MUSEO PfOAGOGICO

DE CHILE

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MUSEO PEDAGOGICO
DE CH ILE
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w. ZIEGLER y L . GOST LING .

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,
FISICA EXPERIMENTAL

TOMO 11

FtSICA MOLECULAR, TEORíA DE LAS ONDAS,

ACÚSTICA, CALOR Y MAGNETISMO.

Texto aprobado por el H. Consejo de Instrucción Pública.

EDITORIAL NASCIMENTO
 --
FÍSICA EXPERIMENT AL~~
POR
y;eJ;;U,;;,~
,,(

DR. W. ZIEGLER y L. GOSTLING

Ex-Prar. de Física d el 1nstituto ProL de Física de las Escuelas de Cien-
~~~~g6J~~a y F:X~h~e:~~o F~~
cias Médicas y de Qu[mica y Farmacia
y miembro docente de la Facultad de
soffa y Ciencias de la Educación BjoJogía y Ciencias MEdIcas de la UnJ-
de la Universidad de Chile. versidad de Chile

FÍSICA MO~ECULAR, TEORÍA DE LAS ONDAS,

ACÚSTICA, CALOR Y MAGNETISMO.

Texto aprobado por el H. Consejo de Instrucción Pública.

SÉPTIMA EDICIÓN.

~ 14 660
EDITOR IA L N ASCI M ENTO
SAN TI A CO CHILE CONCEPCION
1936
 Es propiedad de los
au tores.
In scripción núm. 67

1m.... reso en los ~a\ler~ d~

la Edi torial N asclmento
N.o 1596 - Ahumada 125 -
Santiago de Chile. 1qJó.
 Prólogo.
He aquí la séptima edición del pre~ente texto, que ofrecemos res-
petuosos a profesores y alumnos de nuestros establecirnien tos ele se-
gunda enseñanza.
De acuerdo con las tendencias modernas hemos hecho de los ex-
perimentos la base fundamental del estudio de la Física: ellos son el
punto de partida de todos los conocimientos que van a interesar a
los almnnos; las consecuencias deducidas de ellos mantienen sin em-
bargo, su precisión matemática, para que así sean duraderas y de
aplicación real y no ideas vagas que pronto se olvidan.
Hoy por hoy no se concibe la Física divorciada de IfrS Matemá-
ticas; éstas con, tituyen un factor indispensable, imprescindible para
el estudio ele la Física.
Los alumnos deben tener un rol activo en clase y, cuando no
hubiere peligro en ello, deben hacer ellos mismos los experimentos o
colaborar como ayudantes en su desarrollo.
No siempre los profesores tendrán el material de enseñanza que
permita efectuar precisamente los experimentos ele nuestro texto y
su criterio personal le, indicará las reformas que haya que introdu-
cir en ellos.
Intercalados en el texto van problemas resueltos y por resolver
y pregunta concermentes a la materia tratada y que deben er con-
testadas por los alumnos; recomendamos a nue tros colegas no pa-
sarlos por alto.
Igualmente hemos introducido trabajos prácticos que deben ser
efectuados por los alumnos. No será posible hacerlos J.0r cada alum-
n,o individualmente a causa d la falta de material 'f,~le local, pero
SI por grupos. ~""
Esta e¡:lici6n ha debido adaptarse a las reformas 'del programa
que en él han introducido las autoridades educacionar~.la mayor
parte de las cuales son meros cambios de orden de la matéria.
Este tomo contiene toda la materia asignada al quinto .año de
humanidades; sin embargo hemos cambiado el orden fijado en el pro-
grama para darle el que nosotros consideramos más lógico.
Por otra parte a las materias nuevas introducidas en el programa
les hemos dado quizá mayor extensión que la que hahrán deseado
 - IV-

lo" aulores del lluevo programa, como ser a la osmosis, a la capila-

ridad, etc.
Lo autores del texto tenemos la intima convicción de que la
mera expo ición de un fenómeno no tiene importancia si no se lo es-
tudia con cierta seriedad.
Lo profesores, al tratar la materia, le darán el orden y la exten-
sión que le indique como la más conveniente su experiencia per-
sonal.
Las materias de Mecánica que deben estudiarse en este curso
están incluidas en el tomo I.
Una yez más queremos insistir en el agrado con que recibire-
mos todas las insinuaciones que no hagan nuestros colegas sobre
las reformas que puedan introducirse en las nuevas ediciones de
estos textos y agradecemos la benevolencia con que lo han preferi-
do ha ta hoy.

antiago de Chile, Octubre de 1936.

DR. VlT. ZIEGLER, LUIS GOSTLING,
Cnsilla 1389. Cnsilla 2006.
 INDICE

PRÓLOGO ..................... . ................ . . . . ........ . ..... ID

FISICA MOLECULAR.

INTRODUCCIÓN .............. . 1
Constitución de la maleria. 1
Fuerzas moleculares .... 3
Cuerpos sólidos ... , 4
Elasticidad .. , , .. . 4
Tracción ... ' 5
Compresión .. , .. , 8
Torsión , 9
Cuerpos líquidos .. , ... ' 10
Compresibilidad.. , , . ' 10
Adhesión enLre cuerpos sólidos y I!quidos , 11
Presión de cohesión o tensión superficial .. 11
Forma de la superficie líquida en contacto con UII 61ido ... , 15
Capilaridad ........ , . , ... , , , , ' 16
Disoluciones ........ , ' 18
Difusión. . .. .. , .. ' 19
Osmósis . .... , 19
Dialisis .... . .. . 19
Cuerpos gaseosos .... . 2'2
Oclusión ......... ' 22
Disolución de gases. , , 23
Difusión y osmosis ...... ," 23
Teoda cinética de los gases .. , .. , 25

TEORIA DE LAS ONDAS.

Movimiento oscilatorio ....... ", ... .. ,....... 27

Ondas transversales ... , . , , .. , . . . .. . 27
Ondas longitudinales .. . .. . . .. . , ........ , .. 29
Interferencia de ondas. , . , . , , .......... , , , 30
Reflexión de una onda sobre un medio más denso,. , .. , ., 33
Reflexión de una onda sobre un medio menos denso" . , .. , . , . 34
Medios en que pueden propagarse las ondas.... . ... . . . . .. . . .... 35
 - VI-

ACUSTICA.

Producción de ruidos y so nidos.. .. . ....... . 37

Propagación del 'onido . . . . . .. ......... . ...... .... . 38
Tnt nsidad del sonido; su di minución a la distancia_ ......... . 39
Reflexión dol sonido. Eco.... . . . . . . . . . . . . . . .. . ....... . 41
_\Hura de los sonidos...... . ........ _.. 42
Sirena de ~avnrt. . . . .. _ .......... . 42
La sirena de Cagnial'd ele La Tour ..... , ......... _ 43
Las scalas musicales. Los int rvalos. . . ..... . . 44
Jota normal v números absolutos de oscilaciones ele 10R soniuos ... 45
Los limites de los sonidos perceptibls .......... ..... . 45
Longitud de onda de los sonidos en el ail'(,. .. . ....... . 46
Preguntas. " 47
Problemas . . 47
Ejercicios prácticos .. 47
Los instrumentos musicales. 37
Los instrumentos de cuerdas. 48
Las varillas... _ 51
Placas y campanas .. 53
Los tubos sonoros. _ 54
Tubos de lengüet a .. 57
Pregunta .... 58
Problemas. 58
La ResolJancia. Re~onadoreM. 5r!
An{tlisis del sonido . .... . 59
La in tCl'ferencia ue los soniuos 62
La voz humano .. ..... . 64
Fonógrafo de Edison .. 65
El oído humano .. .... . 66
Preguntas. 67
Problema ... 67

CALOR.

Dilatación. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. , ... ' .. 6$

Termómetros. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . _...... . '. 60
Tel'mómetl'o de mi;"irnl1 y mínima. . .. . ............... . 71
Dilatación ele los cuerpos sólidos. . . . . . . ..... _. .. . 72
Dilatación linenl .. .. _. ...... _ '" .. ... _'" .... . 72
Fuerza 'de la dilatación ... . 75
Péndulo compensador. ... _ 76
Dilatación cóbica ... _' .. 75
Dilatación de los cuerpos ¡¡quidos. . .. . .. ....... . 78
Anornalfa en la dIlatación del agua .. 78
Dilatación de los Cuerpos gaseosos ........ . 79
La escala absoluta de temperaturas ...... _ 81
Ley combinada de Mariotte y Gay-Lussac . . . . . ........ . 82
Densidad de los gases a cualquiera temperatura y presión .. . . 83
Ecuación de estado de los gases perfectos .......... . 83
Preguntas .............. ' .... . _ .. _........ . 86
Problemas . ..... .._ . 6
Ejercicios prácticos ... '. . ............ _........ _ 87
 - VII-

Cambio de estado de los cuerpos . ................................ . 87

Conversión del estado sólido allfquidoy viceversa ............. . 87
Cambio de volumen producido por la fusión ............... . 90
Influencia de la presión sobre el punto de fusión ........... . 90
Disolución ..................................... ....... . 91
Conversión del estado líquido al gaseoso y viceversa ............ . 92
Ebullición ................ .... ........................ . 98
Influencia de la presiónexterior sobre el punto de ebullición 99
Caldera . ................ " .. ... .................. . . 101
Evaporación .. .. ' . ............................. ........ . 102
Fabricación del bielo .. ......... ..... ............... . 102
Evaporación del anhídrido carbónico lfquido .... ...... . . 103
Condensación de los vapores ..................... .. ..... . 104
Condensación o licuación de los gases............ ......... . 105
Método de Linde. . . . . ............... . 105
Higrometría . ................. .... ... ............. ......... . 107
Higrómetro qlÚmico ....... . ........... '" . .' ............ . 109
Psicrómetro de August . ...... ....... .................... . 110
Preguntas .. ... . . ............. ... ............ . 111
Ejercicios prácticos ............. .................. . . 111
Calorimetría . . . . . . . . . . . . . . . ........ .... . 112
Cantidad calórica y calor especifico ... ... . 112
Determinación del calor especifico.. . . . . . . . ......... . . 114
Método de las mezclas de Regnault.. . . ..... ........... . 114
Determinación del calor de fusión .......................... .. . 116
Determinac ión del calor de vaporización o condensación ... ..... . 117
Problemas . ..... . ............................ . 118
Ejercicios prácticos ......... ................ ..... ... . 119
Fuentes de calor . .... . ..................... ..... . .............. . 119
Problemas.. .... ... . ..... ........... ........ ... . 123
Ejercicios prácticos ...................... .. . ....... . . 123
Teoría termodinámica. . . . . . . . .. . . . . .. . . . . . . . .. .. . ... .. . .. . 124
Transformación del trabajo con 1ra el roce en calor .. . . ......... . ]26
El equivalente mecánico del calor .............. ... .. . . 127
Transformación del calor en trabajo . ......................... . 129
Máquina a vapor.. . ... .... ..... . . .............. " 129
Rendimiento de la máquina a vapor . . ... ..... ........ . 133
Potencia de una máquina a vapor . ...... ........ . 134
Máquina de expansión.. . . . . .. . ........................ . 135
Motores a explosión. . . . . . . .. ....... .. .... . 136
Rendimiento de U11 motor a explosión .... ..... . ...... . 138
Motor Diesel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , ... .. . 13
Preguntas ......................... .... ... ..... ... . 139
Problemas... . . . . ... . . .... ........... . 139
Ejercicios prácticos.. . . .... .... . .. ........ . 140
Propagación del calor ............. ' ....... . ........ . . 140
Conductibilidad de los cuerpos sólidos. . . . .. .. . . . .... .... . 141
Conductihilidnd de los cuerpos IIquidos.. . . . . . . . . ........ . 143
Conductibilidad de los cuerpos gaseosos. . . . . ..... ........ . 144
Preguntas. . . . . . . . . . . . . . ..... .... '" ......... . 145
Magnetismo. . . . . . . . . . .., . . .. . ......... ......... . 147
Imanes naturales y artificiales. . . . . . .. . . " ........... . 147
Acción reciproca de los polos . ......... . 14S
Imanación por influencia ..... ' ....... . 14
Magnetismo latente y libre .. .. ...... . 149
Influencia del calor sobre lo~ imanes. . . . . .. . .............. . 150
Métodos de imanación.-Haces magnéticos .. . . 150
Hipótesis sobre el magnetismo .. . ............................ . 152
 - VIII -

P6gs.

Ley de oulomb ................ , .... , ..... , .. ............ .. .... 155

Campo magnMico. LÚleas de fu rza. ............ , ......... . .... , . , . 157
Relación entre la intensidad del campo magnético y las lineas
de f ll('rza .. , ..... , , ...•..... , , . , . , ... , , , .. , ... , .... , . . 159
ampo magnético homogéneo ........... , . , ..... , ....... , 161
Influencia e1el hierro dulce sobre la dirección de las líneas de
fuerza. , ............................... , . . . . . . .. . . . . . 161
Mngnetismo terrestre .......................................... , . 162
Declinación magnética, ... , ........................ , , , . . . . . . . 162
Determinación de la declinación magnética .......... , , , , . . . 163
Bróju)a marina o compás marino.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
I nclinación magnética,......... . . . . . . . . .................. 166
Determinación de la inclinación ... ...... .. ............... 167
Intensidad del magnetismo terrestre ......... , ............. 169
Agujas astáticas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
Cuerpos para- y dia- magnéticos ............. ' . . .. . .. . . . . . .. . . . . . 170
Pregun tes. ........... ..... .... . ....... . ..... . ..... 170
Problemas. .......... ... . ... . .... .. .... .. .... . 171
E jercicios prácticos.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
 Física Molecular.

Introducción.
En la Mecánica hemos considerado los cuerpos como i IIderor-
mables. Pero en rea lidad todo cuerpo sufre deformaciones cuando
actúan sobre él fuerzas exteriores especialmente si éstas 8( ' D gran-
des . La magnitud y la cHlidlid de estlls deformaciones depende en
gran pa rte de la constitución íntima del cuérpo y conviene estudiar
esta constitución, antes de entrar 1\ ocuparnos de aquellos fenó-
menos.
La primera experiencia que podemos efectuar es la de la divi-
sibilidad: todo cuerpo puede ser dividido en partes cada vez más y
más chicHs hasta ll egar al límite de la percepción . Esta divisibilidad
puede \levamos a dos hipótesis: o el cuerpo es divisible basta lo in-
finito o podemos \legar al fin a purtículas indivisibles; en otras pala-
bras, la materia puede ocupar el espacio ininterrumpidamente en
un so lo conjunto, o es una aglomeración de partículas muy peque-
fias separadas por pequeños intersticios.
Para resolver esta duda, las teorías modernas han partido de los
hechos comprobados en la Química.
El cinabrio es una combinación química de mercurio y azufre
que puede 'descomponerse fácilmente en sus dos componentes; pero
ni el mercurio ni el azu fre puedell ser a eu vez descompuestos y se
los considera, [lor esto, como elementos_ La proporción exacta de
ambos elementos para formar el cinabrio es siempre de 100 [gr] de
mercurio por 16 [grJ de azufre; si tomamos 101 [grJ de mercurio o
17 [grJ de azufre. sobrará el gramo de exceso cOlTespoódiellte. De
igual manera 100 [grJ de mercurio se combinan exactamente con
8 [grJ de oxígeno y con 35,5 de cloro. Los elementos se combinan
c!lmo se ve en proporciones bien determinadas.
El azufre puede formar también con el mercurio otra combina-
ción en que entran 200 [grJ de mercurio por 16 de azufre; igual-
mente se pueden combinar 200 [gr] de mercurio con 35,5 de cloro.
Multiplicando los ejemplos se comprueba que si un elemento puede
combinarse con otro en varias proporcioues, las cantidades que entran
en combinación pueden expresarse como múltiplos de ls cantidad
menor. Esta ley se llama la ley de las proporciones definidas y para
 -2-

explicarla podemos suponer que cada elemento está formado por

partículas pequeñísimas, invariables e indivisibles, los átomos, que
ou di tintos para los distiotos elementos y cuyas masas están en ra-
zón directa n los pesos d combinacióu correspondientes. Los valores
100 pura el mercurio y 16 para el azufre nos dicen que el peso de los
atomos de ambos elementos están en la razón 100: 16¡ los valores que
se deducen de las comhinaciones químicas se llaman pesos atómicos.
Como los átomos no son percep tibles por procedimieuto alguno,
su masa verdadera n06 es desconocida y los pesos atómicos repre-
sentan solamente las razones elltre sus pesos las que, según la uni-
dad que se elija, pueden ser reemplazadas por otros valOTes que
guarden la misma proporción. En general, se toma la masa de un
alomo de oxígeno con valor 16 y resulta para el mercurio el valor
200,5 y para el azufre 32,07.
Al decir que un átomo es indivisible, no queremos decir que lo
sea en sentido matemático, pueéto que aún contiene cierta cantidad
de materia y ocupa cierto espacio aunque muy pequef'\o. Para for-
marnos un concepto claro de lo que es esta indivisibilidad, com-
paremos un ejército con un cuerpo y así como en el primer caso
llegamos como unidad indivisible al soldado así llegamos ell el se-
gundo al átomo.
Las partículas más peq ueflas del cinabrio soo un átomo de mer-
curio y uu átomo de azufre y eo el sú lfuro de mercurio, Hg"s, dos
átomos de mercurio y un átomo de azufre. Como se ve las partícu-
las de un cuerpo compuesto más pequefias son grupos de dos o más
átomos y se lIamau molécuJas. · Si disgregamos una molécula el cuer-
po pierde su naturaleza de tal y deja de existir.
A causa de los fenómellos de la alotropía y de otros fenómenos
químicos, tenemos que suponer que aún las moléculas de los ele·
mentos son agrupaciones de átomos. Se entiende por alotropía la
propiedad que tienen algunos cuerpos de presentarse eu formas di-
ferentes con propiedades distintas, como, por ejemplo, el carbono
que aparece en forma de diamaute, de grafito y en estado amorfo;
lo mismo pasa con el azufre, el selenio, etc. Estas modificaciones
alotrópicas de los cuerpos se explican por la suposición de que las
moléculas pueden estar formadas por diferente número de átomos.
Según estas consideraciones todo cuerpo está formado en pri-
mer lugar por moléculas y éstas a su vez están constituídas por áto-
mos de igualo de distinta naturaleza y pierde su existencia si ee
disgregan sus moléculas.
El peso de uua molécula, llamado peso molecular, es igual a la
auma de loe peso!! de los átomos que la componen; el peso molecular
del cinabrio es 200+32=2~2.
Existen tantas clases de átomos como elementos. Haeta boy s&
conocen los siguientes elementos:
 -a-

Antimonio Sb 120,2 Europio Eu 152,0 Nitrógeno N 14,008

Argón Ar 39,9 F'luo r F 19,00 Oxígeno O 16.0
Arsénico As 74,96 Fósforo P 31 ,04 PoloDio Po 210,cn
Azufre S 32,07 Helio He 4,0 ProtartiDio Pr 236,0
Boro B 10,90 Hidrógeno H 1,008 Rhenio Re 98,0
!Bromo Br 79,92 Holmio Ho 163,5 Selenio Se 78,6
.carbono C 12,UO GadoliDio Gd 157,3 Silicio Si 28,0
Cloro CI 35,46 Kripton Kr 82,92 Telurio Te 125,0
Dysprosio Dy 162,5 Lutetio Lu 175,0 Xenon Xe 127,0
:Ema.n~ción O Nt Masurio Ma 186,0 Yodo Y ]26,53
N,ton
222,0 Neón Ne 20,2

Actinio Ac 227,0 Indio In 117,8 Rodio Rh 102,9

Aluminio Al 27,1 Iridio Ir 193,1 Rubidio Rb 85,S
'Bario Ba 137,4 Lantano La 139,0· Rutenio Ru 101,7
'Berilio Be 9,1 Litio Li 6,49 Samario Sa 150,4
Bismuto Bi 209,5 Magnesio Mg 24,22 Sodio Na 23,0
·Cadmio Cd 112,4 Manganeso Mn 54,03 Tántalo Ta 181,5
'Calcio Ca 44,07 Mercurlo Hg 200,5 Talio TI 204,0
'Cerio Ce 140,25 Molibdeno Mo 96.0 Torio Tb 232,1
'Cesio Cs 132,5 Neodimio Nd 144,3 Terbio Tb 159,2
·Cromo Cr 52,0 Níquel Ni 58.68 Titano Ti . 48,1
-Cobalto Co 58,97 Niobio Nb 93,5 Tulio Tu 169,4
'Cobre Cu 63,57 Oro Au 197,2 Uranio U 238,4
'Erbio Er 167,7 O smio O. 190,3 Vanadio V 51,0
'Escandio Sc 45,1 Paladio Pd 106,7 Wo lfram W 184,0
'Estaño Sn 118,7 Pl ata Ag 107,88 Yterbío Yb 173,5
Estroncio Sr 87,6 Platino Pt ]99,2 Ytrio Y 88,7
C al io Ga 69,5 Plomo Pb 207,2 Zinc Zn 65,37
Germani o Ge 12'5 1 Potasio K 39,00 Zirconio Zr 90,6
Halirio HI 175,1 Praseodimio Pr 140,9
Hierro Fe 55,84 Radio Ra 225,0

Las últimas investigaciones sobre la constitución de la materia,

hasadas en experimentos que estudiaremos en la electricidad y ópti-
.ca, hacen suponer que los átomos no sou elementos sencillos sinO'
que representan verdaderos sistemas plauetarios en que alrededor de
'un núcleo cargado de electri ci dad positiva giran en varios círcul os
,masas eléctricas negativas, lla ma das electronee.

Fuerzas moleculares.
Con la suposición d e que las moléculas son invariables está ir:
timamente ligad a la otra dtl que' ellal' 110 se tocan, sino que es tán
-separadas por intersticios, pnesto que sólo Mí se explica la variación
-del volumen por una fuerza exterior, A causa de una tracción la8
moléculas se sepJlran y de uoa compresión se jun tan, ocupaodo el
o
;total de las moléculas un espaclo ros'yor ro'en or, y coro~ lal,! part!-
-e,u las U0 están uuidas, es claro que deben actuar entre éllas futlrz,ll&
.q~e/ iropiden su separacióu y su acercamiento: estas f uerzas se lIa ....
 -4-

IDIiU fuerza moleculare y su valor disminuye rápidamente con la

tlislancill; es ya insigllificanle a una distancia muy pequl'lÍa, que
según Quincke es de 0,000050 mm. Construyendo alrededor de una
molécula uua esfera con rsdio de 0,000050 mm, limitamos por ella
el espacio dentro del cual Hclúau las fuerzas mo'leculares; esta esfera
se llama por este motivo esfera de actividad molecular.
Hay que distinguir dos clases de fuerzas moleculares: una que
ee opone a la separacióu de las moléculas. la cohesión, y otra que se
opone al acercamiento de ellas, la expansión.
Cuando el cuerpo está en su estado normal, las dos [uen.as es·
tán en equilibrio; acercálldose las moléculas aumentan las dos, pero
más la expansión, lo que hace volver el cuerpo a su estado normal
después de haber quitado la fuerza exterior, y. al contrario, aleján-
dolas disminuyen las dOi! fuerzas, pero más la expansión, de modo
que siendo mayor la cohesión, puede hacer volver las partículas a 111
posicióu normal.
Si partimos un cuerpo, por lo general no es posible pegar 108
dos pedazos por simple contacto, porque uo podemos acercarlos
tanto qne las fuerzas moleculares adquieran un valor apreciable;
pero, puliendo las caras de los trozos, de modo que tenga lugar UD
acercamiento muy grande entre mucl.!as moléculas puedeu actuar
nuevamente las fuerzas moleculares y cuesta mucho separarl os.
La fuerza atractiva que actúa elltre las partículas de un mismo
cuerpo se llama cohesión y la que actúa elltre partículas de dos cuer-
pos, que también pueden ser de la misma naturaleza, adhesión.
De la misma mallera que entre las moléculas, existen tumbién
entre los átomos fuerzas atractivas que toman el nombre de afi-
nidad.
Cuando todas las fue rzas n¡¡oleculares están en equilibrio, el
cuerpo se encueutra en su estlldo normal y posee EU forma normal;.
pero cuaudo salen las moléculas de su posición de eqnilibrio por una
fuerza exterior, las fuerzas moleculares se oponen 8 este movimieu-
to y se establece equilibrio entre ambas y las últimas hacen volver
el cuerpo a su estado normal cuando qui~a\lJoB la fuerza exlerior_
Esta propiedad de los cuerpos de poder volver a su estado normal.
se 1Iama elasticidad.

Cuerpos sólido's .
Elasticidad.
La elasticidad de los cuerpos sólidos subsiste mientras la carga-
exterior no pase de cierto valor; tal carga se denomina carga Iimit~
de elasticidad y la designaremos en Jo sucesivo por F¡. Si pasamos
de este límite, el cuerpo no recupera su estado inicial y sufre una
deformación permanente; decimos entonces que hemos pasado el
 - 5

límite de la elasticidad perfecta. No siendo posible determinar ese

límite COll toda exactitud se ha convelJido en tomar por tal la carga
que produce una deformación permanente de 0,03% de la longitud
inicial. En un alambre de UIJ metro de largo su alargamieuto per-
lDanen te no debe pllsRr de 0,03 [cm].
Si se sigue aumentando la carga más allá de ese limite las mo-
léculas se alejarán tanto las unas de las otras que dejarán de actuar
las fuerzas moleculares y se producirá la ruptura del cuerpo. El va-
lor de este esfuerzo capaz de producir tal ruptura se denomina car-
ga de ruptura y la designaremos por Fr. .
Es lJecellario el conocimiento de los valores de FI y Fr a Dn de
no hacer actuar sobre los distintos elementos de una construcción
esfuerzos capaces de producir deformaciones permanentes y evitar
por completo esfuerzos que puedall Ilegal' a producir la ruptura del
material. Como es lógico, en la práctica no solamente se evita de
llegar a los valores enunciados sino que hay que quedar muy lejos de
ellos, consultando as! la mayor seguridad posible. UonociplIdo pues
para un material determinado el valor de F r , se lo divide por un
coeficiente 8, llamado grado de seguridad, para obtener la carga máxi-
ma admisible, F m, de modo ~ue Fm= F,
s
El grado de seguridad depende de la clase de material que se
emplee y se hace, por ejemplo , s =!i para los metales, 8=10 para las
maderas y 8=20 para los ladrillos.
También depende el valor de s de la naturaleza de los esfuerzos
que deba soportar el material y debe ser mayor si ellos actúan brus-
camente y se producen vibraciones.
Las deformaciunes pueden ser de di(erentes especies y reciben
los nombres de alurgamiento, acortamienLo, deslizamiento, flexión y
torsión según que el cuerpo esté sometido a esfuer-
zos de tracción, compresión, cizalle, flexión o tor-
sión. Se ll ama esfuer7.0 ele cizalle o esfuerzo cortall-
te ar¡uel que, actuando en el plano de una sección
tra ll sversal, tiende a cortar en dos partes al sólido ,
como es el caso de un remacbe que une dos plall-
chas q ue tienden a deslizarse la una sobre la otra {
bajo la accióu de dos fuerzas.
Nosotros estudiaremos con más detalles la trac ·
ción, la compresión y la torsión.

T racción .

1. Experimento : Colguemos un alambre de cobre de un

metro de largo y ~ mm dc diámetro que sostenga un platillo Flg. I
en su extremo inferior, marquemos dos puntos A y B (Fig. 1),
coloquemos en el platillo una pesa de 3 [kg-ml y midamos la nueva distancia entre
los puntos A ' y B'; cambiemos después el alambre de cobre por otros de fierro
o aluminio y repitamosola experiencia.
 -6-

La longitud A,'B' ee mayol' que AB; el alambre ba. sufrido UD

alargamieuto que resulta oistiulo para los diferentes alambres u pe-
ar de actuar la misma fuerza.
El alargamiento que produce una tracción sobre un alambre de-
pende de la naturaleza del a!ambre.
2. Experimento: R epitamos el experimento anleriorpero lomando: 1) alam-
bres de la misma substancia pero de largos aiIerelltes; 2) lo mismo con alambres
de diferentes secciones; 3) someLiendo un mismo alambre a diferentes tracciones,

El alargamiento que'se produce en los ulumbres es directamente

proporcional a su longitud y a la fuerza de tracción e inversamente
proporcional a su sección.
Conocidas es las relaciones, pc)demos formular la ley de Hooke
que nos permite culcular el alargamiento de cualquier alambre a
causa de una tracción de F [kg.p]. Supongamos para ello que un
alambre de 1 [cm] de largo, 1 [cm 2] de secpióu sometido a la tracción
de 1 [kg-p] sufre un alargamiento e, Resulta rá:

lougitud sección fuerza alargamiento

1 [cm] 1 [cm 2] 1 [kg-!,] e [cm]
.1 1 » el
El
fJ. 1 -- •
fJ.
dF
q F
q

Designando el alargamiento to tal por A, nos lesulta:

elF
(1) A=-q [cm].

ecuación oe la ley oe Hooke.

E se llama coefici ente de elasticidad .v 1I 0S jlloi ca el alargamien-
to que experimenta un alambre de 1 [cm] de largo, 1 [cm2] de sección
por la fuerza d e 1 [kg-p].
El valor de e pars el fierro fundido es de 0,000001; para el fie·
r ro balino de 0,0000005; para el acero de 0,00000046; para ]a madera
de 0,000010,
Problema: ¿Qué alargamiento produce una fuerza de 20 [kg-p] en un alam-
bre de oobre de 5 [mI de largo y de 2 [mm] de di:1metro ai su coeficiento de elasti-
cidad es de 0,000008?
Para aplicar la fórmula necesitamos conocer el valor de q,
q =1t -r'=3,14· 0,12=0,0314 [cm'l.
E ·l • F 0,000008 . 50l! ·20
)' = - -q- = 0,0314 ;;2,55 [cm],
 -7-

Ouando se trala de uua columna de baEtante peso, en ve;;; de

un alambre, es claro que el peso de 111 parte in ferio r actúa sobre la
superior aumentand o el valor de F y resulta, si se designa por rng
el peso de la columna:
(2) ),= e~ " (F+1}~fl..) .
P roblema: De una co lumna de fierro batido de40 [cm'] de ~ección y de 2 [m)
d e largo está suspendida una masa de 25000 [kg]. ¿Cuál e8 el alargamiento que se
produce si la densidad del fieno es 7,2 [!a-]?
Calculamos primero la lDasa de la columna:
m =40· 200· 7,2 [gr) = 57,6 [kg-m).
), = 0,0000~5. 200 ( 25000+ 5~,6 ) =0,0625 [cm).

¿Ouál es la carga máxima COIl que podemos actuar sobre un

alambre de seccióll r¡?
Sabemos que sobre carla [cm~] de sección podemos ac tuar con
la carga máxima admisible F mt y sobre ulla sección de r¡ [cm 2] po·
dremos hacer actual' la fuerza
(3)
ecuación que se denomina ecuación de resistencia para la tracción.
El valor de
gP
Flnt para el fierro fUlldido es de 250 [kg-P]
--
2 ;
cm
pura el

acero de 1200 [k
cm· ] 2 ; para la madera de 100 [kg.P]
crn2
•

Problem a: ¿Qué sección debemos darle a una barra que debe soportar un es-
fu erzo de tracción de 4600 [kg-pl si FmI = 800 [~g:P] ?
Col'
F'=q'F'mt
_ F' _ 4600 _ ,
q- F'ml - 800 -5,75 [cm].

Problema: ¿Qué diámetro hay que darle al fierro de los eslabones de tina ca-
dena que rlebe sopor tar una fuerza de 4000 [kg-p] si F mI = 800 [~~;]?
Como cada eslabón de la cadena tiene dos secciones que soportan la carga,
resulta.:
F' =2q'Fmt
_ F _4000_ 2
q - 2Fmt - 2· 00 -2,5 [cm].
dit'l
q= - 4 =2,5 [cm']

/2,5,4
1
d= I 3,14 =1,7Icml.
 -e -

Com presi6n.

i en , ez de Ulln tracción ejercemos ~obre un cuerpo una com-

presióu, ésta producilá un acortamiento del cuerpo en la direccióll
en que actúa la fuerza; para este acortamiento rigen las mismas re-
laciones que para el alargamien to que produce la tracción. Podemos
emplear, por consiguiente, IIls mismas fórmulas anteriores sin otro
cambio que el de precederlas del EigllO negativo :
), = _ E·l·F
q

),=-+(F+ 1?;Q).

También en este caso existe una carga máxima admisible de com-

presión Fmc oon la que podemos actual' sobre cada [cm 2] de sección,
de modo que sobre una columlla de sección de 9 [cm 2] el esfuerzo
de compresióll será F=q·F1nc.; esta ecuaciÓu se denomina ecuación
de resistencia para la compresión.
El valor de Fmc para el fierro fUlldido es de 500 [kg.~];
cm-
para el

fierro batido de 1000 [kg-~];

cm-
para el acero de 1200
,
[kg-~];
em"
para la

madera de 60 [~:;] y para el ladrillo de8 [~:;1'

Problema: ¿Qué carga puede soportar una columna de ladrill~s de sección
cuadrada cuya arista es de 1 ~ ladril1o~ y Fme=8 r~~;J?
n ladrillo corriente tiene las dimensiones 25 X 12 X 6,5 [cm]; sí la capa de
mezcla es de 1 [cm], un lado de la sección será de 25+1+ 12,5=38,5Icm.] y la sec-
ción será q=1482,25 [cm'].
Finalmente F =q- F me = 1482,25 -8 = 11858 [kg-pl.
La propOl'ciollalitlad que existe entre el alargamiento o el acor-
tamiellto de un alambre y la fuerza que lo produce, rige también
para los alambres arrol1aoos eu forma de nna bélice; esta propiedad
es la que 008 permite la <.:Oostruccióo de loe dinam6metros que he-
mos estndiado eo la Mecánica.
Hasta este momento uemos tomado en cuenta solamente la de-
formacióo qUIl sufre un cuerpo en la dirección misma en que actúa
la fuerza, sin preocuparnos de la de la sección perpelldicular a la
anterior.
3. Experimento: Dibujemos sobre unlllátnina de goma sostenida entre dos
listones, un cuadrado; colguémosla por uno de los listones y suspendamos en el otro
un cuerpo pesado_ Observemos el cuadrado.
 - g ~

E l cuad rado ba perdido s u forma y se ha convertido en un rec-

tángulo cuyo lado borizontal es menor que el vertical, y éste mayor
que el lado del cuadrado primitivo, mientras que el borizontal me-
nor que el mismo. La sección se ha cOlltraído.
Si se repite la experiencia sometiendo un prisma de goma a
una comp resión se comprueba que su sección aumenta .

Torsión-

Si sohre un alambra hacemos actual' un momento estático que

tienda a torcerlo, éste se tuerce hasta llegar a cierto ángulo (1. y que·
óa entonces en equi li brio. Como U I1 momento no puede equilibrarse
sino por otro momento estático igual y contrario, tenemus que supo-
Iler que en el interior del alamb re se habrá formado tal momento
que denomÍtlumas momento de torsión.
