MEMORIA DE CÁLCULO ESTRUCTURAS

PROFESIONAL: Ing.

ESPECIALIDAD: Estructuras

REGISTRO: CIP Nº

GENERALIDADES

En la presente memoria de cálculo, se detallará el análisis y diseño de los elementos

estructurales con mayor incidencia en el funcionamiento estructural de la edificación. Los
otros elementos seguirán los mismos procedimientos, plasmándose sus respectivos
resultados en los planos estructurales.

1. ANÁLISIS SÍSMICO

A. ASPECTOS GENERALES

El análisis sísmico se desarrolló de acuerdo a las indicaciones de la Norma

Peruana de Diseño Sismorresistente E.030-2018.

Se empleó un modelo tridimensional con diafragmas rígidos en cada nivel, tomando

en cuenta deformaciones por flexión, fuerza cortante, carga axial y torsión a nivel
global de la estructura. Los apoyos se consideraron como empotramientos
perfectos en el primer piso.

La Norma E-030 señala que al realizar el análisis sísmico empleando el método de

superposición espectral se debe considerar como criterio de superposición el
ponderado entre la suma de absolutos y la media cuadrática según se indica en la
siguiente ecuación:

r=0. 25 ∑|r i|+0 .75 √∑ r 2

i

Alternativamente se puede utilizar como criterio de superposición la combinación

cuadrática completa (CQC). En el presente análisis se utilizó este último criterio.

Tal como lo indica la Norma E-030, los parámetros para definir el espectro
inelástico de pseudo - aceleraciones fueron:

Factor de zona : Z = 0.45 (Zona Sísmica N° 4)

Factor de Importancia : U = 1.00 (Edificación Comunes)

Los parámetros del suelos : S = 1.10 (Perfil Tipo S3: Suelo Blando)

Tp = 1.0 seg. (Perfil Tipo S3: Suelo Blando)

TL = 1.6 seg. (Perfil Tipo S3: Suelo Blando)

 Factores de Reducción : Rx = 8 (Concreto Armado: Pórticos)

Ry = 8 (Concreto Armado: Pórticos)

La estructura solamente posee una Irregularidad en Altura (Ia):

Ia: 1.00 (Regular)

Ip: 1.00 (Regular)

Factor de Amplificación Sísmica: C = 2.5

B. MODELAMIENTO ESTRUCTURAL

El modelamiento se ha desarrollado en el programa ETABS, en donde las placas y

losas han sido modeladas con elementos tipo shell; y las columnas y vigas
modeladas con elementos tipo frame.

A todos estos elementos se les ha asignado las propiedades y características de los

materiales a construir (según lo especificado en los planos estructurales)

En la modelación se ha considerado una distribución espacial de masa y rigidez; la

losa se ha considerado como un diafragma rígido con masas concentradas en su
centro de masa y tres grados de libertad asociados a dos componentes ortogonales
de traslación horizontal y una rotación.

A continuación, se presentan el modelo tridimensional del módulo:

Fig. 1: Vista 3D - 1 Fig. 2: Vista 3D - 2

 Fig. 3: Vista 3D - 3 Fig. 4: Vista 3D - 4

C. PARÁMETROS SÍSMICOS Y ESPECTROS DE RESPUESTA

Se ha considerado un espectro de respuesta para cada dirección de análisis para

verificar los desplazamientos y cuyo resultado es basado de los parámetros
sísmicos recomendados en el EMS y lo consignado en la norma E-030.

PARÁMETROS SÍSMICOS
Z 0.45 Trujillo - Trujillo - La Libertad
U 1.0 Edificación Común - Vivienda
C 2.5
S 1.10 EMS
Tp 1.0 EMS
Tl 1.6 EMS
Rx 8.0 Pórticos (Regular)
Ry 8.0 Pórticos (Regular)

T (seg) C Sai
0.00 2.500 0.1719
0.20 2.500 0.1719
0.40 2.500 0.1719
0.60 2.500 0.1719
0.80 2.500 0.1719
1.00 2.500 0.1719
1.40 1.786 0.1230
1.80 1.235 0.0850
2.20 0.826 0.0570
2.60 0.592 0.0410
3.00 0.444 0.0310
4.00 0.250 0.0170
5.00 0.160 0.0110
6.00 0.111 0.008
7.00 0.082 0.006
8.00 0.063 0.004
9.00 0.049 0.003
10.00 0.040 0.003
Se observa que, solamente la cortante basal dinámica en dirección del sismo XX es
menor que el 80% de la cortante basal estática, por lo tanto, es necesario escalar
(1.022374) los resultados obtenidos.

