Estadística y Probabilidad

TRABAJO PRÁCTICO Nº 1 - UNIDAD I

Actividades:
1) Dar ejemplos de la utilidad de la estadística en las siguientes áreas:
AREA La estadística es útil para:

Economía

Sistemas de
Información

Educación

2) Lee cuidadosamente marque con X la opción que consideres correcta:

a) Rama de las matemáticas en donde a través de un conjunto de metodologías se puede observar el
comportamiento de un experimento o fenómeno y da una conclusión acertada.
 Estadística

 Estadística diferencial

 Estadística inferencial

 Estadística aplicada
b) ¿Cuáles son las dos clasificaciones de la estadística?
 Inferencial y aplicada

 Aplicada diferencial

 Descriptiva e inferencial

 Descriptiva y diferencial.
c) Si las conclusiones se refieren exclusivamente a los datos de los que se dispone, la estadística es:

 Aplicada  Inferencial

 Descriptiva  Diferencial
d) En análisis descriptivo consiste en:
 Obtener los datos necesarios relacionados al problema de investigación.

 Suponer un modelo para toda la población partiendo de los datos analizados.

 Interpretar los datos.

 Resumir los datos disponibles para obtener información relevante.

e) Conjunto de datos cuya finalidad es suministrar información acerca de una población en donde todos
los elementos deben tener todas las características de la población.

 Población   Estadística

 Muestra  Datos
f) Así se le llama al estudio que se hace de una población por medios de muestras representativas que
posea todas las características de una población:

 Muestra  Muestreo
1
Estadística y Probabilidad

 Experimento  Organizar

3) Completa el siguiente gráfico sobre el Método PLANIFICICACIÓN Y DEFINICIÓN DEL

Estadístico: PROBLEMA

ANÁLISIS DE LAS SERIES DE DATOS

FORMULACIÓN DE CONCLUSIONES

4) Indica que variables son cualitativas y cuales cuantitativas:

- Comida Favorita
- Profesión que te gusta.
- Número de goles marcados por tu equipo favorito en la última temporada
- Número de alumnos del Instituto.
- El color de los ojos de tus compañeros de clase.
- Coeficiente intelectual de tus compañeros de clase.
5) De las siguientes variables indica cuáles son discretas y cuales continúas.
- Número de acciones vendidas cada día en la Bolsa.
- Temperaturas registradas cada hora en un observatorio.
- Período de duración de un automóvil.
- El diámetro de las ruedas de varios coches.
- Número de hijos de 50 familias.
- Censo de los argentinos.
6) A continuación se te proporciona una serie de variables estadísticas, clasifica cada una como nominal,
ordinal, discreta o continua según corresponda.
a) Peso
b) Promedio escolar.
c) Estado civil.
d) Semestre que cursa.
e) Mes de nacimiento.
f) Número de hermanos por alumno.
g) Deporte favorito.
h) Tiempo invertido al día en el chat.

2
Estadística y Probabilidad

TRABAJO PRÁCTICO Nº 2 - UNIDAD I

Temas:
 Variables. Población. Muestra
Actividades:
A) Sugiere por escrito, al menos dos maneras diferentes de cómo podrías elegir al azar una muestra de cinco
compañeros de tu grupo.
B) En cada uno de los siguientes ejemplos determina cual es la población, la muestra y la variable. Además
indica que tipo de variable es.
1. En una escuela se quiere saber cuál es el deporte más practicado por los alumnos. Se realiza una
encuesta a cinco alumnos de cada curso.
Población: ________________________________________________________
Muestra: ________________________________________________________
Variable: ________________________________________________________
2. Se desea conocer cuál es la estatura de los alumnos del Colegio. Se miden 10 alumnos por curso.
Población: ________________________________________________________
Muestra: ________________________________________________________
Variable: ________________________________________________________
3. Un fabricante de tornillos desea hacer un control de calidad. Para ello, toma 1 de cada 100 tornillos
producidos y analiza:
i. Si es correcto o defectuoso
ii. Su longitud
iii. Su diametro
Población: _______________________________________________________
Muestra: ________________________________________________________
Variable:
i. _______________________________
ii. _______________________________
iii. _______________________________
C) Determina si las siguientes afirmaciones son Verdaderas o Falsa. En caso de que sea falso justifica tu
respuesta.

 Para realizar un estudio estadístico se debe investigar toda la población objeto de estudio.

 La propiedad o característica de la población que queremos estudiar se denomina variable

estadística.

 Una muestra es una parte de la población que queremos estudiar.

 Las variables que toman valores no numéricos son variables cualitativas.

 La variable números de letras de las palabras de un texto es una variable cuantitativa continua.

 La variable superficie de las viviendas de una ciudad es una variable cuantitativa discreta.
D) Indica, en cada una de las seis situaciones presentadas:
Cuál es la población
Cuál es la variable
Tipo de variables: cualitativa, cuantitativa discreta o cuantitativa continua.
1) Peso al nacer de los bebés que nacieron en Salta Capital el año pasado.
3
Estadística y Probabilidad

2) Profesiones que quieren tener los estudiantes del último año de la provincia de Tucumán.
3) Número de mascotas en los hogares de Cachi.
4) Partido político al que se va a votar en las próximas elecciones.
5) Tiempo semanal que dedican a la lectura los estudiantes de Secundaria de Villa Merlo.
6) Número de tarjetas amarillas mostradas en los partidos de fútbol de la temporada pasada.
E) Determina, en cada caso si se trata del estudio de una población o de una muestra. Subraya: con rola las
variables cuantitativas y con azul las cualitativas.

 Todos los socios de un club para determinar, de acuerdo a las edades los deportes que practican.

