Universidad Nacional de Ingeniería, Facultad de Ingeniería Civil, Lima, Perú

Maestría en Ingeniería Civil con Mención en Geotécnica, Semestre II, 2021

Presas de tierra y enrocado
Tema: Estabilidad de taludes en presas

Cálculo del factor de seguridad mediante los métodos de equilibrio

límite y elementos finitos
Alan Abimael Machaca Gonzales1
Universidad Nacional de Ingeniería, Lima, Perú
1
alan.machaca.g@uni.pe;

Resumen

En el presente trabajo se ha realizado una revisión de las metodologías para calcular el factor de seguridad de los taludes de
una presa, asimismo se ha hecho una revisión de los conceptos fundamentales del flujo subterráneo.
Como caso de aplicación se presenta la presa que se muestra en la figura 01, a la cual se le ha calculado el factor de seguridad
de sus taludes en diferentes condiciones, para esto se ha usado principalmente 02 herramientas computacionales como son
los programas SLIDE y PLAXIS.
Se ha calculado principalmente el factor de seguridad estático.

Palabras claves: Talud, SPF, seepage, SLIDE, PLAXIS.

1. Introducción

A una superficie de suelo expuesto que se sitúa en un ángulo con la horizontal se le llama talud sin restricciones. La pendiente
puede ser natural o construida. Si la superficie del suelo no es horizontal, un componente de la gravedad hará que el suelo se
mueva hacia abajo, como se muestra en la figura. Si la pendiente es lo suficientemente grande, puede ocurrir falla de la
pendiente, es decir, la masa de suelo en la zona abcdea puede deslizarse hacia abajo. La fuerza motriz supera la resistencia
del suelo al corte a lo largo de la superficie de ruptura.
En muchos casos se espera que los ingenieros civiles realicen cálculos para comprobar la seguridad de los taludes naturales,
taludes de excavaciones y terraplenes compactados. Este proceso, llamado análisis de estabilidad del talud, implica la
determinación y la comparación del corte desarrollado a lo largo de la superficie de ruptura más probable con la resistencia
del suelo al corte.

Figura 01. Falla de Talud

Fuente (Braja M. Das)

El análisis de la estabilidad de un talud no es una tarea fácil. La evaluación de variables tales como la estratificación del
suelo y sus parámetros de resistencia al corte en el lugar puede llegar a ser una tarea formidable. Las filtraciones a través del

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talud y la elección de una superficie de deslizamiento potencial añaden complejidad al problema. En este capítulo se explican
los principios básicos que intervienen en el análisis de estabilidad de taludes. [1]

2. Aspectos Teóricos

2.1 Movimientos del terreno

La forma de clasificar los distintos movimientos de masas de tierra depende si se trata de suelos o rocas. Por otra parte, en
estas clasificaciones se considera el mecanismo y tipo de rotura, conjuntamente con otros aspectos, tales como el contenido
de agua en el terreno, la velocidad y magnitud del movimiento, entre otros.

Los tipos de movimientos se pueden clasificar en: deslizamientos, flujos y desprendimientos.

Los deslizamientos son movimientos relativos de masas de suelo o roca con respecto al sustrato, sobre una o varias superficies
de rotura cuando se supera la resistencia al corte de estas superficies. La masa generalmente se desplaza en conjunto,
comportándose como una unidad en su recorrido; la velocidad puede ser muy variable, pero suelen ser procesos rápidos y
alcanzar grandes volúmenes.

2.2 Superficie de rotura en un deslizamiento rotacional

Un deslizamiento rotacional es aquel en que la superficie de rotura es cóncava hacia arriba, por lo que el movimiento
resultante se desarrolla en función de un eje de giro paralelo al plano de falla y transversal a la dirección de avance del suelo.
Durante su desarrollo es posible observar una serie de grietas concéntricas y cóncavas, ubicadas en la dirección del
movimiento (Suarez, 2011).

