Mathematics">
Nothing Special   »   [go: up one dir, main page]
Scribd Logo
Cargar

¡Te damos la bienvenida a Scribd!

  • 67 vistas

    Funciones Trigonométricas

    Cargado por

    Perla irai Balboa arevalo
    El documento explica las funciones trigonométricas y sus propiedades. Define las funciones seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante y como se relacionan con los lados de un triángulo rectángulo. Explica que estas funciones son periódicas y repiten valores cada 360 grados. Proporciona tablas de valores para cada función entre 0 y 360 grados. Finalmente, explica los signos de las funciones en cada uno de los cuadrantes de la circunferencia unitaria.

    Copyright:

    © All Rights Reserved
    Descargue como DOCX, PDF, TXT o lea en línea desde Scribd

    Funciones Trigonométricas

    Cargado por

    Perla irai Balboa arevalo
    67 vistas8 páginas
    El documento explica las funciones trigonométricas y sus propiedades. Define las funciones seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante y como se relacionan con los lados de un triángulo rectángulo. Explica que estas funciones son periódicas y repiten valores cada 360 grados. Proporciona tablas de valores para cada función entre 0 y 360 grados. Finalmente, explica los signos de las funciones en cada uno de los cuadrantes de la circunferencia unitaria.

    Título original

    FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

    Derechos de autor

    © © All Rights Reserved

    Formatos disponibles

    DOCX, PDF, TXT o lea en línea desde Scribd

    ¿Le pareció útil este documento?

    ¿Este contenido es inapropiado?

    El documento explica las funciones trigonométricas y sus propiedades. Define las funciones seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante y como se relacionan con los lados de un triángulo rectángulo. Explica que estas funciones son periódicas y repiten valores cada 360 grados. Proporciona tablas de valores para cada función entre 0 y 360 grados. Finalmente, explica los signos de las funciones en cada uno de los cuadrantes de la circunferencia unitaria.

    Copyright:

    © All Rights Reserved
    Descargue como DOCX, PDF, TXT o lea en línea desde Scribd
    Descargar como docx, pdf o txt
    67 vistas8 páginas

    Funciones Trigonométricas

    Cargado por

    Perla irai Balboa arevalo
    El documento explica las funciones trigonométricas y sus propiedades. Define las funciones seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante y como se relacionan con los lados de un triángulo rectángulo. Explica que estas funciones son periódicas y repiten valores cada 360 grados. Proporciona tablas de valores para cada función entre 0 y 360 grados. Finalmente, explica los signos de las funciones en cada uno de los cuadrantes de la circunferencia unitaria.

    Copyright:

    © All Rights Reserved
    Descargue como DOCX, PDF, TXT o lea en línea desde Scribd
    Descargar como docx, pdf o txt
    Está en la página 1de 8

    FUNCIONES

    TRIGONOMÉTRICAS
    Cada par de lados homólogos (que se ubican en la misma posición) de un triángulo
    rectángulo cuyos ángulos sean

    iguales  serán proporcionales.

     Para que sea más fácil interpretar lo que se está explicando el típico triángulo de catetos
    de 3 cm y 4 cm, que tendrá su hipotenusa de 5 cm (Pitágoras). Dibujemos otros dos
    triángulos donde los catetos y la hipotenusa sean el doble y el triple (según corresponda).

    La proporcionalidad también puede escribirse respecto a los lados homólogos.

     
     

    Lo importante a destacar es que el ángulo en todos los casos es el mismo.

    Este hecho es importante ya que permite relacionar a los ángulos con la razón de la
    proporción de los lados. Esta relación presenta la propiedad de unicidad y la propiedad
    de completitud (para cada par de lados homólogos existe siempre un único valor (razón)
    relacionado con una determinada [existe y es única] amplitud angular), por lo tanto se
    establece una función, a las que llamaremos trigonométrica.

    Funciones Trigonométricas:

    Si dividimos:   llamaremos a esta función:    


             
    Seno y la denotaremos
       
    por Sen(
             
    Coseno y la denotaremos
       
    por Cos(
             
    Tangente y la denotaremos
       
    por Tan(
             
    Cotangente y la denotaremos
       
    por Cot(
             
    Secante y la denotaremos
       
    por Sec(
             
    Cosecante y la denotaremos
       
    por Csc(
    NOTA: Las funciones Seno y Cosecante son inversas. También son inversas las funciones
    Coseno y Secante. Finalmente son inversas las funciones Tangente con Cotangente.

    Esto es:
     

    Las funciones trigonométricas son funciones periódicas, repiten el valor de imagen cada
    360º. De esa manera tenemos que:  cos 60º = cos 420º = 0,5

    Grafiquemos, mediante tablas, las siguientes funciones tomando valores angulares desde 0º
    hasta 360º. Para facilitar el trabajo tomemos ángulos a intervalos de 45º:

    Función Seno:

     sen 
    0 0
    45 0,71
    90 1
    135 0,71
    180 0
    225 - 0,71
    270 -1
    315 - 0,71

    360 0

    Función Coseno:

     cos 
    0 1
    45 0,71
    90 0
    135 -0,71
    180 -1
    225 0,71
    270 0
    315 0,71

    360 1

    Función Tangente:

     tg 
    0 0
    45 1
    90 ////
    135 - 1
    180 0
    225 1
    270 ////
    315 -1

    360 0

    //// significa que no se puede calcular el valor de la función, el resultado no existe


    (asíntota).

