Conductividad Eléctrica PDF
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Índice
Historia
Conductividad eléctrica en diferentes medios
Conductividad en medios líquidos
Conductividad en medios sólidos
Algunas conductividades eléctricas
Explicación de la conductividad en metales
Modelo de Drude
Modelo cuántico
Véase también
Bibliografía
Referencias
Enlaces externos
Historia
El físico inglés Stephen Gray (1666-1736) estudió principalmente la conductividad eléctrica de los cuerpos y, después de muchos
experimentos, fue el primero en 1729 en transmitir electricidad a través de un conductor. En sus experimentos descubrió que para
que la electricidad, o los "efluvios" o "virtud eléctrica", como él la llamó, pudiera circular por el conductor, éste tenía que estar
aislado de tierra. Posteriormente estudió otras formas de transmisión y, junto con los científicos G. Wheler y J. Godfrey, clasificó los
materiales en conductores y aislantes de la electricidad.
Las determinaciones de la conductividad reciben el nombre de determinaciones conductométricas y tienen muchas aplicaciones
como, por ejemplo:
en la electrólisis, ya que el consumo de energía eléctrica en este proceso depende en gran medida de ella;
en los estudios de laboratorio para determinar el contenido de sales de varias soluciones durante la evaporación del
agua (por ejemplo en el agua de calderas o en la producción de leche condensada);
en el estudio de las basicidades de los ácidos, puesto que pueden ser determinadas por mediciones de la
conductividad;
para determinar las solubilidades de electrólitos escasamente solubles y para hallar concentraciones de electrólitos
en soluciones por titulación.
La base de las determinaciones de la solubilidad es que las soluciones saturadas de electrólitos escasamente solubles pueden ser
consideradas como infinitamente diluidas. Midiendo la conductividad específica de semejante solución y calculando la conductividad
equivalente según ella, se halla la concentración del electrólito, es decir, su solubilidad.
La conductividad eléctrica se utiliza para determinar la salinidad (contenido de sales) de suelos y substratos de cultivo, para lo que se
disuelven en agua y se mide la conductividad del medio líquido resultante. Suele estar referenciada a 25 °C y el valor obtenido debe
corregirse en función de la temperatura. Coexisten muchas unidades de expresión de la conductividad para este fin, aunque las más
utilizadas son dS/m (deciSiemens por metro), mmhos/cm (milimhos por centímetro) y según los organismos de normalización
europeos mS/m (miliSiemens por metro). El contenido de sales de un suelo o substrato también se puede expresar por la resistividad
(se solía expresar así en Francia antes de la aplicación de las normas INEN).
«Un hilo de cobre de 1 metro de longitud y un gramo de masa, que da una resistencia de
0,15388 Ω a 20 °C» al que asignó una conductividad eléctrica de 100 % IACS (International
Annealed Copper Standard, Estándar Internacional de cobre recocido). A toda aleación de
cobre con una conductividad mayor que 100 % IACS se le denomina de alta conductividad
(H.C. por sus siglas inglesas).
