UNIVERSIDAD DE GUANAJUATO.

División de Ciencias Naturales y Exactas,

Departamento de Química.
DISEÑO DE EXPERIMENTOS
GRUPO A
TAREA NO.4
INTEGRANTES:
✓ Mayte Guadalupe Cortes Mendiola.
✓ Eduardo Fabian Longoria Vázquez.
✓ Luis Francisco Flores León
PROBLEMAS

1.- ¿Qué es un experimento factorial completo?

Un diseño factorial es un tipo de experimento diseñado que permite estudiar los
efectos que varios factores pueden tener en una respuesta. Al realizar un
experimento, variar los niveles de todos los factores al mismo tiempo en lugar de
uno a la vez, permite estudiar las interacciones entre los factores.
Un diseño factorial completo es un diseño en el cual los investigadores miden las
respuestas para todas las combinaciones de niveles de los factores.
• Diseños factoriales completos de 2 niveles que solo contienen factores de 2
niveles.
• Diseños factoriales completos generales que contienen factores con más de
dos niveles.
El número de corridas necesarias para un diseño factorial completo de 2 niveles es
2k, donde k es el número de factores. A medida que aumenta el número de factores
incluidos en un diseño factorial de 2 niveles, el número de corridas necesarias para
realizar un diseño factorial completo aumenta rápidamente. Por ejemplo, un diseño
factorial completo de 2 niveles con 6 factores requiere 64 corridas, un diseño con 9
factores requiere 512 corridas. Un diseño factorial fraccionado de un medio
requeriría solo la mitad de esas corridas.
2.- ¿Cuántos efectos se pueden estudiar con una factorial 4 x 3 x 2? Bosqueje su
tabla de análisis de varianza.
Se pueden estudiar 24 factores.
A1 A2 A3 A4
B1 B2 B3 B1 B2 B3 B1 B2 B3 B1 B2 B3
C1
C2

3-Mencione al menos tres ventajas de la experimentación factorial sobre la

estrategia de mover un factor a la vez.
• Son diseños que se pueden aumentar para formar diseños compuestos en
caso de que se requiera una exploración más completa.
• Se pueden correr fracciones de diseños factoriales, las cuales son de gran
utilidad en las primeras etapas de una investigación que involucra a muchos factores
• Permiten estudiar el efecto individual y de interacción de los distintos factores.

• Según el problema debe seleccionarse la combinación de niveles donde se

obtenga el resultado óptimo.
 9.- De los tres supuestos del modelo, ¿cuál puede
afectar más el análisis en caso de no cumplirse?
Los supuestos de normalidad y varianza constante.

14.-A continuación, se muestra parte del ANOVA para

un diseño factorial 3 x 5 con dos réplicas, el factor A
con tres niveles y el B con cinco.

FV SC GL CM F0
A 800 (3-1)= 2 (800/2)= 400 15
B 900 (5-1)= 4 (900/4)= 225 8.4375
AB 300 (3-1)(5-1)= 8 (300/8)= 37.5 1.40625
Error 400 (5x3)(2-1)= 15 (400/15)= 80/3
Total 2400 (5x3x2)-1=29
a) Suponga efectos fijos, anote el modelo estadístico apropiado y formule las hipótesis
a probar para este experimento.
Modelo estadístico: μijk= μ + αi +βj+ (αβ)ij + εijk
H0: α1 = α2 = … = αa = 0
Ha: αi ≠ 0 para algún i
H0: β1 = β2 = … = βb = 0
Ha: βj ≠ 0 para algún j
H0: (αβ)ij = 0 para todo ij
Ha: (αα)ij ≠ 0 para algún ij
b) Agregue en esta tabla los grados de libertad, el cuadrado medio y la razón F para
cada una de las fuentes de variación

FV SMC GL CM FC
A 800 2 400 15003
B 900 4 225 8439
AB 300 8 34.5 1406
ERROR 400 15 26.66
TOTAL 2400 29

c) Explique de manera esquemática cómo calcularía el valor-p para A, por ejemplo.