En los deslizamientos el movimiento de la masa es el resultado de una falla de corte a lo largo de una o varias superficies.
Se presenta en materiales con comportamiento elástico o semielástico. El tipo de superficie de deslizamiento por la cual se
produce la falla depende, básicamente, del ángulo de inclinación del talud, de la cohesión y del ángulo de rozamiento interno
del suelo.

En términos generales, se puede hablar de dos tipos de rotura: plana y circular. La rotura plana o, modelo de talud infinito,
es aquella en la cual la SPF es paralela al talud y la longitud de este puede considerarse infinita con respecto al espesor de la
masa que falla. En cambio, en la rotura circular o modelo de talud finito, la SPF corresponde al manto de un cilindro,
quedando definida el tipo de círculo de falla por un radio y un centro. Este tipo de falla puede ser de talud (figura 1a), de pie
(figura 1b) o profundo (figura 1c).

Figura 02. Tipos de SPF en deslizamientos rotacionales (a) Círculo de talud (b) Círculo de pie (c) Círculo profundo
Fuente: Análisis comparativo de métodos de cálculo de estabilidad de taludes finitos aplicados a laderas naturales,
(Sanhueza Plaza, Rodríguez Sifuentes)

Cálculo del Factor de Seguridad en Taludes de Presa - 2

2.3 Métodos de análisis de estabilidad de taludes infinitos

2.3.1 Teoría de equilibrio límite: método de las dovelas

Los problemas de estabilidad de taludes son estáticamente indeterminados, y para su resolución es preciso considerar una
serie de hipótesis de partida diferentes según los métodos. Con dichas condiciones, se establecen las ecuaciones de equilibrio
entre las fuerzas que inducen el deslizamiento y las resistentes. Los análisis proporcionan el valor del FS del talud para la
superficie analizada, referido al equilibrio estricto o límite entre las fuerzas que actúan.

Una vez evaluado el FS de la superficie supuesta, es necesario analizar otras superficies de rotura, cinemáticamente posibles,
hasta encontrar aquella que tenga el menor FS, la cual se admite como SPF del talud y dicho FS como el correspondiente al
talud en cuestión.

En general, este tipo de método considera las siguientes hipótesis:

• El FS asociado a un determinado talud, es constante para toda la superficie de falla,

• La resistencia al corte del suelo estudiado satisface el criterio de Mohr - Coulomb, y
• Al momento de la falla la resistencia al corte del suelo se desarrolla con una magnitud constante en toda la superficie
de rotura.

En cuanto a los Métodos de las Dovelas, estos son usados en aquellos casos en que la superficie de rotura del terreno es del
tipo circular. De esta manera, el problema se aborda bidimensionalmente, tomando una sección transversal representativa
del talud y dividiéndola en franjas del mismo tamaño. A cada dovela se le analiza su nivel de estabilidad, lo que permite
concluir acerca de la seguridad global del talud.

2.3.2 Métodos numéricos en geotecnia: método de los elementos finitos

Herramienta poderosa para la simulación numérica de sistemas físicos, aplicado a una amplia variedad de disciplinas de la
ingeniería.

Para problemas geotécnicos:

• Permiten resolver problemas de mecánica de suelos y de fluidos, y la interacción entre estos.
• Análisis de problemas geotécnicos con elementos estructurales.
• Técnicas más utilizadas: Métodos de elementos finitos, método de diferencias finitas.
• Permite análisis la distribución de esfuerzos y deformaciones.
• Adicionalmente puede determinar el factor de seguridad.
• Su aplicación ha mejorado los estándares de diseño.

2.3.2.1 Método de los elementos finitos

Técnica para solucionar numéricamente las ecuaciones diferenciales, mediante el proceso de discretización, aproxima las
ecuaciones diferenciales, de tipo continuas, en un sistema de ecuaciones algebraicas (ecuaciones matriciales o discretas), la
solución de las ecuaciones discretas representa cantidades evaluadas en puntos discretos dentro de una región de análisis.

Comúnmente (no siempre) usado para el análisis de esfuerzos y deformaciones.