Experimentalmente se comprueba que el ángulo de torsión a
para un alambre determ inado de longitud l y radio l' sobre el cual
actúa un momento estático F·s, es:
F · s ·l
a=c' ~ '

c se de nomin a coeficiente de torsión. Si le damos a F.s, a l y a l' va-

2
lores de una unida d absoluta a cada una (Fs= 1 [- gr-cm
-0- ] ' 1= 1 [cm] y
. seg-
9'=1 [cm]), res ulta c=a, lo q ue nos da la siguiente definición para
el coeficien te de torsión:
~I coeficiente de torsión nos indica el valor del ángulo en que se
t uerce el extremo de un alambre d e 1 [cm] d e largo y 1 [cm] de radio si
s obre él actúa una unidad absoluta d e momento estático.
Despejundo el valor del momento Fs de la ecuación anterior,
(lbteuémos:
1-4
Fs= '(1..
c·l
1. 4
L a exp resión - , .(1. rep resenta el momento estático interior,
c'
es deci r, el mome n to de to rsión y vemos que, paJ a un mismo alam-
b re d ~pen d e sola mente de l valor del áng u lo a. Si en este caso deja.-
mos actuar sucesivamente dos momentos producidos por dos fuerzas
distintas JI'¡ y F 2 con un mismo brazo s, resulta:
1'4
F1s= - - ·al
e .l
• 1"
F.s=--
- c.1 .(1.0•
 10 -

Las (los fu erzas que ban acLuado sobre el alambre sou directa-
tU ul proporcionales a los angu los de torsión I'esullantcs.
~Iidi endo los dos Ilngulos de torsióu y conociendo una de las
fuerzlls, podemos dete rmiuar la otra fuerza:

(4)

Esta relación tan sellcilla eucuentra numerosas apli caciones

muchas de las cuales conocerem os al estudi ar otros capítulos.

Cuer pos líquido s.

Com presibilidad.

Para estudiar la compresibilidad de los cuerpos líquidos se em-

plea el piezómetro.
El líquido cuya compreeibilidad llOS interesa
D conocer se encierra en uu vaso especial A (fig. 2)
que termina por abajo en nn tubo capilar gradua·
do; el volumen l' del liquido encerrado debe cono·
cerse. El extremo inferior del tubo capilar se en·
cuelltra sumergido eu mercurio.
'roda lo anterior está colocado dentro de una.
campana resistente de vidrio, B, llena de agua y
que puede comuuicarse por medio de un tubo e
con una máquina de compresión . Vil manómetro
D permite medir la presión p en atmósferas a que
B se someta el líquido.
La graduación del tubo capilar 110S permite
medir la reduccióu del volumen que experimenta .
.e Designemos por c la reducción de volumen
que experimeuta 1 [cm 3] de liquido por cada atmós-
fera de presión .

en aumento de presión de 1 [atm] reduce 1 [cm 3] en c

". " " » » p » » 1 » » p. C
"» »" p » » V » » V·p·c

Designando esta reducción de volumen por v obtenemos:

v =V·p· c
1)
(5) (l= - .. - .
V·p
 -11 -

El valor de e se denomina coeficiente de compresibilidad e indi-

ca la reducci6n de volumen que experimenta cada [cm 3] de líquido por
un aumento de presi6n de 1 [atm].
El coeficiente de compresibilidad del alcohol es 0,000080, de}
ligua 0,000050, del mercurio 0,000003.

Adhesión entre cuerpos sólidos y líquidos.

Ya hemos dicho que también entre las moléculas de cuerpoe
diferentes en contacto actúa una fU1lrza especial, la adhesi6n, varia-
ble según la naturaleza de dichos cuerpos.
Si se introduce un cuerpo sólido en uu liquido y se retira des-
pués, puene quedar mojado o no. Es evidente que, si resulta moja-
do, la adhesión entre el sólido y el líquido es mayor que la cohesión
entre las moléculas del líquido; si sale seco, lo contrario.
Una barra de fierro se moja al introducirse en agua y sale seca
si la introducimos en mercurio, lo que nos dice que la adhesión
entre el fierro y el agua es mayor que la cohesión del agua y que la
adhesión entre el fielTó y el mercurio es menor que la cohesión de~
mercurio. El cobre se moja tanto en contacto con el agua como con
el mercurio y en este líquido llega aún a disolverse.
Parece pues que la solubilidad de los cuerpos depende, entre
otras causas, de la relación entre la adhesión y la cohesión.
A veces es fácil medir la adhesión entre un sólido y un líquido
y otras la cohesión del liquido .
Colguemos de un platillo de una balanza un disco horizonta~
de vidrio, por ejemplo, equilibrémoslo con ulla taru en el otro plati-
llo; coloquemos en seguida un vaso con agua de tal modo que ésta
ll egue a tocar justament" el disco; para separar el disco del agua
podemos cargar con pesas cuidadosamente el otro platillo bastll que
se produzca el desprendimiento. Es claro que las pesas nos miden
la fuerza de cohesión del agua, puesto que el disco sale mojado en
su cara inferior y las moléculas del agua se han separado las unas
de las otras.
Si repetimos la experiencia allterior reemplazando el agua por
mercurio, necesitamos tllmbién de cierta fuerza bien apreciable, pero
COI..OO el disco resulta seco, habremos medido la fuerza de la adhe-
sión, eutre el vidrio y el mercurio.

Presión de cohesión o tensión superficial.

Sabemos que la fuerza de cohesión que actúa entre las molécu-
lns de un líquido es recíproca. Una molécula atrae a todas las otras
que se encuentran dentro de la esfera de actividad moleoular y, al
revés, todas esa e moléculas atraen a la central.
 - 12 -

El radio de la esfera de actividad mo lecular es muy pequeiío,

:tllrededor de unos 0,000050 mm; sin embargo dentfo de dicha esEe-
l'a caben uua inmensa cantidnd de moléculas .
upongamos que AB sea la superficie de un líquid o (fig. 3) ,
Consideremos a una molécula ?nI eu su interior. Es claro que la re-

Flg. J

sultaute de las fuerzas atractivas de todas las moléculas que cabell

-dentro de la esfera de actí vidad molecular es nula, a cauea de la re-
partición simétrica de las moléculas.
Otra molécula 1112 se enc uentra a menor distancia dfl'la superfi-
eie que el radio de que hablamos. Tracemos por sn centro un plano
Clb parale lo a la superficie yel plallo simétrico A'B' de la superficie
eon respecto a éste plano. La acción de todas las moléculas com-
prendidas dentro de la esfera elltre 108 planos AB y A'B' es uula
por la misma razón anterior; pero restan las moléculas comprendí-
-das dentro del segmento esférico inferior eje rciendo acción, la que
'\lO está compe nsada hacia arriba, y darán una. resultante que actlJa
'lJormalmente a la sup erficie A B hacia el inlerior del liquido.
Si la molécula 1113 está situada en la superficie misma del líqui -
-do, la totalidad de las moléculas comprendidas dentro del hemisferio
inferior ejercen una fuerza, no compensada bacia arriba, y darán la
'r esultante máxima hacia el interior.
Todas las mol éculas comprendidas dentro de la capa supe'rficial
<Juyo espesor es del radio de la actividad molecular están sometidas
1!. fuerzas que actúan bacia el interior del líquido y dan origen a
una presión qne se denomina presión de cohesión o tensión super-
1icial.
El valor de esta tensión superficial depende de la naturaleza
(lel líquirlo y tiene un valor fijo para cada uno .
Es fácil comprobar que la forma de la superficie, couvexa O
cóncava, bace variar el valor de la tensión superficial.
COlltemplemos el caso de ulla superficie Hquida cónvexa AB
(fig. 4, 1) y, para mayor claridad, una molécula ?n situada cerca de
~a superficie y no en la superficie misma, Dibujemos la esfera de
actividad mole!!ular. Si la superficie hubiera sido plana AIBl la ten -
sión superficial tendría el valor K ¡ tracemos por el centro de la es-
 13 -

fera el plauo ab paralelo a AIBI y las superficies simétricas A'B' y

.ti'IB'I. Si la superficie del Jfquido hubiera sido plana, A ¡B I , la pre-
sión habda sido K, producida por IIls moléculas del segmen lo de es-
fera inferior al plano A '¡B\; pero como la superficie es convex&
AB, querlau siu compeusaciólJ las moléculas debajo de la superficie
curva A'B', que son más llumerosas que antes y la tensión superfi-
cial resulta mayor. Si la sllperficie hubiera sido de menor radío de
curvatllra el aumento de la presión habria sido mayor aún como se
deduhe fácilmente ,de la figllra.
Supongamos ahora que el radio de curvatura fuera de 1 [cm).
B

A ----- ----B
~
1.

1 Fig . 4

el allmento de la tensióu cou respecto al plano sea Ji, para un radio

de l' [cm] aumentada en!!.... y la tensión final sería KI=K+ Ji .
r r
Análogamente resulta para una superficie cóucava una presión.
Ji
K 2 =K- - ·
r
Véase al respecto la fig. 4, n. La tensión superficial es, por-
cousiguiellte, menor que la que corresponde a la superficie plana
si es cóncava y latilo menor cuanto menor sea BU radio de curva-
tura.
Muchos son los fenómenos que pueden explicarse por medio deo
la teusión superficial y de sus cambios según la forma de la superfi-
cie Ilquida.
4. Experimento: Preparemos una disolución de alcohol en agua de igual den-
sidad a cierto aceite. Echemos, por medio de una pipeta, una porción de aceite al
interior de la clisoluci6n y quite¡Dosla pipeta. Veamos qué forma toma la go·ta de-
aceite.
El aceite toma siempre la forma esférica.
La influencia de la gravedad está anulada porque el peso de la
gota y el empuje que actúa sobre ella son iguales. No quedan
actuando sino las fuerzas moleculares.
 - 14-

upongamos que al quitar la pipeta la gnta tuviera una forma

irregulnr (fig. 5). La tensión superficial será distinta en los distilltos
puntos de su superficie de acuerdo con su curvatu-
ra. No puede existir eq uilibrio y las molécu las del

Q F'g . í
aceite se tJondrán en movimiento a cauea de laa d i-
ferentes presiones; el equilib rio se restablecerá so-
lamente cuando la cUl'vaturn sea igual en todo!;! sus
puntos lo que sucede si la forma es esférica.
Un fenómeno análogo se produce cuando cae
mercurio sobre una mesa; si las gotas SOIl muy chi-
cas su forma es casi esférica, pero se van defor-
mando si sou más grandes a causa de la pesantez y de la dismillu-
<:ión de la tensi6n superficial pO I' la curvatura más suave.
Como dato ilustrativo diremos que la tensión superficial llega
.a 1.5 [kg-~1
cm-
en una gota de ttgua cuyo radio sea de 0,001 [mm]
(uua micra).
5. Experimento: Formemos al extremo de un tubo una burbu ja de agua ja-
bonosa y cerremos el otro extremo del tubo. Abrámoslo después. ¿Qué se observa?
rra n luego como se abre el tubo, la bu rbuja disminuye de ta-
.mallo. expu lsando el aire interior, hasta desaparecer.
N uevamente ha interveuido
la tensión BU perficial.
Sea AB un corte muy exage-
rado de una parte de la bu rbuj a
(fig. 6). En la parte exterior la su-
perficie es convexa y la tensión
tendrá allí el valor K¡=K+ Ji;
r
al

interior la tensión será K2=K-'!!""

l'
forzosamente menor que la ante- Fig. Q
rior; la diferencia ent.re ambas es
K -K2 = (K+'!!"")-
1
r
(K- !!"')
r
=2!!... Y es ella la que obligaa dis-
r
minuir el taruafio de la burbuja, expulsando el aire interior,
Para q ue, con tubo abierto, hubiera equilibrio sería indispen-
-sable que
K+!!"'=K-E-
l' ~'

to que sucederá para un radio r=oo , es decir si la superficie llegara

.a eer plaus.
¿Cuál será la, conqición de equilibrio ei el tubo se mantiene
-cerrado?
 -15 -

Forma de la superficie líquida en contacto con un sólido.

6. Experimento: Introduzcamos una parte de Una varilla o de una placa.

de vidrio en agua. y ob~ervemos la superficie del agua en la vecindad del sólido.
Repilamos la experiencia con mercurio en vez de agua.
El agua se levanta alrededor del vidrio; el mercurio desciende;
-en ambos casos la superficie es curva.
Para expJicar este fenómeno entremos a estudiar las acciones
moleculares sobre una partícula líquida O en el pUlltO preciso en que
Aa superficie líquida toque al cuerpo sólido (fig. 7).
Dibujemos alrededor de O la esfera de act:vidad molecular.
Las moléculas del cuerpo sólido contenidas en el hemisferio izquier-
do 11 09 darán por su atracción moleclllar una fuel za resultante A,
<Iebida a la adhesión. LBS del líquido incluídas en el medio bemis-
ferio derecbo inferior, la fuerza [( debida a la coheaióp del Ifquido
(fig. 7).
La relación entre A y [( depende de la relación entre las fuer-
zas de adhesión entre las moléculas del sólido con respecto al liquido
y de la cohesión del liquid o.
Supongamos que la adhesión sea mucho mayor que la cohesión

/ "
o
,
f
~',
'-
. ~--t"- -· -=12
--~- ¿
R

T
Flg. 7

(el líquido m oja al sólido), será A> [( (fig. 7, 1). Componemos

ambas fuerzas y obteuemos la resultante R; el líquido debe ponerse
'Llorma} a R y s~ produce una elevación del líquido.
SI la coheSIón es mayor que la adhesión (el líquido LlO moja al
sólido), se~á A < [( y la res ulta~~e .R ?aeré. dentro del líquido
(fig. 7, ~I) .. Este q~edará eu eqUilIbrIO SI su superficie es normal a
R y el lIqUIdo sufmé. una depresi ón .
Ejemplo del.primer caso es el de agua en contacto con vidrio
y del segundo el mercurio en co.ntacto con vidrio.
Los valorea de A y de [( permanecen constautes para el mismo
par ~e cuerpos (sólido y líquido) y siempre el ángulo que forma el
IíqtlIdo al contacto será el mismo.
 - 16 -

Capilaridad.

Sabido lo anterior, veamos lo que sucede si un líquido se en-

cuentra en uu tubo capilar (sección ilJtel'ior muy pequeña) .
Si el tubo es de gran seccióu las curvaturas producidas en el
liquido en los lados opuestos interiores , 110 alcauzau a juntarse y la.
superficie líquida central permanece plana (fig. 8); por el contrario,
si el tubo es suficientemente estrecho, las curvaturas de los lados
opuestos se juntan produ-
ciendo, según el caso, uua
superficie cóncava si el lí-
quido moja al tubo (me-
nisco cóncavo) y una su·
perficie convexa si no lo
moja (menisco convexo).
. • 7. Experimento: Eche-
K m6s1e agua (de preferencia co-
: lo loreada) al grupo de vasos co-
municantes formados por uno
--
- - - .-
-~---
='~-=..,...-" suficientemente ancho para que
su superficie sea plana y los
Fig.8
otros capilares de distintas sec-
ciones (fig. 8) Y observemos los
niveles del liquido.
El agua, contrariando la acclOn de la gravedad y las leyes de
los vasos comunicantes, se eleva en los tubos y se eleva tan to más
cuanto más estrechoe son los tubos.
Veamos la razón de ésto.
El agua forma dentro de los tubos capilares meniscos cóncavos_
En el tubo ancho la tensión superficial tiene el valor K, corres·
pondiente a la superficie plana; dentro del tubo capilar el valor
K2=K-!!'-, menor que la anterior; el líquido sube hasta la altura h
r
empujarlo PQr la diferellcia de ambas presiones y queda en equili·
brio tan luego como la presión hdg de la columna líquida sea igual
a la diferencia aludida:

'K-( K- F;') =hdg

H
de donde resulta h= - ·
dgr
Para un mismo líquido y tubos de igual substl;incia y de igual
sección, la elevación será siempre la misma.
Pero si la sección de tales tubos es distinta, cuanto menor sea.
el radio interior r, tanto mayor resultará la elevación h.
 - 17 -

En tubos demasiado estrechos el liquido sube a alturas consi·

derables; en tubos de un radio de 0,01 [mm) el agua sube basta
150 [cm) de altura.
8. Experimento: Introduzcamos un tubo capilar en agua, saquémoslo des-
pués y coloquémoslo verticalmente. ¿Cae toda el agua debido a la p esantez?
Siempre queda dentro del tubo una columna h de agua iuvaria·
ble cuantas veces repit!lmos la experiencia.
La superficie superior del sgua tiene la forma cóncava (fig. 9)
Y al1i la tensión superficial es K 2 =K- H; en el extremo illferior se
T
. H
forma uua gota de forma couvexa con teusibn K 1 =K+-. La di·
r
Lerencia de ambas tensioues sostiene la columna h:

(K+ ~~ ) - (K- ~~) = hdg

H
2 - =hdg
l'

h= 2H .
dg1'
Esta ecuación se presta para determinar el valor de H.

--~I--
-
-_.- - . .- -- ---
~-:::
- - -- ----~
h:
.::cc:.=~ KS:~

- ~----~ ..-
~\----~ ­
: .,
Fig . 9 Fig. 10

9. Experimento: Repitamos el cx-perimento 7, pero echándole ahora mercu-

rio a los vasos y observemos los niveles (lig. 10).
El nivel del mercurio en los lubos capilares es más Lajo que en
el tubo ancho y cada vez más iuferior cuanto más finos sean 108
tubos.
En el' tubo ancho en que la superficie central del mercurio e8
plaua la tensión sup,erficial es K ; pero eu los capilaree es mayor a cau·
sa de la forr~ación en ellos de un menisco con vexo, K 1 = K + H;
r
el

Flslea 1l-2
 - 1

de nivel h produce la pI' sión h('." qu e equilibra a la diferencia de

\:¡g ten ione uperticiales:

JI ) - E =hdr;
/' .1 '

h= H
el!!/'
E"la ecuación !l OS permite expli ca r por q ué, cuanto menor s a
el radio in terio r del tubo ln n lo mas liene q ue desce nder el niv el del
mercurio. Además e prestan las 3 ec uaciones, obtenid as para h,
parH determinar la con tao te de capi larid ad H .
10. Experimento : Coloquemo~ cuidadosamente algunas agu jaA delgadas, bien
limpias las unas y un poco engrasadas las otras, sobre la superficie' del agua y vea-
mos lo que sucede,
La ag ujas limp ias se van al fon do del vaso a causa de la pe-
eanlez (pe o mayor que em pu je); las otras se mantienell a fl ote,
a pesar de que u pesu s igua l al d e las otras. ¿P or qué?
Las agujas eograsadas no se moja n por el ag ua y debaj o de
ell as se fo rma uoa su pel ricie cóncava. Eo la superficie plalla la ten-
sión superficial es J( y de bajo de las aguj as es K 2 =J( - II; la dife-
l'

rencia l:' de ellas debe eer mayol' que la presión qu e p.roduce la

ag uja po r su peso.
Si la aguj a ti ene un di ametro dema siado grande se irá siempre
al fonno porque disminu ye el valor de 1I _
1-
I gual explicación puede darse del por qu é algunos insectos
pu eden co rrer sobre las aguas sin sumergirse; su~ patMs trasudan
una su bslancia aceitosa qu e evita qu e se rDoj en por el agua. Si se
elimin a dicha substan cia por medio de un disolvente, pOl' ej emplo,
éte r, se sumergen de inm ediato.
Los fenómenos capilares expli can la elevación de 106 líquidos
por la mecha de las lámparas, la absorción de agua por las espon-
jas, azúca r y much os otros.

Disoluciones,

Decimos que un cuerpo sólido se disuelve en un líquido si sus

moléculas se separan para repartirse homogéneamente dentro del
líquido, perdiendo así su estado sólido.
La disolución se produce cuando la fuerza atractiva entre las
moléculas del s6lido y del líquido, la adhesión, es mayor que la co-
hesión del sólido. ,
Una cautidad determinada de líquido no puede disolver sino
 -19 -

alasla una canlidad delerminada del cuerpo sólido, y en tal momen-

io se dice que se ha producido la saturaci6n.
Se puede apresurar la disolución del sólido revolviendo ellíqui-
.do y calenlándolo. Al revolver el líquido quitamos la capa líquida
pronta a saturarse y ponemos al sólido en contacto con el resto del
líquido uo saturado; al calentarlo disminuimos la cohesióll del sólido
Jlorque se alejan mutuamente sus moléculas .
• i la cohesión del sólido es mayor que la adhesión entre el só-
Jido y el líquido. la substancia es insoluOle.
También se produce la disolución de un líquido en otro, pero
·en este caso se pueden producir fenómeuos distintos. El alcobol es
,soluble en el agua eu cualquiera proporción: no se produce la sa-
turación.
Si se trata de agua y éte r, se llega a producir una solución sa-
rturada de éter en agua y otra de agua en éter.
El ugua y el aceite son iusolubles el UIJO en el otro porque la
>cohesión de ambos es mayor que la adhesión de los dos líquidos. Si '
(;l11 un tubo de ensayo batimos agua y aceite, ésle se divide en par-
tículas pequeñísimas forlUando una emulsión; pero si ee deja esta
emulsión en reposo los líquidos se separan y el aceite, menos deneo,
lSe va arriba.

Difusión.

11. Experimento: Echem08 una disolución de sulfato de cobre en un vaso;

~oloquemos sobre ella una. probeta invertida y llena de agua pura de modo que
.:ambos liquidos queden en contacto. Observemos durante algunos días los lrquidos
.que deben man tenerse en absolu to reposo.
La capa de contacto de ambos líquidos, nítida al principio, se
hace difusa y la coloración azul del sulfato de cobre in vadé poco a
poco el agua pura. Este fenómeno se verifica a pesar de la mayor den-
sidad de la disolución del sulfato de cobre y se denomina difusi6n;
no se produce por corrientes visiules de los IIquidos sino a causa de
la atracción molecular, la que produce un movimiento de las molé-
culas de los puntos de mayor concentración a los de menor concen-
tración y el equilibrio se restablece Bolamente en el momento en que
la totalidad del líquido adquiere igual concentración.

Osmosis.

12_ Experimento: Llenemos con una solución concentrada de suUato de co-

bre el vaso A, cerrado en su parte inferior con papel pergamino o con un trozo de
vejiga y provisto arriba de un tubo estrecho en el cual el líquido llega hasta el
punto a; coloquémoslo dentro de un vaso B de modo que la membrana inferior
quede en contacto con agua destilada (fig_ 11)_ Observemos lo que sucede después_
La columna líquida avanza en el tubo y comienza a gotear des-
puée, lo que nos indica que ha aumentado la cantidad de líquido
 - 20 -

encerrado en el vaso A. Al mismo tiempo el agua eel vaso B se va

coloreando CO l! el sulfnto de cobre. Hay pues uu doble movimien-
to líquido: pasa sulfato de cobre del vaso A al B yagua del vaso>
B al ..1.
Este fenómeno se denomina osmosis. Se llama endosmosis a la
penetración del agua al vaso A y exosmosis a la salida del sulfato-
de cobre del mismo vaso.
Las membranas que permiten el pasp simultáneo de ambos Ií·
quidos se llaman membranas permeables. Se preparan también mem-
branas o tabiques que permiten
solamente el paso de uno de los lío
quidos y éstas se llaman semiper-
meables.
PfeHer, p.o[esor de botánica,
fué el prim ero en prepsrar tales
membrallas semipermeables, em·
pleando para ello un V/!60 poroso
de arcilla que llenó con una solu·

Fig.11 - Fig. 12

ción saturada de ferricianu,l'o de potasio y lo colocó en contacto por

el exterior COIJ uu/! solución concentrada de sulfato de cobre; des-
pués de algunos minutos se forma dentro de los poros, por contacto-
de ambos líquidos, una membrana de ferrociülIuro de cobre, la que
deja paear únicamente el agua pura.
Para estudiar las leyes de la osmosis, PfeHer procedió como si·
gue: lIeuó el vaso semipermeable A (fig. 12) con una solución de
azúcar, lo cerró herméticamente y lo dotó de un manómetro de aire
comprimido; lo colocó dentro de uu vaso B con agua destilada . Se
produce la osmosis, penetra el agua al vaso A y aumenta la presión ,
en éste, la que se observa en elmallómetro. Después de cierto tiem·
po, la presión interior ha Jlfgado a tal valor que impide la penetra·-
ción de mayor cantidad de agua; entonces la presión permanece'
coostante. En este momellto cesa el proceso de la osmosis y la pre..
aión constante es la presión osmótica caracteristica para la disolu-
 - 21-

<:ión, La temperatnra debe ¡:ermanecer consLante durante la expe-

~'iencia,
Pfeffer esturlió detenidamente las leyes que rigen la oemosis
y Vall ' t Hoff evidell<;ió la analogía entre ellas y las análogas que
~'igen p!t!'a los gases perfectos,
Las leyes son las siguientes:

1) Para cualquiera disolu ción, la razón entre la presión oEmó-

tica y la dellsidad de la disolución es constante, entelldiéndooe por
densidad la cantidad de eal diHuelta en 1 [cm 3].
p
(5) - =const.
el
2) La presión osmótica anmenta por cada grado de temperatu-
t'a en 2~3 de la presión que corresponde a 0° , Si esta presión a 0°

es p o, entonces a l ° es ig ual a ])0+ 2~3 ']Jo, a 2° igual a

.10+2, 2~3 ya to igual a ])o+t' 2~3~ 'Po, Designando esta presión

po r ]Jt, resul ta:

(6) P=P>(1 + 2~3't).

3) Soluciones de diferentes substancias tieneu, a igual tempe-
d'atura, la misma presión osmótica si contienen ell igual volumen de
-disolvente, el mismo número de moléculas disueltHs,
Las soluciones que tienen ignal presión osmótica se lIa mao di-
soluciones isotónicas.
La primera ley equivale a la ley de Nhriolte en los gases, la
segunda cOl'I'espoude a la ley de Gay-Lussac y la tercera es análoga
a la ley de Avogadro, que dice que volúmenes iguales de gases di-
fe rentes Ii igual temperatura y presión contiellen igual uúmero de
moléculas,
V"u't Bof! expresó las dos primerlls leyes en ulla 801a: la pre-
sión osmótica de una disolución es igual a la que ej ercería la substan-
cia dis uelta si sus moléculas ocuparan un volumen igual al del disol-
vente, en forma gaseosa.
La osmosia e3 de importancia capital en la alimentación de los
seres uuimalea y vegeta.les, ya que es el proceso que permite la
absorcióu de los Illilllentos disueltos,
Pllra los vegetales las substaucias útiles que se encuentran en
di sol ución ~n la tienR, son absorbidas Clsmóticamente a tra vés de las
paredes de las células de los pelos radicales y siguen hacia el iute-
,'ior de toda la planta por el mismo procedimiento basta alcanzar los
 - 22 -

vasos lefiosos que la couducen hasta las hojas. El protoplasma de-

las células cOllsume para su vida una parte de las substancias que-
recibe y se mantiene el desequilibrio osmótico que permite la conti-
nuidad (le dicbo proceso.
Las substbncias del suelo que 60n insolubles en el agua, uo po-
drían ser absorbidas por las plantas (carbonato y fosfato de calcio)
si no fueran trallsformadas en su bstancias solubles por los ácid06 que
secretan los pelos radicales.

Dialisis.

Como hay substancias que obedec:en fácilmente a la osmosi&

(substancias cristaloideas) y otlas que se niegan a ella (coloideas)
Graham aprovechó dicha diferencia para separarlAS.
El aparato sencillo que empleó se llama dialisador y consis-
te en un vaso cuyo fondo es una membrana permeable; se iutroduce·
la mezcla de substancias cristaloideas y. coloideas dentro uel vaso y
éste con su membrana en contacto con el agua de un vaso má&
ancho; las substancias cristaloideas atraviesan la membraua, no asÍl
las coloideas. Este proceso de separación se Ilaml! díalisis.

Cuerpos gaseosos.
Oclusión.
13. Experimento: Recojamos gas amoniaco en una probeta, sobre mercurio e
introduzcamos en seguida un trocito de carbón de madera previamente calcinado,
y obser'l'emos si varia el nivel del mercurio.

Rápidar::lente sube el nivel del mercurio, lo que comprueba que

el volumen de gas disponible disminuye, absorbido por el carbóu~
este fenómeno se debe a la gran adhesión eLltre las moléculas del
gas y del carbón, absorción. Este fenómeno va acompanado siem-
pre dé un gran desprelldimiento de calor que H veces basta para
llevar a la incandescencia a cuerpos sólidos.
Esta absorción de gases por cuerpos sólidos se llama oclusión.
Un ('uerpo muy conocido por su enorme poder adsoruente es
la esponja de platino que se utilizó mucho para la fabricación de los
encendedores automáticos, en IlIs lámparas de gas.
Como Ull eje!Dplo diremos que un volumen de paladio puede
absorber hasta 643 veces su volumen de hidrógeno y el carbón de-
madera 90 volúmenes. Estos valores cambian cQnsiderablemente-
con la temperatura.
 - 23-

Disolución de gases.
14. Experimento: Repitamos el experimento 13, pero en vez de carbón in-
troduzcamos una pequeña cantidad de agua en el tubo.
E l volumen de gas disminuye con gran rapidez debido a que,
por la gran adhesión entre el líquido y el gas, éste se disuelve.
La cantidad de gas que puede disol verse en cierta call tidad de
liq ui do disminuye rápidamenle si se eleva la temperatura y la ebu-
llición repetida p uede eliminarlo del todo.
H em y comprobó además que Ull volumen determillado de lí-
quido disuelve siempre el m ismo volumen de gas, indepeudiente de
la p resión y, como la masl1. de gas de volúmenes iguales es propor-
cional a la presión, cuanto mayor sea ésta, mayor será la masa de
gas disuelta. Esta leyes aproximada, y en ella se basa la prepara-
ción de bebidas gaseosas .
E l liquido está en contacto COIl el gas anhídrido carbónico a
t res atmósferas de presión y bajo esa presión se embotella. Al des-
taparla, la presión baja a una atmósfera, el exceso de gas se des-
p rellde en forma de burbujas abundalltes.
La solubi lidad de los gases es diferente; así, por ejemplo,
1 [cm 3] de agua a 0° y a la presiÓII normal disuelve 0,02 [cm 3] de ni·
t rógeno, 0,04 d e oxígello , 1,8 de gas anhídrido carbónico, 4 de hi-
d rógeno sulfurado, 80 de auhídrido sulfuroso y 1050 de amoníaco.
A 15° la cantidad disminuye mucho y solamente disuelve igual
cantidad de ag ua, 1 [cm a] de anhídrido carbónico, 43,6 de anhídrido
sulfuroso y 727 ne amoníuco.
Si se trata de una mezcla de gases en contacto con un líquido,
cada gas se disuelve independientemeute, como si
estuviera solo. El aire atmosférico contiene en ca·
da [cm 3], 0,21 [cm 3] de oxigeno y 0,79 de nitrógeno;
el oxigeno se disuelve en el agua en doble canti·
dad y po r consiguiente el aire nisuelto en el agua es
más rico en oxígeno qu~ el aire atmosférico.

D ifusió n y osmosis.

15. Experimento: Llenemos el va.so A (fig. 13) con hi-

drógeno (incoloro) y el B con bi6:-ddo de nitrógeno (gas de
color pardo), cerrada la llave que los separa, cuidando que
ambo!; gases estén a igual presión; abramos la llave interme-
dia y observemos si los gases se mezclan len Lamente o no.
Pronto veremos que el vaso A comienza B co· Pis IJ
Jorearse de color pa rdo, lo que nos dice que los
gases se mezclan poco a poco, a pesa r de que el inferior es más den.
80. Al no am bos gases lI egan\ 1I a mezclarse homogéneamente.
E ste fenómeno se ll ama difusión . .
 - 24-

16. Experi mento : oloquemos el vaso poroso permeable A (fig. 14) lleno ele
e
aire y provisto ele un manómetro B con agua, elcnLro de una campana que lit"-
ORmos con g' . de alumbrado; veamos la presión que marque el manÓmeLro.
El nivel del agua baja de a y sube de b. lo que nos indica
a u mento de presión dentro del vaso 11, o sea que ha entrado fl él
mayor cuutidfld de gas q ue la de aire que hu sa lido de él.
e hu producido pues, intercambio de gases a ' través de la
membralla; este iutercambio a través de una pl:lred permeable se
llama osmosis.
Si el vaso poroso hubi era contenido aire y la campana gas de
anhídrido ca rb ónico habría sucedido lo C01Hr'll'io, es de cir, que bao
bría salido del vaso.1 mayor cantidad de ai re que la de anhídrido
carbóuico que hubiera entrado. .

15 - '- o -- ---
, - .- -

Fig, 15

L as experiencills comprueban IIdemás que el gas nl enos denso

pasa en ml:lyor cantidad al tmvés ele lB membraoa permeable.
En ello se basa el aparato indicador de la presencia de gas grisú,
que se usa ell las micas de carbón para pre\7enir su presencia que
es pelig rosa.
Consiste en un vaso poroso A (Hg. 15) que contiene aire y pro·
visto ele uu mall ó metro de mercurio eOIl contactos eléctricos eu los
bornes a y b que sir,en para cerrar UII circuito d"tudo de \lO tim-
bre . Ttll flpurato se coloca en los pUlltos doude puede a cumularse el
gas grisú Si éste se licumula eo tul puuco. pOI' osmosis Aumenta la
presión eu A y el mercurio cierra el circuito h ac ieodo funciouar el
timbre de alarma.
Todos los fenómenos ele osrnosis, taoto de líquidos como de ga-
ses, ponen de relieve el eterno movimiento molecula r.
 - 25 -

Teoría cinética de los gases.

En lo que precede bemos considerado la cOLlstiLución molecu-
lar de los cuerpos y las fuerzas que actúan entre las moléculas. Partl
la explicación de los fellómenos que p roduce el calor e ll ellos bay
que supone r que las moléculas están dotadas de movimiento.
La teoría que exp li ca muchos felJómeIJos a causa de tales mo-
vimieIJ tos se denomina teoría ciuéHca de los cuerpos y ha s ielo
desarrollada por los físicos Clausius, MaxweJl, Boltzmann y Ber-
noulli.
Esta teoría supone que los movimientos moleculares dependen
del estado de ugregación molecular de los cuerpos .
En los cuerpos sólidos las moléculas es tán muy próxil1)~s eutJ e
sí y pur lo tanto las fu er:>:as moleculares de las vecinas inHuyE'n en
tal fu rm a, que solamente pueden tener movimientos oscilatorios y
rotatorios en torno de s u posición de equilibrio. Las moléculas mau-
tie n en su posición relati va con respecto a las que las rodean, fo r-
mando agrupaciones con ellas.
En los e uerpos líquidos las moléculas pueden oscilar con am-
p liLud es mayo res por lo que sus fuerzas moleculares son menores
que "e ll los sólidos. Ocurre por esto el caso de que las moléculas
puedell illdependizarse de las fuerzf1s moleculares de un grupo de
mol écul as y caer en el radi o de accióIJ de otro grupo . Ls s m oléc u-
las uo co nservan necesa riamen te su misma posición relativa y se
d esp In zan.
En los cuerpos gaseosos sus moléculas están allimadas de un
movimiento mucho más vivo. Su rlistalJcia es tal que las fuer~as
moleculares pu eden consid erarse Dulas y BU S movimielJtos Eon rec-
tilílleos y uniformes mientrns 110 choquen con oLr¡¡s o con una
pared.