 Veinte cajas de la producción total de tornillos, para conocer el porcentaje de tornillos defectuosos.

 Un grupo de 1000 niños, entre 3 y 5 años, para conocer la efectividad de una vacuna.

 Toda la población de un país para determinar el porcentaje de hombres y mujeres.

 Un grupo de 2000 niños, todos de 12 años, para determinar la estatura y el peso promedio de esa edad.

 Quinientos vehículos que pasaron por una estación de peaje durante un día, para determinar cómo se
distribuye el tránsito diario entre motos, autos, camionetas y camiones.
F) Completar el siguiente esquema sobre el Estudio Estadístico

4
Estadística y Probabilidad

TRABAJO PRÁCTICO Nº 3 - UNIDAD I

Temas:
 Distribución de frecuencias simples y agrupadas
Actividades:
1. En el colegio se quieren repartir escarapelas para el 9 de Julio. Para no comprar tantas, pregunta cinco
chicos de cada división, tomados al azar, si suelen llevar escarapelas a los actos. En total hay 5 años, con
dos divisiones de cada año en el turno mañana, la misma cantidad en el turno tarde, y una sola división de
cada año en el vespertino.
a. Si las posibles respuestas son sí o no. ¿De qué tipo de variable se trata?_______________________
b. ¿Cuál es el total de alumnos encuestados?__________________________
c. ¿Se trabajó con la población o una muestra? ¿Por qué?________________________
d. Completá la tabla teniendo en cuenta que todos los encuestados respondieron y que 70 dijeron que
no.
DATO f fr f%
Sí
No
Totales
e. ¿Cuáles son los totales obtenidos en las dos últimas columnas?

2. Se ha realizado una encuesta en 30 hogares en la que se les pregunta el nº de individuos que conviven en
el domicilio habitualmente. Las respuestas obtenidas han sido las siguientes:
4, 4, 1, 3, 5, 3, 2, 4, 1, 6, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 2, 3, 3, 2, 2, 1, 8, 3, 5, 3, 4, 7, 2,
3.
a) Calcule la distribución de frecuencias de la variable obteniendo las frecuencias absolutas, relativas y sus
correspondientes acumuladas.
b) ¿Qué proporción de hogares está compuesto por tres o menos personas?
c) ¿Qué proporción de individuos vive en hogares con tres o menos miembros?
d) Representar gráficamente (seleccionar el gráfico más conveniente)
3. Una entidad bancaria dispone de 50 sucursales en el territorio nacional y ha observado el número de
empleados que hay en cada una de ellas para un estudio posterior. Las observaciones obtenidas han sido:
12, 10, 9, 11, 15, 16, 9, 10, 10, 11, 12, 13,14,15, 11, 11, 12, 16, 17, 17,16,16, 15,
14, 12, 11, 11, 11, 12, 12, 12, 15, 13, 14, 16, 15, 18, 19, 18, 10, 11, 12, 12, 11,
13, 13, 15, 13, 11, 12.
a) Calcule la distribución de frecuencias de la variable obteniendo las frecuencias absolutas, relativas y sus
correspondientes acumuladas.
b) ¿Qué proporción de sucursales tiene más de 15 empleados?
c) Representar gráficamente.
4. En una heladería están buscando un empleado y se presentó Juan. El encargado le pidió que sirva 40
cucuruchos, que deben ser de 150 g, y si los pesos son próximos a ese valor se queda en el puesto. Estos
son los pesos anotados:
148,52 154,30 153,21 145,33 149,40 146,26 147,96 151,20 153,45 147,99
151,60 150,65 149,80 147,43 148,62 151,74 148,15 153,23 154,54 152,65
149,10 151,36 147,35 146,38 154,25 148,70 152,25 154,15 148,65 152,30
150,15 148,05 152,42 145,95 149,96 153,62 150,08 146,66 151,46 149,81

5
Estadística y Probabilidad

a. Completá la tabla

DATO f fr f% Porcentaje
acumulado
[145; 147)
[147; 149)
[149; 151)
[151; 153)
[153; 155)
Totales
b. ¿Con qué tipo de variable se está trabajando? ¿Cómo te diste cuenta?
c. ¿Cuáles son los totales obtenidos en las columnas de fr y f? ¿Por qué creés que pasa?
d. Si el encargado tolera una diferencia de 1g. ¿Cuántos cucuruchos están bien servidos?
e. Representar gráficamente.
5. Disponer los números:
17 – 45 – 38 – 27 – 6 – 48 – 11 – 57 – 34 – 22
 Determinar el rango de estos números y el tamaño de la muestra.
6. En la tabla siguiente se presentan las calificaciones finales que obtuvieron en matemática 80 alumnos de
una universidad.

De acuerdo a los datos que muestra la tabla realizar lo siguiente construir una tabla de distribución de
frecuencia de datos agrupados. Para ello definir lo siguiente:
a) Rango
b) Amplitud
c) Cantidad de clases.
Con los datos anteriores armar la tabla correspondiente, calculando las frecuencias relativas, acumuladas y
porcentuales. Y responder lo siguiente:
a) Porcentaje de estudiantes que obtuvo más de 65-
b) Porcentaje de estudiantes que obtuvo más de 40 y menos de 60.
c) Representar gráficamente: histograma, polígono de frecuencia y ojiva.
7. La siguiente tabla muestra una distribución de frecuencias de los salarios semanales de 65 empleados de
la empresa P&R.
Con los datos de esta tabla, determinar:
a) El límite inferior de la sexta clase.
b) El límite superior de la cuarta clase.
c) La marca de clase (o punto medio de la clase) de la tercera clase.
d) Las fronteras de clase de la quinta clase.
e) La amplitud del intervalo de la quinta clase.

