I. Objetivos.

-
 Estudiar el escurrimiento de un fluido a través de un orificio practicado en la pared lateral
de un recipiente de sección constante.
 Determinar los coeficientes de descarga, velocidad y contracción.
II. Fundamento teórico.-
El orificio se utiliza para medir el caudal que sale de un recipiente o pasa a través de una
tubería. El orificio en el caso de un recipiente, puede hacerse en la pared o en el fondo. Es una
abertura generalmente redonda, a través de la cual fluye líquido y puede ser de arista aguda o
redondeada. El chorro del fluido se contrae a una distancia corta en orificios de arista aguda.
Las boquillas están constituidas por piezas tubulares adaptadas a los orificios y se emplean
para dirigir el chorro líquido. En las boquillas el espesor de la pared “e” debe estar entre 2 y 3
veces el diámetro “d” del orificio.
Podemos definir un orificio como una simple abertura de contorno cerrado practicada en la
pared de un depósito que almacena algún fluido.
En la figura 1 se observa un recipiente de forma cilíndrica que contiene un líquido (agua) un
altura “H” por encima del orificio practicado en la parte inferior de la pared lateral. Aplicando
la ecuación de Bernoulli a los puntos (1) y (2) y adoptando a nivel de referencia en el punto (2),
se tiene:

(1)

(2) N.R.
R
Figura 1

𝑃𝑜 𝑣1 2 𝑃𝑜 𝑣2 2
+ +𝐻 = + … (1)
𝛾 2𝑔 𝛾 2𝑔

Como los puntos (1) y (2) están bajo la influencia de la presión atmosférica y la velocidad del
punto (1) es despreciable comparada con la velocidad originada en el punto (2), la ecuación
(1) se reduce a:

√2𝑔𝐻 … (2)

Por la ecuación de continuidad, el caudal que escurre por el orificio será:

𝑄 = 𝐴2 𝑣2

𝑄 = 𝐴2 √2𝑔𝐻 … (3)

Las ecuaciones hasta ahora consideradas nos conducen a calcular calores ideales tanto para el
caudal como para la velocidad de salida.

En la práctica estos valores son menores a los ideales por distintos factores como ser:
contracción de las líneas de corriente al atravesar el orificio, pérdidas de energía por fricción,
etc.
Para obtener resultados más reales, se introducen ciertos factores de corrección.

Coeficiente de contracción (𝐶𝑐 )

Se define coeficiente de contracción como la relación entre el área de la vena contraída del
líquido al abandonar el orificio y el área del orificio.
𝐴
𝐶𝑐 = … (4)
𝐴2

Coeficiente de velocidad (𝐶𝑣 )

Es la relación entre la velocidad real y la velocidad ideal de salida.

𝑣
𝐶𝑣 = … (5)
𝑣2

Coeficiente de descarga (𝐶𝑑 )

Se define como la relación del caudal de descarga real con respecto al caudal ideal de
descarga.
𝑄𝑟
𝐶𝑑 = … (6)
𝑄
𝐴𝑣
𝐶𝑑 =
𝐴2 𝑣2

Entonces:

𝐶𝑑 = 𝐶𝑐 𝐶𝑣 … (7)

La ec. (6) se la puede escribir de la siguiente forma:

𝑄𝑟 = 𝐶𝑑 ∗ 𝑄 … (8)

El coeficiente de descarga es el factor de corrección para determinar el caudal real:

𝑄𝑟 = 𝐶𝑑 𝐴2 √2𝑔𝐻 … (9)

Sin embargo en nuestro caso, al vaciarse el recipiente, la altura varía en función del tiempo,
es decir que para un pequeño intervalo de tiempo “dt” un pequeño volumen “dV” es
evacuado disminuyendo la altura de carga un “dh”.

También se define el caudal como el volumen evacuado en un cierto intervalo de tiempo.

