UNIVERSIDAD MAYOR

DE SAN ANDRES
FACULTAD DE INGENIERÍA
CURSO BÁSICO

LABORATORIO DE FIS200
Oscilaciones
electromagnéticas

• ESTUDIANTE: CHUQUIMIA FELIPEZ MANOR

JULIAN
• GRUPO: D

• CARRRERA: ING CIVIL

• CI: 9992107

• RU: 1788684
 OSCILACIONES ELECTROMAGNÉTICAS
1. OBJETIVOS.
• Verificar los tres tipos de respuesta en el comportamiento de un circuito RLC
serie excitado por un voltaje constante.
2. FUNDAMENTO TEÓRICO:

Sea el circuito de la Figura 1 que ha permanecido como se muestra por mucho tiempo.
Si en t = 0 el conmutador S se pasa de la posición 1 a la 2, se cumplirá que:
𝑉 = 𝑣𝑅 + 𝑣𝐿 + 𝑣𝐶 (1)
O sea:
𝑑𝑖
𝑉 = 𝑅𝑖 + 𝐿 + 𝑣𝐶 (2)
𝑑𝑡
Y como:
𝑑𝑣𝐶
𝑖=𝐶 (3)
𝑑𝑡
Entonces:
𝑑2 𝑣𝐶 𝑅 𝑑𝑣𝐶 1 𝑉
2
+ + 𝑣𝐶 = (4)
𝑑𝑡 𝐿 𝑑𝑡 𝐿𝐶 𝐿𝐶
O bien:
𝑑2 𝑣𝐶 𝑑𝑣𝐶
+ 2𝛼 + 𝜔02 𝑣𝐶 = 𝜔02 𝑉 (5)
𝑑𝑡 𝑑𝑡
Donde 𝜔0 es la frecuencia natural no amortiguada y 𝛼 la constante de amortiguación,
siendo
1 𝑅
𝜔0 = (6. 𝑎) 𝛼= (6. 𝑏)
√𝐿𝐶 2𝐿
Para la ecuación (5), dependiendo de la naturaleza de las raíces de su ecuación
característica, pueden darse tres tipos de soluciones o respuestas de vC; éstas se
describen a continuación:
1. Respuesta sobreamortiguada. Si 𝛼 > 𝜔0 ó 𝑅 > 2√𝐿/𝐶 la solución de la ecuación
(5) resulta ser:
1 1
𝑡 𝑡
𝑟2 −
𝑟
𝑟1 −
𝑟2 )
𝑣𝐶 = 𝑉 (1 + 𝑒 1 + 𝑒 (7)
1 1 1 1
(𝑟 ) − (𝑟 ) ( 𝑟 ) − (𝑟 )
1 2 2 1

Donde:
1 1
𝑟1 = (8. 𝑎) 𝑟2 = (8. 𝑏)
𝛼 − √𝛼 2 − 𝜔02 𝛼 + √𝛼 2 − 𝜔02

2. Respuesta con amortiguamiento crítico. Si 𝛼 < 𝜔0 ó 𝑅 < 2√𝐿/𝐶 (valor conocido

como resistencia crítica) la solución de la ecuación (5) es
𝑡 𝑡 𝑡 1
𝑣𝐶 = 𝑉 (1 − 𝑒 −𝜏 − 𝑒 −𝜏 ) (9) 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝜏= (10)
𝜏 𝛼
3. Respuesta subamortiguada u oscilatoria. Si 𝛼 < 𝜔0 ó 𝑅 < 2√𝐿/𝐶, la solución de
(5) es:
𝜔0 − 𝑡 𝜔
𝑣𝐶 = 𝑉 (1 − 𝑒 𝜏 𝑠𝑒𝑛 (𝜔𝑡 + 𝑡𝑔−1 )) (11)
𝜔 𝛼

Donde:
1
𝜏= (12) 𝑦 𝜔 = √𝜔02 − 𝛼 2 (13)
𝛼
Esta última es la frecuencia natural amortiguada. El período de las oscilaciones viene
dado por:
2𝜋
𝑇= (14)
𝜔

En la Figura 2 se representan los tres tipos de respuesta de vC.

