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Fundamentos de
Matemática

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VALIDEZ DE UN ARGUMENTO

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VALIDEZ DE UN ARGUMENTO
Un argumento es válido cuando las premisas sustentan a la conclusión. El
procedimiento utilizado para determinar la validez de un argumento se realiza
por medio de una tabla de verdad o el método indirecto (abreviado). Si el
argumento es válido, se aplica el método formal para verificar, demostrar o
comprobar su validez.

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a) Método de la tabla de verdad

En este método, el argumento se simboliza en forma condicional, y se obtienen

los valores de verdad de la columna principal. El argumento es válido si resulta
una tautología, en caso contrario, el argumento no es válido. Este método no es
práctico cuando en el argumento aparecen más de tres proposiciones simples.

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b) Método indirecto o abreviado

En este método el argumento se simboliza en forma condicional. Luego, se supone
que el argumento no es válido. Es decir, se considera cada premisa como verdadera y
la conclusión falsa.
Posteriormente, se obtienen los valores de verdad de las variables proposicionales. Si
no hay contradicción alguna con los valores de verdad obtenidos, entonces la
suposición es correcta. En consecuencia el argumento no es válido.
Si se encuentra al menos una contradicción, entonces la afirmación inicial no es
correcta. Por lo tanto el argumento es válido.
Este método también es denominado como el método de reducción al absurdo y
puede aplicarse sin importar el número de proposiciones simples que contenga el
argumento.

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EJERCICIOS 1.4
EJEMPLO N°1 (página 32)
Dado el siguiente argumento:
Si los precios bajan entonces habrá deflación en la economía. Si los precios no
bajan entonces las familias mantienen su nivel de compras. Luego, si no hay
deflación entonces las familias mantienen su nivel de compras.

a) Identifique y simbolice las proposiciones lógicas simples.

b) Identifique y simbolice las premisas y la conclusión.
c) Escriba el argumento en su forma condicional.
d) Determine la validez del argumento.

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Si los precios bajan entonces habrá deflación en la economía. Si los precios no bajan
entonces las familias mantienen su nivel de compras. Luego, si no hay deflación entonces
las familias mantienen su nivel de compras.
Solución
a) Proposiciones simples
𝑝: Los precios bajan.
𝑞: Habrá deflación en la economía.
𝑟: Las familias mantienen su nivel de compras.
b) Premisas 𝑃1 : 𝑝 → 𝑞 𝑃2 : ∼ 𝑝 → 𝑟

Conclusión 𝐶: ∼ 𝑞 → 𝑟

c) Forma condicional (𝑝 → 𝑞) ∧ (∼ 𝑝 → 𝑟) → (∼ 𝑞 → 𝑟)

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d) Validez del argumento

Validez del argumento mediante el método de tabla de verdad
𝑝 𝑞 𝑟 ሾ(𝑝 → 𝑞) ∧ (∼ 𝑝 → 𝑟)ሿ → ~𝑞 → 𝑟
V V V V V V V V
V V F V V V V V
V F V F F V V V
V F F F F V V F
F V V V V V V V
F V F V F F V V
F F V V V V V V
F F F V F F V F

Tautología ∴ El argumento es válido.

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Validez del argumento mediante el método indirecto

V V F
( 𝑝 → 𝑞 ) ∧ (∼ 𝑝 → 𝑟 ) → (∼ 𝑞 → 𝑟 )
↓ ↓ ↓
V F
V→F F F
F 𝑝≡V 𝑞≡F 𝑟≡F

Contradicción

∴ El argumento es válido.

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EJEMPLO N°3 (página 34)

Dado el siguiente argumento.
Si Juan Ruiz no ha sido detenido por la policía, entonces Juan Ruiz no llama a su
abogado. Si la policía afirma que Juan Ruiz es estafador o Juan Ruiz no acepta su
culpabilidad, entonces Juan Ruiz llama a su abogado. La policía afirma que Juan Ruiz
es estafador o Juan Ruiz no acepta su culpabilidad. Juan Ruiz no llama a su abogado o
no acepta su culpabilidad. En consecuencia Juan Ruiz ha sido detenido por la policía y,
Juan Ruiz no acepta su culpabilidad o el culpable es un homónimo.

a) Identifique y simbolice las proposiciones lógicas simples.