Cálculo del Factor de Seguridad en Taludes de Presa - 3

2.3.3 Uso de software en los análisis de estabilidad de taludes

A partir de la década del 60, la aparición de herramientas computacionales ha permitido manejar los cálculos iterativos de
los distintos métodos de análisis de estabilidad de taludes.

2.3.3.1 SLIDE

Inicialmente, el método de equilibrio límite fue bien aceptado, dado que podía entregar soluciones por medio de cálculos
hechos en forma manual. Sin embargo, las nuevas tecnologías permitieron facilitar los análisis, pudiendo incluso llegar a
resultados más precisos al realizar un mayor número de iteraciones o al dividir la masa deslizante en dovelas más pequeñas.
Esto conllevó a la aparición de formulaciones matemáticas más rigurosas como las desarrolladas por Morgenstern - Price
(1965) y por Spencer (1967).

Dentro de los programas más utilizados se encuentra el SLIDE, el cual fue diseñado especialmente para el análisis de
estabilidad de taludes. Se basa, principalmente, en el uso del método de equilibrio límite y permite modelar suelos
homogéneos y estratificados, con superficies geométricas complejas y con presencia de nivel freático.

El software permite analizar la estabilidad del talud bajo diferentes modelos, tales como los propuestos por Fellenius, Bishop,
Janbú, Spencer y Morgenstern - Price, entre otros.

El comportamiento de los materiales es modelado bajo el criterio de Mohr - Coulomb, para el caso de suelos.
Las condiciones sísmicas son consideradas a través de un análisis Pseudo-estático, en el que se introducen las aceleraciones
máximas del sismo, mediante los coeficientes verticales y horizontales de este.

De esta manera, una vez efectuados los cálculos, el programa entrega las distintas superficies de rotura analizadas, la
superficie de falla más desfavorable, la distribución de las dovelas consideradas dentro de la masa deslizante y los diagramas
de cuerpo libre para cada una de las dovelas dentro de la superficie de falla estudiada, entre otros resultados.

2.3.3.2 PLAXIS

El programa PLAXIS ha sido creado en la universidad Técnica de Delft, a partir de una iniciativa del Departamento de
Trabajos Públicos y Dirección del Agua, en el año 1987. El objetivo inicial fue el desarrollo de un código de fácil uso basado
en elementos finitos para el análisis de diques construidos sobre las capas de suelo blando que forman el subsuelo de Holanda.
En los años siguientes el programa PLAXIS ha sido ampliado para cubrir la mayor parte de las áreas de la ingeniería
geotécnica. Debido al crecimiento continuo de las actividades se formó la compañía PLAXIS BV en el año 1993 (PLAXIS
Manual, Versión 7. PLAXIS B.V. – University of Stuttgart, 1998).

PLAXIS 2D es un software de cálculo numérico mediante el método de los elementos finitos desarrollado por la empresa
Bentley. Es uno de los programas de análisis numérico más completos, reconocidos y de uso más extendido a nivel
mundial en los campos de la ingeniería geotécnica y la ingeniería de túneles.

El software permite analizar problemas estáticos y dinámicos con geometrías muy variables, complejas e irregulares, ya sea
en suelo o en roca y teniendo en cuenta (o no) el acoplamiento hidromecánico. Incorpora una gran variedad de modelos
constitutivos elásticos y elastoplásticos, así como elementos estructurales especialmente concebidos para modelizar pilotes,
anclajes, puntales, bulones y placas. Así mismo, permite considerar planos de deslizamiento y la interacción suelo-estructura
por medio de elementos de tipo “interfase”. El usuario puede estudiar también problemas de flujo considerando (o no)
sistemas de bombeo y de rebajamiento del nivel freático y llevar a cabo análisis de estabilidad (seguridad) y de consolidación
de suelos.