V estática 80% V estática V dinámica Factor de

Sismo
(ton) (ton) (ton) escala
X 37.2608 29.8086 29.1563 1.022374
Y 37.2608 29.8086 32.4190 -
PERIODOS DE VIBRACION Y MASAS PARTICIPATIVAS

MODO PERIODO UX UY RZ NOTA:

1 0.349 0% 86% 0%
En los 9 modos (3
2 0.297 76% 0% 9%
modos por techo) se ha
3 0.228 9% 0% 76%
logrado obtener el
4 0.109 0% 11% 0%
100% de masas
5 0.087 11% 0% 1%
participativas.
6 0.069 1% 0% 11%
7 0.060 0% 3% 0% Nótese que en la
8 0.045 3% 0% 0% dirección X predomina
9 0.036 0% 0% 3% el modo 2 con 76% y en
SUMATORIA 100.00 100.00 100.00 la dirección Y el modo 1
con 86%.

DESPLAZAMIENTO MÁXIMO EN ÚLTIMO NIVEL

A) DIRECCIÓN X

En la dirección X, el desplazamiento máximo en el último nivel es 0.566 cm (Eje

B), que según los ejes reales del plano estructuras también sería el Eje B.
B) DIRECCIÓN Y

En la dirección Y, el desplazamiento máximo en el último nivel es 0.774 cm.

(Eje B), que según los ejes reales del plano estructural también sería el Eje B.
DESPLAZAMIENTO MÁXIMO DE ENTREPISO Y DESPLAZAMIENTOS
RELATIVOS DE ENTREPISO

A) DIRECCIÓN X

DERIVA DERIVA
CASO En la dirección X:
NIVEL ELASTICA INELASTICA
SISMICO
(0.75R) El máximo
PISO 3 ESTxx Max 0.000631 0.003407 desplazamiento relativo
PISO 2 ESTxx Max 0.000887 0.004790 de entrepiso se encuentra
PISO 1 ESTxx Max 0.000636 0.003434 en el 2° NIVEL,
constituyendo una deriva
Desplaz. Desplaz.
inelástica de 0.0048,
CASO siendo esta menor que la
NIVEL Abs. Máx. Relativ. Máx.
SISMICO máxima permitida para
(cm) (cm)
concreto armado de
PISO 3 ESTxx Max 0.538 0.164
PISO 2 ESTxx Max 0.378 0.231 0.0070.
PISO 1 ESTxx Max 0.163 0.172 El desplazamiento
máximo relativo en un
 B) DIRECCIÓN Y

EnDERIVA INELASTICA
la dirección Y:
NIVEL CASO SISMICO DERIVA ELASTICA (0.75R)
El máximo
desplazamiento
PISO 3 ESTyy Max 0.000802 0.004331
relativo de entrepiso
PISO 2 ESTyy Max 0.001185 0.006399
se encuentra en el 2°
NIVEL, constituyendo
PISO 1 ESTyy Max 0.000951 0.005135
una deriva inelástica
de 0.0064, siendo esta
menor que la máxima
Desplaz. Abs. Máx. Desplaz. Relativ.para
permitida Máx.
NIVEL CASO SISMICO
(cm) (cm)
concreto armado de
PISO 3 ESTyy Max 0.78 0.0070. 0.21

PISO 2 ESTyy Max 0.57 El desplazamiento

0.31
máximo relativo en un
PISO 1 ESTyy Max 0.26 0.26
piso es: 0.31 cm.

JUNTA SISMICA

Según la Norma Sismorresistente E.030-2018 se halla el espaciamiento sísmico S

en cada dirección con la siguiente condición:

S = 0,006 h ≥ 0,03 m

Donde:
h: Altura medida desde el nivel del terreno natural hasta el nivel considerado
para evaluar s

Teniendo: h = 7.90 m.

Reemplazando en la fórmula mencionada anteriormente, tenemos:

 S = 0.006 (7.90) = 0.047 m ≥ 0.03 m (Consideramos S = 0.047)

Obtenemos la mayor junta sísmica con el máximo valor de:

 S/2 por cada dirección de análisis.
 2/3 del desplazamiento máximo

DIRECCION H S (m) S/2 (cm) D máx. 2/3 D Junta

(cm) máx. Sísmica
(cm) (cm)
X 7.9 0.047 2.37 0.845 0.56 3
Y 7.9 0.047 2.37 0.738 0.49 3

Tomamos en ambas direcciones una junta símica es de 3cm.

