Ejemplo Cap 10 Braja Das

Ejemplo 10.
1
En la figura se muestra la sección transversal de un corte apuntalado largo.
a. Trace la envolvente de presión de tierra.
b. Determine las cargas en los puntales en los niveles A, B y C.
c. Determine el módulo de sección de la sección requerida de la tablestaca.
d. Determine un módulo de sección de diseño para los largueros en el nivel B.
(Nota: los puntales están colocados a 3 m centro a centro, en planta).
Utilice σperm = 170X103 kN/m2
a) Envolvente de presión de tierra.
𝑘𝑁
𝛾𝐻 18 ⁄𝑚3 (7𝑚)
= = 3.6 < 4 (𝐴𝑟𝑐𝑖𝑙𝑙𝑎 𝑓𝑖𝑟𝑚𝑒)
𝐶′ 35 𝑘𝑁⁄ 2
𝑚
𝜎𝑎 = 0.3𝛾𝐻 = 0.3(18 𝑘𝑁⁄ 3 )(7𝑚) = 37.8 𝑘𝑁⁄ 2

𝑚 𝑚
Así pues, la envolvente de presión será
𝜎𝑎 = 37.8 𝑘𝑁⁄ 2
𝑚
b) Cargas en los puntales en los niveles A, B y C.
Sección A-B1
∑ 𝑀𝐵 = 0
(1.75 𝑚)2 1.75𝑚 1.75
𝐴(2.5𝑚) − 37.8 𝑘𝑁⁄ 2 ( ) − 37.8 𝑘𝑁⁄𝑚2 ( )( + 1.75𝑚) = 0
𝑚 2 2 3
𝑨 = 𝟓𝟒. 𝟎𝟐 𝒌𝑵⁄𝒎
∑ 𝐹𝑦 = 0
1.75𝑚
−54.02 𝑘𝑁⁄𝑚 + 37.8 𝑘𝑁⁄ 2 (1.75 𝑚) + 37.8 𝑘𝑁⁄ 2 ( )=𝐵1
𝑚 𝑚 2
𝑩𝟏 = 𝟒𝟓. 𝟐 𝒌𝑵⁄𝒎
Debido a la simetría
𝑩𝟐 = 𝟒𝟓. 𝟐 𝒌𝑵⁄𝒎 Y 𝑪 = 𝟓𝟒. 𝟎𝟐 𝒌𝑵⁄𝒎
De aquí, las cargas en los puntales en los niveles indicados por los subíndices son:
PA = 54.02 x espaciamiento horizontal, s = (54.02) (3) = 162.06 kN

PB = (B1 + B2) (3) = (45.2 + 45.2) (3) = 271.2 kN
PC = (54.02) (3) = 162.06 kN
c) Módulo de sección de la sección requerida de la tablestaca
En el lado izquierdo de la figura anterior, para el momento máximo la fuerza cortante debe
ser cero. La naturaleza de la variación de la fuerza cortante se muestra en la siguiente
figura.
La ubicación del punto E se puede dar como
𝑟𝑒𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑛 𝐵1 45.2
𝑋= = = 1.196𝑚
37.8 37.8
1 1 𝑘𝑁 − 𝑚
𝑀𝐴 = − (1𝑚) (21.6 𝑘𝑁⁄ 2 ) ( X1𝑚) = −3.6
2 𝑚 3 𝑚𝑑𝑒 𝑚𝑢𝑟𝑜
1 𝑘𝑁 − 𝑚
𝑀𝐸 = (45.2 𝑘𝑁⁄𝑚)(1.196𝑚) − (1.196𝑚)2 (37.8 𝑘𝑁⁄ 2 ) = 27.03
2 𝑚 𝑚𝑑𝑒 𝑚𝑢𝑟𝑜
Debido a que las cargas en las secciones izquierda y derecha son iguales, las magnitudes
de los momentos en F y C serán las mismas que en E y A, respectivamente. De aquí, el
momento máximo es 27.03 kN-m/metro de muro.
Entonces el módulo de sección de las tablestacas es:
𝑘𝑁 − 𝑚
𝑀𝑀𝑎𝑥 27.03
𝑚 −5
𝑚3
𝑆= = = 15.9𝑋10
𝜎𝑝𝑒𝑟𝑚 170𝑋103 𝑘𝑁⁄ 2 𝑚𝑑𝑒 𝑚𝑢𝑟𝑜
𝑚
d) Módulo de sección de diseño para los largueros en el nivel B

La reacción en el nivel B se calculó en la parte b. De aquí:
(𝐵1 + 𝐵2)𝑠2 (𝟒𝟓. 𝟐 𝒌𝑵⁄𝒎 + 𝟒𝟓. 𝟐 𝒌𝑵⁄𝒎)(𝟑𝒎)𝟐

𝑀𝑚𝑎𝑥 = = = 101.7 𝑘𝑁 − 𝑚
8 8
Entonces el módulo de sección para los largueros es:
𝑀𝑀𝑎𝑥 101.7 𝑘𝑁 − 𝑚
𝑆= = = 0.598𝑋10−3 𝑚3
𝜎𝑝𝑒𝑟𝑚 170𝑋103 𝑘𝑁⁄ 2
𝑚
Ejemplo 10.2
Remítase al corte apuntalado que se muestra en la figura, para el cual γ=17 kN/m3, Φ’=35° y
c’= 0. Los puntales se encuentran ubicados a 4 m centro a centro en planta. Trace la
envolvente de presión de tierra y determine las cargas en los puntales en los niveles A, B y C.
a) Envolvente de presión de tierra

∅′ 35
𝐾𝑎 = 𝑡𝑎𝑛2 (45 − ) = 𝑡𝑎𝑛2 (45 − ) = 0.271
2 2
𝜎𝑎 = 0.65𝛾𝐻𝐾𝑎 = (0.65) (17 𝑘𝑁⁄ 3 ) (9)(0.271) = 26.95 𝑘𝑁⁄ 2

𝑚 𝑚
Así pues, la envolvente de presión será
b) Cargas en los puntales en los niveles A, B y C.

