Tarea 15 - JORR

Doctorado en Ciencias Agroalimentarias, Asignatura: Diseños experimentales
Alumno: Jairo Omar Ramírez Rojas; Profesor: Victorino Morales Ramos; Fecha: 20-11-2021
EJERCICIO DE PARCELAS DIVIDIDAS (SEGÚN TEMA DE TESIS)
Represente gráficamente el lay-out del diseño planteado. Asigne datos a los tratamientos según lo
considere conveniente. Usar al menos tres repeticiones. Realice los cálculos de las sumas de cuadrados
y presente la tabla del análisis de varianza. Corroborar mediante R. Prepare el reporte
correspondiente.
Un Ingeniero Agrónomo desea determinar el efecto de la fecha de cosecha (F1: 15-ago, F2: 15-sep, F3:
15-oct) en el índice de semillas (número de semillas en 100 g de pulpa) de las variedades de chirimoya
Loevis (V1), Impresa (V2) y Mammillata (V3). Para facilitar las operaciones de siembra y cosecha se
optó por usar un diseño en parcelas dividas asignando las fechas en las parcelas principales (grandes)
y en cada parcela chica las variedades. El experimento se realizó en cuatro campos experimentales
(bloques/repeticiones). A continuación, se muestran los datos ordenados:
Repeticiones
q I II III IV Vk
F1 F2 F3 F1 F2 F3 F1 F2 F3 F1 F2 F3 V1k V2k V3k
V1 5.7 6.2 6.9 5.9 6.6 7.2 5.5 6.3 7.0 6.0 6.2 7.2 23.1 25.3 28.3 76.7
V2 30.3 36.8 41.4 33.5 36.5 42.1 32.6 35.9 41.7 31.9 36.2 39.6 128.3 145.4 164.8 438.5
V3 16.1 17.2 17.0 15.6 17.7 16.8 16.3 17.5 17.2 15.8 18 16.7 63.8 70.4 67.7 201.9
Tij. 52.1 60.2 65.3 55 60.8 66.1 54.4 59.7 65.9 53.7 60.4 63.5 215.2 241.1 260.8 717.1
Bj 177.6 181.9 180 177.6 717.1
1) OBTENCIÓN DE SUMA DE CUADRADOS

1.1 Cálculo de media global (𝒚̿).
5.7 + 30.3 + 16.1 + 6.2 + 36.8 + 17.2 + 6.9 + 41.4 + 17 + 5.9 + ⋯ + 16.7 717.1
𝑦̿ = = = 𝟏𝟗. 𝟗𝟐
36 36
1.2 Cálculo de Suma de cuadrados (SC) del total (SCT), tratamientos/Parcela grande (SCWP), error de
tratamientos (SCEWP), subtratamientos/parcela chica (SCSP), interacción de tratamiento con
subtratamiento [SC(WP*SP)] y error de subtratamientos (SCESP).
𝐒𝐂𝐓 = (5.7 − 19.92)2 + (30.3 − 19.92)2 + (16.1 − 19.92)2 + (6.2 − 19.92)2 + ⋯ + (16.7 − 19.92)2 = 𝟓 𝟖𝟏𝟐. 𝟖𝟔
SCWP = SC de tratamientos/Parcela grande

Media de tratamientos (cada tratamiento se suma sobre 12 ue):
Media de F1 = 215.2/12 = 17.93; Media de F2 = 241.1/12 = 20.09; Media de F3 = 260.8/12 = 21.73.
𝐒𝐂𝐖𝐏 = 12 ∗ (17.93 − 19.92)2 + 12 ∗ (20.09 − 19.92)2 + 12 ∗ (21.73 − 19.92)2 = 𝟖𝟕. 𝟏𝟕

SCE de WP
Media de cada WP (cada WP se suma sobre 3 ue)
I F1 52.1/3 = 17.37 I F2 60.2/3 = 20.07 I F3 65.3/3 = 21.77
II F1 55/3 = 18.33 II F2 60.8/3 = 20.27 II F3 66.1/3 = 22.03
III F1 54.4/3 = 18.13 III F2 59.7/3 = 19.90 III F3 65.9/3 = 21.97
IV F1 53.7/3 = 17.90 IV F2 60.4/3 = 20.13 IV F3 63.5/3 = 21.17
Promedio 17.93 20.09 21.73
𝐒𝐂𝐄𝐖𝐏 = 3 ∗ (17.37 − 17.93)2 + 3 ∗ (18.33 − 17.93)2 + 3 ∗ (18.13 − 17.93)2