Para el análisis práctico de un circuito como el de la Figura 1, la fuente de tensión
continua V y el conmutador S pueden reemplazarse por un generador de funciones que
entregue una señal cuadrada oscilando entre 0 y V; de esta manera, el voltaje sobre el
capacitor se hace periódico y puede ser estudiado con un osciloscopio. En tal caso,
puede ser necesario considerar la resistencia de salida del generador de funciones, así
como la resistencia óhmica del inductor. Además, resulta útil la inclusión de un resistor
de resistencia variable que facilite la obtención de los tres tipos de respuesta.

En la Figura 3 se tiene un circuito que emplea un generador de funciones, con su

resistencia de salida, Ro, mostrada explícitamente.
Del mismo modo se muestra la resistencia óhmica del inductor, RL.
El circuito también incluye un resistor de resistencia variable, Rv, y otro de resistencia
fija, Rf. Si las resistencias presentes se reúnen en una resistencia total 𝑅𝑇 = 𝑅0 + 𝑅𝑉 +
𝑅𝑓 + 𝑅𝐿 , el circuito es similar al de la Figura 1 y todo el análisis realizado para aquel
caso es válido para éste, siempre que se sustituya R por RT.
En el caso oscilatorio, si T es el período y vC, MM el primer máximo del voltaje sobre el
capacitor, obtenidos experimentalmente, los valores experimentales de 𝛼 𝑦 𝜔 son:
2 𝑉 2𝜋
𝛼= 𝐼𝑛 ( ) (15. 𝑎) 𝜔= (15. 𝑏)
𝑇 𝑣𝐶,𝑀𝑀 − 𝑉 𝑇

3. PROCEDIMIENTO:
1. Obtener del generador de funciones una señal cuadrada que oscile entre 0.00 [V] y
+4.00 [V] a una frecuencia de 400[Hz].
2. Montar el circuito de la Figura 4.
3. En el osciloscopio se debe tener la señal del canal 1 como señal de disparo, nivel de
disparo establecido en 50% y pendiente de disparo positiva. Habilitar el canal 2 y
deshabilitar el canal 1.

• Respuesta sobreamortiguada.
4. Ajustar Rv a su valor máximo. Llenar la Tabla 1 de la Hoja de Datos midiendo el voltaje
sobre el capacitor para diferentes instantes de tiempo. Medir Rv.

• Respuesta con amortiguamiento crítico.

5. Calcular el valor de Rv que haga que la resistencia total en el circuito sea igual a la
resistencia crítica. Ajustar Rv al valor calculado, anotar su valor medido y llenar la Tabla 2
en forma similar a la Tabla 1.

• Respuesta subamortiguada.
6. Ajustar Rv a su valor mínimo. Llenar la Tabla 3 tomando datos correspondientes a los
mínimos, a los cruces por 4.00 [V] (aproximadamente) y a los máximos del voltaje sobre el
capacitor. Medir Rv.

3. TRATAMIENTO DE DATOS:

DATOS:
L = 39 (mH) RL = 22 (Ω)
Rf =0.47 (kΩ) C = 12 (nF)
V = 4 (V) Ro = 50 (Ω)

RESPUESTA CON RESPUESTA

RESPUESTA AMORTIGUAMIENTO SUBAMORTIGUADA
SOBREAMORTIGUADA CRITICO TABLA 3
TABLA 1 TABLA 2 t (µs) Vc (V)
t (µs) Vc (V) t (µs) Vc (V) 0 0
0 0 0 0 69,1369 6,5302
20 0,4938 10 0,3175 137,1369 2,3990
40 1,0217 20 0,9554 206,1369 5,0130
60 1,4706 30 1,6351 275,1369 3,3592
100 2,1756 40 2,2378 343,1369 4,4054
140 2,6841 50 2,7260 412,1369 3,7435
200 3,1939 60 3,1001 481,1369 4,1623
300 3,6438 80 3,5745 549,3126 3,8973
400 3,8426 100 3,8098 618,3126 4,0650
500 3,9304 125 3,9348 687,3126 3,9589
600 3,9692 200 3,9982 755,3126 4,0260
Rv = 10000 (Ω) Rv = 3002 (Ω) Rv = 0 (Ω)

