Mathematics">
Ejercicios Matriz de La Transformacion
Ejercicios Matriz de La Transformacion
Ejercicios Matriz de La Transformacion
Luego los escribimos como combinación lineal de los vectores de la base del espacio
de llegada, es decir, de los vectores de la base B´.
Cuando buscamos resolver cada sistema de ecuaciones lineales que se genera, notamos
que la matriz de coeficientes es la misma para los tres sistemas, por lo tanto, al resolver
por eliminación gaussiana la matriz ampliada queda de la siguiente manera:
( | )→ ( | )
( )
Primer paso:
Segundo paso:
Tercer paso:
( | )→ ( | )→ ( | )
→ ( | )→ ( | )
( )
Tercer paso:
( | )→ ( | )
→ ( | )
( )
Solución:
Para hallar el núcleo debemos resolver el sistema homogéneo:
Y para hallar la imagen el sistema a resolver es:
(I)
(II)
Para ambos sistemas la matriz de coeficientes es la misma, por lo cual podemos
resolver el sistema II y a partir de este establecer la solución del sistema I.
( | )→ ( | )→ ( | )
→ ( | )→ ( | )
Ahora, para el ( )
( ) ( ) ( )
( ), [ ]