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    Polinomios

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    1) El documento presenta los conceptos básicos de polinomios especiales como polinomios ordenados, completos, homogéneos, idénticos e idénticamente nulos. 2) Define un polinomio ordenado como aquel cuyo exponente solo aumenta o disminuye, completo como aquel que tiene todos los exponentes posibles, y homogéneo como aquel cuyos términos tienen el mismo grado absoluto. 3) Explica que dos polinomios son idénticos si tienen los mismos coeficientes y gra

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    1) El documento presenta los conceptos básicos de polinomios especiales como polinomios ordenados, completos, homogéneos, idénticos e idénticamente nulos. 2) Define un polinomio ordenado como aquel cuyo exponente solo aumenta o disminuye, completo como aquel que tiene todos los exponentes posibles, y homogéneo como aquel cuyos términos tienen el mismo grado absoluto. 3) Explica que dos polinomios son idénticos si tienen los mismos coeficientes y gra

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    1) El documento presenta los conceptos básicos de polinomios especiales como polinomios ordenados, completos, homogéneos, idénticos e idénticamente nulos. 2) Define un polinomio ordenado como aquel cuyo exponente solo aumenta o disminuye, completo como aquel que tiene todos los exponentes posibles, y homogéneo como aquel cuyos términos tienen el mismo grado absoluto. 3) Explica que dos polinomios son idénticos si tienen los mismos coeficientes y gra

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    POLINOMIOS ESPECIALES

    Marco teórico
    POLINOMIOS ESPECIALES 4. Polinomios idénticos
    1. Polinomio ordenado Dos polinomios en una variable y del mismo grado
    de la forma:
    Se dice ordenado respecto a alguna variable cuando
    su exponente solo aumenta o disminuye (creciente P(x) = axn + bxm +cxp
    o decreciente). Q(x) = rxn + sxm + txp
    Ejemplos:
    • P(x) = 3 + 2x2 + x3 + 6x7 Son idénticos o iguales si y solo si:
    Es creciente con respecto a x
    =a r=
    ; b s=
    ;c t
    • Q(x;y) = 2x 7 + πx 3y 4 + 5xy17

    Es creciente con respecto a y 5. Polinomios idénticamente nulo

    Es decreciente con respecto a x P(x) ≡ 0

    Es aquel polinomio cuyos coeficientes son nulos.


    2. Polinomio completo
    Sea P(x) = ax3 + bx2 + cx +d
    Es aquel polinomio que tiene todo los exponentes
    de sus variables desde el mayor grado hasta el tér- Es idénticamente nulo, si y solo si:
    mino independiente.
    a=b=c=d=0
    Ejemplo:
    6. Polinomio Mónico
    P(x) = 5 + 2x – 3x + x3 + 2x4
    Se dice que un polinomio es Mónico cuando el co-
    Tiene todos los exponentes y es de grado 4. eficiente del término de mayor grado es 1.
    Ejemplos:
    3. Polinomio homogéneo Si P(x) = 3x4 + (m -3)x6 + 3x2 -12; es Mónico,
    calcula “m”.
    Un polinomio de dos o más términos y dos o más
    variables es homogéneo si cada término tiene el
    mismo grado absoluto. Resolución:
    Ejemplo:
    Se busca el mayor grado que es 6, por lo tanto su
    coeficiente se iguala a 1.
    6 3 3 5 4
    x 7 y 2 − 2 x
    P(x;y) = 3  y + xy
    2
    =G.A 9 =G.A 9 =G.A 9 ⇒ m–3=1
    m=4
    Diremos que es homogéneo de grado 9 o grado de
    homogeneidad es 9.
    Trabajando en Clase

    Nivel I 6. Calcula la suma de coeficientes en el polinomio


    1. Indica V o F según corresponda completo y ordenado en forma descendente:
    P(x) = (m-2)xP-4+(n+2)xm+2 + pxn-3 ; x ≠ 0
    YY 2x2 + 3x + 5 ≡ (a+1)x2 +nx + x2 + x + 5
    entonces a =1 ∧ n = 3 ( ) 7. Calcula “a + b + c” en el siguiente polinomio:
    2x2 + (2a + 1) x2 + (b - 2) x + c - 2 ≡ 9x2 + 5x - 6
    YY Sea P(x) = 2x2 + 3x2 + 2x + 3 + x4 es un polino-
    mio completo ( ) 8. Calcula “a + b + c” si P(x)=2x2 – bx + 3 –ax2 + 6x –
    c, es idénticamente nulo.
    YY Sea R(x) = x+3x2 + 2x3 + 2x + 3 +x4 es un poli-
    nomio completo y ordenado en forma creciente Nivel III
    ( )
    9. P(x) =3x2 + bx + 5 – ax2 – 2x + c, es idénticamente
    YY Sea P(x) = 2x4 + x3 + 3x2 -2x + x7 ( )
    nulo, calcula “a + b + c”.

