Guias Exp Rotativos 2022-10

Experimentos rotativos - Guı́as
FÍSICA MODERNA
Departamento de Fı́sica
2022
Fı́sica Moderna
Guı́a de laboratorio Experimentos Rotativos
Revisión
Jose Ricardo Mejı́a
Nicolás Berrı́o Herrera
Universidad de los Andes

Bogotá, Colombia-2021
Índice
1. Carga especı́fica (e/m) del electrón (Antiguo) 1
2. Interferometrı́a 3
3. Doble Rendija 11
4. Relación carga-masa del electrón (Nuevo) 19
5. Fotoconductividad 25
6. Termogenerador - Efecto Seebeck 28
7. Histéresis magnética 31
8. Espectros atómicos A 34
9. Espectros atómicos B 42
i
Experimento 1
Carga especı́fica (e/m) del electrón

(Antiguo)
Objetivos
⋇ Estudiar la cinemática y dinámica de un electrón en el vacı́o.
⋇ Medir la proporción entre la masa y la carga del electrón.
Trayectoria
Bobina Pantalla
Figura 1.1
Equipo
⋇ Tubo de rayos catódicos con su fuente de voltaje.
⋇ Bobina con su fuente de corriente.
1
EXPERIMENTO 1. CARGA ESPECÍFICA (E/M ) DEL ELECTRÓN (ANTIGUO) 2
Este equipo no es análogo al que originalmente usó Thomson. Aquı́ disparamos electrones desde el cátodo hacia la pantalla
del tubo, con un voltaje conocido. El tubo está inmerso en un campo magnético ajustable, paralelo al tubo. El campo
es producido por un solenoide (NO por bobinas de Helmholtz). Un electrón puede llegar del cátodo hasta la pantalla
moviéndose paralelamente al campo; pero la mayorı́a tiene también una pequeña velocidad transversal, de modo que se
mueven por trayectorias helicoidales. Si esas hélices describen exactamente un número entero de vueltas antes de chocar
con la pantalla, todos los electrones caerán en el mismo punto de ésta, observándose un punto brillante nı́tido. En cambio,
si no se completa un número entero de vueltas, cada electrón alcanza la pantalla en un punto distinto, produciéndose una
mancha difusa.
El segmento de tubo por donde viajan los electrones libres debe quedar completamente inmerso en la bobina.
Preparación
Relación entre la velocidad del electrón y el voltaje con que fue disparado. Campo magnético producido por un solenoide.
Fuerza magnética sobre una carga puntual. Frecuencia de sincrotrón.
Demostrar que, para el montaje utilizado, el valor de e/m en términos de las cantidades observables es:
e 8π 2 n2 L2 V
= 2 2 2 2, (1.1)
m µ0 N l I
donde los observables son: Voltaje ( V ), corriente ( I ), longitud del tubo ( l, desde el ánodo hasta la pantalla), longitud
de la bobina ( L; no es igual a la del tubo), número de vueltas de la bobina ( N = 570 verificar este valor), y el número
de vueltas de hélice descritas por los electrones ( n ). Se debe mostrar todos los detalles del cálculo.
Procedimiento
Fijamos varios valores del voltaje de disparo (entre 300 V y 600 V aprox; o entre el mı́nimo que produzca un rayo notable,
y el máximo que entregue la fuente). Para cada valor del voltaje buscamos varios valores de la corriente (es decir, del
campo magnético) que enfoquen nı́tidamente el rayo de electrones; ası́ logramos que los electrones describan exactamente
un número entero de vueltas de hélice antes de chocar con la pantalla. ¿Cuántas vueltas? Eso se puede inferir aumentando
la corriente lentamente desde cero y recordando que n = 0 cuando B = 0. Cada vez registramos el número de vueltas
descritas por los electrones.
Análisis
Se puede graficar los datos de varias maneras: V contra I 2 para cada n, también (si es posible) I contra n para cada V . De
cada recta calculamos la pendiente. ¿Las rectas pasan por el origen? En caso contrario, ¿cuál puede ser la causa?
Mencionamos todas las posibles fuentes de incertidumbre: no sólo en voltaje y corriente sino también en las dimensiones
del montaje.
Experimento 2
Interferometrı́a
El premio Nobel en fı́sica en el año 1907 se otorgó a Albert Abraham Michelson “por sus instrumentos ópticos de precisión
y por las investigaciones espectroscópicas y metrológicas llevadas a cabo con su ayuda”.
Equipo
⋇ Base de aluminio de 5kg (Mesa óptica)
⋇ Espejo ajustable
⋇ Espejo móvil
⋇ Divisor de haz (Beam splitter)
⋇ Pantalla con escala
⋇ Lentes de 18mm y 48mm de distancia focal
⋇ Láser
⋇ Soporte para el láser
⋇ Soportes para elementos ópticos
⋇ Tornillos
⋇ Bomba de vacı́o con manómetro
⋇ Placa de vidrio
⋇ Puntero rotatorio
⋇ Polarizadores
3
EXPERIMENTO 2. INTERFEROMETRÍA 4
Objetivos
⋇ Observar el fenómeno de interferencia con luz de un láser.
⋇ Medir experimentalmente la longitud de onda del láser.
⋇ Medir el ı́ndice de refracción del aire y del vidrio.
Conceptos Clave
Interferometrı́a, Láser, Óptica, Lentes, Polarización, Camino Óptico, Refracción, Difracción, Interferómetro de Michelson-
Morley, Interferómetro Twyman-Green, Interferómetro de Fabry-Perot.
Marco teórico
El famoso experimento de Michelson-Morley realizado inicialmente en 1881 (solo por Michelson) y repetido en 1887,
utilizó la interferencia entre dos haces de luz coherente como principio para medir la velocidad de la luz en el éter.
Por medio de un interferómetro ( un arreglo óptico que permite medir interferencia entre dos o más ondas) lograron
demostrar que la velocidad de la luz no cambia con la dirección en la que el sistema de referencia ( en este caso la tierra)
se mueva a través del espacio, invalidando la teorı́a del éter y sirviendo de inspiración para la formulación de la teorı́a de
la relatividad especial por Albert Einstein.
El fenómeno de interferencia fue en principio estudiado por Thomas Young con su famoso experimento de doble
rendija, el cual, siglos después se sigue usando como experimento para demostrar la controversial dualidad onda-
partı́cula de la luz. Adicionalmente, el uso de interferómetros ha permitido realizar mediciones en innumerables áreas de
la fı́sica donde se presenten fenómenos ondulatorios. El ejemplo más reciente es el de detección de ondas gravitacionales [1].
Dada la descripción de la luz como una onda electromagnética, esta obedece el principio de superposición, en el cual la
⃗ resultante en un punto del espacio, será el cuadrado de la amplitud de la suma vectorial
intensidad del campo eléctrico E
de las amplitudes de las ondas que sen encuentren en dicho punto del espacio [5]. Explı́citamente podemos escribir
⃗ = E⃗1 + E⃗2 ,
E (2.1)
donde cada campo estará dado por las expresiones

E⃗1 (r⃗1 , t) = E⃗1i cos k⃗1 · ⃗r1 − ωt + ϕ1 , (2.2)

E⃗2 (r⃗2 , t) = E⃗2i cos k⃗2 · ⃗r2 − ωt + ϕ2 (2.3)
donde ω es la frecuencia angular, ⃗k es el vector de onda y ϕ es el ángulo de fase. La intensidad será

2
I∝ ⃗1 + E
E ⃗2 ⃗1 · E
= ⟨E12 ⟩t + ⟨E22 ⟩t + 2⟨E ⃗ 2 ⟩t , (2.4)
t
R t+T
donde ⟨f (t)⟩t = 1
T t
f (t′ )dt′ es un promedio temporal.
Ejercicio 1
1. Use la ecuación (2.4) suponiendo que las amplitudes iniciales E⃗1i y E⃗2i son iguales y que los haces de luz son paralelos
para calcular la condición para interferencia constructiva → Imax y negativa → Imin .
2. Use la relación entre la longitud de onda y la norma del vector de onda |⃗k| = 2π/λ para determinar a qué ángulo de
fase se obtiene interferencia constructiva y destructiva (suponga que la luz proviene de la misma fuente, por lo tanto
tendrá la misma longitud de onda).
3. Investigue acerca de las condiciones sobre las ondas (coherencia, frecuencia, amplitud, etc) para que se pueda observar
interferencia.
Interferómetro de Michelson
El interferómetro de Michelson pertenece al tipo de interferómetros donde la amplitud de la onda es dividida. Un esquema
del interferómetro se observa en la Fig. 2.1. El interferómetro de Michelson consiste en un divisor de haz (beam splitter),
Figura 2.1: Interferómetro de Michelson. Tomada de [5].
dos espejos, una fuente de luz y un detector. Cuando la luz de la fuente se hace incidir sobre el divisor de haz, el 50 % de
la luz se transmite y el otro 50 % se refleja de forma especular dirigiéndose a los dos espejos M 1 y M 2 respectivamente.
Cuando la luz reflejada por los espejos se dirige al divisor de haz, ocurre el mismo fenómeno: el 50 % de la luz se refleja y
el 50 % logra pasar. La luz que viene del espejo M 2 y logra pasar el divisor de haz, y la luz que viene del espejo M 1 y se
refleja en el divisor de haz se encuentran y producen un patrón de interferencia. El haz de luz resultante luego pasa por
un lente para originar el patrón circular de interferencia. Ya que la luz viene de la misma fuente, los dos haces de luz que
hacen interferencia son coherentes ϕ1 − ϕ2 = 0 por lo que la interferencia se dará por la diferencia de camino (en longitud)
de cada haz. Cambiando la posición de uno de los espejos con respecto al punto O en la Fig. 2.1 se puede cambiar el
patrón de interferencia, especı́ficamente la posición sobre el detector de máximos y mı́nimos.
Ejercicio 2
1. Si uno de los espejos se mueve, ¿cuánto cambia el camino óptico del haz que se refleja sobre dicho espejo?
2. ¿Cómo puede relacionar el cambio en el camino óptico calculado en el punto anterior con la ocurrencia de un máximo
o un mı́nimo? Use los resultados del Ejercicio 1. A partir de estos resultados obtenga la ecuación
2dN
λ= , (2.5)
N
donde dN es la distancia que se movió el espejo tal que sobre un punto fijo en el detector ocurrieron N mı́nimos
(durante el movimiento del espejo desde su posición inicial hasta la distancia dN ) y λ es la longitud de onda del haz
de luz.
3. Investigue sobre el interferómetro de Fabry-Perot y realice una breve explicación de su funcionamiento.
Montaje y Experimento
Para realizar mediciones de interferometrı́a con el láser, es necesario realizar una alineación de este con la mesa óptica
donde se colocarán los elemento ópticos (espejos, divisor de haz). Esta alineación se debe hacer una vez por sesión o en el
caso en el que modifique la posición del láser durante el curso de un experimento.
Alineación
Para realizar la alineación primero ubique la mesa óptica en una posición tal que pueda mover sin dificultad el micrómetro
incorporado en esta.
Nota: Recomendación: Si el micrómetro

queda apuntando hacia la derecha, deje un
espacio libre a la izquierda entre la mesa
óptica y una pantalla (que puede ser una
pared) para poder realizar mediciones con
mayor facilidad.
Coloque el espejo móvil 1 en la mesa óptica y apunte el láser para que incida de forma perpendicular a este. Coloque el
láser sobre su base ajustable procurando que el haz sea paralelo a la superficie de la mesa óptica y este incida en el centro
del espejo móvil. Para asegurarse que la dirección del haz de luz es paralelo a la superficie de la mesa óptica, monitoree la
luz con un trozo de papel milimetrado y verifique que el haz impacta siempre a la misma altura sobre el papel milimetrado
a lo largo de su camino. Ajuste la posición del láser (moviendo la base o el láser) tal que el haz reflejado del espejo incida
sobre la apertura del láser.
"Advertencia: Precaución: Para realizar