Primeramente, se busca el valor de F con un alfa de 0.05, esto con los grados de
libertad correspondientes del denominador y los grados de libertad del denominador
del valor del cuadrado medio.
d) Con la información disponible ¿se pueden hacer conjeturas sobre cuáles de las
fuentes de variación son significativas estadísticamente? Argumente su respuesta.
 Sí, si se pueden hacer conjeturas, ya que solo debemos obtener los valores de Ftablas
y los que tengan una variación significativa, el valor de F será mayor que el que
obtendremos de Ftablas.
18.- En la siguiente tabla están los datos de un diseño factorial 2 x 3 con tres
réplicas, conteste:
Nivel de
B
B1 B2 B3 Total Y…
Niveles de A1 44 49 52
A
34 48 58 420
30 43 62
Y11. 108 Y12. 140 Y13. 172
A2 62 68 69
56 70 75 581
58 58 65
Y21. 176 Y22. 196 Y23. 209
Total Y.j. 284 336 381 Y…=
1001

a) Complete los totales que se piden en la tabla anterior.

b) Calcule las sumas de cuadrados correspondientes: SCA, SCB, SCAB, SCT y SCE.
F.V S.C. G.L. C.M. F
A 1440.05 1 140.06 52.793
B 785.44 2 392.725 14.397
AB 81.44 2 40.72 1.493
Error 327.33 12 27.277
Total 2634.27 17

Obtenga la tabla de análisis de varianza y anote las principales conclusiones.

F.V. S.C. G.L. C.M. F0 FTABLAS
A 1440.06 1 1440.06 52.793 > 4.7472
B 785.45 2 392.725 14.397 > 3.8853
AB 81.44 2 40.72 1.493 > 3.8853
Error 327.33 12 27.277
Total 2634.28 17

|Yi-Yj| Valor LSD

|YB1-YB2|=1/6|284-336| 8.66 > 6.57*
 |YB1-YB3|=1/6|284-381| 16.16 > 6.57*
|YB2-YB3|=1/6|336-381| 7.5 > 6.57*
. Las medias son diferentes entre si, de tal manera que el efecto B influye en
la respuesta.
a) ¿Cuál sería LSD exacta tomando en cuenta la interacción?
LSD=2.179√(27.27(2/3))= 9.29
|Yi-Yj| Valor LSD
|YA1B1-YA1B2|=|36- 10.67 > 9.29*
46.67|
|YA1B1-YA1B3|=|36- 21.33 > 9.29*
57.33|
|YA1B2-YA1B3|=|46.67- 10.66 > 9.29*
57.33|
|YA2B1-YA2B2|=|58.6- 6.73 < 9.29
65.33|
|YA2B1-YA2B3|=|58.6- 11.07 > 9.29*
69.67|
|YA2B2-YA2B3|=|65.33- 4.34 < 9.29
69.67|

19.-Se corre un diseño factorial 3 x 2 con 10 réplicas para investigar el

hinchamiento del catalizador después de la extrusión en la fabricación de
botellas de polietileno de alta densidad. El catalizador se utiliza en la
obtención de dicho polietileno. Los factores investigados son: molde (dos
niveles) y B: catalizador (con tres niveles). Los datos obtenidos se muestran
en la siguiente tabla:
Catalizador
B1 B2 B3
Se A1 93, 92, 93, 92, 90, 95, 94,
Molde 92, 91, 90, 92, 94, 94, 94,
90, 90, 91, 91, 91, 97, 96,
91 90, 92, 94, 95,
91, 92 94, 96
A2 88, 88, 87, 90, 89, 91, 97,
88, 87, 88, 88, 88, 91, 90,
87, 87, 87, 90, 89, 89, 91,
87 88, 89, 92, 90,
88, 88 90, 91

a) Plantee la hipótesis de interés en este problema y el modelo estadístico

correspondiente.
Modelo estadístico: Yijk= µ + αi + βj + (αβ)ij + ε ijk
Hipótesis:
 Ho: Si el efecto de A=0
Ha: Si el efecto de A≠ 0

Ho: Si el efecto de B=0

Ha: Si el efecto de B ≠ 0

Ho: Efecto de interacción AB =0

Ha: Efecto de interacción AB ≠ 0

b) Construya la tabla de análisis de varianza y determine cuáles efectos están activos.

F.V. S.C. G.L. C.M. F0 FTABLS
A 180.26 1 180.26 111.12 > 4.74
B 153.03 2 76.515 47.231 > 3.88
AB 3.44 2 1.72 1.062 < 3.88
Error 87.6 54 1.62
Total 424.33 59

Hay efecto del catalizador y del mol, ya que el F calculado es menor al F de

tablas, sin embargo, no hay efecto de la interacción de ambas.
c) Dibuje las gráficas de medias para los dos efectos principales con los métodos LSD
y de Tukey. Compare los resultados de
98

98
HinchamientoLS Means

HinchamientoLS Means

96

96 94

94 92

92 90

90 88

88 86
A1 A2
86 Molde
B1 B2 B3

Catalizador ambos métodos.

d) Haga la gráfica de interacción con intervalos de confianza sobrepuestos.