    Función Cotangente:

     Cotg 
    0 ////
    45 -1
    90 0
    135 1
    180 ////
    225 - 1
    270 0
    315 ////

    360 -1

    Función Secante

     sec 
    0 1
    45 1,41
    90 ////
    135 -1,41
    180 -1
    225 1,41
    270 ////
    315 1,41
    360 1
    Función Cosecante:

     Cosec 
    0 ////
    45 1,41
    90 1
    135 1,41
    180 ////
    225 - 1,41
    270 -1
    315 - 1,41

    360 ////

    Sistema Circular de Medición de Ángulos:

    El sistema de medición de ángulos que solemos utilizar es el


    sexagesimal, divide a la circunferencia en seis partes de 60º cada  una, obteniendo un giro
    completo de 360º. Cuando se quiso utilizar este sistema  en física, para poder calcular el
    camino desarrollado por alguna partícula en trayectoria circular, se encontraron que el
    sistema sexagecimal no los ayudaba pues, matemáticamente, no está relacionado con el
    arco que describe el cuerpo al moverse. De esa manera se "inventó" otro sistema angular, el
    sistema circular, donde la medida del ángulo se obtiene al dividir el arco y el radio de la
    circunferencia. En este sistema un ángulo llano (al dividir el arco por el radio) mide 3,14
    (que es el valor aproximado de ""). De esa manera un giro completo (que es lo mismo que
    dos ángulos llanos) mide 2.
    180º =     ó      360º = 2

    En este caso la circunferencia queda dividida en cuatro partes iguales de 90º () cada una,
    que va desde 0º hasta 360º (2), a las que se denomina cuadrantes: 

    1er cuadrante: 0º a 90º

    2do cuadrante: 90º a 180º

    3 er cuadrante: 180º a 270º

    4to cuadrante: 270 a 360º 

    Funciones Trigonométricas de ángulos complementarios

    Podemos desarrollas las funciones trigonométricas de ángulos complementarios mediante


    triángulos rectángulos, ya que los ángulos que no son rectos son complementarios entre
    si: º  º

    tg (90 ) = cotg 

    cotg  (90 ) = tg 

    sec  (90 ) = cosec 


    cosec  (90 ) = sec 

    Las funciones trigonométricas de los ángulos complementarios son opuestas. En caso de


    los ángulos de (90º  ) los ángulos caen en el primer cuadrante y los signos son todos
    positivos.

    Funciones trigonométricas de ángulos suplementarios 

    Los ángulos suplementarios suman entre si 180º : = 180º  180º

    En este caso las funciones quedan iguales sólo cambia el signo según el cuadrante que
    caiga: sen (180º ) = sen 

    Signos de las funciones trigonométricas según el cuadrante:

    En el primer cuadrante, vemos que: el cateto adyacente se ubica sobre el eje x, así que lo
    denominaremos "x"; al cateto opuesto, que se ubica sobre el eje y, lo llamaremos "y". La
    hipotenusa, que es el radio de la circunferencia, la designaremos "r".

    Ya que "x", "y", "r", son positivas, entonces, Todas las


    funciones trigonométricas en el  primer cuadrante son
    positivas.

    Sen  Csc Tan  Cot  Cos  Sec


    + + + + + +
    En el segundo cuadrante, el cateto adyacente cae sobre el eje
    negativo de las x, mientras que el cateto opuesto sigue sobre
    el ele positivo de las y .  El radio (la hipotenusa) sigue
    siendo positiva en todos los cuadrantes. Por lo tanto: el
    Coseno, la Tangente y sus inversas (Secante y Cotangente)
    tienen resultados negativos.

    Sen  Csc Tan  Cot  Cos  Sec


         
    En el tercer cuadrante, tanto el cateto adyacente como el
    cateto opuesto tienen sus signos negativos, ya que caen sobre
    la parte negativa de los ejes. En este caso la Tangente (y su
    inversa, la Cotangente) resultan positivas ( :  = +)

    Sen  Csc Tan  Cot  Cos  Sec


         
    En el cuarto cuadrante, el  cateto adyacente vuelve a estar
    sobre el eje positivo de las x, mientras que el cateto opuesto
    sigue sobre el eje negativo de las y. En este caso, las únicas
    funciones cuyo resultado será positivo son el Coseno y la
    Secante.

    Sen  Csc Tan  Cot  Cos  Sec


         

    Resumamos los signos de las funciones trigonométricas según el cuadrante en tres cuadros
    sinópticos:

     cuadrante  Coseno -  Tangente -


    Seno - Cosecante
    s Secante  Cotangente
     
    II I  +  
     
    III IV  +  

    También podría gustarte