COMPORTAMIENTO DE FORMACIONES PRODUCTORAS

(INDICE DE PRODUCTIVIDAD Y CURVAS DE COMPORTAMIEN-

TO DE AFLUENCIA)

Por

ABEL NARANJO AGUDELO

Trabajo presentado como requisito parcial para la

promoción a Profesor Asistente

1984

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA

SECCIONAL MEDELLIN
• Facultad Nacional de Minas
Departamento de recursos Minerales
UNAL-Medellín

1111111111111111 111! I~~ 1111 1111 l~i lllllllll 1111111111111111111~1 1111

6 4000 00049816 5
\

AGRADECIMIENTOS

Deseo expresar mis agr~decimientos a la

Secretaria de la Ca~rera Ingenierfa de
Petr6leos, SeRora Magdalena Vásquez de
Giralda por su valio~a colaboraci6n al
pasar a máquina el presente trabajo.

ii
 TABLA DE CONTENIDO
Pág .
.
LI sTA DE FIGuRA s o • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • V

LlSTA DE TABLAS . vii

RESUMEr~ ................................... ~................. vi i i
INTRODUCCION ••.•....••............... ~...................... 1

l. INDICE DE PRODUCTIVIDAD 4

Ll FACTORES QUE AFECTAN EL INDICE DE PRODUCTIVIDAD .. 8

1.2 CLASIFICACION DE LAS FORMACIONES DE ACUERDO AL

INDICE DE PRODUCTIVIDAD ..... : ..........•......•. 10
1.3 OBTENCION DEL INDICE DE PRODUCTIVIDAD ..•......• 11
l. 3.1 Obtención del índice de productividad a partir de
una prueba de flujo ...•......................•.. 11
l. 3. 2 Obtención de1 índice de productividad a partir de
una curva de P f Vs q ........•....... : ....•.... 12
l. 3. 3 Obtención del ~ndice de productividad a partir de
pruebas de formación .....................•.•... 13
l. 3.4 Indice de productividad Teórico •............•.• 17
1.4 IMPORTANCIA DEL INDICE DE PRODUCTIVIDAD .•.•..•••. 25
2. CURVAS DE COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA (CURVAS IPR) 28

2.1 FORMA DE LA IPR ...•...•.•..•••.....••...•.••• ~ ... 29

2.2 OBTENCION DE LA IPR .••..••.•...•......•• ~ .•.•.•• 32
2.2.1 Obtención de la IPR en el presente ....••••••.•• 32
2.2.1.1 IPR adimensional de Vogel ..................... .. 35
2.2.1.2 IPR adimensional d: Standing ................... .. 42
2.2.1.3 IPR según Fetkovich ..............•.. . ....•...••• 52
2.2.1.4 IPR según Patton y Golan .•.....••.•.••.. ~ ••••••. 57
2.2.1.5 IPR según Diaz-Couto y Golan ... ~~ .... ~ ......... . 62

iii
 Pág.
2.2;2 Obtención de IPR en el futuro ••.•••...••••• ~ ••••• 71
2.2.2.1 Método de Standing ...••..•.•••.••.•.•••••••••••• 71
2.2.2.2 Método de Fetkovich ••••.•.•..••••••••.••••••.• ~~. 74
2.2.2.3 Método de Al-Saadon .•••••••.••.••.•••.•.•..••••• 75
2.2.2.4 Método de Dia -Couto y Golan ,., •••.•••..• ~ .••••••• 78
2.3 IMPORTANCIA DE LA IPR •••••.•••••••••.•••.•.•••• ~ 78
BIBL I OGRAFIA ..••••••••••••.•.••••••• ~....................... 80

iv
 LISTA DE FIGURAS
Pág.
FIGURAS
l. Carta ideal obtenida en una prueba DST supuesta de
dos períodos de flujo y dos períodos de cierre.... 14
2. Gráfico de Pivf Vs t que se obtiene al analizar el
período de flujo en una prueba DST .............. 14
3. Variación de la relaci6n Kg/Ko con la saturaci6n
de petr61 eo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
4. Gráfico de Kro Vs P segGn Evinger y Muskat .. 24
JloBo
5. Forma General de la IPR ................•.•....... 30
6. Forma de la IPR considerando que la presi6n de bur-
bujeo, Pb, la divide en dos secciones ......•....• 31
7. Diferencia entre la IPR considerada como recta y la
IPR considerada como curva ...................•.• 34
8. Error que se puede cometer al extrapolar la curva
de la IPR para calcular el potencial del pozo ..•. 36
9. IPR adimensional de Vogel •..•••......•...••••....• 37
10. IPR 1 S del ejemplo 1 .......................••...•.. 41
11. IPR'S adimensionales de Standing .......•.• ~ ••.••..• 48
12. IPR 1 S del ejemplo 2 ....•.............•..........•• 52

13. Forma de 1 gráfico JSro_ Vs P segGn Fetkovich 54

l,lo 8o

V
 Pág.
14. Forma de la IPR según Patton ••••••••••• J ••••••••• 58

15. IPR para el ejemplo 3 ............................ 62

16. IPR para el ejemplo 4 ............................ 70

vi
 LISTA DE TABLAS

Pág..
TABLA

l. I PR según Voge 1 para e 1 prob 1ema 1 ........... . 40

2. IPR para eficiencias de 1,0) y 1,3 en el ejemplo 2 ... 51

3. Datos para la porción curva de la IPR según Patton,

en el ejemplo 3 ........... ~ .......... ~........... 61

4. IPR actuales antes y después de la estimulación pa-

ra el ejemplo 4 .... . ............ : ..... ~........... 68
5. IPR obtenida para el pozd del ejemplo 4 dentro de
un año ...•..•....•....•..•.....•......... ~ . . . . . . . . 69

vii
 RESUMEN

Un obstáculo , a veces difícil, que he notado encuentran los estudian-

tes de la Carrera de Ingeniería de Petróleos cuando se trata de consul-
c--,
tar sobre un tema determinado de la Carrera es que, por una parte la
información aparece, la mayoría de las veces, bastante dispersa y por
otra parte generalmente en inglés. Teniendo en cuenta esto un buen
trabajo de un profesor, que generalmente tiene más acceso a la informa-
ción que existe y que va apareciendo sobre los temas de las asignaturas
que dicta, sería tratar de reunir la información que va obteniendo y
presentarla de una manera más compacta y en espaAol.

En el presente trabajo se trató de reunir infonnación lo más actualiza-

da posible relacionada con el tema" Comportamiento de Formaciones Pro-
ductoras", el cual es una parte de la asignatura "Producción por Flujo
Natural y Artificial'' que he venido dictando durante varios semestres
en la Carrera Ingeniería de Petróleos.

El tema consta de dos partes que son¡ Indice de Productividad (J) y Cur-
vas de Comportamiento de Afluencia (IPR por sus iniciales en Inglés ).
Ambas partes se cubrirán partiendo del concepto o definición de cada
una, su importancia en la elaboración de un adecuado plan de producción

viii
para un pozo o campo dados, y los diferentes métodos que se pueden se-
guir para calcular Jo la IPR en un momento dado. Como se podrá dedu-
cir , conociendo la IPR se puede determinar J. A medida que se van de-
sarrollando algunos conceptos y métodos,especialmente para obtener la
IPR, se presentan ejemplos.

En vista que se debe ir adoptando el sistema de unidades propuesto

por el sistema S.I, las unidades para las variables de las ecuaciones
que aparecen en el texto se dan en unidades del s-i-s-tema inglés y en pa-
réntesis se dan las unidades correspondientes al sistema S1. Cuando la
ecuación se da en unidades prácticas irá acompañada de una C, la cual
representa la constante para la conversión de unidades; luego de la
ecuación aparece el valor de C para cuando se usari unidades prácticas
del sistema inglés y en paréntesis el mismo valor de C cuando se usan
unidades prácticas del sistema S.I. Las unidades prácticas del sistema
S.I son las recomendadas por "The Society of Petroleum Engineers of
AIME 11 (3)

(3) Las referencias bibliográficas se encuentran al final del texto

ix
 INTRODUCCION

El estudio del flujo natural de uíl pozo consta de tres partes que son:
El estudio del comportamiento de la formaci6n productora, del comporta-
miento multifásico vertical y del comportamiento multifásico horizontal.
Estudiando el comportamiento de la formaci6n productora se puede deter-
minar la presi6n con que llega el fluido al fondo del pozo cuando la
formaci6n lo está entregando a una tasa dada; mediante el estudio del
comporta~iento multifásico vertical (si el pozo es vertical) se puede
calcular las pérdidas de presión que sufre el fluido en el trayecto
desde el fondo del pozo hasta la cabeza del mismo, y la presi6n reque-
rida para que el fluido viaje desde la cabeza del pozo hasta el separa-
dor, conocida como pérdida de presi6n horizontal, se puede determinar
analizando el comportamiento multifásico horizontal. Cuando la presi6n
con que sale el petróleo al fondo del pozo es mayor que la suma de las
pérdidas de presión vertical y horizontal para una tasa dada, se dice
que el pozo produce por flujo natural y si es menor habrá necesidad
de recurrir a algGn método de levantamiento arti.ficial para ayudar al
pozo a producir a la tasa deseada.

El comportamiento de la formación productora tiene que ver con la for-

ma como fluyen los fluidós a través de la formación lo cual a su vez

1
depende de factores como el tipo de yacimiento y estado del mismo
(porosidad, permeabilidad, espesor de formación, radio de drenaje,me-
canismo de empuje, presi6n estática del yacimiento, etc.), del tipo
y cantidad de fluidos ( saturaciones de agua, aceite y gas), de la in-
teracción de los fluidos entre si y con la fon~ación (presiones capi-
lares y humectabilidad), de las características de los fluidos, etc.
La forma como cada uno de estos factores afecta el flujo de fluidos
a través de la formación se analiza en ingeniería de yacimientos por
medio de curvas de permeabilidad relativa, de presión capilar y de pre-
dicción del yacimiento (1,2,4). Existen otros factores que también
afectan el flujo de fluidos a través del yacimiento pero que no son
característicos de la formación ni de los fluidos contenidos sino que
han sido inducidos o provocados como son el daAo de la formación conti-
gua a la pared del pozo y el completamiento que se le ha hecho al mis-
mo .

Desde el punto de vista de ingeniería de producción se considera que

para el yacimiento en consideración ya se ha analizado el efecto de
los factores mencionados antes y por lo tanto el estudio del comporta-
miento de la formación se reduce a conocer la capacidad productora de
ésta, o seajqué cantidad de fluido está entregando la formación si
éste está saliendo al fondo del pozo con una presión dada o , lo contra-
rio, si la formación está entregando una cantidad dada de fluidos,qué
presión hay en el fondo del pozo. En este sentido, para estudiar el com-
portamiento de la formación productora se recurre a los conceptos de
índice de productividad y curvas de comportamiento de afluencia. El

2
---
primer o nos indica que·tanto puede variar la tasa de producci6n por

una modificaci6n en la presi6n del fondo del pozo y el segundo es una

representaci6n general de la variaci6n de la tasa de producci6n con
la presi6n en el fondo del pozo, pues cubre variaciones de esta pre-
si6n desde la presi6n estática del yacimiento ;cuando no habría flujo,
hasta una presi6n cero, cuando se tendría la máxi~a tasa de producci6n,
conocida como potencial de la formaci6n Además nos permite conocer
la variaci6n del índice de productividad con la tasa de producci6n.