6
Estadística y Probabilidad

f) La frecuencia de la tercera clase.

g) La frecuencia relativa de la tercera clase.
h) El intervalo de clase de mayor frecuencia. SALARIOS N° DE EMPLEADOS

i) Completar la siguiente tabla de Frecuencias. $ 2500,00 - $ 2599,99 8

$ 2600,00 - $ 2699,99 10

$ 2700,00 - $ 2799,99 16

$ 2800,00 - $ 2899,99 14

$ 2900,00 - $ 2999,99 10

$ 3000,00 - $ 3099,99 5

$ 3100,00 - $ 3199,99 2

TOTAL 65

ࡹ ࢇ࢘ࢉࢇ ࢊࢋ ࡯࢒ࢇ࢙ࢋ
ࡸ࢏࢔ࢌ ൅ ࡸ࢙࢛࢖
ൌ
૛
Frecuencia
Frecuencia Frecuencia
Frecuencia Frecuencia Frecuencia Relativa
Relativa Relativa
Absoluta Relativa Acumulada Acumulada
Acumulada Porcentual
CLASE INTERVALO MARCA DE CLASE Porcentual
fr f% fra,%
f fa fra
(f/n) (fr * 100) (fra * 100)

1 [$ 2500,00 - $ 2599,99] 8

2 [$ 2600,00 - $ 2699,99] 10

3 [$ 2700,00 - $ 2799,99] 16

4 [$ 2800,00 - $ 2899,99] 14

5 [$ 2900,00 - $ 2999,99] 10

6 [$ 3000,00 - $ 3099,99] 5

7 [$ 3100,00 - $ 3199,99] 2

TOTAL 65

8. Los pesos en kilogramos de 50 recién nacidos son los siguientes:

4,1 2,7 2,7 3,8 3,8 1,9 3,7 4,6 3,4 4,2 a) Agrupe los datos en cinco intervalos de amplitud 0,8;
el primero de los cuales sería [1,5; 2,3).
3,5 2,3 3,6 3,4 4,6 5,2 3,6 4,6 2,3 1,6
b) Construya una tabla de frecuencias con los siguientes
2,2 2,6 3,9 3,5 3,7 4,1 4,2 3,9 3,8 3,6 datos:
 Frecuencia absoluta
2,1 3,2 3,5 3,2 4,2 3,6 3,2 3,1 3,3 3,5  Marca de frecuencia
 Frecuencia relativa
3,7 3,2 3,9 4,1 4,2 3,6 4,2 4,1 3,9 4,2
 Frecuencia acumulada
 Frecuencia relativa acumulada
 Frecuencia relativa porcentual
 Frecuencia relativa acumulada porcentual

7
Estadística y Probabilidad

9. Considere los siguientes datos

a) Elabore una distribución de frecuencia usando las
clases
12–14, 15–17, 18–20, 21–23 y 24–26.
b) Elabore una distribución de frecuencia relativa y
una de frecuencia porcentual usando las clases del
inciso a.
c) Con los datos de esta tabla, determinar:
 Rango
 Tamaño de la muestra
 Límites de la segunda clase.
 Amplitud de las clases.
10. El personal de un consultorio analiza los tiempos de espera de los pacientes que requieren servicio de
emergencia. Los datos siguientes son los tiempos de espera en minutos recolectados a lo largo de un mes.
2 - 5 – 10 – 12 – 4 – 4 – 5 – 17 – 11 – 8 – 9 – 8 – 12 – 21 – 6 – 8 – 7 – 13 – 18 – 3
Con las clases 0–4, 5–9, etcétera.
a. Muestre la distribución de la frecuencia.
b. Exprese la distribución de la frecuencia relativa.
c. Muestre la distribución de frecuencia acumulada.
d. Presente la distribución de frecuencia relativa acumulada.
e. ¿Cuál es la proporción de los pacientes que requieren servicio de emergencia y esperan 9 minutos o menos?
f. Representar gráficamente.

8
Estadística y Probabilidad

TRABAJO PRÁCTICO Nº 4 - UNIDAD I

Temas:
 Medidas de centralización: media, mediana y moda.
Actividades:
1. Las calificaciones de un estudiante en seis exámenes fueron 84, 91, 72, 68, 87 y 78. Hallar la media
aritmética y la mediana de estas calificaciones.
2. Un científico mide diez veces el diámetro de un cilindro y obtiene los valores 3.88, 4.09, 3.92, 3.97, 4.02,
3.95, 4.03, 3.92, 3.98 y 4.06 centímetros (cm). Hallar la media aritmética y la mediana de estas mediciones.
3. De 100 números, 20 fueron 4, 40 fueron 5, 30 fueron 6 y los restantes fueron 7. Encuéntrese la media
aritmética, la mediana y la moda de estos números.
4. Dado los siguientes conjuntos de datos:
a) 3, 5, 2, 6, 5, 9, 5, 2, 8, 6 Calcular:
b) 51.6, 48.7, 50.3, 49.5, 48.9. a. Media y mediana
c) 12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5 b. La varianza y el coeficiente de variación.
c. Q1, Q2 y Q3
d) 9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18
5. Usando la distribución de frecuencias de las estaturas que se presenta en la
tabla, hallar: Estatura Frecuencias
a. la estatura media de los 100 estudiantes del colegio. (cm) (f)
b. Calcular la mediana y la moda. 154 - 156 5
c. Determinar la desviación estándar, el coeficiente de variación y 157 – 159 18
el coeficiente de asimetría de Pearson. 160 – 162 42
d. ¿Qué tipo de asimetría tienen la distribución?
163 – 165 27
e. Calcular
166 – 168 8
  100