este último paso en la alineación del láser,
mire la apertura del láser desde una altura
significativa, no coloque sus ojos a la mis-
ma altura que el haz.
Cuando realice la alineación, procure no cambiar la posición del láser para obtener mejores resultados.
Interferómetro de Michelson
Con el láser alineado a la mesa óptica, monte el espejo móvil y el espejo ajustable. Adicionalmente monte el divisor de
haz a un ángulo de 45◦ con respecto al haz incidente, ajuste este ángulo para asegurarse que el haz reflejado impacte al
espejo ajustable. En la pantalla deberı́a observar dos conjuntos de puntos brillantes (cada uno acompañado de puntos
menos brillantes a sus costados2 ), uno de estos proviene del espejo móvil y el otro del espejo ajustable. Ajuste el ángulo
del divisor de haz tal que los dos conjuntos de puntos brillantes se junten. Cuando asegure el divisor de haz a la mesa
óptica, puede hacer un ajuste más fino con los tornillos presentes en el espejo ajustable con el fin de juntar los conjuntos de
puntos brillantes aún más. Realice este ajuste hasta que los puntos brillantes se superpongan, esto asegura que se tendrá
interferencia entre los dos haces. Finalmente, monte el lente con distancia focal de 18mm a la salida del láser como se
muestra en la Fig. 2.2 3 .
Deberı́a observar en la pantalla un patrón de interferencia circular aproximadamente simétrico como el que se muestra
en la Fig. 2.3 (si no es simétrico por lo menos deberı́a ver un patrón de interferencia tı́pico: máximos y mı́nimos de
intensidad). Mueva el micrómetro que controla la posición del espejo móvil y verifique que los máximos y mı́nimos
1 Procure no tocar la superficie de ningún espejo. Si se encuentran sucias deberı́a limpiarlas con un paño especial para elementos ópticos.
2 Esto se debe a múltiples reflexiones
3 El compensador que se muestra en la Figura 2.2 no es necesario cuando se trabaja con el láser
Figura 2.2: Interferometro de Michelson
cambien de posición simultáneamente. A este proceso lo denominaremos de ahora en adelante montar la configuración de
Michelson. Ahora está listo para realizar mediciones.
Nota: El micrómetro: tenga en cuenta que

una revolución completa del micrómetro
genera un movimiento en el espejo móvil
de 25µm, con una incertidumbre de ±1 %
Figura 2.3: Fotografı́a del patrón de interferencia
Actividad 1
En este ejercicio medirá la longitud de onda del láser usando la ecuación (2.5).
1. Con el interferómetro montado en la configuración de Michelson, marque un punto fijo en la pantalla sobre un mı́nimo.
Gire lentamente el micrómetro hasta que vea que el patrón de interferencia empieza a moverse. Registre la dis-
tancia recorrida por el espejo móvil y el número de mı́nimos (al menos 20) que pasaron por el punto fijo en su pantalla.
Nota: Recomendación: debido a efectos de

histéresis del micrómetro, es recomendable
realizar una revolución completa girando
el micrómetro lentamente y luego comen-
zar las mediciones, disminuyendo aún más
la rapidez de giro. También es recomenda-
ble que se ubique inicialmente a una dis-
tancia de 50µm como lo indican las barras
fijas (que no rotan) sobre el micrómetro.
Adicionalmente, realice siempre giros en la
misma dirección.
2. Con los valores medidos en el numeral anterior y usando la ecuación (2.5) obtenga la longitud promedio del láser y
su desviación estándar. Compárela con el valor reportado por el fabricante de 632.8nm.
3. Realice una gráfica para los diferentes valores de dN y N . ¿Es una gráfica lineal? Si es ası́, calcule la longitud de
onda por medio de una regresión lineal. Si no es lineal, ¿ Qué podrı́a decir acerca de la relación entre el giro en el
micrómetro y el desplazamiento en el espejo móvil?
4. Si la longitud de onda fuera conocida con suficiente precisión, se podrı́a medir la separación de caminos de los haces,
y por lo tanto la distancia entre los espejos y el divisor de haz (debido a una perturbación por ejemplo) observando
el desplazamiento del patrón de interferencia en la pared. ¿Cuál serı́a menor distancia dN que podrı́a medir con la
configuración que tiene del aparato? Mencione algunas aplicaciones (fı́sicas) en las que serı́a útil medir cómo cambia
la distancia entre los espejos y el divisor de haz.
Además de poder calcular la longitud de onda, el interferómetro de Michelson permite calcular aproximadamente el ı́ndice
de refracción de un material si una pequeña porción de este se coloca en el camino de uno de los haces. En este caso
el cambio en la diferencia de camino entre los haces, ocurre debido a que la luz desvı́a su trayectoria recorriendo una
mayor (o menor) distancia en el material. En los siguientes ejercicios se indicará el procedimiento para calcular el ı́ndice
de refracción del vidrio y del aire.
Actividad 2
Con el interferómetro montado en la configuración de Michelson, debe realizar algunos cambios en el montaje. Primero
acople el puntero rotatorio con un soporte y coloque sobre él la placa de vidrio. Coloque el puntero entre el divisor de haz
y el espejo móvil. Puede usar la Fig. 2.4 como guı́a. Para realizar un ajuste más fino, coloque el puntero en 0◦ y remueva
el lente de 18mm que se encuentra al frente del láser. Si coloca la pantalla entre la placa de vidrio y el espejo móvil y
observa más de un punto brillante, puede girar el soporte (sobre el puntero rotatorio) y ajustarlo hasta que observe un
solo punto. Este procedimiento asegura que la placa de vidrio sea perpendicular al camino óptico. Al volver a colocar el
lente de 18mm deberı́a observar un patrón de interferencia circular como el que se muestra en la Fig. 2.3. Este patrón
deberı́a cambiar a medida que mueve el puntero a un ángulo diferente.
1. En la pantalla donde observe el patrón de interferencia, y con el puntero en 0◦ realice una marca en un mı́nimo.
Cuente el número de mı́nimos que pasan por la marca a medida que el ángulo cambia.
2. Para calcular el ı́ndice de refracción, se debe analizar el cambio en la longitud de cada camino de acuerdo a la fracción
de haz que pasa por el aire y por el vidrio en función del ángulo θ. En general, calcular esta diferencia de camino es
un proceso complicado ası́ que se usará la formula reportada en la literatura [4, 8, 9]:
2 2
(2t − N λ)(1 − cos θ) + N4tλ
nVidrio = , (2.6)
2t(1 − cos θ) − N λ
donde t es el espesor de la placa de vidrio, λ la longitud de onda del láser, N el número de mı́nimos que se registran
cuando ocurre un desplazamiento angular θ. Por lo general el término N 2 λ2 /4t es despreciable. Con los datos tomados
en el numeral anterior, calcule el ı́ndice de refracción del vidrio y compárelo con el valor reportado en la literatura.
Figura 2.4: Montaje para medir el ı́ndice de refracción del vidrio.
Actividad 3
Con el interferómetro montado en la configuración de Michelson debe realizar algunos cambios para medir el ı́ndice de
refracción del aire. Coloque el puntero rotatorio entre el espejo móvil y el divisor de haz. Acople la cámara de vacı́o y
ajuste el espejo ajustable tal que observe el patrón de interferencia como en la Fig. 2.34 . Para mejorar las mediciones,
asegúrese que la cámara de vacı́o sea perpendicular al camino óptico (vea la Actividad 2 2).
El ı́ndice de refracción para los gases aumenta linealmente con la presión P de acuerdo a la expresión
dn
n−1=P . (2.7)
dP
Ahora, el cambio de fase cuando una onda atraviesa una distancia x en un medio será
2πx
δϕ = , (2.8)
λ
en donde λ = λ0 /n es la longitud de onda en el medio y λ0 la longitud de onda en el vacı́o. Ya que en el camino óptico el
haz recorre una distancia de 2t por el medio ( con t el espesor de la cámara de vacı́o). Por lo tanto la diferencia de fase
será
4πnt
δϕ = . (2.9)
λ0
Si se cambia la presión al interior de la cámara, el ı́ndice de refracción cambiará y por lo tanto la diferencia de fase será
diferente, ocasionando un patrón de interferencia diferente. Si se mide el cambio en la diferencia de fase δϕf − δϕi a medida
que se saca el gas de la cámara y el patrón de difracción cambia (donde se usa N como el número de veces que un mı́nimo
cruza un punto fijo en la pantalla) se obtiene la relación
4π∆nt
= 2πN, (2.10)
λ0
con ∆n el cambio neto en el ı́ndice de refracción. Ası́ que aproximadamente se obtiene la siguiente relación
dn ∆n N λ0
≈ = . (2.11)
dP ∆P 2t∆P
4 Puede que quede un poco distorsionado debido a imperfecciones en la cámara de vacı́o. Sin embargo esto no será un problema para la toma
de datos.
1. Usando la bomba para sacar el aire y medir la presión inicial y final registre el valor de N, Pi y Pf . Con el valor
conocido de λ0 ≈ 633nm, use la ecuación (2.11) para calcular la pendiente de la relación entre n y P .
2. Realice una gráfica de n vs P y estime el ı́ndice de refracción del aire para una presión de 1Atm. Compare su valor
(la parte decimal, sin el 1) con lo que se reporta en la literatura. Tenga en cuenta que la temperatura y condiciones
de humedad pueden ser diferentes. Debe obtener resultados similares a los que se ven en la Fig. 2.5
1.0004
1.0002
1.0000
0.9998
0.9996
PHcmHgL
0 20 40 60 80 100
Figura 2.5: Índice de refracción del aire en función de la presión. n1Atm = 1.0001943.
Preguntas al acabar el procedimiento