3
 -----
1. INDICE DE PRODUCTIVIDAD

Para definir el índice de productividad se deben definir los conceptos

"presión estática del yacimiento 11 y "presión fluyente del pozo".

La presión estática del yacimiento es la presión que habría en todo el

yacimiento si estuviera en equilibrio estático, de ahi su nombre de pre-
sión estática; es decir sería la presión a la cual se estabilizaría el
yacimiento si todos los pozos que producen de él se cerraran. En el ca-
so de un yacimiento que se pueda considerar infinito sería la presión
que habría en cualquier punto al que no ha podido llegar una perturba-
ción de presión ocasionada en alguno de los pozos. Existen diferentes
formas de determinar la presión estática de un yacimiento en un momen-
to dado, pruebas de restauración de presión, pruebas de formación, cur-
vas de producción del yacimiento, etc. (4,5,6,7), Aunque existen dife-
rentes formas de representar la presión estática de un yacimiento, en
este trabajo se representará por P5 / -

Por su parte, la presión fluyente del pozo, que se representa por Pwf
(de \.Jell flowing Pressure), es la presión con que llega el fluido al
fondo del pozo después de haber viajado a través de la formación.

4
Para un yacimiento con unas características determinadas el valor del
Pwf depende de la cantidad de fluido que está entregando la formación
.al fondo del pozo y de 1 s características del fluido ; o sea quepa-
ra una tasa de producció dada, q, existe su respectivo valor de Pwf·
La forma más sencilla de calcular Pwf es aplicando la ley de Darcy o
también se puede obtener de pruebas de flujo y pruebas de formación
(2,5,6,7,8). Para que la formación entregue una cantidad, q, de flui-
do al fondo del pozo debe haber una caida de presión desde la presión
estática de 1 yacimiento , PS ~'Í has ta la presión fluyente del fondo

del pozo, Pwf ; esta caída de presión se representa co~o

.AP o O.O. (Draw-Down) Y. está dada por:

AP = 0.D. = Ps (1)

están dadas en l pe (kP~)

Para cada q habrá su D. D.

La relación entre una tasa de producción, q, y el diferencial de pre-

sión, Ap, asociado a ella se conoce como índice de productividad
y se representa por J. De acuerdo con lo anterior, el índice de pro-
ductividad se pu ede definir por

q
J
(2)
p
s

5
 donde,

J= Indice de productividad, bbls /d/lpc ( m3/d/KPa)

Ps= presión estática del yacimiento, lpc (KPa)

Pwf= presión de fondo fluyente, lpc (KPa)

¡ De acuerdo con sus unidades, Jse puede interpretar como el aumento

I en la tasa de producción en barriles por dfa (m 3/d) ocasionado por el
aumento en un lpc (KPa) del diferencial de presión ( o el aumento en
la tasa de producción por la disminución de la P\IJ f en una unidad de
presión).

Siendo J un indicativo de la variación de q con P\1/ f• . tambi~n se pue-

de expresar en forma diferencial como:

J (3)

donde el signo menos se usa para tener en cuenta que la variación de

q es contraria a la variación de Pwf·

En cuanto a las ecuaciones (2) y (3), q puede representar tasa lfqui-

da total algunas veces y otras tasa de petróleo, pero en ambos casos
las tasas serán medidas a condiciones normales. En este texto q de

6
 las ecuaciones (2) y (3) se tomará como tasa de petróleo en BNi8
(mfo).

La ley de Darcy suponiendo flujo radial y que no hay zona alterada con-
tigua a la pared del pozo está dada por

q -_ ckoh~P
ln.Ie
(4)
,/4(.o rw
donde,

t> ¡

q= tasa de producción de petróleo, bis/a (m 3/d)

c= constante de conversión de unidades de campo a absolutas,

7. 08 X 10
-3 (5.42 X 10 -4)

. 2
Ko= permeabilidad efectiva del petróleo md (m ,U.m )
h = espesor de la formación productora, pies (m)

ti p = caída de presión, lpc (kPa)

Áio = viscosidad del petróleo, cp ( mPa.s )
re = radio de drenaje, radio exterior del yacimiento, pies (m)
rw = radio del pozo, pies (m)

La ecuación (4) da la tasa de producción en unidades volumétricas a con-

diciones del yacimiento , para llevarla a condiciones normales (60º F,
14,7 lpc (273,15 k, 101,5 kPa ) ) se debe dividir por el factor vo-
lumétrico B , quedando entonces
o

7
 {4a)

donde,

q: ,rasa de producción a condiciones normales, BN/d (m 3/d)

B0 = factor volumétrico del petró1eo, BX'/BN (m 3/m 3 )

Llevando la ecuación (4a) a la ecuación (2), se tiene:

(5)

Algunas veces, en lugar de hablarse de J se habla de un índice de pro-

ductividad específico, representado por Js y definido por:

(6)

1.1 FACTORES QUE AFECTAN EL INDICE DE PRODUCTIVIDAD (J)

El índice de productividad, puede variar con el tiempo y con la tasa

de producción y por tanto la mayoría de las veces no se puede conside-
rar constante. La variación con la tasa de producción, q, se puede

8
analizar de la siguiente manera:

De acuerdo con la ley de Darcy, ecuaci6n (4a), q es directamente pro-

porcional' a 6 p o sea ,

q :: ckoh = constante en un momento dado

bP µo Bo Ln n. /r~
La anterior afirmaci6n no es completamente cierta, pues s6lo se curnple
cuando el medio es completamente homogéneo y el contenido de fluidos
en cualquier punto de la formaci6n permanece el mismo; estas dos con-
diciones diffci lmente se cump l en en el caso real pues por una parte en
la zona cercana al pozo se presenta una di scontinuidad ocasionada por
el daAo que ha sufrido la formaci6n durante la perforaci6n y por lazo-
na de completamiento la cual implica que el fluido no pueda salir al
fondo del pozo a través de todos l os canales de f l ujo que tenga la for-
maci6n sino que su salida es restringida a las perforaciones hechas en
el cornpletamiento; esta discontinuidad en el medio hace que se origi-
nen pérdidas de presi6n adicional es 1
que no son tenidas en cuenta por
Darcy, y, 16gicamente, al aumentar la tasa de producción aumentan estas
pérdidas de presi6n, pues aumenta la turbulencia, en consecuencia al
aumentar q disminuye J; por otra parte al aumentar q se debe te-
ner una disminución en Pwf' y cuando esta presión esté por abajo de
la presi6n de burbujeo, Pb, empieza a l iberarse gas y este gas li bre
empezará a bloquear el flujo de petróleo, o sea de acuerdo a las cur-
vas de permeabilidad relativa, Ko disminuirá , y por tanto q, lo cual
implica una disminución de J.

9
 variaci6n de J, con el tiempo puede tener la siguiente explicaci6n:
A r.iedida que pasa el ti empo de producci6n,-disminuye,la presi6n de los
fluidos en el yacimiento y esto puede hacer que debido a la compresibi-
lidad de la formaci6n esta se compacte poco a poco resultando una dis-
minuci6n en el tamaAo de los canal es de flujo a través de la formaci6n
y por tanto una di sminución en la permeabilidad de l'a misma; a1demás
al pasar el tiem po 1 el fluido se puede ir haciendo cada vez ma s visco-
so y pierde poco a poco movilidad; ambas situaciones afectan la tasa
de producci6n negativamente y en consecuencia J disminuirá. Finalmen-
te, al pasar el t i empo y caer la presi6n del yacimiento cuando ésta
ya sea menor que Pb empezará a liberarse gas y como vimos antes esto
implica un bloqueo al flujo de petr6leo.

En conclusi6n J permanece constante s6lo mientras la presi6n del yaci-

miento, Ps, no varie demasiado y siempre y cuando Pwf sea mayor que
Pb.

1. 2 CLASIFICACION DE LAS FORMACIONES DE ACUERDO AL INDICE DE PRODUC-

TIVIDAD.

Aunque , debido a la variaci6n de J con q y con el tiempo, es diffcil

tomar un nivel de referencia para clasificar las formaciones de acuer-
do a su fndice de productividad; la clasificaci6n se puede hacer te-
niendo en cuenta el valor absoluto de J.

Los valores pueden variar desde tan altos como 50 hasta tan bajos co~o

10
 / 0.1 o menos. Una clasificaci6n más o menos generalizada de las for-
maciones de acuerdo a su fndice de productividad es la siguiente:

J 1,5 alto
/
>
0,5 L J ¿_ 1,5 medio ¡
J L 0,5 bajo I

1.3 OBTENCION DEL INDICE DE PRODUCTIVIDAD

Existen diferentes métodos para obtener J de acuerdo con la definici6n

que se aplique y la informaci6n de que se disponga.

)( l.3. l ·obtenci1ón de J -a partir <le una pr-ueba de flujo

Una prueba de flujo consiste en determinar qué presi6n hay en el fondo

del pozo (Pwf) cuando la formaci6n está entregando el fluido a una ra-
ta dada o sea que realizando una prueba de flujo y conociendo la pre-
si6n estática del yacimiento (Ps) se aplica la ecuación (2) y se obtie-
ne J.

Esta forr.ia de evaluar J implica la realizaci6n de una prueba de flujo

cada vez que se desee conocer J si tiene en cuenta que varfa con el
tiempo y con la tasa de producción~ Algunas veces a un tiempo dado,
se supone que no varfa con q y en este caso, para este tiempo, bastará
con tener una prueba de flujo,calcular J y suponerlo constante para
cualquiera otro q, ésta suposición es bastante aceptable cuando las

11
 presiones fluyentes (Pwf) están por encima de Pb o cuando se tienen
yacimientos que producen por empuje hidráulico pues en este tipo de
yacimientos la presión permanece más constante ya que la cantidad,en
volumen, de fluidos que salen al fondo del pozo es reemplazada por un
volumen igual de agua que entra al yacimiento.

y·
1.3.2 Obtención de J de gráficos de Pwf Vs. q

Un gráfico de P f Vs q se conoce como curva de comportamiento de a-

fluencia
"'
(I P R ). La pendiente de este gráfico, si es una recta, es-

tá dada por

Ps -
m= = - - -qPwf
- y si es una

curva estará dada por

De acuerdo con la ecuación. (3) el fndice de productividad está dado por

J - - ----
-
m
l
d P\'J f

o sea que J es el negativo del inverso de la pendiente de la curva Pwf

Vs q. Si tal curva es una lfnea recta, J será el mismo para cual-
quier valor de q; pero si es una curva J será el inverso de la pen-
diente de la tangente trazada a la curva Pwf Vs q en el punto identi-
ficado por un valor de q, o sea J depende de q.