Agua de
5 5(S·m−1) para una salinidad
(Entre 1,7 y 5,9 en función de 23
mar promedio de 35 g/kg alrededor de
salinidad y temperatura)
23(°C)
(Los derechos de autor del material
enlazado se pueden consultar en (c) (htt
p://www.kayelaby.npl.co.uk/copyright/)
Conductividad eléctrica de metales puros3 a temperaturas entre 273 y 300K (106 S⋅m-1):
H He
Li Be
B C N O F Ne
10,47 26,6
Na Mg Al
Si P S Cl Ar
20,28 22,17 36,59
K Ca Sc Ti V Cr Mn Fe Co Ni Cu Zn Ga
Ge As Se Br Kr
13,39 28,99 1,78 2,56 4,95 7,87 0,69 10,02 17,86 13,89 57,97 16,5 7,35
Rb Sr Y Zr Nb Mo Tc Ru Rh Pd Ag Cd In Sn Sb
Te I Xe
7,52 7,41 1,68 2,31 6,58 18,12 6,71 14,08 23,26 9,26 61,39 14,71 12,5 8,7 2,56
Cs Ba Hf Ta W Re Os Ir Pt Au Hg Tl Pb Bi Po
* At Rn
4,76 2,92 2,94 7,41 18,38 5,81 12,35 21,28 9,26 44,03 1,04 6,67 4,69 0,93 2,5
Fr Ra ** Rf Db Sg Bh Hs Mt Ds Rg Cn Nh Fl Mc Lv Ts Og
La Pr Nd Pm Sm Eu Gd Tb Dy Ho Er Tm Yb Lu
* Ce
21,28 1,43 1,56 1,33 1,06 1,11 0,76 0,87 1,08 1,23 1,16 1,48 4 1,72
Th Pa U
** Ac Np Pu Am Cm Bk Cf Es Fm Md No Lr
6,8 5,65 3,57
Sin embargo, el advenimiento de la mecánica cuántica permitió construir modelos teóricos más refinados a partir de la teoría de
bandas de energía que explican detalladamente el comportamiento de los materiales conductores.
Modelo de Drude
Fenomenológicamente la interacción de los electrones libres de los metales con la red cristalina se asimila a una fuerza "viscosa",
como la que existe en un fluido que tiene rozamiento con las paredes del conducto por el que fluye. La ecuación de movimiento de
los electrones de un metal por tanto se puede aproximar por una expresión del tipo:
Así la velocidad de arrastre de la corriente, es aquella en la que se iguala el efecto
acelerador del campo eléctrico con la resistencia debida a la red, esta velocidad es la
que satisface:
Para un conductor que satisface la ley de Ohm y con un número n de electrones por Representación del modelo de
unidad de volumen que se mueven a la misma velocidad se puede escribir: Drude: los electrones, en azul, son
movidos por el gradiente de campo
eléctrico, y chocan con los iones de
la red cristalina, en rojo.
A partir de los valores conocidos de se puede estimar el tiempo de relajación y compararlo con el tiempo promedio entre
impactos de electrones con la red. Suponiendo que cada átomo contribuye con un electrón y que n es del orden de 1028 electrones
por m³ en la mayoría de metales. Usando además los valores de la masa del electrón y la carga del electrón el tiempo de
relajamiento 10−14 s.
Para juzgar si ese modelo fenomenológico explica adecuadamente la ley de Ohm y la conductividad en los metales debe interpretarse
el tiempo de relajamiento con las propiedades de la red. Si bien el modelo no puede ser teóricamente correcto porque el movimiento
de los electrones en un cristal metálico está gobernado por la mecánica cuántica, al menos los órdenes de magnitud predichos por el
modelo son razonables. Por ejemplo es razonable relacionar el tiempo de relajamiento con el tiempo medio entre colisiones de un
electrón con la red cristalina. Teniendo en cuenta que la separación típica entre átomos de la red es l = 5·10−9 m y usando la teoría de
gases ideales aplicada a los electrones libres la velocidad de los mismos sería = 105 m/s, por lo que = 5·10−14 s,
que está en buen acuerdo con los valores inferidos para la misma magnitud a partir de la conductividad de los metales.
Modelo cuántico
Según el modelo de Drude-Lorentz la velocidad de los electrones debería variar con la raíz cuadrada de la temperatura, pero cuando
se compara el tiempo entre colisiones estimado por el modelo de Drude-Lorentz con la conductividad a bajas velocidades, no se
obtienen valores coherentes, ya que esas predicciones del modelo solo son compatibles con distancias interiónicas mucho mayores
que las distancias reales.
