GUÍA DIDÁCTICA

Matemáticas 7°

Comunidad: Matemáticas y tecnología Asignatura: Aritmética Período: I

Unidad de Aprendizaje: Números enteros
Maestro: Elfre Cuello; Juan Herazo
Estudiante: _________________________________________________________________________Grado 7º: _____

COMPETENCIAS A DESARROLLAR
Solución de Resuelve situaciones problemas cotidianas utilizando las operaciones básicas con
problemas números enteros.

ORIENTACIONES GENERALES

Con el estudio de esta guía conoceremos el conjunto de los números enteros, las operaciones que se pueden
realizar con estos números y las propiedades de cada una de ellas, haciendo énfasis en la solución de
problemas donde se apliquen dichas operaciones y realizando operaciones combinadas.
Trabajarás desde casa, por lo que la guía también cuenta con enlaces a recursos digitales que te pueden
ayudar a comprender mejor la temática, de esta manera podrás profundizar y afianzar los conocimientos.

Presaberes
1. Sistema de numeración decimal.

CONCEPTUALIZACIÓN

Números enteros

La construcción del sistema numérico de los enteros fue un proceso de más de mil años. A comienzos
de la era cristiana se usaron los números negativos, cuando matemáticos occidentales buscaban la
solución a problemas que daban lugar a expresiones como 𝑥 + 3 = 2.

Como puedes observar no existe ningún número que al sumarle 3 fuera

Los chinos para operar con
igual a dos. Por lo tanto, los matemáticos se vieron en un aprieto y se
deudas y ganancias pasaron del
vieron en la necesidad de crear un nuevo sistema de números, donde uso de palitos rojos
existieran números negativos, como, por ejemplo -1, que al sumarle 3 (representaban deudas) y negros
nos diera 2, es decir debo 1 y tengo 3 me quedan 2. (representaban ganancias) a
números negativos y positivos.
De esta manera surgieron los números enteros.
Números enteros negativos (ℤ− ): Los números enteros negativos pueden obtenerse al aplicar
un operador de la forma – 𝑎 al cero. Ejemplo: si dado el número 8 queremos adicionar un
número para que nos de −2, debemos tener en cuenta que el −2 es menor que 8, por lo tanto,
para obtener este número hay que adicionarle un número negativo. Así al 8 se le debe adicionar
−10 y de esta manera nos dará −2.

Números enteros positivos (ℤ+ ): La forma de representar cada entero positivo consiste en anteponer
un signo más a cada uno de ellos. Ejemplos:

4 = +4 5=+5 2= +2 12= +12 7= +7

Cuando escribas un número entero positivo, no es necesario escribir el signo más.

Definición: Podemos definir los números enteros como la unión de los enteros negativos, los enteros
positivos y el cero.

ℤ = ℤ+ ∪ ℤ− ∪ {0}

ℤ = {… − 𝟖, −𝟕, −𝟔, −𝟓, −𝟒, −𝟑, −𝟐, −𝟏, 𝟎, 𝟏, 𝟐, 𝟑, 𝟒, 𝟓, 𝟔, 𝟕, 𝟖, 𝟗, … }

Los números enteros se pueden representar en la recta numérica de la siguiente manera.

El plano cartesiano y los números enteros.

Para iniciar recordemos que el plano cartesiano está conformado por dos ejes, uno llamado X, que
tiene orientación horizontal y otro con orientación vertical que se denomina eje Y.

Eje Y

Eje X

En el caso de los números enteros estos ejes se dividen en dos partes o dos semiejes, uno con
números positivos y otro con números negativos, quedando ubicado el cero en el centro: Vamos a
realizar un ejemplo:
En el caso del eje X, se ubican al lado derecho los números enteros positivos y al lado izquierdo los
números enteros negativos.

En el caso del eje Y, se ubican en la parte superior (arriba) los números enteros positivos y en la parte
inferior (abajo) se ubican los números enteros negativos.

Operaciones con números enteros

Adición de números enteros

La suma de dos enteros positivos es otro entero positivo, cuyo valor absoluto se obtiene sumando
los valores absolutos de los dos números.

Adición de números enteros de igual signo:

La suma de dos enteros de igual signo se obtiene sumando sus valores absolutos y escribiéndole al
resultado, el signo de los números.

Ejemplo:

• (+9) + (+6) = +15

Cómo puedes observar, tanto el número 9 como el 6, tienen signo positivo, por lo tanto, el resultado
también es un número positivo.