Tomando en cuenta la notación diferencial:

𝑑𝑉
𝑄𝑟 = − … (10)
𝑑𝑡
𝑄𝑟 𝑑𝑡 = −𝑑𝑉. . (11)

El signo negativo indica que el volumen del líquido disminuye al transcurrir el tiempo (El
recipiente se vacía). Analizando la figura 2:
 𝑑𝑉 = 𝐴1 𝑑𝑦 … (12)

Reemplazando (9) y (12) en (11) se obtiene:

𝐶𝑑 𝐴2 √2𝑔𝑦𝑑𝑡 = −𝐴1 𝑑𝑦 … (13)

Ecuación que nos permite efectuar el análisis del vaciado del recipiente hasta una cierta
altura “h” por debajo de la altura de carga inicial.
𝑡 𝐻−ℎ
𝐴1 𝑑𝑦
∫ 𝑑𝑡 = − ∫ … (14)
0 𝐶𝑑 𝐴2 √2𝑔 𝐻 √𝑦

Integrando:

2𝐴1 (√𝐻 − √𝐻 − ℎ)
𝑡= … (15)
𝐶𝑑 𝐴2 √2𝑔

2𝐴1 (√𝐻 − √𝐻 − ℎ)
𝐶𝑑 = … (16)
𝑡𝐴2 √2𝑔

Por otra parte, si efectuamos un análisis cinemático, es decir estudiamos las características
del movimiento de las partículas del fluido una vez que abandonan el recipiente tenemos:

𝑆
𝑆 = 𝑣𝑡___________ 𝑡 = 𝑣
1 2𝑌
𝑌 = 2 𝑔𝑡 2 _________ 𝑡 = 𝑔
𝑔
Entonces: 𝑣 = 𝑆√2𝑌 … (17)
 Empleando ésta ecuación, se puede determinar la velocidad real de salida en función de las
distancias.
Reemplazando en la ecuación (5) se tiene:
𝑆
𝐶𝑣 = … (18)
√4𝑌𝐻
Una vez conocidos 𝐶𝑑 y 𝐶𝑣 se puede determinar 𝐶𝑐 de la siguiente manera:
𝐶𝑑
𝐶𝑐 = … (19)
𝐶𝑣
III. Materiales y Montaje.-
 Recipiente cilíndrico con orificio circular lateral provisto de un tubo piezométrico
 Vaso de precipitados
 Regla graduada en mm
 Vernier
 Cronómetro
 Tiza
 Plomada
IV. Procedimiento.-
Coeficiente de descarga (𝐶𝑑 )
1.- Primero medimos los diámetros del orificio y del recipiente con el vernier.
2.- Cerramos el orificio y llenamos el tubo con agua hasta una altura de carga “H”.
3.-Marcamos una altura “h” por debajo de la altura de carga y medimos el tiempo que emplea
el nivel de líquido en descender hasta la altura en estudio.
4.- Repetimos el procedimiento cinco veces para cada altura “h”.
5.- Repetimos el procedimiento para seis alturas “h” diferentes.
Coeficiente de velocidad (𝐶𝑣 )
1.- Cerramos el orificio y llenamos el tubo con agua hasta una altura de carga “H”.
2.- Medimos cuidadosamente la altura “Y” desde el orificio hasta el suelo.
3.- Escogemos seis alturas en la escala existente en el tubo y efectuamos las marcas
correspondientes.
4.- Destapamos el orificio de modo que el agua comience a descender. Una persona debe
observar el nivel en el tubo y cuando éste coincida con la altura “H” en estudio deberá indicar
a una segunda persona para que ésta en ese instante marque en el suelo el respectivo alcance
“S”.
5.- Obtenemos por lo menos seis pares (H, S), esto se puede lograr efectuando marcas
sucesivas en el suelo para las diferentes alturas “H” escogidas aprovechando una vez el
vaciado del tubo.
6.- Repetimos el procedimiento dos veces para las mismas alturas “H”. Anotar en la tabla de
valores los promedios.

V. Análisis de datos.-
Coeficiente de descarga (𝐶𝑑 )
𝐷𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑢𝑏𝑜: 𝐷1 = 3,850 (𝑐𝑚)
𝐷𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑜𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑖𝑜: 𝐷2 = 2 𝑚𝑚 = 0,2 𝑐𝑚
𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎: 𝐻 = 103 (𝑐𝑚)

a) Sacando el promedio de los tiempos, construimos la grafica h-t

h(cm) t(s)
10 12,30
20 24,70
30 38,50
40 52,61
50 68,27
60 84,10

b) La ecuación (15) se la puede escribir en su forma general como:

𝑡 = 𝐾(√𝐻 − √𝐻 − ℎ)
Donde:
2𝐴1
𝐾=
𝐶𝑑 𝐴2 √2𝑔
Efectuando un cambio de variable se puede linealizar la curva de la siguiente manera:
Si:
𝑧 = (√𝐻 − √𝐻 − ℎ)
𝑡 = 𝐾𝑧 … (𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎)
c) En los ejes t-z, la constante “K” viene a ser la pendiente de la recta.
√𝑯 − √𝑯 − 𝒉 t(s)
0,5052 12,30
1,0385 24,70
1,6049 38,50
2,2116 52,61
2,8688 68,27
3,5914 84,10

d) Ajustamos por el método de mínimos cuadrados la recta. Graficarla y determinar el valor

de “K”.
N 𝒛 = √𝑯 − √𝑯 − 𝒉 t (√𝑯 − √𝑯 − 𝒉) ∗ 𝒕 (√𝑯 − √𝑯 − 𝒉)2
1 0,5052 12,30 6,21396 0,25522704
2 1,0385 24,70 25,65095 1,07848225
3 1,6049 38,50 61,78865 2,57570401
 4 2,2116 52,61 116,352276 4,89117456
5 2,8688 68,27 195,852976 8,23001344
6 3,5914 84,10 302,03674 12,898154

t vs z
90.00
80.00
70.00
60.00
t (seg)

50.00
40.00
30.00
20.00
10.00
0.00
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
z

∑= 11,8204 280,48 707,895552 29,9287553

𝑁∑𝑥 ∗ 𝑦 − ∑𝑥∑𝑦
𝐵= 2
𝑁 ∑ 𝑥 2 − (∑ 𝑥)
6 ∗ 707,895552 − 11,8204 ∗ 280,48
𝐵=
6 ∗ 29,9287553 − (11,8204)2
𝐵 = 𝐾 = 23,3870
e) Una vez obtenido el valor de “K” determinar el coeficiente de descarga.
2𝐴1
𝐶𝑑 =
𝐾𝐴2 √2𝑔
 𝑑1 2
2 (𝜋 ∗
4 )
𝐶𝑑 =
𝑑 2
𝐾 (𝜋 ∗ 42 ) √2𝑔
3,8502
2 (𝜋 ∗ 4 )
𝐶𝑑 =
0,22
23,3870 ∗ (𝜋 ∗ ) ∗ 981
4 √2

𝐶𝑑 = 0,715
Coeficiente de velocidad (𝐶𝑣 )
La ecuación (18) se la puede escribir como:
𝑆2
𝐻=
4𝑌𝐶𝑣 2
En su forma general:
𝐻 = 𝑀𝑆 𝑤
Linealizando:
log 𝐻 = 𝑙𝑜𝑔𝑀 + 𝑤 ∗ 𝑙𝑜𝑔𝑆
Comparando con la ecuación general de una recta:
𝑦 = 𝐴 + 𝐵𝑥
𝑀 = 𝑎𝑛𝑡𝑖𝑙𝑜𝑔𝐴
𝐵=𝑤
a) Construimos la grafica H-S
H(cm) S(cm)
10 127
20 120,5
30 115,5
40 105,5
50 97,7
60 87,5
b) Linealizar la curva, ajustar la recta y graficarla.
N 𝑺 𝑯 𝒍𝒐𝒈𝑺 𝒍𝒐𝒈𝑯 𝒍𝒐𝒈𝑺 ∗ 𝒍𝒐𝒈𝑯 (𝒍𝒐𝒈𝑺)𝟐
1 127 103 2,10380372 2,01283722 4,23461444 4,4259901
2 120,5 93 2,08098705 1,96848295 4,09638752 4,33050709
3 115,5 83 2,06258198 1,91907809 3,9582559 4,25424444
4 105,5 73 2,02325246 1,86332286 3,76997256 4,09355052
5 97,7 63 1,98989456 1,79934055 3,58049798 3,95968037
6 87,5 53 1,94200805 1,72427587 3,34855762 3,77139528
∑= 653,7 468 12,2025278 11,2873375 22,988286 24,8353678
 logH vs logS
2.05
2
1.95
1.9
logH

1.85
1.8
1.75
1.7
1.9 1.95 2 2.05 2.1 2.15
logS

𝑁∑𝑥 ∗ 𝑦 − ∑𝑥∑𝑦
𝐵= 2
𝑁 ∑ 𝑥 2 − (∑ 𝑥)
6 ∗ 22,988286 − 12,2025278 ∗ 11,2873375
𝐵=
6 ∗ 24,8353678 − (12,2025278)2
𝐵 = 𝑤 = 1,77 ≌ 2
∑𝑦 − 𝐵∑𝑥
𝐴=
𝑁
11,2873375 − 1,77 ∗ 12,2025278
𝐴=
6
𝐴 = −1,7185