 HinchamientoLS Means
96 A1

92 A2

88
86
B1 B2 B3

Catalizador

e) Determine cuál es el mejor tratamiento. ¿Cuál es el hinchamiento predicho en el

mejor tratamiento?

98 98

96 96
Hinchamiento

94 Hinchamiento 94

92 92

90 90

88 88

86 86
A1 A2 B1 B2 B3

Molde Catalizador

Homogeneidad
f) Utilice la gráfica de residuos contra factores para detectar posibles efectos sobre la
dispersión del hinchamiento. ¿En cuál molde parece que es la menor dispersión?

98 98

96 96
Hinchamiento

Hinchamiento

94 94

92 92

90 90

88 88

86 86
A1 A2 B1 B2 B3

Molde Catalizador

La gráfica del molde tiene mayor dispersión entre sus resultados. Se podría decir
que el tratamiento A1 es el mejor y en caso del catalizador es mejor B3
21.-Se desea investigar de qué manera afecta el tiempo de curado y el tipo de
acelerante a la resistencia de caucho vulcanizado. Se realiza un experimento y se
obtienen los siguientes datos:
 Tiempo de cura Acelerante
a 14°C (minutos) A B C
40 3900, 3600 4300, 3700 3700, 4100
60 4100, 3500 4200, 3900 3900, 4000
80 4000, 3800 4300, 3600 3600, 3800

a) Señale el nombre del diseño de experimento utilizado y su modelo estadístico.

Modelo estadístico: Yijk= µ + αi + βj + (αβ)ij + ε ijk diseño factorial 3 x 3 con dos
réplicas.

b) Formule claramente todas las hipótesis que se puedan probar.

Ho: Si el efecto de A=0
Ha: Si el efecto de A≠ 0

Ho: Si el efecto de B=0

Ha: Si el efecto de B ≠ 0

Ho: Efecto de interacción AB =0

Ha: Efecto de interacción AB ≠ 0

c) Realice el análisis estadístico apropiado para probar la hipótesis que formuló.

FV SC GL CM F0 FTABLAS
T curado 21111.11 2 10555.55 0.1159 4.256
Acelerante 114444.44 2 57222.22 0.6280 4.256
T*A 82222.22 4 20555.55 0.2256 3.633
Error 820000 9 91111.11
Total 1037777.8 17

a) ¿Hay algún tiempo de cura que es mejor para aumentar la resistencia? Argumente.
No tenemos evidencia suficiente aun para deducir con los datos que se han
obtenido.
b) ¿Algún acelerante es mejor? Explique.
Se necesita hacer una evaluación de las medias para poder dar así un resultado
claro.
c) Verifique que se cumplan los supuestos. En caso de que no se cumpliera el
supuesto de varianza constante para el tiempo de cura, ¿qué significaría eso y cómo
pudiera corregirse?
 Normalidad
R² = 0.9638
3

0
3000 3500 4000 4500
-1

-2

-3

Es una distribución homogénea.

Homogeneidad
600
400
200
0
-2003840 3860 3880 3900 3920 3940

-400
-600

22.- En una fábrica de aceites vegetales comestibles la calidad resulta afectada por
la cantidad de impurezas dentro del aceite, ya que éstas causan oxidación, y ello
repercute a su vez en las características de sabor y color del producto final. El
proceso de ‘blanqueo’ es el responsable de eliminar tales impurezas, y una forma
de medir su eficacia es midiendo el color del aceite. Para generar una primera
aproximación a la solución del problema se decide estudiar el efecto de la
temperatura y el porcentaje de arcilla en el color del aceite inicialmente a nivel
laboratorio. El diseño y los daos de las pruebas experimentales se muestran a
continuación.
Porcentaje de arcilla (%)
Temperatura 0.8 0.9 1.0 1.1
90 5.8 5.9 5.4 5.5 4.9 5.1 4.5 4.4
100 5.0 4.9 4.8 4.7 4.6 4.4 4.1 4.3
110 4.7 4.6 4.4 4.4 4.1 4.0 3.7 3.6

a) Construya el modelo estadístico y formule las hipótesis pertinentes.

