III

POLINOMIOS I
01. Indique el número de proposiciones no verdaderas
I. Todas las expresiones algebraicas, deben admitir en las variables exponentes
enteros positivos.
II. Todo polinomio es una expresión algebraica.
III. La siguiente expresión e2  π3 , donde “e” es el número de neper, se considera
una expresión literal.
IV. La expresión: P(x; y)  x y  2x  1 , es una expresión trascendente.
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) Mejor vendo Avon 

02. Indique el número de proposiciones verdaderas:

I. P(x)  5 , es un polinomio
5
II. Q(x; y)   , es una expresión fraccionaria
3 x2  y  6

x
III. R(x; y)  x6  5sen53  7y 4  6xy 6  , es una expresión trascendente
x  y5
IV. P(x)  x2yz  x y , es un polinomio
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

03. Determine la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones:

I. La siguiente expresión P(x; y)  x6  5x2y8  6x3 y  7y4 , se considera un
polinomio
II.  
La expresión P(x; y)  x5  5sen x  y 2 , no se considera un polinomio

III. La expresión P(x)  1  x  x2  x3  ... , se considera una expresión

trascendente
IV. La expresión P(x)  3x2  5senx  tgx , se considera una expresión algebraica

5 2 y3
V. La expresión Q(x; y)  2x  7 2x y  , es una expresión fraccionaria
2
Indique el número de proposiciones verdaderas.
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

04. El grado absoluto del polinomio:

5 6 5 8 5 5

P x;y   x 4  y 6  
x  y8    
x  y10 ... x 20  y 22 , es: 

Algebra Página #0 2
A) 680 B) 650 C) 640 D) 620 E) 630
PRIMERA OPORTUNIDAD CEPRU 2014

3 5
05. Si el monomio P x;y   29 x n 4 x 2n x 3n y 3n , el grado relativo respecto a “x”
es 22, entonces el grado absoluto es:
A) 33 B) 35 C) 32 D) 30 E) 29
PRIMERA OPORTUNIDAD CEPRU 2015

p p6 q q 2
x y
06. En el monomio M x;y   5.p  q . , el grado relativo de “x” es 36
p p 6 q q 2
x y
veces el grado relativo de “y”. El valor de q/p es:
A) 4 B) 6 C) 2 D) 16 E) 12
PRIMERA OPORTUNIDAD CEPRU 2017

07. El monomio: x2a  b.ya 2b de grado 15, el grado relativo a x es 10; entonces,
el valor de a b es:
A) 16 B) 4 C) 9 D) 1 E) 8
ADMISION DIRIMENCIA 2012

08. Si el polinomio P x;y   4xm1y n 2  6xm 2 y n 2  xm 3 y n 2 es de grado

absoluto 20 y el grado relativo respecto a la variable y es 8, entonces el valor de
“mn”.
A) 40 B) 80 C) 90 D) 70 E) 50
ADMISION DIRIMENCIA 2013 - I

09. El grado absoluto del polinomio es:

3 10 3 12 3 3

P x;y   x 8  y 6 x  y8  
x  y10 ... x 40  y 36  
A) 1224 B) 2214 C) 1244 D) 1632 E) 1326
ADMISION DIRIMENCIA 2013 - II

10. Si G.A.P  m y G.A. Q  n , con m  n . En las proposiciones identificar con

(V) si es verdadera o con (F) si es falsa.
I. GA P.Q  m
II. GA P  Q  m  n
III. GA P  Q  m

Algebra Página #0 3
La secuencia correcta es:
A) VVV B) FFV C) VVF D) VFF E) VFV
ADMISION DIRIMENCIA 2013 - II

11. Si el polinomio 2x3  18 es el resultado de la diferencia de los polinomios

Q x   3ax3  bx2  5c y P x   x3  ax2  c , entonces el valor de "a  b  c " es:
A) 2 B) 1/3 C) 3 D) -3 E) -1/3
ADMISION DIRIMENCIA 2014 - I

12. Si el polinomio P x;y   3m1 xm 4 y m8  5m2 xm 7 ym 2  9 el grado

relativo a “x” es 8, entonces el grado relativo respecto a “y” es:
A) 20 B) 12 C) 15 D) 10 E) 14
ADMISION DIRIMENCIA 2014 - II

13. En las siguientes proposiciones, determine si es verdadera (V) o falsa (F) según
corresponda:
I. El grado absoluto del polinomio P x   5x8 y6  7x9 y2  9 es 14
II. El grado absoluto del polinomio P x;y   7x10 y20 z5  9x 4 y8 z6  4xyz3 es 35.