Sección A-B1
∑ 𝑀𝐵 = 0
(5 𝑚)2
𝐴(3𝑚) − 26.95 𝑘𝑁⁄ 2 ( )=0
𝑚 2
𝒌𝑵
𝑨 = 𝟏𝟏𝟐. 𝟐𝟗 ⁄𝒎
∑ 𝐹𝑦 = 0
−112.29 𝑘𝑁⁄𝑚 + 26.95 𝑘𝑁⁄ 2 (5 𝑚) = 𝐵 1
𝑚
𝑩𝟏 = 𝟐𝟐. 𝟒𝟔 𝒌𝑵⁄𝒎
Sección B2 - C
∑ 𝑀𝐵 = 0
(4 𝑚)2
𝐶(3𝑚) − 26.95 𝑘𝑁⁄ 2 ( )=0
𝑚 2
𝒌𝑵
𝑪 = 𝟕𝟏. 𝟖𝟕 ⁄𝒎
∑ 𝐹𝑦 = 0
−71.87 𝑘𝑁⁄𝑚 + 26.95 𝑘𝑁⁄ 2 (4 𝑚) = 𝐵2
𝑚
𝑩𝟐 = 𝟑𝟓. 𝟗𝟑 𝒌𝑵⁄𝒎
De aquí, las cargas en los puntales en los niveles indicados por los subíndices son:
PA = (112.29) (4) = 449.16 kN

PB = (26.46+35.93) (4) = 233.56 kN
PC = (71.87) (4) = 287.48 kN
Ejemplo 10.3
En la figura siguiente, para un corte en arcilla B = 3 m, L = 20 m, H = 5.5 m, T = 1.5 m,
γ = 17kN/m3, c = 30 kN/m2 y q = 0. Calcule el factor de seguridad contra el levantamiento.
Utilice la ecuación (10.16).
Ecuación 10.16
0.2𝐵" 𝐶𝐻
5.14𝐶 (1 + 𝐿 ) + 𝐵′
𝐹𝑆 =
𝛾𝐻 + 𝑞
𝐵 3
= = 2.12𝑚
√2 √2
𝐵
∴𝑇≤ B’= T=1.5m
√2
B”= √2 B’=√2(1.5m)=2.12
Factor de seguridad contra el levantamiento:
0.2(2.12) (30)(5.5)
5.14(30) (1 + 20 ) + 1.5
𝐹𝑆 = = 2.86 > 1.5 𝑜𝑘
(17)(5.5) + 0
Problema 10.11
Determine el factor de seguridad contra el levantamiento del fondo para el corte apuntalado
descrito en el problema 10.9. Utilice la ecuación (10.15). La longitud del corte es de 12.5 m.
Ecuación 10.15
0.2𝐵′
𝐶𝑁𝑐 (1 + 𝐿 )
𝐹𝑆 =
𝑞 𝐶
(𝛾 + 𝐻 − ) 𝐻
𝐵′
𝐵 6
= = 4.24𝑚
√2 √2
𝐵
Asumiendo un 𝑇 = ∞ ∴ 𝑇 ≥ B’= 4.24m
√2
Factor de seguridad contra el levantamiento:

Asumiendo q=79 y Nc=5.7
0.2(4.24)
(60)(5.7) (1 + )
12.5
𝐹𝑆 = = 3.56 > 1.5 𝑜𝑘
79 60
(17.5 + − )7
7 4.24

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Ejemplo 10.

a) Envolvente de presión de tierra.

𝜎𝑎 = 0.3𝛾𝐻 = 0.3(18 𝑘𝑁⁄ 3 )(7𝑚) = 37.8 𝑘𝑁⁄ 2

PA = 54.02 x espaciamiento horizontal, s = (54.02) (3) = 162.06 kN

La ubicación del punto E se puede dar como

d) Módulo de sección de diseño para los largueros en el nivel B

(𝐵1 + 𝐵2)𝑠2 (𝟒𝟓. 𝟐 𝒌𝑵⁄𝒎 + 𝟒𝟓. 𝟐 𝒌𝑵⁄𝒎)(𝟑𝒎)𝟐

Entonces el módulo de sección para los largueros es:

a) Envolvente de presión de tierra

𝜎𝑎 = 0.65𝛾𝐻𝐾𝑎 = (0.65) (17 𝑘𝑁⁄ 3 ) (9)(0.271) = 26.95 𝑘𝑁⁄ 2

Así pues, la envolvente de presión será

b) Cargas en los puntales en los niveles A, B y C.

PA = (112.29) (4) = 449.16 kN

Factor de seguridad contra el levantamiento:

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