6. Calcule el salario medio semanal de los 65 empleados de la empresa P&R a partir de la distribución de
frecuencias de la tabla de la izquierda.
Frecuencia a. Calcular la mediana y
CLASE INTERVALO
Absoluta la moda.
1 8 b. Calcule el coeficiente
[$ 2500,00 - $ 2599,99]
de Asimetría de
2 [$ 2600,00 - $ 2699,99] 10
Pearson. ¿Qué tipo de
3 16 asimetría tiene la
[$ 2700,00 - $ 2799,99]
distribución?
4 [$ 2800,00 - $ 2899,99] 14

5 [$ 2900,00 - $ 2999,99] 10

6 [$ 3000,00 - $ 3099,99] 5

7 [$ 3100,00 - $ 3199,99] 2

TOTAL 65

9
Estadística y Probabilidad

7. En los cajeros automáticos de cinco lugares de una ciudad grande, se registró la cantidad de transacciones
por día. Los datos fueron:
35, 49, 225, 50, 30, 65, 40, 55, 52, 76, 48, 325, 47, 32 y 60.
Encontrar:
1. La media, la mediana y Q1, Q2 y Q3
2. Varianza, desviación estándar y coeficiente de asimetría.
8. En la siguiente tabla se presenta una distribución de frecuencias de las calificaciones en un examen final de
álgebra.

Calificación Cantidad de Estudiantes

a) Encontrar la media, la mediana, la moda y la desviación
90-100 9
estándar.
80-89 32
b) Determinar los cuartiles de esta distribución e explicar que
70-79 43 indica cada uno de ellos.
60-69 21 c) Calcule el coeficiente de Asimetría de Pearson. ¿Qué tipo
50-59 11 de asimetría tiene la distribución?
40-49 3
30-39 1
Total 120

9. En una prueba sobre consumo de gasolina se examinaron a 13 automóviles en un recorrido de 100 millas,
tanto en ciudad como en carretera. Se obtuvieron los datos siguientes de rendimiento:
Auto 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Ciudad 16,2 16,7 15,9 14,4 13,2 15,3 16,8 16 16,1 15,3 15,2 15,3 16,2
Carretera 19,4 20,6 18,3 18,6 19,2 17,4 17,2 18,6 19 21,1 19,4 18,5 18,7
 Use la media, la mediana y la moda para indicar cuál es la diferencia en el consumo entre ciudad y
carretera.

10
Estadística y Probabilidad

TRABAJO INTERGADOR - UNIDAD I

EJERCICIO 1: Con la siguiente tabla:
Cantidades de Víctimas y Tasa por 100.000 hab
Provincia Cantidades Tasa
Buenos Aires 1.240 7,4
Catamarca 7 1,8
Chaco 63 5,5
Chubut 38 6,7
Ciudad de Buenos Aires 165 5,4
Córdoba 136 3,8
Corrientes 34 3,2
Entre Ríos 63 4,8
Formosa 55 9,5
Jujuy 38 5,2
La Pampa 10 2,9
La Rioja 7 1,9
Mendoza 141 7,5
Misiones 57 4,8
Neuquén 43 6,9
Río Negro 52 7,4
Salta 85 6,4
San Juan 23 3,1
San Luis 27 5,7
Santa Cruz 16 5,0
Santa Fe 413 12,2
Santiago del Estero 35 3,8
Tierra del Fuego 3 2,0
Tucumán 86 5,4
Total País 2.837
Tabla 2: Víctimas de Homicidios por Provincia. Año 2015
Actividad 1: DISTRIBUCIÓN DE DATOS NO AGRUPADOS
1. Calcule media, mediana, moda y desvío estándar de cada serie simple.
2. Representar gráficamente.
3. Señale las cinco provincias con mayor número de víctimas y diga que características comunes encuentra
en ellas.
Actividad 2: DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA AGRUPADA
a) Sin importar la provincia trabajamos con 5 clases o intervalos para obtener: media, mediana, moda y
desvío estándar de la nueva distribución.
b) Realice el histograma y el polígono de frecuencia.
c) Solo trabaje con la variable cantidad de víctimas por provincias y omita el Total.
d) Calcular media, mediana, moda y desvío estándar.

EJERCICIO 2: Se registra la cantidad de llamadas a la línea 911 durante los últimos 30 días hábiles.
Sea Xi la cantidad de llamadas
Día 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Xi 3.060 3.370 3.087 3.135 3.805 3.234 3.105 3.168 3.235 3.174

Día 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Xi 3.603 3.256 3.075 3.187 3.060 3.004 2.685 3.618 3.369 3.353

Día 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Xi 3.277 3.066 3.341 3.181 3.252 3.161 3.186 3.347 3.275 3.129
11
Estadística y Probabilidad

a. Obtener las distribuciones de frecuencias absolutas y relativas.

b. Graficar un histograma.
c. Calcular media, mediana, moda, desvío estándar y Cv (coeficiente de variación).

EJERCICIO 3: Una de las principales formas de medir la calidad del servicio que proporciona una
empresa es evaluar la rapidez con la que responde las quejas de los clientes. Una compañía de
servicio eléctrico analiza los datos de 50 quejas del total de las recibidas durante el primer trimestre
2012, registrando el número de días entre la recepción de la queja y su solución:

54 27 152 2 123 81 74 27 11 19

5 126 110 110 29 61 35 94 31 26

35 5 12 4 165 32 29 28 29 26

137 25 1 14 13 13 10 5 27 4

31 52 30 22 36 26 20 23 33 68

a) Identificar y clasificar la variable bajo estudio.

b) Definir la población y la muestra bajo estudio.
c) Construir las distribuciones de frecuencias absolutas y relativas. Obtener las marcas de clases.
d) Graficar el histograma de frecuencias relativas y el polígono de frecuencias.
e) Construir las distribuciones de frecuencias acumuladas relativas “menos que” y “más que” y
representar gráficamente.