III. El grado absoluto del polinomio P x;y;z   3x 4 y6z2  7x2 y3z14  2z24 es 24.
A) FVV B) FFF C) FFV D) VVF E) VFF
ADMISION DIRIMENCIA 2014 - II

14. Dados los polinomios: P x   cx 4   a  2 x5   b  3 x  a  b  c y

Q x   4  2x  6x3  4x5 . Si el coeficiente principal del polinomio  P  Q  x  es

10 y el término independiente del polinomio  P  Q x  es 21, entonces el valor de
" b  c " es:
A) 11 B) 8 C) 21 D) 17 E) 9
ADMISION DIRIMENCIA 2014 - II

15. En el polinomio
2 2
P x;y    m  n  x n 1y 2m  2   4n  3  x2n  2 y 2m 1   3m  1 x n 3 y 2m  3 el
grado relativo respecto a la variable “y” es 9. Siendo el grado absoluto igual a 18,
la suma de coeficientes del polinomio es:
A) 18 B) 17 C) 23 D) 15 E) 11
ADMISION DIRIMENCIA 2015 - I

Algebra Página #0 4
16. Si los polinomios P x  , Q x  y R  x  son de grados  m  1 ,  m  2 y  m  3
respectivamente, con m  1; entonces el grado del polinomio
M x   P x   Q x   R  x  es:
A) m B) 3m  6 C) m  6 D) m  3 E) 2m  3
ADMISION DIRIMENCIA 2015 - I

17. El grado absoluto del polinomio

3a  2b  2 a  b 5
P x;y   ax y  bx3a  2b 1ya b 6 es 41 y el grado relativo de “x” es
al grado relativo de “y” como 5 es a 2. La suma de coeficientes de P x;y  , es:
A) 9 B) 10 C) 12 D) 8 E) 11
ADMISION DIRIMENCIA 2015 - II

18. Si P x;y;z   nxn y2z2 y Q x;y;z   mx5 y2 zm son monomios con GA(P)  GA(Q)
y GR  x  (P)  GR  z  (Q)  11 , entonces la suma de los monomios, es:
A) 2x2 y2z2  5x5 y2z5 B) 4x4 y2z2  7x5 y2z7 C) xy2z2  x5 y2z
D) 5x5 y2z2  6x5 y2z6 E) 7x7 y2z2  4x5 y2z4
ADMISION DIRIMENCIA 2015 - II

19. La diferencia del grado absoluto y el grado relativo en “y” en los 20 factores

del polinomio P x;y   x a 1  y b  xa 2  y b 1  xa 3  y b 2  ... , donde a  b , es:
A) 20  a  b  1 B) 20 a  b  1 C) 20 a  b  1
D) 20  a  b  1 E) 20 2a  b  1
ADMISION DIRIMENCIA 2016 - I

20. Si: P x   Q x   2P x   3Q x  donde P x    2  a  x2  3x  5c , y

Q x   2x2  2bx  c  1 , con a,b,c  ; entonces el valor del producto abc es:
A) 0 B) 1 C) -1 D) -2 E) 5
ADMISION DIRIMENCIA 2016 - I
n
 n  n
 n   
21. En el polinomio P x    n  2 x  1  6n  x 2  1  2n , el término
independiente es -15 y “n” es un número entero par. El coeficiente principal de
P x  , es:
A) 18 B) 16 C) 12 D) 24 E) 20

Algebra Página #0 5
 ADMISION DIRIMENCIA 2016 - II

22. Si los polinomios P x  y Q x  tienen grados 3 y 2 respectivamente, entonces

el grado de  x   P2  .Q3

 x  , es:
x
A) 16 B) 10 C) 12 D) 14 E) 18
ADMISION DIRIMENCIA 2016 - II

23. En las siguientes proposiciones:

I. La adición de polinomios es conmutativa.
II. La sustracción de polinomios es conmutativa.
III. La operación de sustracción de polinomios es asociativa.
IV. La suma y/o diferencia de dos o más polinomios se obtiene al reducir sus
términos semejantes.
Son verdaderas:
A) I y IV B) I y II C) III y IV D) II y III E) II y IV
ADMISION DIRIMENCIA 2016 - II

3 3 3
24. Si el grado relativo de la variable “x” en: P x;y   x5 x 1 x n .y 4  n es 3, el
grado relativo de la variable “y” es:
A) 41 B) 43 C) 39 D) 40 E) 29
ADMISION PRIMERA OPRTUNIDAD 2010

25. Dados los polinomios:

P x;y   5x m11y n 3  3xm7 y n 2  7xm 2 y n 1

Q x;y   4x2m 6 y n  2  3x2m 2 y n  7  5x2m y n 10

Si el grado absoluto del polinomio P es 16 y el menor exponente de “y” en el
polinomio Q es 4, entonces el grado absoluto del polinomio Q, es:
A) 24 B) 22 C) 20 D) 23 E) 25
ADMISION PRIMERA OPRTUNIDAD 2012

