Cedeño Algebra

En física, un campo de fuerzas es conservativo si el trabajo total realizado por el campo sobre
una partícula que realiza un desplazamiento en una trayectoria cerrada es nulo. El nombre
conservativo se debe a que para una fuerza de ese tipo existe una forma especialmente simple
de la ley de conservación de la energía.
La energía potencial es la energía mecánica asociada a la localización de un cuerpo dentro de

un campo de fuerza o a la existencia de un campo de fuerza en el interior de un cuerpo. La
energía potencial de un cuerpo es una consecuencia de que el sistema de fuerzas que actúa
sobre el mismo sea conservativo.
Un sistema conservativo es un sistema mecánico en el que la energía mecánica se conserva. En

la mayoría de los ejemplos de sistemas conservativos, la conservación de la energía se sigue del
hecho de que las interacciones entre las diferentes partículas vienen descritas por
fuerzas conservativas.
Para darnos cuenta del significado de una fuerza no conservativa, vamos a compararla con la
fuerza conservativa peso.
El peso es una fuerza conservativa.
Calculemos el trabajo de la fuerza peso cuando la partícula se traslada de A hacia B, y a

continuación cuando se traslada de B hacia A.
WAB=mg x
WBA=-mg x
El trabajo total a lo largo el camino cerrado A-B-A, WABA es cero.

La fuerza de rozamiento es una fuerza no conservativa
Cuando la partícula se mueve de A hacia B, o de B hacia A la fuerza de rozamiento es opuesta al

movimiento, el trabajo es negativo por que la fuerza es de signo contrario al desplazamiento.
WAB=-Fr x
WBA=-Fr x
El trabajo total a lo largo del camino cerrado A-B-A, WABA es distinto de cero
WABA=-2Fr x
Balance de energía
En general, sobre una partícula actúan fuerzas conservativas Fc y no conservativas Fnc. El

trabajo de la resultante de las fuerzas que actúan sobre la partícula es igual a la diferencia entre
la energía cinética final menos la inicial.
∫ A B ( F c + F nc )⋅ dr = E kB − E kA
El trabajo de las fuerzas conservativas es igual a la diferencia entre la energía potencial inicial y
la final
∫ A B F c ·dr = E pA − E pB
Aplicando la propiedad distributiva del producto escalar obtenemos que
∫ A B F nc ·dr = ( E k + E p ) B − ( E k + E p ) A = E B − E A
El trabajo de una fuerza no conservativa modifica la energía mecánica (cinética más potencial)
de la partícula.
Ejemplo 1:
Un bloque de masa 0.2 kg inicia su movimiento hacia arriba, sobre un plano de 30º de
inclinación, con una velocidad inicial de 12 m/s. Si el coeficiente de rozamiento entre el bloque
y el plano es 0.16. Determinar:
la longitud x que recorre el bloque a lo largo del plano hasta que se para
la velocidad v que tendrá el bloque al regresar a la base del plano

Cuando el cuerpo asciende por el plano inclinado
La energía del cuerpo en A es EA=½0.2·122=14.4 J
La energía del cuerpo en B es EB=0.2·9.8·h=1.96·h =0.98·x J
El trabajo de la fuerza de rozamiento cuando el cuerpo se desplaza de A a B es
W=-Fr·x=-μ·mg·cosθ·x=-0.16·0.2·9.8·cos30·x=-0.272·x J
De la ecuación del balance energético W=EB-EA, despejamos x=11.5 m, h=x·sin30º=5.75 m
Cuando el cuerpo desciende
La energía del cuerpo en B es EB=0.2·9.8·h=1.96·h =0.98·x=0.98·11.5=11.28 J
La energía del cuerpo en la base del plano EA==½0.2·v2
El trabajo de la fuerza de rozamiento cuando el cuerpo se desplaza de B a A es
W=-Fr·x=-μ·mg·cosθ·x=-0.16·0.2·9.8·cos30·11.5=-3.12 J
De la ecuación del balance energético W=EA-EB, despejamos v=9.03 m/s.
Ejemplo 2:
Una partícula de masa m desliza sobre una superficie en forma de cuarto de circunferencia de
radio R, tal como se muestra en la figura.
Las fuerzas que actúan sobre la partícula son:
El peso mg
La reacción de la superficie N, cuya dirección es radial
La fuerza de rozamiento Fr, cuya dirección es tangencial y cuyo sentido es opuesto a la

velocidad de la partícula.
Descomponiendo el peso mg, a lo largo de la dirección tangencial y normal, escribimos la