1. ¿En qué magnitud cree que afectan las siguientes variables en el experimento? -
⋇ Aberraciones en los espejos M 1 y M 2
⋇ Propagación de la luz por un medio (aire) y no en el vacı́o
⋇ No uniformidad de la temperatura del medio en el que se propaga la luz.
⋇ Rotación de la tierra (Ver efecto Sagnac)
⋇ Polarización de la fuente y el uso de polarizadores tal que los haces queden con polarizaciones perpendiculares
2. ¿Cómo podrı́a (si es posible) minimizar los efectos de las variables mencionadas en el punto anterior?
Experimento 3
Doble Rendija
Equipo
⋇ Interferómetro de doble rendija de TeachSpin
⋇ Multı́metro
⋇ Cables
⋇ Conectores BNC
⋇ Tarjetas en forma de T
Objetivos
⋇ Realizar un experimento de doble rendija observando el patrón de interferencia
⋇ Medir el patrón de interferencia de doble rendija y rendija sencilla con ayuda de un fotodiodo.
⋇ Comparar los resultados de la medición del patrón de interferencia con el modelo teórico de Fraunhoffer.
Conceptos Clave
Dualidad onda-partı́cula, Laser, Doble rendija/ Experimento de Young, Patrón de difracción, Teorı́a de difracción de
Fresnel, Teorı́a de difracción de Fraunhofer, Fotodiodo, Fotomultiplicador.
11
EXPERIMENTO 3. DOBLE RENDIJA 12
Marco teórico
En la mecánica cuántica existe el concepto de dualidad onda-partı́cula, en el cual fotones y demás partı́culas elementales
exhiben un comportamiento de onda o partı́cula según el tipo de experimento que se realice sobre ellas. En este experimento
nos concentraremos en el caso de los fotones. Históricamente fue Thomas Young quien realizó el primer experimento de
doble rendija en donde observó el fenómeno de interferencia en el año 1803 . De los experimentos de Young se puede inferir
que la luz tiene comportamiento de onda, lo cual, con las teorı́as de Huygens, Fresnel y Maxwell se ratificaba a finales del
siglo XIX. Sin embargo, con el descubrimiento del efecto fotoeléctrico y el efecto Compton, la descripción de luz en términos
de cuántos de luz, conocidos como fotones, dio lugar a discusiones acerca de la naturaleza corpuscular de la luz, como lo
sugerı́a Sir Isaac Newton. Tras el desarrollo de la teorı́a cuántica por parte de Dirac, Heissenber y Pauli y experimentos
con difracción de electrones como los de Davison y Thomson, la idea de que las partı́culas elementales e incluso átomos
y moléculas exhiben un comportamiento de onda y partı́cula fue ampliamente acogida por la comunidad cientı́fica. En la
actualidad, la Electrodinámica cuántica unifica esta dualidad ya que describe la luz por medio de campos cuánticos con
propiedades de onda y de partı́cula. Las contribuciones de Feynman, Schwinger y Tomonaga fueron galardonadas con un
premio Nobel en 1965 [12]. En este experimento veremos las propiedades de onda de la luz al hacerla pasar por una doble
rendija y observando el patrón de difracción que esta produce.
Ejercicio 1
1. Considere el siguiente arreglo de doble rendija con separación ente rendijas d, distancia entre rendija y pantalla L ≫ d
y concentrándonos a una distancia y (sobre la pantalla) del eje de simetrı́a la cual se relaciona con el ángulo θ de
acuerdo a la formula tan θ = y/L.
Figura 3.1: Arreglo de doble rendija. Tomado de [11]
Con ayuda de la Fig.3.1 y usando la ley de cosenos calcule las distancias r1 ,r2 en términos de d, θ, r. Realice la resta
r22 − r12 = (r2 − r2 )(r2 + r1 ) y aproxime r1 ≈ r2 ≈ r. Adicionalmente, la diferencia de caminos δ se puede escribir
aproximadamente como δ ≈ r2 − r1 . Llegue a la relación δ ≈ dy/L.
2. Para calcular la intensidad en el punto P, tenga en cuenta que esta será proporcional a la norma del campo eléctrico
que llegue desde la rendija 1 y la rendija 2
2
I∝ E⃗1 + E
⃗ 2 = E12 + E22 + 2E
⃗1 · E
⃗ 2. (3.1)
⃗1 ·E
El término E ⃗ 2 es el que origina el patrón de interferencia. Para luz no coherente este término se anula, sin embargo,
ya que trabajaremos con un láser debemos tenerlo en cuenta. ¿Qué condición se requiere para tener interferencia
constructiva/destructiva? Compare la intensidad en la que se tiene interferencia constructiva con aquella que se
tendrı́a por una sola rendija.
Figura 3.2: Esquema del interferómetro. Tomada de [2].
3. Ahora suponga que las ondas que salen de la doble rendija, son ondas planas las cuales podemos escribir como
E1 = E0 sin(ωt), (3.2)
E2 = E0 sin(ωt + ϕ), (3.3)
Donde ϕ es el desfase entre las dos ondas. Para tener interferencia constructiva, la diferencia de camino δ del punto
1) debe ser un múltiplo entero de la longitud de onda. ¿Qué condición debe cumplir ϕ para que se tenga interferencia
constructiva? Basado en este resultado llegue a la expresión
2π
ϕ= d sin θ. (3.4)
λ
⃗ =E
4. Suponiendo que el campo eléctrico asociado a las rejillas va en la misma dirección, el campo total será E ⃗1 + E
⃗2
y la intensidad será proporcional al promedio temporal del cuadrado del campo eléctrico I ∝ ⟨E 2 ⟩t . Obtenga la
expresión
π
I = I0 cos2 d sin θ , (3.5)
λ
donde I0 es la intensidad en el máximo (un valor que usted debe ajustar de acuerdo a los datos que va a tomar).
5. En este procedimiento no se tuvo en cuenta que las rendijas tienen un ancho que llamaremos a. Para tener en cuenta
este efecto, realice un procedimiento similar teniendo en cuenta el principio de Huygens. Muestre que la intensidad
para la difracción para una sola rendija es
πa
!2
sin λ sin θ
I = I0 πa . (3.6)
λ sin θ
El resultado teórico para el experimento de doble rendija será la multiplicación de las ecuaciones (3.5) y (3.6) [11].
6. Investigue cómo funciona el detector de fotodiodo.
El interferómetro que se usará en este experimento tiene incluido la fuente de luz, el canal donde ocurre la dispersión
y difracción y los detectores (ver Fig. 3.2). Este aparato, junto con un multı́metro y un contador de frecuencias serán
suficientes para medir el patrón de interferencia en dos configuraciones diferentes. En la primera configuración se usará el
láser como fuente de luz y el fotodiodo como detector, observando ası́ la naturaleza ondulatoria de la luz. En la segunda
configuración se usará un bombillo con un filtro verde como fuente de luz y el tubo fotomultiplicador como detector,
observando la naturaleza corpuscular de la luz.
Nota: Precaución: Asegúrese, antes de re-

mover la tapa superior que el obturador
que se encuentra en la parte superior del
módulo de detección se encuentre comple-
tamente cerrado (empújelo hacia abajo).
Esto con el fin de proteger el tubo fotomul-
tiplicador ya que es un elemento muy sen-
sible; incluso la luz de una habitación con
poca iluminación es suficiente para dañar-
lo. El obturador lo puede halar hacia arri-
ba solo cuando se asegure que la tapa se
encuentre cubriendo la caja y no haya fil-
traciones de luz al interior del montaje.
Antes de hacer cualquier conexión familiarı́cese con los elementos que componen el interferómetro. Con el interferómetro
orientado tal que el módulo de detección quede en el extremo derecho usted encontrará los siguientes elementos de
izquierda a derecha (después de remover la tapa superior): un bombillo con un filtro verde removible, un láser de 670nm
y 1mW, un soporte para la rendija colimadora, un soporte para la doble rendija, un soporte para la rendija bloqueadora
acoplado a un micrómetro, un soporte para la rendija detectora acoplado a un micrómetro y el módulo de detección.
Este módulo de detección (ver Fig.3.3) cuenta con dos detectores y un obturador para escoger con cuál se medirá. Cuando
el obturador se encuentre cerrado (el cilindro completamente abajo) se medirá con el fotodiodo. Cuando el obturador esté
abierto (el cilindro arriba) el tubo fotomultiplicador registrará los fotones que lleguen a él.
Figura 3.3: Módulo de detección.
Nota: Precaución: Antes de conectar cual-

quier cable, asegúrese de que el módulo de
alto voltaje se encuentre apagado y la pe-
rilla marque cero.
Por último, note que el módulo de detección se encuentra conectado al módulo fuente para la alimentación de poder y la
alarma, la cual se activará si el tubo fotomultiplicador está en riesgo de dañarse. El modulo fuente es aquel que se muestra
en la Fig.3.4.
Figura 3.4: Módulo fuente.
En el módulo fuente se encuentra un interruptor para cambiar la fuente lumı́nica a láser, bombillo o ninguna. Además,
cuenta con una perilla la cual controla la intensidad del bombillo y la entrada DC del interferómetro.
Alineación
Antes de realizar cualquier medición es necesario alinear el sistema. Para hacerlo primero identifique las diferentes
rendijas que vienen con el sistema: deberı́a tener tres rendijas dobles marcadas con los números 14,16, y 18, las cuales
corresponden a separación entre centro de las rendijas de 0.356mm,0.406mm y 0.457mm. Adicionalmente deberı́a tener
rendijas sencillas y una rendija sencilla más ancha; las rendijas sencillas se usarán en la fuente y detección mientras que
la rendija ancha la usará para el bloqueo de luz.
Después de asegurarse que el alto voltaje esté apagado y el obturador del detector está cerrado, conecte el equipo a la
fuente de poder y retire la cobertura de aluminio del interferómetro. Realice la alineación del láser manualmente y si es
necesario use el tornillo justo debajo del láser para cambiar la dirección de propagación de este. La alineación debe ser
tal que la luz del láser llegue con mayor intensidad a donde se encuentra el detector.
Nota: Precaución: No deje que la luz del

láser sea reflejada en algún objeto y llegue
a sus ojos. Para seguir la luz del láser pue-
de usar las tarjetas blancas en forma de T
incluidas con el montaje. Para una mejor
alineación, reduzca la intensidad de la luz
de la habitación donde se encuentre traba-
jando.
Ahora agregue las rendijas en el siguiente orden:

⋇ Coloque la rendija simple en el espacio para la rendija detectora tal que quede orientada de forma vertical.
⋇ Ubique la rendija bloqueadora (la rendija ancha) y ajuste el micrómetro acoplado a esta en la mitad de su rango
(aproximadamente 5mm). Verifique que se obtiene una banda rectangular de luz que llega al detector. Asegúrese que
la rendija quede vertical.
⋇ Coloque la doble rendija de forma vertical. Usando una tarjeta T justo después de la rendija bloqueadora, asegúrese
de que ve la luz que pasa por las dos rendijas de forma individual (dos lineas verticales). Si no observa esto, mueva
el micrómetro de la rendija bloqueadora.
⋇ Sitúe la rendija sencilla en el lugar para la rendija colimadora de forma vertical. Puede moverla de forma horizontal
para asegurarse que la luz del láser pase por esta y que además llega con mayor intensidad a la doble rendija. Use las
tarjetas T para verificar esto.

⋇ Finalmente, mueva la rendija bloqueadora con el micrómetro y observe (con ayuda de una tarjeta T justo después de
la rendija bloqueadora) la transición entre doble rendija y una sola rendija. Esta transición debe ocurrir lo más rápido
posible (mientras se gira el micrómetro), indicando que la doble rendija y la rendija bloqueadora están alineadas. Si
este no es el caso, rote ligeramente la rendija bloqueadora y llegue a una alineación óptima.
⋇ Verifique que usando la rendija bloqueadora puede hacer que la luz pase por alguna de las dos rendijas, las dos rendijas
o que no pase luz en absoluto.
Actividad 1
1. Describa el patrón que observa usando una tarjeta T cerca de la rendija detectora en los siguientes casos:
⋇ La luz pasa por las dos rendijas.
⋇ La luz pasa por una sola rendija.
⋇ La luz no pasa por ninguna rendija.
Describa la transición entre una y dos rendijas. ¿Qué sucede con los máximos y mı́nimos de intensidad? Explique con
argumentos fı́sicos lo que sucede. Compare el patrón de interferencia que usted ve con los que se predice teóricamente
en los ejercicios 1 y 2.
2. Para realizar mediciones con los micrómetros tenga en cuenta que una vuelta completa de estos corresponde a
0.5mm. Las lı́neas en el tubo fijo del micrómetro indicando 0mm,5mm y 10mm le ayudarán a llevar la cuenta del
desplazamiento total de este.
Registre los rangos de valores en el micrómetro donde se tiene luz por las dos rendijas, luz por la rendija derecha,
luz por la rendija izquierda y la rendija bloqueadora obstruyendo totalmente el haz del láser. Esto le será útil cuando
cuando esté operando el interferómetro con la cubierta.
Medición del patrón de interferencia con el láser