• Respuesta sobreamortiguada.
1. A partir de la Tabla 1 de la Hoja de Datos, elaborar una tabla t-vC, exp -vC, teo
calculando vC, teo con la ecuación correspondiente del FUNDAMENTO TEÓRICO
(considerando la resistencia total en el circuito). Dibujar la curva vC, teo vs. t y, en el
mismo gráfico, ubicar los puntos correspondientes a vC,exp.
Con:
1 1
𝑡 𝑡
𝑟2 − 𝑟1 −
𝑣𝐶 = 𝑉 (1 + 𝑒 𝑟1 + 𝑒 𝑟2 ) 𝑙𝑙𝑒𝑛𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑎 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎 𝑉𝑐 𝑡𝑒𝑜
1 1 1 1
(𝑟 ) − (𝑟 ) (𝑟 ) − (𝑟 )
1 2 2 1

t (µs) t (s) Vc exp (V) Vc teo (V)

0 0 0 0
20 0,00002 0,4938 0,4933
40 0,00004 1,0217 1,0202
60 0,00006 1,4706 1,4684
100 0,0001 2,1756 2,1727
140 0,00014 2,6841 2,6811
200 0,0002 3,1939 3,1912
300 0,0003 3,6438 3,6420
400 0,0004 3,8426 3,8416
500 0,0005 3,9304 3,9299
600 0,0006 3,9692 3,9690
1 1
𝜔0 = = = 46225.01635
𝐿𝐶 39 ∗ 10 ∗ 12 ∗ 10−4
−3

𝑅𝑇 = 𝑅𝐹 + 𝑅𝐿 + 𝑅𝑂 + 𝑅𝑉 = 470 + 22 + 50 + 10000 = 10542 (𝛺)

𝑅 10542
𝛼== = 135153.8462
2𝐿 2 ∗ 39 ∗ 10−3
1 1
𝜏1 = =
𝛼 − √𝛼 2 − 𝜔02 135153.8462 − √135153.84622 − 46225.016352
𝜏1 = 0.000122689
1 1
𝜏2 = =
𝛼 + √𝛼 2 − 𝜔02 135153.8462 + √135153.84622 − 46225.016352
𝜏2 = 3.814507589 ∗ 10−6 = 0.000003814

t (µs) Vc teo (V)

0 0
20 0,4933
40 1,0202
60 1,4684
100 2,1727
140 2,6811
200 3,1912
300 3,6420
400 3,8416
500 3,9299
600 3,9690
 • Respuesta con amortiguamiento crítico.
2. Repetir el punto anterior para la Tabla 2.
Con:
𝑡 𝑡 𝑡
𝑣𝐶 = 𝑉 (1 − 𝑒 −𝜏 − 𝑒 −𝜏 ) 𝐻𝑎𝑙𝑙𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑎 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎 𝑉𝑐 𝑡𝑒𝑜
𝜏
t (µs) t (s) Vc (V) exp Vc teo (V)
0 0 0 0
10 0,00001 0,3175 0,311
20 0,00002 0,9554 0,9282
30 0,00003 1,6351 1,5865
40 0,00004 2,2378 2,1737
50 0,00005 2,7260 2,6538
60 0,00006 3,1001 3,0268
80 0,00008 3,5745 3,5122
100 0,00010 3,8098 3,7649
125 0,000125 3,9348 3,909
200 0,00020 3,9982 3,9955