PARÁMETRO MÓDULO
DESCRIPCIÓN
S SISMICOS A
Z ZONA 4 0.45
EDIFIC. COMUN
U 1.00
VIVIENDA
S SUELO BLANDO S3 1.10
Tp SUELO BLANDO S3 1.00
Tl SUELO BLANDO S3 1.60
C - 2.50
X-X 8
R
Y-Y 8

DIRECCION
DESPLAZAMIENTOS VALOR
DE ANALISIS

Desplazamiento máximo X-X 0.85

en último nivel (cm) Y-Y 0.74
Desplazamiento máximo X-X 0.34
de entrepiso (cm) Y-Y 0.30
Desplazamiento máximo X-X 0.12
relativo de entrepiso (cm) Y-Y 0.11
X-X 0.0048
Deriva Inelástica
Y-Y 0.0064
Máxima Deriva X-X 0.0070
Permisible Y-Y 0.0070
2. DISEÑO

A. FUNDAMENTOS Y NORMAS

El diseño, se realizó mediante hojas de cálculo elaboradas exclusivamente

para esta tarea.

Para el diseño de los elementos estructurales se ha considerado los

siguientes códigos:

 Norma de Cargas E-020

 Norma de Diseño Sismorresistente E-030

 Norma de Cimentaciones E-050

 Norma de Concreto Armado E-060

 Norma de Diseño de Albañilería E-070

En el presente capítulo se expresan algunos resultados del análisis de la

edificación, como muestra del procedimiento realizado en el diseño. Los
resultados en general están plasmados en los planos estructurales.

B. COMBINACIONES DE CARGA

Se han seguido las diferentes combinaciones de carga y sus variantes por la

disposición de la carga viva indicadas en la Norma Técnica E-060 “Diseño
en Concreto Armado”. Las combinaciones bases son las que se muestran a
continuación:

i. Comb1 : 1.4 D + 1.7 L.

ii. Comb2 : 1.25 D + 1.25 L ± S.

iii. Comb3 : 0.90 D ± S.

DISEÑO DE COLUMNAS

Se diseñará la columna C – 1 del primer piso, la cual es una de las más esforzadas.

1. DISEÑO POR FLEXOCOMPRESIÓN:

A continuación, se presenta la gráfica de la columna con sus respectivos diagramas de interacción.

Diagrama
Diagrama de
de Interacion
Interacion (Mu
(Mu vs
vs Pu)
Pu)
250
200
150
100
2. DISEÑO POR CORTE
50 f'c (kg/cm2) ln b h d As (cm2) ρ

0 210 2.5 50 25 19 4 ø 5/8 15.70 1.26%

-25
-15 -20 -10-15 -10-5 -5 0 5 5 10 1510 20 25
15
-50 6 ø 1/2

-100 L1 confina Av (cm2) Rebar Av/s S-etabs (cm) S requesito1 S requesito2 S requesito3 S S asum
50 4*0.71 = 2.84 0.038 74.74 8.33 9.54 10 8.33 10
L2 Av (cm2) Rebar Av/s S-etabs S requesito1 S requesito2 S requesito3 S S asum
100 4*0.71 = 2.84 0.038 74.74 15.9 25 - 15.9 20

L1 (cm) Lo Zona de Confinamiento (L1) Zona fuera de conf (L2)

50 1 @ 5 5 @ 10 rst @ 20

DISEÑO DE VIGAS PERALTADAS

Se diseñará la viga del eje 1, V-1/V-5 (25x35). A continuación, se muestra el DMF y DFC, respectivamente.

Sección de la viga V-1/V-5 (25x35)

DIAGRAMA DE FUERZA
CORTANTE (DFC)
 DIAGRAMA DE MOMENTO
FLECTOR (DMF)

1. DISEÑO POR FLEXIÓN

2. DISEÑO POR CORTE
 VIGA
VIGA EJE
EJE 11 A-C
A-C

Lconfina
Lconfina== 70
70 cm
cm Lcentral
Lcentral == 145
145 cm
cm
Av
Av== 1.42
1.42 cm2
cm2 Av
Av== 1.42
1.42 cm2
cm2
Etabs
Etabs== 0.0561 cm2/cm
0.0561 cm2/cm Etabs
Etabs== 0.0537 cm2/cm
0.0537 cm2/cm
SS== 25.311943
25.311943 cm
cm SS== 26.443203
26.443203 cm
cm

Smin=
Smin= 7.25
7.25 cm
cm
Smin=
Smin= 10.16
10.16 cm
cm 1/2''
1/2''
Smin
Smin== 22.8
22.8 cm
cm
Smin
Smin== 30 cm
30 cm

Smax
Smax == 7.25
7.25 cm
cm Smax=
Smax= 14.5
14.5 cm
cm
Spropuesta=
Spropuesta= 55 cm
cm Spropuesta=
Spropuesta= 15
15 cm
cm
DISEÑO DE LOSAS ALIGERADAS

Se mostrará el diseño de los paños la losa aligerada (H = 20cm) entre los ejes B-C y 1-6 del primer piso.