En esta configuración la luz que llegará al detector será solo aquella que pase por la rendija detectora. Por lo tanto se podrá
analizar una sección particular del patrón de difracción. Moviendo la rendija detectora con ayuda del micrómetro acoplado
a esta se podrá medir cuantitativamente el patrón de difracción que usted observó durante la alineación del interferómetro.
Primero coloque la cubierta y ajuste la rendija bloqueadora tal que la luz cruce por las dos rendijas. Active la luz del
láser. Alimente el módulo de detección y conecte la alarma desde el módulo fuente. En este parte del experimento se
utilizará un fotodiodo como detector; la señal del fotodiodo se transmitirá por el cable que está conectado al obturador.
Conecte este cable a la entrada del módulo etiquetado como Photodiode y en la salida conecte un multı́metro. El voltaje
que registra el multı́metro es lineal con respecto a la intensidad de luz, por lo tanto midiendo variaciones en este voltaje
se podrá medir el patrón de difracción.
El multı́metro deberı́a registrar un voltaje del orden de 1V. Si el voltaje que registra es mucho menor, mueva la rendija
detectora y encuentre un máximo de voltaje. Para verificar que sı́ esté midiendo la luz del láser, puede apagarlo y ver si
el voltaje cae a cero. Aproveche este momento para anotar el offset el cual deberı́a estar en el orden de 10mV. Si registra
un valor mayor, es posible que haya una filtración de luz en el aparato.
Nota: Sugerencia: Si el voltaje en el máximo

que usted registra es inferior a 1V, deberı́a
revisar y mejorar su alineación o verificar
la posición de su rendija bloqueadora.
Actividad 2
1. Con la rendija bloqueadora ubicada tal que la luz pase por la dos rendijas encuentre el máximo con la rendija detectora.
Registre el voltaje y ahora cambie la rendija bloqueadora para permitir que solo pase luz por una de las rendijas.
Observará que la intensidad disminuye. ¿En qué factor disminuye? Justifique su respuesta fı́sicamente. (Ver Ejercicio
1.2 ).
2. Registre el patrón de difracción para la doble rendija, la rendija derecha y la rendija izquierda. Grafique y discuta
sus resultados. (No olvide corregir sus datos por los valores de offset registrados). Realice un ajuste con los esperado
usando la teorı́a del ejercicio 1. Use a=0.1mm.
Nota: Recomendación: Los micrómetros tie-

nen una curva de histéresis asociada que
es significativa. Procure siempre hacer las
mediciones en la misma dirección de giro.
Los mejores resultados se obtienen cuando
se va de 10mm a 0mm y se recomienda un
barrido con intervalos de 0.1mm-0.2mm.
3. ¿Cómo podrı́a calcular la longitud de onda del láser a partir de los resultados de doble rendija? Calcúlela y compárela
con el valor reportado por el fabricante de 670 ± 5nm.
4. Argumente cómo esta parte del experimento lo lleva a evidenciar la naturaleza ondulatoria de la luz.
5. Realice un ajuste a sus datos de doble rendija y de 1 rendija de acuerdo a las expresiones dadas en el marco teórico.
De su modelo responda:
⋇ ¿La intensidad de los picos se ajusta bien? Intente cambiando el parámetro I0 o la envolvente cambiando el
ancho de cada rendija a.
⋇ ¿Predice correctamente la ubicación del máximo central?
⋇ ¿Predice correctamente la ubicación de los máximos y mı́nimos? Cambie el valor de d.
⋇ ¿El modelo incluye los efectos de una distribución de valores de longitud de onda? ¿Cómo lo harı́a?
⋇ ¿El modelo incluye el efecto de los anchos de la fuente y las ranuras del detector? ¿Cómo lo harı́a?
⋇ ¿Qué puede decir sobre las deficiencias del modelo de Fraunhoffer?
Un ejemplo de las gráficas que puede obtener durante esta sección se puede ver en las Fig. 3.5 y 3.6
Figura 3.5: Intensidad de voltaje vs ángulo θ en doble rendija. Los puntos corresponden a las mediciones y la linea roja es
el ajuste usando la teorı́a de Fraunhofer.
Figura 3.6: Intensidad de voltaje vs ángulo θ para una rendija. Los puntos corresponden a las mediciones y la linea roja
es el ajuste usando la teorı́a de Fraunhofer.
Experimento 4
Relación carga-masa del electrón

(Nuevo)
El premio Nobel en fı́sica en el año 1906 se otorgó a J.J. Thomson “en reconocimiento de los grandes méritos de sus
investigaciones teóricas y experimentales en la conducción de la electricidad generada por los gases”.
Equipo
⋇ Tubo de rayos catódicos.
⋇ Bobinas de Helmholtz × 2.
⋇ Fuente de poder, 0-600 VDC.
⋇ Fuente de poder, universal.
⋇ Multı́metro × 2.
⋇ Cables × 13.
⋇ Teslámetro.
Objetivos
⋇ Determinar la razón entre la carga y masa del electrón a partir de la trayectoria de un haz de electrones en presencia
de un campo magnético.
19
EXPERIMENTO 4. RELACIÓN CARGA-MASA DEL ELECTRÓN (NUEVO) 20
⋇ Entender cómo actúa la fuerza de Lorentz sobre un haz de electrones.
Marco teórico
Determinar el valor de la carga de un electrón o su masa de forma individual resulta una tarea laboriosa debido a que
son cantidades excesivamente pequeñas : e = 1.602176634 × 10−19 C, me = 9.1093837015(28) × 10−31 kg. Sin embargo,
la razón entre carga y masa e/m es una cantidad que se puede medir relativamente fácil al analizar la trayectoria de un
haz de electrones en presencia de un campo magnético. Este experimento fue realizado por primera vez por J.J. Thomson
en 1897 mostrando que los rayos catódicos no eran más que un haz de partı́culas cargadas negativamente a los que llamó
corpúsculos [13]. Al calcular la razón carga-masa pudo evidenciar que este valor era independiente del material del cátodo
que usara y del gas que usaba en su cámara de vacı́o. Además, el valor calculado con los datos experimentales lo llevo
a pensar que los corpúsculos tenı́an una masa muy pequeña o una carga muy grande comparado con el ión más liviano
conocido: H+ . Hoy en dı́a sabemos que estos corpúsculos son electrones y que hacen parte fundamental del átomo, como
Thomson concluyó a partir de su experimento. El método que se usará para medir la relación carga masa tiene como
principio el mismo que utilizó Thomson: acelerar electrones con un campo eléctrico y desviar su trayectoria con un campo
magnético. En este experimento el campo eléctrico y magnético no se encuentran en directa superposición. El campo
eléctrico se usará para acelerar los electrones hasta que adquieran una velocidad v. Los electrones en movimiento son luego
sometidos a un campo magnético B generado por un arreglo de bobinas de Helmholtz [10] lo cual generará una trayectoria
circular. Midiendo el radio de esta trayectoria, el campo magnético y la velocidad inicial de los electrones es posible calcular
el valor de e/m. Una aplicación directa de este experimento es lo que se conoce como un espectrómetro de masas, el cual
permite encontrar la composición de moléculas en términos de las razones carga-masa q/m de sus componentes. Esto es
posible ya que elementos con diferentes razones q/m tendrán una trayectoria diferente en el espectrómetro bajo la acción
del mismo campo magnético.
Ejercicio 1
1. Encuentre la velocidad final de un electrón de carga e y masa m que está sujeto a una diferencia de potencial V .
Suponga que la velocidad inicial del electrón es nula y este acelera en el vacı́o.
2. La fuerza de Lorentz actuando sobre un electrón con velocidad v sujeto a un campo magnético B está dada por [6]:
F⃗ = −e⃗v × B.
⃗ (4.1)
Si la velocidad es constante y es perpendicular al campo magnético aplicado: ¿cuánto vale el radio de la trayectoria
circular descrita?
Use la relación entre la aceleración y velocidad para este tipo de movimiento junto con el resultado para la velocidad
final obtenida en el punto 1). Al despejar la razón e/m. Debe obtener:
e 2V
= . (4.2)
m (Br)2
¿Su respuesta queda indicada en términos de variables que podrı́a medir en el laboratorio?
3. Explique cómo funciona el tubo de rayos catódicos.
Ejercicio 2
Un arreglo de bobinas de Helmholtz consiste en un par de bobinas en planos paralelos separadas por una distancia h. En
nuestro caso, el radio de las bobinas es R = 0.2 m y el número de vueltas para cada bobina es n = 154. En cada una circula
una corriente en la misma dirección tal que el campo magnético tiende a reforzarse y es aproximadamente uniforme en el
centro de la configuración (a una distancia h/2 de la bobina izquierda y derecha) [10].
1. Calcule el campo magnético sobre el eje x siendo este eje el que pasa por el centro de las dos bobinas.
2. Realice una gráfica del campo magnético en función de x para diferentes valores de h. ¿Se puede decir que es uniforme
en la región de interés? ¿Para qué valor de h sucede?
3. ¿Cómo serı́a el campo magnético en una región diferente al eje de simetrı́a x?
El experimento se dividirá en dos partes: en la primera se realizarán mediciones del campo magnético sobre las bobinas
de Helmholtz y en la segunda parte se determinará la razón carga-masa del electrón. Si no tiene consigo el Teslámetro,
conecte las bobinas de acuerdo a la Fig. 4.1 e inicie la actividad 2.
Actividad 1: Medición de campo magnético sobre las bobinas

Con la fuente de poder universal y las bobinas de Helmholtz arme el circuito mostrado en 4.1. No olvide conectar el
amperı́metro para medir la corriente que pasa por las bobinas.
Figura 4.1: Conexión de las bobinas de Helmholtz. Imagen obtenida de [10].
Con la ayuda de un Teslámetro realice mediciones del campo magnético antes de encender la fuente con el fin de registrar
la presencia de algún campo magnético que pueda inferir con el experimento. Ahora encienda la fuente y para diferentes
valores de corriente tome el campo magnético en diferentes regiones del arreglo de Helmholtz. En particular, realice
mediciones en el centro de las bobinas, donde irá el tubo de vacı́o. Asegúrese de tener la sonda del Teslámetro en la
orientación indicada para medir el campo magnético generado por las bobinas.
Nota: Consulte el manual del Teslámetro que

está utilizando para conocer la incertidum-
bre y formas de operación del mismo.
1. ¿Cómo se comporta el campo magnético en el centro del arreglo a medida que la corriente aumenta?
2. ¿Qué tan uniforme es el campo magnético en la región donde luego se colocará el tubo de rayos catódicos?
3. Tome datos de Corriente y Campo magnético en el centro de la configuración. Con estos datos realice una regresión
lineal.
4. ¿Cómo se comparan estos resultados con lo que calculó en el Ejercicio 2?
Una vez determinado el comportamiento del campo magnético en las bobinas de Helmholtz, pase a colocar el tubo de
rayos catódicos según lo indica la figura 4.2.
Figura 4.2: Montaje experimental
Actividad 2: Medición de la relación e/m

