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EMii-P-p4-2021-2 Matheus Miranda
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CUARTA PRÁCTICA
NOTA: SE PERMITEN APUNTES, LIBROS, CALCULADORA. Entregar el
examen en Word [formato: EMii-X-ep-2021-2 Apellido1 Apellido2.docx]
Sea
n0 =1(aire)
1
n0 sen ( α max ) =n1 sen ( ϕ c )
n2
ϕ c =sin
−1
( )
n1
…( 2)
0.5
n0 sen ( α max ) =n1 ( 1−sin 2 ( ϕ c ) ) … ( 3 )
2 0.5
n2
n0 sen ( α max ) =n1 1−
( ( )) n1
2
√n −n22
n0 sen ( α max ) =n1 ( 1
n1 )
= √n12−n22
2
√n −n22 √ 1.52−1.462
α max =sin −1
( 1
n0
=sin−1 ) ( 1 )
α max =20.12°
2. Para una fibra mono modo como la que se muestra en la figura, El índice de
refracción del núcleo es n1 = 1.5, y el índice de refracción del revestimiento es n 2
= 1.46. Calcular el valor máximo del radio del núcleo en función de la longitud
de onda (a/0). (10 puntos)
2
J 1 ( u ) −ε 2 u K 1 ( w )
=
J 0 ( u ) ε1 w K 0 ( w )
J1 ´ ( u) K 1 ´ ( w ) β1 2 J 1 ´ ( u ) β2 2 K 1 ´ ( w )
[ +
u J1 ( u) w K 1 ( w ) ][ u J1 ( u)
+
w K1( w) ]
Esta expresión es igual a:
J1 ´ ( u) K 1 ´ ( w ) β12 J 1 ´ ( u ) β22 K 1 ´ ( w ) β Z 2 l 2 V 4
[ +
u J1 ( u) w K 1 ( w ) ][ u J1 ( u)
+
w K1( w)
= 4 4
u w]
A su vez, también es igual a:
β Z2 l2 V 4 2 1 1 β 12 β 22
u 4 w4 u w(
=l 2 + 2
)( +
u 2 w2 )
De aquí se define:
V 2 = √ u2 + w 2
w=0
V =u
Por lo tanto, para tener una función de Bessel J1(u) = w = 0, de las tablas:
Sea β igual a:
2 π n1
β 1=
λ0
3
2 π n2
β 2=
λ0
Nos quedaría:
V =a √ β 12−β 22
2 πa
V= √ n12−n22
λ0
2 πa
n 2−n22< 2.405
λ0 √ 1
Despejamos a/λ0:
a 2.405
<
λ0 2 π √ n 12 −n22
a 2.405
<
λ0 2 π √ ( 1.5 )2− (1.46 )2
a
< 1.112
λ0
El mayor valor que puede tomar el valor del radio del núcleo en función de a/λ0 es
1.112.