A cada choq ue varía la dirección de la molécula consid erada y,
co mo €-stos choques se repiten continu amente, la mol écula seguirá
una trayectoria 7.igzagueante, compuesta de muchos elementos rec-
tilin eos. La velocidad ctlmbia a cada installte pero, como perdura el
movimi en tn. e2 fácil supolJerle s UDa velocidad media coustaule du-
rante el movimiento.
La teoría cinética de los gases exp li clI muchos de sus fenóme-
110S y leyes.
Desde Juego , los gases eje rcen siempre presión sob re la s pare-
des del recipieIJte que los co nti ene a ca usa de los repelidos choques
de las Illoléculas €oh re ellas; debido a la resistencia de la pared
la molécula da un bote COll la mi sma velocidad y en sentido con-
trario.
La suma de los choques de las moléculas sobre cada [cm 2] de la
pared constituye la presión .
 26 -

upongamos que I recipiente tenga la forma de un cubo cuya

ari la s a (Hg . 16); la molécula demorará en ll egar de unu pared a.
la opuesta el tiempo a_ siendo v la veloci-
v
dad media de las moléculas y entre dos cho-
,, ques consecutivos contra la misma pared,
15; ~--­
será t= 2a ; el número de choques por s~-
v
- J 1 v
gundo s~rá n= t = 2a' Considerando
Fig l b que a cada choque la velocidad se invierte
en selltido, podemos decir que pasa de +v
a - v; la ecuación F·t=m·v que rige para 108 impulsos nos da para
cada molécula y por segundo:
F¡·1=n.2mv
v mv2
F¡·l= ·2mv=
2a a
Esta fuerza Fl que actúa contra la pared puede ser considerada
constante porque las moléculas están produciendo sus choques sio
interrupción a causa de su inmenso númen •.
Como la presión es la misma sobrEl todas las paredes, podemos
suponer que el conjunto tolal de las moléc ul as encerradas, cuyo núme-
ro designaremos por N , se divide en tres grupos que producen rebo-
tes el primero sobre el par de t;aras 1,2; el segundo soure el par 3,4y el
tercero sobre 5,6. Caela grupo tendrá 1; moléculas y éstas produci-
ráll la fuerza F:
N rnv2
. F=
3 a
Esta .fuerza actúa sobre la cara cuya superficie es a2 [cm 2] y la
" que eJerce
preslOn . es p= F." R esu I ta:
a-
N mv2
P="3 . ----¡¡a'
El valor a3 mide el volumell V del cubo y podemos escribir la
ecuación anterior en.1a forma:
1v 111 v2
(7) 1)= :J - Y
que eR la ecuación fundamental de la teoría cinética de los gases.
Toelas las propiedades ele los gases y sus leyes se explicall fá-
cilmellte por medio de esta ecuacióll.
Por ejemplo, si el volumen del gas se reduce a la mitad o a la
tercera pnrte, ~ o ~,el valor de p se hace doble o triple respecti-
vameute, lo que nos da la ley de MarioUe.
 - 27 -

Teoría de las ondas.

Movimiento oscilatorio.
17. Experimento : A la esfera A (fig. 17), sostenida por dos resortes en forma.
de espiral, apliquémosle un impulso hacia abajo y observemos el movimiento re-
sultante.
La esfera adquie re un movimiento típico de vaivéll elltre dos
posiciolles límites B y C, equidistantes de la
posición inicia l de equilibrio A. Dicho movi·
miento se denominll movimiento oscilatorio.
La distancia AC entre la posición illicial
y la posición extrema se llama la amplitud de
la oscilación . E l movimiento ABACA se
denomina ull a oscilación complet a .
La duración d e una oscilación compléla o
período es el tiem po que demora el cuerpo eu
recorrer la trayectoria anterior.
E l uúme ro de las.oscilaciones que el cuero
po eject:ta en cada segu ndo de tiempo se de·
1l0mina, Ia frecuencia del movimiento oscila· e A B
torio'. La frecuencia interesa especialmellte ..
cuando su 1l úmero es grande. Flg. 17
i el periodo es T y la frecuencia es n ,
es fáci l comprobar que el uno es el valor recíproco del otro, es decir
1 1
que T= - y n=
n T
En otro capítulo se estudia este tipo de movimÍfmto con mas
detención. Aquí lo mellcionamos únicamellte para la aplicación má&
cómoda de la materia que sigue. (Véase Mecát:ica: tomo I).
Supongamos que tenemos una serie de parliculas ullidas eutre
sí por elásticos y que a la primera de ellas le comunicamos dicho
movimiento, ella telldrá que arrastrar a las clemás haci éndolas osci·
lar unas tras otras y naturalmente mecliando un corto retraso entre
las ll egadas de las partículas a unn posición extrema.
Si consideramos en seguida unn serie de pllrtículas que forma
parte de Ull cuerro. y hacemos oscilar Ullfl de ellAS, sucederá lo mis-
mo que acabamos de deci r, ya que Eabemos que las moléculas están
ligadas por las fuerZAS mo leculares, la cohesióll que les impide ale·
jarse y la expansión que les impide acercarse.

Ondas transversales.
Con si deremos una serie de moléculas de uu cuerpo, que se en-
cuentran en equi librio (fig. 18) Y Bpliquemósle un impulso hacia
 - 28 -

a rriba a la 1, que la baga oscilar entre dos poslclOnes extremas; si

~Bta oscilación dura un tiempo T, despu és de la primera cuarta parte
de dicbo tiempo, 1 T, la molécula 1 habrá llegado a su posición ex-
trema superior, E'jerciendo uno. fuerza de tracción sobre todas las
moléculas que la sigueu, basta otra molécula que llamaremos 2 y
todas ellas se mo-
·ff....-__-....2_ _ _~3____•_ _ __...5---'1 verán bacia arriba,
&¡ ~ unas en pos de otras.
T~ : Durante el segundo
1¡ : : t. ~. k T la molécula 1
• • :1' babrá regresado a su
2~~ . .' : :X ~ posición de equili-
:t ~.;l brio y las que la si·
: : ~ . i guen bacen un mo-
~.! : ¡~I vimiellto análogo; la
;:::r:rr=r--r:
4 :. molécula 2 llegará a
i ._4T ~¡~ su posición extrema
~' superior arrastran-
FIg. 18 do consigo a las par-
tículas siguientes,
hasta una que designaremos co n el número 3; al concluir los 2·~ T ,
todas las partículas entre las 1 y 2 marchan hacia abajo, y las entre
2 y 3 hacia arriba. Transcunido el tercer t T la partícula 1, de\.¡ido
a la energía que lleva pasa a la posición extrema inferior, , mien tras
que la 2 regresa a su posición de equilibrio y la 3, a causa del im-
pulso recibido, va a la posición extrema superior, ejerciendo tracción
sobre las siguientes, basta la que designamos como partícula 4; todas
las partículas comprendidas entre las 1 y 3 van bacia abaj<l y las
entre 3 y 4 qacia arriba. Durante el cuarto t T, la partícula 1 vuelve
a su posición de equ ilibrio , la número 2 llega a la posiciól'l extremn
inferior, In número 3 a la posición de equilibrio y la número 4 a la
posición extrema superior , ejerciendo tracción sobre las que la si'
guen hasta la número 5; al concluir los 4'1 T, todas las partículas
entre las 1 y 2 vau hacia ardba, entre las 2 y 4 hacia abajo, entre
las 4 y 5 hacia arriba.
La primera partícula acaba de hacer una oscilación entera y, a
<:ausa de las fuerzas moleculares, se han puesto el! movimiento todas
las que la siguen hasta la número 5 y todas las partículas que osci·
lan forman una curva que recibe el nombre de onda, cuya IOllgitud
es la distancia que media entre las partículas 1 y 5, es decir, la Ion ·
gitud hasta la cual se ba propagado el movimiento molecular, mien -
tras la 1 ha hecho ulla oscilación entera. Las partículas eutre las 1
y 3 forman un valle y las entre las 3 y 5, un monte.
La longitud de una onda es el espacio que comprend.e a todas
las moléculas a las cuales se ha transmitido el movimiento de la
primera, mientras ésta ha hecho una oscilación entera.
El movimiento de propagación en un cue rpo homogéneo es
uniforme y es fácil calcular su velocidad v; si T es la duración de
 - 29 -

una oscilación enlera, y ), la 10l1gitud de una onda , resulta qu e eIl

1 segundo el ~ovimiento se propaga hasla la distancia -~ y este-
valor es precisamente la. velocidad :
A
(8) v= - T
Si cada pal'tícula bace n o.8cilaoiol1es por segundo , com o a cad a
oscilación el movimiento avanza la IOl1gitud A, el movimiento se ha-
brá propagado a la distuncia n' A en 1 segul1do y este valor es otra
vez la velocidad v:
(9) v=n·A.
En eslas oudas que acabamos de estudiar, las partículas oscilan
en sentido perpendicular con respecto al ele la propagación del mo-
vimiento oEcilatorio y se llama ondas transversa les.

Ondas longitudinales.
¿Qué sucederá si a la partícula lle damos un impulso bacia la
derecba, es decir, en el mismo sentido en que se propaga el movi-
miento?
La partícula 1 se mueve hacill lfl derecha hastu cierta posición
límite (lig. 18); se acerca a lat! partículas vecinas que a su vez S&
presionan unas a otras; debido a las fu erzas moleculares, di cha par-
tícula 1 vuelve hacia la izquierda y debido a su velocidad se pasa.
de la posición de
equiliiJrioyseale- ' t 1 a' 2 3 • 4' 5
'01
jabacialaizquier-
da basta una dis-
t8ncia igual a la T
q ue recorrió ba o ~"4
tt¡r
~~!i,¡=-_+ . (;
cia la derecha;
.-
D
- t-
T:
aquj también las 2 , ., J
f uer1lis moleculu - 4
res la haceu re T:
gresa!' hacia la de- 3'4
: ....
I
- ..E -
recha. La partí-
cula 1 hace, pues, 14X
: _.
e: ...... [D -
<
..
~
(; <
'
oscilaciones de iz- .4..' I -
quierds a derecha F ig. 19
Y viceversa.
Designemos la duración de una oscilacióu entera por T y vea-
illOS lo que sucede a cada cuarta parle de T.
Después de 1 T la partícula 1 ha llegado a su posición limite-
derecha (fig. 19) Y ha presionado a los partículas que siguen basta
la 2, p rod uciéndose una compresión entre 1 y 2: En el 2.° ¡ T, la
partícula 1 ha vuelto a la posición inicial (de equilibrio); la 2, de-
 - 30-

bid o a la presión que recibió, se ha movido hacia la derecha, presio-

naudo las partículas siguieutes basta la 3; abora hay compresión
~mtre las partículas 2 y 3 Y depresión entre las 1 y 2. En el 3. er i T
la parlicula 1 ha pasado a la izquierda a su posición extrema; la
número 2 ha vuelto a su posición de equilibrio; la 3, debido a la
compres:ó::l que ha sul'ri:lo, !la llegado a su posición extrema dere-
"Cha, presionando las partículas que siguen' baita la 4; abora se ha
producido compresión entre 3 y 4 Y depresión entre 1 y 3. Durante
-el 4.o i T, la partícula 1 ha vuelto a su posición inicial, la 2 a su po·
sición extrema izquierda, la 3 a su posición de equilibrio, la 4 a su
posición extrema derecha, presionando las partículas siguieutes
hasta la 5, ahora hay compresiones eutre las partículas] y 2 Y tam-
bién entre las 4 y 5, Y hay depresión entre las 2 y 4. La primera
partícula ha efectuado una osci la ción entera y el movimiento mole-
cular se ha propagado hasta la nÚmero 5. La distancia que media
-entre las moléculas 1 y 5 que mide la longitud a la cual se ha propa-
gado el movimiento se llama longitud de la onda .
Estas oudas en las cuales las partícula!! oscilan en direccióu a la
propagación se llama oudas longitudinales.
Designando como antes la longitud de las ondas por A, su du -
ración por T, la velocidad de la propagación del movimiento por v
y el número de oscilaciones por segundo de cada molécula por n,
rigeu las mismas relaciones que hemos conocido bajolqs 'núme-
cos (7) y (8):
A
v='F v=nA.
En las ondas.longitudinales tenemos compresiones y <]epresio-
Des en vez de montes y valles.

Interferencia de ondas.
Se habla de interferencia de ondas cuando sobre un mismo me-
<liD se propagan dos grupos de ondas, de modo que u no y alro se
alcanzan y entremezclan como cuando se dejan caer dos pied ras a.
(lierta distancia un&. de otra, en agua tranquila; ambas prod ucen
ondas que luego se confuuden.
Algunas moléculas sel'áu accionadas sim ul tálleameute po r
ambas ondas en un mismo sentido, por lo clue /3e alejarán más de
sus posiciones de equilibrio, aumentando la ampli tud de sus osci la-
(liones; otras estarán accionadas eu sen tidos con trarios por las dos
oudas y la amplitud de sus oscilaciones dismin uirá y podrá llegar a
anularse.
Pueden presentaree muchos casos diferentes de 10B cuales estu-
diaremos cinco. '
1) Composición de dos ondas, 1 y II, de igual longitud y amplitud,
que tienen s us orígenes en dos puntos cuya distancia es exactamente
igual a la longitud de onda, y que se mueven en el mismo sentido.
 - 31-

Una partícula a (fig. 20) estará impelida por ambas ondas que
quieren llevarla hacia e
arhba busta o, y como ~~ ~
ambas fuerzas se sumall, ¡---~ a ~
duplicarán la amplitud de
s u oscilación llevándola Fig. 20
basta c. Todas las demáe
,p artículas estarán en id énticas condiciones.
SI los orígenes estuvieran a la distan cia 2A, 3A, . . . o a cual-
quier múltiplo de A resultará lo mismo.
Dos ondas de igual amplitud y longitud cuyos origen es estén
a una distancia igual a la longitud de una onda o de un múltiplo
de ella, producen una onda resultante de doble amplitud.
2) Composición de dos ondas, ) y 1I. de igual amplitud y lon-
gitud, que tienen sus orígenes a la distancia F . mitad de la longitud
de las on das, y que se mueven en el mismo sentido.
Eu este caso, todas las partícu-
las reeultan sometidas a dos fuerzas ~=---;",:,:,:::,-T---'~8-:~
iguales y contrarias que se allulan y Fig. 21
todas quedan en absoluto reposo
(fig.21). Lo mismo sucede si los orígenes distan cualquier múltiplo
. A
lmpal' de - .
\ 2
Dos ondas de igual amplitud y longitud cuyos orígenes están
a una distancia igual a la mitad de la longitud de una onda o a un
múltiplo impar de ella, se anulan.
3) Composición de dos ondas cualesquiera, que se mueven en
el mismo sentido.
Basta formar phra cada partícula (fig. 22) la suma o resta de
las amplitudes de ambas ondas
<!omponentes, según que actúen
las dos hacia Ull mismo lado o en
sentidos contrarios. Por ejemplo,
para el p unto a, una de las ondas
q uiere llevarlo a la posición e y la Fig. 22
<ltra a la posición b; la partícula
üá hacia la posición e, siendo ae=ab - ac.
La onda resultante tendrá distinta amplitud y longitud que las
~ndas componentes si éstas difieren en amplitud y longitud.
4) Composición de dos ondas de igual amplitud y longitud que
;se mueven en sentido contrario .
. En la 1.' líll ea de la fig. 23 se representa el momento preciso
-en que ambas ondas, 1 y n, se encuentrnn en el punto A. En la 2.&
Hnea. la situación desp ués de t T la primera llega a Al (ba recorrí-
~o t A), la segun da llega a A 2 (también ha reco rrido la longítud t A.
aun qu e en sentido contrario); las ondas se superponen entre Al y Aa
 - 32 -

y resulta media onda de doble amplitud . En la 3." lillea las ondae

han n,anzado otro p ., la 1 ll ega a A'l y la TI a A'2; siendo ambae
contra rias se prod u ce reposo absoluto d e lss m oléculas elltre A'/ Y
_ l '~. En la 4." linea, ± T despu és, la on da 1 llega A''¡ Y la II a A "2;
HlllbaB actúau sobre las moléc ula s COll f uerzas iguales y producen
entre A ''¡ Y A " 2 olidas de
1 ____ ".. A doble amplitud. En la 5." 11-
o" ..... ~~ ..... O, Ilea las olidas llegan a A'''}
- I Y a A'1I2 , réspectivameu te.
I ~ I
actúan sobre las molécu las'
. 1
con fuerzas iguales y contra-
rias, produciendo liosoluto
....... :..... reposo. En las lílleas 6.· Y 7. a •
8." y 9.' se representau las
. situaciones que siguell de
cuarto en cuarto de T, alte r-
na'n do las ondas de noble
amplitu d con los rep osos ab-
solutos de las moléculas a
causa de la interferencia de
las ondas 1 y TI.
Esta onda resu ltante se
llama onda estacionaria.
Observando atentamen-
te la fig. 23 se ve que hay
puntos n cuyas moléculas
permanecen inmóviles todo
el tiempo, son los nodos, y.
entre ellos, pUlJtos que pa-
SMn alternativamente nel re-
Fig.23 poso al movimiento, SOIl los
vien tres.
Podemos caracterizar la onda estaci()naria, diciendo que es· un&<
onda ell que algunas particulas cuya distancia es lA permanecen
siempre en reposo y cuyas partículAS intermedios oscilan pasando·
en un mismo instante por la posicióu de equi lib rio y aumeutan d o·
sus amplitudes a medida que se alejan de ellas para alcalizar la'
amplitud máxima, la que se encuentra al medio.
5) Composición d e ondas d irectas y refl ejadas sobre sí mis -o
m as.
Si una onda ellcuelltra un obstáculo durante eu marcha y retro--
cede reflejada, se produce también el estado estaciolla rio, porq u e-
ambas, la directa y la reflejada, interfieren.
Doa onda puede reflejarse al (·bocar contra un medio más den -
80 que aquel en que se propaga y también con u uo menos denso.
 - 33 -

a) Reflexión de una onda sobre un medio más denso.

En las consideraciolles allteriores bemos visto que cada partí-

cula arrastra eOlJsigo a las siguielltes y que tudas ejeeutan el mismo
movimiento, porque reciben el mismo impulso y tiellen la misllJa
masa; pero estas condiciones cambiall pura la última partícula del
primer medio que recibe el mismo impulso y tiene que arrastrar
una partícula más pesada, la pri,nera del Eeguudo medio, de modo
que sufre una retardaciólJ mayor, por lo que su amplitud es mellar.
La causa de unu retardación tenemos que buscarla en una fuerza
que obra en sentido contrario al movimiento; el efecto del medio
más denso es el lUismo que resultaría si la última partÍ<:ula del pri-
mer medio hubiera sufrido un impulso contrario al que recibe de la
particulu anterior. Este impulso se transmite a las partículas llacia
atrás, de modo que la ouda rEBejada illterfiere con la directa, y
como el impulso tiende a mover la partícula en selltido cOlltrario
al que le dal'Ía la partícula anterior, bay entre la onda directa y la
reflejada uua diferellcia de fdse igual a 1A, designando por fase el
estado de oscilaciólI de la partícula.
Si suponemos que el segundo medio es mucho más dellso que
el primero, la retardación será tan gran- 4 __
de que la última partícula del prirnElr
medio uo slotldrá de la posiciólJ de equi- 2 3 5
librio, o sea que el contruimpuleo es tal
que destruye el efecto del impulso que
proviene de la partícula anterior y por
este moti vo la última partícula queda
en reposo. Repl'esentam s por la fig. I
, ~" ..... _

2-1, línea 1, el momento en que la onda

llega a la última ['artícula 5 y tiende a
moverla llacia arriba. A causa del im-
pulso que recibe de la partícula anterior
se encontrada después de ;¡ T elJ la po-
sición extrema superior y la onda ten-
dría la posición de la línea 2; pero la
partícula 5 recibe del segundo medio UD
impulso en sentido cODtrurio y supo-
niéndolo igual al que recibe de la par-
tícula anterior, la partícula se encontra-
ría después del tien:¡po t T elJ la posi-
cióll extrema inferior y la onda reBejada
se halJría propagado hacia atrás llasta
la partícula 4; estlls dos ondas interfie-
ren y las partículas entrE' 4 y 5 quedlln ,11 v n v n
en reposo; después de 1 T la onda direc- Fig. 24
Física 11-)
 - 34-

ta tiene lu po.ición de la línea 3, y la reflejada lia llegado hasta 3,

de modo que los efe lo de I!ls ondas se suman; después de i T las
olldu tienen la posición de la Iíllea '" y se an ulan; después de j T las
Olidas tienen la posición de la Hlleu 5 y sus erectos se sumau; des·
pués de otro t T las ondas tieueu la posición de la linea 6 y se anu-
lall; continuaudo Msila composicióll de la s ondus directa y reflejada,
veremo que siempre hay reposo en los pUlltos, 5, 3, 1 que son pOI'
este motivo, los nodos, mientras que las partículas entre ell08 osci-
luu entre dos posiciones extremas pasando tll mismo instanle por la
posición de equilibrio; se forma un estado esluciollario y en el lími-
te se encueutra un 1I0do.

b) Reflexión de una onda sobre un medio menos

denso.

En este caso, la últilOa parlículll del primer medio tiene que

arrastrar consigo una masa menor que las anteriores y por este mo·
ti vo su relal'daciólI será mellor o, lo que e3 lo mismo, su acelerHción
será mayor. A cada aumento correspon-
4 de uua fuerza mayor; por este motivo
2 podem(.s identificar el efecto del segun-
do luedio sobre la última partícula con
el de Ull impulso q'ue actúa en eLmismo
sentido que el que recibió de IR pórticu·
la anterior.
Este impulso se propaga también
hacia atrás causando la formación de
ulla onda rtfiejada y como los dos i m-
pul sos actúau en el mismo sentido, 110
hay diferencia de fase.
La rig. 25, líllea 1 representa el
momento en que la Duda se ha propagado
basta la última partícula del primer me·
dio. Despllés de t T teuddu la posición
de la líuea 2. Supollieudo que el impul·
so pro~eniel)te del segundo medio sea
igual al impulso oado a la partícula 5
por la partícula anterior, la ondl.l reBe~a­
da habría llegado a la partícula 4. y COlO·
cidiría con la onda directa, de modo que
las dos se suman. .
Las líneas ::¡ a'6 indican la posición
Fig 25 oe 18s pal'ticulas después de i T, ~. T, etc.
Vemos que en el lImite se forma un
vientre y el primer nodo en 4 a una distuucia d.el limite igual a t ),
Y el otro en 2 a Ulla ~ii8tauciu igual a t A del pnmer llodo.
 - 35-

Las mismas consideraciones rigen para las ondas longitudina-

les, sólo que Ilay que reemplazar el movimiento de las partículas
perpeudicular a la dirección de la
propagación por un movimiento que 1
coincide con ella.
Para el caso en que el segundo
med io sea más deuso, res ulta Ull es·
tado estacionario que en la fig. 26 e e
está representado en sus distintos mo- ¡
mentos O, :l T, ~ T, etc. Las partícu-
las 1,3, 5, los nodos, quedan siempre F ig. 26
en reposo, mientras que todas las par-
tícullls entre 1 y 3 se mueven al mismo tiempo hacia la derecha y
das entre 3 y 5 hacia la izquierda, produciendo eu 1 y 5 depresiones
y eu 3 uua compresión; después de otro t T todas las partículas han
vuelto a s u posición inicial y tienen igual distancia, pero a causa de
ja velocidad que poseen siguen su movimiento y las partículas entre
1 y 3 se mueven ahora hacia la izquierda y las entre 3 y 5 hacia la
derecba, produeieudo eu 1 y 5 compresiones y eu 3 una depresióu_
Vemos q ue en los nodos se producen altel'llativamentedepresiones
y compres ioues, mientras que eu los vieutres 2 y 4 bay movimiento
m uy vivo de las partículas y !lO cambios de densidad. Pl:lra el caso
en q ue la reflexión tiene lugar sobre un medio menos de!lEO, el li-
mite coincid e con UII vientre y el primer nodo está en 4 a una dis-
tancia igual a t ), dell ímíte.

Medios en que pueden propagarse las ondas.

ConOeiendo las dos cltlses de ondas, lbngitudimles y transver-
-ea\es, podemos preguntarnos todavía si pueden propagarse en cual-
q ui er m edio. Para cODtesta r a esta pregunta tenemos que ver de c¡ué
manera se forman. Para que puedan formarse ondas trausversales,
tienen que actuar entre las moléculas fu rzas de cohesión que se
<lpo nga n a la sepa ra ción y como esta fuerza es insignifican te en los
líquidos y gl;lses uo pueden propagarse ondas trausversales en tales
med ios.
Las ondas transversales s~lo pueden propagarse en los cuerpos
sólidos.
L as ondas longitudinales puedeD formarse en todos los medios
cuyas moléculas se oponen a UD acercamiento COD UDa fuerza de ex-
pansión bastante graDde y como éstas existen en todos los cuer-
pos, las ondas longitudinales pueden propagarse en cualquier medio.
Sin e mbargo, ~i cae uua piedra al agua, del pu nto de penelra-
cióD salen oDd!la que pueden considerarse corno ondas troD8ver-
sales, lo que parece estar eD oontradicción con las cOllsiueraciones
4lnteriores. Pero un estudio d etallado nos ha ce ver que estas ondas
 - :36-

uo tieneu nada que ver con las fuerzas moleculores, sino que la cau-
sa de ellas es la grayedad , La piedra baja una calltidad de agua que
a causa de la presión del agua vecin!l tien" que subir; pero llegada
a la superticie 1)0 queda en reposo, sino qUEl sigue su movimientQo
hacia un'iba debido !I la velocidad que tieue, hasta que la gravedad
la obliga a baju!', La partícula del ugua, por el impulso que recibi ó
de la piedra, ejecuta un movimiento oscilatorio. Cuando se levl1llta
la primerR partícula, llls parlículas vecinas oajall formando alrede-
dor del cel1tro una cavidad circular y cuando esle líquido sube, b!lja
la cflpa vecina, de modo que después de cierto tiempo podemos dIS-
tinguir Ullll serie de montes y valles que rodean el centro en forma
de anillos concéntricos.
Los berlnallOs
--"77.-"""~-----Í'------ Weber estl1d ial'Oll eL
.t-'
, J J" ~, 9 # , movimiellto de la
partículas que for -
mun parte de tn les
2'¡ -----¡77:- :, ~~~-s~-~¡_- , ~f ollrlas, v lo [¡i cieron
~ 9 Yi~ible dejalldo S1l8-
, ' penso en el agua pol-
vo de ámbar que po-
F-" "r "; 11 ..: see igual dellsidud,
Resultó que las par-
tíCIJ las de agua des-
r .. criben curvas ell el
4·8~K!7r--}-lT7Sr-,--r- . -~-:~-«~~;-"-,,,,;-...~ plano vertical. pues-
_-"s-.---::~;--
~~ . LO por la ilirección,
de la propagaciól1;
T~t
6 8 _' r-t') ,,¿y-¡ ; - ;-w;
~-f. - ~
;::
cerca de lu supel'fi-
cie SOI1 círculos qlle
se deforman ell elip-

~ ,.z:;?')"~' ',' ,,'- '.

ses, cuyo eje verti -
S! ~
Q
J'

~ -"
cal disminuye a me-
dida que anmellta la
fl';"
distancia a la super-

~ )YJ'
l fieie,
,T . - J" ___ La fig . 27 indio
í '8 ~ ) 9 16: ca cómo se forman,
~ ~ tales ondas por el

~
movimiento circu-
I' l.r. , • lar; en la construc-
8'~ '~ J..,"~~. ción se supone que
, cada partrcu la si-
Fig, 27 guiente empieza su
movimiento i T des-
pués que la anterior, y cuando la primera lia recorrido la circubfe-
rencia se ba formado una onda entera cuya forma no es sinoidaJ.
sino que el monte y el valle son muy distintos.
 - 37-

Acústica.
La acústica comprellde el estudio de los fenómenos que se pe r-
cibe n por el oído.

Producción de ruidos y sonidos.

18. Experimento: Golpeemos h. mesa con una regla, dell.loH UD martillazo a
iUn trozo de metal, vaciemos una caja de clavos. ¿Qué percibimos?
Oímos ruidos de corta duraciólI.
19. Experimento: Démosle un golpe a una cuerda bien tendida o a una va-
r illa sostenida firmemente P?r uno de los extremos. ¿Qué oímos ahora?
Ahora uo oímos un ruido sino un sonido, agradable ai oído, de
mayor dmación y regularidad .
¿C uál 6S la causa de los sonidos y de los ruidos?
20. Experimento: Repihamos el experimento 10, observando atentamente la
~uerdtto la .varilla.
Vemos que la cuerda y la varilla osci lan rápida y regularm eute
;¡ que, tall luego como cesa su oscilaci ón . desaparece el EO llid o.
L os sonidos son producidos por movimientos oEcilatorios conti·
nuos y regulares que fol'·
man en el ai re alternati va·

'~!' 1IIIIiJ IIT~

mente comp resiones y d e· 1

II~ 1/ ~ I, .¡III¡f
presiones (tig. 28), que ee
p ropaga n en forma de 0 11-
.ous longitudinales , que f! 1l
estos casos se llaman on-
/11
I •
I 11 1.11111
<C.Ias sonoras, y que al 11 e-
gU I' al oído producen la
¡·ig. 28
.s ensación del sOlJido.
Los ruidos SOll tam-
¡uiéu producidos por vibraciones, pero irregul a res y viole lltas, C'le
modo que a l Ilegal' por medio del aire al oído producen sensaciones
{Iesagradables.
21. Experimento: Fijemos una varilla de acero d" 40 cm de largo por uno
<le sus extrcmos, hagámosla osci lar acortando poco a poco su longitud libre y obser-
vemos el son ido que produce.
Al principio oscila lentamen te y pueden cOlltarEe sus oEci la cio-
nes por segl1ndo, sin que oigamos UD sonido. A m edida que se acorta
~II varilla aumenta lH rapidez de las oscilaciones y comienza a oirse
UIl sonido muy bajo que se hace después más agudo.
No basta, pues , que el cuerpo vibre para que baya sonido, sino
<jue su número debe pasar de cierto límite.
 -3 -

Propagación del sonido.

ACtl bam os de ver que UD sonido se forma por las vibraciones
de un cuerpo, que dan origen a onda loogitudiuales que se tI·aos·
mitell por mEdio del aire al oído. ¿Uon qué velocid;ad se propagau
estas ondas en la atmó fera?
E ta v locidad se eleterminó en los alrededores de París. Se co·
locaron cañones de artillería en dos colinas visiufes la una desde 111
otra y se elispararon alternati,amente, midiéndose con cronómetros
de precisión cada ,ez el tiempo Cjue transcurrió dfsde E:l instante eu
que se veía el fogonazo hasta aq uel en que llegaba el ruido al oíelo
del observador. Los disparos alteroati,os obedecíall a la necesidad
de eliminar la influencia del "ieuto. COllocida previamellte la dislall'
cia exacta .de los dos puestos de obser,ación, Ee dividió dicha distancia
por el tiempo medio y resulló la velocidad de 340 [~
seg
] a la tempe-

ratura de 15°. A 0° la velocidad se produjo ti 333 [.~]1

seg
]; la tempera·
tura inAuye bastante, como se ve. La velocidad a cualquiera tempe-
ratura t puede determinarse por la fórmula v=332,4 1 1+0,00357 t.
¿Hay otros medios que permitan la propagacióu de las ondas
sonoras? .
22. Experimento: Toquemos una campanilla umcrgida en agua. ¿Se oye su
'onitlo?
Se lo oye claramente, lo que nos dice que la.8 vibracioues de la
campallilla se transmitelJ como olldas sOlloras al agua y de ésta
al aire.
Colladon y Sturm determinaron en el lago C-lilleura la veloci·
dad con que se propaga el sonido en el agull. Se instalaron en dos
botes a distancia medida y en uno de ellos colocaroll una calO pana
sumergida en las agulls elel lAgO; para hacerla ·601lar colocaron un
martillo sostenido, bajo gran tensión, por una cuerda impregnada de
una substancia inflamHble, que nI quemarse COIl una llamarada daba
aviso al otro bote del installte preciso fn 'lue sou/lba la campana; en
el otro bote se había colocado una bocina con su parte allcha Eumer·
gida en las aguas y la angosta pegada al oírlo del observador que oía
así la llegada del sOlJido ji través del agUR. La velocidad de propaga-
ción del sonido en el agua a ° fué de 1435 [ ~].
seg
23. Experimento: Pongamos un reloj de bolsillo sobre una LabIa larga y
oprimamos el ordo al olro exlremo de ella.
Oímos clara,mente el tic·tac del reloj y dejamos de oirlo ~i sf'pa·
ramos el oído de la tabla. No cabe duda. que el sOllido se propaga
en este caso a tra vés del cuerpo sólido.
 - 39-

Biot aprovechó las cafte1'ÍlIs del agua potable de París para de-
terminar la velocidad con q ue Ee. propaga el Eonido en el fierro , gol·
peándolas COIl un ma rtillo; le res u ltó una velocidad 15 veces mayor
que la del Rire.
Po r otros experimentos se lJa encolltrado la velocidad de pro-
pagación del sonido en la madera de pino 18 veces mayor y en el
cob re 12 veces mayo r q ue en el ai re.
¿Se propAga también el sonido ell el vacio?
24. Experime nto : Coloquemos sobre la platina de una máquina nClImática
ulla campana con un ~imbrc adentro y mientras Loca extraigamos el aire. Dejemos
cnfl'Ur después el aire. ¿Se oye el sonido en todo moment.o?
E l soni do que a l principio es fnerte se apaga poro a poco y rea-
parece a u me nt ando.su intensidad cuondo entra aire a la campanA.
El sonido [;0 se p ropaga en el vacío.
Eu resu men, el sonido no se propaga en el vacío porque req uiere
un m edio ponderable y la velocidad de su propagación es máxima
en los cuerpos sólidos, menor en los líquidos y mínima en los gases.

Intensidad del sonido; su disminución a la distancia.

25. Experimento : Hagamos sonar UlTa cuerda alejándoh~ primero muy poco
y ucspués mucho ele su posición de equilibrio. Compárense en ambos casos los. 0-
nidos quo produce'. .
En el PI im er caso apenas se oye el sonido que produce; en el
seg undo se oye perfectamente. lIa cambiado lA illtensidad del sOlli·
do j unta m ente co n la amplit ud de las oscilaciones.
La intensidad de un sonido aumenta o disminuye según que
aumente o disminuya la amplitud de las oscilaciones que lo prod ucen .
La mayo r ampli tud de las oscilaciones de la cuerda produce
vib raciones más violen las del aire y mayores choques de éste COlI la
memb ran a del tímpa no de nuestro
oído. La intensid ad del sOlli do está
ligad a a la energía ci nética de l aire
q ue vi bra ju nto a l tí mpa no y esla
energía varía co n la di stancia a qu e
se e ncu entra el cuerpo EO IJ Oro.
