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    ACT. 3 Binomio Al Cuadrado y Diferencia de Cuadrados

    Cargado por

    Nicolas Becerril Ortiz
    Este documento presenta varios ejemplos y problemas relacionados con los productos notables (a + b)2 y a2 - b2. Primero explica cómo usar (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 para calcular el área total de una figura geométrica compuesta. Luego proporciona ejemplos numéricos para ilustrar este producto notable. Finalmente, presenta problemas que involucran diferencias de cuadrados usando la fórmula a2 - b2 = (a + b)(a - b).

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    Nicolas Becerril Ortiz
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    Este documento presenta varios ejemplos y problemas relacionados con los productos notables (a + b)2 y a2 - b2. Primero explica cómo usar (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 para calcular el área total de una figura geométrica compuesta. Luego proporciona ejemplos numéricos para ilustrar este producto notable. Finalmente, presenta problemas que involucran diferencias de cuadrados usando la fórmula a2 - b2 = (a + b)(a - b).

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    Nicolas Becerril Ortiz
    Este documento presenta varios ejemplos y problemas relacionados con los productos notables (a + b)2 y a2 - b2. Primero explica cómo usar (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 para calcular el área total de una figura geométrica compuesta. Luego proporciona ejemplos numéricos para ilustrar este producto notable. Finalmente, presenta problemas que involucran diferencias de cuadrados usando la fórmula a2 - b2 = (a + b)(a - b).

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    www.RecursosDidacticos.

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    MAEC 05 ASESORÍAS SEMESTRALES
    NOMBRE:_________________________________________________ GRUPO:______________

    PRODUCTOS NOTABLES I
    Observa la figura y halla el área total:
    Es un cuadrado de lado (a + b), pero luego hacemos 2 cortes imaginarios
    tal que se forman figuras geométricas, 2 cuadrados (lados = a y
    lados = b), y 2 rectángulos tenemos:
    a
    1 4
    Área total = (a + b)2 ..... ()
    Ahora sumemos partes :
    Cuadrado 1 : a2
    b 3 2
    Cuadrado 2 : b2
    Rectángulo 3 : ab
    a b
    Rectángulo 4 : ab
    a2 + ab + ab + b2  a2 + 2ab + b2

    que también es el área total; entonces igualando : (a + b)2  a2 + 2ab + b2

    Binomio al Cuadrado:
    1. (a + b)2  a2 + 2ab + b2 2. (a - b)2  a2 – 2ab + b2

    Ejemplos: 52 = 25
    pero también : 5 = 3 + 2
     (3 + 2)2 = 32 + 2(3)(2) + 22 = 9 + 12 + 4 = 25
    ¡SALIÓ LO MISMO, VES QUE INTERESANTE!
    Ahora tu hazlo con : (4 + 1) ¿Qué te resultó?

    Diferencia de Cuadrados:
    Un día estaba Jorgito y Emerson, discutiendo quien podía dibujar el cuadrado más grande.
    Jorgito : Mira Emerson mi cuadrado será recontra grande y te voy a ganar.
    Emerson : Te equivocas yo lo voy a dibujar más grande, y vas a perder.
    Jorgito : Ya, para saber quien ganó, llamaremos a OMED para que él lo calcule y tu no te piconees.
    Emerson : Me parece bien. Cuando cuente 3 comenzamos.
    Emerson : 1, 2,... y ...3
    Luego de casi 2 horas ambos terminan de dibujar sus cuadrados y se lo dan a OMED.
    OMED : Bien chicos, espérenme 5 segunditos.
    ..... 5 segundos después ...
    OMED : El cuadrado de Emerson tiene lado 8 y el cuadrado de Jorgito tiene lado 7.
    Emerson : ¿Quién ganó?
    Jorgito : El que tenga el área más grande.
    OMED : Calcule sus área muchachos.
    Lo que no sabían los niños era que OMED tenía un diploma para el ganador.
    www.RecursosDidacticos.org

    Para el Señor : _________________

    Por haber ocupado el 1er puesto en

    dibujar el cuadrado más grande.

    Ganando con una diferencia entre las

    áreas de : ____________________

    Ayuda a OMED a calcular la diferencia de áreas.


    ¡VAMOS TÚ PUEDES!
    Área del cuadrado de Emerson : 82 = 64

    Área del cuadrado de Jorgito : 72 = 49

    Restando : 82 – 72 = 64 – 49 = 15
    entonces: GANADOR : EMERSON
    pero imagínate que tú no sepas cuánto es 82 y 72 y los estés restando. ¿Qué haces?

    OMED : Yo te digo; usa ...


    a2 – b2 = (a + b) (a - b)

    compruébalo: 82 – 72 = (8 + 7)(8 - 7) = 15
    ya ves; y solo sumaste, restastes y multiplicaste.
    ¡QUE FÁCIL!
    Si a un alumno en Grecia Antigua se le pedía hallar el
    2
    desarrollo de (a + 2) .

    El procedía así:
    a 2
    2
    a a 2a
    2
    a 2a 2a 4
    2 2a 4

    2 2
    (a + 2) = a + 4a + 4
    www.RecursosDidacticos.org

    Resolver usando los productos notables : 9. 72 - 22 =

    1. (8 + 2)2 = 10. 62 - 132 =

    2. (a + b)2 = Diga Ud. si es verdadero ó falso :

    3. (3 + 5)2 = 11. 52 – 32 = 17 (V) (F)

    4. (x + 3y)2 = 12. 82 – 22 = 60 (V) (F)

    5. (2a + 3y)2 = 13. 42 – 12 = 15 (V) (F)

    6. (5 - 3)2 = 14. 32 – 32 = 1 (V) (F)

    7. (5a – 3b)2 = 15. 72 – 112 = -72 (V) (F)

    8. 92 - 32 =

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