Tarea3 JohanPerez

Tarea 3-Metodologías de diseño según respuesta en frecuencia y sintonización de
controladores.
Estudiantes:
Johan salvador Pérez Martínez
grupo:
203040_15
Tutor:
Andrés Quintero Zea
universidad nacional abierta y a distancia UNAD

Escuela de ciencias básicas, tecnología e ingeniería
ingeniería electrónica
control análogo
02/Noviembre/2021
Introducción
para esta actividad en particular analizaremos e implementaremos

un sistema que adicione una etapa de control o compensación a una
planta ya establecida con su correspondiente función de transferencia,
mediante el método de diseño de respuesta en frecuencia que consiste
en analizar en software computarizado los diagramas de bode de
dicha función y con su posterior análisis visual de desempeño, diseñar
un compensador el cual nos permita modificar el margen de fase y el
margen de ganancia, para que este ofrezcan una estimación
satisfactoria sobre la velocidad de respuesta, su error de estado
estable y su precisión en respuesta.
Luego de realizar el diseño del compensador se debe verificar por medio

de los diagramas de bode el comportamiento del sistema en respuesta
transitoria para que cumpla con las especificaciones dadas. Si no se
cumple se debe modificar el compensador y repetir los pasos anteriores
las veces que sean necesarias para cumplir satisfactoriamente con las
especificaciones planteadas.
ACTIVIDAD A DESARROLAR
1.Se debe diseñar un compensador usando metodologías de respuesta

en frecuencia de tal forma Que al Complementarlo sobre la planta
representada en la ecuación 1, el sistema en lazo cerrado generando,
frente a la aplicación de una entrada escalón unitario de magnitud 10, se
desempeñe con un porcentaje de sobrepasamiento no mayor al 20%, un
tiempo de establecimiento menor a 3 segundos y un error de estado
estable menor al 1%.
5
G 1 ( s )= 2
s +3 s+7
Primero ingresamos la planta a Matlab y vemos su diagrama de Bode y
le aplicamos una entrada de tipo escalón unitario de magnitud 10.
Como vemos al ingresar en la planta una entrada de escalón unitario
con magnitud 10, se atenúa y nunca llega a 10.
Debemos hallar un valor de K que logre que el sistema no atenué y

llegue a 10, para esto usamos la fórmula de error de estado estable:
1
e ss =
1+k p
Se solicita en el ejercicio un error de estado estable < 1% tomaremos un valor

de ess=0.005 y reemplazamos en la fórmula:
1
0.005=
1+ k p
Despejamos Kp
1
k p= −1
0.005
k p=200−1
k p=199
Sabemos que
5∗k
k p=lim 2
s→0 s +3 s +7
5∗k
199=
7
Dejando k de la ecuacion tenemos
199∗7
k=
5
1393
k=
5
k =278.6
Ahora multiplicamos la Gancia K obtenida por la planta y generamos el diagrama de bode
Como vemos tanto en el Bode como en la respuesta a la entrada de escalón unitario de

magnitud 10, con la ganancia K multiplicando a la planta ya no está atenuando, pero se
eleva sus valores por encima de los deseados
Del grafico de Bode podemos leer el Margen de Fase y su respectiva Frecuencia
𝑀𝑓 = 4.61°
𝑤=37.4 rad/s
Según los requerimientos del ejercicio se solicita un porcentaje de overshoot menor al 20% para
este ejercicio tomaremos un porcentaje de 15.5 %
Cálculo de Seta:
−ln ⁡(%OS /100)

ζ=
√ π 2 +ln ⁡(%OS/100)2
−ln ⁡(15.5 /100)
ζ=
√ π 2 +ln ⁡(15.5/100)2
ζ =0,51
Margen de fase deseado
M f D=ζ∗100
M f D=ζ∗100
M f D=51
Cálculo de 𝜑𝑚 (Angulo del compensador).
𝑀𝑓 = 4.61°
M f D=51 °
φm=M f D−M f
φm=51 °−4.61°
φm=46.39°
A ese ángulo le sumamos un margen de seguridad de 10 grados
φm=46,39° +10 °
φm=56.39 °
Cálculo de α
1−α
sin ( φm )=
1+α
1−α
sin ( 56.39 )=
1+α
1−α
0.8328 ¿
1+ α
0.8328 ( 1+α )=1−α
0.8328+0.8328 α =1−α
0.8328 α + α =1−0.8328
α ( 0.8328+ 1 )=1−0.8328
1−0.8328
α=
1+0.8328
α =0.091
Cálculo de la Frecuencia de cruce del sistema compensado
1
w gk =−20 log
√α
1
w gk =−20 log
√ 0.091
w gk =−10.4 dB
Ahora se busca esa magnitud de cruce de frecuencia en el diagrama de bode.
De la gráfica observamos que para esa magnitud de frecuencia hay un valor.
𝑊𝑛 = 67.9 𝑟𝑎𝑑/𝑠
Con el nuevo valor de frecuencia hallamos el periodo T
1
T=
wn∗√ α
1
T=
67.9∗ √0.091
T =0.0488
A partir de estos parámetros Hallamos el compensador:
α + Tαs
c=
α +T α 2 s
0.091+(0.0488)(0.091) s
c=
0.091+(0.0488)( 0.091)2 s
0.091+0.00444 s
c=
0.091+0.000404 s
Graficamos en Matlab los resultados.
Vemos que el overshoot es de 18.3 % para una entrada de escalón unitario de magnitud 10 luego
nuestro compensador cumplió con las condiciones iniciales del problema.
2. Se debe diseñar un compensador usando metodologías de respuesta en frecuencia de tal forma

que al implementarlo sobre la planta representada en la Ecuación 2, el sistema en lazo cerrado
generado, frente a la aplicación de una entrada escalón unitario de magnitud 10, se desempeñe
con un porcentaje de sobre pasamiento no mayor al 15%, un tiempo de establecimiento menor a 3
segundos y un error de estado estable menor al 1%
3
G 2 ( s )=
s (7 s +3)
Como vemos en el denominador tenemos 𝑠(7𝑠 + 3) lo que indica que hay un polo en el origen
cuando S = 0 esto nos garantiza un error de estado estable de 0.
Se ingresa la planta en MATLAB y generamos el diagrama de bode.
Según los requerimientos del ejercicio se solicita un porcentaje de overshoot menor al 15% para
este ejercicio tomaremos un porcentaje de 13 %
Calculo de seta:
−ln ( %OS /100 )

ζ=
√ π 2 +ln ( %OS/ 100 )
−ln ( 13 /100 )
ζ=
√ π 2 +ln ( 13/100 )
ζ =0.54
Margen de fase deseado:
M f D=ζ∗100
M f D=0.54∗100
M f D=54
Cálculo de ϕm (Angulo compensador):
𝑀𝑓 = 36.1°
M f D=54 °
φm=M f D−M f
φm=54 ° −36.1°
φm=17.9 °
A ese ángulo le sumamos un margen de seguridad de 10 grados:
φm=17,9 ° +10 °
φm=27.9 °
1−α
sin ( φm )=
1+α
1−α
sin ( 27.9 )=
1+α
1−α
0.468 ¿
1+ α
0.468 ( 1+α )=1−α
0.468+0.468 α =1−α
0.468 α + α =1−0.468
α ( 0.468+ 1 )=1−0.468
1−0.468
α=
1+0.468
α =0.36
Calculo de la frecuencia de cruce del sistema compensado:
1
w gk =−20 log
√α
1
w gk =−20 log
√ 0.36
w gk =−4.43 dB
Ahora se busca esa magnitud de cruce de frecuencia en el diagrama de bode.

De la gráfica observamos que para esa magnitud de frecuencia hay un valor
𝑊𝑛 = 0.792 𝑟𝑎𝑑/s
Con el nuevo valor de frecuencia hallamos el periodo T
1
T=
wn∗√ α
1
T=
0.792∗√ 0.36
T =2.10
A partir de estos parámetros Hallamos el compensador:
α + Tαs
c=
α +T α 2 s
0.36+(2.10)(0.36) s
c=
0.36+(2.10)(0.36)2 s
0.36+ 0.756 s
c=
0.36+ 0.27216 s
Graficamos en Matlab los resultados
Graficamos en Matlab los resultados
Vemos que el overshoot es de 12.3 % el cual es < 15 % para una entrada de escalón unitario de
magnitud 10 luego pero el tiempo de establecimiento está por encima de 5 seg.
Hacemos uso de la herramienta Sisotools

Introducimos un cero real (5 +5s)
Conclusiones
Según lo expuesto a lo largo de este documento y después de desarrollar los ejercicios planteados
en el mismo podemos concluir que el método de respuesta en frecuencia y sintonización de
controladores, aporta de manera apropiada soluciones para el diseño de controladores en
adelanto de fase y satisfacer las necesidades del sistema, de manera personal creemos que la
metodología correspondiente a respuesta en frecuencia es más sencilla y útil que la del lugar
geométrico de las raíces, por medio de los diagramas de bode se realiza una visualización más
amigable con el entorno de programación. Y su posterior paso a paso para llegar a diseño de
compensadores de tipo PID esenciales en los sistemas de control de procesos.

Tarea3 JohanPerez

Cargado por

Copyright:

Formatos disponibles

Tarea3 JohanPerez

Cargado por

Información del documento

Descripción original:

Título original

Derechos de autor

Formatos disponibles

Compartir este documento

Compartir o incrustar documentos

Opciones para compartir

¿Le pareció útil este documento?

¿Este contenido es inapropiado?

Copyright:

Formatos disponibles

Tarea3 JohanPerez

Cargado por

Copyright:

Formatos disponibles

Tarea 3-Metodologías de diseño según respuesta en frecuencia y sintonización de

universidad nacional abierta y a distancia UNAD

para esta actividad en particular analizaremos e implementaremos

Luego de realizar el diseño del compensador se debe verificar por medio

1.Se debe diseñar un compensador usando metodologías de respuesta

Debemos hallar un valor de K que logre que el sistema no atenué y

Se solicita en el ejercicio un error de estado estable < 1% tomaremos un valor

Dejando k de la ecuacion tenemos

Como vemos tanto en el Bode como en la respuesta a la entrada de escalón unitario de

−ln ⁡(%OS /100)

Margen de fase deseado

Cálculo de 𝜑𝑚 (Angulo del compensador).

Cálculo de la Frecuencia de cruce del sistema compensado

De la gráfica observamos que para esa magnitud de frecuencia hay un valor.

Con el nuevo valor de frecuencia hallamos el periodo T

2. Se debe diseñar un compensador usando metodologías de respuesta en frecuencia de tal forma

Se ingresa la planta en MATLAB y generamos el diagrama de bode.

−ln ( %OS /100 )

Cálculo de ϕm (Angulo compensador):

A ese ángulo le sumamos un margen de seguridad de 10 grados:

Ahora se busca esa magnitud de cruce de frecuencia en el diagrama de bode.

Con el nuevo valor de frecuencia hallamos el periodo T

Hacemos uso de la herramienta Sisotools

También podría gustarte