Supongamos qu e en u n punto ._ O,
A (lig . 29) Euena un a rampaDilla;
su ma SR oscila con cierta rapidez
y pose e una energ ía cin éti ca bien de·
te rmin uda . El movimi en to se tI'ans·
mite a In CApa de aire qu e la rodea y
se propag-a en forma de capas es réri· F'g Zq
cas con céntriclls que son cada vez
mA~' ores. Después de un m omen to, la ene rgía cinética se ha transo
mitido a la capa Al de radio 1'1, más ta rde a la capa A 2 de radio 1'2;
si designamos sus masas respectivas por 1111 y 1112 (siendo sus espe-
 ores iguale y muy p ~ quef\os) dichas masas son proporciollales a
los cuadrados de sus tlistullcias al origen A:

La energía s cinéticas de ambas masas son iguales entl e sí:

~ mI l ' l~ = ! )1/ " J'2
Z

mi : 1112 = 1"2" : 1'1"

Co mparem os con la proporción unterior y obtell emos:

Los valores 1'1 y 1'2 son las velocitlades de las partículus vibran-
tes del aire.
i Eupouemos auora que la maea del aire en contacto con el
tímpano eS?1! , IHS inteusidades 1 1 e 1 2 del EDnido en loe puntos Ct y
O2 serau proporcionales a lue energías cin ética s de tlicuJ:\ mnsa de
aire er: UIl O y otro caso:
11: 1 2 = ~ 111 l}: 1 111 1 '2~ = V1 2 : ~'22
Pero -VJ~ : 1'22 = 1'22: 1' 12

(10)
Las intensidades de un sonido varían en razGn inversa a los
cuadrados de su distancia al origen.
Un cañonazo oído a 10 cuadr/ls dEil distancia tielle la centésima
parte de la inteusidad con que se oye 1\ 1 cuadn.l . El sonido se apagn
rapidamente si aumenta la distancia del punto en que Be produce y
ello se debe a que sus ondas se propagan eu tudos seutirlos; si se li-
mita la propagación del sonido a una direcciÓn más o menos lijA,
esta di minución de intensidad pupde e<;itarse en huella parte .
A ello están de tinados los tubos de conversacion q tle ee u san
en las fabricas, en lus edificios con varios pisos comunicarlos, en los
automóviles cerrados, etc. C,mstRII de un simple tubo rlestinllrlo a
transmitir las ondas sOlloras que se concentran en In embocadura
de forma CÓncava y penetrall al tubo para slilir COIl c!lsi toda su in-
teu idad por el otro extremo. Para la llamada se les coloca general-
menta un pito en cadl! extremo; ei se qlliere hablar se sllca el de la
embocadura y se sopla por eIJa, lo que ¡lIlce BO llar el olro; se acerca
la persoua JlamadH, fluita el pito y pOlle el oírlo en su IUg'lir.
Las persouas tardas de oíoo usan la trompetilla acústica para
oír mejor; es una especie de embudo que termina en UIJ tubo de go-
ma que puede adaptarse cómcldamente a III entrada del (lído; si una
persona habla en la parte ancha, las Olidas chocan con las paredes
de la trompeta, se cOllcentran y llegan al tímpano con mucha inten-
sidad.
El estetoscopio que usan los médicos para auecultar a los en-
fermos, se asemeja a la trompetilla acústica; es un tubo cónico cuya
parte ancha se aplica al organismo y la estrecha al oído. Los ruidos
interiores del cuerpo (producidos por el corazón, por los pulmo-
 -41-

l1ea, etc.), producen ondas sonoras que se concentran y aumentan de

alltensidad, Jo que Jos oace muy chtros al oido .

Reflexión de) sonido. Eco.

26. Ex perimento: Coloquemos un reloj de bolsillo sobre lIn pedazo de
fie ltro y ha.gámosle un tubo de igual substancia a su a lrededor; pongamos frcnle
.a su salid a un espejo (placa c1G metal o vi-
drio) EE. (fig. 30) inclinado a 45° sobre
la hOJ"i~ontal y busquemos la colocación O
<lel oido que permite oir claramente el tic-
tac: busquemos la relación entre los ángu-
los formados por las ondas sonoras directas
y rcfIt'jada con la perpendicular MN al cs- O
pejo llamada I (~ normal ; variemos la inclin a-
t'ión del espejo y repi lamas las observacioucs O'
:10 tpriores.
El tic-tac rlel reloj se oye clara-
menle cUlllldo 1'1 oído eEtá primero E
e n O; el < RMN que formA la onrla
sou ora Rl11 cou la normal MN y lla-
mado á ngulo de incidencia, es igmtl ,
81-< N MO que forma la on~a ref\ ~ ­
jada UO con la no rma l MN y que
se denomina á ngulo de refl exión.
Si giramos el cspejo a la posi-
-ció u E' E'¡, la normal será MN ' ; el oído hahrá que colocarlo ell {J'
y el lluevo ángulo oe incidencia , RMN' será igual al nuevo állgulo
de reflexiólI N/Mal
Resulta así una Ifly rquy sencilla: el ángulo de incidencia de una
onda sonora es igual al á ngulo d e reflexión d e ta misma.
Si el sonido se produce aoi.Jre la normal mislOa , el ángulo de in-
c idencia es nulo y lo es iguulm elltt1 el d e refl exión; el so nid o en este
-caso se refleja sobre el plano y vu elve sobre sí ,oi smo pasando nue·
vamente por el punto donele se originó. Si la distancia es corta, el
sO llido reflejarlo se mezcla COII el incid ente, pe ro si es suficientemen -
te grande, se le oye distinlalOpute y es lo qu e se llama eco.
Si se tl'Bta de ulla palabra lütblAdll y no de un grito, puede el
eco repetir la última o llJs dos o tres últimas sílabas de la (lnlai.Jru .
S.s ha calculado que ulla persona que Iwbla uormallOellte pronun-
cIa 5 sílabas por segundo, de modo que entre sflaba y sílaba trans-
Curre ~ [seg); si el éco repite a continuación (le la palabra hllblada la
Última sílaba (eco m 01osilábic()), ésta deb e ll ega r al oído ~ de seg
después ele te r minada la palabra, de morlo que deb e emplear ¡lO seg
en llegar a l obstáculo y otro ,lO en volver al oíelo; el obstáculu debe
e tRr situado a ,1 u de 340 [10) de distancia, a 34 [m) . Si el obstáculo es·
tu,iera situa do a doble distallcia, R 68 [lO) , el eco repetirá las últimas
2 sílabas, el eco sería bisilábico. Si se repiten mucltas sílabas, el eco
~s polisilábico.
 - -12

"i e grita d utro de uua quebrada cuyas dos paredes Eon más
o meno_ paralelas, e puede oír el eco lUuchas veces, porque el soni·
do e 1t'llejn de pared a pared y se habla entol1ces de UII eco múl -
ti ple; e ·te eco debelÍa repetirse infinitas veces, ~ro su inteusidad se
apuga poco II poco, de acuerdo con la fÓrlUula (10).
i 11\ di~tuucia del obstáculo e~ meuor que 3-1 [m) puede el eco
Ilegnr a confundirse COIl cada sílllba y reforzar la voz y se dice que
In sala ti elle buena acústica; o llegtl al audito ri o el eco cle una ella·
ba mezclúndo e COIl la sílaba directa siguÍf'llte y perturba la cla ra
nudiciólI y se dice que la saln tiene mala acústica; estos fenómello~
tieuen especial interés eu los teatros, iglesias, Falas de conferellcia!'.
elC .. y si la ala tiene mula acústica, conviene cubri r las paredes cou
c rtiuas para evitar la reflexión de las ondas.
Tambiéu se observa fácilmente que delltro de ulla sala se· oyen
los sOllicloR mús illtensos que al ai re libre, porque en el primer taso
la ancla reflejada contribuye a aumenta r la inten sidad de los sonidos,
mientras que al aire libre sólo se reciben las ond as directas.

Altura de Jos sonidos.

Sirena de Savart.

27. Experimento : Hagamos onar con igual intensidad distintas notas en un

piano o en un "iolín. ¿En que se distingucn?
UIIOS sonidos son más Ilgudoe, otros más baj os; se dice que su
altura es distinta.
¿De qué depende la altura d e UD soniclCl?
Emplearemos para ell o la sirena de Savart que cOllSta de Ull
conjunto de 1 ruedas dentadas colocadas EObre un miEmo eje. rero
que tienen di entes de di stinto tamlliío, de tal modo que fn número
es de 40, 50, 60 Y 80 di entes, respectivamente. Si se la bace giral
rOl' medio de un a máquina centrífuga y se toca su borde con I1n pe·
dazo de cartulinR (ulla tarjeta de vi~ita pOI' ejemplo) adquirirá éste
una vibración rápida debido a los choques de los dientes y eus vi ·
braciones se tran smite n al aire produciendo un sonido.
28. Experimento: D~mos una marcha uniforme ,\ la sir 'na de avart y to-
C'¡uC'mos sucesivamentc sus cuatro rueda dentadas con una cartulin a y fij(mosno en
las alturas de los sonidos que produce.
Si paealnos la cartulina de la rueda de 40 a la de 50. 60 y O
clientes, ubser-;-aremos que la altura de los sonidos se hace ml:lyor al
pasar d e una a la otra.
La a ~ tura de un sonido es tanto mayor cuanto mayor sea su
número de oscilaciones por segundo.
Si la sirena de que babIa mas tu\, jera un mecanismo cuenta-
vueltas podríamos emplearla para medir el número de oscilaciones
por segundo de un sonido cualquiera, de UDa cuerda por ejemplo;
bastaría variar su velocidad de rotación hasta que produjera un so·
nido de igual altura y contar el número de vueltas por Sfg y multi-
plicarlo por el número de dientes de la rueda emplEada para te ner
el número de oscilaciones de tal EOn1do. Si en ese momento la ru eda
diera 10 vueltas por seg y SUB dientes fueran 40, se producirittn
10·40=400 oscilaciones por segundo.
Existe una sirena distiuta de la anterior que cumple con todos
esos requisitos.

La sirena de Cagniard de La Tour. \ .. o).

Su ~arte inferior es una cámara de aire provista de un lubo

cónico (tíg. 31) que puede ajustarse perfectamente a UIlO de los ori-
ficiós de una mesa-fuelle que le proporciolla el aire neceEario. La
tapa de la caja es circular y tiene -± series de agujeros equidistante s
inclinados hacia un mismo lado y que lorman circunferencias con-
cén tricas. Estas series tiellen (, 10, 12
Y 16 agujeros, respectivamente. Sobre
este disco y a muy corta distancia de él
se encuentra otro disco rotatorio de igual
tamafto, con igual número de agujeros
diatribuidos de idéntica manera, pero
inclinados eo sentido contrario a los all-
teriores (fig. 31). Si se hace entrar aire
a la cámara de la sirena, tielle que salir
por los agujeros de la tapa, de la serie
que esté abierta, este aire choca con las
paredes inclinadas de los agujeros co-
rrespondientes del disco móvil y le dan
un impulso que lo hace girar; corno estos
choques se proilucen cada vez que los
agujeros estén freo te a frente y sobre
cada 000 de ellos simultáneamente, el
disco móvil adquiere un movimiento ro-
tatorio cuya velocidad aumenta rápida-
mellte. En el momento que los agujeros
de Ilna serie coinciden. vamos a suponer
que la de 16, se produce una salida de
aire por todos ellos, resultando una com- Fi g. J I
presióll de la atmósfera sobre el disco;
se tapan todos simultálleamente y se forma una depresión de dicho
aire; vuelven a coiocidir y Be produce otra compresióo; después se
tapan, nueva depresión; como la rotación del ilisco es muy rápida,
las compresiolles y las depresiolles se suceden rápidamente y se pro-
duce un sonido (basta que el oúmero de oscilaciones sea mayor que
16). Si el disco móvil da una vuelta por seg, se producirán 16 osci·
laciones por seg, si da n vueltas, se produ(;irán 16 n oscilacionee.
 -4-1

Para contar el número de vueltas, el eje del elisco móvi l se alar-

ga bacia arriba y está pro\1isto de UII toruillo sin fill que conecta
con una rueda delltad!!, cuyus 100 dielltes engranall perfectamellte
COII el hilo del tornill¡" de modo que la rolaciólI del eje se trallsmite
a la rueda y éste da ulla vuelta si el disco da 100 vueltas; él eje de
In rueda sule al exlerior de la tapa y tielle un [JUutero cuyo extremo
recorre un limbo dividido ell 100 partes. La ruedu tiene un tope
-cuyo extremo va a tocar los clientes de otra ruedu, de modo que a
-cada vuelta de la primera mupve a la segunda en un dielJle. Uu re-
sorte le impide volver atrás. También está provista de un puntero
que recorre un 2 o limbo del que cadR divi¡,ión cOl'l'espunde al avan-
.ce ue la ruedu en 1 diente y a 100 vueltas del disco.
Un IlIecanismo especial permite establecer o suspellder el con-
tacto elltre el tomillo sin fin y la primera rueua, haciéudola fUllcio·
nar o no.
Con esta sirena es fácil determinar el número real de osciracio-
11es de UII sOllido, producidu pur Ulla cuerda, por ejemplo.
29. Experimento: Suspendamos el contacto entre el Lornillo sin fin y la
Tut'da drntada y anotemos los números que indican los punteros, hagamos funcio-
llar la sirena hasta que produzca un sonido igual al lJue produce la cuerda que sue·
nay pongamos en contacto la rueda con el tornillo durante 10 [seg] cortándolo otm
vez. Anotemos el nuevo número que marcan los punteros y calculemos <!I número
de oscilaciones pOI' segundo.
Restamos el primer lIúmero que marcaron los puntelos del se-
gundo, esta resta I!I multiplicamos por ti número de agujeros de la
serie empleada y el totlll lo dividimos por el número de segundos.
El resultado es el lIúmero de oscilaciones del souido.
Ejemplo: Serie empleada de 16 agujeros, número de los punteros 2100 ~. 54,
números finales 2300 y 17, tiempo 10 Isegl: 2317-2154=163 vuelta del disco;
163·16= 260 oscilaciones en 10 [segJ; 2608: 10=260,8 oscilaciones por Reg.

Las escalas musicales. Los intervalos.

30. Experimento: Hagamos funciona,' la sirena de Cagniard de La Tour a
velocidad constante, produzcamos el sonido de la serie de 8 agujeros, después el de
~ti y finalmente los dos juntos. ¿Qué impresión producen?

Los sOllidos juntos se confunoen a tal punto que nos parece oír
uno solo, nos produce una sensación muy agradable y se dice que
hay consonancia entre Ilmbos.
La músic!I estudia estas combillaciones de souidos.
El primero de los dos sonidos es la tó nica , el otro, que Liene do-
ble número de oscilaciones que el Rnterior, es la octava del primero.
Los números de vibraciones entre la octava y el €onido fundllmell-
tal se caracterizaD por 111 rav.on i que se deDomina su intervalo.
31. Experimento: Repitamos el experimento 30 una vez pam las series de
S y 10 agujeros y después para las de y 12 agujeros.
 415 -

En ambos casos la Eemaeión es Agradable, de modo que tam-

bién hay consonancias. Ambas están caracterizadas por las raZOIHS
o iu tervalos 1f=~ y ]~2=:t, que reciben respectivamente los nom-
bres ne la tercera y la quinta.
Bneiendo sonar conjuntamente otros parea de souidos, se en-
con traráll algunos agrada bIes, consonantes, y otros desagradables,
disonantes; determinando EUS intervalo~, se llega como rf'EultadCJ a
la regla formu lada por P ythagoras : una consonan cia es lanto má
perfecta cuanto más sencilla es la raz6n enlre los números de vi-
braciones de los sonidos que la componen .
Se puedell Cocmar infillitus intervalos, pero en música solamell-
te se emplean algullos de ellos; los de la siguiente serie tienell loe
nombres que se inniC'an en la 2." línea y los s(JI)idos que les corres-
ponden VHll ell la 3." lÍuea:
1 JI ., ~ ~
1 ;'j
I ¡.¡ .\ :1 ~ ~ ... ¡
u n isono, sl'gullda, tercera, cuada, quillta, sexta, séptima oct!1va
Do Re ;¡¡i Fa A 'ol La ,i DO I
El conj unto de los sonidos correspondientes a estos interva-
los cOllst.ituye la escala diatónica mayor.
Que el intervalo de F(t es :l. quiere decir que el número de vi·
uraciolles de la Iluta Fa es al número de vibraciones de la nota Do
COlllC1 4: 3.
En lo que precede nos hemos preocupado de una sola octava;
en la música se usan, por lo general , oct!l vas y SUB notas se dis-
ti ng uen por medio de Ílldices, por ejemplo: Do_ 2 , DO_I, Do l , Do z•
Do 3 , Do 4 , Do., Eo o, D07.

Nota normal y números absolutos de oscilaciones

de los sorudos.
Conocie lld o los intervalos de los sonidos que se u~an en la mú-
sica v el núme ro de oscilaciolles de UIlO folo ne ellos, es fácil cal-
cula; los que les corresponden It 108 demás. El Congreso IntE'rI!acio-
!lal de MÚ8icos de Viella (1 85) eligió como nota normal el La3 q ue
hace 435 oscilaciones por seg y para conservarla se construyó un
diap!lsón Ilormal.
Partiendo del valor de La, puede determinarse el número de oscilaciones de
la nota Do, de la escala diatónica mayor por la proporción: Ln, : Do. = 5 : 3'
3· 435 .
DO'=--5-= 261 osel!. por seg.
Do, hace la mitad de dicho número: Do,=130,5 osc.
Análogamente: Do. =65,25. Do - . =32,625, Do -, = 16,3 125 ose.
Para las octavas agudas: Do, =522, Do, =104-.1, Do.=20 , Da;=4liG
oscilaciones.
 - 16 -

] ,:\~ dl'm,ls n"las 'l' C:llcu lll ll por su" int crvltlos dentro de la escala . P or
.'j.'llIplll Fu!:

,
1'(1,: D 0,=,:
I 3 ; ['(1,=
' 4, 130,5
3 = 17''iose.

, La nol¡t Vo ,sr Jll'oduce por medio do un t.uho sonoro y In Do; pOI' el fl a u-

tlll. L:t \"oz hu molla yud,\ cnl l'c lfmi les !lI:!S I'ed ucidos. Do¡ co mo not a ext remu in-
f~l'iLlr I'tlnt lo' bajos ~ Do" !ti Ilota ¡lItí~ .ll ln ele las sopra nos.

Lús límites de los sonidos perceptibles.

El límite inferior de los sonidos perceptibles coin cide con la

n ota inferior musica l DO-2 , uo así el l(mite supedor que es mu cuo
m á s alto que el musical.
32. Experimento: Go lpeemos co n un ma r lilli to las v arillas de acero cuyas
lIola' 'OH Do-;, Do" Doo, D OlO y Dou y veamos si Ia.s p crci bimo .

L as yarillas de D07 , Dos, D0 9 y DolO nos uaceu percibir EQuidos

p ero no la de Dou.
Com o a DolO le correspo nden 33408 oscilaciones, se ve que
nuestro oido percibe souidos aúu con más de 33000 oscilaciones por
segundo.
Appun construyó UDa serie· muy grallde de diapasones que
produ cían las notas agudas de octava eu octava, y ba ,c iéndolos so·
uar s ucesivumellte comprobó que e l oido cesaba de perciIJir sonidos
cua ndo el diapasón p roducía cerca de 40000 oscilaciones po r se-
gundo ,

Longitud de onda de los sonidos en el aire.

Conociuos los números absolutos de las oscil aciones de las dife-

reotes notas, puede calcularse facilmente la longitud dt1 ouda que le
corresponde a cada ono de ellos en el aire.
Partimos de la fórmula (9) v=An que nos da ),= v . Si ha.
n
cemos el cálculo para el aire a la tempe ratura de 15°, es v=340
m] . Para la nota Laa resulta:
[seg
34000
ALaa= 435 =78,2 [cm].

Si el sonido es má.s bajo resulta una longitud mayor y s i es más

agudo su ouda es más corta. E l oído percibe soni dos cuya lon git ud
.eJe onda varia entre 2125 [cm] y 1 [cm] ,
 - 47-

Preguntas.

1) Para que sr nos oiga bien ¿por qllé teneIDos que !Jablar en voz más alta
nI aire libre que denLro de una sala?
2) Biot. ha comprobado que puede conversarse a 1 000 (mi de distallcia, ha-
bl',llelo en voz baja, por denLro de una caiít'rftL ¿Cómo se explica esto?
a) ¿Se propagan con igual velocidad los sonidos bajos que los agudoH? f'i
!ls! no fuem ¿cómo oirfamos lu.s piezas ejeeuLadas por las ol'qucsLas o bandus?
4) Si observamos a un Lrabajador qut' golpea con un martillo a la dislanria
¿oímos el golpe al mismo tiempo qua lo vemos?
5) ¿Cómo sc exp lica la formación del tfllcno y su larga duraci6n?
O) ¿De qué modo podernos aprovp.char la velocidad de pmpagación del soni-
do en la atmósfera pam dcLermina,r ", disLan('Ía a la eUf~1 se ha producido un rayo?
7) ¿Cómo se explica el ruido producido por una hUl1sca?
8) ¿Cómo se explica el ruido que producen algunos insectos?
9) ¿Cómo se explic" el sonido del lclHono si pasa por él una corriente
alterna?
10) Si una columna de soldados que ocupa \1Il trecho de 1000 [m] hace una
descarga ccrr:lcht ¿dul'>tllte cuántos seg. oye el ruido dircclo una persona situada en
\11l extremo?
11) ¿Por qué se oye débilmente el disparo dc un fURil a gran altum?
. 12) ¿Con qué hay que [OlTal' interiormente cl cuarto eI,,1 teléfono pa .... 'lile
no se oiga al exterior lo que se bab l ,~? .
13) . ¿CuILles son 108 intervalos más consonan les .Y cu,Hes lo~ más disonantes
de una escala diaLónica mayo r?

Problemas.

1) tina sireD!~ funciona con una serie de 12 'tgujeros ¿cuántas vueltas por se-
gundo elebe dar el disco pam que toqu~ la notlt La,?
2) Si la sirena emp Ica la serie de 10 agujeros y da 2 400 vueltas por minuto
¿cuántas osci laciones harli una cuerda que da la misn". nota?
3) Ca lcular los intervalos y buscar las notas de la escala diatónica mayor que
comienza con JI!i como nota fundamental (cscalu de Mi mayor).
4) CalculM el número de oscilaciones do lus nolas Re" ,¡li" Fa, y Si-l.
, 5) En Lre el inslan te eu que cae el rayo y el on que comienza el trueno t !"aus-
CUlTon 20 [segl ¿lt qllé clistancia se produ jo el rayo?

Ejercicios práct icos.

D cLerminar Il\s Ilolas de varios instru!l1 nlos por!l1 clio dc In sirena.

Los instrumentos musicales.

S i examin amos los i ustru mentos q ue fonuon parte de las or-

q uestas pod emos clasifica rlos e ll t res gr u pos: instrumentos de cuero
d as , de va rill as y placlls, y ne viento.
IN 61ll breu Ee a lg u uos iu slr u men Los pe rteuecien tes a cada gru po!
 -4

Los instrumento de cuerdas.

Para que Ulla cuerda pueda vibrar es indispeusable que esl

sometida a ciertu tensión debido a una fuerza exterior para que
lenga así la elasticidad Ile-
.' ............... .' .'... cesaria.
~_ ~' Si la cuerda está soste·
nida únicamente en sus ex·
Fig. n tremus, vibra con toda su
longitud como lo muestra la
fig. 32 rlándollos su s(Inido Eundamentul que es al mismo tiempo eL
sonido más bajo que ella puede produci 1'.
Para estudiar los factores que influyen en la allum del EO'nido
que produce UDa cuerda se emplea el sonómetro (fig. 33) que con·

Fig. 33

siste en una cnjn sOllora sobre la cual pueden colocarse varias cuer-
das en distintas condiciolles.
33. Experi mento: Afinemos la cuerda que estudiamos con una nota. Do
de un piano o de un pianito de juguete (1) y acortémosla sucesivamente hasta
los ~, ~, 1. g. ~, ,' , y ~ de su longitud e identifiquemos los sonidos que produce
con otras notas del pianito.
Las Ilotas que resultan SOIl Re, M ·t. Fa, Sol, La, Si, Do.
Los números de vibraciones de Re y Ea 8011 entre sí como
9; Y los largos de las cuerdas como 8 ; 9; si designamos sus núme-
ros de oscilaciones por nDo y nR. y 108 largos de las cuerdas q u e los
producen por lo, y lR.. reeulta que
'11 R. : 1100 = 9 : y loo: 1Re = 9 : 8
nR.: ?loo = loo; IRe
Igual resultado se obtiene para las demás Ilotas y podemos de-
cir que los números d e oscilaciones que hacen las cuerdas son
(1) Conviene comparar la altura de los sonidos de la cuerda. con las notas de
nn buen piani Lo de juguete, porque los alumnos no e~tarán capaCItados para ¡¡.pre·
ciar los in Le.'Valos por el oído solo, y difícilmente se tendrá a disposición UD pian~
u otro instrumento de notas fijas.
 - 49

inversamente proporcionales a sus longitudes (sien do igu a les sus

demás condiciones).
(11) '/tz : 'I t l = ti : z,..
34. Ex perimento: poloquemos en el sonómeLro dos cuerdas de igual longitud
y de la misma naLuraleza, que pasan ambas por poleas y sostienen cada una un
peso de 5 kg, pero la segunda de doble diámetro que la primera; hag{unoslas sonar
y determinemos su inLervalo.
La segunda cuerda produce un sonido que es la octava illferior
del de la p rimera .
Los números de oscilaciones de dos cuerdas son inversa-
mente proporcionales a s us diá metros (siendo iguales sus demás
con d iciones).
(12) 1lz : ni = el,¡ : d'2'
35. Experimento: Coloquemos una cuerda que pasa por una polea en el so-
nómeLro y hagámoslo. sonar colgando en su extremo libre, sucesivamente, pesas de
1, 4 Y 9 kg. Determinemos los intervalos sucesivos de los sonidos que produce.
La segunda nota es la octava aguda de la primera y la tercera,
r
la q uin ta de la segunda . E l primer intervalo cs y el segundo %y,
t
como' las te ll siones de las cuerdas son elltre si como y ~, DOS re-
su lta q ue
2 3 (g
y
1 2
14
Los números de oscilaciones d e dos cuerdas son proporcio-
nales a las raíces cuadradas de sus tensiones (siendo iguales sus
demás cond icioll es).
(13) 11,z : ni = Vpz : VPi .
36. Experimento : Coloquemos en el sonómetro dos cuerdas de igual longitud
y diámetro bajo la misma tensión, pero siendo distintas sus densidades (por ej. de
aluminio 2,6 y de plata 10,5), hagárooslas sonar y determinemos su intervalo.
La c uerd a de a lu mi ll io da U II sonido q ue es.la octava aguda del
de la otra, es decir, que hace doble Ilúmero de oscilaciones y, como
la densidad de la plata es más o meuos 4 veces mayor que la del
. . O, po d emos escn'b'Ir que 2 4
a 1u mlUl 1 = 1= .
11
Los ntTmeros de oscilaciones de dos cuerdas son inver samen-
te proporcionales a las raíces cuadradas de s us densidades (sien -
do iguales sus demás cO ll d lciones).
(14) nz : '1h = Yi; : 1 )' 2,
D e los expe rimentos 33 a 36 se deduce que el sOllido q ue pro-
duce un 6 cuerda depeude de su longitud, de su diámetro, de su ten-
sión y de su deusidad. ¿De q ué modo oscila una cuerda si se fija
uno de sus pun tos?
Si tocamos sua vemen te una cuerd a por /l U punto medio, oscila
de tal modo que se forma un vi entre a l medio y u n nodo eu cada
Flslea 11 -4
 - !lO -

Uuo de BUS exlr mas (lig. 32) dando así la noLa más baja posible, su
sonido fundamental; su 10ngiLud correspoude a media C>lldn.
37. Experimento: Pongamos un puente que haga contacto en el punLo medio
dc una cucrd,\ cuyo sonido es Do" coloquemos jinetes de papol sobre una mitad a
pequPl1as distancias unos de otros; hagamos vibrar la otra mitad pOI' medio de un
arco lle vioHn y observemos los jinetes y la nota resultante.
'['odos los jineLes cuen de lu cuerda, l() r¡ue uos indica que, al
hacer vibrHr UllH mitad de ella, vibra también la otra mitad. Se fol'·
ma Ull esta do estacionario con tres nod08 (uno en cada extremo y
otm al medio) y dos vientres entre el los; la longitud de la cu erda
corresponde ahora a una ('IIOa. Una Iilitud oscila siempre en sentido
opuesto a la otru (fig. 34, 1).
(¿Qué nota da la cuerdu?).
38. Experimento: RepiLamos el experimento anterior poniendo el puente
de modo que separe l. de la longitud de la cuerda y los jinetes sobre la parte
mayor de ella.
altan todos los jinetes a excepción de aquel que se ellcueutl'a
exuctamente al punto medio de la parte muyor, punto que es uu
nodo puesto que uo se
.... -----==.. .........
~=-------::::::::=S '
~ mueve . Se forma, pues,
..'
e UII estado estacioilario
('011 4 nodos y 3 vientres
(fig.34,2) .
E
(¿Qué Ilota J't·wltu eu
"~~D~
,, "-....... B e este caso?).
39. Experimento: Repi·
tamos el experimento 37, co·
.. -._ .... ~ .......-. -- locando el puente de modo que
~
A " . B~D"-
e " .' ''P-==='ó
E
separe 1 de la longitud de la
cuerda y los jinetes estén en la
F.g. J4 parte mayor.
Caen todos los jinetes
a excepción de los que di viden la cuerda en cua rtaB partes. Se rorma
nuevamente un eslado estaciollario, esta v(;'z C01l 5 Dados y 4- vien ·
tres (fig. 34, 3).
(¿Qué Ilota resulta esta vez?).
Puede hacerse lo mislDo COIl otras subdivisiolles.
¿Qué "azón hay entre los uúmeros de oscilaciones d,!l E'stos sOlli·
dos que resultan por subdivisión de la cuerria y el de su souido fuo·
daClentul? .
Siendo las longiturles oe la cuerda vibrHnte entre sí COIDO
1 : ~ : ~ : ], los uúmeros de oscilaciones son como 1: 2 : 3 : 4.' es
oecir, que son proporcionales a los números enteros. Estos sonIdos
tomuu el nombre de sonidos armónicos y tienen gran importuncia ,
porque, al vibrar Ulla cuerda y sin uecesidad. ~e. .que exista un
puellte cualquiera, se r.r(¡duce de por sí su subdlvlslou en mayor o
menor grado, de modo que el sonido fundamental va siempre acom ·
pafiado de un grupo de Bonidos armónicos; más t~rde veremos que
tales sonidos armónicos sou los que produceu el timbre del sOllldo
 - 51 -

y que es la característica qu e distingue noLas exaclam e llLe iguales,

ploducidas por illstrum e ntos ~::
diversos o por la voz hu·
mU lla .
---==----.~:::::::===?3*'
A ca u sa d e es tus subdi· P,g 35
vis iolles, la c uerda al vilJrul'
110 puede cOllservar la fonnll s impl e que se indica en la fig . 32, sino
otra más co mp)¡ clida y para dar una id er.. de ello, la fig . 35 fija uu
momento del caso d e ir el sonido fundam enta l acollljJ8f'1ado :lel pri·
mer sonido armóuico so lam ente.

Las varillas.
Las varillas se di sLiugueu de las c ue rdlis en qne ticu en elastici·
dad propia sufici ente plira oscilar y u o n ecesitau de Ull tl fuerza exte·
rior que se las dé.
Puede. fijárselas por un extrem o (fig . 36) () dejarlas d escansar
so bre dos puntos AitUl:ldos aUlla disluncia qu e equivalga
a 1. de su largo total (fig. 37). .' .-F
40. Experimento: Sobre un trozo de madera fij emos cua- '\\ /1
Lro varillas por uno de sus extremos, siendo sus longitudes entre sr "'.\ :!;i
como 1 : ,' t :VT : V'~ , hagámosla~ oscilar con un arco de violín, :~
frotándola arriba, .Y fij émosnos en los intervalos de los sonidos que
producen.
·:·."
,';
'

,.
La seg u nda, te rcet'a y c nArtll varillas producen soni·
dos que SOl. lu tercera, la
:~:: :5 .C:::C::~.:--- Z.-.~:..~~: quinta y la octava, res·
pectiV!llllellte, de l de la
Píg 17 ['l'imel'tI , o sean los inter· F ig lh
valos 1, ~ y i; a 1" vario
lIa cuyo largo es I ~ del largo total le corresponde el intervlllo t, de
modo que los números de vibraciones de dos varillas son inversamen-
te proporcional es a los cuadrados d e sus longitudes.
(15)
41. Experi mento : Coloquemos varillM o pl .. nchiLas de metal, cuya~ longitu-
des guardan entre si las mismas proporciones de las del experimqnLo anterior, sobre
soportes como lo indica 'In fig . 37, golpe~moslns y tijémosDos en los intl'rvalos dI'
sus sonidos. .
Res ultan los mi smos de l experimento !luLerio!'. dll mod o que
rige la misma ley . \lO importalldo para los intervalos la forma el1
que estén s ujetas las varillus; sin emba rgo, la s Ilotas fundam entales
ell ambos casos son distintas .
42. Experimento: R epitamos el experimento anterior con las plancbitas de
igual largo y cuyos gruesos sean en tre sr como 1 : ~ : 1 : ~ : ~ : g . ',.'. : '.'.
Las p luncbitas dan la escala (1¡Alóni ca mayor. comenzando
('Olle l so n ido de In más delgada. y como sus intervalos son respec·
tivlltnente g, ~, L ~, 3, V y } , podemos afirmar qu los n úmeros
 - 52-

de vibraciones de las varillas son proporcionales a sus gruesos, bajo

igualdad de sus demas condicioues:
(16) 7/2: nl = il 2 : d l
Estas relaciones de la longitud y grueso de las varillas con la
nota qu e dau se aprovecha: en algunos i1lstrumentos; en el pianito
se u an plancbitas de acero de igual grueso y de distinta longitud ,
perfectamente calculadas para prodncir los intervalos que se desean ;
en el xil6Iono se aprovechan varillas de madera de igual longitud y
distinto grueso que se golpea u por medio de martillitos; las varillas
se sostienen sobre dos sostenes de paja.
Las V!lrillas producen sus sonidos más bajos cuando oscilan en
la Jorma indicada en las figuras 36 y 37. En el primer caso el ex-
tremo interior es un. nodo y el superior un vientre, de tal modo que
la longitud lotal 1 de la varilla equivale a la cuarta parte de una
onda: 1= .1 )" Y le correspondeJl n, = )v = ~l oscilaciones por seg.
'1 4.
43. Experimento: Frotemos las mismas varillas del experimenúo 40 en pun-

.. .,
,,
'.
-¡
,, ..
~,
~

1:\
:
.
\
tos que estén a distancias equivalentes a A de sus longitu-
des desde sus extremos fijos; compal'emos SUB sonidos con
los que dieron an tes.
Abora dan sOllidos más agudos a los cuales
les corresponden ondas más cortas; las vari llas
sueUlln únicamente si en ellas se producen esta-

\: ¡i
.'
'"
1"
(i :: .'
dos estacionarios y como en el primer terci o
debe formarse 1111 vientre, la varilla tiene que
subdividirse como lo indica la fig . 38, 2;

1~
"
Fig. 38
en este caso es l= ! )'2yA2=~l, de modo
que ?l2=)
v
4
'2
v
=3 - - l =3 nI. Algunas veces re·
sulta un sonido más agudo aún si se frota la

, varilla 1\ }, de su longitud, a partir de su punto

tijo; la subdivisión es entonces la indicada en la fig . 38, 3, siendo
4l v v
l=pa; A3= - 5- Y ?l3= As =5, 4T=51/¡j etc.