12
1.3.3 Obtenci6n de J a partir de pru ebas de fonnaci6n

Una prueba de formaci6n, asi se conocen comunmente las pruebas DST

(Dri ll Stem Testing), se realiza con el fin de conocer datos como Ps,
potencial de la formaci6n, índice de productividad, daño de la forma-
ci6n,ett. La prueba más simple consta de cu at ro etapas que son: baja-
da y as entamiento de la herramienta, período de flujo, periodo de cie-
rre y desasentamiento y sacada de la herrramienta. El análisis de la
prueba se hace con base en los datos tomados por la herramienta, los
cuales aparecen como un gráfico de Presión Vs ti empo (6,7).

Supongamos que la carta obtenida por la herriir.ii enta (bomba Amerada) du-
rante una prueba DST tiene una forma similar al gráfico que aparece en
la Figura 1, el cual indica que la prueba tuvo dos períodos de cierre
(1) y (2), 16gicamente siguientes a dos períodos de flujo; el que pre-

cedi6 al primer período de cierrefué un período de flujo muy corto el

cual se acostumbra en muchas pruebas de este tipo para tener un buen
valorder; y además tener informaci6n acerca de la forma como res-
ponde la formación a una perturbación de presión (7). El período de
flujo que precedió al segundo período de cierre (marcado con (2) ) fué
mas largo y es con base en la infonnación de este período que se puede
calcular J.

1
Si se grafica la presión de este período , que es Pwf' en la ordenada
y el tiempo en la abscisa, ambas en escala logarítmica, se ha encentra-
/
do que se obtiene una curva compuesta por una sucesión de segmentos de

13
 r. Aw.,tom1ct1t 0

de ,..,,.--¡ve

'P. o\.f;.- ,.,,¡.f/1 I,¡ /110<•""

,,.,v~I"' 4c '''.•'º"
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5.,., .. J.c. d,
h,..,.....,,,n'tca.
t
,-r

, rrc•~ri lGLÍ 011

a. ,11,.-e, ,.i.-~1-

FIGURA l. Carta ideal obtenida en una prueba DST supuesta de dos pe-

10000
riodos de flujo y dos períodos de cierre.
~ --
----

100

FIGURA 2. Gráfico de Pwf Vs t que se obtiene al analizar el perío-

do de flujo en una prueba DST.

14
recta, tal como mas o menos se ilustra en la Figura 2. Si P f Vs t
"•'
en coordenadas logarftrnicas es una recta entonces la ecuaci6n es:

\
/ lag P = lag b + a l ag t (7)
\\lf

(8)

pero,
dN = qdt (9)

y por tanto

t
N = qdt (10)
o

y como q está dado en barriles por · dfa (metros cabicos por dfa) y t
en minutos, entonces
fn

N= 1 qdt ( 11)
1440
to

De acuerdo con la ecuación (2)

q= (12)

o sea que reemplazando q de la ecuación (12) en la ecuación (11) queda:

15
 tn
1
N= J ( Ps - p
WT
r ) dt (12a)
t V 1440
to

donde,

N= cantidad total de fluido que se produjo en la prueba de flujo, ba-

rriles (m 3 )

to= Tiempo en que se inici6 la prueba de flujo, min (min) . .

tn= Tiempo en que termin6 la prueba de flujo, min (min).

Suponiendo J y Ps const:i.ntes, la ecuaci(i;~ (12 ) queda como

Ín tn
Qdt - p dt (13)
N=_l_ s Wf
1440
to to

y de acuerdo a la fonna de la gráfica Pwf Vs t, y la ecuaci6n (8),

Pwf se puede expresar en funci6n de t de la siguiente manera:

(14)

(15)

16
 (16)

donde los ai, los bi, y los ti tienen el sentido que se indica en la Fi-
gura 2.

Llevando l a·s ecuaciones (14- 16-) a la ecuación (13) queda:

n 1 2 s ( 17)
b t'½ dt
N= J idt _ , b1f1 dt - b tª2dt - 3
7
1448
to to t1 t2

Todas · estas integrales se pueden evaluar, pues los ai, bi, y ti se ob-
tienen del gráfico Pwf Vs t, y por tanto se puede despejar y evaluar J.

Vale la pena mencionar que esta forma de evaluar J es generalmente pa-

ra pozos exploratorios recién perforados de los cuales aún se posee
muy poca información.

1.3.4 Indice de productividad teórico

La ecuación (4) se obtiene de tomar la ley de Darcy en forma diferencial

y luego hacer un integral a través del intervalo de presión, o sea

q = kAdP
,u.dt
17
 la cual si se aplica a la fase petróleo, y suponiendo que el flujo es
contínuo y radial se tiene

q =( kr.o)<21Trh cJP (19)

)J...<.1 dr

y separando variables e integrando

Wf (20)
_ 2 r7 koh dP
P Al.o
s

y suponiendo que.JS.Q_ permanece constante en todo el rango de variación

..A.lo
de P, queda finalmente:

(21)

donde,

q, tasa de producción un cm 3/s (m 3/s)

ko, permeabilidad efectiva al petróleo, Darcys (m 2)

),A-o, viscosidad del petróleo, cp (Pa.S)

Ps, presión estática del yacimiento, atm (Pa)

18
Pwf' presión en el fondo del pozo, atm (Pa)

Cuando la ecuaci6n (21) se lleva a unidades de campo se obtiene la e-

cuación (4).

La suposición hecha para pasar de la ecuación (20) a la (21) no es co-

rrecta, principalmente en lo relacionado con Ko/Mo pues sabemos que
varfa con la presión, y si además se incluye el factor volumétrico del
petróleo como en la ecuación (4a) , este factor también varía con la
presión. El espesor de la formación se puede considerar como constan-
te y la Ko se puede dar en términos de K, que se puede considerar cons-
tante, y de Kro quedando la ecuación (20) como

(22)

p
Wf

-~
_ e kh f(P)dP (23)
---
l nrt:
rw

pwf
donde,
Kro
f( p) = - -- (24)
Uo Bo

19
k = permeabilidad absoluta md ( m.,,{,,u-n2)

Kro= permeabilidad r el ativa al petr6leo, adimensional.

y los demás términos siguen siendo equivalentes en valor y unidades a

los de la ecuaci6n (4) y (4a).

\,.'2-~\ -
Llevando la ecuaci6n (~ala ecuaci6n (2) se tiene:

p
s

J = e h
lnre
f(p)dP x.L (25)
~p
rw
p
Wf

El fndice de productividad calculado asf se conoce como fndice de pro-

ductividad te6rico. Este concepto fué introducido por Evinger y Muskat
(9) quienes a su vez evaluan el integral de la siguiente manera:

De los términos que intervienen en la definición de f (p), Bo y A.-lo se

pueden expresar en función de presión pero Kro depende directamente de
la saturación o sea indirectamente de la presión y por tanto no se pue-
de expresar en función de la presión; esto hace que no se pueda desarro-
llar directamente el integral de la ecuación (25) y se deba recurrir a
algún método de integración aproximada (métodos gráficos), por ejemplo
calculando el área bajo la curva f(p) Vs P entre los valores P= Pwf y
P= Ps . Para obtener la curva se puede proceder de la siguiente manera:

De las curvas de predicci6n ~el yacimiento ( R Vs Np) y (Ps Vs Np) se

20
 puede obtener R a Ps y considerando este R constante para toda la

caída de presión desde Ps hasta Pwf' lo cual no es absolutamente cier-

to, especialmente cuando las presiones empiezan a estar oor debajo de
la presión de burbujeo, se puede aplicar para cualquier presión en el
i nterva 1o la ecuación para la relación gas-petróleo (RGP)

RGP ' = Bo .X
Kg X
)Jo + Rs (26)
Bg Ko ./Ug

donde,

RGP, relación gas petróleo, PCN/BN ( m3;m 3 )

Bg , factor volumétrico del gas, PCY/PCN (m 3 /m 3 )

Rs , solubilidad del gas, PCN/BN (m 3/m 3 )

\)..g, viscosidad del gas, cp (Pa.S)

Los demás términos han sido definidos antes.

De la ecuación (26) se puede despejar ~

Ko

Kg _= RGP- Rs (27)
Ko _),lo X ~
,/J.g Bg

De las curvas de permeabilidad relativa se puede elaborar un gráfico

21
de_!g_ Vs So, el cual se ha encontrado que al graficarlo en papel
Ko
semilog (~~- en. escala logarítmica) se obtiene una curva que presen-

ta una sección aproximadamente recta para un rango bastante amplio de

saturación de petróleo {aproximadamente para saturaciones entre 20 .y
80%) (1 1 2) cuya ecuación es

~ =
Ko

tal como se ilustra en la Figura 3

Con un valor dado de ~ se puede ir a un gráfico como el que se

Ko

10

1
!

0.1

O 10 50 100
s.
FIGURA 3. Variación de la relación Kg/K o con la saturaci6n de petr6leo.
(ílef. 2 Pa9.101)
1

22
ilustra en la Figura 3, el cual se debe obtener a partir de las cur-
vas de permeabilidad relativa para el yacimi ento de inter~s, se obtie-
ne el valor de So y con este valor y de las curvas de permeabilidad
relativa se obtiene Kro.

Para obtener el gráfico Kro Vs P, variando P entre Ps y Pwf se

»,oso
procede r1sí:

con · Ps y de las curvas de predicción del yacimiento se obtiene RGP

el cual se va a considera~ constante durante el intervalo de presión.
Luego se toman una serie de valores de presión en el intervalo (inclui-
dos Ps y Pwf) y para cada valor de P se calcula,Uo,\:>0 y ~s Se
despeja fg_ y del gráfico !g Vs So se obtiene So, se obtiene lue-
Ko Ko

go Kro y de esta manera para cada valor de presión se puede hallar

f ( p).

Al graficar f (p) Vs P se obtiene una curva como la que se aprecia en

la Figura 4.

Teniendo el gráfico de f (p),Vs P ( Kro Vs P ) se puede calcular

.UoBo
el índice de productividad de acuerdo con la siguiente ecuación:

( área bajo curva f (p) Vs p) x (28)

J= C kh
ln re
r
w

23
 ~~=fj_~

A,> A2
J1 >Jz

t
l<rD
),loBo

-8
· ~-._8;;¿¿,.._ _ _~ -~l?VY-tt-~'-s...___
·1 - - - - - - - - - - -

p~

FIGURA 4. Gráfico de Kro Vs P segGn Ev i nger y Mus ka t lílef,9,Pa.g.135)

))_oB~
De la forma que presenta la curva f (p) Vs P. y de la ecuación (28) se
pueden hacer algunas observaciones:

Para intervalos de presión (óp) iguales, J será mayor mientras

más alta sea Ps , lo cual está de acuerdo con lo que se expli-
có de que J disminuye a medida que pasa el tiempo.

Existe un rang,o de presiones en el cual si el intervalo de pre-

sión, Ps- p\rJf, queda en ese rango J será el mismo, es decir
existe un rango de presiones en el cual el valor de f(P) es
aproximadamente una constante; lo cual está de acuerdo con la

24
 ,.,
D idea de que cuando Pwf es mayor que Pb , J es constante.