Comience conectando el tubo de rayos catódicos a la fuente 0-600 V DC de acuerdo al esquema mostrado en la Figura
4.3.
Figura 4.3: Diagrama de conexión del tubo de rayos catódcos. Imagen obtenida de [10].
Note que en la fuente usted puede cambiar el voltaje girando dos perillas: una de 0-50 V y una de 0-300 V. La primera
sirve para ajustar el brillo y enfocar el haz de partı́culas ionizadas que se observa; la segunda perilla se usa para ajustar
el voltaje del ánodo. Tenga en cuenta que el voltaje que se debe usar para calcular la velocidad de salida de los electrones
es el que se mide en el multı́metro colocado entre el cátodo y el ánodo. La conexión que corresponde al voltaje de 6.3V
AC se utiliza para inducir el desprendimiento de electrones por emisión térmica [10].
Nota: Asegúrese que las perillas marcan 0V

al prender y apagar el aparato. Además,
espere un tiempo de 2-3 minutos después
de conectar y encender el aparato para co-
menzar a girar las perillas. La fuente de
corriente de las bobinas y la que suminis-
tra el voltaje al tubo de rayos catódicos se
trabajan de forma independiente (no debe
haber ninguna conexión entre las dos).
Con las bobinas de Helmholtz apagadas y en una habitación lo suficientemente oscura aumente la perilla 0-300V
lentamente: deberı́a observar un haz brillante. Si no lo observa y ya se aseguró de hacer todas las conexiones de forma
correcta, aumente lentamente el voltaje de la perilla 0-50V hasta que el haz aparezca. Cuando el haz sea visible encienda
las bobinas de Helmholtz y aumente lentamente la corriente que pasa por ellas. No sobrepase un valor de corriente de
5A.
⋇ ¿Por qué es posible observar el haz? ¿Qué lo compone?
⋇ ¿Qué sucede con el haz a medida que la corriente que pasa por las bobinas aumenta?
⋇ ¿Cómo influye la dirección en la que fluye la corriente con la dirección en la que se desvı́a el haz?
Nota: Si está obteniendo trayectorias helicoi-
dales gire el tubo de rayos catódicos para
asegurarse que la velocidad de salida de los
electrones y el campo magnético sean per-
pendiculares.
Para realizar las mediciones del radio de la órbita circular, el montaje incluye 4 barras de metal sobre las cuales el haz
podrı́a incidir. Estas barras están separadas a una distancia de 4 cm,6 cm,8 cm y 10 cm respectivamente del punto donde
emergen los electrones.
Para cada uno de los radios, registre valores de la diferencia de potencial entre cátodo y ánodo y la corriente que pasa
por las bobinas de Helmholtz tal que el haz impacte en la barra. Por ejemplo, para el radio de 2 cm, cambie el voltaje
(cátodo-ánodo) entre 100 V y 275 V en intervalos de 25 V y registre la corriente necesaria para que el haz impacte la
primera barra. No olvide la función de la perilla 0-50 V para enfocar el haz, puede resultar útil para valores de voltaje
menores a 150 V.
1. Calcule el campo magnético con la fórmula que dedujo para el centro del arreglo de Helmholtz en términos de la
corriente y con la regresión lineal que realizó en el Ejercicio 2.
2. Con el valor de campo magnético, el radio y el voltaje entre cátodo y ánodo calcule la razón e/m para un par de
datos tomados. ¿Está en el mismo orden de magnitud de lo esperado? Si no es ası́, revise otro conjunto de datos. Si
el error persiste, realice de nuevo sus mediciones.
3. Para el mismo radio y diferentes valores de corriente y voltaje calcule el promedio y la desviación de e/m. Organice
sus resultados en forma de tabla.
4. De acuerdo a la ecuación
e 2V
= , (4.3)
m (Br)2
para cada valor de r realice una gráfica de voltaje V en función del campo magnético al cuadrado B 2 . Al realizar una
regresión lineal, encuentre el valor de e/m para cada serie de datos.
5. ¿Cómo se ve afectada la precisión y exactitud del experimento a medida que el radio de la trayectoria cambia?
El valor reportado por CODATA es 1.75882001076(53) × 1011 As/kg [7], mientras que el valor que se obtiene para el
radio de 0,02 m es de (1.76 ± 0.24) × 1011 As/kg1 . Sin embargo a medida que el radio aumenta se puede observar que
el valor experimental se aleja del valor teórico y la incertidumbre es mayor como en el caso del radio de 0.04 m donde
se obtiene (2.06 ± 0.48) × 1011 As/kg.
6. ¿Coinciden sus resultados con el valor reportado por CODATA [7]?
7. Explique por qué para mayores radios y menor voltaje los resultados tienen a desviarse más del valor teórico esperado.
Actividad 3
1. ¿En qué magnitud cree que afectan las siguientes variables en el experimento?
⋇ Campo magnético terrestre o externo.
1 Datos reales obtenidos con el equipo
⋇ La condición de vacı́o en el tubo de rayos catódicos.

⋇ No perpendicularidad entre v y B.
⋇ La no uniformidad del campo magnético generado por las bobinas de Helmholtz.
⋇ No uniformidad del campo eléctrico que acelera los electrones (causada por el orificio en el ánodo por donde
salen los electrones), causando una velocidad un poco menor a la calculada teóricamente.
⋇ Efectos cuánticos (piense en el experimento de Stern-Gerlach).
Experimento 5
Fotoconductividad
Objetivos
⋇ El objetivo principal del proyecto es caracterizar el comportamiento de un fotorresistor.
⋇ Medir la corriente mientras se mantiene un voltaje constante y se varia la irradiancia.
⋇ Medir la corriente mientras se mantiene una irradiancia constante y se varia el voltaje.
Materiales
⋇ Riel óptico.
⋇ Bases móviles.
⋇ Rejilla ajustable.
⋇ 2 polarizadores.
⋇ Lente focal.
⋇ Fotorresistencia.
⋇ Lámpara.
⋇ Transformador de 6V.
⋇ Fuente de corriente ajustable.
⋇ 2 Multı́metros.
Preparación
Para la preparación de esta práctica debe consultar acerca de lo siguiente:
⋇ Investigar qué es la banda de conducción y de valencia para un sólido.
⋇ ¿Qué es un semiconductor? ¿Cómo es su estructura de bandas?
⋇ ¿A qué se refiere con que los portadores de carga sean huecos?
⋇ ¿Qué es la movilidad de portador eléctrico µ? ¿Cómo se define?
⋇ ¿Qué es la irradiancia?
⋇ Defina la polarización de una onda electromagnética.
25
EXPERIMENTO 5. FOTOCONDUCTIVIDAD 26
Figura 5.1: Montaje experimental.
Teorı́a
En este experimento se observara la conductividad en sólidos y como esta puede aumentar con por medio de interacciones
con ondas electromagnéticas, en este caso, luz visible, a este fenómeno se le llama fotoconductividad. Esta propiedad es vista
generalmente en foto-resistores, que son elementos comúnmente usados en en circuitos como sensores medidores de luz.
Debido a la variedad de usos de las foto-resistores durante este experimento se estudiara como aumenta la fotoconductividad
en estos materiales, especı́ficamente en un foto-resistor de sulfuro de cadmio (CdS).
La conductividad eléctrica es la capacidad que tiene un material o una sustancia de dejar pasar un flujo de carga eléctrica
a través de el. La conductividad eléctrica y resistividad son proporcionales al inverso (una al inverso de la otra). La
conductividad σ se puede definir a partir de un punto de vista clásico usando la distribución de Maxwell-Boltzman, que
modela la velocidad de los electrones cuando viajan a través del material. Sin embrago, este punto de vista presenta
algunas incongruencias, por lo que se usa mejor una expresión de la conductividad a partir de la mecánica cuántica usando
la distribución de Fermi-Dirac. Con esta obtenemos mejores resultados para el comportamiento de los electrones dentro
del material.
Con esta caracterización de los electrones en un material, se puede observar cómo cambia la conductividad eléctrica
de distintas configuraciones atómicas (elementos distintos). Esta depende de la distancia energética entre las bandas de
valencia y de conducción de un material. Si estas se encuentran a niveles de energı́a muy cercanos, la probabilidad de que
un electrón pueda saltar a esta banda es muy alta. A estos elementos los llamamos conductores. Elementos con niveles
de energı́a de las bandas alejados, los llamamos aislantes. Otros factores que contribuyen a la conductividad eléctrica es
la presencia de portadores de carga libre (ya sean huecos, o cargas). Un material en principio aislante, puede mejorar
su conductividad eléctrica dopándolo con otro material que le de estos portadores de carga.Una forma de adquirir estos
portadores de carga, o energı́a suficiente para pasar a la banda de conducción, es debido al fotoefecto interno. La absorción
de energı́a en forma de fotones, permite que electrones con energı́a insuficiente para dar este salto, lo puedan dar con mayor
probabilidad. Este efecto es descrito por la ecuación:
∆σ = e(∆p µp + ∆n µn ) (5.1)
donde e es la carga elemental, ∆p es el cambio en la concentración de los huecos, ∆n es el cambio en la concentración

de electrones, µp es la movilidad de los huecos y µn es la movilidad de los electrones. Cuando un voltaje es aplicado, la
fotocorriente es:
A
IP h = ∆σU (5.2)
D
donde A es la sección transversal del camino, D es la distancia entre los electrodos, IP h es la fotocorriente y U es el voltaje.
Los resistores semiconductores que dependen de la irradiancia sirven por este principio. En el experimento a realizar, se
EXPERIMENTO 5. FOTOCONDUCTIVIDAD 27
variará la irradiancia por dos filtros polarizadores, uno después del otro, donde el ángulo entre ellos (α) será variado. La
irradiancia será entonces:
Φ = Φ0 D cos2 (α), (5.3)
donde Φ0 es la irradiancia sin polarizadores, y D es la transparencia cuando los planos de polarización son paralelos.
Procedimiento
Después de haber dejado el montaje experimental como se muestra en la figura 1 siendo a la lámpara, b la rejilla ajustable,
c y d los polarizadores, e el lente focal y f la foto-resistencia. Para medir la fotocorriente a irradiancia constante, primero
se debe calibrar el experimento midiendo la fotocorriente que es generada por luz residual. Para lograr esto, se tapa el
camino del rayo de luz y se mide la fotocorriente I0 . Luego, empezando desde 20V, se reduce el voltaje U hasta cero, en
intervalos de 1 V. En cada caso medimos la fotocorriente IP h producida. Finalmente, repetimos estas medidas variando el
ángulo de los planos de polarización de los filtros (de 10 a 90 grados).
Para la segunda parte del experimento, medimos la fotocorriente como función de la irradiancia a voltaje constante. Para
lograr esto, primero ponemos el voltaje a 20 V, interrumpimos el rayo de luz y medimos la fotocorriente debida a luz
residual I0 . Para variar la irradiancia Φ, se cambia el ángulo de los planos de polarización en intervalos de 10 grados.
En cada momento medimos la fotocorriente IP h . Finalmente repetimos estos pasos disminuyendo el voltaje gradualmente
(pueden ser pasos de 1 V hasta llegar a 0 V).
Análisis
Justifique qué ley describe el comportamiento de la corriente a través del material cuando la irradiancia es constante.
Considere una regresión lineal para el comportamiento de la foto-resistencia a voltaje constante.
A partir de los datos encontrados realice una regresión lineal para los datos encontrados a una irradiancia constante y
estime la resistencia en cada caso. Para las mediciones a un voltaje constante, realice un ajuste polinomial y justifique el
orden tomado para el ajuste.
Experimento 6
Termogenerador - Efecto Seebeck
Objetivos
⋇ Medir voltaje sin carga y corriente de cortocircuito a diferentes diferencias de temperatura para determinar el Coefi-
ciente de Seebeck.
⋇ Medir la corriente y el voltaje a una diferencia de temperatura constante pero con diferentes resistencias de carga, y
determinar la resistencia interna de los valores medidos.
⋇ Determinar la eficiencia de conversión de energı́a a partir de la cantidad de calor consumido y la energı́a eléctrica
producida por unidad de tiempo.
Materiales
⋇ Termogenerador con 2 tanques de agua.
⋇ Intercambiador de calor de flujo continuo.
⋇ Pasta conductora de calor.
⋇ Caja de conexiones.
⋇ Reóstato de 33 Ω.
⋇ Dos multı́metros.
⋇ Termostato de imersión Alpha A, 230 V.
⋇ Baño para termostato.
⋇ Termómetro.
⋇ Tubo de goma.
⋇ Cables.
⋇ Cronómetro.
Preparación
Ejercicio
⋇ Investigue qué es el efecto Seebeck, Peltier y Thomson.
28
EXPERIMENTO 6. TERMOGENERADOR - EFECTO SEEBECK 29
Figura 6.1: Montaje experimental para medir voltaje y corriente como función de la diferencia de temperatura.
⋇ Realice un dibujo en donde indique claramente la dirección del flujo de calor, el gradiente de temperatura y el voltaje
inducido.
⋇ Investigar sobre generadores termoeléctricos.
⋇ Investigue el valor del coeficiente de Seebeck para diferentes materiales.
⋇ ¿Qué aplicaciones tiene el efecto Seebeck?
Teorı́a
Cuando hay una diferencia de temperatura entre un conductor sin corriente compuesto de diferentes materiales, el calor
fluye desde la región más cálida a la más frı́a. Los portadores de carga involucrados en la transferencia de calor están
distribuidos de manera no uniforme a lo largo del conductor. Gracias a esto se crea un campo interno que produce la fem
E en los extremos abiertos del conductor.
El voltaje depende de la diferencia de temperatura de los materiales usados. El campo eléctrico generado, es un campo
eléctrico electromotriz dado por la expresión
⃗ f em = −S ∇T,
E ⃗ (6.1)
donde S es el coeficiente de Seebeck de la combinación de los materiales usados y ∇T⃗ el gradiente de temperatura. Esta
expresión se puede dar en términos de potencial eléctrico inducido E cuando la densidad de corriente es nula:
E = S(Th − Tc ), (6.2)
donde Th es la temperatura del lado caliente y Tc es la temperatura del lado frı́o.