ecuación del movimiento de la partícula en la dirección tangencial
mat=mg·cosθ-Fr
Donde at=dv/dt es la componente tangencial de la aceleración. Escribimos en forma de
ecuación diferencial la ecuación del movimiento
m dv dt =mg·cos⁡θ− F r
Calculamos el trabajo Wr realizado por la fuerza de rozamiento. La fuerza de rozamiento es de

sentido contrario al desplazamiento
W r = ∫ 0 θ F r dlcos⁡180º = ∫ 0 θ −mg·cos⁡θ·dl·cos⁡0º + ∫ 0 θ m dv dt dl
Teniendo en cuenta que el deslazamiento es un pequeño arco de circunferencia dl=R·dθ y que
dv dt dl= dl dt dv=v·dv
El trabajo realizado por la fuerza no conservativa Fr vale
W r =−mgR ∫ 0 θ cos⁡θ·dθ +m ∫ 0 v vdv W r =−mgR·sin⁡θ+ 1 2 m v 2
Si el móvil parte del reposo v=0, en la posición θ=0. Cuando llega a la posición θ
La energía cinética se ha incrementado en mv2/2.
La energía potencial ha disminuido en mgRsinθ.

El trabajo de la fuerza de rozamiento es igual a la diferencia entre la energía final y la energía
inicial o bien, la suma de la variación de energía cinética más la variación de energía potencial.
El trabajo total de la fuerza de rozamiento cuando la partícula describe el cuarto de círculo es
W r =−mgR+ 1 2 m v 2
La ley de la conservación de la energía afirma que la cantidad total de energía en cualquier

sistema físico aislado permanece invariable con el tiempo, aunque dicha energía puede
transformarse en otra forma de energía.

Cedeño Algebra

Cargado por

Copyright:

Formatos disponibles

Cedeño Algebra

Cargado por

Información del documento

Descripción original:

Derechos de autor

Formatos disponibles

Compartir este documento

Compartir o incrustar documentos

Opciones para compartir

¿Le pareció útil este documento?

¿Este contenido es inapropiado?

Copyright:

Formatos disponibles

Cedeño Algebra

Cargado por

Copyright:

Formatos disponibles

En física, un campo de fuerzas es conservativo si el trabajo total realizado por el campo sobre

La energía potencial es la energía mecánica asociada a la localización de un cuerpo dentro de

Un sistema conservativo es un sistema mecánico en el que la energía mecánica se conserva. En

El peso es una fuerza conservativa.

Calculemos el trabajo de la fuerza peso cuando la partícula se traslada de A hacia B, y a

El trabajo total a lo largo el camino cerrado A-B-A, WABA es cero.

Cuando la partícula se mueve de A hacia B, o de B hacia A la fuerza de rozamiento es opuesta al

En general, sobre una partícula actúan fuerzas conservativas Fc y no conservativas Fnc. El

Aplicando la propiedad distributiva del producto escalar obtenemos que

la velocidad v que tendrá el bloque al regresar a la base del plano

La energía del cuerpo en A es EA=½0.2·122=14.4 J

La energía del cuerpo en B es EB=0.2·9.8·h=1.96·h =0.98·x J

El trabajo de la fuerza de rozamiento cuando el cuerpo se desplaza de A a B es

De la ecuación del balance energético W=EB-EA, despejamos x=11.5 m, h=x·sin30º=5.75 m

Cuando el cuerpo desciende

La energía del cuerpo en B es EB=0.2·9.8·h=1.96·h =0.98·x=0.98·11.5=11.28 J

La energía del cuerpo en la base del plano EA==½0.2·v2

El trabajo de la fuerza de rozamiento cuando el cuerpo se desplaza de B a A es

Las fuerzas que actúan sobre la partícula son:

La reacción de la superficie N, cuya dirección es radial

La fuerza de rozamiento Fr, cuya dirección es tangencial y cuyo sentido es opuesto a la

Descomponiendo el peso mg, a lo largo de la dirección tangencial y normal, escribimos la

Calculamos el trabajo Wr realizado por la fuerza de rozamiento. La fuerza de rozamiento es de

Teniendo en cuenta que el deslazamiento es un pequeño arco de circunferencia dl=R·dθ y que

El trabajo realizado por la fuerza no conservativa Fr vale

W r =−mgR ∫ 0 θ cos⁡θ·dθ +m ∫ 0 v vdv W r =−mgR·sin⁡θ+ 1 2 m v 2

La energía cinética se ha incrementado en mv2/2.

La energía potencial ha disminuido en mgRsinθ.

El trabajo total de la fuerza de rozamiento cuando la partícula describe el cuarto de círculo es

La ley de la conservación de la energía afirma que la cantidad total de energía en cualquier

También podría gustarte