Para una caída de presión dada habrá un índice de productividad

dado, pero si se duplica la caida de presió~ partiendo del mis-
mo valor de Ps el área no alcanza a duplicarse (excepto cuando
ambos intervalos caen en la zona donde f(p) permanece aproxima-
damente constante); lo cual está de acuerdo con lo dicho anterior-
mente de que J disminuye con q. Algunas veces se define el índi-
ce de productividad como factor de productividad, FP, el cual es-
tá relacionado con J de la siguiente manera:

(29)

El producto Kh se conoce como capacidad de la formación o sea que Fp

se puede definir como índice de productividad por unidad de capacidad
de la formación.

1.4 IMPORTANCIA DEL INDICE DE PRODUCTIVIDAD

De acuerdo con su definición, el {ndice de productividad nos indica la

forma como variará la tasa de producción d~ un pozo cuando la presión
fluyente sufre un cambio. Si la Pwf aumenta ,en un lpc (1 kPa) la tasa
de producción disminuye J 'barriles por día (J m3/d) y lo contrario ,
si Pwf disminuye un lpc (1 kPa) la tasa de producción aumentará en J
barriles por día ( J m3/a). La presión fluyente puede aumentar porque

25
aumenta el peso de la columna de fluido lo cual puede ocurrir porque
disminuye la cantidad de gas prciducido, porque la formaci6n empieza a
producir agua, etc.; o porque aumentan las pérdidas de presi6n por fric-
ci6n por ejemplo al cambiar la tubería de producci6n po~ una más peque-
Aa. Teniendo idea del aumento en la presi6n fluyente, PVJ f' y conocien-
do J se puede saber aproximadamente la disminuci6n en la tasa de pro-
(,
ducci6n.

Cuando se desea tener una tasa de producci6n que la formaci6n con su

energía natural no puede entregar se recurre a algún método de levanta-
miento artificial para obtenerla. En general, cualquier método de le-
vantamiento artificial tiene por objeto disminuir Pwf lo cual implica
un aumento de q; este aümento de q dependerá del índice de productivi-
dad. Existen muchos m~todos de levantamiento artificial y la selecci6n
de uno u otro y su diseAo dependerá, entre otros fa~tores, de la tasa de
producci6n deseada y por tanto del índice de producctividad del pozo,
pues no se puede diseAar una instalaci6n de levantamiento artificial
para tener una tasa de producci6n que la formaci6n no está en condicio-
nes de entregar. Por ejemplo, en el caso de levantamiento con gas si la
formaci6n tiene presi6n muy baja pero buen índice de productividad se
puede usar una instalación tipo cámara; cuando se tiene una instalación
para inyección intermitente de gas el número de ciclos por día estará
directamente relacionado con el índice de productividad; en el caso de
una instalación para bombeo con vari1las de succión el número de carre-
ras por minuto dependerá de la tasa de producción deseada la cual está
ligada a la profundidad de asentamiento de la bomba y al índice de pro-
dutividad.
26
En conclusi6n,es necesario conocer el fndice de productividad para un
buen programa de producci6n de un pozo e campo determinado.

27
 2 CURVAS DE COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA (CURVAS IPR)

Una curva de comportamiento de afluencia (comunmente conocida como cur-

va IPR por sus iniciales en inglés) es un gráfico de P f Vs q o sea,
es una curva que nos da a conocer el comportamiento de la formaci6n
productora indicándonos qué presi6n debe haber en el fondo del pozo
( Pv,f) cuando 1a formaci 6n está entregando una can ti dad determinada de .
fluidos (q); o lo contrario, a través de la IPR se puede saber, si, la
presi6n en el fondo del pozo es,P\•Jflcual es la cantidad de fluido que
está saliendo de la formación. La IPR también se puede interpretar co-
mo un gráfico que nos indica la variaci6n de J con la tasa de producci6n
pues siendci un gráfico de Pwf Vs q, su pendiente será d\ wf que se-
~
gan se vi6 en la ecuaci6n (3) es el negativo del inverso del indice de
productividad. Además, cor.10 se vi6 en el numeral (l.-~. 2 ), teniendo
esta curva se puede obtener J para cualquier valor de q en un momento
dado.

Si se puede tener la curva IPR para un pozo en cualquier momento,pre-

sente o futuro, se podrá saber, como se verá más adelante, si es posi-
ble obtener una tasa de producci6n a unas condiciones dadas y se podrá
predecir el comportamiento pro~uctivo del __pozo en el futuro.

28
2.1 FO RMA DE LA IPR.

Siendo la IPR un gráfico de P f Vs q y sabiendo por Darcy (ecuaciones

VI
4- 4a) que mi entras menor sea P\'J f para• una Ps dada, mayor será el
DP y mayor la ta sa de producción, la fonna general de la IPR será
una curva con pendiente negativa que aumenta (se hace más negativa) a
medida que aumenta q, pues esta pendiente ya se vió es el inverso del
índice de productividad el cual di sminuye con q. Los interceptas de
esta curva son: En la ordenada , q = O cuando 6. p=O según Da rey
(ecuación 4) o sea cuando Ps - Pv,f= O, Pwf== Ps ; es .decir, el
intercepto en la ordenada está definido por el punto (O,Ps ). En la
abscisa, el intercepto será cuando Pwf=O; el va 1or de q en este inter-
cepto se representa como q 1 , o q . y se conoce como potencial de
max
la fonnación, y es la máxima tasa que podría producir el pozo. En
cuanto a lo de potencial del pozo se debe aclarar que algunas veces se
acostumbra hablar de potencial a un determinado P f lo cual es equi va-
'r'I

lente a decir la tasa de producción cuando en el fondo del pozo se tie-

ne una Pwf determinada; este es el caso cuando en un pozo exploratorio
se toma una DST en hoyo desnudo y por motivos de seguridad (prevenir re-
ventones o fracturamiento de la formación) cuando la herramienta se a-
bre a flujo hay una contrapresión determinada sobre la cara de la for-
mación ejercida por un colchón de fluido. De todas maneras en este tex-
to cuando se haga referencia al otencial del ozo será a la tasa de pro-
ducción que tendría el pozo en el caso de que Pwf fuera cero. Por lo di-
cho acerca de la IPR se puede pensar entonces que su forma es como se
ilustra en la Figura 5 (forma general).

29
Se debe aclarar, mientras no se diga lo contrario, que si se habla de
la IPR de un pozo, será de un pozo que produce de una sola formación
productora. Además, que el concepto de IPR se aplica principalmente a
yacimientos que producen por gas en solución o sea de yacimientos volu-
métricos en los cuales no hay ingreso de agentes externos al sistema
(yacimiento) .como sería el caso del gas cuando hay expansión de capa de
I
gas o del agua cuando el yacimiento produce por empuje hidráulico. En
el caso de yacimiento volumétrico es donde más validez tiene lo expues-
to acerca de la variación del índice de productividad con la tasa de pro-
ducción y con el tiempo y también lo dicho acerca de la forr.ia de la IPR.

0..1----------- ~ ~ - - - - - - -- ---,,\,--
'0
q---

FIGURA 5. Forma General de la IPR

30
Para que la IPR sea una lfnea recta se necesita que la pendiente sea
constante o sea que J no varfe con q lo cual no es cierto pues cuando
Pwf empieza a estar por debajo del punto de burbuja (Pb), se ha visto
que J empieza a disminuir. Se puede considerar que J permanece constan-
te mientras P f sea mayor que Pb, o sea que la IPR se puede considerar
'vi

como una lfnea recta para valores de presión entre Ps y Pb y para va-
lores de presión menores de Pb la IPR es una curva cuya pendiente ne-
-
gativa aumenta a medida que disminuye Pwf (aumenta q), tal como se ilus-
tra en la Figura 6, lo cual está de acuerdo con lo visto cerca del com-
portamiento del fndice de productividad con la tasa de producción.
~

0 - - - - - - - - - . . ; ________-41,.--_ _ _ __
o ~
q ---.

FIGURA 6. Forma de la IPR considerando que la presión de burbujeo, Pb,

la divide en dos secciones.

31
 Generalizando se puede decir que la forma de la IPR es una curva cuya
pendiente negativa aumenta a medida que disminuye Pwf (aumenta q).

2.2 OBTENCION DE LA IPR

Como se dijo antes, es importante tener la IPR en cualquier momento

en la vida del pozo para an~lizar el comportamiento de la formación
producto~a, por tanto es importante obtenerla en el momento presente
y poderla predecir para un momento cualquiera en el futuro. Existen
diferentes maneras de calcular la IPR dependiendo de si es en el mo-
mento actual o si es en el futuro, de la información que se posea de
la formación y de las suposiciones que se hagan.

2,2.1 Obtención de la IPR en el presente

[ La forma más sencilla, y por lo tanto la menos exacta ~ de calcular la

IPR es considerándola una línea recta o sea suponiendo J constante. En
este caso para obtener la IPR sólo se necesitará conocer Ps y el re-
sultado de una prueba de flujo (un valor de q y su respectivo Pwf); de
esta manera se podría calcular J, y por tanto la pendiente de la recta.
La ecuación de la IPR en este caso sería:

Recordando la definición para J dada en la ecuación (2).

J= g
(2)

32
o sea que q= J ( Ps - Pwf

y por tanto
p = Ps _g_
v,f J

La ecuación ( 31 ) nos dice que la pendiente de la recta es - 1 Y

J-
que los interceptas son ( O, Ps y ( J Ps, O ) es decir que para este
tipo de IPR el potencial del pozo (qmax ) es Jx Ps . Conocidos los dos
interceptas se puede trazar la IPR. Esta forma de obtener la IPR, no
es correcta pues se ha visto que la IPR es recta solamente cuando, Pwf

es mayor que Pb y que para P f menor que Pb, la IPR es una línea cur-
1-.J '

va. La Figura 7 campara la I PR general y la I PR considerada como una

recta y se observa el error que se comete cuando se obtiene la IPR por
el método de la línea recta. Lógicamente cuando Pwf es mayor que :.Pb
~mbas IPR coinciden.

La obtención de la IPR por el método de la línea recta no se debe hacer,

salvo en casos en que la única información es Ps y un punto ( q, Pwf ).
Sinembargo, algunas veces, es~ecialmente cuando se tiene conocimiento
de que el pozo es en un yacimiento que tiene empuje hidráulico o expan-
sión de capa de gas, se puede considerar la IPR lineal y los errores son
mucho menores que cuando el yacimiento produce por gas en solución.

Siendo la IPR un gráfico de P f Vs q, otra forma lógica de obtenerla

\-.J

33
- 1
~

tb
1 9'
J:cte.=-=::!1_
m -
~

o
o q-

FIGURA 7. Diferencia entre la IPR considerada como recta y la IPR con-

siderada como curva.

sería consiguiendo una serie de puntos ( q, P f) o sea tener o tomar

una serie de pruebas de flujo.
"'
Si la IPR fuera l ineal bastaría con dos
pruebas de flujo (dos puntos definen una línea recta) pero ya se ha
visto el inconveniente de considerar la IPR lineal. Si por otra parte

34
se considera la IPR curva se van a necesitar varios puntos y principal-
mente en la zona de presiones fluyentes bajas para poder definir bien
la curva; pero realizar pruebas de fl ujo a presiones bajas (tasas de
producci6n altas) puede ser diffcil o poco recomendable en la mayorfa
de los casos ya que o puede ocurrir que no se pueda conseguir las Pwf
requeridas para realizar la prueba, o si se pueden obtener, las tasas
de producci6n aumentarfan bast~nte y podrfa llegar a ser diffcil mane-
jar la producci6n del campo. Además ~ el hecho de poner la formaci6n
a producir a presiones muy bajas puede imp l icar problemas de conifica-
ci6n, fracturamiento y el riesgo de reventones (blow-out). Ante estos
inconvenientes no es sencillo definir bien la parte curva de la IPR y
habrá necesidad de extrapolación lo cual puede implicar errores como
se puede apreciar en la Figura 8, aunque de todas maneras menores que
los que se cometen considerando la IPR lineal. Este m§todo tampoco es
pues apropiado para obtener la IPR.