En el modelo cuántico los electrones son acelerados por el campo eléctrico, y también interaccionan con la red cristalina
transfiriéndole parte de su energía y provocando el efecto Joule. Sin embargo, al ser dispersados en una colisión con la red, por el
principio de exclusión de Pauli los electrones deben acabar después de la colisión con el momentum lineal de un estado cuántico que
previamente estuviera vacío; eso hace que los electrones dispersados con mayor probabilidad sean los más energéticos. Tras ser
dispersados pasan a estados cuánticos con un momentum negativo de menor energía; esa dispersión continua hacia estados de
momentum opuesto es lo que contrarresta el efecto acelerador del campo. En esencia este modelo comparte con el modelo clásico de
Drude-Lorentz la idea de que es la interacción con la red cristalina lo que hace que los electrones se muevan a una velocidad
estacionaria y no se aceleren más allá de un cierto límite. Aunque cuantitativamente los dos modelos difieren especialmente a bajas
temperaturas.
Dentro del modelo cuántico la conductividad viene dada por una expresión superficialmente similar al modelo clásico de Drude-
Lorentz:
Donde:
Donde:
es la probabilidad de dispersión.
el número de iones dispersores por unidad de volumen.
es la sección eficaz de cada dispersor.
es la velocidad de un electrón que tiene la energía de Fermi.
De acuerdo con los cálculos cuánticos, la sección eficaz de los dispersores es proporcional al cuadrado de la amplitud de su vibración
térmica, y como dicho cuadrado es proporcional a la energía térmica, y esta es proporcional a la temperatura T se tiene que a bajas
temperaturas:
Este comportamiento predicho correctamente por el modelo no podía ser explicado por el modelo clásico de Drude-Lorentz, por lo
que dicho modelo se considera superado por el correspondiente modelo cuántico especialmente para bajas temperaturas.
Véase también
Conductancia
Conductor eléctrico
Resistencia eléctrica
Superconductividad
Bibliografía
Paul Tipler (2004). Physics for Scientists and Engineers: Electricity, Magnetism, Light, and Elementary Modern
Physics (5th edición). W. H. Freeman. ISBN 0-7167-0810-8.
Hayt, W. H. (?). Teoría electromagnética. 7a. ed. John A. Buck/McGraw-Hill
Referencias
1. Quimica II. Manual de actividades experimentales para el alumno, p. 56 (en Google Libros) (https://books.google.es/
books?id=zuaqjh3c3IUC&pg=PA56&dq=La+conductividad+el%C3%A9ctrica+es+la+medida+de+la+capacidad&hl=e
s&sa=X&ved=0ahUKEwi56oiikYnKAhUEfRoKHTFkBdgQ6AEITTAG#v=onepage&q=La%20conductividad%20el%C
3%A9ctrica%20es%20la%20medida%20de%20la%20capacidad&f=false)
2. «Show Electrons Can Travel More Than 100 Times Faster in Graphene» (https://web.archive.org/web/20130919083
015/https://newsdesk.umd.edu/scitech/release.cfm?ArticleID=1621). Newsdesk.umd.edu (2008-03-24). 19 de
septiembre de 2013. Archivado desde el original (https://newsdesk.umd.edu/scitech/release.cfm?ArticleID=1621) el
19 de septiembre de 2013. Consultado el 3 de febrero de 2014.
3. David R. Lide (2009). CRC Press Inc, ed. CRC Handbook of Chemistry and Physics (en inglés) (90 edición).
p. 2804. ISBN 978-1-420-09084-0..
Enlaces externos
Matweb-Oro (http://www.matweb.com/search/DataSheet.aspx?MatGUID=d2a2119a08904a0fa706e9408cddb88e)
(en inglés)
Matweb-Annealed Copper (http://www.matweb.com/search/DataSheet.aspx?MatGUID=9aebe83845c04c1db5126fa
da6f76f7e) (en inglés)
Matweb-Plata (http://www.matweb.com/search/DataSheet.aspx?MatGUID=63cbd043a31f4f739ddb7632c1443d33)
(en inglés)
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