Se producen los sonidos armón icos que correspon-
\
I
den a la serie de los números impares.
Estos sonidos acompa1'\an siempre en mayor
\. menor proporción al sonido fundamental y son la cau-
Ii sa especial del timbre de la varilla.
\i
El diapasón .

Si una varilla se va encorvando poco a poco, BU S

nodos se acercarán hasta muy peque1'\a distancia y el
instrumento así cODstruido se llama diapasón (fig. 39) .
La ventaja que presentan los diapasones ee que muy
 - 53-

difícilmente se subdividen sus varillas al vibrur y, no produciéndose

sonidos arm~llicos, dan un sonido muy puro.
44. Experimento: DemoR un golpo a una d~ la~ dos ramas dI' UlI diapasón y
ohscrvemos cómo vibran.
Las dos ramas se mueven simultáneamente hacia adentro y ha·
cia afuera y estas oscilaciones t.raeu como consecuencia una segun-
da osci lación del pie ell su sentido longitudinal (fig. 39).
Los diapasones, a causa de la pureza de sus sonidos, se usan
mucho para producir notas bien determinadas; de este modo se
conserva la nota La a (la nota normal) anotándose en el diapasón
el número de oscilaciones, 435, y la temperatura a la cual ha sido
afinado.

Placas y campanas.

45. Experimento: C(lloquemos dos placas de igual nllLuraleza, largo y

gru<¡so, pero de distinto ancho, sostenidas por barras paralelas de madera que
pasen a b de loogitu.d de sus bordes, hagámoslas vibrar y comparemos sus
sonidos.
Las dos láminas dan sonidos iguales; 1 ancho de las placas no
influye en el número de sus oscilaciones; rigen las mismas Il:lyes que
en las vibraciones de las varillas.
E l caso más sencillo es que la placa vibre como la varilla indi-
cada en la fig. 37, sólo que no habrá puntos nodales sino líneas
nodales, paralelas a las aristas de 8US extremos, a ;¡ de la longit.ud
de la placa.
Chladni ideó espolvorear arena fina sobre la placa puesta hori-
zontalmente para que, al hacerla vibrar, la arena salte ell 108 vien·
tres y se acumule en las líneas nodales haciéndolas visibles .
46. Experimento: Fijemos una placa por su cenLro valiéndonos de ulla
I)rellsa espeCial, echémosle arena bien rrpar( ida, hagámosla vibrar con un arco de
viol(n on b, tocándola con un c1cqo en el punto a (fig. 40); veamos las líneas
Dodales.
La p laca a l vibrar se subdivide simél,ricamellte y las líneas no-
dales dependen de los puntos a., que se inmovilicen y que sirven
eiempre de origen a
un9- linea nodal.
El sonido más
bajo de la placa, el
fundamen tal ,corres-
pOllde a la fig. 40,1
Y las 40,2 y 40,3 IJ b
a sonidos más agu- Fig. 40
dos.
47_ Experimento : Fijemos por el centro una plnca circular, eubrámosla de
arena y hagámosla vibrar.
 - 54 -

us IineHB llodales SOI1 diámetros ('uyo número nlrifl Ctlll los

plinto' oel lmll'gell que inlllovilicemos. Al Eo nido Illas UfljO le corres·
pOlloel1 do dilill1ell'os perpendiculares que dividf'll el' disc0 en eua-
trI) ('clores qn' nlteruadlllllclIle oscilulI ell selllidos coolrarioe. Si
fijll1l10S (;11 11 borde dos puntos HUila di Ll1l1tia qUE' eq uivnlgn u tI o
rle Sil eircullfel'eneia, se rOl lUall 3 o ~ Iflleas l1or\al es que formall
diámetros que dividen ni disco en (j y ectores igunleH.
Si so defortlla Ull diet·o de Jll}ln~nl cOllyel:ienle fOfllHII€>1l10H (-on
él una campana.
48. Experimento: Fijcmo~ UIH~ cnmptll1l~ d" vidrio inverlid,~, por Sil perilla,
í'ch6moslo agua hasta los ~ d(' Sil profundid!ld .Y frotemus 8U borde CO II 1111 arcu
dl' violín _ Obscn'emos cl !Igu,~.
I!:I ¡¡gua vibra y salla el l 1 pUlltoS, extremos de.2 diümelros pero
l'endi culH res; SOIl los vielltres; elllre ellos están
Jos Ifllen s nodHles que suu disllletros perpelldi -
cula res (tig. ·11 ).
Si esto sucede , la t:UllilJt1lla proJuce su sOlli·
(lo ' mas bttjo. De igual Illndo que I"s discos
puedell obtellerse a y .{ diúlllelros Ilodales; I!l s
partes entre oicha~ lilleas oscilulI allemlÍlldosc
hHcia Ildentro \' afuera.
LII8 CH l llp~IIHS dall sOllidos tauto más IIgu
dos CUuutl) 111 nor sea ~u sllpel'Jicie y lIIayor su
grueso.
49_ Experimen to: l?ijeJl1o~ vertic",llOcntc una. va
rilla de 1t.t.6n de I [mJ de largo que sost ien cn su extremo ~uperior UII disco
sobre el cual espolvoreamos arena; frot<,mos longi Ludi.nnlmen te la parte illIerior
df' la varilla con un paño con pez de Cllstilla y veamos las l!ncas nodldes del
disco.
Las ¡¡Ileas 1I0dales SOIl circullferencias cOllcénlricaf; la plHl
ceulral vibru y tUlllbiéll 108 otros auillos concéntricos.
Estils subdivisiolles s producen tambiéll cuando vibran la &
membranas tellsaS del t!lmbo1' y dd bombo. La ultu1'a oe los sOllidos
que produceu se \' aria cambiándole8 la tellsióll,

Los tubos sonoros.

Los tubos sOlloros SOIl de dos clases: de boca y de lengüela. LUI

primeros pueden ser cerrados o abierto€.
Las parleR esenciales de un Lu ho de boca son el pie A (tig. 42)
que sirve para colocarlo sobre una mesa-fuelle, la CállHI1'a de aire B
e
la boca limitada por sus dos labios l y l' yel tubo J) que contie\)(
la columna vibrante de aire. EI 'aire que IHllza el fuelle por el pie A
se comprime en la cámara B y sale bajo grall presión por la bocll
formando ulla lamina elastica de aire; una parte del aire que sal
choca contra el labio l' y forma una compresión en la par te infe rioJ
 -,55-

del l uoo 1), la qu e se propaga hac;ia arribfl, se reflE'.lu ell el exln:mo

supe rior y 0.1 ll egar reflejada a e le da un choque a la
Ilim inH elástica; pero ésta, debido a su propia elaslicidad,
efec túa ulla uscila ción de igual modo que ulIH.lámi"u me
talica; IUllza nuevas Olidas loogitudin!lIf'E< que vnelven a
r~f1ejar se y la in tederellcia. de las ondas di r!'dllS y refle·
jarlas produce un estaelo eelac ionHrlO.
Si el tubo pslá cerrHrlo, eu el extremo Huperio r se
produ ee UII uodo y abajo uu viputre, pu esto que al lí, por
e~tll r abierto el tubo, uo pu ed en producirse compreSi(l ' o
Ilt'S ni depr(>siolles (fig 43, 1); el lurgo l del tul,O equi
vale entollces H la cuartll
e .n 11 pnrte de Ull a ond a (purll su
souido fUlJ(lamelltal): I

v Al 7J v
l= y Ilj=
- \f -, . )".¡ 1 11

~
n 50. Experimento: ::>oplemo
'. ¡Jor el pie de un tu bn de boca,
o primcro suavemcn te y después con
n fuerza. ¿Vndn cl sonido?
Al sup la r co llUJ ás fuelzH
resnltl:l UII so uid" más I1gudo
v v que solame nt e se explica
por la. subdivisiólI de la co- F lg. 4 2
Iurulla vibrantE'; a ca usa de
la may r velocidan del ai re qu e sale por e, 1» lamilla de aire ad ·
quiere mayor ela 3licidad y viIJrll mas li ge rll I'ronuci~ndo ond¡¡s de
ILlenor longitud . DelJi elld" COUSe rV f) IFe UIJ liado arribn y uu ViE'lllre
abajo no bay otra posi bi lidad que la for¡D}I('ión PO!' lo meDOS d(· tlll
31'
vie utre y uu nodo al mediu (6g . 43,2) el largo 1= '1 A2 Y IZz=T¡
=3 nI. Una nueva subdi yisióu producida 3 uodos y 3 vielltres
(Hg. 43 , 3): l= t As, I/a= !~ =5 nI'

En un tubo cerrado se forman lo t":onidos armónico , cuyos nú.

meros de oscilaciones son proporcionales a los números impares.
51. Experimento: Soplemos suavemcnte por el pie de Ull tubo cuyo Cxtrc-
1110 esL,í cerrado y abrámoslo mien tras suena. ¿Qué in tcrvalos tiencn los sonidos
que produce?

El sO llin o del tubo ¡joierlo es la oc tava aguda del que produce

el lu i,Hno tubo estando cerrad o.
Si el tubo está ce rrarlo, el EO llido luudam eut al CO I respollde a uu
llodo arribll y uu vientre abajo, cou 'I'/J os~ila(;ione por seg; si ~stá
ahierto ticuen que producirse vientres en bue dos extremos y un
nodo al medio, resultand o nz ose:j la cioll es por segundo. Resulta;
 ií6

/' l'
1= Al , 111= Al
1 4/
52. Experimento: Hoplcmos suavcmenu'
por el pie de IIn tubo abierto y dcspufs con
fucrza.
El segundo sonido es más agudo
que el primero.
El primer sonido corresponde ft nll
vientre en cada extremo v un nodo al
medio (fig. 44,1) (sonido [~GdHmental) :
Al 11 1J
1= 2 ' 1¿¡= ),1 =~. El segundo a 3
v \>ientres y 2 nodos (fig. 44,2): l=),2,
v V
Flg.41 1/2 = ),2 = 1) = 2111. El tercero a 4
3 ),3 V 3v
vientres y 3 nodos (6g. 44-, 3): l= - 2 ,1l3=J:; = 2l =3 111.

En un tubo abierto se forman todos los sonidos armónicos.

53. Experimento: Ilagamos sonar tubos de igual longitud pero de distinta

sección y naturaleza y comparemos sus sonidos.
Las notas que dan son iguales. La aHura del sonido
dependl¡) únicamente de la longitud del tuGo. En toJo
caso es el aire el que vibra y como el sonido se prc'paga
en él con igual velocidad, resulta de las fórmulas tantas
veces aplicadas que los números de vibraciones de los so-
nidos que producen dos tubos son inversamente proporcio-
nales a las longitudes de sus columnas de aire.
54. Experimento : Bagamos sonar un tubo provisto de un
émbolo que lo recorre interiormente.
El tubo da el soni do más bajo cuando el émbolo está
en el extremo del tubo y el sonido se hace más y más
agudo a medida que el émbolo acorta la columna de aire
que vibra. Se obtiellen innnilos sonidos diferentes y
pueden marcarse en el émbolo los puntos basta los cua·
les debe introducirse el émbolo para que resuHen los so·
IIidos de la escala diatónica mayor.
La teoría anterior puede comprobarse experimental·
mente haciendo ver los nodos y vientres que se produ·
cen en un tubo sonoro y cómo varlan si se produce otra
nota por subdivisión de la columlla de aire que vibra
en ellos.
Sabemos que en los tubos sonoros las ondas son Ion ·
gitudinales y, por cOllsiguiente, en los IIodos se producen
Fig. 45 compresiones y depresiones alternativamente, sin moví·
 - 57

miento a lg uno del aire; en los vienlres el aire pasa rápidsllJl"nle eu

UIlO y otro sentido . Si se introduce en el tubo un marquito C(ln UlJa
memb rana que contiene arena, ésta saltará violenlsmellle E'n 10B
vientres y su movillliento decrecerá basta quedor casi en rf'poeo en
los nddos . La membrana se hace s ubir o uajar sosteniél1dola por
medio de un hilo . El tubo que se emplea dehe sel' de vidrio para vel'
la a rena (fig 45).
55. Experimento : Hagamos subi.r y bajar la membrana con arena en el
tubo abierto mientras se sopla suavemente (so nido fundamental) y después so-
plando con más fuerza (1.er sonido armónico). ¿Dónde están los nodos y los
vientres?
En el p ri mer caso el movimiento de la arena es muy vivo en
ambos extremos y di~minuye basta casi desaparecer a l medio; bay,
pues, vientres en los extremos y un nodo al medio para el sonido
f undamental; en el seg u ndo caso, prim er son ido armónico, se en·
cuentran vient res en los extremos y exactamcllte al medio y nodos
entre ellos.

Tubos de lengüeta.
E l a irA entra por el pie a la cámara A (fig. 46) Y no tien e otra
salida q ue la de la cánila B, que puede cerrarse por la lámin a metá-
lica elástica () q ue se enc uentra frenLe a la abertura y que se deno·
min a lengüeta. E l aire actúa sobre la lámina, la ale-
ja de s u posición y por su elasticidad ésta ejec uta
oscilaciones rápi das, ce rrando y abriendo sucesi va-
me nte la cáni la. De este modo se producen en el
aire de la cán ila compresiones y depresiones que se
p ropagan eu forma de ondas sonoras basta el
obse r vado r.
d
56. Experime nto : Igualemos el sonido de un tubo de
lengüeta con el do una cuerda; l'eemplacemos la lengüeta por
otra de doble gwoso y det.erminemos el intel'valo entre este
sonido y el ao Lerior. .
El n uevo son ido es la octava aguda (lel an - c
teri or.
I
57. Experimento: Igualemos el sonido de IIn tubo de
lengüeta con el de una cuerda; en seguida acortemos, ap l'O-
vechaodo el alnmbre d, la longitud de la lengücta hasta que
A
equivalga a laI'T do su IMgo anterior. Comparemos los dos
SOnIdos.

El segun do so ni do es la tercera del anterior.

Compara ndo es Los expe rimentos COI) los nú'
meros 41 y 42, co mp roba remos que rigen para las Fíg.46
lengüetas las mis mas leyes que para las varillas.
El a lambre d (fig. 46) pu ede servi m os para afinar el tubo 80'
Doro varialld o el largo de la lengüeta. Para allmentar la intensidad
d€' l\ls uni do' podemos co locu rle tU!¡llS co ni(;()s a la 8alid>l de la cá·
Ilila , de mildo (l ue las vlhl'a('illll s de la lellgüeta se trau Inil!Jll al
air d e dicho tubo.
¿,lllHu ye la IOllgitud de rlicll() lubo en la lillul'3 del E()lJido'r'
58. Experimento: llagamos rl\!l~ionar 01 Lubo d~ Icngüet,a cambiándole tubos
có nicos tle tl.i ,tintas longitude . ¿Cam bia el son ido?

'011 1l lgUllO ' lulJOs el sO I,ido 110 varíu, pl"'ro ('oH otro!:! e 1!!I(:e
mas bajo. Eu los ú ltimos (;<'8"8, el ai re del tubo "d(luiere ulla dUI'!t·
ciólI propia de oscilación y olJlig:l 3 13s viLraci(¡lIE's de la lámi .lllI a
seguir s u l:oll1pás, vuriando la Rltura del sonido qu P le correepolldll
a IHB dim~lI s iolles de la lellgüetll.

Preguntas.

1) ¿Segúll ql\é ley s Se produ ~c n en el violín los diferentes sonidos?

2) ¿Qué influ encia tiene la tempcratura sob rc los ,ouidos que producen los
inst,rum entos con cuerdas metálicas?
3) ¿Cómo S producen los .distintos sonidos dc una fl a uta, de un piano, dc un
órgano, de un acordeón, de una mósica de boca?
4) ¿Cómo se afinan los pianos y violines?
5) ¿Cómo se produce un silbido?
6) ¿Cómo se explica el sonido r¡llC se produce algunas veces eu los tubos de
las lá mparas cuando se las enciende ?

P roble mas.

1) L'n:t cuerda de 1 [ro] de largo da lo. uoLa D 1I2. ¿Dónde hay que poner cl
¡lUen Le para que dé la uota La.)
2) Una cuerda de 0,5 [mm] de diámetro que está tenclida por una fuerza de 9
[kg-p] da la nota Fa. que hace 174 oscilaciones por segundo. ¿Qué cliámetro debe-
ría tener la cuerda para que cliera la nota Do,? ¿Qué tensión deberl:tmo ' aplicarlc
para que diera la nota La,?
3) Si una cuerda se acorta 10 [cm] da la nota Mi, y sise le acorta otros 2,5 [cm]
d o. la nota Fa,. ¿Qué largo tiene la cuerda y qué sonido da?
4) Cutttro varillas de igual naturaleza y eerción tienen longitudes de 20. 30,
40 y 50 [cml y están fi jn.s por un ext·l'cmo. ¿Qué Ilotas . dan, vibrando t rnnBVel'~o.¡­
mente, si la menor da la nota Do.,?
5) Una varilla cuyo grue o es de 2lmm] da la not:t Mi~. ¿Qué grueso lebe.rá
tener una varilla de la misma substancia y del mismo largo pru:a que dé la nota. Do.?
¿Qué largo habría que darle a ésta par:t que diera la misma nota anterior?
6) ¿Qué largo debe tener la columnll de aire tic un tubo sonoro, abierto, para
que dé la nota Do,?
7 ) "C"n tubo de boca de 32,57 [cm] de largo tiene un émbolo que permite
acortarlo. ¿Cuántos cm tiene que penetrar el émbolo para que produzca la tercera
de la nota que le corresponde a toda su longitud?
8) ¿Cuáles son los sonidos armónicos de un tubo abierto cuyo largo cs
de 39,1 [cm]?
 - 59-

La Resonancia. Resonadores.

Análisis d el soni do.

59. Ex perimento: Afinem os dos cuerdas del oonómetro de modo qUI> den la
misma nota; hagamos vibrar una de eHM y detengámosla después. ¿Continúa el
sonido'! Repitámoslo poniendo jinetes de papel sobre la segunda cuerda. ¿Qué
sucede?
Ouando se detiene la primera cuerdu, el BUllidu coutinúa oyéu-
nose; 'después !lpEln!l s comienza a vibnH la primera c uerda, se caen
los jinetes de la seguI.du, lo que prueba que ésta yibr¡¡ sin que se la
hay¡¡ tocado.
60. Experimento: Pongamos dos diapasones iguales frent.e a frente, haga-
mos sonar uno de ellos y detengámoslo después. ¿. 'e oye siempre el ~onjdo? Re-
pitamos el experimento h!\ciendo que una bolita colgada de un hilo toque el se-
gundo diapasón .
Después que se detielle el pritJ1er diapssó'D, el sOllido persiste.
En seguida vemo~ que la bolita VIbra , lo qll\! nos indi ca que el e-
g un do diapasóu viblfl si" que lo IHly¡¡mos ll1clldo .
Si canLa m Os u na nota freute a uu piauo abierto, la cuerd!! que
dI! la m ioma 1l 0la q ueda vilJ1'!iI.do.
E ste fellóllleuu es Iv. resonancia.
Resonancia es la Ilropiedad d e algunos cuerpo s (diapas o nes,
cu erdas, etc.) de son ar si en su cercanía se produce el mis m o so-
nido que ellos pueden producir. ¿Bajo qué condiciuues se "roduce
la resu .II1 11 Cill?
61. Experimento: Repitamos el experim ento 59, desafinando la cuerdas.
En este CUBU IIU ' se prudu ce la resollflncia. La cOlloición t-sellcial
es q ue las c uerdas estpu "filladas para 'pruducir exadameute la l11is-
mR !Jota .
Al (Jscila!' 1I1 I' rinwra uerda luuza 'OI11presilllles y depresioues
que VHU a chocar COll li! otra . Si las cuerdfls estáu afioadas ¡oaru dar
la m is111U 1I0ta, la primera compresión que llega da IIn pequeño im-
p ul so <1 la segu l. da c uerrl!!; debido a 8U ala ticidarl vllelve atrás y en
e l mo mento preciso e ll q ue comieuza su lIJ\)vimie11tu hacia adelante
ll ega la n u evlI cllll1 l'resiÓII y le agrega UD lluevo impulso que le au-
me n ta la Hmplitllrl d e s u os cilació11 y luego Ilegall de igllal modo la
terce ra, la cua rta y toda U11a serie de cumpresiones; si entonces se
detie n e IR p rimem cuerda, la seg u nn!l quedR oscilando; se hu produ·
cido la reso ll a ncia
Si las cue rdas no tieuell igual duracióu d~ lIscilHciolles, sucederá
q u e d esp ués de l primer impulso, debido 11 .la primera compresión,
ll egará la seg uu oa a destiempo y se an u lau por cl.mpleto o ea parte
y lo mi s m o s ucederá co n las s ig u ie n tes. Las amplitudes no c recerau
lo suticieute pa ra hace r vi brar la cu e rda a tal p u nto que se produzca
la reso nan cia.
 60 -

Igual CQ&lt S ll 'etl cou los diapasoues .

62, Experimento: Hagamos vibrar Ull tliapa~6 n
!JUI' sostenemos en la nutno y coloqllC>rnoslo vibmndo
~Ohl'l' I ,~ caja sonora que le co rresponde' (f1p;. 47), ¿Qu6
SIICl'dr?
Al principio, el sonido del diapasón casi
no se oye; pero tan luego como se afirma en
la cllja el sonido udquiere gran intensidad.
¿Por qué?
Llls vibraciones del diupasón se trllnsmi-
ten por Su pie a la lapa de la caja y ésta vi-
bra Luciendo vibrar lambiell al aire que con-
tiene, de modo que osci lun tres cuer pos en vez
I,c 47 de uno y las ondas de los tres se junta n y lI e:
gau sumadas a l oído.
Igual cosa sucede COIl las cuerdas y por eso se las coloca sobre
una caja.
63_ Experime nto : Repitamos el experimento anterior, pero empleando la
caj!\. SOllora de otro diltpn 6n que no da igual nota.
En este caso el sonido aumenla
-----y- muy poco de intensidad .
64_ Experimento: Frente a la bora de
lino de dos vasos comunicantes, unidos por un a
I manguera y que contienen agua (lig. 48) colo-
quemos un diapasón de nota La3 vibrando y,
1 e tando casi lleno el tubo l , bajemos el tubo Ir
Ji y observemos el momento en que el sonido
llega a su in tensidad máxima; midamos el lar-
go de la columna de aire que produce dicha
intensidad máxima y comparC,mosla con el largo
de la columna de aire de la caja sonora co-
rrespondien te.
El sonido adquirirá su mayor in-
tellsidad cuando la columna de aire mi ·
de 19,5 [cm], igual longitud que la de la
caja sonora.
La caja sOllora debe tener, como
se ve, una longitud bien determinada
para que resuene; para que esto suce·
da debe formarse en ella un estado es-
lacionario, lo que se consigue eu el
caso mfÍ.8 sencillo con la formación de
UII vielltre en el extremo abierto y Ull
nodo en el cerrado; el largo del tubo
es 1= i A; sabemos que al sonido Laa
le corresponde una onda de longitud
A=78,2 [cm] (véase pág. 46), de modo
78,2 ]
que l=-4-= 19,55 [cm.
Fog 48
 ¿Pu f' de reforza rse el sonido con una columna de aire distinta
de la a ll te rjo r?
65. Experimento : Repitamos el experimento rLllteriot, pero allmentalJdo más
la colum na de aire del tubo 1 (bajando más y más el II) y "eamos {J1l(. largos m-
ru cr~an aún el son ido La,.

Las co lumn as de aire de 58,6 [cm] y de 97,7 [Clll] resueuall tam-

bién CO Il la n ota Laa y esos valores eq ui valen a ~), Y 2).; eslos re·
sultad os está n de acuerd o con las condiciones necesarias para pro·
duci r estados es taciona rios.
Para un sonido resuenan las columnas de aire de longitudes
iguales a t ), Y sus múltiples impares .
¿Reso nará u na mi sma co luIDua de ai l e pata VIU ios sonidos?
Si di spu siéramos de u n g ran número de diapa oues comproba·
riam os que ulla colum lla de ai l e de longit ud fija resuena cou varios
so nid os; exumin a nd o sus respectivas ICJllgitudes de ondas Al, )'2. Aa,
etc., encontra ría m os los va lores siguienle8: 1=~ )'1=1 A2=~ )'3=
etc., y sus u Ú m eros d e OSCI'1aClOlJes
' v = TI;
711= Al v 1/2= 3 . 41;
v

1;,=5 ' :z' e lc.; si, por ejemplo, nI co rresponde a la uota LOa los
dos ú ltim os sOllidos SOIl So14 y Mi6.
Si a la caja le ba cemos U D ug ujero y le colocamos un lubo que
introducimos al oído , oil emos sonidos inlemos si eu ~u vecindad
suena uno de di chos tres sO lli dos.

Los aparatos así cOll stru ídos se ll aman resonadores, pero no

sirveu para analizar los sonid os porq ue reS Ul' lI an para varios de
ellos; si resonaran para un solo sonid o cada un o, serían muy útiles
para reconocer los qu e f orm an parte de un conjunto de ell os. Helm-
holtz construyó r esonad ores indi vidual es de fo r ma esfé rica (fig. 49).
 - 62

66. Experimento: Hagamos sonar un tubo abierto de boca, que dé la nota

Do! , y veamos que
re onadores resuenan con él.

Resuenall los resouadores que dan las uotas /)02 y sus sonidos
armónicos; el lubo que estudiamos uo da la nota pura ])03, siuo
mezcladn con sus sonidos armónicos y de aquí provieue su timbre.
Por 1'1 mi mo procedimieuto pueden examinarse 10B sonidos
qu produ(·e cualquier illstrumento musieal, apartando los resona-
dores que resueuan y viendo después las uotas a las cuales cones-
ponden y que esLau marcadas eu ellos . Así se ha comprobado que
todos los sonidos, a excepción ne los producidos por los diapasoues,
sou compul'stos y que los sonide.s armónicos que acompañan a 108
fundamentales varian en los diversos instrumentos y de ello deriva
su timbre que uos permite distiuguir, por ejemp lo, uua nota produ -
ci du por Ulllt fluuta de otra exaetl1U1ellLe igual Ploducida por un \'io-
liu o por la voz.

La interferencia de los sonidos.

Vamos fI comprobar los efectos de la interfereucia de las ondas

sonoras aprovecllllnno el aparato eiguil'utl': dos tubos A y B (fig. 50)
están COlllunicados por dos eccion~1:! cUI V¡¡S, uua de IIJB eualeB, C,
ajusLa en la otra y puede alsr-
garse basta cierto límite; si Be
hlJ ce SOI.Hr uu diupasóu frente
al tll bo A, Ins Olida souol'as se
propagH n por 11111 bos Lu bos y
van Il jUIILHl'Be 1'11 B, por donde
saleu. Freute a B, se eoloca una
columlla de aire que resueue
con el diapasón que se emplea,
de modo que el sOllido pueda
oirMe a la distancia.
67. Experimento: Igualemos las
dos r8.IDas del aparato recién descril,o
(fig. 50) Y hagamos vibrar el diapR.8ón
La,. ¿Se oye ¡ugún sonido? Alargue-
mos después la rama (' mientras vibra
el diapasón. IQllé se observa?
I 'g. Sil
Al principio, el sonido se
oye COII bastallte intensidad, pero !t medida que se IIlarga la ralllR
e se apaga poco a poco para sumelllar de inteusidad después; se
suceden, pues, máximos y mínimos dI' intensidad.
68_ Experimento: Repil8.IDos el experimento ant<'rior y midamos IOH aumen-
tos de longitllfl de In rama e que produc~n mínimos y máximos.
 - 63 -

Los mínimos conespondeu I:l aumentos de longitud de 39,1 km]

y de 117,3 (cm]; y los máximos a aumentCJ8 de 78,2 y 156,4 [I.·m]; lo'
mínirnos se prodncen para aumentos equivalentes ~ J. Y ~ ),; los
máx im os a A y 2 A.
¿Cómo expl ica r estos cambios de intensidad?
~i las dos raml:ls SO Il iguales, Jas compresiones producidas por
el diapAsón se bifurcall en A, pero, po r teller que recorrer eamiuos
iguales, ll egan al mismo tiempo a By sa lell juntas haciendo resonar
la columna de aire de la probeta, produciendo un estado estaciolla·
ri o. Si la rama e se a larga precisamente en J ),=39,1 [cm] o en
~ A=117,3 (cm] lI ega ll a B una cOll1p resióu por la izquielda y uua
de presión por la derecha, ambus se anulan y el sOllido desaparece
por no pod e rs e EOl'mlJr el estado esta<:iona ri o en el air de la probe-
ta . Si la rama e se alarga en A=7 ,2 [cm] o ell 2),=156,4 [cm], lIe-
ga ll a B jUlltas las compresi(Ine y junllls también las depresiolles,
us efectos se SUlOa n , se produ(,e el estAdo eEtacionario y se oye la
illtensidad máxima.
Se a llulan nos ondas si s u niferellcia ne fa e es igual a J )"
~ A, ~ A, ... y se s uman si su diferencia de [use es igual a)" 2 A,
3 )" ... lo (~ u e esta co mpletamente de a<:uerdo cou la te ría desarro-
llana ell la página 31. .
69. Experin¡ento: Hagamos sonar simulláneamentl' dos diapasones iguales;
en seguida repit¡ímoslo colocándole a una rama de lino de ellos LID pequeño cuerpo
pesado. ¿Q'16 diferencia se produce?
Al principio 108 nos diapas ones p rod ucen un solo onino; des-
pu és l .. ilJLens idlJd dE:'l EOllido sufre variAciones rápidas eulle máxi-
mos y IllÍnilll (J~, qut' IHlU recib id o el nombre de pulsaciones.
70. Experimento: Repitamos el experimento anterior moviendo el cuerpo
pesado a. lo largo de la rama del diapasón desde cerca del pie hast a 1'1 ext r 000.
Veamos si el número de pulsaciones crece o decrece.
A medida que el cu erp o ¡jesado se ace rca al extremo libre, el
nÚlllero de viLJraciones del di apasón dismilluye y lo diferencia del
llúmero tl e vibraciones de los diapasones aumellta. El número de
pulsaciones c rece lambi én, de \Dodo que lielle que existir lllla rela-
ción Íntillla entre el núm e ro de pulsacioll es y la diferenciA de l nú-
m ero dE' vibrlleillllE's de los dos diApasolles.
71. Experimento: H agamos sonar dos tubos sonoro!' de igual nota alargan-
do un poco uno de ellos por medio d UD agregado de cartón; igllalnll'nt dos euer-
das qlle dan notas casi iguales. ObsérveDse las pu!sacion .
¿Cómo Be expl icall estas pulsaciones? S up ollguUloS qUE' uno de
los illstrum enlos Itngn 102 y el otro sólo lOO vlbraciolles . Al princi-
pio su estlido de oscilaciólI es el mismo y lla ce ll llegar a l misUlO
cOlllpas depresiones y <:olllpresiolles al oído que recibE' uua impre-
sión bllsl!lllte intellsa; pero ya dpspués de 1 de !:leg el primero ha
eft'ctuado 25 y el segundo 2!i! oscilaciolles y e l efltado de osci lación
de los dos dia pason es se distiligue eu m edia onda, de modo que 1\e-
gHIl RI mislllo tiempo al oído In depresiólI d el UlIO y l:,¡ compresión
 - 61-

del utro, que se aoulan y no oímos nin gún sonido. Después de t [seg]
d prim eru ha efectuudo 50 y el segundo 51 oscilaciones y el estado
de oecilucióll d los diapasones se distingue en 1 onda, de modo que
olra vez ll ega n al mismo tiewpo comp resiones de los dos, dando Ull
sonido inle ll SO. Después de ~ [seg) el primero ha efectuado 75 y el
seguudu í6 ~ oscilaciones y como el eslado de osci laci ón se distingue
en ~ A, ti eue n que anularse las ondas y tenemos silencio, y por fin
despu s de 1 [seg) el estarlo de oscilación es el mismo, las oudas se
suman y nos dan un onido intenso. Velllol? que el valor de la inten-
sidud pusa dos veces fi O, lo que corresponde a 2 pulsaciones y si
formamos la diferencia de los números de osci la ciones resulta tam-
bién 2, igual al número de pulsaciones. Estu leyes general. Siem-
pre el número de pulsaciones por segundo I'S igual a la diferencia de
los nÚmeros de vibraciones de los sonidos.
En la practicu se aprovechan las pulsaciones para afinar los
diapasolles, tubos o cuerda, va ri ando la a ltura de un son ido hasta
qu e desapurezcau las pulsficioues.
i el uúmero de pulsaciolles paea de 16, su conj ullto produce
en nosotros la semación de uu sonido y por este motivo tiene que
percibirse Ull tercer sonido si lie producen dos, y cuyo número de
oscilacione es igual a la diferencia de los números de oscilaciones
de los onidos. Un violi ni sta, Tartini, descQbrió primero estos soni-
dos y por este moti vo se les llama so nid os de TMrtini .

La voz humana.
Después de babel' estudiado las propiedades el e los sOllidos y
Jos iustrumentos musicales, vamo~ a hacer ulla aplicación de estos
conocimieutos a la voz humana.
¿Cómo producimos nosotros los son id os y les damos intel1sidad ,
altura)' timbre distiutos?
E l aire que sale de los pulmones por la traquearteria debe pa-
sar por una hendidura formada por dos membranas elásticas llama-
das cuerdas vocales y que están unidas con (;artJI/lgos que pueden
alejarse o a(;ercarse por medio de mús(;ulos, daudo a las membranas
una tensión mayor o menor.
Expulsando con cie rta fuerza el aire, las membranas se alejan
de su posición de eq uilibri o y por esto adquieren un movimiento
osci la torio cerrando y abriendo rÍlmicamente la salida del ¡jire, de
modo que se forman alternativamente compresiones y depresiones
que al llegar al oído prod ucen la sensación de Ull sonido. Si quere-
mos aumentar la intensidad , expulsamos el aire COIl más fuerza, ale-
jando más las cuerdas vocales, pOI' lo que aumenta la amplitud de
las oscilaciones.
Los sonidos de mayor altura se producen tendiendo más las
cuerdas, dándoles una elasticidad mayor aumentando así el número
de SUB vibraciones .
 - 65-

Pod emos dar timbrea distintos al mismo sonido, timbres que

corresponden a las vocales.
Helmholtz, analizando un sonido bumano, encontró que está
acompafiado también de varios sonidos armónicos.
MielJtras que en la voca l ti casi exclusivamente se oye el sonido
fundamenta l, en la vocal o se le agrega la octava y E"D las a, e, i,
otros sonidos armóuicoB más agudos.
Según 1!J. magnitud y la forma que se da a la cavidad de la boca,
podemos reforzar uno o más de estos sonidos, puesto que la cavidad
bucal actúa como resonedor. Por ejemplo, dando a la boca sucesiva-
mente lu posición q ue corresponde a las vocales a y o y acercándole
UD diapasón que da el sonido Sia, resuena fuertemente el aire con-
tenido en la boca, eu la vocal o, pero no en la a; si acercamos un
diapasón Si 4 en el último cuso, resuelJa. De esto resulta que Si a es
el sonido ca racterístico para la voca l o y Si 4 para la a. De la mis·
ma munera encontramos que a la vocal e le conesponden los Boni-
Jos Sib ú y Fa a y a la vocal i los sonidos Re6 y Fa2. .
Las consonantes son ruidos producidos por los labios, la lengua
y el paladar.

Fonógrafo de Edison.