Modelo estadístico: Yijk= µ + αi + βj + (αβ)ij + εijk
b) ¿Cuál es el nombre del diseño utilizado?
Diseño factorial con dos factores.
c) Apoyándose en las gráficas de efectos, ¿cuál es la relación general entre el color y
los factores controlados en su rango de experimentación?

6 6

color del aceiteLS Means

color del aceiteLS Means

5.5 5.5

5 5

4.5 4.5

4 4

3.5 3.5
100 110 90 0.8 0.9 1.0 1.1

temperatura porcentaje de arcilla

d)
El efecto de la temperatura en su nivel 110 disminuye el color del aceite, así como
el nivel de 1.1 en el porcentaje de arcilla.

23.- En un laboratorio de microbiología se realiza un experimento para

investigar si influye el tipo de verdura (lechuga-L, cilantro-C, zanahoria-Z) y la
temperatura (8 y 20°C) de almacenamiento en al sobrevivencia del vidrio
colerae. Se hicieron varias réplicas. El porcentaje de sobrevivencia obtenido
después de 24 horas de inoculado el alimento se muestra a continuación:
Temperatura (°C)
Alimento 20 8
L 13.1, 15, 33.6, 35.5, 42, 6.2, 28.5, 41.0, 35.9, 25,
11.1, 12.8 23.8, 79, 41.6
C 19, 19, 66.6, 66.6, 11, 84.3, 68.7, 68.7, 30.5,
11, 49, 49 30.5, 11, 11, 20
Z 1.2, 1.2, 0.2, 0.1, 0.3, 25.8, 21.8, 16, 16, 20.1,
0.2, 0.1, 0.4, 0.2, 0.3 15.4, 13.3, 25.2

a) Señale el nombre del diseño empleado y formule las hipótesis que pueden ser
probadas.
Modelo estadístico: diseño factorial de 2 factores.
b) Haga un análisis de varianza e interprételo con detalle.
FV SC GL CM F0 F tablas
A 7974 2 3987 3.232
B 2165.24 1 2165.24 4.085

AB 2 3.232
Error 43
 Total 2634.27 48

c) Verifique el supuesto de igual varianza entre los tratamientos (varianza constante).

¿Se cumple satisfactoriamente?

Homogeneidad de varianza
60

40

20

0
0 10 20 30 40 50
-20

-40

No se cumple la homogeneidad.
26.- los siguientes datos corresponden a diseño 3 x 3 con tres réplicas. Interesa
investigar el efecto de ambos factores sobre Y, para encontrar las condiciones
adecuadas para maximizar.
B
A B1 B2 B3
A1 10 6 14 3 5 1 1 2 1
A2 60 73 79 88 70 76 71 71 69
A3 44 35 28 38 22 26 29 20 22

a) Especifique el modelo estadístico para el problema y las hipótesis pertinentes.

Modelo estadístico: Yijk= µ + αi + βj + (αβ)ij + ε ijk

b) Interprete con detalle el efecto de interacción, si es significativo.

FV SC GL CM F
A 21492.07 2 10,746.03 271.70
B 230.29 2 115.14 2.91
AB 227.26 4 56.81 1.43
Error 712 18 39.55
Total 22661.62 26

c) Verifique supuestos.
 100

80

60
efecto

40

20

0
b1 b2 b3

Homogeneidad
28.- Se cree que la adhesividad de un pegamento depende de la presión y de la
temperatura al ser aplicado. Se realiza un experimento factorial con ambos factores
fijos.
Temperatura (°F)
Presión 250 260 270
2
(lb/pulg )
120 9.6 11.28 9
130 9.69 10.10 9.57
140 8.43 11.01 9.03
150 9.98 10.44 9.8

a) Formule las hipótesis y el modelo estadístico que se desea probar.

Modelo estadístico: μijk= μ + αi +βj+ (αβ)ij + εijk

b) Analice los datos y obtenga las conclusiones apropiadas.

FV SC GL CM F P FTABLAS
Presión 0.580691 3 0.1935638 0.5392043 0.6727035 4.7570626
6 9
Temperatu 4.65765 2 2.328825 6.4873290 0.0316178 5.1432528
ra 9 2 5
Error 2.153883 6 0.3589805
3 6

Total 7.392225 11

c) ¿Se puede analizar si hay interacción entre los dos factores controlados?
 No podríamos hacer un análisis de la interacción, ya que solo tenemos que se repite
una vez entonces no sería un diseño factorial.
d) Verifique residuos.

normalidad
2 R² = 0.9744
1.5
1
0.5
0
Zi

-0.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5

-1
-1.5
-2
datos

Distribución normal.