2.2.1.1 IPR adimensional de Vogel (10) / ~

Vogel obtuvo IPR 1 S para yacimientos con gas en soluci6n variando carac-
terfsticas del yacimiento, de los fluidos y a diferentes estados de
agotamiento, encontrando que todas las curvas obtenidas presentaban una
forma muy similar o sea una curva de pendiente negativa que se hace ma-
yor a medida que disminuye Pwf" Luego , tratando de obtener una ecua-
ción general para todas estas curvas normaliz6 los valores de la absci-
sa dividiéndolos por q y los de la ordenada por Ps y encontr6 que
max
todas las curvas al ser normalizadas se aproximaban a una misma curva

35
 t

o
o

FIGURA 8. Error que se puede cometer al extrapolar la curva de la IPR pa-

ra calcular el potencial del pozo.

que se ajustaba a una ecuaci6n como

1 - 02 (32)
=

La ecuación (32) se conoce como IPR adimensional de Vogel y se puede

aplicar a cualquier pozo en un yacimiento por gas en solución y en cual-
quier etapa de su vida productiva. La curva de la ecuación (32) se pue-

de apreciar en la Figura 9.

36
 08

~-
-• .
1- · '
1 - -
º.GO 1-'~....-+-'-l-++-H-! 1-+irl-f-~+++-r--'-+'-,-,~-'+~+-+-h-i-+-'--!
,. .t.L
_i
r+ 1

i.1
~¡o_l/) ~-·
~I r
j

O. 401-'~'-'-·~++++~+-'-1-+i-+ !--rl-t·+-++-'-'---1----'- 1-H-++++++i-+

.t•
!
!
t
;

_I

0.2

• 1 • • 1
· -: ' - r.-r .,
1--: THJrffJJf_
..'..,J-•1: . ' '( , \ i},r'- 1 •

o
o 0 .20 0.40 o.so o.ca 1.00

FIGURA 9. IPR adimensional de Vogel(Ref.10,Pag.85)

37
Observando la ecuación (32) se puede notar que para obtener la IPR
sólo se requiere conocer Ps y un punto (q, Pwf). Con estos datos
y reemplazando en la ecuación (32) se puede despejar qmax; ya conoci-
dos Ps y qmax' para cualquier valor de q supuesto se puede calcular
su respectivo Pwf y de esta forma obtener la IPR. Si se dispone de
la curva de la ecuación (32) (Figura 9), la obtención de la IPR es mu-
cho más rápida ; en este caso se procede así: para el valor de Pwf da-

do se calcula la relación pwf y con este dato se va a la Fiqura 9 y

Ps
se lee su respectivo q/qmax·' como q sé conoce , es dado, se puede
despejar qmax· Conociendo qmax , para cualquier valor de q supuesto
se puede hallar q/q max con . este valor se va nuevamente a la Figura 9 y
se lee su respectivo Pwf/ Ps como se conoce Ps se puede despejar
Pwf· Se hace lo mismo para otros valores de q supuestos y de esta mane-
ra se obtiene la IPR.

Ejemplo 1

Con este ejemplo se podrá observar la diferencia al calcular el poten-

cial de un pozo suponiendo una IPR lineal y luego calculando la IPR si-
guiendo el procedimiento de Vo~el.

Se tiene un pozo en un yacimiento que se sabe produce por gas en solu-

ción. La presión estática del yacimiento es de 3000 lpc (20715 kPa).

38
Una prueba de flujo dió los siguientes resultados:

Pwf = 2000 lpc (13810 k?a) y q= 1000bls/d{15'tn-a3;a ).

Se pide obtener las IPR segGn Vogel y segGn el método de la lfnea recta.

Solución :

Cálculo del potencial .

a) SegGn Voge 1

1000

1-0.2 x(2~- o.a x(2000)2

3000) \3000

3
= 1956.5 bls/d( 311 m /d)

b) SegGn método línea recta

q = J x Ps
max
~q_ _ _ = 3
J = 1000 = _l_bl5/d ( 0.023 m /d_ )
3000- 2000 LPC kPa

·;r-x ~
3
q max = = 1 x 3000 = 3000 bpd (476.45 m /d)

Obtención de IPR 1 S

39
a) Según Vogel.

Como ya se conoce qmax y además se tiene Ps , de la ecuación 32 se

puede despejar q, quedando:

q = qmax ( 1- 0.2 P:: - 0.8 (·~f ) 2

)

Ps Ps

Se suponen valores de Pwf y para cada valor supuesto se halla q. Por

ejemplm, para Pwf = 1800 IPc

2
q= 1956.5 0.2 X 1800 1158. 3 bls/d
- 0.8 X (1800) ' =

3000 3000 ) ( 184 . 2 m3Id )

De esta manera se obtiene la Tabla 1

TABLA l. IPR Según Vogel para el problema 1

Presión Tasa de Producción

3
!Pe (kPa) bl S/d (m /d )

3000 ( 20715) o lº ')

2700 (18643,5) 336,5 (53,5)
2400 ( 16572 ) 64117 (102~0)
2100 (14500 ) 915,6 (145 ,6)
1800 (12479 ) 1158 ,3 (184,2)
1500 ( 10358 ) 1369,6 (217,8)
1200 (8286 ) 1549,6 (246,4)
900 (6214 ) 1698,3 (270,0)
600 (4143 ) 1815,7 ( 288, 7)
300 (2072 ) 1901,7 (302,4)
o ( ' o ) 1956,5 (311,1)
40
 b) Según método línea recta; se conocen 1os puntos (O. 30CO) y ( -~oop ,O)
los cuales definen una linea recta.

Las Jos IPR están en la Figura lJ

3000

2000

-
u
o.

1000

Q..__ _ _ _ _ _ _ __.__ _ _ _ _ _ _ _ _1 < + - - - - - - - - - - -

0 1000
q(bpd) -
ººº 3000

FIGURA 10. IPR'S del ejemplo l.

41
2.2.1.2 IPR adi me nsional de Standing

La ecuaci6n para la IPR adimensional dada por Vogel, no· tiene en cuen-
ta el daño de la formaci6n, aunque en cierta forma en su trabajo men-
ciona que el efecto del daño de la formaci6n en la IPR adimensional es
hacerla más recta.

En 1970 aparece un trabajo realizado por Standing (11) en el cual se

describe como obtener la IPR en el momento actual teniendo en cuenta
la eficiencia. Standing empieza definiendo el término eficiencia de
flujo de la siguiente manera

J
Eficiencia de flujo (EF) =
real (33)
l
u ideal

donde,
J real es el índice de productividad real calculado de acuerdo con la
ecuación (2), pero en este caso la relación entre q y D.P es la ecua-
ción de Darcy,, ecuación (22) modificada por el término factor de daño
(s) o sea

(34)

~f
Jideal, es el índice de productividad ideal calculado de acuerdo con la
ecuación (2) y teniendo en cuenta que la relación entre q y ~ P es
la ecuación de Darcy que para el caso radial es la ecuación {22}

42
Teni~ndo en cuenta las definiciones para J , J , y efi-
real idea 1
ciencia de flujo se llega a

(35)

observando la ecuación (35) se ve que EF puede ser mayor, igual o

menor que la unidad dependiendo del valor de S así:

Si S = O EF=l y la formación no ha sido alterada en la zona

cercana al pozo.

Si S '<: O EF > 1 y la formación ha sido estimulada

Si S > O EF ~ 1 y la formación ha sido dañada.

Para conocer EF se debe conocer, además de r e y r w , el va 1or

de Sel cual se puede obtener a partir de un análisis de pruebas
15 ~
de restauración de presión (5,6,8). Diaz-Couto (12) presenta ~o-
tra fonna de obtener la eficiencia de flujo conociendo los resul-
tados de dos pruebas de flujo.

La ecuación de Vogel se cumple si EF=l, o sea

9
qmax
=
1- 0.2
(~ ::
1
- 0.8
(~f (32)

43
y según Standing la eficiencia de flujo se puede definir por

J real q Ps Pwfi
EF = = X
Jideal Ps - pl'lf q

o sea que
Ps -·.
\•/ 1
p f.
EF = ----- (36)

donde,

pWf"1 = presión en el fondo del pozo cuando la eficiencia es 1 (pre-

sión de fondo ideal) y

pwf = presión en el fondo de 1 pozo cuando la eficiencia es diferen-

te de 1, presión de fondo rea 1.

·oe~pejando P'v✓ f.1 de la ecuación (36) queda

(37)

y dividiendo ambos lados de la ecuación (37) por Ps queda

Pf.
W1
Ps
= = 1- EF + EF ( ::f ) (38)

Fina l mente, llevando la ecuación (38) a la (32) y llamando

A =

44
se obtiene des pu§s de hacer todas las si mp lificaciones:

qo
= EF (1.8 - 1.BA)- 0.8 FE 2 (1 ~2A + A2 ) (39)

Para el caso real, qo se rá para una eficiencia dada y por tanto será
qo, (~ --.J

Si se considera que la eficiencia de flujo no cambia con q ni con el

tiempo y que el potencial del pozo será una constante en un momento da-
do; se podrfa escribir en el caso que se tuvieran dos pruebas de flujo
la ecuación (39) oara cada prueba, quedando para prueba 1

= FE (1.8- 1.8Al) - (39a)

Para prueba 2

FE (1.8- l.8A2) - 0.8 FE 2 ( l-2Az+ A~ ( 39b)

donde, ~<\ 'vJ

L

_p .
~
~
- e_fi:-1;
\.¡ -
Al = y A2 =
Ps Ps

De las ecuaciones (39a) y (39b) se puede despejar qmax y luego se

igualan las dos ecuaciones resultantes quedando luego de todas las sim-
plificaciones la siguiente ·eucaci6n para EF

45
 EF = 2.25 (1-Al) - C ( 1-A2 ) _
(40)
(1-Al ) 2 - C (1-A2) 2

donde,
C=

De esta manera se puede determinar la eficiencia de flujo conociendo

los resultados de dos pruebas de flujo.

N6tese que el qmax sigue siendo para EF = 1.0

Partiendo de la ecuaci6n (36) y haciendo uso de la IPR adimensional de

Vogel, Standin g obtuvo IPR'S adi mensionales para distintas eficiencias
de la siguiente manera:

Si para un pozo se conoce Ps y el resultado de una prueba de flujo

(q, Pwf ); si FE= 1 se puede obtener la IPR según Vogel ( numeral
2.2.1. t) Si la eficiencia es diferente de 1, el valor de Pwf dado es
el real, pero de la eooación (36) se puede tener Pwfi para ese mismo
valor de q y ya conociendo Ps y (q, PWfºl ) se aplica nuevamente Vogel
y se obtiene la IPR adimensional para EF=l . ..,,..