1 1
𝜔0 = = = 46225.01635
𝐿𝐶 39 ∗ 10−3 ∗ 12 ∗ 10−9
𝑅𝑇 = 𝑅𝐹 + 𝑅𝐿 + 𝑅0 + 𝑅𝑉 = 470 + 22 + 50 + 3002 = 3544 (𝛺)
𝑅 3544
= 𝛼= = 45435.89744
2𝐿 2 ∗ 39 ∗ 10−3
1 1
𝜏= = = 2.200902934 ∗ 10−5 = 0.00002201
𝛼 45435.89744

t (µs) Vc teo (V)

0 0
10 0,311
20 0,9282
30 1,5865
40 2,1737
50 2,6538
60 3,0268
80 3,5122
100 3,7649
125 3,909
200 3,9955

• Respuesta subamortiguada.
3. Repetir el punto 1.para la Tabla 3.
Con:
𝜔0 − 𝑡 𝜔
𝑣𝐶 = 𝑉 (1 − 𝑒 𝜏 𝑠𝑒𝑛 (𝜔𝑡 + 𝑡𝑔−1 )) ℎ𝑎𝑙𝑙𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎 𝑉𝑐 𝑡𝑒𝑜
𝜔 𝛼
 t (µs) t (s) Vc exp Vc teo
0 0 0 0
69,1369 6,9E-05 6,5302 3,4866
137,1369 0,000137 2,3990 3,5975
206,1369 0,000206 5,0130 3,6998
275,1369 0,000275 3,3592 3,7831
343,1369 0,000343 4,4054 3,8481
412,1369 0,000412 3,7435 3,8933
481,1369 0,000481 4,1623 3,9271
549,3126 0,000549 3,8973 3,9504
618,3126 0,000618 4,0650 3,9668
687,3126 0,000687 3,9589 3,978
755,3126 0,000755 4,0260 3,9854
1 1
𝜔0 = = = 46225.01635
𝐿𝐶 39 ∗ 10 ∗ 12 ∗ 10−9
−3

𝑅𝑇 = 𝑅𝐹 + 𝑅𝐿 + 𝑅0 + 𝑅𝑉 = 470 + 22 + 50 + 0 = 542 (𝛺)

𝑅 542
𝛼= = = 6948.717949
2𝐿 2 ∗ 39 ∗ 10−3
1 1
𝜏= = = 0.000143911
𝛼 6948.717949

𝜔 = √𝜔02 − 𝛼 2 = √46225.016352 − 6948.7179492 = 45699.75334

t (µs) Vc (V)
0 0
69,1369 6,5302
137,1369 2,3990
206,1369 5,0130
275,1369 3,3592
343,1369 4,4054
412,1369 3,7435
481,1369 4,1623
549,3126 3,8973
618,3126 4,0650
687,3126 3,9589
755,3126 4,0260
4. Extrayendo datos de la Tabla 3, anotar el valor de vC, MM y calcular T como la
diferencia entre los tiempos correspondientes al segundo y al primer máximo de vC. Con
lo anterior, calcular los valores experimentales de y con las ecuaciones (15.a) y
(15.b), respectivamente y compararlos con los valores teóricos correspondientes.
2𝜋 2𝜋
𝑇= = = 0.000137488 (𝑠)
𝜔 45699.75334
𝑉𝐶𝑀𝑀 = 6.5302 (𝑉)
2 𝑉 2 4
𝛼_ exp = 𝐼𝑛 ( )= 𝐼𝑛 ( ) = 6662.341588
𝑇 𝑉𝐶𝑀𝑀 − 𝑉 0.000137488 6.5302 − 4
 2𝜋 2𝜋
𝜔𝑒𝑥𝑝 = = = 45699.75334
𝜔 0.000137488
α exp α teo dif% w exp w teo dif%
6662,34 6948,72 -4,12% 45699,75 45699,75 0%

5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
• Se pudo armar un circuito RCL serie en una resistencia variable para poder ver la
respuesta subamortiguada, sobreamortiguada y con amortiguamiento crítico del
circuito
• En el experimento también se observo en el osciloscopio el voltaje del condensador
como función del tiempo.
• Se graficaron las respuestas subamortiguada, sobreamortiguada y con
amortiguamiento critico comparando su voltaje teórico con el voltaje experimental.