+ 3 ∗ (17.90 − 17.93)2 + 3 ∗ (20.07 − 20.09)2 + 3 ∗ (20.27 − 20.09)2
+ 3 ∗ (19.90 − 20.09)2 + 3 ∗ (20.13 − 20.09)2 + 3 ∗ (21.77 − 21.73)2
+ 3 ∗ (22.03 − 21.73)2 + 3 ∗ (21.97 − 21.73)2 + 3 ∗ (21.17 − 21.73)2 = 𝟑. 𝟏𝟖
SC de SP
Media de cada SP (cada SP se suma sobre 12 ue)
SP1 76.7/12 = 6.39 SP2 438.5/12 = 36.54 SP3 201.9/12 = 16.83
𝐒𝐂𝐒𝐏 = 12 ∗ (6.39 − 19.92)2 + 12 ∗ (36.54 − 19.92)2 + 12 ∗ (16.83 − 19.92)2 = 𝟓 𝟔𝟐𝟔. 𝟓
SCE de SP
Media de cada SP con el mismo tratamiento (cada SP se suma sobre 4 ue)
SP1 F1 23.1/4 = 5.78 SP1 F2 25.3/4 = 6.33 SP1 F3 28.3/4 = 7.08
SP2 F1 128.3/4 = 32.08 SP2 F2 145.4/4 = 36.35 SP2 F3 164.8/4 = 41.20
SP3 F1 63.8/4 = 15.95 SP3 F2 70.4/4 = 17.60 SP3 F3 67.7/4 = 16.93
𝐒𝐂𝐄𝐒𝐏 = SC de errores puros − SCEWP

𝐒𝐂 𝐝𝐞𝐞𝐫𝐫𝐨𝐫𝐞𝐬 𝐩𝐮𝐫𝐨𝐬 = (5.7 − 5.78)2 + (5.9 − 5.78)2 + (5.5 − 5.78)2 + (6 − 5.78)2 +
(6.2 − 6.33)2 + (6.6 − 6.33)2 + (6.3 − 6.33)2 + (6.2 − 6.33)2 + (6.9 − 7.08)2 + (7.2 − 7.08)2 +
(7 − 7.08)2 + (7.2 − 7.08)2 + (30.3 − 32.08)2 + (33.5 − 32.08)2 + (32.6 − 32.08)2 +
(31.9 − 32.08)2 + ⋯ + (16.7 − 16.93)2 = 𝟏𝟎. 𝟕𝟎 – 3.18 = 7.52
𝑝 𝑟 𝑞
2
𝐒𝐂(𝐖𝐏 ∗ 𝐒𝐏) = ∑ ∑ ∑ 𝑞 ∗ (𝑦̅𝑖𝑗. − 𝑦̅𝑖.. − 𝑦̅.𝑗. + 𝑦̅… )
𝑖=1 𝑗=1 𝑘=1
SC(WP*SP)
Media de SP con el mismo tratamiento (WP)
yij. SP1 F1 23.1/4 = 5.78 SP1 F2 25.3/4 = 6.33 SP1 F3 28.3/4 = 7.08
yij. SP2 F1 128.3/4 = 32.08 SP2 F2 145.4/4 = 36.35 SP2 F3 164.8/4 = 41.20
yij. SP3 F1 63.8/4 = 15.95 SP3 F2 70.4/4 = 17.60 SP3 F3 67.7/4 = 16.93
yi.. 17.93 20.09 21.73