    2. Si P(x) =2xa + 3x2 + x5 – 10x6 + xb + 7x 4 – 8x – 3 es 10. Si: P(x;y) = 2x2n+1 yn+2 + xnym+2n + xp + m es homogé-
    un polinomio completo, calcula “a+b”. neo de grado 24, halla “p”.

    3. Si P(x) = 3xP-2 + 5xm-1 + 2xn+2 – 7xr+6 es un polinomio 11. Si el polinomio:


    completo y ordenado en forma creciente, calcula
    “m + n + p + r”. P(x) 5x k −2 + 3x k −3 + ... + x m −10
    =

    Es completo y ordenado en forma creciente y tiene
    4. Si P(x) = mx5 – 7mx3 + (3-m)x6 + 5 es un polino- 18 términos, calcula “m + k”.
    mio Mónico, calcula la suma de sus coeficientes.

    12. Calcula la suma de coeficientes del polinomio


    Nivel II completo y ordenado en forma creciente.

    5. Si P(x) = mx 4 + (m+1)x 5+ (m -3)x9 – 1; es un po- P(x) = (a + 3)xa+b -4 + bxb+c-7 + (c +1)xa+c-4 , x ≠ 0


    linomio Mónico, calcula la suma de coeficientes.
    Tarea domiciliaria N°2

    1. Indica V o F , según corresponda: 2. Si P(x) = 2xm + 3x3 + x6 – 3xn + 2x5 + 2x – 2; es


    un polinomio completo, calcula “mn”.
    A. 3x2 + 5x – 3 ≡ (a+ 2)x2 + bx + x2 – 3 a) 4 b) 5 c) 6
    entonces a = 0 b = 4 ( ) d) 7 e) 8

    B. Si P(x) = x + 2x2 + x4 + 3x3


    es un polinomio completo. ( )

    C. Sea R(x) = 3x +2x2 + 5x – 3


    es un polinomio completo y ordenado
    en forma creciente ( )

    D. Sea P(x) = 2x7 + 9x6 + x8 + 3x -1


    no es un polinomio mónico. ( )
    a) FFFF
    b) VFVF c) VVVV
    d) VVFF
    e) VFFV

    3. Si P(x) = 3xP-3 + 2xm +2 + xn-4- 5xr+4, es un 4. Calcula la suma de coeficientes en el polinomio


    polinomio completo y ordenado en forma completo y ordenado en forma ascendente.
    decreciente, calcula “m + n + p + r”.
    P(x) = (m +1)xp+1 + (n -2)xm + 3 + pxn+2 ; x ≠ 0
    a) 2 b) 4 c) 5
    a) -1 b) 1 c) -2
    d) 7 e) 8
    d) 2 e) -4
    5. Calcula “m + n + p” en el siguiente polinomio: 6. Si: P(x;y) = 3x2a+2.ya+1 + xaya+3b+yb+ c; es
    homogéneo de grado 12, calcula “c”.
    3x2 + (m -1)x2 + (n -3)x + p + 1 ≡ 1x2 + 6x + 4
    a) 8 b) 9 c) 10
    a) 13 b) 12 c) 11
    d) 11 e) 12
    d) 20 e) 19

    7. Si el polinomio: 8. Calcula “mn” si se sabe que el siguiente


    P(x; y) = (10-m)x y + nxy + 5x y - 2xy
    2 2 2 2 polinomio es homogéneo:
    es idénticamente nulo, calcular: mn L(x;y) = 12xmy4 + x6y4 – 2x3y5+n
    a) 229 b) 227 c) 223 a) 10 b) 12 c) 11
    d) 225 e) 221 d) 13 e) 14

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