Cálculo del Factor de Seguridad en Taludes de Presa - 4

PLAXIS 2D se caracteriza por disponer de una interfaz de usuario intuitiva y sencilla, que permite al usuario llevar a cabo
la construcción y definición del modelo numérico y el análisis, postproceso y visualización de los resultados del cálculo de
forma rápida, precisa y eficaz. Además, pone a disposición del usuario la posibilidad de emplear comandos (mediante un
lenguaje propio) para facilitar y agilizar la creación y el cálculo del modelo de elementos finitos y el estudio de los resultados.
Por otro lado, y con los mismos objetivos, el usuario puede recurrir a la programación de scripts en el leguaje Python.

2.4 FLUJO SUBTERRÁNEO

2.4.1 Propósito del análisis de infiltración

1. Simular el flujo subterráneo a través del suelo

• Suelos saturados o no-saturados

2. Resultados
• Flujo
• Caudal
• Presión de poros
• Estabilidad
• Deformaciones
• Esfuerzos
• Velocidad de flujos

Figura 03. Resultados que se obtienen al realizar el análisis de flujo subterráneo

Cálculo del Factor de Seguridad en Taludes de Presa - 5

2.4.2 Flujo confinado versus no confinado

La formulación saturada o no satura muestra la categorización del problema como flujo confinado o no confinado

(a) (b)

Figura 04. Tipos de flujo (a) Confinado, (b) No confinado

2.4.3 Fundamentos

Para el análisis de flujo subterráneo es esencial tener claro los siguientes fundamentos:

• Ley de Darcy
• Bases de la solución de elementos finitos
• Definición de la altura de carga
• Almacenamiento de agua en el suelo
• Efecto de la succión o presión de poros negativa en conductividad o permeabilidad

2.4.3.1 Ley de Darcy

𝑄𝑄 = −𝑘𝑘. 𝑖𝑖
Ec.1

Donde:
q: caudal
k: conductividad hidráulica (permeabilidad)
i: gradiente hidráulico

Ley de Darcy es igual en flujos saturados o no saturados.

Cálculo del Factor de Seguridad en Taludes de Presa - 6

2.4.3.2 Altura de carga total

Figura 05. Altura de carga total.

𝑢𝑢
𝐻𝐻 = + 𝑦𝑦
𝛾𝛾𝑤𝑤
Ec.2

H: Altura de carga
u: presión de poros
γw : peso específico del agua
y: altura geométrica

2.4.3.3 Ecuación de elementos finitos

[𝐾𝐾 ]{𝐻𝐻 } = 𝑄𝑄
[K]: element property matrix
{H}: nodal total head
Q: nodal Flow

Componentes básicos de los elementos finitos

Geometría
• Dimensiones
• Discretización, subdivisión de espacios
Propiedades de los materiales
• Definición de funciones permeabilidad y/o de contenido de agua
Condiciones de borde
• Altura de carga total, drenes, etc.
Tiempo – integración temporal
• Análisis de transición
• Flujo estático

Cálculo del Factor de Seguridad en Taludes de Presa - 7

3. Caso Aplicativo

Para el presente trabajo se ha realizado el análisis de estabilidad de los taludes de la presa que se muestra en la figura 036.
En la tabla 01 se muestran los parámetros geotécnicos de los materiales que conforman el dique.

Figura 06. Sección transversal de la presa a la cual se le va a analizar su estabilidad

Tabla 01.
Parámetros geotécnicos del dique:
γh γsat c' φ' E
Ma teri a l 2 2
ν
[kN/m 3] [kN/m ]
3
[kN/m ] [°] [kN/m ]

Relleno compactado 21 22 0 36 25000 0.3

Suelo morrénico compacto 26 15 36
Basamento rocoso 24 1500 40

3.1 Factor de seguridad mínimo del talud de la presa

3.1.1 Equilibrio límite (Programa SLIDE)

Figura 07. Modelo realizado en el SLIDE, con las propiedades indicadas en la Tabla 01.