b) Identifique y simbolice las premisas y la conclusión.
c) Escriba el argumento en su forma condicional.
d) Determine la validez del argumento.
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Si Juan Ruiz no ha sido detenido por la policía, entonces Juan Ruiz no llama a su abogado. Si la
policía afirma que Juan Ruiz es estafador o Juan Ruiz no acepta su culpabilidad, entonces Juan
Ruiz llama a su abogado. La policía afirma que Juan Ruiz es estafador o Juan Ruiz no acepta su
culpabilidad. Juan Ruiz no llama a su abogado o no acepta su culpabilidad. En consecuencia
Juan Ruiz ha sido detenido por la policía y, Juan Ruiz no acepta su culpabilidad o el culpable es
un homónimo.
Solución
a) Proposiciones lógicas simples.
𝑝: Juan Ruiz ha sido detenido por la policía.
𝑞: Juan Ruiz llama a su abogado.
𝑟: La policía afirma que Juan Ruiz es estafador.
𝑠: Juan Ruiz acepta su culpabilidad.
𝑡: El culpable es un homónimo.
b) Premisas 𝑃1 : ∼ 𝑝 →∼ 𝑞 𝑃2 : (𝑟 ∨ ∼ 𝑠) → 𝑞 𝑃3 : 𝑟 ∨ ∼ 𝑠 𝑃4 : ∼ 𝑞 ∨ ∼ 𝑠
Conclusión 𝐶: 𝑝 ∧ (∼ 𝑠 ∨ 𝑡)
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d)Forma Condicional
(∼ 𝑝 → ∼ 𝑞) ∧ ((𝑟 ∨ ∼ 𝑠) → 𝑞) ∧ (𝑟 ∨ ∼ 𝑠) ∧ (∼ 𝑞 ∨ ∼ 𝑠) → 𝑝 ∧ (∼ 𝑠 ∨ 𝑡)

e) Validez del argumento mediante el método indirecto

V V V V F
∼ 𝑝 → ∼ 𝑞 ∧ ሾ( 𝑟 ∨ ∼ 𝑠) → 𝑞 ሿ ∧ ( 𝑟 ∨ ∼ 𝑠) ∧ (∼ 𝑞 ∨ ∼ 𝑠) → 𝑝 ∧ (∼ 𝑠 ∨ 𝑡)
↓ ↓ 𝑞≡V ↓ ↓ ↓ ↓ F ↓
V
F F F V V F F
𝑝≡V 𝑠≡F 𝑠≡V 𝑡≡F

Contradicción

∴ El argumento es válido.

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EJEMPLO N°5 (página 36)

Dado el siguiente argumento.
En el valle del río Rímac durante la época de lluvias hay huaycos y el río se
desborda. Si no se toman precauciones entonces hay pérdidas materiales. En
consecuencia si en el valle del río Rímac durante la época de lluvias hay huaycos y
el río se desborda entonces, se toman precauciones.
a) Identifique y simbolice las proposiciones lógicas simples.
b) Identifique y simbolice las premisas y la conclusión.
c) Represente el argumento en la forma condicional.
d) Determine la validez del argumento.

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Solución
a) Proposiciones lógicas simples
𝑝: En el valle del río Rímac durante la época de lluvia hay huaycos.
𝑞: En el valle del rio Rímac durante la época de lluvia el rio se desborda.
𝑟 : Se toman precauciones.
𝑠: Hay pérdidas materiales.
b) Premisas y conclusión
𝑃1 : 𝑝 ∧ 𝑞 𝑃2 : ∼ 𝑟 → 𝑠 𝐶: (𝑝 ∧ 𝑞) → 𝑟

c) Forma condicional
(𝑝 ∧ 𝑞) ∧ (∼ 𝑟 → 𝑠) → (𝑝 ∧ 𝑞) → 𝑟

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d) Validez del argumento mediante el método indirecto

𝑉V V F
(𝑝 ∧ 𝑞) ∧ (∼ 𝑟 → 𝑠) → (𝑝 ∧ 𝑞) → 𝑟
V V V V V F
V
𝑉 𝑠≡V 𝑝≡V
𝑞≡V
𝑟≡F
No hay contradicción Por lo tanto, el
argumento no es válido.

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SONDEO
Se tienen las siguientes premisas 𝑃1 : 𝑝 → 𝑞 ∨ 𝑟 𝑃2 :∼ 𝑞 ∧∼ 𝑟
y la conclusión 𝐶: 𝑝
Determine la validez del argumento
a) Argumento válido
b) Argumento no válido VV V F
𝑝 → (𝑞 ∨ 𝑟) ∧ (∼ 𝑞 ∧ ∼ 𝑟) → 𝑝
F F F V V 𝑝≡F
F F 𝑞≡F
V 𝑟≡F

No hay contradicción Por lo tanto, se tiene un

argumento no válido.
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EJERCICIOS ADICIONALES
RESUELTOS

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EJEMPLO N°2 (página 33)

Dado el siguiente argumento.
Si Adolfo acepta desarrollar una conferencia plenaria en el próximo evento RELME
entonces será homenajeado por sus años de servicio a la labor docente, o viajará en
dicho año a brindar conferencias internacionales. No es cierto que si Adolfo es
homenajeado por sus años de servicio a la labor docente entonces aceptará
desarrollar una conferencia plenaria en tal evento. Por lo tanto, si Adolfo acepta
desarrollar una conferencia plenaria en el próximo evento RELME, entonces no
viajará dicho año a brindar conferencias internacionales.
a) Identifique y simbolice las proposiciones lógicas simples.
b) Identifique y simbolice las premisas y la conclusión.
c) Escriba el argumento en su forma condicional.
d) Determine la validez del argumento.