6. CUESTIONARIO
1. Deducir la ecuación (15.a).
R.
𝑑𝑉
2 𝑉 𝑅 1 𝑑𝑖
𝛼 = 𝐼𝑛 ( ) 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠: 𝛼 = = ∗
𝑇 𝑉𝐶𝑀𝑀 − 𝑉 2𝐿 2 𝑉 𝑑𝑡
𝑑𝑖
𝑇 𝑉
𝑅 1 𝑑𝑉 𝑑𝑉
𝛼= = ∗ → ∫ 2𝛼 𝑑𝑡 = ∫
2𝐿 2 𝑉𝑑𝑡 0 𝑣𝑐𝑚𝑚−𝑉 𝑉

𝑉 2 𝑉
𝛼𝑒𝑥𝑝 𝑇 = 2 𝐼𝑛 ( ) → 𝛼𝑒𝑥𝑝 = 𝐼𝑛 ( )
𝑣𝐶𝑀𝑀 − 𝑉 𝑇 𝑣𝐶𝑀𝑀 − 𝑉
2. Para un circuito RLC serie general con respuesta subamortiguada, dibujar en forma
correlativa, indicando valores literales notables, las formas de onda de:
- El voltaje de excitación (igual a V a partir de t = 0).
- El voltaje sobre el capacitor.
- La corriente.
- El voltaje sobre la resistencia total.
- El voltaje sobre el inductor (despreciando su resistencia óhmica).
3. En el caso de la respuesta oscilatoria ¿por qué causa física el voltaje sobre el
capacitor continúa aumentado después de que ha alcanzado el voltaje de excitación V?
R. Esto es posible en un capacitor de un gran dieléctrico, y placas conductoras, como
el capacitor está cargado ya por él tendrá un voltaje Vc de sí mismo, y como V pasa por
la resistencia R y la bobina L, esta llega con menos carga diferencial de potencial al
capacitor, el cual aumentará su carga diferencial de potencial al capacitor, el cual
aumentara su carga, y esta permanecerá aun cargada por un instante pequeño.
4. En el caso de la respuesta oscilatoria ¿por qué causa física disminuye la amplitud de
las oscilaciones?
R. La amplitud de las oscilaciones se mantendrá constante si la oscilación fuera ideal
vale decir por ejemplo en un circuito LC ideal donde no existe perdida de energía, pero
en el circuito RLC se produce el efecto joule y también aunque menor en el inductor ya
que también posee resistencia RL.
5. Cuando la señal del generador cae a 0[V] (lo que equivale a regresar el conmutador
de la Figura 1 de la posición 2 a la 1) también se presentan fenómenos transitorios en
vC. ¿A qué se debe esto?
R. Cuando se procede a cargar un circuito en nuestro caso RCL se tiene que tener muy
en cuenta que la carga no se hace en un momento sino que es muy paulatinamente.
Por este caso cuando el voltaje de la fuente disminuye, el voltaje dentro del inductor
como del capacitor descenderá pero en una forma lenta.
7. BIBLIGRAFIA.

• Guía de laboratorio, FISICA EXPERIMENTAL – Manuel R. Soria R

• Física universitaria Vol. 2 – Sears, Zemansky, Young y Freedman.
• es.wikipedia.org/wiki/Fuerza_magnetica
• Soria R. Manuel, “Física Experimental, electricidad, magnetismo y óptica”, Sexta
Edición - Universidad Mayor de San Andrés
• Serway A. Raymond – Jewet W. John, “Física para ciencias e ingeniería con Física
Moderna” Volumen II, Séptima Edición
• H. Young – R. Freedman, Sears · Zemansky “Física Universitaria con Física Moderna”
Volumen II, Decimosegunda Edición
• Purcell E.M., “Electricidad y magnetismo” Segunda Edición, Texto universitario clásico
para el estudio del magnetismo
• Microsoft Student 2010, “galvanómetro”, Microsoft Corporation, 2009
• Microsoft Internet, “campo magnético terrestre”, google.