EJERCICIO 4: Un estudio sobre marketing comunicacional determinar las preferencia en la lectura de

diarios publicados en Buenos Aires. Durante un mes se realizó una encuesta a 42 empresarios y los
resultados se muestran a continuación:

Cliente Diario Cliente Diario Cliente Género

1 LN 15 CL 29 LN
2 LN 16 LN 30 CL
3 AF 17 LN 31 LN
4 CL 18 LN 32 LN
5 CL 19 AF 33 CL
6 CL 20 CL 34 AF
7 P 21 AF 35 CL
8 LN 22 LN 36 P
9 EC 23 EC 37 LN
10 EC 24 P 38 EC
11 CL 25 LN 39 LN
12 CL 26 CL 40 LN
13 AF 27 AF 41 EC
14 LN 28 CL 42 CL
Referencias: LN: La Nación; CL: Clarín; P: Perfil; EC: El Cronista; AF: Ámbito Financiero
a) Clasificar la variable
b) Construir las tablas de frecuencias absolutas y relativas.
c) Graficar la información

12
Estadística y Probabilidad

TRABAJO PRÁCTICO Nº 5 – UNIDAD II

Temas:
 Análisis combinatorio: Número factorial.
 Variación, permutación y combinación, con y sin repetición.
 Potencia de un binomio.
 Conteo
Actividades:
1. En un estudio médico, los pacientes se clasifican en 8 formas diferentes de acuerdo con su tipo de sangre,
AB+, AB-, A+, A-, B+, B-, O+ u O- y su presión sanguínea (baja, normal o alta). Encuentre el número de formas
posibles para clasificar a un paciente.
2. Un determinado zapato se fabrica en 5 estilos diferentes y en 4 colores distintos para cada uno. Si la
zapatería desea mostrar a su clientela paras de zapatos en todos los estilos y colores ¿cuántos pares
diferentes deberán colocar en la vidriera?
3. Un estudiante de primer año debe tomar un curso de Ciencia, uno de humanidades y otro de
matemáticas. Si puede escoger entre cualquiera de los 6 cursos de Ciencia, 4 de Humanidades y 4 de
Matemáticas, ¿en cuántas formas puede acomodar su horario?
4. Puede comprarse un medicamento para la cura del asma ya sea líquido, en tabletas o en capsulas, a 5
fabricantes diferentes, y todas las presentaciones en concentración regular o alta. ¿En cuántas formas
diferentes puede un médico recetar la medicina a un paciente que sufre de este padecimiento?
5. ¿En cuántas formas diferentes pueden contestarse 9 preguntas de cierto o falso?
6. Si una prueba de selección múltiple consta de 5 preguntas, cada una con 4 posibles respuestas, de las
cuales sólo 1 es correcta,
a. ¿En cuántas formas diferentes puede un estudiante escoger una respuesta para cada
pregunta?
b. ¿En cuántas formas puede un estudiante escoger una alternativa para cada pregunta y tener
todas las respuestas incorrectas?
7.a) ¿Cuántas permutaciones diferentes pueden hacerse con las letras de la palabra columna?
b) ¿Cuántas de estas permutaciones empiezan con la letra m?
8) Un testigo de un accidente de tránsito en el que el causante huyó, le indica al policía que el número de
matrícula del automóvil tenía las letras RLH seguidas por tres dígitos, el primero de los cuales era un
cinco. Si el testigo no puede recordar los otros dos dígitos pero está seguro de que los tres eran
diferentes, encuentre el número máximo de registros de automóvil que debe verificar la policía.
9) Cuatro matrimonios compraron 8 lugares para un concierto. ¿En cuántas formas diferentes pueden
sentarse:
a. Sin restricciones?
b. Si se sientan por parejas?
c. Si todos los hombres se sientan juntos a la derecha de todas las mujeres?
10) En un concurso regional de deletreo, los 8 finalistas son 3 niños y 5 niñas. Encuentre el número de puntos
muestrales en el espacio S para el número de órdenes posibles al final del evento para:
a. Los 8 finalistas;
b. Las primeras 3 posiciones.
11) ¿En cuántas formas pueden llenarse las 5 posiciones iniciales de un equipo de baloncesto con 8 jugadores
que pueden ocupar cualquiera de ellas?

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Estadística y Probabilidad

12) Encuentre el número de formas en las cuales pueden asignarse 6 profesores a las 4 secciones de un curso
introductorio de administración, si ninguno cubre más de una sección.
13) ¿Cuántas permutaciones distintas pueden hacer con las letras de la palabra infinito?
14) ¿En cuántas formas pueden plantarse, a lo largo de la línea divisoria de una propiedad, 3 robles, 4 pinos y
2 arces, si no distingue entre los árboles de la misma clase?
15) En un estudio que realizaron en California, se concluyó que al seguir 7 sencillas reglas de salud la vida de
un hombre puede alargarse, en promedio, 11 años y la de las mujeres, 7. Estas 7 reglas son: no fumar,
hacer ejercicio regularmente, tomar alcohol sólo en forma moderada, dormir siete u ocho horas,
conservar un peso apropiado, desayunar y no comer entre alimentos. ¿En cuántas formas puede una
persona adoptar 5 de estas reglas:
a. Si actualmente las viola todas?
b. Si nunca toma bebidas alcohólicas y siempre desayuna?