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Solución
a) Proposiciones simples
𝑝: Adolfo acepta desarrollar una conferencia plenaria en el próximo evento RELME.
𝑞: Adolfo será homenajeado por sus años de servicio a la labor docente.
𝑟: Adolfo viajará en dicho año a brindar conferencias intenacionales.
b) Premisas y conclusión
𝑃1 : (𝑝 → 𝑞) ∨ 𝑟
𝑃2 : ∼ (𝑞 → 𝑝)
𝐶: 𝑝 →∼ 𝑟
c) Forma Condicional
𝑝 → 𝑞 ∨ 𝑟 ∧ ∼ (𝑞 → 𝑝) → ሾ𝑝 →∼ 𝑟ሿ

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d) Validez del argumento

Validez del argumento mediante el método de tabla de verdad
𝑝 𝑞 𝑟 ሾ( 𝑝 → 𝑞 ∨ 𝑟) ∧ ∼ (𝑞 → 𝑝)ሿ → 𝑝 → ~𝑟
V V V V F F V F
V V F V F F V V
V F V V F F V F
V F F F F F V V
F V V V V V V V
F V F V V V V V
F F V V F F V V
F F F V F F V V

Tautología ∴ El argumento es válido.

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EJEMPLO N°4 (página 35)

Dado el siguiente argumento.
Si el acusado alega irregularidad procesal entonces, fue discriminado por algún
miembro del sistema judicial o toda norma procesal importante no fue cumplida.
El acusado no fue discriminado por miembro alguno del sistema judicial. Toda
norma procesal importante fue cumplida. En consecuencia el acusado no puede
alegar irregularidad procesal.

a) Identifique y simbolice las proposiciones lógicas simples.

b) Identifique las premisas y la conclusión, luego escriba en su forma simbólica
c) Escriba el argumento en su forma condicional
d) Determine la validez del argumento.

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Solución
a) Proposiciones lógicas simples
𝑝: El acusado alega irregularidad procesal.
𝑞: El acusado fue discriminado por algun miembro del sistema judicial.
𝑟: Toda norma procesal importante fue cumplida.
b) Premisas y conclusión
𝑃1 : 𝑝 → (𝑞 ∨∼ 𝑟)
𝑃2 : ∼ 𝑞
𝑃3 : 𝑟
𝐶: ∼ 𝑝
c) Forma condicional
(𝑝 → (𝑞 ∨∼ 𝑟)) ∧ (∼ 𝑞) ∧ 𝑟 →∼ 𝑝

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d) Validez del argumento

Validez del argumento mediante el método de tabla de verdad.
𝑝 𝑞 𝑟 ሾ(𝑝 → (𝑞 ∨∼ 𝑟)) ∧ (∼ 𝑞) ∧ 𝑟ሿ → ∼𝑝
V V V V F F F V V F
V V F V F F F F V F
V F V F F V F V V F
V F F V V V F F V F
F V V V F F F V V V
F V F V F F F F V V
F F V V V V V V V V
F F F V V V F F V V

Tautología ∴ El argumento es válido.

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EJEMPLO N°6 (página 37)

Dado el siguiente argumento.
El proceso electoral se inicia con la convocatoria a elecciones. Si el proceso
electoral se inicia con la convocatoria a elecciones, entonces el voto nulo es
considerado como un voto emitido válido. No es cierto que, el voto nulo sea
considerado como un voto emitido válido y que el proceso electoral se inicie con
la convocatoria a elecciones, y en el voto en blanco aparezcan marcas en los
recuadros del candidato. En conclusión, en un voto en blanco no aparecen marcas
en los recuadros del candidato.

a) Identifique las proposiciones lógicas simples

b) Identifique y simbolice las premisas y la conclusión.
c) Escriba el argumento en su forma condicional
d) Determine la validez del argumento.

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Solución
a) Proposiciones lógicas simples
𝑝: El proceso electoral se inicia con la convocatoria a elecciones
𝑞: El voto nulo es considerado como un voto emitido válido.
𝑟: En el voto en blanco aparezcan marcas en los recuadros del candidato.
b) Premisas y conclusión
𝑃1 : 𝑝
𝑃2 : 𝑝 → 𝑞
𝑃3 : ∼ (𝑞 ∧ 𝑝) ∧ 𝑟
𝐶: ∼ 𝑟
c) Forma condicional
𝑝 ∧ (𝑝 → 𝑞) ∧ ∼ (𝑞 ∧ 𝑝) ∧ 𝑟 →∼ 𝑟

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d) Validez del argumento

Validez del argumento mediante el método de tabla de verdad
𝑝 𝑞 𝑟 ሾ𝑝 ∧ (𝑝 → 𝑞) ∧ (~(𝑞 ∧ 𝑝) ∧ 𝑟)ሿ → ∼𝑟
V V V V V V F F V F
V V F V V V F F V V
V F V V F F F V V F
V F F V F F F F V V
F V V F F V F V V F
F V F F F V F F V V
F F V F F V F V V F
F F F F F V F F V V

Tautología ∴ El argumento es válido.

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Muchas gracias

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