EJERCICIOS PROPUESTOS
26. Calcule la suma
de coeficientes y el término independiente de:
 3  4
P x   2x  1  x  2  x  3
A) 34 y 24 B) 30 y 18 C) 30 y 20 D) 32 y 20 E) 34 y 22

4 5
27. Calcule la suma de coeficientes de P x    x5  x2  1   x6  x3  1
A) 65 B) 28 C) 5 D) 82 E) 101

Algebra Página #0 6
28. Si el término independiente del siguiente polinomio es 165, determine n.
n n
P x 2   x  3   x  14  2x
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

4 2
29. Dado el polinomio f x 1   x2  3   x3  2  2x  1 . Calcule
suma de coeficientes
T.I.
A) 2,5 B) 2,1 C) 2 D) 2,7 E) 2,6

30. Hallar el grado de homogeneidad de P(x; y)  8xa  b yb  3b xa 6 yb 4 .

Sabiendo que el GR (x) es menor en 2 unidades que el GR (y).
A) 21 B) 22 C) 23 D) 24 E) 25

2 2
31. Sea el polinomio P x;y   3xa y 6b  5x 4a  4 y b  9  x m y n . Si P x;y  se reduce
n
a un monomio, calcule
abm
A) 2 B) 1 C) 0 D) 4 E) ½

32. Sea P x  un polinomio de grado m y Q x  de grado n. Si multiplicar los

polinomios P x  y Q x  su grado es 10, y P x  .Q2 x  es de grado 16, halle n/m.
A) 3/2 B) 5/3 C) 2/3 D) 1 E) 2

n1 n 5
33. Se tiene el polinomio: P x   5x4  2 .  3x2  5x3  1 . 2x7  7  cuyo
grado es 61. Calcule la suma de coeficientes de P x 
A) 327 B) 318 C) 912 D) 914 E) 320

4 2
34. Dado el polinomio M 3x 1   9x 2  3    27x 3  2  6x  1 calcule

 coef(M)
T.I.  M 
A) 63/30 B) 42/5 C) 2 D) 1/2 E) 42

Algebra Página #0 7
35. Se sabe que M x  es un polinomio cuadrático, además, su coeficiente
principal es el triple de su término independiente y el coeficiente del termino lineal
es la mitad del termino independiente. Calcule el coeficiente principal si la suma
de coeficientes del polinomio es 9.
A) 3 B) 6 C) 9 D) 12 E) 15

36. Si F x    a 2  1 x5   b2  4  x 3  x 2  ax  b es un polinomio de grado

mínimo no nulo, determine el menor valor que toma la suma de coeficientes de
F x  .
A) 4 B) -2 C) 0 D) -4 E) 2

37. Indique el valor de “a” para que el siguiente polinomio sea cuadrático.
2
P x    a  2 x a  2  3x  2
A) 2 B) 1 C) 0 D) -1 E) -2

38. ¿Para qué valor de n el polinomio P x   5x n 2  6x 4  7x6  n  4n  1 se

reduce a tres términos?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

39. Sea f un polinomio cuadrático cuyo coeficiente principal es la raíz cuadrada

de 81 , y su coeficiente lineal es el doble de su coeficiente principal, además,
f 2  27 . Halle f . 7 1
A) 9 B) 18 C) 36 D) 21 E) 7

5

  
2
 x  y   x2  1  xy 4 
40. Señale el grado de: E  x; y    

 
3 x 3  1 x 2  xy 4  y 9 
A) 20 B) 32 C) 22 D) 19 E) 24

41. Calcular “mn”, si el polinomio:

P(x; y)  4xm1yn2  6xm2yn1  6xm3 yn2 es de grado absoluto 20;
GR(x)  8 .
A) 71 B) 70 C) 68 D) 69 E) 72

Algebra Página #0 8
 n n
1
42. Si P es un polinomio definido por: P(x)  5x 2  3x n  6  x 42 n  2x 7 .
2
Entonces el número de valores enteros que admite “n” es:
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

43. Si P es un polinomio definido por:

P(x)  5x  1
2n 1
 2x  5 n   3x  1 x  5 
n

 x 2  n  x  2 
Tal que tiene como termino independiente -36, entonces el grado del polinomio P
es:
A) 18 B) 53 C) 37 D) 45 E) 36

a
bb a
 3 2 
44. En el monomio: M  x; y; z    x n y 3n z18n  , el GR(x)  54 ; GR(y)  27 ,
 
calcule el grado relativo de “z”
A) 243 B) 343 C) 27 D) 729 E) 81

45. Si P es un polinomio definido por:

P(x)  5x  1
2n 1 n
 2x  5 
 
n

  3x  1 x  5   x 2  n  x  2  . Tal que tiene 
como término independiente -36, entonces el grado del polinomio P es:
A) 18 B) 45 C) 5 D) 36 E) 37