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Estadística y Probabilidad

TRABAJO PRÁCTICO Nº6 – UNIDAD II

Tema:
 Tabla de Contingencias.
Ejercicio 1: Inglés y baloncesto
Imagina que en un instituto hay 200 alumnos matriculados de Primero de Bachillerato.
Supongamos que 140 alumnos estudian inglés, 70 juegan a baloncesto y 60 estudian inglés y juegan a
baloncesto.
Vamos a llamar I al suceso "estudiar inglés" y B al suceso "jugar a baloncesto".
Organizamos los datos en una tabla de doble entrada y la completamos las casillas que faltan, de modo que
la suma de las filas y las columnas den como resultado los correspondientes totales.

  Inglés (I) No Inglés (I') Total

Baloncesto (B) 60 70

No Baloncesto (B')

Total  140 200 

Calcular:
1. La probabilidad de que el al alumno estudie inglés y juegue al baloncesto.
2. La probabilidad de que alumno estudie inglés o juegue al baloncesto
Ejercicio 2: Zurdos y diestros
Supongamos que uno de los grupos de bachillerato se distribuyen así: son 17 chicas (M) y 13 chicos (H) y
también sabemos que hay 3 chicas y 4 chicos zurdos (Z).
En primer lugar hacemos la tabla de contingencia.
  Zurdos (Z) Diestros (D) Total

Chicos (H) 4 13

Chicas(M) 3 17

Total
Hallamos distintas probabilidades:
1. Probabilidad de que sea chico.
2. Probabilidad de que sea chica
3. Probabilidad de que sea chico y zurdo.
4. Probabilidad de que sea chica y zurdo.
Ejercicio 3: Aficionados al deporte
En una ciudad el 60 % de sus habitantes son aficionados al fútbol, el 30 % son aficionados al baloncesto y el 25
% a ambos deportes.
a) ¿Son independientes los sucesos “ser aficionado al fútbol” y “ser aficionado al baloncesto”?.
b) Si una persona no es aficionada al fútbol, ¿cuál es la probabilidad de que no sea aficionada al baloncesto?
c) Si una persona no es aficionada al baloncesto, ¿cuál es la probabilidad de que sea aficionada al fútbol?

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Estadística y Probabilidad

TRABAJO INTERGADOR - UNIDAD II

7. Si una prueba de selección múltiple consta de 5 preguntas, cada una con 6 posibles respuestas, de las
cuales sólo 1 es correcta,
a. ¿En cuántas formas diferentes puede un estudiante escoger una respuesta para cada pregunta?
b. ¿En cuántas formas puede un estudiante escoger una alternativa para cada pregunta y tener todas
las respuestas incorrectas?
8. Cuatro matrimonios compraron 8 lugares para un concierto. ¿En cuántas formas diferentes pueden
sentarse:
c. ¿Sin restricciones?
d. ¿Si se sientan por parejas?
e. ¿Si todos los hombres se sientan juntos a la derecha de todas las mujeres?
9. ¿Cuántas letras de signos con 3 rayas y 2 puntos podría tener el alfabeto Morse?
10. En un estudio que realizaron en California, se concluyó que al seguir 7 sencillas reglas de salud la vida de
un hombre puede alargarse, en promedio, 11 años y la de las mujeres, 7. Estas 7 reglas son: no fumar,
hacer ejercicio regularmente, tomar alcohol sólo en forma moderada, dormir siete u ocho horas,
conservar un peso apropiado, desayunar y no comer entre alimentos. ¿En cuántas formas puede una
persona adoptar 5 de estas reglas:
i. Si actualmente no cumple ninguna.
ii. Si conserva el peso apropieda y no come entre alimentos.

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Estadística y Probabilidad

TRABAJO PRÁCTICO N° 7 – UNIDAD III

Temas:
 Experimentos probabilísticos.
 Sucesos: operaciones y tipos.
Actividades:
Ejercicio 1: Definiciones
1) Lee la Unidad N°3 y define los siguientes términos:
 Probabilidad.
 Experimento
 Espacio muestral.
 Punto muestral.
 Sucesos.
 Suceso elemental.
2) ¿Cómo se clasifican los experimentos? Explica brevemente cada uno y da un ejemplo.
3) ¿Cómo se clasifican los sucesos? Explica brevemente cada uno.
4) Nombra cuales son las operaciones de sucesos. Representa en Diagrama de Venn cada una de ellas.
Ejercicio 2: Aplicación de las definiciones:
5) Indica si los siguientes experimentos son determinísticos o aleatorios:
 Tirar una goma y que caiga al suelo.
 Al lanzar un dado, que salga 5.
 El miércoles lloverá.
 El viernes me sacaré la lotería.
 El agua se congelará al alcanzar una temperatura bajo cero.
6) Describe el espacio muestral asociado a cada uno de los siguientes experimentos aleatorios:
1. Lanzar tres monedas.
2. Lanzar tres dados y anotar la suma de los puntos obtenidos.
3. Extracción de dos bolas de una urna que contiene cuatro bolas blancas y tres negras.
4. El tiempo, con relación a la lluvia, que hará durante tres días consecutivos.
7) Describe el espacio muestral asociado a cada uno de los siguientes experimentos aleatorios:
 Se hace girar una ruleta numerada del 0 al 36. Define los sucesos:
a. P: “obtener un múltiplo de 2 o de 5”.

b. M: “obtener un múltiplo de 7 o de 11”

c. R: “obtener un número primo”

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Estadística y Probabilidad

8) Construye el espacio muestral de los siguientes experimentos y responde con Verdadero o Falso según
corresponda.
Experimento 1: Lanzamiento de un dado de seis caras
Espacio Muestral: _____________________________________________________________________
1) Existe la posibilidad de que salga 5 y par a la vez. Verdadero Falso
2) El suceso {2, 3, 5} es un suceso compuesto. Verdadero Falso
3) Es seguro que obtendremos un número inferior a 7. Verdadero Falso
4) Es imposible que salga un número múltiplo de 8. Verdadero Falso
5) Es imposible que salga un 3. Verdadero Falso
6) El suceso {1,2} es un suceso simple. Verdadero Falso
Experimento 2: Urna
Tenemos una urna con bolas numeradas del 1 al 8. El experimento consiste en extraer una bola. Piensa el tipo
de experimento que es y en su espacio muestral antes de completar el texto.
Ten en cuenta que los elementos de los conjuntos se escriben separados por comas y dejando espacio entre
ellos.
Se trata de un experimento _______________ cuyo espacio muestral es E=__, __, __, __, __, __, __, __
a) Consideremos el suceso obtener un número múltiplo de 3, A=__, __, dicho suceso es ____________.
b) Consideremos el suceso obtener un número mayor que 7, B=___, dicho suceso es ____________
c) Consideremos el suceso obtener un número múltiplo de 10, dicho suceso es ____________
9) Pregunta de elección múltiple:
Experimento: Extraer una bola de una urna y lanzar una moneda.
Consideremos el experimento aleatorio que consiste en extraer una bola de una urna y lanzar después una
moneda. Indica cuál es su espacio muestral:

o E =1C, 1X, 2C, 2X, 3C, 3X, 4C, 4X

o E =1C, 2C, 3C, 4C

o E =1, 2, 3, 4

o E =1X, 2X, 3X, 4X

Ejercicio 3: Espacio muestral y operaciones con sucesos.

10) Se extraen dos cartas de una baraja española. Si: A = “las dos sean copas”; B = “una sea copa y la otra
rey”. Calcula: A  B AB A–B AC BC
11) Una bolsa contiene 10 bolas numeradas del 1 al 10. La experiencia consiste en extraer una bola. Si
consideramos: A = “obtener número primo”; B= “obtener múltiplo de 3”. Escribe los sucesos:
A B AB AB AA’ AA’
12) 10. En una determinada población el 50% ha estado casado alguna vez, el 50% tiene menos de 70 años y
el 80% no padece ninguna enfermedad contagiosa. De estos últimos el 60% tiene menos de 70 años y el 40%
ha estado casado alguna vez. De los que han estado casados alguna vez, sólo el 20% tiene menos de 70 años.
El 10% de la población reúne las tres condiciones. Representar la información anterior en un diagrama de
Venn (considerar una población de 100 personas). Sea:
C= 50% ha estado casado alguna vez
B= 50% tiene menos de 70 años
E= 80% no padece ninguna enfermedad contagiosa

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Estadística y Probabilidad

TRABAJO PRÁCTICO N° 8 – Unidad III

Temas:
 Cálculo de probabilidades.
Actividades:
Ejercicio 1: Probabilidad de Laplace
Pasos:
1) Definimos el espacio muestral, es decir, el conjunto de todas las matrículas posibles
2) Calculamos el número de casos posibles
3) Calculamos el número de casos favorables.
4) Finalmente, aplicamos la regla de Laplace
Realizamos los siguientes ejercicios
1. Si escogemos al azar dos números de teléfono y observamos la última cifra de cada uno, determina las
probabilidades siguientes:
a) ¿Qué las dos cifras sean iguales?
b) ¿Qué su suma sea 11?
c) ¿Qué su suma sea mayor que 7 y menor que 13?
2. Se lanzan dos dados equilibrados con seis caras marcadas con los números del 1 al 6. Se pide:
a) Halla la probabilidad de que la suma de los valores que aparecen en la cara superior sea múltiplo de tres.
b) ¿Cuál es la probabilidad de que los valores obtenidos difieran en una cantidad mayor de dos?
3. Se tiran tres dados al mismo tiempo. Encuentra la probabilidad de que:
a) La suma de los números aparecidos sea menor que 8.
b) La suma de los números sea mayor que 4 y menor que 8.
Ejercicio 2: Probabilidad Axiomática
1. Se ha seleccionado una carta de una baraja corriente de 52 cartas. Considera los eventos A = carta de
corazón B = carta de figura. Encuentra:
a) P(A) b) P(B) c) P(AB) d) P(AB)
1 1 3
2. Sean P ( A )= ; P ( B )=
c
y P ( A ∪ B ) = . Hallar:
3 4 4
a) P(B) c) P(A/B) e) P(AB)c
b) P(AB) d) P(B – A ) f) P(Ac  Bc)
3. Tenemos una urna con siete bolas, numeradas del 1 al 7. Nuestro experimento consiste en sacar una bola y
observar qué número tiene.
a) Determina el espacio muestral, y los sucesos A=“sacar un número mayor o igual que 4”, B=“sacar un
número par”, C=“sacar un múltiplo de 3”, D=“sacar un número mayor que 8”, es decir expresa A, B, C y D
como conjunto de resultados posibles.
b) Calcula: P(A), P(C), P(D), P(Cc), P(Dc), P(ACc)
4. Un banco ha comprobado que la probabilidad de que un cliente con fondos extienda un cheque con fecha
equivocada es de 0.001. En cambio, todo cliente sin fondos pone una fecha errónea en sus cheques. El 90% de

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Estadística y Probabilidad

los clientes del banco tienen fondos. Se recibe hoy en caja un cheque con fecha equivocada. ¿Qué
probabilidad hay de que sea de un cliente sin fondos?
Ejercicio 3: Probabilidad Condicional y sucesos independientes.
1. De una baraja de 48 cartas se extrae simultáneamente dos de ellas. Calcular la probabilidad de que:
a. Las dos sean copas
b. Al menos una sea copas
c. Una sea copa y la otra espada
2. Ante un examen, un alumno sólo ha estudiado 15 de los 25 temas correspondientes a la materia del
mismo. Éste se realiza extrayendo al azar dos temas y dejando que el alumno escoja uno de los dos para ser
examinado del mismo. Hallar la probabilidad de que el alumno pueda elegir en el examen uno de los temas
estudiados.
3. Un taller sabe que por término medio acuden: por la mañana tres automóviles con problemas eléctricos,
ocho con problemas mecánicos y tres con problemas de chapa, y por la tarde dos con problemas eléctricos,
tres con problemas mecánicos y uno con problemas de chapa.
a) Hacer una tabla ordenando los datos anteriores
b) Calcular el porcentaje de los que acuden por la tarde
c) Calcular el porcentaje de los que acuden por problemas mecánicos
d) Calcular la probabilidad de que un automóvil con problemas eléctricos acuda por la mañana
4. Sean los sucesos A y B independientes. La probabilidad de que ocurra B es 0,6. Sabemos también que
P(A/B)=0,3.
a. Calcule la probabilidad de que suceda, al menos, uno de los dos sucesos.
b. Calcule la probabilidad de que ocurra A pero no B.

5. En una ciudad el 60 % de sus habitantes son aficionados al fútbol, el 30 % son aficionados al baloncesto y
el 25% a ambos deportes.
d) ¿Son independientes los sucesos “ser aficionado al fútbol” y “ser aficionado al baloncesto”?.
e) Si una persona no es aficionada al fútbol, ¿cuál es la probabilidad de que no sea aficionada al baloncesto?
f) Si una persona no es aficionada al baloncesto, ¿cuál es la probabilidad de que sea aficionada al fútbol?
Ejercicio 4: Probabilidad total y Teorema de Bayes
1. Un libro tiene 3 capítulos. El 85% de las páginas del 1er capítulo no tiene ningún error. El 90% del segundo y
el 95% del tercero tampoco tienen ningún  error.
El primer capítulo tiene 125 páginas, el 2º 150 y  el 3º 175.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que al elegir una página al azar no tenga ningún error?
b. Supongamos que elegimos una página al azar y observamos que no tiene ningún error. ¿Cuál es la
probabilidad de que sea del 2º capítulo?
2. Una fábrica de enlatados produce 5000 envases diarios. La máquina A produce 3000 de estos envases, de
los que el 2% son defectuosos y la máquina B produce los 2000 restantes de los que se sabe que el 4% son
defectuosos. Determinar:
a. La probabilidad de que un envase elegido al azar sea defectuosos.
b. ¿Si el envase seleccionado es defectuoso, que probabilidad hay de que proceda de la máquina
A? ¿Y de la B?

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Estadística y Probabilidad

3. Un grupo de inversores bursátiles, el 20% realiza operaciones vía internet. De los inversores que realizan
operaciones vía internet, un 80% consulta InfoBolsaWeb. De los inversores bursátiles que no realizan
operaciones vía internet sólo un 20% consulta InfoBolsaWeb. Se pide:
a. Obtener la probabilidad de que un inversor bursátil elegido al azar en este grupo consulte
InfoBolsaWeb.
b. Si se elige al azar un inversor bursátil de este grupo y resulta que consulta InfoBolsaWeb, ¿cuál es la
probabilidad de que realice operaciones vía internet?
4. En un aula de dibujo hay 40 sillas, 30 con respaldo y 10 sin él. Entre las sillas sin respaldo hay 3 nuevas y
entre las sillas con respaldo 7.
a. Tomada una silla al azar ¿cuál es la probabilidad de que sea nueva?
b. Si se elige una silla que no es nueva ¿cuál es la probabilidad de que sea sin respaldo?
Ejercicio 5: Calcular la probabilidad, elegir el método adecuado.
1. Una caja contiene 8 bolas rojas, 3 blancas y 9 azules. Si se sacan 3 bolas al azar, determinar la probabilidad
de que:
f. Las 3 sean rojas
g. Las 3 sean blanas
h. 2 sean rojas y 1 blanca
i. Al menos 1 sea blanca
j. Sean una de cada color
k. Salgan en el orden roja, blanca, azul.
2. De una baraja de 52 naipes bien mezclada se sacan 5 naipes. Hallar la probabilidad de que:
a. 4 sean ases.
b. 4 sean ases y 1 rey
c. 3 sean dieces y 2 sotas
d. Salgan nueve, diez, sota, caballo y rey en cualquier orden
e. Son de un palo y 2 de otro

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Estadística y Probabilidad

TRABAJO PRÁCTICO Nº 8
Temas:
 Variables aleatorias.
 Funciones de distribución. Características.
 Modelos teóricos de distribución de probabilidades: Discretos: Bernoulli, Binomial. Continuos: Normal.
 Tablas estadísticas.
Actividades:
Ejercicio 1: Una muestra aleatoria con reposición de tamaño n=2 se selecciona del conjunto {1,2,3}
produciendo el espacio equiprobable de 9 elementos.
S={(1,1),(1,2),(1.3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)}
Sea X la suma de los dos números.
(a) Encuentre la distribución ƒ de X.
(b) Encuentre el valor esperado E(X).

Ejercicio 2: Una prueba consta de 200 preguntas de verdadero o falso, para un sujeto que respondiese al azar
¿Cuál sería la probabilidad de que acertase: a) 50 preguntas o menos. b) Más de 50 y menos de 100. c) Más de
120 preguntas.
Ejercicio 3: Una variable aleatoria X puede tomar los valroes 30, 40, 50 y 60 con probabilidades 0,4 – 0,2 – 0,1
y 0,3. Represente en una tabla la función de probabilidad, P(X=x), y la función de distribución de probabilidad,
F(X) = P(Xx), y determine las siguientes probabilidades:

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Estadística y Probabilidad

Solución ejercicio 1:

Solución ejercicio 2

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