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Cap 12. Física II
Cap 12. Física II
Cap 12. Física II
El término equilibrio implica que el objeto está en reposo o que su centro de masa se mueve
con velocidad constante en relación con un observador en un marco de referencia inercial.
Aquí sólo se trata con el primer caso, en el que el objeto está en equilibrio estático.
Para que un objeto extendido esté en equilibrio, se debe satisfacer una segunda condición; la
cual incluye el momento de torsión neto que actúa sobre el objeto extendido. Considere una
sola fuerza F S que actúa sobre un objeto rígido. El efecto de la fuerza depende de la
ubicación de su punto de aplicación P. Si r S es el vector de posición de este punto relativo
a O, el momento de torsión asociado con la fuerza F respecto a un eje a través de O se conoce
por la ecuación:
2. El momento de torsión externo neto sobre el objeto alrededor de cualquier eje debe
ser cero:
(Se dice que las fuerzas cuyas representaciones vectoriales están en el mismo plano son
coplanares.) Con esta restricción, sólo debe lidiar con tres ecuaciones escalares. Dos vienen
de equilibrar las fuerzas en las direcciones x y y. La tercera viene de la ecuación de momento
de torsión, especialmente cuando el momento de torsión neto en torno a un eje perpendicular
a través de cualquier punto en el plano xy debe ser cero. Por tanto, las dos condiciones del
modelo del objeto rígido en equilibrio proporcionan las ecuaciones
Siempre que trate con un objeto rígido, una de las fuerzas que debe considerar es la fuerza
gravitacional que actúa sobre él, y debe conocer el punto de aplicación de esta fuerza.
Asociado con todo objeto hay un punto especial llamado centro de gravedad. La combinación
de las diferentes fuerzas gravitacionales que actúan en todos los elementos de masa del objeto
es equivalente a una sola fuerza gravitacional que actúa a través de este punto. Por lo tanto,
para calcular el momento de torsión debido a la fuerza gravitacional en un objeto de masa M,
sólo necesita considerar la fuerza Mg que actúa en el centro de gravedad del objeto.
La fotografía del soporte de una botella de vino de la figura 12.7 muestra un ejemplo de un
sistema mecánico en equilibrio que parece desafiar a la
gravedad. Para que el sistema (soporte más botella) esté
en equilibrio, la fuerza externa neta debe ser cero y el
momento de torsión externo neto debe ser cero. La
segunda condición se satisface sólo cuando el centro de
gravedad del sistema está directamente arriba del punto de soporte.
Ejemplo 2.
Un sube y baja consiste de un tablón uniforme de masa M y longitud que sostiene en reposo
a un padre y su hija con masas mf y md, respectivamente, como se muestra en la figura 12.8.
El soporte (llamado punto de apoyo) está bajo el centro de gravedad del tablón, el padre a
una distancia d del centro y la hija a una distancia.
A) Determine la magnitud de la fuerza hacia arriba n que ejerce el soporte sobre el tablón.
SOLUCIÓN
1. Conceptualizar
2. Categorizar
Ya que el texto del problema establece que el sistema está en reposo, el tablón se modela
como un objeto rígido en equilibrio. Sin embargo, ya que sólo se necesitará la primera
condición de equilibrio para resolver esta parte del problema, el tablón se modela como
una partícula en equilibrio.
Analizar Defina hacia arriba como la dirección y positiva y sustituya las fuerzas sobre el
tablón en la ecuación :
SOLUCIÓN
1. Categorizar
Esta parte del problema requiere la introducción de momento de torsión para encontrar
la posición del padre, así que el tablón se modela como un objeto rígido en equilibrio.
Resuelva para d:
Excepto por la explicación respecto a los resortes en capítulos anteriores, se ha supuesto que
los objetos permanecen rígidos cuando fuerzas externas actúan sobre ellos. En realidad, todos
los objetos son deformables en cierta medida. Es decir: es posible cambiar la forma o el
tamaño (o ambos) de un objeto al aplicar fuerzas externas. Sin embargo, conforme se
presentan estos cambios, las fuerzas internas en el objeto resisten la deformación. La
deformación de los sólidos se explica en términos de los conceptos de esfuerzo y
deformación. Esfuerzo es una cantidad que es proporcional a la fuerza que causa una
deformación; más en específico, el esfuerzo es la fuerza externa que actúa en un objeto por
unidad de área de sección transversal. Se encuentra que, para esfuerzos suficientemente
pequeños, el esfuerzo es proporcional a la deformación; la constante de proporcionalidad
depende del material que se deforma y de la naturaleza de la deformación. A esta constante
de proporcionalidad se le llamará módulo elástico. Por lo tanto, el módulo elástico se define
como la proporción del esfuerzo a la deformación resultante:
En general el módulo elástico relaciona lo que se hace a un objeto sólido (se aplica una
fuerza) como responde dicho objeto (se deforma en cierta medida). Es similar a la constante
de resorte k en la ley de Hooke que relaciona una fuerza aplicada con un resorte y la
deformación resultante del resorte, medido por su extensión o compresión. Se consideran tres
tipos de deformación y se define un módulo elástico para cada uno: