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    Ii.8 Moda Mediana y Media

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    angel1530
    Este documento explica los conceptos de mediana, moda y media. La mediana es el valor central de un conjunto de datos ordenados. La moda es el valor que se repite con más frecuencia. La media puede verse afectada por valores extremos, a diferencia de la mediana y la moda. Se proporcionan ejemplos y ejercicios resueltos para ilustrar cómo calcular e interpretar estas medidas de tendencia central.

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    Ii.8 Moda Mediana y Media

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    Este documento explica los conceptos de mediana, moda y media. La mediana es el valor central de un conjunto de datos ordenados. La moda es el valor que se repite con más frecuencia. La media puede verse afectada por valores extremos, a diferencia de la mediana y la moda. Se proporcionan ejemplos y ejercicios resueltos para ilustrar cómo calcular e interpretar estas medidas de tendencia central.

    Descripción original:

    Mediana y media

    Título original

    II.8_MODA_MEDIANA_Y_MEDIA

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    Este documento explica los conceptos de mediana, moda y media. La mediana es el valor central de un conjunto de datos ordenados. La moda es el valor que se repite con más frecuencia. La media puede verse afectada por valores extremos, a diferencia de la mediana y la moda. Se proporcionan ejemplos y ejercicios resueltos para ilustrar cómo calcular e interpretar estas medidas de tendencia central.

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    Ii.8 Moda Mediana y Media

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    de 4

    II.

    8 MODA, MEDIANA Y MEDIA


    La mediana es el valor que se encuentra en el centro de una secuencia ordenada de
    datos. La mediana no se ve afectada por observaciones extremas en un conjunto de
    datos. Por ello, cuando se presenta alguna información extrema, resulta apropiado
    utilizar la mediana, y no la media, para describir el conjunto de datos. Su símbolo es ̃

    La mediana puede presentarse de dos formas:

    a) Cuando el total de datos son un número impar. En este caso, la mediana será el
    dato que queda exactamente en el centro, una vez ordenados los datos de menor a
    mayor.

    Ejemplo. Hallar la mediana de : 6, 4, 8, 8, 3, 4, 8

    Ordenando los datos se tiene: 3, 4, 4, 6, 8, 8, 8

    Entonces ̃

    b) Cuando el total de datos son un número par. Aquí debemos aplicar la siguiente
    fórmula:

    ( ) ( )
    ̃

    Donde número total de datos.

    Ejemplo. Hallar la mediana del conjunto de números:

    3, 6, 10, 11, 10, 11, 3, 13, 19, 10, 12, 8,

    luego se acomodan de forma que se encuentren ordenados de menor a mayor

    3, 3, 6, 8, 10, 10, 11, 11, 12, 13, 19

    Aplicando la fórmula para poblaciones o muestras de número par:

    ( ) ( )
    ̃

    1
    MODA( ̂)

    La moda es el valor de un conjunto de datos que aparece con mayor frecuencia. Se le


    obtiene fácilmente a partir de un arreglo ordenado. A diferencia de la media aritmética,
    la moda no se afecta ante la ocurrencia de valores extremos. Sin embargo, sólo se
    utiliza la moda para propósitos descriptivos porque es más variable, para distintas
    muestras, que las demás medidas de tendencia central. Un conjunto de datos puede
    tener más de una moda o ninguna, si existe dos veces, se llama bimodal.

    Ejemplos.

    1. Datos: 2, 4, 5, 6, 7, 7, 8, 7, 6 La moda es 7

    2. Datos: 1,1, 3, 1, 1, 2, 2, 4, 2, 3, 2, 5, 6 La moda es 1 y 2, son datos bimodales

    3. Datos:0, 0, 2, 3, 4, 5 La moda es 0

    4. Datos:0,1,2,3,4,5 La moda no existe

    RELACIÓN ENTRE LA MEDIA, LA MEDIANA Y LA MODA

    Las diferencias entre los valores de la media, la mediana y la moda permiten saber la
    forma de la curva de frecuencias en términos de asimetría.

    a) Para una distribución unimodal simétrica, el valor de la media, la mediana y la moda


    es igual.

    b) Para una distribución asimétrica positiva, la media es el mayor valor de los tres y la
    mediana es mayor que la moda, pero menor que la media.

    c) Para una distribución asimétrica negativa, la media es el menor valor de los tres y la
    mediana es inferior a la moda, pero mayor que la media.

    d) El coeficiente de asimetría de Pearson, es una medida conocida de asimetría que


    utiliza la diferencia observada entre la media y la mediana de un grupo de valores.

    2
    EJEMPLOS RESUELTOS

    Ejemplo 1. En el restaurante “ Nueva Asia” de la zona centro de Mexicali, se obtuvieron


    las siguientes cifras por el consumo de 15 personas de diversos platillos a la carta.

    Determine la media ( ̅ ), mediana ( ̃) y moda ( ̂), para el total de precios por cada uno
    de los platillos.

    Solución:

    a) La media aritmética ( ̅ )

    b) La mediana ( ̃)

    Ordenando de menor a mayor: 25, 29, 32, 35, 40, 44,48,50,50,50,52,55,56,62,66

    ̃
    c) La moda ( ̂)

    Es el dato que más veces se repite: ̂

    Ejemplo 2. Las notas de un estudiante en sus certámenes han sido 84, 91, 72, 68, 87 y
    78. Hallar la media, la mediana y la moda.

    Solución:

    La media es

    3
    La mediana es:

    68, 72, 78, 84, 87, 91

    ( ) ( )
    ̃

    No hay moda, ya que ningún valor se repite más de una vez.

    EJERCICIOS PROPUESTOS.

    1. Las calificaciones finales de los estudiantes del 2FP del CECyTE Xochimilco en
    las asignaturas de geometría y trigonometría fueron: 7, 5, 8 y 10. Hallar la media
    aritmética.

    2. Los siguientes datos representan las 10 calificaciones de una muestra de un


    grupo de cuarto semestre del CECyTE de Ensenada: 65, 66, 67, 68, 71, 73, 74,
    77, 77, 77.

    Hallar la media, mediana, y moda.

    3. Hallar la media y la mediana de: 6, 5, 9, 4, 8, 3, 10.

    4. Hallar la media, mediana y moda de: 9, 12, 5, 4, 3, 6, 11, 7, 5, 2, 11, 9, 13, 7, 6,


    8.

    5. En una industria dos operarios en siete días de trabajo, son capaces de producir,
    por día, y en forma individual la siguiente cantidad de árboles para fresa de
    250mm de longitud por 300 mm de diámetro.

    Operario A 105 106 104 102 103 100 101


    Operario B 103 102 107 101 105 105 103

    Determine:

    a) Producción media de cada operario


    b) Moda del operario A.
    c) Mediana del operario B.

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