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 (a) (b)
Figura 08. FS embalse vacío (a) FSestatico aguas arriba (b) FSestatico aguas abajo

(a) (b)
Figura 09. FS embalse lleno (a) FSestatico aguas arriba (b) FSestatico aguas abajo (c)

(a) (b)
Figura 10. FS desembalse rápido (a) FSestatico aguas arriba (b) FSestatico aguas abajo

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 (a) (b)
Figura 11. FS embalse lleno y por el método de Steady State FEA del programa SLIDE
(a) FSestatico aguas arriba (b) FSestatico aguas abajo

3.1.2 Elementos finitos (Programa PLAXIS 2D)

3.1.2.1 Embalse vacío

(a) (b)

Figura 12. (a) Modelo en elementos finitos de la presa en el programa PLAXIS (b) Discretización en elementos finitos de la presa.

(a) (b)

Figura 13. (a) Superficie de falla determinada por el programa PLAXIS (b) Cálculo del FS en el programa PLAXIS. FS=1.40.

Cálculo del Factor de Seguridad en Taludes de Presa - 10

3.1.2.2 Flujo subterráneo

(a) (b)
Figura 14. (a) Modelo en elementos finitos de la presa en el programa PLAXIS (b) Discretización en elementos finitos de la presa.

(a) (b)
Figura 15. (a) Infiltración para NFA (b) Infiltración para NFB

3.1.2.3 Factor de seguridad, embalse lleno, vacío y carga y descarga

Figura 16. (a) Modelo en elementos finitos de la presa en el programa PLAXIS.

Figura 17. (a) Resultados del Programa PLAXIS.

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 Figura 18. (a) Valores extremos del FS.

(a) (b)

(c)

Figura 18. Superficie de falla (a) NFB (b) NFA. (c) Flujo de transición

Cálculo del Factor de Seguridad en Taludes de Presa - 12

Tabla 02.
Factor de seguridad mínimo de los taludes de la presa, en diferentes condiciones, mediante el método de equilibrio límite y
elementos finitos.

FS estático Míni mo
Condi ci ón Ubi ca ci ón Equi l i bri o Stea dy Sta te FEA El ementos
Lími te/SLIDE / SLIDE fi ni tos
Agua s a rri ba 1.453 --- 1.400
Emba l s e va cío
Agua s a ba jo 1.453 --- ---
Agua s a rri ba 1.454 1.528 ---
Emba l s e l l eno
Agua s a ba jo 1.060 0.598 ---
Agua s a rri ba 0.643 --- ---
Des emba l s e rá pi do
Agua s a ba jo N/C --- ---
Agua s a rri ba --- --- 1.639
NFB
Agua s a ba jo --- --- ---
Agua s a rri ba --- --- ---
NFA
Agua s a ba jo --- --- 0.984
Agua s a rri ba --- --- 1.168
Fl ujo tra ns i tori o
Agua s a ba jo --- --- ---

En la tabla 02 se puede apreciar un resumen de los diferentes factores de seguridad obtenidos al analizar los taludes de la
presa presentada en la figura 06.

4. Conclusiones y Recomendaciones

• De la tabla 02 podemos apreciar que el FS encontrados son aproximadamente iguales.

• Tambien podemos apreciar que en embalse lleno para el método de equilibrio límite nos da un FS de 1.06 y por el
método de elementos finitos 0.984.
• De la teoría expuesta y de los cálculos realizados se puede indicar que para el modelamiento correcto se necesita una
buena caracterización de los materiales que componen el cuerpo de la presa.

• De acuerdo a la tabla 02, estos se deben verificar de acuerdo a la normativa que corresponda.

• Como se aprecia solamente se ha realizado los factores de seguridad estático, se recomienda poder verificar los
análisis dinámicos de la presa.

Referencias
[1] Braja M. Das, “Fundamentos de Ingeniería Geotécnica”, (4ta ed.)
[2] Chandrupatla, Belegundú. Introduction to Finite Elements in Engineering (5ta ed.)
[3] Análisis comparativo de métodos de cálculo de estabilidad de taludes finitos aplicados a laderas naturales, Sanhueza
Plaza, Rodríguez Cifuentes.
[4] Apuntes de clases curso estabilidad de taludes, posgrado geotecnia UNI (Dr. Jorge Cárdenas).

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