46. Si P es un polinomio definido por:

P(x; y)  4xa 1yb2  3xa 2yb1  6xa 3 yb2 , tal que: GA(P)  20 y GR(x)  8 ,
entonces el valor de T  ab es:
A) 71 B) 69 C) 70 D) 72 E) 68

47. Dados:
n
nn 2
 nn   nn 
P(x)   3x n  7x n  3  ; Q(x)   3x n  7x 1  ; R(x)  11x  3 . Si el grado
   
   
2
 
 x2n  xn 
n
de: P(x).Q(x).R(x) es 289. Proporcione: M(x)  11x n  1
 
A) 4 B) 6 C) 12 D) 24 E) 30

48. Calcular el grado del siguiente polinomio:

Algebra Página #0 9
 m 4 5 m1 m1
R  x; y; z   x6 y m3z m  x y z  2x2m1y m3z5 m
A) 11 B) 13 C) 7 D) 15 E) 19

49. Se tiene el polinomio: P(x; y)  kxk 3 yk 2  2xk 5 yk 6  xk  4 yk 7

Donde el grado relativo de “x” es al grado relativo de “y” como 4/3. Hallar la suma
de coeficiente del polinomio
A) 23 B) 26 C) 22 D) 20 E) 28

50. Hallar la suma de los coeficientes del siguiente polinomio.

n
P(x)  2nx n3  3nx 2  4nx5 n
A) 24 B) 38 C) 36 D) 75 E) 52

51. Halle “m” y “p” para que el polinomio sea de grado 14 y la diferencia de sus
grados relativos a “x” e “y” sea 4:
P(x; y)  4xm p3 yp2  9xm p1yp 4  5xmp1yp1
A) 1;7 B) 3;2 C) 5;2 D) 2;7 E) 5;3

52. Si el grado del polinomio:

  100x3  1 2x5  1 ; es 49. Calcular:

n n 2
R(x)  25x 2  7 n6
A) 10 B) 4 C) 16 D) 5 E) 6

53. Calcular la sumatoria de los coeficientes del desarrollo del siguiente

2 2m
polinomio: m  . P  x  1   3mx  4m   3x  4   x 2  4 . Sabiendo que es
el cuádruplo de su término independiente.
A) 512 B) 256 C) 128 D) 32 E) ½

54. Muestre la expresión reducida que se obtiene a partir de:

2
x 
a b a  b
2
M(x; y)  b  xy  .a 2  b2
b a  a  b 2
y
Sabiendo que es de 4to. grado
A) x2 y 2 B) xy3 C) x 4 D) x3 y E) y4

55. Hallar el grado absoluto del producto total en:

Algebra Página #0 10
   
P(x)  x2  1 x12  1 x36  1 x 80  1 ...  
10 factores en total
A) 3025 B) 3045 C) 3065 D) 3410 E) 385

56. Si el coeficiente principal y el término independiente del polinomio

  
P(x)  8x n  3x  2n 18x5  2x 2  n  2 8x n 2  6x n  3 x 2  4x  6   son
iguales, halle el grado de P(x).
A) 13 B) 15 C) 17 D) 16 E) 18

57. Sea P(x; y)  6x3m n5 ym2n 4  5x3mn4 ym2n3  2x3mn2 ym2n2
un polinomio tal que GA(P)  29 y GR(x)  GR  y  1 . Si la cantidad de dinero, en
soles, que gastan diariamente Carlos y su esposa están representadas 2GR  y  y
GR  x  , respectivamente, ¿Cuál es la cantidad total de dinero que gastan Carlos
y su esposa en 5 dias?.
A) 250 soles B) 235 C) 230 D) 260 E) 240

58. La cantidad de dinero, en soles, que gasta diariamente Rosa por movilidad,
esta representada por el mayor valor de m  n  t  w soles, donde los valores m,

n, t y w se obtienen del polinomio P(x)   m  5  4  x n  wx  2t  3t que es

equivalente con el polinomio q(x)   x  5  x  97 . Halle la cantidad de dinero que
gastará Rosa por movilidad, en 10 días.
A) 90 soles B) 120 C) 130 D) 70 E) 110

59. Cuantos de los siguientes polinomios:

   
2 3 4
P1   x  1 ;P2  x 2  1 ;P3  x 3  1 ,.....
Se debe multiplicar para que el grado del producto de ellos sea 4 veces el grado
absoluto de último. Señale por respuesta la diferencia del grado y el término
independiente del producto.
A) 439 B) 441 C) -441 D) 440 E) 442

Algebra Página #0 11