Sabemos que:

𝐴 = 𝑙𝑜𝑔𝑀
𝑀 = 10 𝐴
1
= 10 𝐴
4𝑌𝐶𝑣 2
1
𝐶𝑣 =
√4𝑌10 𝐴
1
𝐶𝑣 =
√4 ∗ 58,7 ∗ 10−1,7185

𝐶𝑣 = 0,472

Coeficiente de contracción (𝐶𝑐 )

Con los valores de 𝐶𝑑 y 𝐶𝑣 , determinar 𝐶𝑐 :
𝐶𝑑
𝐶𝑐 =
𝐶𝑣
0,715
𝐶𝑐 =
0,472
𝐶𝑐 = 1,515
𝐶𝑐 = 1,515

VI. Cuestionario.-
1.- Si el orificio no fuera circular (por ejemplo cuadrado), ¿qué influencia se tendría en el
caudal?
R.- El caudal es menor, ya que la vena es libre y además tiene fricción en las paredes, por tener
esquinas ya que es un cuadrado, algo que no pasa con el orificio circular.
2.- ¿Qué cambios sufren las ecuaciones si la descarga se realiza a través de un orificio
practicado en el fondo del recipiente?
R.- Solo cambian los límites de la integral en la variable de la altura.
3.- Determinar la expresión para el tiempo de vaciado del recipiente en la figura.
D

𝑑0

d
Llevamos a los ejes coordenados x-y:
y 𝐷
𝐴( ;𝐻 )
2

(1)
𝛥𝑦 𝑃(𝑥, 𝑦)

x
𝑑
(2) 𝐵 ( ; 0)
2
Evaluemos la conservación de la energía entre los puntos (1) en la superficie libre y (2) en la
salida.
Por Bernoulli, teniendo en cuenta que 𝑣1 ≅ 0
𝑣2 = √2𝑔𝑦
Como sabemos:
𝜋
𝐴2 = (𝑑0 )2
2
Por la ecuación de la continuidad:
𝑄1 = 𝑄2
𝑣1 𝐴1 = 𝑣2 𝐴2
𝑑𝑦 𝜋
−𝑥 2 = √2𝑔𝑦 (𝑑0 )2 … (1)
𝑑𝑡 2
Hallamos la relación entre “x” y “y” (ecuación de la recta):
𝑦2 − 𝑦1
𝑦 − 𝑦1 = (𝑥 − 𝑥1 )
𝑥2 − 𝑥1
0−𝐻 𝐷
𝑦−𝐻 = (𝑥 − )
𝑑 𝐷 2
2− 2
−2𝐻 𝐷
𝑦−𝐻 = (𝑥 − )
𝑑−𝐷 2
𝐷 (𝑑 − 𝐷)(𝑦 − 𝐻)
𝑥= −
2 2𝐻
Reemplazando en (1)
2
𝐷 (𝑑 − 𝐷)(𝑦 − 𝐻) 𝑑𝑦 𝜋
−( − ) = √2𝑔𝑦 (𝑑0 )2
2 2𝐻 𝑑𝑡 2

𝐷 2 𝐷(𝑑 − 𝐷)(𝑦 − 𝐻) (𝑑 − 𝐷)2 (𝑦 − 𝐻)2 𝑑𝑦 𝜋

(− + − 2 ) = √2𝑔𝑦 (𝑑0 )2
4 2𝐻 4𝐻 𝑑𝑡 2

1
2𝑦 −2 𝐷 2 𝐷(𝑑 − 𝐷)(𝑦 − 𝐻) (𝑑 − 𝐷)2 (𝑦 − 𝐻)2
(− + − ) 𝑑𝑦 = 𝑑𝑡
√2𝑔𝜋𝑑0
2 4 2𝐻 4𝐻 2

0
√2 −
1 𝐷 2 𝐷(𝑑 − 𝐷)(𝑦 − 𝐻) (𝑑 − 𝐷)2 (𝑦 − 𝐻)2 𝑡

2∫ 𝑦 + − 𝑑𝑦 = ∫ 𝑑𝑡
2 (− )
√𝑔𝜋𝑑0 𝐻 4 2𝐻 4𝐻 2 0

0
√2 −
1 𝐷 2 𝐷(𝑑 − 𝐷)(𝑦 − 𝐻) (𝑑 − 𝐷)2 (𝑦 − 𝐻)2
𝑡= 2∫ 𝑦
2 (− + − ) 𝑑𝑦
√𝑔𝜋𝑑0 𝐻 4 2𝐻 4𝐻 2

4.-Deducir y explicar la ecuación de continuidad.

