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    SOLIDOS

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    Francis Figueroa Torres
    El documento presenta tres ejercicios de mecánica de materiales que involucran el cálculo de esfuerzos cortantes en ejes sometidos a torsión. En el primer ejercicio, se calculan los esfuerzos cortantes máximos en dos secciones de un eje sometido a pares de torsión dados. En el segundo ejercicio, se determinan los esfuerzos cortantes máximos en dos secciones de un tubo apretado por llaves. En el tercer ejercicio, se calculan los esfuerzos cortantes máximos en dos secciones

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    El documento presenta tres ejercicios de mecánica de materiales que involucran el cálculo de esfuerzos cortantes en ejes sometidos a torsión. En el primer ejercicio, se calculan los esfuerzos cortantes máximos en dos secciones de un eje sometido a pares de torsión dados. En el segundo ejercicio, se determinan los esfuerzos cortantes máximos en dos secciones de un tubo apretado por llaves. En el tercer ejercicio, se calculan los esfuerzos cortantes máximos en dos secciones

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    EJERCICIO Nº 01:

    El eje sólido tiene un diámetro de 0.75 pulg. Si se somete a los pares de torsión mostrados en la
    figura, determine el esfuerzo cortante máximo desarrollado en las regiones BC y DE del eje. Los
    cojinetes en A y F permiten que el eje gire libremente. (Ejercicio propuesto en Hibbeler-
    Mecánica de Materiales, 8va edición , p. 193{)

    SOLUCIÓN:
    Hacemos el diagrama de momento torsor:

    Hallamos el momento torsor en el tramo BC y DE, para ello haremos cortes en esas secciones:

    Por lo tanto:
    TA/B = 35 lb.pie
    Por lo tanto:
    TD/E = 20 lb.pie + 40 lb.pie – 35lb.pie
    TD/E = 25 lb.pie
    Ahora hallaremos el JB/C y JD/E, ya que ambos tramos tienen los mismos radios solo hallaremos
    uno:
    𝜋
    J = 2 (0.375)4 = 0.0311 pulg4

    Luego procederemos a hallar los esfuerzos cortantes maximos.


    𝑇𝐵/𝐶 × 𝑐 35 × 12 × 0.375
    (𝜏𝐵/𝐶 )𝑚𝑎𝑥 = = = 5070.323 𝑝𝑠𝑖
    𝐽 0.0311
    𝑇𝐷/𝐸 × 𝑐 25 × 12 × 0.375
    (𝜏𝐷/𝐸 )𝑚𝑎𝑥 = = = 3621.659 𝑝𝑠𝑖
    𝐽 0.0311

    EJERCICIO Nº 02:
    Dos llaves se usan para apretar el tubo mostrado. Si a cada llave se le aplica P = 300 N,
    determine el esfuerzo cortante de torsión máximo desarrollado dentro de las regiones AB y BC.
    El tubo tiene un diámetro exterior de 25 mm y un diámetro interior de 20 mm. Dibuje la
    distribución del esfuerzo cortante en ambos casos. (Ejercicio propuesto en Hibbeler- Mecánica
    de Materiales, 8va edición , p. 195)
    SOLUCIÓN:
    Primero hallamos el momento torsor en el punto A y B:
    TA = TB = 0.25 x 300 = 75 N.m
    Luego hacemos el diagrama de momento torsor:

    Hallamos el momento torsor en el tramo CB y BA, para ello haremos cortes en esas secciones:

    Por lo tanto:
    TB/A = 75 N.m

    Por lo tanto:
    TC/B = 75 N.m + 75 N.m
    TC/B = 150 N.m
    Ahora hallaremos el momento polar de inercia:
    𝜋
    J = 2 (0.01254 − 0.014 ) = 22.642(10−9 ) 𝑚4

    Ahora hallaremos los esfuerzos cortantes en los tramos C/B y B/A:


    𝑇𝐵/𝐴 × 𝑐 75 × 0.0125
    (𝜏𝐵/𝐴 )𝑚𝑎𝑥 = = = 41.4 𝑀𝑃𝑎
    𝐽 22.642(10−9 )
    𝑇𝐵/𝐴 × 𝑐 75 × 0.01
    (𝜏𝐵/𝐴 )𝜌=0.01 𝑚 = = = 33.1 𝑀𝑃𝑎
    𝐽 22.642(10−9 )
    𝑇𝐶/𝐵 × 𝑐 150 × 0.0125
    (𝜏𝐶/𝐵 )𝑚𝑎𝑥 = = = 82.8 𝑀𝑃𝑎
    𝐽 22.642(10−9 )
    𝑇𝐶/𝐵 × 𝑐 150 × 0.01
    (𝜏𝐶/𝐵 )𝜌=0.01 𝑚 = = = 66.2 𝑀𝑃𝑎
    𝐽 22.642(10−9 )
    Grafico de la distribución del esfuerzo cortante:
    Tramo B/A Tramo C/B
    EJERCICIO Nº 03:
    El eje de acero sólido AC tiene un diámetro de 25 mm y se sostiene mediante cojinetes lisos en
    D y E. Está acoplado a un motor en C, que entrega 3 kW de potencia hacia el eje en rotación a 50
    rev>s. Si los engranes A y B toman 1 kW y 2 kW, respectivamente, determine el esfuerzo
    cortante máximo desarrollado en el eje dentro de las regiones AB y BC. El eje puede girar
    libremente en sus cojinetes de apoyo D y E. (Ejercicio propuesto en Hibbeler- Mecánica de
    Materiales, 8va edición , p. 197)

    SOLUCIÓN:
    Primero hallamos la velocidad angular:
    𝜔 = 50 × 2𝜋 = 100𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠
    Hallamos el momento torsor en el punto A, B y C:
    𝑃 3(10)3
    𝑇𝐶 = = = 9.549 𝑁. 𝑚
    𝜔 100𝜋
    2 2
    𝑇𝐵 = 𝑇𝐶 = × 9.549 = 6.366 𝑁. 𝑚
    3 3
    1 2
    𝑇𝐴 = 𝑇𝐶 = × 9.549 = 3.183 𝑁. 𝑚
    3 3
    Luego hacemos el diagrama de momento torsor:
    Hallamos el momento torsor en el tramo AB y BC , para ello haremos cortes en esas secciones:

    Por lo tanto:
    TA/B = 3.183 N.m

    Por lo tanto:
    TB/C = 9.549 N.m

    Ahora hallaremos el momento polar de inercia:


    𝜋
    J = 2 (0.0125)4 = 8.84(10)−8 𝑚4

    Ahora hallaremos los esfuerzos cortantes en los tramos A/B y B/C:


    𝑇𝐴/𝐵 × 𝑐 3.183 × 0.0125
    (𝜏𝐴/𝐵 )𝑚𝑎𝑥 = = = 1.04 𝑀𝑃𝑎
    𝐽 8.84(10−8 )
    𝑇𝐵/𝐶 × 𝑐 9.549 × 0.0125
    (𝜏𝐵/𝐶 )𝑚𝑎𝑥 = = = 3.11 𝑀𝑃𝑎
    𝐽 8.84(10−8 )

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