Este aparato 110S permite fijar Jos sonidos pronunciados y repro-

ducirlos cuantas veces quer'amos .
Cousis te en un cilindro de cera
(figs . 51 y 52), del ante del cunl ee
eucueutfa colocada un a embocadura

F 18.5 1

A cerrada por una lámina vibrante d que se apoya sobre un estilete

de acel.'o e, sostenido por una lámina flexible y que toca al cilindro .
. DIspuesto así el aparato, se habla delante de la embocadura
ba:lelldo girar el cilindro al mismo tiempo con un movimien to
unIforme.
Fislca Il-S
 - 66-

A consecuencia de 18s vibrllciones de la memlmll1R, el estilete

penetra más o menos en la cerll .
. 'i se quieren repetir los soni-
dos es preciso levalltar la embocn-
dura y colocar el cilindro ell su po-
sición inicial. El estilete al pasar
pOI' las distintas impresiones pcne-
tra más o menos según la profun-
["s 52 didan de ellos y obliga a la mem-
brana a ejecutar 18s mismas osci-
laciones que le causaron Il\s onclas sonoras, por 10 que reproducen
las mismas palabras pronunciadl1s.

El oído humano.

En el oído humano distinguimos: el oido externo, medio e

interno.
El oído extemo se compone del pabellón que sirve parll reco-
ger la mayor cantidad posible de ondas sOlloras que se concentran
en el conducto auditivo para poder IIctuar eOIl mayor fuerza sobre
la membrana del tímpano. POI' medio de la membraua se tnlllsmi-
ten las ondas sonoras al oído medio, que cousiste en uua sene de 4
huesecillos que, a causa de la forma que tieuen, se les IIl1ma: marti-
llo, yunque, hueso lenticular y estribo. El primero está fijo en la
membrana del tímpano, y el último en la membrana de la ventana
oval qne limita el oído medio por el otro lado. Los huesos que actúan
como un mecanismo de palancas trallsmiten las oscilRciones de la
membrRna del tfmpRuo a la de la ventana oval.
El oído iuterno, por su forma complicada, se llama laberinto.
En él podemos distinguir 3 cavidades: en la parte inferior el cara-
col, en el centro el vestíbulo y en la pRrte superior los canales se-
micirculares. El laberinto está tnpizado por uua membrana que
consiste en 15 a 20000 fibras muy finas, de longitudes distintas,
cuyos extremos están en comunicación con las rllll'lificllciolJcs
del nervio acústico por otras fibras muy finas llamadas fibras de
Corti.
Según Helmholtz, cana fibra actúa como un pequE'flo resonarl or
para un sonido bien neterminado y es sorda para todClB los demás,
de modo que un sOllido simple 11 0 hace vibrar más que una sola
fibra, mientras que un sonido compuesto excita tantas como sOllid os
compollelltes haya.
Las oscilaciones de la ventaua oval se transmitell ni líquido ge-
latiuoso que contiene el laberinto y cuando se trata de un sonido
simple se excita ulla sola fibra, mientras que el IUovimieuto compli-
cado de la membrana producido por un cOlljunto de sonidos, se
transmite mediante el liquido a las fibrll~ que le corresponden y és-
 - 67-

tas excitan los extremos correspondientes del nervio acústico y pro·

ducen ell nosotros la sensación del sonido.

Preguntas.

1) ¿Qué ventaja tiene que el hueso del ordo, llamado martillo, esté en el cen-
1ro del tlmpano?
2) ¿Se puede oír si se rompe el tímpano.
3) ¿Por qué son tan diferen1e.~ las voce~ del hombre, de la mujer y del
nifio?
4) ¿Por qué los al'LilleroB abron la boca al disparar con los grandes ca-
liones?
5) ¿Por qué resuena solamente una cuerda del piano si frente a eUas (abierto
el piano) suena un diapaRón? ¿Sucede lo mismo si en vez del cJ.japasÓn suena un
tu bo sonoro?

. Problemas.

1) Dos diapasones que Buenan juntos dan 10 puleaciones por segundo. Si el

más bajo da una nota equivalente a la de un tubo sonoro cerrado, de 40 [cml de
largo ¿qué nota da el más agudo?
.2) Dos sonidos cuyo intervalo es KA dan 6 pulsaciones por segundo: el más
agudo es el primer sonido armónico de un tubo abierto. ¿Qué largo tiene este
tubo?
3) ¿Qué largo debe tener una aaja sonora que refuerce el sonido de un cJ.ja
pasón (lUya nota es So/¡? ¿Qué otros sonidos se res fuerzan por esta misma caja?

Calor"
En el estudio de los fenómenos del calor partimos de las sensa·
cioues que IlOS causa un cuerpo al tocarlo y según éstas desiguamos
su estado de calor por las palabras frío, tibio o caliente. Tocando un
segu ndo cuerpo podemos cerciorarnos si su estado de calor o, como
decimos en Física, su temperatura es igualo distinta. Las peque-
fías diferencias de temperatura escapan, sin embargo, a nuestras
aensacionea y uo nos permiten hacer observaciones exactas. Por
eate motivo tenemos que recurrir a otro medio y lo encontramos en
loa efectos físicos que produce el calor en los cuerpos y especialmen·
t~ en la di latación. Veremos que ésta basla perfectamente para me-
dIr las más pequefías diferencias de temperatura.
 68 -

Dilatación.
72. Experimento: Calentemos una bola de metal que plisa IIjuB~!ldamente por
un anillo del mismo melal (fig. 53) coloqu,smosla
obre él y 1I'enmos si lodavla pasa.

Al colocar la sobre el an illo de metal

la boln no paea y ene cuando se ha en-
friado .
73. Experimento: Calentemos si multáneamen-
te la bola y el anillo y vellmos si abara pasa la bola.
La bola pasn fácilmellte.
Estos experimen tos nos hacen ver qu e
los cuerpos sólidos se dilatan por el calol'
y que los c uerpos huecos y los anillos se
dilatan siempre Lacia afuera. Al ellfriarse
se contraen.
74. Experimento: Proveámosnos de un matraz
grande que termine en un tubo largo y estrecho y
echémosle agua coloreada. para hacerla. más visible y
marquemos bjen su nivel (fig. 54). Sumerjamos este
Fig. 53 matraz en agua caliente observando atentamente el
nivel.
Éste baja al prin ci pio, pero sube después bastA cierla aHura ma-
yor que la inicial.
En el primer 'TIom ento se calienta el matraz y, dilatánd ose,
anmenta su capacidad, lo que produce el descenso del

~
nivel, pero luego se trallsmite el calor a través del vidrio
al líquido y éste se dilata, subiendo el nivel.
:. ~ ti El descenBo del nivel no se ha debido por cOLlsiguien -
: ; te, a contracción sino a la rápida dilatación del matraz.
LoslíCJ.uidos, como
se ve , también se dila-
tan al calentarse.
G
75. Experinlento: To-
memos 1m matraz no muy
grande provisto de llfi tubo
estrecbo acodado en ángu lo
recto (fig. 54). Sumerjamos
su extremo en un lfquido co-
Fig 54 ¡oreado y tornemos el ma- Fig.55
traz con la mano .

. (Jasi inmediatamente el aire del matraz sale formando burbujas

a través del líquido; si retiramos la mano del matraz, .el líquido en-
tra en el tubo, empujado por la presión atmosférica, y, sacando el
extremo del líquido, se forma un Indice (fig. 55).
 - 69 -

Al ca lentarse el aire del matraz por el calor de la maDO , se dila·

ta, empujalldo el índice bacia afuera; al enfriarse después, se con·
trae y el índice se mueve bacia adelltro .
Los gases se dilatan por el calor.
De las experiencias auteriores se deduce que todos los cuerpos
sólidos, líquidos y gaseosos, se dilatan por el calor; que los líquidos
se dilatan mas que los sólidos y las gases mas que ambos.

Termómetros.

Habiendo visto que todos los cuerpos se dilatan , es necesario

buscar una relación entre el estado de calor de 108 cuerpos y su s di·
lataciones. Es claro que un cuerpo se dilata más cuando se le. Loca
con un cuerpo más caliente y se ve que es posible juzgar del fslado
de palol' de éste por la dilatación que pronuce. Los instrumentos
que sirven para medir el estado de calor de los cuerpos se lIamlln
termómetros, y se pueden usar para coustruirlos cuerpos sólidos,
líquidos y gaseosos. Los que más se emplean son los líquidos yen·
tre éstos el mercurio.
76. Experimento: Constru yamos IIn Lcrmómet.ro de mercurio. Tomemos un
tubo capilar muy bien calibrado que tenga un pequeño matraz en un oxtremo y
algo así como un emblldo en 01 ol;¡o (fig. 56) Y un poco de mercurio muy puro
y seco.
Echemos mercurio .en el em lJudo¡ vemos que entra ua poco en el tubo, pero
no llega al matraz porque el aire, que no puede salir debido a la estrechez del tu·
bo, se oomprime de acuerdo con la ley de Mariotte y lo impide. Calentamos el
matraz¡ el aire se dilata y sale á través del mercuJ'io lo que se facilita inclinando
el tubo. Dejemos enfriar el matraz en segu id a: el aire se contrae y el mercuriu
entra ompujado por la presión atmosférica¡ como el mercurio todavía no llena el
matraz volvamos a oalentarlo, pero esta vez hasLa que hiervaj sus vapores expul-
san al salir todo el aire del matraz¡ al enfri arse se condensan los vapo res y el mer-
curio llena el vacfo que d jan.
Antes de cenar el tubo, se calienta el mercurio basta que lo
llene, deealojaudo el aire que contiene y se cierra al soplete. Para
poder medir la temperatura de un cuerpo es lIeceEalio ' definir una
unidad. Para obtenerla se coloca el termómetro en hielo fundente y
se marca el punto dond e el mercurio permanece coustante durallte
mucho tiempo. Este p~lIto se designa por cero (0°).
Después se expone el termómetro a los vapores del agua bir·
viente; el mercurio sube y se fija ell (;ierto punto. Si en tal momen ·
to la prflsión atmosférica es igual a 760 [mm), designamos esle punto
por 100°. El aparato que se usa para esta determinaci ón es un
vaso B (fig. 57) colocado sobre el otro A, que contiene agua. Un
tubo más ancbo e, rodea al primero y tiene una abertura que pero
mite la salida del vapor a la atmósfera . El termómetro se encuentra
en el illterior del tubo angosto bafiado en los vapores, pero sin too
 - 70-

ca)' elllgult. Después de determinar eEtos dos punlos, que de llaman

también puntos fijos se divide el espacio que hay entre ellos en 100
parles iguales y cada uoa de estas partes se llama un grado centí-
grado. Podemos dar para el grado la sigui enLe defioicióJl :
Grado es la centésima parte de la dilataci6n que experimenta
el mercurio en el tubo termométrico cuando la temperatura varía
desde la del hielo fundente basta la de) agua hirviente a la presi6n
normal.
La escala anterior puede prolongarse más abajo de cero (bajo
cero) y más arriba de 100 0
•

o'

Flg. 56 Flg. 57

Para distinguir la escala termomélrica que acabamos de descri-

bír, de otras que existen, se la llama escala centígrada o de Celsius y
es la única que se usa eu Física.
En Inglaterra y Norte Am éri ca, se emplea otra eecala, la de
Fahrenheit, muy distinta de la anterior; el punto Ose obtiene por una
mezcla frigorífica de biela y 6al amoníaco en partes iguales y el
punto superior por la ebullición del agua a la presión lIormal, escri·
biéndc,se allí 212 En esta escala al O de la centígrada le corres-
0
•

ponde 32 0
•
 - 71-

Muchas veces es necesario reducir las temperaturas expresa d/la

en uua eECula a la otra y para esto vamlls a buscar ulla rel"ción ma-
temática entre las elos escala .
A lOO· Oelsius corresponden en magni -
tud (2l2-32°) Fahrenlt eit (fig . 58) Y si to- C. F.
marnos cualquiera temperatura te a la cUHI
corresponde t, eu la escAla de Fahrellheit, re- 10 -212
sulta la relación:
100 t· -tI
.C

1,-32 212 - 32

5
(17) te=9 (t,- 32).
O~ -$2
Ejemplos: Reducir 68° F a grados Celsiu s.
1}
Aplicamos ( 17 ) Ic= ~ (68- 32) ; /e= 20° C.

Reducir 25° C a grados Fahrenh eit.

Aplica.moMla.ecua.ci6n ( 17) :25=~ ((,- 32 )¡ t¡ =77 ° F. Fig. 58

Los termómetros. de mercurio sólo sirven para medir tempera-

turas que va dan entre 39° bajo cero (temperatura a la cual se solidi-
fica el mercurio) y 300 0 sobre cero (a la cual se evapora en el vacío) .
Ouaudo se ciesea medir temperaturas más baj8~; se emplean termó-
metros de otros Iiquidos: el loluol permite medir temperaturas
hasta-IOO° y el éter de petróleo más bajas que- 200° . Para las
mayores a+300° se usa otra clase de termómetros que conocere-
mos después.

Termómetro de máxima y mínima.

MucbFls veces se desea conocer la temperotUJa mlÍs alta del dia

(temperAtura máxima) y la más baja (mínimu) . Para evitar la obser-
vación permallente del termóm etro. se ha iciefldo el term ómetro
de máxima y mínima que deja cunstancia por sí solo de ciicbas tem-
peraturas.
UIl modelo muy usado ea el siguiellte: un tubo capilar en for -
ma de U (fig. 59) termina en 2 matraces; la parte inferior df'l lubo
contiene mercurio , el resto, alcohol, que llena por completo uno de
los matraces A, y deja una parle desprovista de aire en el otro B.
Para graduarlo se sumerge el aparato en hielo fuudente y fe
auota O en ambos ni veles del mercurio; después se introduce en
 - 72-

agua ti 50° Y se anolan2 puntos 50. Las longitudes entre los

108
pUllLus O y 50 se dividen en 50 parles
iguales y se prolongan las escalas para
obtener temperaturas bajo cero. Sobre
ambas columnas ·de mercurio se colocan
dos pequeflos Índices de acero. Cuando
la temperatura baja se contrae el alco·
t bol en 11 y el mercurio sube en la rama
izqnierda del tubo empujaudo el indice
O
bacia arriba; cuando empieza después a
10 subir la temperatura, se dilata el alcohol
20 y el mercurio se mueve en sentid'o con-
30- o trario, abandonando el índice de que
hablamos, el que marca la temperatura
4 iO mínima; pero esta VeZ empuja el otro
20 illdice en la rama derecba hasta que cesa
la dilatación, y lo abaudona, marcando
asIla temperatura máxima. Para dejar el
Fíg. 59 termómetro apto para una nueva obser·
vacióu, es uecesario poner los Ílldices
en contacto con el mercurio por medio de un imán.

Dilatación de los cuerpos sólidos.

Sabemos ya que los cuerpos se dilatan por el calor. Es claro

que se dilatan siempre en sus tres dimensiones.
Sin embargo, si se trllta de una barra o de un alambre, la dila·
tación será apreciable en una sola de sus dimellsiolles, ti largo. .
Siempre que nos interésa la dilatación de un cuerpo en U1l solo
sentido, hablamos de dilatación lineal; si nos illteresa su cambio de
volumen, de dilatación cúbica.

Dilatación lineal.

Para medir la dilatación lineal disponemos, entre otros, del si·

guiente aparato de Fuess (fig. 60).
La barra a cuya dilatación estudiamos está sosl(;uidll en su ex-
tremo inferior por el tornillo micrométrico 9 y en cOlllncto su olro
extremo COIl la pieza e que forma parte del brazo i que gira en toro
no del eje h. Entre el filo de la piezu e y el de otra alláloga inverti·
da l (fija) se encuen tru la aguja E provista de un peso P que tiende
a subirla; BU extremo recorre Ul) arco grudllsdo H que tiene el O al
medio. .
 - 73-

La barra a se coloca denlro de Ull lubo ancLo D qu e tiell e arri ·

ba un tubo M de com uni cación con el exteri or y oLros d 08 N aba jo.
Después d e co-
locada la barra a en
la posición indica-
da, se mueve el tor-
nillo g basta que la 1f
aguja E quede en el
punto O del arco y
se allota el valor que
mltrcn ellornillu mi·
crom étrico .
Se hace entra r
en seguida UIl cho-
rro de vapores de
agua hirvi ellte por
los tubos N, 108
que saldrán por el
otro Al.
La uarra a se
dilata y por medio
de la pieza e rnueve
la aguja B, bac ien
do bajar su punla .
C ualldo la dila ta ción
ha cesado, se mueve
el tomillo mi cromé-
trico g hasta que la
aguja vuelva al pun- Flg úO
to O; anotamos el
nuevo valor que indica el tornillo y la resta entre este valor y el
anterior DOS da la dila tación experimentada por la barril a. Sean
los valores indicados por el tornillo 50 y 68, e lltonces la dilatación
será' de '210~O [mm] , puesto que una división del torllillo correspond e
a '2"ho [mm] .
Ca mbiemos después la barm a por otra igual de otra substan ·
cia (vidrio, lAtón , plomo, e le.) y repitaillos la experiellcia Anterior ;
obtendremos valores completalneute distintos, lo que nos dice qu e
cada substallcia su Ere, en igualdad de condicionee , una dilatacióll
que le es característica.
Para aprovechar prácticameule los resultados que se obtellgan
y comparar di chas dilatacionee, referimos éstas a las unidades rOllo -
cidas y hablamos entonces del coeficiente de dilatación de las subs
lancias.
El coeficiente de dilatación lineal indica el aumento de longitud
que experimenta una barra de 1 [cm] de largo cuando su tempera-
tura sube 1°.
 - 74-

Supongamos ahora que el largo l. do la bnrra a se ha medido

n 0° y q llO d spu IS la calentnlllos hnsla ta • ¿Ouál será su lal go 1, a
i"? El coeliciellte de dilntación sea ),.
Partielldo de la definición, tendremos : si
UUA. bnrrA de 1 [cm] se calienltl 1° Aumenta AU lurgo e n A [Clll].

»
»
»

,.•
1
1 »
5 »
»
~ »
•
4°
1°
1"
.,0-
4A

• 50. »
» • ID » » lO A lo t A

Oomo el largo era de lo [cm] y numen tó en loO, [cm] su largo final

" es:
1, = 1.. + lo A t
(18) 7, = 70 (1 + A t).
Para determinar el coeficiente de dilatución A, basta COllocer
1" lo y t.
En lA. práctica uo medimos la longitud a 0°, si llo a la tempera-
tura del ambiente, t, y co nvi ene por es to buscar Ull8 relllciólI entre
dos longitu(les a temt1eraturas di stin tas de 0°; apliquemos la [ónnu-
la (18) a dos lemperlüuras T y t. sielldo los largos de la balTa a estas
tempernturAs lr y 1, . respectivAm en te:
lT = In (1 + A T )
" = 'o(1 + At)
di vidámoslss lT lo (1 T) + ),
le lo (l + ), 1)
1 - 1 (1 T) +)
T - , (1 A t) .+
Haciendo la divisi ón de los binomios, resulta :
(1 +), T) : (1 +), t) = 1 + ~ T -), t + ),2 Tt - ),2 ¿2 + A3 T I + ....
Oomo A es una frac ción de un valor muy pequ eflo , los valoree
),2 , Aa, ele. no illfluy en en los cálculos y pueden supritrlirse. Acepta-
remos, pu es, el res ultado :
(19) lr= l, [1 +), (1.' - t)].
Despeje mos de esta ecuación el valor de A:
), = Ir - le
t, (T - t)
El numerador represen ta el aumento de longilud de la bal'l'a
nesn e la temperaturA del ambiente t hAsta la ebullición del I1gna T y
es el valor que medimos por medio del tomillo micrométrico; l, es el
largo de la barra a ta y Jo determinamos por UD vernier, las tempe
raturas las medimos por un termómetro.
 -75 -

Eje mplo: La barra de fierro mide 90,3 !mml a 22,5°, el tornúl.) marca 70; la
tpmperaLura de agult hirviente es de 9R,2°; el tornillo marca la 5cglJndí> vez 8".
¿Cuál C8 el coeficientr de dilatación del fierro?
88- 70
17-1, =- 200 =O,UO [mm!

. 0,09
A= 9(1,3 (98;2=-22,5) = 0,000012.

Se han obtenido 108 coeficientes que siguen:

aluminio 0,000023 fierro 0 ,000012
cobre 0,000017 lalón 0,000019
made ra 0,000003 a 9 porcelana 0,000010
platino 0,000009 vidrio 0,000008
plomo 0,000029 zinc 0,000029
La di latación de los cuerpos debe tomarse muy en cuenta en las
constru cciones de p uentee, por ejemplo. Para comprenderlo mejor
resolvamos un problema:
Problema : ¿Cu([oto se dilata un puenLc cuya loogitud a O· es d 300 ImJ, si se
calienta en verano hasta 50·?
It=[o( l+!.t)
30 000 (1 + 0,000012.50)
150 =
30018 [cml.
[50 =

E l puente 5e dilata. 18 IcmJ.

Ahora bien, si se conslruye un puente hay que dejai- eepacio
p ara la dila tación y si se camele la falta de Hllpotrar los extnlTIOS
d el p uen te en las murallas, éstae serían deslJ uidas , pues tanto la di·
latació n corno la contraccióu, tienen lugar con una fuerza muy
gra nd e.

Fuerza de la dilatación.

77. Experimento: Calel1tcLDos baslante una ban'a. gruesa de fierro ( lig. (ji) Y
coloquémosla en su soporte muy rcsistentr; sujetémosla por un extremo aolocando
una barm do fierl'O de 1 [cm]
de diámetro más o mOllOS
en cl agu jero que ul\! hay y
aprelemos la tuerca del 01 ro
extremo; dejémosla enfriar
y observemos el cfecto que
produce sobre la barra.
La barra lIlm ve·
sad a eu el agujero se
rompe debi do 11 1:1 t'1j(¡r ·
m fi fuel ZiI COII q lit' se ve·
rifica la cO IlL ra¡;ció ll al
bajar la tem peratura, Flg él
 - 76-

Hay qu tener cuidado de DO colocar muy tirantes en yerallO

los alambres telegráficos purque en el invierno puedell cortarse.

Péndulo compensador.

Sab emos qu 103 relojes regularizan en marcha .por medio de

un péndulu y para poder indicar exactamente los seguuoos, el pén·
dulo debe tener una lougitud determinada. Si el
péndulo es más largo el rel('j atrasa y adelanta si es
más corto. Ahora bifOll1, si el péndulo está formado
de ulla 60la barra, ti?na que alargarse en el verano
....... y acortarse en el invieruo y por este motivo tales
..
,,"=~c:::~
¡ relojes atl'Rs!ln en verano y adelantan en invierno,
no pndiendo conservar la uuifol'lnidad que es in·
i
i dispensable parA la medida del tiempo. Para evitar
este inconveniente se construye el pélJdu lo com o
pensador, basArlo en lA desigualdad de Jos coeficien·
. \ tes de dilatación de lus metales. Se prefieren dos
.a, , , a. ¡l. metales cuyos coeficieutes ele dilatación sean muy
diferentes, acero y zinc, por ejemplo. El péndulo
eslá suspeudido por el travesol.'io A (fig.62). del
cual pender; dos varillas de acero de igual longi·
t\1d al. Ligaolls H éstas por los Irnvesal.'iotl B. se ell·
cnenlrl1n dos varillas de zinc. Z2. y por fill, pendien·
te del tercer travesaflo e, otra varilla de acero, 03, que
lIev3 la lenteja. De la disposición anterior se dedu
ce que las tres varillas de acero Eó10 pueden dila·
larse batia abajo y Ills de zinc Eólo hacia arriba. Lo
eseueial abara es que la longilud tolal Z~ quede
constante, lo que ee coneigue atendiendo a que las
varillas de zinc son más cortas, pero tienen mayor
coeficiente de dilataciólI.
Muchas veces los péndulos se construyen con lDayor nÚmero de
varillas, pero ordenadas según este mismo principio: En los relojes
de hajo plecio los pélldulos compenSAdores ee reemplazan por pén·
dulas simples, suspelldidos por varillas de bajo coeficiente de dilata·
ción (madera 0,000003).

Dilatación cú bica.

En lo que precede hemos considerado únicomente la dilatación

en una 80la dimensión; pero cuando se trata de cuerpos ell los cua·
les 110 podemos desprecior las otras dimensioues COIl respecto al iar·
go, bay que bablar de diJatación cúbica.
78. Experimento: Calentemos un cubo de metal y midamos sus aristas !in tes
y después de calen tarlo.
 - 77-

Sc dilata en todos senlidos, de modo que ladas sus aristas ee ha

cen mayores, pero el cuerp o dilatado seguirá siendo de forma cúbica.
Para relaciolla r alllbos volúmenes del cubo, necesitamos ddiuir
el coeficiente de dilatación cúbica,
Llámase coeficiente de dilatación cúbica el aumento d e vo-
lumen que experimenta un centímetro cúbico cuando la tempera-
tura sube 10 .
Si s u ponernos que la' arista sea de 1 (cm] a 0 a 1° será de
0
,

+
1 A designlludo COtuO aules por A el coeficiente de dilalación lilleal.
El cubo tendrá el volumen :
(1 + A)3 = 1 + 3 1, + :3 ),2+ 1,3.
El aumento d: volumen del cm 3 es, pues, de
31, + 3 A2 + A3,
que representa el verdade ro coeficienle de dilatación cúbica.
Pero A es un valur muy pequ eño (0,000012 para el fierro) y A2
Y A3 más pequefios aú n (0,000000000144 y 0,000000000000001728 en
el ejemplo allterior) y sus valores puedell desestimarse si n cometer
el"l'or ap reciable .
Podemos IIceptar, por cons iguiente, el valor 3 A como coeficiente
de diluta cióu cúbica y decir que el coeficiente de dilatación cúbica de
un cuerpo sólido es igual al tri}>le de su coeficiente de dilatación lineal.
+
Si elevamos la telllperatura de 1 (cm:l] ell 2° resulta 1 3 A· 2 Y
si en to , 1 + 3 A . t Y si tomamos 1'11 vez d e 1 [C1lI 3). Vo [cm 3], resulta
Vo (1 + 3 A f) . Designando este vclumell por 1"1 ubtenemos:
(20) "L
= t'o (1 3 At).+
Como eu general , medimos el volumen de un cue rpu a la tempe-
ratura ordinaria, conv iene buscar ulla relación de volúmelles a esta
temperatura y a cualqui era otra. Para eslo tellemos las ecuaciones:
V,¡- = vo +
(1 3 1, '1')
VI = Vo +
(1 3 A t)
vr +
1 3 A '1'
111 +
1 aA1
Efecluand o la división y despreciando los lérminos que tienen
los factores A2 y Aa .. . resulta:
(21)
Problema : ¿Qu~ volumen tendrá a 200° un I rozo úe plomo que mide 25 [dOl'1
a 0°? ¿Cuánto aumenta dicho volumen?
VI = 25000 (1 + 3 . 0,000029 . :100)
"20~ = 25000 . 1,0174 = 25435 [cro'l.
El volumen aumentó en 435 [cm').
Problema: Un trozo de cobre mide ~ [m'llt 50°. ¿Quf volumen ocupn a 550°?
Vw¡ = "so [1 + 3 . 0,000017 . (550 - 5Ol1
1'550 = 500000 ( 1 + 0,0255) = 5 12750 Imn'l.
El volumen hu aumentado en 12750 [cm').
 - 78-

Dilatación de los cuerpos líquidos.

En los cuerpos líquidos podE:tnos hablar únicamente de dilata-
ción cúbica, porque, aunque el líquido esté encerrado eu tubos, su
aumeuto de longitud 110 sólo provielle de la dilatación en dirección
lougitudiuHI, sino que el líquido se dilata lumbiéll en dirección trallS-
versal y por la grnu movilidad, sus partículas son desalojadas Ion-
gitudillalmente, aumentando aeí el largo de la columna líquida .
El experimento 74 nos ha demostrado que la dilatación de un
líquido va íntimamente ligada a la dilatación del recipiente que lo
COIl tieue.
:Si puniéramos independizar por completo el líquido, de su reci-
piente, verlamos la verdadera dilatación del líquido, o sea, su dila-
tación absoluta.
Si observamos la dilatación del liquido contenido en un vaso,
veremos una dilatación menor que se llama dilatación aparente.
Es evidente, además, que la dilaLución absoluta es igual a la di-
latación aparente más la del recipiente. .

Anomalía de la dilatación del agua.

79. Experimento: Pongamos el matraz del experimento N.· 74(flg. 54)en hie-
lo fundente y marquemos despurs de algún lirmpo el nivel dpl agua en el tuho. En
seguida pongamos el m:ltraz sucesivamente en batios de 20·, 40·, 60· Y O·, mar-
C!U1do cada vez el nivel y mid:lmos la variación elel nivel al subir la temperatura
de O· a. 20·, de 20· a 40·, ele 40· a 60· y a 80·.
Estas variaciones serán distintas, lo que nos
dice que el agua se dilata muy irregularm ente.
Por experimentos parecidos a los anteriores se com-
prueba que si se caliellta el agua de o· a 4· no se
dil ata sino que se contrue y que sólo subiendo de
esta temperatura se dilata. El agua ocupa a 4· el
menor volumen y por eso tiene a esta tempe ratura
. -(J
su densidad máxima .
80. Experimento: A un vaso con agua eehémosle peda-
zos de hielo y coloquemos dos termómetros, uno sumergielo
hasta el fondo y el otro con su matraz cerca d~ la superficie
(lig. 133) Y obRervemos at ntamente las temperatura.~ que in-
diquen los dos.
Al comenzar la experiencia , ambos termóme-
tros marcan igual temperatura; después ambos co-
mielJzan a descender basta que indican 4· y desrle
Fig 63 este momento el termómetro superior baja basta O·
y el inferior queda fij o en 4°.
¿Qué ba sucedido? El agua en contacto con el hi elo se enfría
hasta 4· y como a esta temperatura tieue su máximo de densidad,
 - 79-

esta agua se va al fondo y es reem plazada pOI' OLra que tam bién se
enfría hasla 4° y baja , repit,iéndose esto basla que lada el agua baya
adquirido la temperatura de 4°, EutOJ)(;fS el agua de la ~upeJfjcie
puede enfriarse más, pero no baja porque a temperaturas más ba-
jas que 4° la densidad es menor y por este motivo queda en la su-
perficie. Así se acumula en el fondo flgua a 4° y encima otras capas
más frías y, como el aguR cOllduce muy mal el calor se cOllserva en
el fondo la temperatura de 4°.
Esta experieucia explica el hecho de que el agua en el fondo
de los lagos pJ'(¡fundos conserve durante todo el afio la temperatu-
ra de 4°,
Por la gran desproporcióll eutre las temperalUl'BS y los volúme-
nes respectivos, no sirve el aglla para fabl"lcar termómetros ni se
puede aplicar una fórmula para calcular los volúmenes que ocupa
una cantidad de agua a distintas lemperatUla~, eiuo que ha.}; que
determinar experimentalmente estu relación,
Se ha encontrado que 1 [gr] de agua ocupa:
a 0° el volumen 1,00012 [cm S] y su densidad es 0,99987~ [~]
Cll)
+ 4° > 1,00000 1,000000 »
+ 1,000114 0,999 78 »
+ 20° • 1,00176 099824
+ lOo » 1,00770 0,99235
+ 60° » ,> 1,0170 0,98338
+ 0° » 1,0289 0,97296
+100° » 1,0432 0,96587

Dilatación de Jos cuerpos

gaseosos.
81_ Ex perime nto: Encerremos en la rama corta y gra-
duada en cm' de un tubo en forma de U (fig, 64) ulla masa
de gas, echando merourio en el tubo, de modo que los nive-
les (; y e, sen.n iguales en 1!l9 dos ramas y anotemos el vo-
lumen v, que ocupa el gas y su temperatura l. llagamos
pasar abora por ellubo ancbo que encicl"ra a la rama corla,
vapores de agua hirvicn t~.
El mercurio buju de Ca C' y sube de el R ,
>.\

e,¡ a causa de la dilatación oel gas. i

Además de la dilatación que expel'imenta el I
gas, aumenta también su tensióu, puesto que
antes, por ser iguales los ni veles e y el su tell- lb
sión era igual a la presióu atmosférica b; aboJ'a
ha aumentado en la presión de la colunllla h de
,.
mercu rio.
Vemos que el calor produce en los gases al
miSJno tiempo un aumento de volumen y otro
de tensión , Flg. M
 - 0-

Para poder estudiar separadamente estos dos efectos, tencmos

que dejar constante una vez la presión, para que no varíe más q ue
el \'olum en y después dejur co tlstante el volumen y variar la presión.
2. Experimento: lIngnmog salir mercurio del tubo (iig. 64), abriendo la lla-
ve .1, hustll que se igualen los nivclcR; anotemos el volum en VT C]ue ocupa I gas y
1.\ lt' ml"' l·aturn 7' tic los vapores d .. agua hirviente.
Los dalas ded ucidos de los experimentos 1 y 82 nos sirven
para enco ntrar el coeficiente de dila tación cúbica del gas, que es el
aumento de volumen que experimenta 1 [cm3] de gas si su tempera-
tura sube l · sin que varie la presión a la cual está sometido.
De~ignáñdo lo por a , resulta :

1 [cm 3] se dilata, elevan do la temperatura de O· al ·, a"

Po" Jo ::. 0° a 10, (X "
::. Va
7'" ~ • O· a ¡O, a, Vo t
Sea 1', el volumen a to , tenemos :
t" , = 1'0 + 1'0 a. t
(22) 1', = 1'0 (1+ a, t).
Para otra temperatura T resultarfa el volumen
VT = ti" (1 + a, T)
y dividiendo las dos ecuaciones:
v, 1 + a" t
71 7 ] + T
a"
~', (1 + a" T ) = VT (1 + a,. f)
a". 1', . T - a,. ' l'r- t= 7I T-V ,

l' T- L',
a" = 1', T - l'T t '
En esta fórmula substituimos los valores encontrados en' los ex-
perimentos 81 y 82 Y obteuemos:
1
a" = 0,00367 "" 273 .

Determjnando el valor de a" para los demás gases, enco ntró

Gay-Lussac para todos el mismo valor, y formu ló la ley de Gay-
Lussac, que dice :
Todos los gases, bajo presión cons tante, tienen el mismo coefi-
ciente de dilatación = '.d!l = 0,00367.
Comparando este coefiuielJte con los de los cuerpos sólidos y 11-
quidos, vemos que es mucho mayor, de modo que los gases se di la-
tan mucho más que 108 otros cuerpos .
Ahora vamos a ver cómo varía la tensión del gas elevando su
temperatura y mauteníendo constaute su volu men.
 - 81 -

83. Experimento: R epitamos el experimenLo N.o 8l y anoLemos la presi60

atmosférica b y la temperatura 1; cuando pllB8 el vapor de agua por el tubo más
uncho, echemos más mercurio en la rama. larga hasta que el nivel pn la corta llegue
al punto C; aooLcmos la LcmperaLura '1' de 108 vapores y la alLura /¡ de la columna.
de mercurio desde e hllBLa el oi vel en la rama larga.
A la temperatura t la tensión del gas encerrado ha sido igual a
la presión atmosférica p, = l; y por la elevación de la temp&ratura
basta T o ha aumentado hasta pr= b h . +
Estos valores nos permiten determinar el coeficiente de ten-
sión que es el aumento que experimenta la unidad de tensión,
1 [di~~],
cm-
cuando la temperatura del gas sube 10, sin que varíe el
volumen.