1. ESTIMACIÓN DE CARGAS ACTUANTES

1.1. Carga Muerta

1.1.1. PESO PROPIO = 0.30 ton/m2 (H = 20 cm)

1.1.2. ACABADOS = 0.10 ton/m2
CM TOTAL = 0.40 ton/m2
WD (CM*0.40) = 0.16 ton/m

Carga Muerta (WD)

 1.2. Carga Viva

1.2.1. SOBRECARGA = 0.20 ton/m2 (Uso: Cuartos – Corredores y Escaleras)

CV TOTAL = 0.20 ton/m2

WL (CV*0.40) = 0.08 ton/m

0.08 0.08 0.08 0.08 0.08

Carga Viva (WL)

Carga Viva (WL)

2. DISEÑO POR FLEXIÓN

Se diseñó con la envolvente de las combinaciones (1.4 WD + 1.7 WL)

DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR (DMF):

De los paños entre los ejes B-C y 1-2-3-4
 DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR (DMF):
De los paños entre los ejes B-C y 4-5-6

Acero Mínimo en Flexión

El área mínima de acero está dado por la siguiente expresión:

0.7 √ f ' c 0.7 √ 175.

ρmin= = =0.0022
fy 4,200

As min=ρmin . b . d=0.002 2∗10∗17=0.37 cm2

 Acero Máximo en Flexión

El área máxima de acero está dada en función de la cuantía balanceada (ρb) y se calcula con la siguiente expresión:

f ' c 6,000
[ (
ρmax=0.75 ρb=0.75 0.85 β 1 . .
fy 6,000+ fy )]
Donde:

 β1 = 0.85 – 0.008(17.5-30) = 0.95; pero β1 ≤ 0.85

175 6,000
[ (
ρmax=0.75 0.85 0.85 . .
4,200 6,000+4,200 )]
=0.01 3

As máx= ρmax . b . d=0.01 3∗10∗17=2. 26 cm2

Iterando las siguientes expresiones, calculamos la cantidad de acero que se requiere:

En los extremos sólo será
necesario colocar un área mayor al acero mínimo, entonces para guardar una armonía con el resto del diseño se colocará un
refuerzo de 1Ø1/2”.
3. VERIFICACIÓN POR CORTE

DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE (DFC): De

los paños entre los ejes B-C y 1-2-3-4

DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE (DFC): De

los paños entre los ejes B-C y 4-5-6

Se verificará que: Vu < Ø Vc

Ø Vc = 0.85*(1.1 (0.53 √f’c b d))= 0.85*(1.1 (0.53*√175*10*17)) = 1.11 ton

Así tenemos que: Vu = 0.20 ton < Ø Vc = 1.11 ton (No requiere ensanche de vigueta)
4. ACERO DE TEMPERATURA

As = 0.0025bt = 0.0025 (100) (5) = 1.25 cm2/m (Se colocará barras lisas de 1/4”@25 cm)
CIMENTACIONES

A continuación, se realizará la verificación de presiones y diseño estructural de la

cimentación de la edificación.

Para
cumplir
con los
requisitos
de
presiones
se ha
considerado zapatas aisladas de 70 cm de espesor, unidas por vigas de cimentación
de 40 cm de peralte.

Para el análisis de las cimentaciones se ha utilizado el programa SAFE, considerando

las siguientes combinaciones para la verificación de esfuerzos.

 CM + CV
 CM + CV ± 0.8 CSx
 CM + CV± 0.8 CSy
Se han obtenido el siguiente resultado:

Esfuerzo admisible AMPLIFICADO para sismo = 1.3*0.86 = 1.12

Esfuerzo máximo actuante = 0.779 kg/cm2 < Esfuerzo admisible amplificado = 1.12
kg/cm2 (CUMPLE)
1. ZAPATAS

A continuación, se presentas los momentos actuantes en las zapatas producto de

la envolvente de las combinaciones de diseño:

Momentos de Diseño en Direccion X (tonf-m)

(cara superior de zapata)

Momentos de Diseño en Direccion X (tonf-m)

(cara inferior de zapata)
 Momentos de Diseño en Direccion Y
(cara superior de zapata)

Momentos de Diseño en Direccion Y

(cara inferior de zapata)

Según el diseño se obtuvieron el siguiente resultados:

- Zapatas: 1/2"@0.18 Dirección X e Y (Inf.)

(As min para H = 70 cm)

2. VIGAS DE CIMENTACIÓN
 Momentos Positivos de Diseño

Momentos Negativos de Diseño

Según el diseño se obtuvieron los siguientes resultados siguiente:

- Barras Corridas: 6φ1/2" (As min para VC 25x40 cm)

Estribos: 1@.05, 13@0.15, rst. @0.25

Los resultados mostrados anteriormente corresponden a los elementos

estructurales mas representativos de la edificación, los restantes han sido
calculados de la misma manera, cuyos resultados se muestran en los planos
estructurales.