El termogenerador consiste de 142 elementos conectados en serie. El coeficiente de Seebeck de la combinación de los
semiconductores usada es:
V
S = (142) 4.13 × 10−4 . (6.3)
K
Procedimiento
1. Conecte las mangueras a uno de los lados de la celda, llene el recipiente de reserva con agua y encienda la bomba.
Ajuste el nivel de temperatura deseado y verifique que sı́ se está bombeando el agua.
EXPERIMENTO 6. TERMOGENERADOR - EFECTO SEEBECK 30
"Advertencia: Verifique que el recipiente

de reserva quede un 80 % lleno y además
que las abrazaderas de las mangueras estén
muy bien ajustadas.
2. Llene el otro lado de la celda con agua+hielo. Monitoree la temperatura de ambos extremos de la celda.
3. Conecte el voltı́metro y el amperı́metro a la celda. Tome valores de voltaje y corriente a medida que cambia la
diferencia de temperatura calentando el recipiente de reserva. Tome al menos 12 cambios de temperatura diferentes.
4. Manteniendo una diferencia de temperatura constante, conecte el reóstato en serie y mida la relación entre voltaje y
corriente para la celda. Repita este procedimiento con al menos 5 diferencias de temperatura.
5. Desconecte las mangueras conectadas al recipiente de reserva. En el intercambiador de calor coloque agua hirviendo
por un lado y retire el agua con hielo en el otro. Mida cuánta masa de agua hirviendo agrega. Mida la temperatura
del lado caliente Th (t) y del lado frı́o Tc (t) como función del tiempo por al menos 20 minutos. Mida la corriente y
voltaje a través de una resistencia externa con un valor similar a la resistencia interna.
Análisis
1. Realice una gráfica de potencial eléctrico inducido E vs ∆T . A partir de la gráfica calcule el coeficiente de Seebeck
relativo de la celda y su incertidumbre.
2. Realice una gráfica de corriente inducida vs ∆T y comente sobre sus resultados. Si es posible realice un ajuste de
mı́nimos cuadrados.
3. Con los datos de ∆T constante, realice una gráfica de voltaje E vs corriente I. Ajuste una regresión de la forma
E = a + bI. (6.4)
El valor de |b| indica la resistencia interna Ri y el valor de a da el voltaje de circuito abierto V0 . Para hallar la
corriente de corto circuito usamos la ley de Ohm. Icc = V0 /Ri . Comparar las corrientes de corto circuito para los
diferentes valores de ∆T .
4. Con los datos de temperatura en función del tiempo, grafique ∆T vs t. Encuentre la pendiente de la recta tangente
para diferentes valores de ∆T Esta pendiente d∆T
dt se puede relacionar con el cambio de calor o potencia térmica PT
por medio de:
dQ d∆T
PT = = magua cagua , (6.5)
dt dt
donde cagua es el calor especı́fico del agua.
Encuentre la potencia eléctrica Pe = V I y grafique Pe vs ∆T . Realice un ajuste polinomial y justifique la elección

de este ajuste. De aquı́ obtendrá Pe como función de ∆T .
Calcule la eficiencia como

Pe
η= , (6.6)
PT
para diferentes valores de ∆T . Concluya sobre estos resultados. Realice una gráfica de η vs ∆T .
Experimento 7
Histéresis magnética
Objetivos
⋇ Obtener la curva de histéresis magnética para dos núcleos de diferente densidad.
⋇ Obtener el valor de la magnetización remanente y demás parámetros que describen una curva de histéresis magnética.
⋇ Encontrar el área de la curva de histéresis para los diferentes núcleos y bobinas e interpretar su resultado.
⋇ Determinar la energı́a disipada en forma de calor debido a la magnetización remanente.
Materiales
⋇ Sensor-CASSY.
⋇ Núcleo de hierro.
⋇ 2 bobinas de 500 vueltas.
⋇ Generador de funciones.
⋇ Resistencia STE de 1 Ω, 2 W.
⋇ Sección de placa base.
⋇ Cable de conexión 50 cm, negro.
⋇ 7 cables de conexión, 100 cm, negros.
Preparación
Ejercicio
⋇ Investigue sobre las propiedades magnéticas de los metales.
⋇ Investigar sobre materiales ferromagnéticos y paramagnéticos.
⋇ ¿Cuál es la explicación microscópica de estos fenómenos magnéticos? Describa de forma cualitativa.
⋇ ¿Cuáles son las zonas y parámetros en una curva de histéresis?
⋇ ¿Qué es un relé (Relay) y cuáles son sus aplicaciones?
31
EXPERIMENTO 7. HISTÉRESIS MAGNÉTICA 32
Figura 7.1: Montaje experimental sin la fuente “Power-CASSY ” para medir la curva de histéresis de núcleos con diferente
densidad.
Teorı́a
En una bobina el campo magnético está dado por
N1 I
H= , (7.1)
L
donde I es la corriente que circula por la bobina y N1 /L es la densidad de vueltas efectiva en la longitud L de la bobina.
La inducción magnética B, dada por la expresión
B = µr µ0 H, (7.2)
no es lineal con H ya que la permeabilidad relativa µr del ferromagneto depende de H, el campo aplicado, y del estado
previo del ferromagneto (magnetizado o no). Para un ferromagneto totalmente desmagnetizado se cumple que B = 0 ⇐⇒
H = 0. A medida que H aumenta el valor de B tiende a cambiar hasta llegar a un valor de saturación Bs . Si el campo
externo H vuelve a cero después de llegar al valor Bs , existirá una magnetización remanente, es decir B ̸= 0.
Debido a esta particularidad, es común representar la inducción magnética B por medio de una curva de histéresis, en
función de valores positivos y negativos de H. En este experimento no se medirá H y B directamente, pero sı́ cantidades
proporcionales a estos. En el caso de H se medirá la corriente I y para el caso de B se medirá el flujo magnético ΦB cuya
expresión es
ΦB = N2 AB, (7.3)
donde A es el área transversal de la segunda bobina y N2 el número de vueltas de esta. Para medir experimentalmente el
flujo magnético se realiza la integral de la fem inducida E
Z
ΦB = − Edt, (7.4)
de acuerdo a la ley de inducción de Faraday.

EXPERIMENTO 7. HISTÉRESIS MAGNÉTICA 33
Ejercicio 2
El área que encierra una curva de histéresis es igual a la energı́a E por unidad de volumen V que se disipa en forma de
calor ϵ = E/V debido a la remagnetización del núcleo:
Z
B dH = ϵ. (7.5)
Muestre que: Z
N2
ΦB dI = E. (7.6)
N1
Procedimiento
1. Conecte todo el montaje como se observa en la figura.
2. Por un lado medirá la corriente I que genera el campo H. Por otro lado medirá el voltaje inducido E sobre la otra
bobina.
3. En el software, cree una nueva variable que sea la integral en el tiempo de E. Mida el área transversal de la bobina y
calcule el flujo ΦB .
4. Desmagnetice el núcleo primero, consulte con su profesor cómo hacerlo.
5. Con el generador de funciones coloque una función de diente de sierra con amplitud de 2V y una frecuencia de 0.1 Hz
aproximadamente.
6. Grafique ΦB como función de I para obtener la curva de histéresis.
7. Obtenga diferentes curvas cambiando la forma de la onda y la frecuencia.
Análisis
1. Obtenga los parámetros de la curva de histéresis para cada núcleo y comente sobre sus propiedades magnéticas.
2. Encuentre la energı́a disipada en forma de calor en la remagnetización para todas las curvas que obtuvo.
Experimento 8
Espectros atómicos A
El premio Nobel en fı́sica en el año 1922 se otorgó a Niels Bohr “por sus servicios en la investigación de la estructura de
los átomos y de la radiación que de ellos emana”.
Equipo
⋇ Espectrómetro de prisma
⋇ Prisma
⋇ Rejilla de difracción
⋇ Lámpara de descarga
⋇ Tubos con diferentes elementos en estado gaseoso (He, Hg, Ne, etc)
⋇ Guantes desechables
⋇ Lámpara auxiliar
Objetivos
⋇ Observar las lineas de emisión y absorción de diferentes elementos usando una rejilla de difracción y un prisma.
⋇ Relacionar la longitud de onda conocida de las lineas espectrales con una variable de longitud para luego extrapolar
la relación y medir cuantitativamente un espectro en principio desconocido.
Conceptos Clave
Espectrómetro de prisma, ı́ndice de refracción, rejilla de difracción, espectro de emisión y absorción, lineas espectrales,
teorı́a atómica de Bohr, acople S-L.
34
EXPERIMENTO 8. ESPECTROS ATÓMICOS A 35
Figura 8.1: Montaje experimental disponibles para la práctica

Marco teórico
Desde que Kirchhoff y Bunsen introdujeron el análisis espectral en 1860 con el cual descubrieron elementos como el Cesio
y que permitieron a los astrónomos Pierre Janssen y Norman Lockyer descubrir el Helio observando al Sol durante un
eclipse en 1868 (ver Fig.8.2). El análisis se basa en el estudio de la radiación electromagnética emitida por un elemento,
en particular un gas, cuando este se somete a algún tipo de estı́mulo como por ejemplo un aumento de temperatura, un
alto voltaje o es irradiado con luz. Esta radiación ocurre en determinadas longitudes de onda que varı́an de acuerdo a la
estructura atómica de cada elemento [bohr]
Figura 8.2: Espectro de emisión del Helio
A finales del siglo XIX se habı́an realizado varios intentos por encontrar un patrón en los espectros de diferentes sustancias
teniendo como fundamento vibraciones en un sólido. Sin embargo, este camino resultó infructuoso y se hizo necesario
probar mediante el cálculo directo alguna relación entre las longitudes de onda de las lineas espectrales. Fue en 1885
cuando Balmer encontró la siguiente fórmula para el espectro del Hidrógeno
n2

λ=B , (8.1)
n2 − 22
con B = 3.6450682 × 10−7 m una constante y n = 3, 4, 5, . . .. Más adelante, Rydberg estudiando los espectros de otros
elementos llegó a una fórmula más general, explı́citamente [3]