• (+4) + (+8) = +12

• (−7) + (−9) = −16
• (−4) + (−3) = −7

Adiición de números enteros de diferente signo:

La suma de un entero positivo con un entero negativo es la diferencia entre los valores
absolutos de dichos números, con el signo del número cuyo valor absoluto sea mayor.
Ejemplo:
(+8) + (−10)
Como el número con el mayor valor absoluto es (−10), a éste se le resta el número 8 y el
signo que se coloca es el que pertenece al número 10, por ser el mayor o más grande.
10 – 8= 2, como el 10 tiene signo negativo la respuesta también será negativa, por lo
tanto, la respuesta final a: (+8) + (−10) es (-2).

• (−7) + (+9) = (+2)

• (+4) + (−3) = (+1)
• (+17) + (−28) = (−11)

No olvides que primero se resta del número mayor el número menor y a este
resultado se le coloca el signo que tenga el número con mayor valor
absoluto.

sustracción de números enteros

Recordemos que la sustracción es la operación inversa a la adición. Para obtener la diferencia
entre dos números enteros debemos encontrar un número entero que sumado con el
sustraendo nos dé el minuendo. Ejemplo:

¿Cuál es la diferencia de (−6) – (−5)?

Debemos encontrar un número que sumado con (−5) dé (−6).
En este caso, el número que buscamos es (−1) ya que (−5) + (−1) = (−6)

Recuerda algo importante, que cuando vas a destruir signos de agrupación debes tener en cuenta el signo
que lo antepone, pues si le antecede un signo positivo, el valor quedará igual, y si le antecede un signo
negativo este valor cambiará, es decir, si está positivo se vuelve negativo y si está negativo se vuelve
positivo. Ejemplo:

− (+8) = −8. Pues le antecede a +8 un signo negativo.

− (−4) = + 4 Pues le antecede un signo negativo.
+ (+2) queda igual, pues le antecede un signo positivo
MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS
En la multiplicación de números enteros se dan dos clases:

Multiplicación de números enteros de igual si gno :

Se efectúa la multiplicación y su producto es positivo.

Ejemplo:

12 ∙ 5 = 60 (−50) ∙ (−6) = 300

Multiplicación de números enteros de diferente signo: Se efectúa la multiplicación y su

producto es negativo.

Ejemplo:

• (−7) ∙ 8 = −56
• 11 ∙ (−9) = −99
No olvides tener en cuenta que dos signos iguales dan como
resultado un número positivo y dos signos diferentes dan como
resultado un número negativo.

+ × + = + (positivo) − × − = + (positivo)

+ × − = − (negativo) − × + = − (negativo)

División de números enteros

La división es la operación inversa de la multiplicación. Multiplicar es encontrar el producto de dos

factores, en tanto que la división es encontrar un factor cuando se conoce el producto y el otro
factor. En la división se presentan dos casos.

División de números enteros de igual signo: se efectúa la operación y su cociente es

positivo.

Ejemplos:

• (−36) ÷ (−6) = 6
• 315 ÷ 9 = 35

División de números enteros de diferente signo: se efectúa la operación y su

cociente es negativo.

Ejemplos:

• (−895) ÷ 5 = 179
• 729 ÷ (−3) = 243

No olvides tener en cuenta que dos signos iguales dan como resultado un
número positivo y dos signos diferentes dan como resultado un número
negativo.

+ ÷ + = + (positivo) − ÷ − = + (positivo)

+ ÷ − = − (negativo) − ÷ + = − (negativo)
Operaciones combinadas con números enteros.

Operaciones con paréntesis ( ) y corchetes [ ].

Prioridad de las operaciones. ¿Qué hacemos primero?

1. Cuando no hay ni paréntesis ni corchetes, hacemos primero las multiplicaciones y divisiones si las
hay. Si hay varios números positivos y negativos los agrupamos y después los sumamos.

2. Cuando hay paréntesis, hacemos primero los cálculos del paréntesis si los hay y después para quitar
el paréntesis aplicamos la regla de los signos, signo que haya delante del paréntesis por signo que
haya dentro. Luego como en el punto 1.

3. Cuando hay paréntesis y corchetes, hacemos primero los paréntesis, los quitamos aplicando la regla
de los signos. Después hacemos los corchetes y los quitamos aplicando la regla de los signos. Luego
hacemos los productos y divisiones y por último las sumas.