R.- Por flujo másico:
𝑚 𝜌∗𝑉
𝑚̇ = =
𝑡 𝑡
Pero sabemos que:
 𝑉
= 𝑄 = 𝑣𝐴
𝑡
Entonces:
𝑚̇ = 𝜌𝑣𝐴
Considerando el punto 1 el inicio y el punto 2 el final, y con densidad de constante:
𝜌𝑣1 𝐴1 = 𝜌𝑣2 𝐴2
𝑣1 𝐴1 = 𝑣2 𝐴2
5.- Deducir la ecuación de Bernoulli.
R.- Consideremos:

𝑚
2
𝑧2
𝑧1 1 𝑧 𝑧 + 𝑑𝑧

𝑎
(𝑝 + 𝑑𝑝)𝑑𝐴
𝑑𝑙

𝑊 sin 𝜃∑ 𝐹 = 𝑚𝑎 𝑑𝑧 = 𝑑𝑙 sin 𝜃
𝑝𝑑𝑎
𝑊 𝑑𝑣
𝑝𝑑𝐴 − (𝑝 + 𝑑𝑝)𝑑𝐴 − 𝑊𝑊
sincos
𝜃= 𝜃 ∗
𝑊 𝑔 𝑑𝑡
Donde:
𝑊 = 𝛾 ∗ 𝑑𝑙 ∗ 𝑑𝐴
Entonces:
𝛾 𝑑𝑣
𝑝𝑑𝐴 − 𝑝𝑑𝐴 − 𝑑𝑝 ∗ 𝑑𝐴 − 𝛾 ∗ 𝑑𝑙 ∗ 𝑑𝐴 ∗ sin 𝜃 = ∗ 𝑑𝑙 ∗ 𝑑𝐴 ∗ //(𝛾 ∗ 𝑑𝐴)
𝑔 𝑑𝑡
𝑑𝑝 𝑑𝑙 𝑑𝑣
− − 𝑑𝑙 sin 𝜃 = ∗
𝛾 𝑔 𝑑𝑡
𝑑𝑝 𝑣𝑑𝑣
− − 𝑑𝑧 − =0
𝛾 𝑔
Integrando:
𝑝2 𝑧2 𝑣2
𝑑𝑝 𝑣𝑑𝑣
∫ + ∫ 𝑑𝑧 + ∫ =0
𝑝1 𝛾 𝑧1 𝑣1 𝑔

𝑝2 𝑣2 2 𝑝1 𝑣1 2
+ 𝑧2 + = + 𝑧1 +
𝛾 2𝑔 𝛾 2𝑔
 6.- Los tres coeficientes, ¿deberían ser menores que la unidad? Argumente su respuesta.
R.- Si deberían ser menores, porque si fueran mayores los valores reales de la velocidad el
área y el caudal deberían ser mayores a los valores ideales, algo que nunca puede ocurrir.
VII. Conclusiones.-
Los objetivos trazados para este laboratorio fueron estudiar el escurrimiento de un líquido a
través de un orificio el cual lo cumplimos ya que observamos y tomamos los diferentes datos
para ello, el segundo objetivo era el de determinar los coeficientes de descarga, velocidad y
contracción, en el cual también pudimos cumplir, pero en el caso del coeficiente de
contracción nos salió un número mayor a 1, este debería ser menor a 1.
Las razones por el cual salió un número mayor a 1 fue porque al hacer los cálculos el valor de
𝐶𝑑 salió mayor a 𝐶𝑣 , y este debería ser al revés, lo más probable para que esto pase yo creo
que fue al calcular los valores de “S” para el valor de 𝐶𝑣 y los diferentes errores que se
cometió en la toma de datos.
VIII. Bibliografía.-
 Ing. René Delgado
“Laboratorio de Física II”
 Universidad del Cauca-Departamento de Hidraúlica
http://artemisa.unicauca.edu.co/~hdulica/3_boquillas.pdf
 Tiempo de de descarga de tanques y recipientes

http://es.slideshare.net/alternativaborba/tiempo-descarga-recipientes