⎛1 ⎞ 1 m
Mmax ≔ P ⋅ ⎛⎝zp + z'⎞⎠ - ⎜―⋅ γ´ ⋅ z' 2 ⋅ ⎛⎝Kp - Ka⎞⎠⎟ ⋅ ―⋅ z' = 138.61 kN ⋅ ― Momento máximo
⎝ 2 ⎠ 3 m

fy
σadm ≔ ―― = 137.5 MPa Tensión admisible a flexión del
1.6 acero F22

Mmax cm 3
W ≔ ―― W = 1008.06 ―― Módulo resistente necesario de
σadm m la tablestaca
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Hoja 5 de 7

Enunciado:

2) Para el tablestacado de la figura determinar:

a) La profundidad teórica y real de empotramiento (150) (225)
b) El tamaño mínimo de la sección de tablestaca necesaria (399)
Utilizar acero F22.
kN
Se tiene L1 =2.00m, L2 =2.00m, γ =16kN/ m 3 , γ sat=19kN/ m 3 , ϕ´ =30°, cu ≔ 50 ――
2
m

kN
L1 ≔ 2.0 m γ ≔ 16 ―― ϕ´ ≔ 30°
m3

kN kN kN
L2 ≔ 2.0 m γsat ≔ 19 ―― γw ≔ 10 ―― γ' ≔ γsat - γw = 9 ――
m3 m3 m3

L ≔ L1 + L2 L=4 m

kN
c ≔ 50 ――
m2

Acero F22: fy ≔ 220 MPa

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Año: 2021
fy ≔ 220 MPa
Hoja 6 de 7

a) La profundidad teórica y real de empotramiento

Coeficientes de empuje:
2
⎛ ϕ´ ⎞
Kp ≔ tan ⎜45 deg + ―― ⎟ Kp = 3 Coeficiente de empuje pasivo
⎝ 2 ⎠

2
⎛ ϕ´ ⎞
Ka ≔ tan ⎜45 deg - ―― ⎟ Ka = 0.33 Coeficiente de empuje activo
⎝ 2 ⎠

Presiones horizontales en C y D:

kN
σ'1 ≔ Ka ⋅ γ ⋅ L1 σ'1 = 10.67 ―― Presión activa a una profundidad z=L1
m2

kN
σ'2 ≔ Ka ⋅ ⎛⎝γ ⋅ L1 + γ' ⋅ L2⎞⎠ σ'2 = 16.67 ―― Presión activa a una profundidad z=L2
m2

Profundidad L3 , donde la presión neta, σ' se hace cero debajo de la línea de dragado
σ'2
L3 ≔ ――――― L3 = 0.69 m
γ' ⋅ ⎛⎝Kp - Ka⎞⎠

Resultante P del diagrama de presiones activas del punto A al D

1 1 kN
P1 ≔ ―⋅ σ'1 ⋅ L1 + σ'1 ⋅ L2 + ―⋅ ⎛⎝σ'2 - σ'1⎞⎠ ⋅ L2 P1 = 38 ―― Sumatoria de diagramas de
2 2 m empuje activo

Posición de la resultante P1

1 ⎛ L1 ⎞ ⎛ L2 ⎞ ⎛ 1 ⎞ L2
―⋅ σ'1 ⋅ L1 ⋅ ⎜― + L2⎟ + ⎛⎝σ'1 ⋅ L2⎞⎠ ⋅ ⎜―⎟ + ⎜―⋅ ⎛⎝σ'2 - σ'1⎞⎠ ⋅ L2⎟ ⋅ ―
2 ⎝ 3 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎝2 ⎠ 3
z1 ≔ ――――――――――――――――――――
P1

z1 = 1.42 m Centro de presión para el área ACDE

Presión σ'6 y σ'7 :

kN
σ'6 ≔ 4 c - ⎛⎝γ ⋅ L1 + γ' ⋅ L2⎞⎠ = 150 ――
m2

kN
σ'7 ≔ 4 ⋅ c + ⎛⎝γ ⋅ L1 + γ' ⋅ L2⎞⎠ = 250 ――
m2

Realizando un análisis de equilibrio se puede llegar a las expresiones de D

P1 ⋅ ⎛⎝P1 + 12 ⋅ c ⋅ z1⎞⎠
D 2 ⋅ ⎛⎝4 ⋅ c - ⎛⎝γ ⋅ L1 + γ' ⋅ L2⎞⎠⎞⎠ - 2 ⋅ D ⋅ P1 - ――――――― ＝0
⎛⎝γ ⋅ L1 + γ' ⋅ L2⎞⎠ + 2 ⋅ c
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Año: 2021
Hoja 7 de 7

kN
A1 ≔ 4 ⋅ c - ⎛⎝γ ⋅ L1 + γ´ ⋅ L2⎞⎠ = 150 ――
m2

kN
A2 ≔ -2 ⋅ P1 = -76 ――
m

P1 ⋅ ⎛⎝P1 + 12 ⋅ c ⋅ z1⎞⎠
A3 ≔ -――――――― = -224.74 kN
⎛⎝γ ⋅ L1 + γ' ⋅ L2⎞⎠ + 2 ⋅ c

⎡ ――
1
⎢ 2.0
⎢ 0.0066666666666666666667 ⋅ ⎛⎝35154.666666666679532 ⋅ kN ⋅ m ⎞⎠
2 2
+ 0.253333333333333
⎢ ―――――――――――――――――――――――――――――
solve , D kN
A ≔ D 2 A1 + D ⋅ A2 + A3 ＝ 0 ――― →⎢ 1
...
⎢ ――
2.0
⎢ -0.0066666666666666666667 ⋅ ⎛35154.666666666679532 ⋅ kN 2 ⋅ m 2 ⎞ + 0.253333333333333
⎢ ―――――――――――――――――――――――――――――⎝ ⎠
⎢⎣ kN

⎡ 1.5 ⎤
A=⎢ m
⎣ -1 ⎥⎦

Por lo tanto la profundidad teórica D es:

Dteórico ≔ 1.5 m profundidad de penetración teórico

La profundidad de penetración real se incrementa en aproximadamente 40 a 60%. Se adopta un 50%

Dreal ≔ 1.5 ⋅ Dteórico Dreal = 2.25 m profundidad de penetración real

b) El tamaño mínimo de la sección de tablestaca necesaria

Cálculo del Momento flexor máximo:

P1
z' ≔ ―― z' = 0.25 m
σ'6

σ'6 ⋅ z' 2 m
Mmáx ≔ P1 ⋅ ⎛⎝z' + z1⎞⎠ - ――― Mmáx = 58.59 kN ⋅ ―
2 m

Cálculo del Modulo resistente necesario de la tablestaca:

220 MPa kN
σadm ≔ ―――― = 13.75 ――
1.6 cm 2

Mmáx cm 3
W ≔ ―― W = 426.12 ―― Módulo resistente necesario
σadm m