Conocida la IPR adimensional para EF=l, se obtienen las IPR'S ~ara otras
eficiencias así:

Se toma un valor q cualquiera y de la ecuación para la IPR de Vogel

(EF=l.O) se obtiene Pwfº'
1
pues ya qmax se conoce.

46
2.
Con e1 va 1or de P1-1 f.l ha 11 ado • en e 1 paso anterior se encuen-
tra el valor de Pv, f' para el mismo q supuesto aplicando la e-
cuaci6n (36) para la eficiencia a la cual se quiere hallar la IPR.

Se repiten los dos pasos anteriores para otros valores de q su~

puestos y así se obtiene la IPR a la eficiencia dada.

Se toman varias eficiencias y para cada una se repite el mismo pro-

cedimiento.

De esta manera Standing obtuvo IPR 1 S a cualquier eficiencia. Luego

las normalizó para presentar gráficamente una serie de IPR 1 S adimensio-
nales al estilo Vogel (Figura 9) . La normalizaci6n se hizo de la si-
guiente manera: el valor de q en la abscisa se dividi6 por qmax cuan-
do EF=l y el valor de Pwf lo dividi6 por Ps.

Las IPR 1 S adimensionales obtenidas por Standing siguiendo este proce-

dimiento se ilustran en la Figura 11. La curva identificada con EF=l
es la misma obtenida por Vogel que aparece en la Figura 9.

Con las curvas que aparecen en esta figura se pueden elaborar IPR 1 S
conociendo Ps y los resultados de una prueba de flujo lo mismo que la

eficiencia de flujo; el procedimiento es el mismo explicado para el ca-

so de la IPR adimensional de Vogel pero teniendo en cuenta que se debe
usar la curva identificada por la eficiencia de nuestro caso y que los
valores de q están divididos por q cuando EF=l.O. Note en la
max

47
l 1.0 ··- . --
- - .- - -

1
0.4~ -+-t-+--!-t-t-+-+-t-+-+-!-----+-+-+-+-+-ct-+-+-l--+--rr-t·--+--

1 _ ~,- - t - i r - r - ~ - r - ~ r - r - - - ~ ~ - ~

0.6 0.8
q

FIGURA 11. IPR'S adimensionales de Standing(íletJ1 Pag.1340)

1

48
Figura 11 que cuando Ef ¿_ 1 entonces _g L._ 1 y cuando Ef > 1
qmax) EF=l

entonces

q '>- 1
qmax) EF=l. O

Ejemplo 2

Se tiene un pozo al cual se le ha hecho una prueba de flujo y una prue-

ba de restauración de presión con los siguientes resultados:

Prueba de flujo q= 172 b(S/d

Pwf = 1440 IPc (9943.kPa)

Prueba de restauración: Ps = 1850 IPc - ( 12774. 3 kPa)

EF= 0.7

Se desea conocer la IPR actual del pozo y la mejora que este presenta-
ría si se le hiciera una estimulación y quedara con una eficiencia de
flujo igual a 1.3.

Solución
Se calcula PWf'1 para q= 172 bts/d (27 .35 m3/d)
-
S - pWf'1
-p
EF= - - - - - Pwf., _ Ps EF ( Ps - Pwf)
Ps - p = 1850-0.1( 1850- 1440)
\'lf
= 1563 tPc.{10792.5 k:Pa)

49
o sea que según Voge l para q=l 72 bJ5/d ( 27.t. m3 Jd) -

la presi6n en el fondo del pozo es 1563 lPc (10792.5 kPa)

Con Ps=1850 lPC: (12774.3 kPa), q=172'bls/d (274~/d)
y Pwf- =1563 LPC (10792.5 KPa) se ouede obtener la IPR para EF=l (Vogel)
\
pues

= 172
2
1- O. 2 x(1563)- 0.8x (1563)
1850 1850

Conociendo qmax y Ps se puede obtener q para un Pwf supuesto; por ejem-

31.8 bts[d
3
( 5. 06 m /d)

y de esta manera se obtiene las columnas (1) y (2) de la Tabla 2

Para obtener la P fa una eficiencia dada para un q dado se aplica la

w -
ecuación (36) y se despeja Pwf" De esta manera se obtienen las colum-
.,
nas (3) y (4) de la Tabla 1.. (

Las columnas (1 ) y (2) de la Tabla (1,) dan la IPR para una eficiencia
de flujo igual a uno; las (2) y (3) dan la IPR para EF=0.7 y las (2)
y (4) para EF=l.3.

50
TABLA 2. IPR'S para eficiencias de 0.7 y 1.3

( 1) . ( 2) (3) (4)
q Pwf., EF =O. 7 Pw,+•
pWf'l ,. EF=l.3
3
(l.PC' (k.Pa) (bPd (m /d) ) (IPc, (k Pa) ) (!Pe. (kPa) )

1850(12774.3) o 1850 (12774.3) 1850(12774.3)

<J9t¡
1800(12429 ) 31.~(5.0~J' 1778.6(12281.2) 1811(12508.4)
1500(10357.5) 206.35 (32.8) 1350 (9321.8 ) 1580.8(10918.4)
~
1000(6905) 435.4'0 {69.23) 635.7 (4389.5) 1196.2(8262)
800 (5524) 505. 4 1 80. 36) 350. (2416.8) 1042.3(7199)
560(838668) _,,, 573 (91.10) 7.1 (49.03) ./ 857.7(5924)
500(3452.5) 587 ."4 (93.40) 811. 5(5603. 7)
100( 690.5) 025 ..9 (103.8) 503.8(3479)
O (O) 661.6 (105.2) 42~ 9( 2948)
<

Tales IPR' S están graficadas en la Figura 12 y se nota que al hacer

la estimulación y obtener una eficiencia de 1.3 se obtiene un incre-
mento en la capacidad productora de la formación pues para la eficien-
cia de 0.7 el potencial de la formación es aproximadamente 573bl$Ld
(91.1 m3/d) y cuando la EF=l.3 el potencial de la formación es mayor
de 700bPd (111.3 m3/d). ,
11 1~/)

51
 1850

.,,

..--.. 1000
u
a.

FIGURA 12. IPR S del ejemplo 2

1

Se deja al lector la realización del ejercicio haciendo uso de las

IPR adimensionales de Vogel y Standing, Figura 11.

2.2.1.3 IPR Según Fetkovich

En 1973, Fetkovich {13) publica un trabajo acerca de la relación en-

tre Pwf y q {IPR), según el cual el integral de la ecuación {23) se
puede dividir en dos integra1es considerando el AP como

Ps -P
\'Jf
= D o,= { Ps - {41)

52
o sea que el integral queda como

Ps Ps Pb

f(p) el p = f ( p )dp + f(p)dP ( 4 2)

Pb

Fetkovich, al igual que Evinger y Muskat (9) considera que la evalua-

ci6n de esta integral se debe hacer gráficamente y que el gráfico de
f(p) Vs P presenta una forma aproximadame nte como la que se puede
apreciar en la Figura 13; o sea que se tienen dos porciones de recta,
una para el intervalo de presi6n (0,Pb ) y otra para el intervalo
Pb - l5s . En el intervalo (Oi Pb ) hay flujo bifásico y en el inter-
valo (Pb l5s) el flujo es monofásico , no hay gas libre.

La ecuaci6n para la porción recta en el intervalo de flujo monofásico

se puede tomar como

f(p) Kro (43)

= = constante

la cual estaría de acuerdo con la forma que presenta aproximadamente

la curva en esa zona. Además, como no hay gas libre y si se conside-
ra que Swi ,6 Swc, Kro se pueden tomar como aproximadamente la uni-
dad.

Por otra parte, para tratar de definir la ecuación de la recta en el

53
intervalo de flujo bifásico, se supone que cuando P= O, Kro = O o sea
que la línea pasa por el origen y la ecuación sería:

f(p) = = ap (44)

Llevando las ecuaciones (43) y (44) a la ecuación 42 se tiene:

f(p) dp= dp +
Ps Pb
-
f(p)dp = aPdP +
(Ps Kro dp (45
.Maso
Pb Pwf ) Pb

FIGURA 13. Forma del gráfico · Kro Vs P según Fetkovich

B
).J.,.O O

54
Como de todas maneras fJ"'o
11 y Bo no se pueden considerar constantes en
el intervalo (Pb - Ps) se calculan a una presión promedia entre Pb y
Ps y estos valores si se consideran constantes; de esta manera la e-
cuación (45) oueda

p
s

-re¡1♦
(46)
2
f(P)dP = ; ~ :_ X (p - pb)
(f,l oBo)_ s
~f
(~.PJ

donde( f1o ~)- ·, es el valor promedio de }Jo B

0
calculado a
( Ps , Pb ; ..
una presión promedia entre Ps y Pb. El valor de a; la pendiente de
la recta entre O yPb, se calcula de

(47)
a

donde ( Kro / , , B ) es el valor de f(p) calculado a la presión Pb.

,;'--\.- o o p
b
Llevando la ecuación (47) a la ecuación (46) queda

Ps
f(p) dp P2 ] + 1 x(P_s -Pb) (48)
. wf ----
( u_ B )\
o o \_ (Ps, Pb)
D
'wf

55
y llevando la ecuación (48) a 1a (23) se tiene

q = ~
o r
Ln - e
¡GE~)
)JoBo , Pb
X - 1- ( p2
2Pb
b
p2
~..¡f ) + ( - \
/..to
) x (Ps -Pb) ] (49
e-
o. Ps, Pb )
r\.<J

Definiendo Jª por

Jª - - CKH
--- X
( Kr_Q_) X
1
re
Ln -- / )J_,oBo pb 2 Pb (50)
r
w

y recordando la ecuación (5) para J donde Ko:K ( Kro= 1), la ecuación

(49) queda finalmente como

q = J1 ( p2 p2 (51)
o b
wf .

La ecuación (51) es la IPR según Fetkovich y requiere como datos

J1 que se puede calcular de ecuación (50), Pb' Ps y J que se calcula

según ecuación (5) pero tomando Ko a presión promedia

- 8
)Jo o

entre Pb y Ps o de una prueba de flujo siempre y cuando Pwf > Pb.

56
2.2.1.4 IPR según Patton (14)

Considera que cualquier pozo cuya P f está por debajo del punto de bur-
lv
bujeo (Pb) se comporta como un pozo en un yacimiento cuyo mecanismo de
empuje es el gas en solución no importa que no sea así : Al igual que
Fetkovich (13) considera que la presión de burbujeo (Pb) divide la
IPR en dos secciones, una para valores de Pwf mayores de Pb y otra pa-
ra valo~es de Pwf menores de Pb. Ambas secciones están definidas en
Pb y por tanto, el punto pertenece a ambas. La sección para presiones
mayores o igual a Pb es una recta y su ecuación está definida por

q = J ( 52) ~
o

y la sección para presiones menores de Pb es una curva que se ajusta

a la IPR adimensional de Vogel ecuación (32) pero considerando que

Ps # Pb o sea aplicada a un yacimiento cuya presión estática es igual

a la presión de burbujeo. Oe acuerdo con la Figura 14 1~ ecuación de
Vogel aplicada a esta sección tendría la siguiente forma:

(q - q
o b (53)
=
qc

La obtención de la IPR se reduce a determinar las dos secciones ante-

riores. Para la sección recta, definida por la ecuación (52), se re-
quiere conocer J y Ps; para la sección curva, definida por la ecua-
ción (53) se necesita conocer qb, qc Y Pb.