1 1 1
= R∞ 2 − 2 , (8.2)
λ n1 n2
con n1 < n2 números enteros y R∞ la constante de Rydberg. Finalmente en 1913 con la teorı́a atómica de Bohr y los cuantos
de energı́a propuestos por Planck se logró explicar la fórmula de Rydberg en términos de la energı́a electromagnética que
puede absorber o emitir un átomo cuando realiza un transición de un estado cuántico a otro. Adicionalmente, la constante
de Rydberg se pudo calcular en términos de otras constantes fundamentales verificando la validez de la teorı́a.
Ejercicio 1
1. Realice un breve resumen de la teorı́a atómica de Bohr.
2. ¿Qué fenómenos fı́sicos alteran las lineas espectrales?
3. Investigue sobre la difracción debido a un prisma. ¿Cómo depende el coeficiente de refracción con respecto a la longitud
de onda?
4. Consulte el espectro del Helio, Hidrógeno, Mercurio, Kriptón, Argón y Sodio. Para los tres primeros debe incluir
cuáles son los niveles de las transiciones y las longitudes de onda que estas transiciones generan. Adicionalmente para
el Sodio, explique el origen del famoso doblete al rededor de los 589nm.
El espectrómetro que se usará durante la práctica consiste en un colimador, un telescopio, una regla amplificada mediante
la lampara auxiliar y un elemento difractivo, en este caso el prisma. Cada uno de estos elementos puede identificarlos en
la Fig.9.3.
Figura 8.3: Espectrómetro y lámpara de descarga. La flecha indica la posición donde se ajusta la regla.
En la parte inferior del montaje se tienen 3 tornillos. Uno de ellos hace que la base circular con la escala angular pueda
girar si este se suelta. Hay otro tornillo relacionado con permitir el giro del telescopio. Finalmente el tornillo en el brazo del
telescopio sirve para realizar movimientos angulares finos cuando el telescopio no se puede mover libremente. Identifique
cada uno de estos tornillos y déjelos en una posición tal que el montaje se pueda mover libremente. Para alinear y enfocar
el espectrómetro debe seguir los siguientes pasos:
⋇ Retire la lampara auxiliar del montaje y déjelo como se muestra en la figura 9.3.
⋇ Usando los guantes desechables, manipule el tubo que contiene Helio (He) y ubı́quelo en la lampara de descarga.
Conecte la lámpara y enciéndala. Apunte el colimador hacia la lámpara dejando la menor distancia posible entre el
extremo del colimador y la lampara tal que el tubo de gas pueda cambiarse sin modificar la posición del colimador.
Es importante que el colimador apunte al centro de la lampara, para lograr esto puede colocar la lampara sobre un
soporte para cambiar su altura.
⋇ Sin colocar el prisma, debe alinear el colimador y el telescopio como se muestra en la Fig. 8.4. El colimador tiene una
rendija en el extremo que apunta a la lampara de descarga cuyo ancho puede variar usando el tornillo en el extremo
del colimador. Note que en los extremos del colimador y el telescopio se cuenta con un sistema de enfoque, el cual se
usa simplemente halando el tubo en dicho extremo.
⋇ Ajuste el ancho de la rejilla en el colimador a un valor intermedio y observe por el telescopio. Deberı́a ver la luz
proveniente de la lámpara y que pasa por la rendija. La rendija debe verse vertical, de lo contrario gire el extremo
del colimador. Ahora realice ajustes en el foco del colimador y el telescopio (preferiblemente en el telescopio) tal que
las imperfecciones de la rendija se vean claramente. La linea sobre el telescopio debe estar vertical y alineada con la
rendija, ver Fig. 8.4. Cuando realice la alineación asegure el tornillo del telescopio.
Figura 8.4: Alineación del colimador y el telescopio
⋇ Note que en la Fig. 9.3 la regla con la lámpara auxiliar se encuentra desmontada. Esto se hace con el fin de rotar la
base circular donde se encuentra la escala angular tal que coincida con la escala que se encuentra a la derecha del
telescopio. Gire la base circular tal que la escala comience en 0◦ o en 180◦ . Luego asegure el tornillo de la base circular
y no vuelva a soltarlo por el resto de la práctica.
Con el telescopio y el colimador enfocados, puede proceder a colocar el prisma (manipular con los guantes) como se
muestra en la Fig. 9.3.
Actividad 1: Calibración del espectrómetro con Prisma
Girando el telescopio en sentido antihorario unos 40◦ −50◦ aproximadamente busque las lineas espectrales correspondientes
a la lámpara de He. Para saber qué lineas deberı́a observar, observe a través de la rejilla de difracción e identifique los
colores.
"Advertencia: Recomendación: Siempre

que vaya a realizar observaciones y medi-
ciones del espectro es recomendable que to-
das las luces del espacio donde se encuentre
estén apagadas.
Cuando un haz de luz incide sobre un prisma, el ángulo de desviación δ es el ángulo entre el rayo incidente y el
rayo refractado. Este ángulo cambiará de acuerdo al ángulo incidente del haz de luz sobre el prisma. El ángulo δ se
minimiza cuando el ángulo de entrada y el de salida medidos con respecto a las superficies el prisma son los mismos, ver
Fig 8.5. En este caso de alta simetrı́a se cumple la relación (demostrar)
sin α+δ2min

n= , (8.3)
sin α2
donde n es el ı́ndice de refracción del material del prisma y α es uno de los ángulos internos del prisma, el cual en este
caso se tomará como 60◦ .
Figura 8.5: Ángulo δ en diferentes configuraciones
Para medir el ángulo δmin experimentalmente debe mirar por el telescopio y ubicar una linea (por ejemplo la verde), luego
gire lentamente el prisma en sentido horario y luego antihorario. Escoja la dirección que visualmente lleve la linea espectral
más cerca de los 0◦ . Repita este procedimiento hasta que no importa en qué sentido gire el prisma la linea siempre se aleje
del 0◦ , esto indica que ya llegó al δmin del montaje. Para cada linea debe encontrar un δmin .
Figura 8.6: Forma de medición con la escala angular. La escala de arriba se encuentra en la mesa circular la cual se
encuentra estática, la escala de abajo se encuentra en e telescopio. En este caso la medida es 40.7◦
En la Fig. 8.6 se da un ejemplo de cómo se miden con las escalas angulares. Su funcionamiento es similar al de un
calibrador. Primero se ubica la linea del 0 de las escala inferior con respecto a la escala superior. En este caso nos indica
que el valor de la medición tiene está entre 40◦ y 41◦ . Para tener más precisión, se revisan todas las lineas de la escala
inferior en búsqueda de una coincidencia con una de las lineas de la escala superior, en este caso la linea 7 en la escala
inferior cumple esta condición. Por lo tanto la medida es 40◦ + 0.7◦ .
1. Tome una medición del ángulo mı́nimo δmin para cada linea espectral en el caso del He.
2. Usando la ecuación (8.3) encuentre el ı́ndice de refracción para cada linea espectral.
3. Realice una gráfica del ı́ndice de refracción n en términos de la longitud de onda λ y otra en función de 1/λ2 .
4. Realice ajustes del tipo n = A + B/λ2 y n = A′ + B ′ /λ2 + C ′ /λ4 e indique cuál representa mejor los datos experi-
mentales. Grafique los residuales para cada ajuste para justificar su respuesta.
5. ¿ Por qué algunas de las lineas espectrales se ven más tenues que otras? Ajuste la abertura de la rejilla del colimador
y describa que sucede con el ancho e intensidad de las lineas espectrales.
Figura 8.7: Ejemplo de medición de una linea espectral, se ajusta la barra vertical del telescopio para que coincida con la
linea.
Actividad 2: Lineas espectrales de H, Hg y constante de Rydberg

1. Apague la lámpara de descarga y espere a que el tubo de He se enfrı́e. Sin mover ningún elemento del montaje, retire
el tubo de He usando los guantes desechables y coloque el de Mercurio (Hg). Realice las mediciones del ángulo mı́nimo
e identifique las lineas espectrales del nuevo elemento. Usando el ajuste obtenido en el punto 2), determine la longitud
de onda de estas lineas espectrales. Compárelas con las longitudes de onda reales y obtenga un porcentaje de error.
¿Qué tan bueno es el ajuste que realizó? ¿Qué podrı́a hacer para mejorarlo?
2. Repita el punto anterior para el tubo que contiene Hidrógeno. Usando los datos de longitud de onda obtenidos del
ajuste y sabiendo las transiciones de estado que generan dicha linea espectral, calcule la constante de Rydberg.
Actividad 3: Lineas espectrales de los gases nobles Ne, Ar, Kr y Xe y el doblete del Sodio
1. Coloque las lamparas de Neón, Argón,Kriptón y Xenón y mida las lineas espectrales con mayor intensidad. Podrı́a
disminuir el tamaño de la rendija del colimador para identificar tales lineas. Con el ajuste realizado en la actividad 2,
calcule las longitudes de onda respectiva y compárelas con las reportadas en los espectros de cada elemento. ¿Valdrı́a
la pena hacer la calibración con uno de estos elementos? Si lo considera necesario vuelva a realizar la calibración
(relación entre n y λ).
2. Con la lámpara de sodio, identifique el doblete del sodio, para ver las lineas más finas puede mover de forma sutil
el enfoque del telescopio y disminuir el ancho de la rendija en el colimador. Mida la separación entre las lineas del
doblete de sodio (si el montaje se lo permite) y compare el valor obtenido con el valor reportado para este elemento.
Actividad 4: Difracción con rejilla

Para esta parte del experimento, debe cambiar el prisma por una rejilla de difracción, se asume que el telescopio y el
colimador se encuentran alineados y enfocados. Asegúrese que la rejilla se encuentra perpendicular al camino óptico de la
luz que sale del colimador y que además cuando se observa por esta, las lineas espectrales son verticales. Para verificar que
la rendija esté alineada con el eje óptico, lleve el telescopio hasta 0◦ y registre una linea espectral a izquierda y derecha.
Los ángulos a los que se encuentren deben ser idénticos, si esto no sucede, rote la rejilla en la dirección apropiada.
1. Registre el ángulo para cada linea espectral para la lámpara de Hg, con la cual se calibrará el espectrómetro. Con la
relación
d sin θ = nλ, (8.4)
calcule d, la distancia entre rendijas, para cada longitud de onda y compare el promedio con el valor indicado por el
fabricante.
2. Observe diferentes lámparas y registrando el ángulo para cada linea espectral, determine la longitud de onda de
acuerdo a la ecuación (8.4).
3. Compare las predicciones hechas con la rendija a aquella hechas con el prisma. ¿Cuál presenta menor error porcentual?
¿Con cuál de los dos métodos es más fácil ver lineas espectrales con baja intensidad? Calcule la constante de Rydberg
con la lámpara de Hidrógeno.
4. Realice la medición para el doblete del Sodio. ¿Con cuál método es más fácil diferenciar lineas espectrales que se
encuentran muy juntas?
Ejercicio 2
⋇ Impurezas en el gas contenido en los tubos
⋇ Temperatura del gas
⋇ Apertura de la rendija del colimador
⋇ Errores de paralaje
⋇ Imperfecciones en la rendija de difracción
⋇ Ancho de cada rendija en la rendija de difracción
Experimento 9
Espectros atómicos B
El premio Nobel en fı́sica en el año 1922 se otorgó a Niels Bohr “por sus servicios en la investigación de la estructura de
los átomos y de la radiación que de ellos emana”.
Equipo
⋇ Espectrómetro de prisma
⋇ Prisma
⋇ Rejilla de difracción
⋇ Lámpara de descarga
⋇ Tubos con diferentes elementos en estado gaseoso (He, Hg, Ne, etc)
⋇ Guantes desechables
⋇ Lámpara auxiliar
Figura 9.1: Montaje experimental disponible para la práctica
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EXPERIMENTO 9. ESPECTROS ATÓMICOS B 43
Objetivos
⋇ Observar las lineas de emisión y absorción de diferentes elementos usando una rejilla de difracción y un prisma.
⋇ Relacionar la longitud de onda conocida de las lineas espectrales con una variable de longitud para luego extrapolar
la relación y medir cuantitativamente un espectro en principio desconocido.
Conceptos Clave
Espectrómetro de prisma, ı́ndice de refracción, rejilla de difracción, espectro de emisión y absorción, lineas espectrales,
teorı́a atómica de Bohr, acople S-L.
Marco teórico
Desde que Kirchhoff y Bunsen introdujeron el análisis espectral en 1860 con el cual descubrieron elementos como el Cesio
y que permitieron a los astrónomos Pierre Janssen y Norman Lockyer descubrir el Helio observando al Sol durante un
eclipse en 1868 (ver Fig.9.2). El análisis se basa en el estudio de la radiación electromagnética emitida por un elemento,
en particular un gas, cuando este se somete a algún tipo de estı́mulo como por ejemplo un aumento de temperatura, un
alto voltaje o es irradiado con luz. Esta radiación ocurre en determinadas longitudes de onda que varı́an de acuerdo a la
estructura atómica de cada elemento [Bohr˙Nobel]
Figura 9.2: Espectro de emisión del Helio
A finales del siglo XIX se habı́an realizado varios intentos por encontrar un patrón en los espectros de diferentes sustancias
teniendo como fundamento vibraciones en un sólido. Sin embargo, este camino resultó infructuoso y se hizo necesario
probar mediante el cálculo directo alguna relación entre las longitudes de onda de las lineas espectrales. Fue en 1885
cuando Balmer encontró la siguiente fórmula para el espectro del Hidrógeno
n2