Operaciones combinadas sin paréntesis ni corchetes

Primero las multiplicaciones y divisiones, luego las sumas y las restas. Si hay multiplicaciones y
divisiones juntas se hacen en el orden en que están.

Ejemplos:
 Actividades

A continuación, encontraras ejercicios con operaciones combinas con los que colocaras en práctica
todas las operaciones vistas.

Soluciones
1. 6 − 3  2 + 4  1 − 5 + 13 − 8 ÷ 4 − 9  2 ÷ 3 − 3

2. 3 −  − 5  6 − 4  ( 12 ÷ 4 − 5  2 ) − 24 ÷ 3  13

3. 2 − 3   − 2 + 10 − 4  ( − 1 + 3 ÷ 3 ) − 8  − 2 0

4.  −6−( −2+4) −5 − −8−( 7−2) −6 6

5.  ( − 8) ÷ ( − 2) − 6 ÷ ( 2 − 5 )  ÷ 10 ÷ ( − 2 ) − 3 ÷ ( 1 − 2 )  −3

6. 14 − (− 6 ) + (− 6 )  ÷  17 + ( − 7 ) − ( + 3 )  2

7.  3  ( 5 − 2 ) − 10 ÷ 2    5  (1 − 4 ) − ( 3 − 7)  − 44

8. ( 6 − 2)   − 5 + 2 − 8 ÷ 4 − 3  ( 2 − 3 − 6 ÷ 2 )  28

9. 5 − 3   (1 − 4)  ( 2 − 7 + 3 ) − 5  ( − 2 + 12 ÷ 4 )  2

10. 4   − 10 − 2  ( 5 − 14 ÷ 7 ) − 5  ( 4 − 7 )  −4

11.  3  ( 2  3 + 5  4 − 3  7 ) ÷ ( 6 ÷ 2 + 3  4 − 10 )  3

12. 5 − 5   (1 − 6)  (12 ÷ 3 ) − 8  ( − 4 + 18 ÷ 9 )  25

13.  − 12 ÷ ( 2 − 5 ) − 3  ( 8 ÷ 2 )  ÷  − 8 ÷ ( 5 − 7 ) − 16 ÷ ( 2 − 6 )  −1

14. ( 7 − 10 )  ( 2 − 5 )   ( 8 − 4 ) ÷ (− 3 + 5) − 2  (10 ÷ 5 )  − 18

15. −4−2 −3−4÷( 6−42) −( 8−2) ÷ ( 8−52)  −8

16. − 1 −  1 − (−1)  − −1 −  − (− 1 ) − 1  − 1  3

17.  3  ( 7 − 2  4 ) + 4 ÷ (1 − 3 )  ÷  ( 2 − 7 )  ( 4 − 7 ) ÷ (− 3 )  1

18.  − 6  ( 2 − 5 ) + 5  ( 4 − 7 )    ( 3 − 8 )  ( 2 − 5) ÷ (1 − 4 )  − 15

19.  ( 3  4 − 2  5 )  (1 − 5 )  ÷  − 3  ( 5 − 7 ) − (1 − 3 )  −1

20. 5 − 3   2  ( 4 − 1 ) − 3  ( −1 − 5 ) − 8 ÷ 4 − 2  − 55

21. −3 −  2 − ( − 3 )  − 4 −  − 5 − ( 2 − 5) − 2  −6

22. 4 −  2  ( 3 − 5) − ( 5 − 2 )  ( − 7 + 4 ÷ 2 )  −7

23. ( 7−5)  3−2−4÷2−3( 6−2−8÷4)  − 14

24. 4 − 3   − 2 + 5 − 3  ( − 2 − 3 ÷ 3 ) − 10 ÷ 2 + 3  − 26

25. 10 ÷  ( 3 − 5 )  ( 2 − 4 ) + 10 ÷ (− 3 − 2 )  5

26. 8 ÷ ( 3 − 5 ) − 2   − 3  (1 − 4 ) − 6 ÷ (1 − 3 )  − 28
 RECURSOS VIRTUALES

• Operaciones combinadas con números enteros.

o https://youtu.be/sqJ2epqm9yQ
o https://youtu.be/bmAuR3t_viE
o https://youtu.be/yybnzNi-N4w
o https://youtu.be/kbpDAdU2RPw