57
 ~
t
-
o}

~
~
"'-
o ,_______ ,.._ ______
o qb . qmax
"'
- 4 - - -_ _ _ _ _" ' -

pqmax
q-

FIGURA 14. Forma de la IPR según Patton. (Ret.14lag.80}

Cuando la IPR es una línea recta, J permanece constante y se puede

calcular de

J= ( 54) 'f-

Como la IPR es una linea continua y las dos secciones que la componen
están definidas en el punto de burbujeo, en este punto coincidirán am-
bas curvas y sus derivadas con respecto a Pwf cuando Pwf = Pb serán
iguales o sea que

58
 l. 8 q~ . : . qb .A>
- J= - - - -- (55)
pb Ps - Pb

y de aquí se puede concluir que

= 1.8 ( Ps - 1 ) qc ( 56 )
qb ,¡,_

Pb

o
=
%
qc (57)
1.8 ( Ps
- 1)
pb
Llevando la ecuación (56) a la (53) y despejando q se tiene también
c

q
q = (58) 1-
e _o.8(~t?
~
_o.r;,

Para obtener la IPR requiere conocer Ps, Pb y el resultado de una

prueba de flujo y se procede de la siguiente manera

Se compara P _ con Pb
WT

Si Pwf > pb, J se puede calcular de 1a ecuación ( 52) qb de

la ecuación (54) y q de la ecuación (57).
1 c

59
 Si Pwf < Pb , qc se puede calcular de la ecuación (58) qb' de
la ecuación (56) y J de la ecuación (54). Lógicamente,-~s y Pb
son datos que se deben tener en el problema y con los valores de
qb' qc y J calculados se procede a obtener la sección recta usan-
do la ecuación (52) y la sección curva usando la ecuación (53).

Ejemplo 3

Se corrieron pruebas de flujo en dos pozos de un yacimiento cuya Ps=4000

(Pe (27620 k.Pa) y cuya presión de burbujeo es 20.Q_0 LPc . O3810 kPa) obte-
niendose los siguientes resultados:

Pozo 1 q= 200 bis/~ ( 31. 8 m3/d)

r
Pwf= 3000 !Pe (20715 kPa) T I

Pzo 2 q= 200 b!s/d (31.8 m3/d)

Pwf= 1000 !Re ( 6905 k Pa)

Suponiendo que los pozos no tienen daño y que el mecanismo de empuje es

ti.
el gas en solución hallar el potencial , qmax' para cada pozo y 5U IPR.

Solución

Pozo 1 Pwf= 3000

.
LPC/ ::::. Pb , entonces los pasos son:

Cálculo de J /
3
J= q = 200 = 0.2 .bls/d . ( 0.0046 m Jd .. /kPa)
-----
Ps - Pwf 4000 -3000 !Pe

60
 Cálculo de qb

qb = Jo (Ps - Pb) = 0.2 ( 4000-2000)= 400bls¡d(63.53 m3/d)

/

Cálculo de qc

q = =
400
c = 222 ..2 b[S/d
~ 4000 3
1.8 ( ~s - 1 ) 1. 3 ( 2000 1) (35.3 m /d
Pb

La parte recta se obtiene uniendo los puntos (0,4000) y (400,2000)1.

La parte curva de la IPR se obtiene aplicando la ecuación (53),con
la cual se puede elaborar la siguiente tabla.

TABLA 3. Datos para la porción curva de la IPR según Patton para el

problema 3

pwf Pwf q-q ·

~ q
pb qc
3
( lPe , ( Pa) ) ( bls/d (m Id)
1.0 2000 ( 13810) o 400 (63.6)
0.75 1500 (10357. 5) 0.4 ~ (77.7)

0.50 1000 (69051 0.7 555.4 (88.3)

0.25 500 (3452.5 0.9 599.8 (95.4)
o.o o ( o .o ) 1.0 622.0 (98.9)

51
 El gráfico de esta IPR se ve en la Figura 15. Se deja al lector la ob-
tención de la IPR para el pozo 2.

L.000

-u
a.

1000

o 1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ' ' - - - -~ ---

o 500
q ( bpd)

FIGURA 15. IPR para el ejemplo 3

2.2.1.5 IPR segan Diaz -Cauto y Golan(15)

En 1982 Diaz-Couto y Golan presentan una ecuación generalizada para ob-

tener la IPR en cualquier momento de la vida del pozo, para cualquier

eficiencia y para cualquiera que sea el estado de daño del pozo; tal

62
ecuación la obtienen de la siguiente manera:

Se9ún Vogel
2
;::;:
1- 0. 2 ( pvlf ) - 0.8 ( -- pw~j
'1--
(32)
Ps Ps

pero esta ecuación cumple solamente para cuando EF=l , o sea que en
un caso real se puede decir:

qEF= j - ( p f. . 2
= 1- 0.2 ·( Pwf; )- o. s ( W l ) (32 )a)
qmax )EF=l
Ps Ps
donde PWf'l tiene el significado que se le ha venido dando en el texto.

Si se define
p ..
R = y R' l~fi
Ps

la ecuación (32a) queda como

qEF=j
= 1-0.2 R' - 0.8 ( R' )2 (59)
'1max )EF=l
- 0-. X--z._- b X+ d'U ,. f"
la cual por factorización queda como

qEF= j
= (1- R' ) ( 1 + 0.8 R') (60)
qmax,EF=l

63
Llevando las definiciones de R y R' a la ecuación (36) se tiene

p /
EF= j - --Ps - '1// l = 1- RI F
7-=-R (61)
Ps - Pwf

de donde,

= 1- j ( 1- R) 1✓ · (62)

y llevando la ecuación (62) a la ecuación (60) queda

~EF=j = j (1 - R) [ 1.8 -O.Sj(l-8)] º .. (63)

qmax) EF=l

Llevando la ecuación (63) a la ecuación (2) se tiene

JEF=j = qEF=j = j (l -R) [1.8-0.8 j (l~R)]x qmax)EF=l (64)

[ 1 + 0.8 ( 1- j + j R) ] (64) )
Ps

Definiendo J* por

J* = lim JEF -=:j (65)

-
P--R
Wf S

y aplicando esta definición a la ecuación · (64a),queda

(66)
Ps

64
y cuando EF= 1

.,.

J* EF= 1 (67)
Ps

De las ecuaciones (66) y '( 67) se ti ene que

J*EF= j (68)

Recordando la definición de J dada por la ecuación (5) y la definición

de J* se tiene

--:. - CKh X )_ (69)

.r .
Ln _e_ Ps
r
w

1
donde el término Kro ha sido evaluado a Ps. El término r es
Ln _e_
rw

para cuando el yacimiento es cilfndrico o sea el flujo es netamente ra-

di aal, pero esto no siempre se cumple y el área de drenaje no es siem-
pre circular. Para usar una ecuación general y tener en cuenta el área
de drenaje se introduce un factor de forma'x'(5,8) el cual transforma el
1 en 1
término r Teniendo en cuenta la expre-
Ln _g__ Ln 0.47x ·
r
w

sión del factor de forma y de las ecuaciones (66- 69) se tiene:

65
 t X X (70)
·tn 0.47x
1.8

y ll evando esta expresi~n a la ecuaci6n . ( 63) queda (; {1 .

Kh X ·Ps x_( Kro) x j (1-_RJ [1.8-0.8 j 1 (1-R)
1/ B -
l n 0.47x ~o o~-

La ecuaci6n (71) es una ecuación general que presenta ventajas con res-
pecto a los otros métodos para obtener la IPR pues no requiere de una
prueba de flujo, se puede aplicar a cualquier eficiencia del pozo y
área de drenaje y mediante ella se pueden obtener IPR'S en cualquier
etapa en la vida del pozo. Esta ecuación se puede considerar compues-
ta de tres factores que son:

Kh = factor de geometría, depende de las características del

ln (0.47x) yacimiento.

Ps( : Kro ~): factor de ~ ples-23 n,depende de las condiciones que exis-
;<,Lv6o P
s-
ten en el yacimiento en un momento dado de su vida pro-:
ductiva.

~
j(l:-R) [ 1.8- -0.8 J (l. R) ] factor de caida de presión y de eficien-
cia, depende del diferencial de presión

y de la eficiencia de flujo.

66
Ejemplo 4.
Se tiene un pozo en un yacimiento que produce oor gas en solución.
El pozo tiene una eficiencia de flujo de 0.6 y se desea someter a
un trabajo de estimu~ación después del cual se espera tener una efi-
ciencia de 1.1. Se desea tener IPR 1 S actuales antes y después del
trabajo de estimulación y dentro de un año de acuerdo con la siguiente .
información.

PRESENTE FUTURO

Antes Estim. Después Est. (1 año Después)

Ps ,IPc (kPa) 2250(15536) 2250(15536) 1860(12429)

).{o a Ps, cp ( Pa. s) 3.11 (3.11) 3.11(3.11 ) 3.59 (3.59)
· 3 3
Boa Ps, By /BN (m /m) 1.173(1.173) ¡_173(1.173) 1.15 (1.15)
K, md (m m2 ) 469 (462.8) 469(462.8) 469(462.8)
Kro 0.815 0.815 0.685
E.F. 0.6 1.1 1.1

h = 5 pies (1.524 m)
ln (0.47 x)

Solución:
Para obtener las IPR actuales antes y después de la estimulación se
usa la ecuación (71) usando j=0.6 para antes y j=l.l después, los
demás datos permanecen constantes. Se suponen valores de P\1/ f y para
cada valor supuesto se obtiene su respectivo q_ • Por ejemplo, para

Pwf = 2000 tPc

67
q=
7 .o 3 X lO -3 X 469 X 5x2250 X (0.815)_ X 0.6 ( L:200ó · )
1.8 3.llxl.173 . 2250

3
x [ 1.8- 0.8 x 0.6 (1_2000 .\}= 540 bls/d (85.86 ~ )
2250 1 · d

De esta manera se obtiene la siguiente Tabla ·

TABLA 4. IPR actuales antes y después de la estimulación para el ejem-

plo 4.

q.,EF= 0.6 q,EF= 1.1

3 3
( bts/d (m /d) ( bls/d, ( m /d) )

2250(15536. 3) o o
2000(13810 ) 540 (85.86) 964.6 (153.4)
1500(10357.5) 1520.8 (241.8) 2561. 4 (407.1)
1000( 6905 2369.7 (376.8) 3714.9 (590.5)
500(3452.5) 3086.8 (490.8) 4425.1 (703.4)
100(690.5 ) 3565.6 (566.9) 4674.1 (743 )

o (O) 3672 (583.8) 4-G>92 .1 (1070.1)

Para obtener la IPR dentro de un año se aplica la ecuación (71) pe-

ro cambia nd o Ps Y Kro_ , 1ógi camente que la efi ciencia es ya 1.1

¡l-lo[3o

58
pues se ha ejecutado el trabajo de estimulaci6n. Con estas modifica-
ciones se procede de manera similar a como se obtuvieron las IPR en el
presente o sea, suponiendo un valor de P'ti f y hallando su respectivo q.
Por ejemplo, para Pwf = 1500
Q
¡'
q =7.08
- - -X
10- 3x 469x 5 x 1800 x 0.685 x 1.1 X(l"""150Q ) x
1.8 3. 9x 1.150 9 1S¡o
i

( 1.8 - 0.8 X 1.1 x(1~1~00 ) J = . 810.2b[s/aJ

1 O

De esta manera se puede obtener la siguiente Tabla.