Designánd olo por a p , tenemos:

1 [di lla2 ] aumenta, elevando la temperatura de 0° al·, a p

cm
po • 0° a l °, app"
po » ~ 0° a to, a p po t
La tensióu del gas a la LempemLura l° es:
+
p, = po Po ap t
(23) +
p, = p o (1 ap t).
Para la temperatura T resulta la tensión :
PT = po (1 + a p T)
y dividiendo y despejalJdo ap, obtenemos:
Pr- P,
ap = p, T - P r t .
En esta ecuación substituimos los valores arriba encolltrados y
obtenemos :
1
ap = 273 = 0,00367.

Gay·Lnssac encontró que todos los gases, bajo volumen cons-

tante, tienen el mismo coeficiente de tensión, igual al coeficiente de
dilatación cúbica.

La escala absoluta de temperaturas.

Abara vamos a volver a la ecuación p, = po (1 a p tl. Si la +

temperatura baja hasta -1·, la presión disminuye y res ulta:

P-l =-= po ( 1- 2~3 ) .

H.le8 II-~
 - 82-

Enfriando hasta-2° se obtiene:

Ji- 2 = po (1- 2~3 )

Y lil fin basta - 273°, resulLa:
273
p - m = po ( 1- 273 ) =0.

Como se ve, H In temperatura de - 273° la tensión del gas se

anula; si pudiéramos bajA!' más aúo la temperatura, la tensión to-
maría valores negativos, lo que es absurdo. Se deduce de esto que
la tem peratura más baja que pueda existir es la de - 273° cau tigra-
dos y se la llama el cero absoluto de . las temper'aturas y la esca la
que parte desde ese pUlllo Se llama escala absoluta de tempera-
turas.
Panl obtener la temperatura absoluta basla sumarle 273° a la
temperatura de la escala centfgrada:
(24) ']' = 273 + t.
Si la temperatura ell la escala Celsius es de 15°, la temperatura
+
ausolula será de 273 15 = 288°.
Esta escala absoluta es de gran importancia ciellUfica.
La disminución de la tensión del gas h/lsta O
se explica fácilmente por la teoría ciuética de los
gases, segúIJ la cual, las partículas del gas están en

i
r movimieuto reclillueo y la teusióll resulta por los
choques de estas partículas contra las paredes don·
y, de se reflejau. Con el descenso de la temperatura
dismilluye la velocidarl de I~s parl1culas, de modo
que 108 choques son menos frecuentes ya la tem-
peratura de - 273° las partículas se suponell sin ve-
locirlad (en reposo) de modo que cesan los cLoques
y sin ellos la tensióll es nula.

Ley combinada de Mariotte y Gay-Lussac-

Sabemos que el volumen que ocupa una masa

de gas depende de la presión y de la temperatura a
Fig. 6~ que está sometida. A bora bien, si queremos como
parar dos volúmenes de gas, tenemos que tomarlos
a la misma presiólJ y temperatura y como tales se eligen la presión
normal de 76 [cm] de mercurio y la temperatura 0°, y el volumen
que ocupa el gas bajo estas condiciones se llama volumen normal.
Como recogemos en general los gases sobre mercurio (ag. 65)
o agua a la temperatura ambiente t y a la presiólJ PI = b-h, tene·
mas que calcular el volumen que ocuparía la misma cantidad de
 - 83-

gas a O· y a la preslon de 76 [cm], o, como se dice, tellemos que

reducir el gas a su estado normal.
Primero calcularemos el volumen que ocupada él gas a la pre-
siólI no r mal po, dejalldo constante la temperatura t.
Sea este volumen v',; según In ley de MariotLe es:
v, Pi = V'I p,
v,, _ VI po
- ____ o

po
Abo l'!! reduzcamos el volumen del gas a o· dejalldo constante
la presión normal. La ley de Gay-LuBsac 1I0S da :
V' I = 1'0 (1 + a, 1)
vo v',
=-_....:..._-
1 + a. t
(25) l'o = __ v, V,
....:....::..c._~
p o (1 + a, t)
Eje mpl o : El volum en recogido sea de 50 Icm'] !l la temperatura de 20·, la al-
t lira h = 30 Icml y la presión Il-Lmosfórira de 72 [cm]. ¿Cllltl es el volllmen normal?
50 (72-30)1 50 · 42 _ 3

Vo = +
76 (1 0,00367.20 ) 76. 1,0735 - 25,74 [c m 1

Densidad de los gases a cua lquiera temperatura y presión.

Al di latarse un gas su masa no varía, pero sí varia su densi-

dad, Designando la masa del gas por 'In y su densidad y volumen
a O· y a la presión norma l po, por do y 1'0 Y las mismas cantidades a
tf' y a la presión PI por d, y VI, resulta :
171= V o do
rn = v, d,

Ad emás hemos visto en el capítu lo anterior que

v, 1),
Vo= - - --
po (l + a, t)
y su bstituy endo este valo r en la ecuación allterior, obtellemoE:
v, }JI
V, d, = ,do
Po (1 + a" t)
d op,
(26) tl,=
p o (1 + a" t)
 - 84~-

Esta fórmula nos permite determinar la densidad de un gas a

una temperatura y presión úouocidas partiendo de la densid ad nor-
mal que encontramos en tablas especia les.
Problema: La densidad normal del aire es do = 0,001293. ¿Cutíl OR su den~i­
dad a 72 [cm] do presióu y a 25° de tempcrnt.ura?
0,001293· 72 0,093096
d, = 76 ( 1 + 0,00367' 25) = 82,973 = 0,001122.

Ecuación de estado de los gases perfectos.

L~ ecuación (25) puede esc ribirse también así:

11, ]Jt = 1,10 po (1 + a" ._t)

= 110 po a" (~- +

a"
t)
= va po a" (273 + t)
= va po a " • ']' .
Esta ecuación rige para cualquiera maSR de gas; supongamos
1
ahora que esta masa sea de 1 [gr]; su volumen normal es va = CC'
sieudo do la densidad Dormal; la ecuaciÓD anterior se transforma en
' a,. T
11, p, = - po¡¡;-..

Para un gas determinado el valor de po~oa" es un valor deter-

minado que se designa por Rg ; resulta:
(27) v,p,=Rg • T.
Esta ecuacióll se llama la ecuación de estado de los gases per -
fectos de Thomson.
El valor de R, es fácil de calcular. Para el hidrógeno es en uni-
nidades absolutas:

R = 76· 13,6· 980,6 = 41 508 000 [~].

H 273. 0,0000897 grado
Los valores de R para un gas cualquiera (R g) y pa ra el hidró-
geno (RH) son :
R= ~
I dg n
 - 85-

desigl1lwdo por dg n y dHn las densidades normales del gas y del hi-
drógelJo. Formando la razÓII entre ellos obtemmos:
Rg _ d/l n
R/I - - dgn

Según la ley de Avogadro, volúmelles iguales de los distilltos

gases, en igualdad de presión y temperatura, contienen el mismo
número n de mo léculas; si designamos por ILg y Pw las musas de las
mo léc ul as respectivas, resu lta :
n-ILH= v-d Hn
n - !J.g = v - dg n
!J.H d Hn
ILg dg n

Pero

Rg _ p./I
y RI-/ - P:;;--
Rg=R,,· ~.
1.1.8

Substituyendo este valor en la ecuación (27), resulta:

9,1-/'11H
r, -1)¡= - - -
l.1.g

Estn ecuación determina el volumen que ocupa 1 [grJ de gas a

la tempe ratura de f/' (T = 273 + t) Y a la presión PI' Si ell vez de
1 [grJ tomamos 11, [gr] de gas, o sea un número de gramos igual al
peso molecular del gas, lo que se llama una molécula-gramo, su vo-
lum en será p" veces mayor que el anterior; Vdmos a desiguar este
nuevo volumen por Vid; resulta :

vl" '=I.1. g ' R/-I-\1H_ . T = R/-I'!J./-I.7'

\.1.g • p, llt
El valo r del producto R H · 11/-1 es constante para todos los gases
y se llam a constante absoluta de los gases y su val or es 8,32-10 7

[g;:~I)] .
Si designamos por R a este valor (R = RH - !J.H) resulta la
ecuación de Clapeyron:
R
(28) v~,= - ·T.
111
 6-

La molécula-gramo de cualquier gas, a igual presión y tempe-

ratura, ocupa igual volumen.
¿Qué volumen ocupa la loolécula·gramo de cualquier gas. en
e tado uormal?
8,32' 107 .273 a
~7""'
6 '--'1-=-,6-' 9C-=8'-
3--=- O~,6- = 22410 [cm ].

/' Iio = 22,41 litros.

La molécula-gramo de cualquier gas ocupa en su estado normal
un volumen de 22,41 litros.
Problema: ¿qué volumen ocupan Blgr\ de 11 en ea Lado normal?
Como la molécula-gramo de 11 es 2, 108 B [grJ ocupan 3 veces el volumen de
n,41 111 = 67,23 [1].

Preguntas.

1. ¿Cómo se encorva una dobl cinla de latón y fieno, calentándola?

2. ¿Cómo podría u provecbarse la dilatación para colocar una llanla de fi ern¡
n un:! ru da d madera para que ajuste p .rreclamente? .
3. ¿Por qué sal a el e~ma1te de laq olla.s de fierro qur sr colocan in agua al
fuego?
4. ¿Qué procedimienlO [lindudo el] la dilala(·iÓo, puede em plearse Imm deR.
tapar un fras('o C'uyo tapón d vidrio se ha apretado exceRivamcntc?
5. ¿Cómo se explica que en el verano las puertas y venl.anas de madera no
aju. len bien, mipnlms que en Pi invierno se cargan? ¿Por qué no slwede lo mismo
con puertas de fierro?
6. ¿Po r qué se sueld a f:kilm oLe ·1 platino al vidrio, mientras que PI vidrio
e quiebra al enfriarse cuando se ba soldado con otro metal 1\ unu temperatu.ra ele·
vada?
7. ¿Por qué e calient.an los moldcs dr zinc cn quc se congela el agua en la
fabricación del hielo, antes de sacar el hielo?

Problemas.

1) Una barra de fierro tiene a 15° Celaius una longitud de 45 leml. ¿Qllé la r-
go posee a 100° Fahrenbeit?
2) Con una regla de lalóu se mide a 16° CcL<Jius una barra y 60 la encuentra
iguala 1 60,4 1m]. Si la n'gla sólo CR exacta a 0° ¿cuál ha sido la longitud verda·
dera de la barra?
3) Un disco de plomo dp 15 lcml de radio a 20° Celsius se calienta bastlt
60° F. ¿Cuál es 1 radio r, y su superficie S?
4) ¿Qué volumen po ee un matraz de vidrio a 60°, si a 4.° contieue 1 [kgJ no
agua?
5) Se ('onstruye una Hnea férrea de 3 [km] con rieles de 10 1m] de largo a O°.
¿Cuántos rieles se necesitan y qué espacio hay que dejar entre los rieles, si la tem-
peratura varía en Lre 5° y 60°?
6) Una estera de latón posce a 16° un Hl.dio de 20 [mmJ. ¿Ha.9ta qué tempe·
ratura hay que calent.arla, para que pueda pa al' justamente por un anillo cuyo ra-
dio es de 20,1 Imm]?
7) Un lrozo de mármol tieuo a 5° un volumen 3,11 rm'l. ¿Cuál es su volumen
1\ 35° y cuál es su densidad, sien do el coeficiente de dilatación lineal ).. =0,{)000085

y su deOBidad Il. 0 0 igual a 2,83 [ c~' ] ?

 7-
>1) 1fu p6ndulo construfdo eOIl una va rilla d" 1'1(1í1l "fel:lúa una oscilal'ílín por
s('¡;lIl1do a 15·, ¿UufÍlllflS o"cilacíollcs ml'nos efnelllu ..á" 3D· f'n un clfa?
9) Dos Ulurallns qlle Re encontraban a la distanci" 10 1m] se han inclínarlo
hacia afucra en 0,06 1m], Para hacerlas volver a SlI posicíón inicial gp aprowe'ha una
barra de fierro calicnt" en Cll\,O~ extrpm()s s~ cl1e'u('nl mn IHU'''!' los lado~ ('x(('ríl')rf'R
de htlllllrul1,¡ pltmchas de ficri·o. ¿En cuántr)s grados hay '111!! calentar la harra para
que las murallas vuelvan a Sil posíción ínicial?
líJ) ¿Qué volumcl1 oCl1pa lllla cant idad de 1O(,1'cll/'io a 80· sí a 20· ocupa 8lcm']
y cual es H'I densidad a 80· si a O· ('S 1:1,6 [~J ?
cln
J
11) Un mutmz de vidrio tielle un volumen d" j lill'U a O· .Y ('slá l1ello de mPr-
'·lIl'io. ¿ 'uánlos gr de mercurio salen si S(' dcvala temporal lira eI,,1 malr<1z a tOO·
síendo el coeficiente de dllaLacióll lilJoal del vidri" ). =O,OOOOOcl?
12 ) ¿Cuále~laprrsíónl1lmogférielten [~in~sJ, sí ,·1 barÓlOptm tiene a 25·
em·
IIna columna de mercurio de 75 [cm]?
13 ) ¿Cuál cs la [JresiÓ'n atmosféril'a ('n [din~Sl
cln·
Rí l'1 barómetro marca a 3D·
una columna de mer('urio de 74 [cm] C(l1P ~e mide con una r('gla elfO latón qllP. ólo
es exacla a 15·? .
14) Una masa de aire ocupa a 2-1· lln pspa(·io de 1000 Icm']. ¿Cuál es el volu-
men que ocuparía a O' y a la misma prcsión?
1.5 ) ¿Cuántos ):(1'(l,m06 pesan v = 2.5()() 1('01'] el<- "in' a 18· ya hL I¡¡'('sión atmos-
férica de 72 Icm]?
16) A qué tcmpcral ura ocup" IIna !Tlaa,t, dI' aire un pspacio de 140 /tm'l supo-
niendo unn presión nlmosférira de 74 [cm] ,i OCll11>Lba a 8· y" I,t pI'('sión de 7.5 [cm]
lln volumen de 110 lem 3].
17) ¿Cuá l es el volumen normal de UII gas, quc a la lemp ratura de lO· y a
la prcsión al mosfóricl\ de 76 [cm] ha sido "('cogido sobrr lll1a ('o lumn lt dc mercurio
de 20 Icm]?
18) So han recugido 80 Icm'] de un gl¡S sohro una columna d~ agua de 16 [cm]
a 20· y a la presión almosférica de 74 Icm], ¿Cllál es Sl1 volumen normal?
19) Cuántos gr de aire enlran o salen dI' un matraz de 12 lilro. si la It'mpe-
ratum de la pieza suJxo de lO · a 20· ,Y la presiól1 atmosférica aumenla de 72
a 73 [cm]?

Ejercicios prácticos.

1, Const ruir un termómetro,

2. Verificar los [Juntos fijos de termómet ros usados en clase,
3. Observ<1r durante 8 dÍtts ,t UI1 !!. hora determinada d~1 dfa las temperaturas
máximas y mfnim<1S de la atmósfera y r('presentar g "ñ,(ica!TI('nlc l o~ resultndos.
4. D O(errnina r el coeficiente de dilalal'ión lin oa l rle <'uerpo sólidos mediante
,,1 'tp'tra(o de Fuess.
5. D eterminar el poeficiente dp ["tlSiÓl1 dA los gasc~,

Cambio de estado de los cuerpos.

Conversión del estado sólido al líquido y viceversa.

84. Experimento: CalenL('mos un vaso con naftalina y oboervemos cuidado-

salDent su tpmpcratura en un termómelro colocado rn ella.
La tempel'stur:a Bube paulatiuamente hasta que se observa que
empieza a fundirse la naftalina; deede este momento (79·) la tem-
 - 88-

pernturn permanece coustante ¡Jurl1nte todo el tiempo que dura la

trnu Ellrmncióll de la nnflalina Eólida a líquida; tenninada dicha
tmll Enrmueión, la tempemturn comienza nuevamente a subir. Este
es el fenómeuo llnmado fusión y la temperatura a 111 cual se produce
es el punto de fu ión.
Aunque durante la fusión el mlluflntial de calor sigue propor-
ciouáudolo como antes, In temperatura no sube, lo que prueba que
dl1l'aute ella hay cons umo de cal or.
La cnu lidad de ca lor que ¡:;ecesitamos para difundir un gramo
de Ull cuerpo sólido se llama su calor de fusión .
Tenemos así las nos leyes fundamentales de la fusión:
I. Cada cuerpo se runde siempre a la misma temperatura, que
permanece constan te duran te todo el tiempo que dura la fusión y que
se llama punto de fusión.
n. Para hacer pasar un cuerpo sólido al estado líquido tenemos
que proporcionarle cierta cantidad de calor bien determinada y el
calor necesario para fu ndir 1 [gr] se llama calor de fusión.
85. Experi mento: Quitemos el mechero cuando toda la naftalina está Uqu ida
y observemos el descenso de la temperatura.

La temperatura baja lentamente bHsta llegar a 79°, momento

eu que aparecen los primeros indicios de naftalina sólida y la tem-
pemtura permanece comtante duraute todo el tiempo que dura la
transformación del estado liquido al sólido, a unq u e el cuerpo sigue
perdieudo calor. Esto proviene de que el cuerpo liquido, al pasar al
estado sólido, desprende calor que viene a reemplazar al ca lor pe r·
dido . E ste es el fenómeno llamarlo solidificación y IIIJtempe ratura a la
cual et termómetro permanece cOllstante se llama punto de solidifi-
cación y el calor desrrendido por 1 [gr] de un líquido al pasa r al
estado sólid0, calor de solidificación .
Tenemos dos leyes fundamentales de la so li dificació n:
I. Cada cuerpo se solidifica siempre a la misma temperatura
que permanece constante durante todo el tiempo que dura la solidifi-
cación, y esta temperatura se llama punto de solidificación.
n. Al pasar un cuerpo líquido al es tado s6lido desprende cierta
cantidad de calor y el calor desprendido por 1 [gr] se llama calor de
solidificación.
Comparando los puntos de fusión y de solidificación, se encuen-
tra que son idénticos y por este motivo basta dete rminar u no solo
de ellos yen la práctica se prefie re el punto de eoli dificación, porq ue
un cuerpo se enfda más regularme n te que lo que se cn lip nta.
He aquí los puutos de fusió n o de soli clificación de los cu erpos
más importantes: .
 - 89 -

éter - 118° alumi nio ...L 6570

súlIuro de carbono - 113° latón + 900 °
alcohol - 110° plata + 961 °
toluol - 102° oro , 1064°
an hidrid o carbónico - 57 ° cobre + 1080°
mercurio 39,5° fie rro fundido + 1200°
agua 0° ace ro + 1375°
naftalilla + 79° Ilíquel + 1480°
azufre -/-114° paladio -1- 1540°
estaño -/- 232° fierro batido + 1600°
bismuto -/-269° platino -1 1720°
plomo -/- 327° iridio -1 2200 °
zinc + 419° tántalo + 2200°

Tambi én se ba encontrado que el calor de fusión de una subs-

tancia es igual a su ca lor de solidificación .
86. Experimento: Ualentcmo ' grasa o Ilmotequilla obsNvand o el Lc rm611lptro
La temperatura BU be yen niu gún momento queda fija; la f u-
sióll se produce lentam en te y el cuerpo pasa por diversos grados
de viscosid ad; tales substancias no tienen pUllto de fusión determi-
nado y por lo mismo no es posible determinar su calor de fusióll;
otra substaucia de este tipo es el vidrio .
87. Experimento: Enfriemos agua en UIlU ampolla de vidrio con UD term ó-
metro y observemos ha. la qué temperatura mloima podrmos llegar sin que se CO Il-
gele r l agua, poro clIic¡'tndo qllo quode en el rrposo más completo.

La temperatura baja basta -8° y el agua se mantiene liquida.

Este fenómeno se llama sobre-enfriamiento_
Pero tan luego como movemos la ampolla, el ag ua se solidifica
de golpe y la temperatura salta bru scamente El 0°, esta elevaci ón de
temperatura se debe al calo r de solidificación que queda libre eu el
momento mismo en que se produce el cambio de estado.
Es.te mismo fenómeno se puede obser va r en el biposulfito y en
el acetato de sodio fuudidos, que se enfrfan hllstll la temperalura
_ambiente, aunque BU punto de solidificación es de 48°; al echllrle un
pedacito de la sal, 111 solidifioación es ill stontállea y la tempE'l'atura
salta a 48° (¿por qué?). El calor que queda libre Ee pu ede sentir to-
cando el malrAZ COII la mano.
Las mezclas de algunos elementos. ll amadas también aleacio·
nes, tienen un punto de fusiólI más ba.io que ca da uno de sus com-
ponentes, poI' ejemplo. la aleación de Rose, compuesta de 49% de
bismuto (269°), 23 ..5% <.l e est!lño (332°) y 27,5% de plomo (327°)
tien e Ull punto de fl1sión de 90.25° , La aleación de W ood que con-
siste en: 56% de bi smuto, 13,5% de estaño, 13,5% de plomo y 17%
de cadmio tielle un punto de fusió n de 68°.
BAsta echar un pedazo de estas aleaciones en agua hirviente
para que se fUlldan.
 - 90-

La oldadlHíI que emplean los bojf\lalerofl se compone de 2 par-

tes de plomo y 1 de estaño y tiene su punto de fusión H 194°.
La soldarlura debe tener siempre un !JlInto de fusióu más bajo
que el ne lo metales que se quiere soldar y por este motivo tal sol-
dadura e presta muy bien para soldar zinc.

Cambio de volumen producido por la fusión.

8 . Experimento: Fundamos lUl~ ~ anlidau de ¡Jll'·,dlllll. sólida, echemos des-

pué.- liDpedazo de parafina sólida a la Uquid" y veamos si finla o se va al fondo.
El pedazo se va al fondo 10 que nos iudica que su densidad es
mayor; se deduce de esto que la parufina al fUlldirse, s ufre uu
aumento de volumen) 10 que era fácil supoller ya que los cuerpos se
' dilatan por el calor.
89. Experimento: Echemos un pedazo de hielo al aguu y observemos lo mis-
mo que en el expcrimenLo unlerirJr.

El biela DO se va al fondo sino que Rola; ell este caso se produ-

ce disminución de volumen Al fuudiTse. EIl rel1lidad, 1000 [cm 3] de
hielo se reducen a 910 [cma] de agua.
El caso gelleral es que los Cuerpos se dilatan al fundirse; hacen
excepción n esta regla entre otros el agua, el bismuto y el fierro.
90. Experimenlo: Llenemos una esfera hueca de fierro ele 1 [cro) de espesor
con agua \' ce rrémosla hermét.icamenle por medio dp un tornillo; Rumerjámosla en
seguida en una mezcla frigor[nC:1. le - 20°.
Después de cierto tiempo se prorluce la exp losión de la bola . El
agua al solidificarse se dilata con una fuerza lan euorme, que las
paredes gruesas de la bola no la pueden resistir.
Este experimento explica fá cilm ente la destrucción de las rocas
e11 las cordilleras: el I1g ua que ll en a sus intersticios se EQlidifica en
los grandes frias y las rompe. También se congela en el invi erno III
savia de las plantas y se destruyen sus tejidos: las plantas se queman .

Influencia de la presión sobre el punto de fusión.

91. Experimento: A un (rozo de bielo sostenido por sus extremo~ coloquémos-

le un alambre a su alrcuedor y pendiente de é.tc Wl peso ele 5 fkg).
El alambre va pen elrando lentamente en el hielo sin dejar Illle
lIa alguna, hasta caer al otro lado .
Si el alambre IJUbiera penetrado en el hielo a caUBa del peso que
soatiene, lo ha bdll cortado en dos pedazos.
La explicaciólI es otra: la I'resióu qne exisle bajo el alambre,
i'npírle qllP- el a¡;'la d ebHjó rle pI permanezcA. sólida a 0° y se funde,
el alllmbre pasl:I, . pero cuaudo 0;1 agua se encuentra Bobre él, ~ólo está
sometida a la presión al.mosférica y vuelve a congelarse a 0°, de 000-
 91

do que al fin forma como anles UH solo trozo. Este fenómfllo, llA-
mado rehielo, nos deja ver que la presión influye sobre el I,ulllo de
fusión del agua; lo mismo sucede a las otras ~ubst!lncias .
El aumento de presión produce en el agua yen los demás cuer-
pos que se contraen por fusión, un deccenso y en los cuerpos que se
dilatan Al fundirse uua elevación de su punto de fusión. Esla varia-
ción es muy pequefla. EJI el agua el aumento de 1 atmósfera en la
presión, produce un desceJlso de 0,0075°, de modo que a una pre-
sión de 1000 Iltmós[eras, el pULlto de fusión está a ~ 7,.5°. TAl para-
fina a 1 atmósfera de presión se fUllde a ~6,3°; a 85 atmósferas a
48,9° y a 100 atmósferas a 49,9°.
Por la illfluellcia de la presión sobre el punto de fusiólI del agua
se exp lica también el avance de los ventisqueros. Las grandes ma-
sas de nieve que caen sobre el hielo lo comprimen y lo obligan a
pasar al estado líquido; el agua corre y se rehiela cuando eatá libre
de la presión de la llieve.

Disolución.

92. Experimento: Pongamos un puñudo dc sal de amoniaco ( I :\JI .) en agua

y obRervemos el termómetro C)Ul' se ~Jl(' lJenl rn en pila.

La sal desaparece: las moléculas del cuerIJO Eólido se separan y

se reparten de tal modo en el liquido gue ee hacen invisibles . Este
fenómeoo se llama disolución.
Además observamos un descenso de temper!ltura. La eal para
poder pasar al estado liquido o, como decimos. para poder disolver-
se, necesita calor como cualquier cuerpo que se funde y, como no le
proporcionamos este calor, la eal lo toma del agua en que se disuel·
ve y por este motivo baja la temperatura del disolvente.
93. Experimento: Echemos más sal amonIaco al agua del experimento fJ2 y
observemos si el termómetro sigup bajando.

Veremos que luego la lemperatura 110 baja, pero que tampoco

se disuelve la sal. ULl líquido 110 puede disolver sillo cielta calltidad
determinadH de sal y si ésta se ha disuelto, se dice que la disolución
está saturada. Se obtiene la temperalura más bajH posible cuando
se toma tal call1idad de fsl que se sature el agua. Disolviendo una
cantidad de nitrato de alDonio (NO a NH 4) PO igual cllntidad de agua ,
se obtiene Ull descellso de temperatura de 27°.
94. Experimento: DClel'Ulinemu" el punto de ~olidificaclón de una dliSolución
de cloruro dp sodio (sal marinn) en agua, enIri,tndnla Jlor medIO de una mrzcln
frigorífica.

Las disoluciolJes en agua tienen un punto de solidificación mas

bajo que el agua pura y este descenso depende del grado de la CúO'
cel1tración. El agua del mar que contiene 3,5% de salf8 se congela
a-2,5· y una disolución saturada de sal marina (33%) a-22°.
 - 92-

Mientras CJue una mezcla ele agua con hielo posee siempre la
temperatura de O", la de ulla disolucióu, en In que se rUllde bielo.
haja hn ta u pUllto de solidificación, de modo que podemos obtener
una tsmperlltura de - 22" cuando echamos hielo machacado a una
di olución suturada de sal murina . Mas no puede bajar la teGJpera-
tora, porque ul enfriar más la disolución , una parte riel agua vuelve
1\ congelarse con la sal y el calor que se desprende en este proceBO
bace subir la temperatura basta el punto de solidificación de la diso-
lu cióu_
En vez de preparar primero la disolución suturada y ecbar el
hielo después, podemos también mezclar diree/ameute hielo macha-
cado y sal , puesto que parte del biela eu contacto con lo sal ee con-
vierte en ag~a en la que se disuelven la Eal y el hielo. Eligiendo las
cantidades en tal proporción que la sal sature al agua que proviene
de la fusión del biela , obtenemos la temperalura más baja posible,
igual al punto de solidificación de la disolución suturada . Para com-
probarlo vamos a hacer el
. 95_ Experimento: Mezclemos bien 1 parle de sal lllarilla con 2 parl,es de hie-
lu macMcado y ob_e rvemos la t mperalura más baja que resulta .
Como las cantidades mezcladas casi dan ulla dis[)lución satura-
da, obtenemos una temperatura mínima de - 20°, casi igual a su
punto de solidificación.
Esta mezcla frigorHica se usa siempre eu las confiterías para la
fabricación de 10B helados.
Otra menos .usada u caUBa de su mayor precio consta de 1 par·
te de bi elo y 2 de cloruro de ca lcio y produce uua temperatura
de-42° .
Muchas substancias son insolubles en elagua, pero son solubles
en otros líquidos, tales como alcohol, éter, súlfuro de carbono, y para
estas disoluciones rigen las mismas le yes.
96_ Experimento: Sometaulos un poco de sulfato de cubre a una alta tempe-
ra t ura hasla convertirlo en una -~a l con apariencia de ceniza y cnando eslé frfa
pongámosla eu un vaso con agua y observemos la temperatura.
_Esta vez la temperatura sube, lo que parece estar en contradic-
ción con lo dicllo anteriormente. Pero en este caso no hny sólo una
disolución, sino una reacción química. La eal primero se combina
cl)n el agua y por esta combillacibn se produce calor, que se llama
calor de hidratación; después tiene lugar la dis(!\ución y se produce
frío_ Según que el calol' producido por la reacción química sea ma-
yor, igualo menor que el consumido por la disolución, habrá eleva-
ción, malltención o descenso de la temperatura.

Conversión del estado líquido al gaseoso y viceversa.

_ Si calentamos un líquido, se dilata y a cierta tempe.ratura se

transforma en vapor. Decimos entonces que el líquido hierve: se
ve subir a la superficie muchas burbujas que agitan con violencia
 - 93 -

el liquido. Por conducción continua del calor se puede cOllvertir

todo el líquido a vapor. Este feuómeno se llama ebullición.
Pero no solamente a la tempel"!ltura de
ebullición pasa un líquido al estado gaseoso,
sino también a cualquiera temperatura muo
CllO más baja. Colocando, por ejemplo, una
cápsula cou agUR en el !:Iire, vemos que
la cantidao dismilluye continuamente. Esta
trausformación se llama evaporación.
Los dos pasos del estado líquido al ga·
seoso, se designan con el térmiuo general de
vaporización. Al revés, si se eufría un vapor
bajli primero la temperatura, pero cU!lndo
\lega a cierto valor queda constante mientras
que el vapor pasa al estado líquido. Este
proceso se llama condensación y la tempera-
tura a la cual tiene lugar, punto de conden-
saci6n.
Para couocer las cualidades de los vapo-
res, vamos a evaporar los Iiq uidos en espa- Fill bó
cios vacíos .
97. Experimento: Preparemos 4 barómetros de cubeta. e introduzcamos en
tres de ellos sucesivamente algunas gotas OP agua, alcohol y éter, dejando el cuarto
para hacer comparaciones (lig. 66).
Los ni veles del mercurio eu los tres lubos con Iíqujdo bajan
instantáneamente, pero de una manera distinta: el ligua produce un
peq uefío descenso, el alcobol UIlO mayor y el éter uno mucho mayor
aún. Si repl'timos varias veces la experiencia aulerior en igualdad
de condiciones veremos que un mismo liquido produce siempre el
mismo descenso.
Lo que hace bojar el mercurio no puede ser el peso del líquido
introducido, porque éste es casi ineignificante, sino que pro\"ieue de
los vapores que se hun formado eu el vacío y que ejercen presión
sobre el mercurio. Esta presión se llama tensión y puede medirse
eu milímetros de mercurio comparando cada uno de los tubos que
contiene vapor con el que no lo contieue. Si éste marco, por ejem·
plo, uua presión de 7]3 [mm] y el tubo COIl éter una de 420, la ten-
sión del vapor de éter es de 713 -420= 293 [mm]. (Mídase la tensión
de los vapores de agua y de alcohol).
Cuando se inlroducen lluevas porciones de éter en el tuuo se
ve que permanece COllstsllte la columna de mercurio y el éter intro-
ducido se conserva IIquirlo; uo puede evaporarse más porque el es-
pacio no puede contener más vapor . Se dice en este csso que el es-
pacio está saturado y el vapor que satura este espacio, se llama
vapor saturado.
El carácter exterior de la saturacióu es la presElncia de un exce-
80 de líquido en contacto con sus vapores y, como la tensión de 10B
 - 94 -

vapores no aumen ta más, se di ce que el vapor ua al canzado su ten-

ión máxima. lIemos obte nido asi la ley im portante: Cada vapor
sa turado po ee una tensión máximapropill .
Para ver si el va por saturado se ¡Jorta co mo un gas , cuando le
damos oportuoidad de ocupar UD volumen mayol' o m enor, vamos
a bacer el
98. Exper ime nto: I"troduzcamos ('1 tubo baroméLrico co n étel' del experi-
mento anterior en una ,'ub la profunda, marquemos por un índice el n ivel dol mer-
curio y observemos si (~te vllría cuando bajamos o levantamos el t ubo (tig, 67),
di minuyendo o aumentando el volumen que ocupa el vapor S!Lt.urado,

F ig. 67 F ig, ó8

El nivel permanece fij o sea cual fuere el volumen, lo que nos

di ce que la tensión de los vapores saturados es independiente del
volumen que ocupaD.
Examinando má s detalladam ente este fenómeno se verá que al
disminuir el volumen la cantidad de éter aum enta, porq ue u na pa r-
te del va por vuelve a pasar al estado liquido y en el segundo caso
se veri fica 10 contrario, el líquido dism inuye porque una parte se
evapora pa ra saturar el espacio que es abor'a mayo r, Vemos que ne-
cesitamos una cantidad bien determinada de vapor para saturar un
espacio dado ; si se aumenta el espacio, esta ca utidad de vapo r será
insufici ente para satu rarlo y la temió n tendría que dismiuuü, pero
en este caso se evapora más liquido hasta la saturacióu del volumen
y se restablece la teusión iDiciaJ. Disminuyendo el volum en, la can -
tidad de vapor ser ía demasiado grande y por esto aumentad a la
 - 95 -

tensióll, pero ahora el exceso de vapor pasa al estado liquid o y resta

só lo el vapor suficiente para salurar el volumen reducid o.
Con los gases no sucedf:l lo millUlo. Para recorda r la ley según
la cual su tensióll varía juntamente con el veJlumen, repitamos Ull
expe rim ento d e la mecánica.
99. Experimento: Sumerjamos un fubo uarométrico gmduado que con((,r¡-
ga un poco de aire el! una rubeta profunda y midalll'm los volúmenl' que orupa
el aire y LaR rolumnll~ ("orre'pondienfes de merc·urio, hajando a HuiJicndo e l tubo
(fig.6 ).

El nivel varía y el producto del volum en por su tensión que es

igual a la presión atmosférica menos la columna de mercurio, resul-
ta siempre constante: es la ley de Mariotle.