λ=B , (9.1)
n2 − 22
con B = 3.6450682 × 10−7 m una constante y n = 3, 4, 5, . . .. Más adelante, Rydberg estudiando los espectros de otros
elementos llegó a una fórmula más general, explı́citamente [3]

1 1 1
= R∞ − 2 , (9.2)
λ n21 n2
con n1 < n2 números enteros y R∞ la constante de Rydberg. Finalmente en 1913 con la teorı́a atómica de Bohr y los cuantos
de energı́a propuestos por Planck se logró explicar la fórmula de Rydberg en términos de la energı́a electromagnética que
puede absorber o emitir un átomo cuando realiza un transición de un estado cuántico a otro. Adicionalmente, la constante
de Rydberg se pudo calcular en términos de otras constantes fundamentales verificando la validez de la teorı́a.
Ejercicio 1
1. Investigue qué valor toma la constante de Rydberg en el SI y cómo se puede calcular a partir de constantes funda-
mentales.
2. Realice un breve resumen de la teorı́a atómica de Bohr.
3. ¿Qué determina el ancho de una linea espectral?
4. ¿Qué tipo de efectos provocan un corrimiento de las lineas espectrales?
5. ¿Qué tipo de efectos provocan un desdoblamiento en las lineas espectrales?
6. Investigue sobre la difracción debido a una rendija. ¿Cómo depende el ángulo de difracción donde se encuentra un
máximo de intensidad de la longitud de onda incidente?
7. Investigue sobre la difracción debido a un prisma. ¿Cómo depende el coeficiente de refracción con respecto a la longitud
de onda?
8. Consulte el espectro del Helio, Hidrógeno, Mercurio, Kriptón y Argón. Para los tres primeros debe incluir cuáles son
los niveles de las transiciones y las longitudes de onda que estas transiciones generan.
El espectrómetro que se usará durante la práctica consiste en un colimador, un telescopio, una regla amplificada mediante
la lampara auxiliar y un elemento difractivo, en este caso el prisma. Cada uno de estos elementos puede identificarlos en
la Fig.9.3.
Figura 9.3: Espectrómetro y lámpara de descarga
Para alinear y enfocar el espectrómetro debe seguir los siguientes pasos
⋇ Usando los guantes desechables, manipule el tubo que contiene Mercurio (Hg) y ubı́quelo en la lampara de descarga.
Conecte la lámpara y enciéndala. Apunte el colimador hacia la lámpara dejando la menor distancia posible entre el
extremo del colimador y la lampara tal que el tubo de gas pueda cambiarse sin modificar la posición del colimador.
⋇ Sin colocar el prisma, debe alinear el colimador y el telescopio como se muestra en la Fig. 9.4. El colimador tiene una
rendija en el extremo que apunta a la lampara de descarga cuyo ancho puede variar usando el tornillo en la parte
superior del colimador. Note que en los extremos del colimador, el telescopio y la regla se cuenta con un sistema de
enfoque, el cual se usa simplemente halando dicho extremo.
Figura 9.4: Alineación del colimador y el telescopio
⋇ Ajuste el ancho de la rejilla en el colimador a un valor intermedio y observe por el telescopio. Deberı́a ver la luz
proveniente de la lámpara y que pasa por la rendija. La rendija debe verse vertical, de lo contrario gire el extremos
del colimador. Ahora realice ajustes en el foco del colimador y el telescopio (preferiblemente en el telescopio) tal que
las imperfecciones de la rendija se vean claramente.
Con el telescopio y el colimador enfocados, puede proceder a colocar el prisma (manipular con los guantes) como se
muestra en la Fig. 9.3.
Actividad 1: Calibración del espectrómetro
Con el prisma en posición, encienda la lámpara auxiliar y ubı́quela lo más cerca posible al extremo de la regla. Girando
el telescopio en sentido antihorario unos 40◦ − 60◦ aproximadamente busque las lineas espectrales correspondientes a
la lámpara de Hg. Para saber qué lineas deberı́a observar, observe a través de la rejilla de difracción e identifique los colores.
"Advertencia: Recomendación: Siempre

que vaya a realizar observaciones y medi-
ciones del espectro es recomendable que to-
das las luces del espacio donde se encuentre
estén apagadas.
Cuando encuentre las lineas espectrales, deberı́a ver también la regla. Si no logra ver las lineas espectrales, debe modificar
la posición de su prisma, rótelo suavemente en sentido horario o antihorario hasta que observe las lineas espectrales.
Deberı́a observar algo similar a lo que se muestra en la Fig. 9.5.
Figura 9.5: Observación a través del telescopio para gas de Helio
Note que en la Fig. 9.5 la regla se encuentra por encima de las lineas espectrales. Para realizar mediciones con mayor
precisión las lineas y la regla deberı́an quedar a la misma altura, de hecho puede ser esta la razón por la que no ve la
regla. Para lograr esto, puede cambiar levemente la posición vertical del tubo ajustando el respectivo tornillo o colocando
un papel entre el tubo y la mesa giratoria para levantar el cambiar la inclinación del tubo. Si la regla se ve borrosa puede
ajustar el foco del tubo de la regla.
1. Ubı́que el cero en la escala de la regla antes de la primera linea roja que observe en el espectro del Hg. Tome una
medición de las lineas espectrales con longitud de onda conocida (según lo que investigó) con respecto a la escala de
la regla.
2. Realice una gráfica de la longitud de onda en función de la escala en la regla. ¿Qué comportamiento se observa?
Realice un ajuste apropiado.
3. ¿ Por qué algunas de las lineas espectrales se ven más tenues que otras? Ajuste la abertura de la rejilla del colimador
y describa que sucede con el ancho e intensidad de las lineas espectrales.
Actividad 2: Lineas espectrales de H, He y constante de Rydberg

1. Apague la lámpara de descarga y espere a que el tubo de Hg se enfrı́e. Sin mover ningún elemento del montaje,
retire el tubo de Hg usando los guantes desechables y coloque el de Helio (He). Realice las mediciones con la regla e
identifique las lineas espectrales del nuevo elemento. Usando el ajuste obtenido en el punto 2), determine la longitud
de onda de estas lineas espectrales. Compárelas con las longitudes de onda reales y obtenga un porcentaje de error.
¿Qué tan bueno es el ajuste que realizó? ¿Qué podrı́a hacer para mejorarlo?
2. Repita el punto anterior para el tubo que contiene Hidrógeno. Usando los datos de longitud de onda obtenidos del
ajuste y sabiendo las transiciones de estado que generan dicha linea espectral, calcule la constante de Rydberg.
Actividad 3: Lineas espectrales de los gases nobles Ne, Ar, Kr y Xe

1. Coloque las lamparas de Neón, Argón,Kriptón y Xenón y mida las lineas espectrales con mayor intensidad. Podrı́a
disminuir el tamaño de la rendija del colimador para identificar tales lineas. Con el ajuste realizado en la actividad
2, calcule las longitudes de onda respectiva y compárelas con las reportadas en los espectros de cada elemento.
Ejercicio 2
⋇ Impurezas en el gas contenido en los tubos

⋇ Temperatura del gas
⋇ Apertura de la rendija del colimador
⋇ Errores de paralaje
Bibliografı́a
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116 (6 feb. de 2016), pág. 061102. doi: 10.1103/PhysRevLett.116.061102.
[2] Inc. David A. Van Baak; TeachSpin. TWO-SLIT INTERFERENCE ONE PHOTON AT A TIME The Essential
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thomson1897.html.
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Experimentos rotativos - Guı́as

Universidad de los Andes

1. Carga especı́fica (e/m) del electrón (Antiguo) 1

4. Relación carga-masa del electrón (Nuevo) 19

6. Termogenerador - Efecto Seebeck 28

Carga especı́fica (e/m) del electrón

donde ω es la frecuencia angular, ⃗k es el vector de onda y ϕ es el ángulo de fase. La intensidad será

Figura 2.1: Interferómetro de Michelson. Tomada de [5].

3. Investigue sobre el interferómetro de Fabry-Perot y realice una breve explicación de su funcionamiento.

Nota: Recomendación: Si el micrómetro

"Advertencia: Precaución: Para realizar

Figura 2.2: Interferometro de Michelson

Nota: El micrómetro: tenga en cuenta que

Figura 2.3: Fotografı́a del patrón de interferencia

Nota: Recomendación: debido a efectos de

Figura 2.4: Montaje para medir el ı́ndice de refracción del vidrio.

Preguntas al acabar el procedimiento

Figura 3.1: Arreglo de doble rendija. Tomado de [11]

Figura 3.2: Esquema del interferómetro. Tomada de [2].

6. Investigue cómo funciona el detector de fotodiodo.

Nota: Precaución: Asegúrese, antes de re-

Figura 3.3: Módulo de detección.

Nota: Precaución: Antes de conectar cual-

Figura 3.4: Módulo fuente.

Nota: Precaución: No deje que la luz del

Ahora agregue las rendijas en el siguiente orden:

tarjetas T para verificar esto.

Medición del patrón de interferencia con el láser

Nota: Sugerencia: Si el voltaje en el máximo

Nota: Recomendación: Los micrómetros tie-

Relación carga-masa del electrón

⋇ Entender cómo actúa la fuerza de Lorentz sobre un haz de electrones.

Actividad 1: Medición de campo magnético sobre las bobinas

Figura 4.1: Conexión de las bobinas de Helmholtz. Imagen obtenida de [10].

Nota: Consulte el manual del Teslámetro que

4. ¿Cómo se comparan estos resultados con lo que calculó en el Ejercicio 2?

Figura 4.2: Montaje experimental

Actividad 2: Medición de la relación e/m

Nota: Asegúrese que las perillas marcan 0V

⋇ La condición de vacı́o en el tubo de rayos catódicos.

Figura 5.1: Montaje experimental.

donde e es la carga elemental, ∆p es el cambio en la concentración de los huecos, ∆n es el cambio en la concentración

Φ = Φ0 D cos2 (α), (5.3)

Termogenerador - Efecto Seebeck

donde Th es la temperatura del lado caliente y Tc es la temperatura del lado frı́o.

"Advertencia: Verifique que el recipiente

Encuentre la potencia eléctrica Pe = V I y grafique Pe vs ∆T . Realice un ajuste polinomial y justifique la elección

Calcule la eficiencia como

de acuerdo a la ley de inducción de Faraday.

Figura 8.1: Montaje experimental disponibles para la práctica

Figura 8.2: Espectro de emisión del Helio

2. ¿Qué fenómenos fı́sicos alteran las lineas espectrales?

Figura 8.4: Alineación del colimador y el telescopio

Actividad 1: Calibración del espectrómetro con Prisma

"Advertencia: Recomendación: Siempre

Figura 8.5: Ángulo δ en diferentes configuraciones

Actividad 2: Lineas espectrales de H, Hg y constante de Rydberg

Actividad 4: Difracción con rejilla

Figura 9.1: Montaje experimental disponible para la práctica