TABLA 5. IPR obtenida para pozo del problema 4 dentro de un año

q Pwf
bls/d (m3;d) . 1Pe ( kPa )

o 1800 (12429)
810.2 {104.5) 1!500 {10357 .5)
1841. 2 (237.5) 1000 (6905 )

2472.8 (319.0) 500 (3452.5)

2690 . fi (347.1) 100 (690.5)
2705.?. (349.0) o ( o

69
 Las IPR graficadas se pueden ver en la Figura 16

3000

--
o

--
a.
o}

1000 futura

0t--------"~----~----~----
1000 5000
q(bpd)

FIGURA 16. IPR para el ejemplo 4

Observando los resultados se encuentra que si con la estimulaci6n se

puede alcanzar una eficiencia de flujo de 1.1 el potencial en el mo-
mento actual cambia de unos 3700 BPD(588.3 m3/D) a unos 700 BPD

70
 3
(1065.3 m /D); además si la fo,rmación no hubiera sido estimulada su
potencial dentro de un año ·hubiera sido unos 2100 BPD (333.9 m3/D)
mientras que con la estimulación su potencial dentro de un año esde
3
unos 2700 BPD (429.3 m /D).

2.2.2 Obtención de IPR en el futuro.

Un aspecto importante en la i~geniería de producción de petróleo es

poder predecir el comportamiento productivo del campo con el tiempo y
poder planear el desarrollo del mismo. Hemos visto que las IPR nos
indican la capacidad productiva del pozo, pero los métodos vistos, con
excepción del presentado por Diaz-Couto y 6olán, son aplicables sólo
en el presente. Sinembargo, también existen formas de obtener la IPR
en el futuro; veremos algunos métodos:

.2.2.2.1 Método de Standing (16)

Parte de la ecuación de Vogel

q
(32)
qmax,EF=l

la cual factorizada queda

p .
q = ( 1- ) + 0.8 ~-)
qmax, EF=l Ps Ps (72)

(72a)
Ps Ps

71
y recordando la definición para J dada en la ecuación (2) se tiene

_(L._ g Pwf
= ( 1 + 0.8 ) (73)
qmax, EF=l Ps
JPs

o sea que

qmax Pwf (73a)

J= ( 1 + 0.8 )
Ps - Ps

Definiendo J* como

(74)

y aplicando esta defi ni ci ó·n a la ecuación (73a) queda

1.8 qmax
J* = (75)
Ps'

Di vidiendo la ecuación (73a) por la (75) queda

J
J*
= ( 1 + 0.8 Pwf
Ps )/1·ª (76)

y si de la ecuación (75) se despeja qmax Y se lleva a la eucación

( 32) se tiene

pwf p 2
q= J* Ps ( 1 - 0.2 0.8 ( wf ) ) (77)
1.8 Ps Ps

la ecuación {77) se puede aplicar a cualquier presión del yacimiento

( es decir en cua l quier momento en la vida del pozo); por ejemplo para

72
el momento actual quedaría

0.8 ( 77a)
. J* ~ (1- 0.2
q p sp
1.8

y para el futuro q~edaría:

p . - p p 2
q= J*r x sf {1- o. 2 ( wf )- o. 8 ( ~f ) ) ( 77b)
1.8 ps f . ps f

en las ecuaciones (77a y tb) Psp y ~f son datos (las presiones

de l yacimiento actual y futura ) y los términos J; y· Jf* se ob-

tienen de la ecuación (69) calculando Kro a la 1\p ~f res¡:i'éctivar.ien

faoBo
te, dependiendo si la IPR que se va a calcular es la presente o la
futura. Como puede ocurrir que algunas veces no se conocen las dimen-
sienes del yacimiento se establece la sigui~nte relación entre Jp* y
*
Jf' aplicando la ecuación (69) a ambos

J*p (73)

y para despejar Jf , se calcula J * de la ecuación (76), la cual

p
a su vez implica conocer J y este se debe calcular de alguna prueba
de flujo; o sea que si no se conoce las dimensiones del yacimiento se
debe tener una prueba de flµjo.

73
El procedi~iento para obtener la IPR en el futuro es el siguiente:

Se calcula J usando los datos de la prueba de flujo en la ecua-

ción (2).

Se calcula J*. p de la ecuació~ (76)

Se calcula la relaci~n J *. de la ecuación (78).

-{
Jf
Se lleva el valor de J* al resultado de la ecuación (78) y
p
se despeja Jf _--.
5 Se lleva el valor de J*
t 1 'o
a la ecuación (71b) y para valores
f
supuestos de Pwf se calcula su respectivo valor de q. De es-
ta manera se obtiene la IPR para una presión estática Ps (dada)
Lógicamente que para obtener la IPR actual basta con calcular
J*p de la ecuación (76) y llevar este valor a la ecuación (77n).

Si se desean obtener IPR'S a otros tiempos se repite el procedimiento

anterior a la presión deseada. Cuando se conoce la geometría del yaci-
miento J* se halla de la ecuación (69) y con el valor obtenido se
puede ir a las ecuaciones (77a) o (77b) y obtener las IPR bien sea pa-
ra el presente o para el futuro.

2.2.2.2. Método de Fetkovich (13)

La ecuación (51) se puede usar para obtener la IPR en el futuro siem-

7
pre y cuando~ L Pb , o sea solamente cuando se tiene flujo bifási-
co; en este caso, la ecuación (51) se reduce a

74
 2
q
o
= J
o
1 ( Ps (79)

y J0 1 esta dado por la ecuación (50) evalu ado en~ o sea

CKk ( Kro 1 (80)

J'
o
= X ) X
r ))._0 80 Ps 2 Ps
Ln _e_
r
w

2.2.2 ,3 Método de Al-Saadoon ( 17)

Aparece en 1980 y es semejante al propuesto por Standing pero difie-

re en la forma como calcula el índice de productividad, ya que en este
caso se calcula de acuerdo con la ecuaciói (3) pues la definición que
aplica Standing ,ecuación (2) , es para cuando se tiene solamente flujo
de líquido (Pwf > Pb ). La ecuación (3) se puede aplicar a la por-
ción c~rva de la IPR o sea la que cumple con Vogel.

Reco rdando la ecuación (32)

qo 1 ·_ p 2
= 'o. 2 ( · wf · ) - 0. 8 ( Pwf ) (32)
qmax Ps Ps

Si se deriva con respecto a pwf se tiene:

dqo 0.2 1.6 Pwf

dPwf
=
qmax ( - ( ) ) (81)
Ps Ps Ps

p ..
- d qo ·qma~ .wf ·.
= ( 1 + 8 ) (82)
d Pwf 5 Ps Ps

75
y recordando que J= , la ecuación (82) queda como

q. ( 1 + 8
J= max
(83)
5 Ps Ps

Si se rec uerda la definición de J* dada por la ec uación (74) y se

aplica a la ecuación (83) queda

(84)
5 Ps

Dividiendo la ecuación (83) por la (84) queda

p ..
J 1 ( 1 + 8 wf (85)
J* 9 Ps

Con las ecuaciones (85) y (32) se pueden obtener IPR 1 S de la siguien-

te manera:

Para una Ps dada se asumen valores de Pwf y se calculan va-

lores para 9 y J ~egGn las ecuaciones (32) j (85).
qmax -Y
Una vez obtenida una serie de valores en el paso anterior se
grafica en la ordenada J y n
~ yen la abscisa P (o
J* qmax · · wf
Ps
sea que se obtienen dos curvasi Con las curvas así obtenidas
y con el resultado de una prueba de flujo se procede a obte-
ner las IPR. Primero se obtiene la IPR en el presente de la
siguiente manera:

76
 Con el valor de Pwf _ de la prueba de flujo se obtiene Pwf
Ps
y con este valor en las gráficas obtenidas se leen los valo-
res correspondientes de _q_ y J
qmax ---:F
....
Con la tasa de producción q, de la prueba de flujo y con el
q
valor q se obtiene qmax y con qmax se obtiene J* de la
max
ff
ecuación (84) y con J y el valor de J se calcula J.
1
J*

Con qmax y suponiendo valores de Pwf se puede calcular su

respectivo valor de q usando la ecuación (32).

Para obtener la IPR en el futuro se recurre a la ecuación (78)

para calcular la relación entre J; y Jf y como se conoce
ya J*p se puede calcular Jf

Con el Jf se puede calcular qmax,f (potencial en el futu-

ro) aplicando la ecuación (84).

J* :: g (84a)
f
5

lo co·n qmax,f y para varios valores de Pwf se puede hallar q.

De esta manera se obtiene IPR en el futuro.

Como se ve, este método de Al-Saadoon es también general pero requie-

re que se conozca una prueba de flujo.

77
2.2.2.4 Método de Diaz-Couto y Galán (15)
La ecuaci6n (71) se puede aplicar en cualquier momento de la vida del
pozo, por tanto también es un método para obtener la IPR en el futuro
con las ventajas mencionadas cuando se cubrió el método.

De todos los métodos presentados para obtener la IPR, tanto en el pre-

sente como en el futuro, parece que el mejor es el presentado por
Diaz-Couto y Galán pero es también el que más informaci6n requie-
re; sinembargo no necesita que se realice la prueba de flujo.

El método de Standing para predecir la IPR no necesita los datos de

una prueba de flujo si se conoce la geometría del yacimiento.

En general, todos los métodos para predecir IPR en el futuro requie-

ren conocer el término Kro a la presión a la que se desee hallar la
)J...0 80
IPR y como se vió en el artículo de Evinger y Muskat, Kro no puede
conocerse directamente a partir de la presi6n sino que su obtención
implica conocer las curvas de predicción del yacimiento, curv as de

~; Vs So y lógicamente, las curvas de perr.ieabilidad relativa.

2 .. 3. Importancia de la IPR

La curva de comportamiento de afluencia (IPR) es una representaci6n

gráfica de la capacidad productora de la formación y se necesita recu-
rrir a ella cada vez que se vaya a poner en producción o modificar

78
la producción de un pozo. · Proble~as como determinar si una tasa de
producción dada se puede obtener por flujo natural o si para ello se
requiere aplicar algún método de levanta~iento artificial; el dimen-
sionamiento de la tubería de producción, de la línea de superficie y
del estrangulador. requieren el conocimiento de la IPR. Con el fin
de programar una adecuada explotación de un pozo a un campo se requiere
conocer la IPR en cualquier momento de su vida productiva o sea po-
der conocer la IPR tanto en el presente como en el futuro .

79
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81