y.j. 6.39 36.54 16.83
y… 19.92
𝐒𝐂(𝐖𝐏 ∗ 𝐒𝐏) = 4 ∗ (5.78 − 17.37 − 6.39 + 19.92)2 + 4 ∗ (32.08 − 17.37 − 36.54 + 19.92)2 + 4
∗ (15.95 − 17.37 − 16.83 + 19.92)2 + 4 ∗ (6.33 − 20.09 − 6.39 + 19.92)2
+ 4 ∗ (36.35 − 20.09 − 36.54 + 19.92)2 + 4 ∗ (17.60 − 20.09 − 16.83 + 19.92)2
+ 4 ∗ (7.08 − 21.73 − 6.39 + 19.92)2 + 4 ∗ (41.20 − 21.73 − 36.54 + 19.92)2
+ 4 ∗ (16.93 − 21.73 − 16.83 + 19.92)2 = 𝟖𝟖. 𝟒𝟗
1.3 Cálculo de cuadrados medios (CM) del total (CMT), tratamientos/Parcela grande (CMWP), error
de tratamientos (CMEWP), subtratamientos/parcela chica (CMSP), interacción de tratamientos con
subtratamientos [CM(WP*SP)] y error de subtratamientos (CMESP).
SC
𝐂𝐌 =
G. L.
3.1 Grados de libertad (G.L.):
Total: rpq-1= 4*3*3-1 =35; tratamientos: p-1 = 3-1 = 2; error de tratamientos: (p-1)(r-1) = (3-1)(4-
1)+3 = 9, subtratamientos: q-1 = 3-1 = 2, interacción de tratamientos con subtratamientos: (p-1)(q-
1) = (3-1)(3-1) = 4 y error de subtratamientos; p(q-1)(r-1) = 3*(3-1)(4-1) = 18.
CMt: 0.93921; CMA: 2.79558; CMB: 0.01809; CMAB: 0.00397; CME: 0.02079.
4. Obtención de F observada (FO)
FO de tratamientos: 43.59/0.35 = 124.54
FO de subtratamientos: 2 813.25/0.42 = 6 698.21
FO de interacción: 22.12/0.42 = 52.67
2) PRESENTACIÓN DE DATOS EN TABLA ANOVA
Fuente de variación G.L. SC CM FO FT p-value

Fecha de cosecha 2 87.17 43.59 124.54 5.14* 4.36e-05
Error de Fecha de cosecha 9 3.18 0.35 --- --- ---
Variedad 2 5 626.5 2 813.25 6 698.21 3.55* 2e-16
Fecha x Variedad 4 88.49 22.12 52.67 2.93* 1.08e-09
Error de Variedad 18 7.52 0.42
Total 35 5 812.86
2.1 Formulación de conclusión.

Regla de decisión:
* Si FO es menor que FT, no se rechaza H0. No hay diferencia estadística (NS).
* Si FO es mayor que FT, se rechaza H0. Al menos un nivel del factor genera diferencias estadísticas (*).
3) CORROBORACIÓN EN SOFTWARE R
3.1 Código
library(AlgDesign)
T15=expand.grid(PCh=c("V1","V2","V3"),
PG=c("F1","F2","F3"),
Bl=c("I","II","III","IV"))
T15
IS=c(5.7,30.3,16.1,6.2,36.8,17.2,6.9,41.4,17,
5.9,33.5,15.6,6.6,36.5,17.7,7.2,42.1,16.8,
5.5,32.6,16.3,6.3,35.9,17.5,7,41.7,17.2,
6,31.9,15.8,6.2,36.2,18,7.2,39.6,16.7)
M=aov(IS~PG*PCh+Error(PG/Bl),T15)
summary(M)
3.2 Salida

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Doctorado en Ciencias Agroalimentarias, Asignatura: Diseños experimentales

1) OBTENCIÓN DE SUMA DE CUADRADOS

SCWP = SC de tratamientos/Parcela grande

𝐒𝐂𝐖𝐏 = 12 ∗ (17.93 − 19.92)2 + 12 ∗ (20.09 − 19.92)2 + 12 ∗ (21.73 − 19.92)2 = 𝟖𝟕. 𝟏𝟕

II F1 55/3 = 18.33 II F2 60.8/3 = 20.27 II F3 66.1/3 = 22.03

III F1 54.4/3 = 18.13 III F2 59.7/3 = 19.90 III F3 65.9/3 = 21.97

IV F1 53.7/3 = 17.90 IV F2 60.4/3 = 20.13 IV F3 63.5/3 = 21.17

Promedio 17.93 20.09 21.73

𝐒𝐂𝐄𝐖𝐏 = 3 ∗ (17.37 − 17.93)2 + 3 ∗ (18.33 − 17.93)2 + 3 ∗ (18.13 − 17.93)2

𝐒𝐂𝐒𝐏 = 12 ∗ (6.39 − 19.92)2 + 12 ∗ (36.54 − 19.92)2 + 12 ∗ (16.83 − 19.92)2 = 𝟓 𝟔𝟐𝟔. 𝟓

SP2 F1 128.3/4 = 32.08 SP2 F2 145.4/4 = 36.35 SP2 F3 164.8/4 = 41.20

SP3 F1 63.8/4 = 15.95 SP3 F2 70.4/4 = 17.60 SP3 F3 67.7/4 = 16.93

𝐒𝐂𝐄𝐒𝐏 = SC de errores puros − SCEWP

yi.. 17.93 20.09 21.73

Fuente de variación G.L. SC CM FO FT p-value

2.1 Formulación de conclusión.

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