100. Experimento: Repitamos el experimento (J , elllJ.>lealldo esta vez un tubo
vacío al cual se ha in troducido una cantidad muy pequeña de éter, pero Ruficiente
pam Natu rar tod avía el espacio (¿cómo lo sabremoR?), observemos, suL..iendo eL
tubo, como varía el nivel, cuando ha de~aparecido la últimll ctllltidad del liquido
y midam o~ los volúmeneR que ocu pa el vapor y laR columnllR dI" mercurio corres-
pondien tes.

Al priltcipio permanece fijo el nivel, hu sta que leva ntand o más

el tulJO, lIt'gue el momellto en que todo el IlCluid o ee haya evapo·
rado. Levulttaltdo más aun e l tubo , Humellta todavía el volum~n, 110
hay más 1/ ' IUido que ¡'JUeda evapo rarse y saturor el e~pacio mayor.
Decimos entoltces que el vapor no está aturado_ Tambi én vemos
que el llivel del mercurio sube. Formaud o cada vez el¡lIoducto del
volumen ocupado por el vapor y de su tensióll correspoudiE'nte, re-
sulta cOllstante, es decir, que loe vapoTl s DO saturados sigu en la ley
de Mariotte. Pero no solamente esta ley rige para los vapores 110
sa turados sino que todas las otras que j a ItE'JU os conocido para los
gases, por ejemplo, la ley de Gay-LuEsac, de modo que IlO bay dife-
rellcia alguna fIltre los gases y los vapores no salurados. También
vemos que la tensióll del vapor no saturado es siempre mellor que
la del vapor saturad o, al cual corresponde la teneión máxima .
101_ Experimento: 'umerjamos poco a poco el tubo con vapor no saturado del
experiment o anterior, en la cubeta y obsNvemos el nivel y lo que surede ('On el va-
Jlor cuando el niv(·l queda fijo .
El nivel baja al principio porque el volllmen disminuye y se-
gún la ley de l\Iariotte la tensión aumenta; el "lIpo r no está todavía
saturado ; pero disminuyendo más el volumell, el vapor sera al fin
Euficiellte para saturar el eepacio menor, tenemos entonces vapor
saturado; disminuyend o aun má el volumen, vemos que el ,a por
vuelve al eetado líquido y permanece cOllstante el nivel del mer-
curio.
Hasta abora sólo hemos estudiado la influencia del volumen
sobre los vapores considerando coustante la temperatura, pero vere·
 - 96-

mas que la tensión máxima y 11\ cantidad Il eceea ria para salurar un
espacio dependen considerablem eute de ella.
102. Experimento' 101 roduzcamoB
IIna cubeta con 2 barómetros de los cua-
les uno oontiene éter, en un tubo más
ancho con agua y 0bservemos la diferen-
('ia de los dos niveles la que nos indica la
tensión del vapor saturado, elevando gra-
dualmente la temperatura !.lel agua hasta
que hierva el éter (lig. 69),

La tensión máxima de los va-

pores saturados aumenta con la
tf:'mperatura y es igual a la pre-
sión atmosférica cuando el líquido
hierve.
103. Experimento: Echemos una pe-
queña cantida!.l de éter en un matraz de
1 litro y tapémoslo muy bien. ln troduz-
cá.u1oslo en seguida en un baño de agua
que calentamos primero y enfriamos des-
pués y obf<ervemos rada vez el volumen
!.lel éter.

Veremos que con la elevación

de la temperatura la calltidad del
éter disminuye lo que DOS dice
que necesitamos más vapor para
saturar el mismo espacio a tempe-
raturas elevadas. Elevando bas-
ta11te la temperatura llega un mo·
lDell to en que desaparece la últi·
ma cantidad del éter. Hasta aquí
beme¡s tenido en el matraz vapor
saturado, pero subieudo ahora un
Fis. ,,9 poco más la temperatura, ya DO
bay liquido disponible para satu·
rar el espacio. El vapor saturado se ba convertido ell vapor no sa-
turado. Enfriando el matraz, a cierta temperatura el vapor será sufi·
cien te para saturar el espacio y bajándola más todavía , el vapor pasa
al estado líquido.
Para, el agua se ha determinado con mucha exacti~ud la tensión
de 109 vapores a las diferentes temperaturas y las cantidades que se
necesitan para saturar un espacio cerrado de 1 [m 3] y se han obteni·
do loa siguientes valores:
 - 97-

Temperatura Cantidad Tensión

0° 4,9 [gr] 4,6 [mm]
10° 9,3 » 9,1 »
20° 17,2 » 17,4 »
30° 30,1 » 31,5
40° 54,9 »
50° 92,0
60° 1489
70° 233,3
80° 355,4
90° 52.'''5 »
100° 760 ,0 »
Los valores de la tensión se ban encontrado por el experimen·
lo 102, reemplazando el éter por agua, pero
este método no se puede emplear sino baeta
la temperatura a la cual hierve el líquido,
porque a ésta la tensión es igual a la presión
exterior, y a. una tem peratura más alta el va-
por escaparía del tubo.
Por este motivo se usa el aparato que iu-
dica la fig. 70. Consiste en un tubo encorva-
do en forma de U, la rama más corta es más
ancha y contiene agua sin aire y mercurio .
Caleutando el agua basta que hierva, intro·
duciendo el aparato en un baño de aceite, los
niveles del mercurio en las dos ramas deben
ellcontrarse en la misma IíneR horizoutal y
la tensión es igual a la presión atmosférica.
Calentando más, la teusión aumenta y el mer-
curio Silbe en la rama más larga. Anotalldo :-;---:--=-=--.-::--
la temperatura del baflo y la di re rencia de '"
ni veles que hay que agregar a la presión Fíg. 70
atmosférica, se encuentra la teusión que co-
rresponde a la primera. Así se han obtenido los valores siguientes:
100° 1 atm.=760[mm] 152,2° 5 almo
111,7° 1,5 » 180,3° 10 »
120,6° 2 213° 20 »
127,8° 2,5 236,2° 30»
133,9° 3 252,5° 40 »
139,2° 3,5 265,9° 50
144° 4 »

Resumiendo los resultados anteriores, podemos distinguir:

l . Los vapores saturados que tienen una tensi6n máxima que
es independiente del volumen que ocupan y que depende de la tem-
peratura.
Fblc:a 11-7
 - 98 -

ll. Lo vapores no saturados que tienen siempre una tensi6n

menOr que la de los vapores aturados y que varia con el volumen
según la ley de Mariotte y con la temperatura según la ley de Gay-
Lus ac. .
Los vapores saturados se convierten en no saturados, espar-
ciéndolo en un e pacio mayor o elevando la temperatura (o hacien -
do ambas cosas a la vez); el proceso inverso convierte los vapores
no saturados en vapores saturado .

Ebullición.
104. Experimento: Coloquemos Rol re ]u llama de un mec],cro un vaso o ma·
traz con ugua y oh.prvemos nl~nLnmente los fenómenos que se producen y la tem-
l'eratum.
Apenas se ha entibilido el vidrio, se cubre interiormente de uur-
bujas que !:le ensanchan y suben saliendo del líquido; tales bur bujas
no son de v!Jpor sino formadas por los gases dimeltos en el ag ua y
que se rli lata n por el calor; son las mismas burbujas que cubren en
los días de ralo r la superficie interior de las botellas que contiene n
ag uB. ~Iás larde se forman burbujas en la capa l!qui da q ue está en
contaclo COII el fondo; éstas suben, pero al encontrarse con las capas
frías de la parte superior, se condensan y desaparecen sin ea lir a la
superficie.
'rales burbujas son de vHpor; la formación y condensación su-
resiva de ellas producen un ruido característico y decimos que el
agua suena. Por tin las capas superiores se calientan también , las
burbujas se dE'sprenrlE'n en mayor cantidad y, no pudiendo co nden -
SIHS!', salen a la superficie sacudiendo violentamente el l!quido: el
agua hierve. Observando la temperatura, ve remos que el termóme·
tro permanece constante mieut ras dura la ebnllición. Este punto lo
llamarnos punto de ebullición. La temperatura queda constante aun-
que apcJrtemos más calor, de lo que se desprende que todo el ca lor
aportado se empl ea en convertir el 1íquido a vapo r.
La cantidad de calor necesaria para evaporar 1 [grl de un Ifq ui-
no se llama calor de vaporización.
lIemos obtellido las siguientes leyes para la ebull ición:
I. Cada líquido hierve a una temperatura bien determinada que
permanece constante mientras dura la ebullici6n y que se llama su
punto de ebullición.
11. Cada líquido par a poder pasar al estado gaseoso necesita
calor y el calor necesario para transformar 1 [gr] de un líquido a
vapor de igual tempera tura se llama su calor de vaporizacion.
Si, al revé9, se dejan enfriar los vapo rea de al ta temperatura
llega UII momento en que la tempe ratura q ueda fija y el vapor pasa
al estado líquido; lal fenómeno es la cond~nsación de los vapores y
 - 99 -

BU temperatura el punto de condensación. La temperatura no sigue

baja nd o porqu e el cuerpo d urante la condensación deja libre cierta
cautid ad de calor.
Rigen para la con densación l/1s sig uientes leyes:
l. Cada vapor pasa al estado líquido a una temperatura bien de-
terminada que permanece constante mientras dura la condensación y
que se llama punto de condensación.
n. Cada vapor al pasar al estado líquido desprende calor el y
calor desprendido por 1 [grJ de vapor se llama calor de condensación.
P or la experien ci a se ha encontrado que los puntos de ebulli-
ción y de co ndensación 80n idénticos y que el cal or liberado en la
cond ensación es igual al ca lor consu mido en la ebullición .

Influencia de la presión exterior sobre el punto de ebullición_

Por el experim en to 102 ya sabemos q ue un líquido hier ve, cuan -

do la tensión de su s vapo res es igual a la presión exteri or, de moqo
que el pu n to de ebulli ción de l mismo liquido tien e que subir o bajar
según q ue la presión exterio r aume n te o disminuya, como se puede
ver en el cuadro sigui ente:

b b

760 lOO· 720 98,49·

750 99 ,63· 710 98 ,11 •
740 99,26· 700 97 ,71·
730 98,88· 690 97 ,32·

Vamos a estudiar esta relación de otra manera.

105. Experimento: Calentemos agua ha ta que hierva; coloquémosla con un
termómetro bajo un recipiente de una máquina neum ática; dejémosla enfriar su-
cesivamente baste. 90· , 80· y 70· Y extraigamos ca da vez aire baste. que hierva el
ague. ·y anotemos la presión a le. cual est á sometida en est os momentos.
Vemos que el agua hi erve a 90· si la p resión es igual a
525,9 [mm) , a 80· si la presión es de 355,5 [mm) y a 70· cuando la
presión es de 233,8 [mm).
Si se habla ord inariamente del p unto de ebullición, se su pone
siempre que el liquido eetá sometido a la presión norma l y design a-
mos este punto con el nombre de punto de ebullición normal.
Para determinar el punto de ebull ición se calienta el llquido en
un matraz provisto de un tubo la te ral para la salida del vapor, basta
 - 100-

que hipr'l'a y se anola la temperatura que permanece constante. E l

t rlllóll1elro 110 debe umergiree e11 el liquido, sino que debe encono
lrnrBe pxpue_to sólo a sus vapor s [Iorque las sules disueltas en el Ií·
quido, producpn una elevación del punto de ebullicióu. Si la presión
exterior dura nte In determinllción ha sielo igual 11 760 [mm], obtene-
mos directl1mellte el pUllto de ebullición normal, si no, podemos
aplicar una fórmula e mpfricII que permite deducirlo del punto de
ebullición observado a la presión atmosférica b. La fórmula es:
1760 = 0,00011 (t + 273) . (760 - b) +t
De esta manera se !Jan encontrado los siguientes valores:
Helio - 269,0° AlcolJOI + 78,3°
Hidrógeno - 252,6° Agua + 100,0°
Nitrógeno - 195,7° Anilina + 184,2°
Aire - 193,0° Naftalina + 218,0°
Oxígeno - 182,Ro Mercurio + 357,0°
Anhidrido cal'bónico- 78,2° Zioc + 918,0°
Eler +
34,5°

Como sabemos del experimeoto 102 q u e uo líq uido hierve si la

teosión de BUS vapores es igual a la presión exterior , podemos de fi-
nir también el punto de ebullición normal de la mane rll siguien te:
El punto de ebullición normal de UD liquido es aquella tempe-
ratura a la cual la tensión máxima de sus vapores es igual a
7.60 [mmJ .
Si subimos a una montana disminuye la p resión atmosfé rica y
por este motivo tiene que baj!H el pUlltO de ebulliciólI. Conociendo
bien la rehción entre la presión atmosférica y el pUlltO de eb ull ición
podernos ¡Iprovechar éste pala determinar la primenl, y en 6StO se
funda un aparato llamado hipsóm etro, que eirve para medir alt u-
ras. El hipsómetro consiste en una pequ€f\a caldera COIl agua yen
cuyos vapures se introdnce u n termómetro de gran precisión q ue
aprecia hasta los centésimos de grano. '
Para medir la alttll'a dE' una montufia, se dete rmina por el h ip-
sómetro el punto ne ebullición del agua abajo y arriba. E n seguida
se busca en tablas las preeiones atmosféricas correspon dientes (bo y
01) Y se las substituye en la fórmula empírica:
h = 18450 (log bo -log bl) . (1 + 0,0045 t)
en la que t significa la tempe ratura media entre las de abajo to y
arriba tI.
 - 101 -

Caldera.

Al calentar el agua en vasos abiertos sólo podemos conseguir

una tensión máxima igual
a la presión atmosférica y
el punto de ebullición que
le corresponde. Si quere-
mos tener valores más al-
tos ténemos que emplear
vasos cerrados o calderas
(fig. 71). En ellos los pri-
meros va pares que se for-
man, aumentan la pre- 1~
sión ejercida sobre el agua .~
y por eso el calor que si-
gue recibiendo eleva más
la temperatura.
Por una válvula de
seguridad podemos regu- P
lal' la presión sobre el agUR
y as! subir y bajar el pun-
to de ebullición a volun-
tad. Fuera de la válvu la
lleva la caldera un manÓ
metro metálico que nos da
a conocer en cada momen-
to la presión interior; un
grifo para la salida del va-
por; una probeta con mer-
curio, que se introduce el\
la caldera y un termóme·
tro que IIOS permite com- .
probar la relación entre la
tensión interior y la tem-
peratura correspondiente;'
a veces el termómetro tie·
ne doble graduación, una
para las temperaturas y
otra para las presiones.
En regiones muy al
tas no se pueden prepa- FIS 71
rar muchas comidas, como
por ejemplo la carne, en ollas abiertas. porque estos alimentos exi-
gen una temperatura más alta que el punto de ebulliciÓn qlle reina
a esas alturas. Se uss por este motivo recipientes cerrados con val-
vula que, eu honor a su inventor, se llama marmitas de Papin.
 - 102 -

Eva poración.

106. Experimento: Echemos algunas gotas de éter sobre la mano y sopLemos

bre el éter.

entimos frío; al soplar, la sensación de frío aumenta .

107. Experimento: Coloquemos en Un vaso con éter un lermómetro y obser-
vemos el descenso de temperatura mientras
pa a por el éter una corriente de aire.

La temperatura baja rápidamen-

te hasta - 20'.
108. Experimento: Pongamos sobre un
pedazo de madera un poeo de agua y colo-
quemos sobre ella una cá.psula metá.lica llena
Fig.72 de éter que hacemos evaporar muy ligero,
soplá.ndolo (lig. 72).
Resulta un frío lal que el agua se congela y podemos levan lar
la cápsula con la madera adherida a ella.
Los experimentos anteriores nos muestran que la evaporación
de un líquido produce un descenso de t~mperatura o, como ee dice,
frío de evaporación . En la ebullición ya bemos visto que un líq uido
necesita calor para poder pasar al estado gaseaBa y, como eu la eva-
poración no le proporcionamos calor al liquido, lo quita a los cuer-
pos con los cuales está en contacto, enfriándose osÍ el líquido q ue
queda y el vaso. En los vasos abiertos que contienen líq uido no se
puede observar por lo general un descenso de temperatura , porq ue
la eVAporación se efectúa tan lentamente q ue siempre ee restablece
la temperatura inicial por el calor que recibe- de los cuerpos veci-
nos; pero si aceleramos la evaporación dejando pasar u ua corriente
de aire sobre el líquido, resulta un enfriamiento muy gran de.

Fabricación del hielo .

En el frío producido por la evaporación , se bosa un método q ue

boy día se emplea mucho para fabricar hielo.
La fig. 73 nos da un esquema de la insta lación.
La caldera A, contiene amoníaco líq ui do y está en com un ica-
ción con una bomba P mediante un sistema de tubos R, q ue se en-
cuentra en un ba1'l0 oe UDa disol ución concentrada de cloru ro de
calcio, llamada refrigeran te. La bomba P aspira por E'I lado del ser-
pentín R y comprime r.or el otro. Abriendo la llave H el amon ía co
líquido sale de la caldera A y dentro de los tu bos R se evapora rApi-
 - 103 -

datDente, por lo cual se produce un gran frIo que bace bajar la

tempe ratura del refrigerante . La máquina aspira 108 vapores de
amoníaco y los comprime nuevamente en los tubos K. que se en-
cuentran en agua fria corriente, hasla que 6e liquid en. El amonía·

F,g. 73

ca líquido pasa por la llave H¡ a la caldera y puede ser aprovecha-

do otra vez para enfriar más el r¡,frigeral1Le. Cuando la temperatura
del baño de cloruro de calcio ha bajado liasta-15° ee introduce
una serie de moldes de zinc, a, llenos de agua, la que se congela rá-
pidamente.
Para poder sacar el hielo de los moldes se los sumerge un mo-
mento en agua ealiente; como el zinc se dilata primero, el hielo Ee
separa de las paredes y sale fácilmente.

Evaporación del anhídrido carbónico líquido.

Un líquido que se evapora con gran rapidez es el anhídrido

carbónico que se guarda por esa misma causa encerrado en tubos
de fierro res istentes y sometido a gran presión. Si se coloca UIIO de
estos tubos con su salida bacia abajo y se abre la llave, al ~alir el lí-
quido la evaporación es tal y tall gl'anrle el descenso de tempera-
tura, que una parte del anhidrido carbónico liquido se solidifica.
Colocando una bolsa de paño se puede recoger dichfl substancia
sólida y, aunque su tempelatura es de -58°, es posible s(lportnr pe-
dacitos sobre la mano, porque su propio gas forma una capa aisla-
dora entre la mano y el anhidrido carhónico. Su asppct.o se IIsemeja
a la nieve y pasa rlirectamente al eslano gAseoso sin liquidarse.
109. Experimento: Mezclemos nnbidriclo cllrl'6nico ~61icln y éter y ohservemos
la temperatura más baj a que l'esul la.
La temperatura baja basta-80°; el anhidrido carbónico para
poder disolverse necesita calor que saca del éter poI' lo que se pro-
duce el descenso de la temperatura.
 - 104-

1\0. E perimento: Cubramos 01 mercurio que e encuentra en una cápsula de

porcelllDtl con esta mezcla frigorlfi('a.

El mercurio luego se congela por tener un punto de solidifica-

ción igual a-39°.
111. Experimen to : Sumerjamos el men'urio sólido en agua.

El mercurio comienza a fundirse; a l caer en forma de cho rros

tiene toda vía una temperatura tan baja que el agua se congela for-
mando tubos de hielo a su al rededor por los cual es se escurre el
mercurio y presenta u n aspecto llamativo .
112. Experimento: Echemos h,\ mezcla rl'igorlfic!L en una cápsula calentada a l
roio e introdnzcamos en ella un dedal con mercurio.
A pesar de la alta temperatu ra de la cápsula , la mezcla frigorí·
fica dura largo tiempo, pues la capa de gas que se produce si rv e de
aislador térmico y la mezcla no entra en contacto directo con la
cápsula y por este motivo se solidifka también el mercurio en el
dedal.

Condensación de los va pores.

La condensación es el proceso inverso de la vaporización, o sea,

el paso de un cuerpo del estado gaseoso a l líquido.
Los vapoTes los podemos condensar bajando la tEmperatura o
disminuyendo su volumen aumentando la presión exterior, o apli-
cando los dos métodos al mismo tiempo.

rrlg. 74

En la comhinación de la vaporización y la condensación se

funda la destilación que se aplica para la prepaTacibn de líquidos
puros .
La fig . 74 muestra .un aparato de destilación de Liebig .
El líquido que puede cOlltener impurezas cúmo el agua potable
se"calienta basta la ebullición en el VBSO A. Los vapores pasall por
el tubo b, donde se condensan por el agua fría que circula en el tubo
más aucho e, y el agua condensada se recoge eu el vaso B .
 - 105-

Para la producción de grandes cantidadEs de Ifquid s puros se

usan aparatos llamados alambiques, cuyo fUllciollamienlo Ee E-n-
tiende fácilmeute por la fig. 75.

Fig. 75

Condensación o licuación de los gases . .

Al tratar de los vapores hemos visto que los no saturados si-
guen las mismas leyes que rigen para los gases. Por esto algunos físi-
cos peDsaron que los gases eran idénticos n los vapores no eaturados
con la únicu salvedad de encolltrarse lejos de la saturación. SiE-ndo
esto así, pensa ron, debe SE-r posible llevarlos a la Eaturación primero
y licuarlos en seguida. Para conseguirlo habría que reducir EU volu-
men (sometiéndolos a fuertes presione~) y bajar su temperlltura.
Los pri rlJeros ensayos felices l(le hizo Faraday en elaflCl 1823
y consiguió la licuaciÓn de todos I0s gases cono~idos en eEe tiempo,
exceptuando t3i oxígeno, Lidrógeuo, lIitrógeno y aire. Na Herer tam-
poco consiguió la licuación de estos gases aunque aplicó Ulla presión
de 3000 atmósferas, y por este motivo Be creía que era impopible
licuarlos y se les llamó gases permanentes. Pero en el afio 1875 el
físico inglés Andrews demostró que existe una temperatura máxi-
ma sobre la cual es imposiL,Je licuar el glls y la lltillró temperatura
crítica. Para el Ilguu, por ejemplo, la temperatura crítica es de
+365°, es decir, que a una temperatura superior a+365° es impo-
sible obleuer agua líquida, sea cual fuere la presiólI. El auhídrido
carbónico no puede liCUArse a más de + 32°.
UIIIl vez conocida la existencia de la temperatura crítica, los
físicos Cailletet y Pictet y más larde Wroblew8W y Olszewski pro-
curaron licuar los gases permanentes, pero sólo c0l18iguieroll clluti-
dades insignificantes, tenieudo que vencer grandes dificultades a
ca usa de la temperatura crítica tall baja de estos gases, de modo que
todas estas experiencias sólo llenaban un fiu científico.
S i el gas ilstá a 11\ temperatura crítiCA, necesitu cierta presióll
fija pa ra licuarse y se la llama presi6n crítica. Si la temperatura es
m~\9 bRja que In cl'ÍLica la pre~ión también es mellar que la crítica.
Si el gas está sometido a la presión y temperatura críticas se
di ce qu e está en su estado crítico.
 - 106-

POI' la experiencias se ban ellcontrado las signientes IfmpE'ra·

turas y presiolles cntiC'a
gas temperMura. crftica presión crítica
anhídrido carbónico + 32° 75 almo
~ sulfuroso +155° O »
agua +365° 196
amouíuco +131° 114
oxigeno - 118,8° 50,8 »
nitrógeno -149° 35 ~

hidrógeno -23 ° 20 ~

aire -U O° 39 »
helio -267,8° 2,:3 »
Ur. gran progreso para la prorlncción económica de gases li'c ua-
dos se ha obtenido por el ilJvellto de Linde en 1897.

Método de Linde.

113. Experimento: 'oUluniquPIIlO$ dos recipientes ¡\ y B (fig. 7tl ) por un tubo

e
con una llave O y con un tubo que permite extraer rl aire; coloquemos en A el
termómetro d gas E que indica hasta las má~ pequciias vuri!U'iones de temperatu-
ra por la dilntaei6n o contracción del nir' de la esferu; en B el mamómetro D; ex-
traigamo. aire de B basto. que la columna dc mercu rio del manómcll'O Rea igual a
30 [cm], comuniquemos de rppente A con B y ohservem()~ el índice del aparato E.
o

B
F¡~ 76

Como la presió'1I en r1 es mayor que en B, el aire pasa de A a

B y el Ílldice de E se mueve hacia la derecha illdicando un descen·
so de temperatur!l en A. _
En la máquina de Lillde se dejH pasar uua cautidad de aire que
se ellcnentrR A la presión de 25 [atm] a un espAcio en que iJay una
presión de 5 [atm] y ell este caso el descenso de temperatura que
experimenla el gas es de 5°. Para la descripcibn de la máquina pue
de servirnos la fig. 77. Una bomba de compreeión, A, comprime el
gas en el tubo e (espiral en la práctica), enfriándolo al mismo tiem·
po en B por medio de hielo hasla O°.
e
Se abre euloncesla llave y el aire se expande en el recipien-
te D Y en la espiral envolvente E, y la temperalura baja a- 5°. Si-
 - 107 -

gue funcionando la bomba y comprime una llueva cantidad de gae

en el tubo e, la que ee enfría a causa del aire frío de la espiral en-
volvente E que a eu vez es aepirado por la bomba; ee produce una
nueva expansión del aire y su temperatura baja otros 5°. Eeto se
repite seguidamente ya cada expansión del
aire sucede UII nuevo descenso de tempe-
ratufa y al fin ésta llega a eer tan baja que
el aire ee liq uida a la presión a que está so-
metido y puede recogerse en el recipien-
te D, del cual se saca por una llave.
Elaire líquido así obtenido tiene aspec-
to de leche, porque ee encuentrall suspen- f
didas en él partículas de anhidrido carbó-
nico sólido; pero filtrándolo, el allhidrido f'
carbónico queda ell el filtro y obtenemos
un líquido de color azul que se puede con-
servar durante varios días. La composición
del aire líquido no corresponde a la de la
atmósfera que consiste en 79% de nitróge-
110 y 21% de oxIgeno, sino que se compone
de 70% de oxIgeno y 30% de nitrógeno.
Esto proviene de que el nitrógeno se eva-
pora mucho más ligero que el oxígeno. La
dellsidad del aire líquido es casi igual a 1.
_ Como el aire liquido tieue una tem-
peratura cercalla a-200°, no es posible Fill· 77
transportarlo ell vasos ordinafios, por lo
que se usan vasos de Dewar que tienen dobles paredes, siendo vacío
el espacio entre ellas. Las paredes SOIl plateadas para evitar un ca-
lentamiento desde afuera.

Higrometría.
114. Experimento: Pongamos un poco de c10ruru de calcio en una cá.psula y
• dciémosla durante algún tiempo.
Pronto lo encontraremos disuelto en agua.
EIl las mafianas frias y claras, las piedras, plantas y demás
cuerpos expuestos al aire libre, amanecen mojados: es el rocío .
¿De dóude sale esta agua? Evideutemente de la almósfera. Por
la evaporación continl1a dé las aguas esparcidas sobre la superficie
del globo, las capas illferiores de la atmósfera están siempre carga-
das con vapor de agua, lo que influye mucho en el estado del tiem-
po . La higrometría tiene por objeto la determinación de las cantida-
des de vapor de agua contenidas en el aire.
En el estudio de los vapores hemos visto que un espacio vado
8ó10 puede cOlltener una cantidad bien determinada de vapor y que
estoe vapores poseen una tensión máxima y ambae aumentan con la
 - 108-

temperatul'8. Para ver si las mismas leyes rigen tambiéll para un

espacio lleno de aire, vaillOS a uncer el
115. Experimento: Comuniquemos un matrnz A (fig. 78) con un rnan6metro
B; il1t,roduzcamo~ éter en el matraz y observemos des-
pués de algunos minutos la direrencia de los niveles del
manómelro.
El éter se evapora como en UIl espacio
vado, auuque más lentamente y SUB vapores
alcanzan después de algullos millutos una ten·
sión igual a la que se establece ell el vacío y
que se ngrega a la presión almo¡;férics. Ade-
mas podemos mostruJ' por este experimellto
1 . B· que el espacio A puede contener la misma
can lidad de va por que si fuera vae:lo.
¡ Lo mismo rige pura cua lquier volumen
~ de la atmósfera. CURndo el aire está saturado
¡ o casi saturarlo, decimos que el aire está hú-
l. medo; si está bastallLe lejos del punto de ss·
turación, está seco.
La cantidad de agua necesaria para satu-
rar 1 [roS] de aire se llama humedad máxima.
Este valor ha sido determillado para las dis-
tiutus tempelaturas COI I torla precisióll y en
Fig 78 la labIa siguiente se encueutran los valores
para las temperaturas de 1° hasta 30°.

hum. máx. ~ I hum. máx.¡ I hum. máx.

1° 5,2 [grJ 11 ° 10,0 [gil 21° 18,2 [grJ

9,0 5,6 12° 10,6 22° J 9,2
3° 6.0 13° 11.2 23° 20,4
,*0 6,4 14° 12.0 24° 21,6
5° 6,8 15° 12,5 25° 22,8
6° 7,3 16° 13,5 26° 24,2
7° 7,8 17° 14,4 27° 25.6
8° 8,2 18° 15.2 28° 27 ,0
9° 8,7 19° 16,2 29° 28,5
10° 9.3 20° 17.2 30° 30.1
Supongamos ahora que la atmósfera s/lturada cl'ntenga 8 [grJ
pOI' [LU 3] y que en la noche la teml'eralura de las piedras baje I'0r
irradlaC:Íón a 5°, el aire lt su alrerlerlor ee enir/a igualmente y sólo
puede contener abora 6,8 [gr] por [m 3]. el exceso de 8-6,8 = 1,2 [grJ
se deposita en forma liquida, o spa como rocío.
Si la temperatura hajA de 0°, esa !lgua se congela formando la
escarcha.
SI el aire contiene vapor de agua basta cerca de la saturación y
baja brllscamente la temperatura a cauaa de un viento frío, se pro·
 - 109-

duce la condensación del exceso de vapor en forma de pequeflas e

iOllumerables gotitas que oscurecen la atmósfera; si esto sucede sobre
la superficie de la tierra se 11abla de neblina , si a ci erla altura, de
nubes. A veces la llebli1l8 desaparece en breves momelltos dejalldo
la atmósfera completamellte despejada; ulla elevación brusca de la
temperatura aumenta la humedad máxima y las gotitas de agua se
evapo ran nuevamente.
Cuando por el ellfriamielllo la condensación ha sido tao consi·
dera ble que las gotitas pOI' su peso no pueden quedar suspendIdas
en el ai re, caen y tenemos lluvia.
Los vapores contenidos ell la atmósfera ejercen también una
presión sobre el barómetro de modo que este aparato en general mi·
de la p'resión atmosférica más la tensión de loe vapores. Suponiendo
aire saturado a 20°, la presión atmosférica aumentada ell 17,4 [mm),
y cua n do, por un viento frío, la temperAtura baja repentillamente
hasta 10° la tensión sólo sería 9,1 [mm] de modo que el barómetlo ten·
dda q ue bajar 8,3 [mm). Este descellso se produce casi siempre antes
de que empiece a llover, de modo que el barómetro podría predecir·
nos basta cie rto grado el mal ticm po.
La cantidad de agua contenida en realidad en cada [ma] de aire
atmosférico s e llama humedad absoluta.
Para j uzga r las ('oudicioues del tiempo 110 vale tanto saber esta
h u meda d absoluta como el grado de salura('ión de la atmósfera. Si
co mparamos, por ejemplo, aire saturl:ldo n 20°, con el de 5°, el vapor
cunten ido en aquel es 17,2 [gl']lIIielltl'as que en éSle es de 6,8 [gr] y
los dos volúme ll es están húmedos. Si la primera cantidad de aire
co ntu viel'll a 20° sólo 8,6 [gr) es decir la mitad de la que pueae con·
teger, tendríamos que llamarlo aire seco, aUllque contenga en valor
a bsoluto más vapo l' que la segunda cantidad a 5°. Vemos que las
pa la bras seco y h úmedo son dos ideas I'elati vas, obtenidas por como
pa racióu de la c!1nlirlad de vapol' realmente contenido en el aire con
aq uell a q ue podría existir a la temperatura reinante. Para expresor
el estado de humedad del aire 8 20° si contielle 8,6 [grl decimos que
e l aire con tieue la mitad de la ('anLidud mayor posible, o SEa el 50%.
Este valor que nos indica el tanto
por ciento de la humedad máxima a
que equivale la humedad absoluta a la
misma temperatura se llama humedad
relativa.
P ara medir la humedad atmosféri·
ca se usa n los higr6metros. A

Higr6metro químico.

Sirve pa ra dete rmina r 11:1 humedad

absoluta del nil'e. Coosta .d e un tubo B
en fOrma de U (fig, 79) que cou tiene clo· Fill.79
 - 110-

ruro de calcio y que pOI' una manguera se pone en comunicación

con uu aspirador, A, recipiente de volumen conocido y que está lleno
de agua .
116. Experimento: P esemos el tuoo B y despu6s de haberlo comuni cado con
el aspirador dejemos salir el agua; volvamos a pesar el tubo y restemos las dos
pesadas; "h,,('rvcmos la temperatura de la atmó rera.
A medida que el agua sale va siendo reemplazada por aire q ue
pasa por el tubo con cloruro de calcio, substancia que le quita toda
su humedad . Si la capacidad del aspirador es de 15 litros y la dife-
rencia de las dos peeadae, por ejemplo, igual a 0,12 [gr] sabemos que
15 [1] de aire contienen 0,12 [gr] de vapor de agua
0.12
1 [ 1] » » » -- » »»
1.5

1 [m 3] == 1000 [1] » » » 1000· 0,12 = 8 [gr]

15
La humedad absoluta = 8 [gr).
Para encontrar la humedad máxima, buscamos eu la tabla la
cantidad de vapor que salura 1 [m 3] R la temperatura de la atmós-
fera. Si, por ejemplo, ésta es igual a 20°, la humedad máxima seria
17,2[ gr].
Si el aire hubiera contellido 17,2 [gr] la hum. relativa 100 %
»
100
» » 1 » »
17,2 %
100
y como contiene 8 » » 1728 = 46,51%
,
La humedad relativa = 46,51%.
El higrómetro químico es muy exacto pero no se presta para las
observaciones rápidas que fxige la meteorolllgía; por este motivo se
em plea en las estaciones meteorológicas exclusi-
vameute el

P sicrómetro de Au~u st.

Este aparato se compone de dos termómetros

(fig. 80). La parte iuferior de uno de ellos está ell-
vuelta en mus'e lilla mojada con ag ua. Si el a para-
to se encueutra en aire saturado el ag ua no puede
evaporarse y los dos termómetros marcan la misma
temperatura. Si el aire está seco, el agua se evapora
y por este moti vo baja el termómetro mojado. La
diferencia es tauto mayor cnanto más seco está el
aire. Vemos que se puede apreciar por la diferencia
de las temperaturas la humedad de la atmósfera .
Fi,. 80 Como el aparato debe estar expuesto a una corrieute
 111-

de aire podría evaporarse agua continuamente y el termómetro po-

drla bajar indtfininaaJE'l1h'; pero esto no es poslble, porque alrede-
dor del termómetro se encuentra aire más caliente y a cierta tempe-
ratur8. este airE\ le cede tanto calor cuanto pierde por la evaporación.
Se establece una ni[erencia constante de temperlltura (t-t'). Pllra
encontrar ahora la humedad absoluta se IIplica la fórmula empírica
f = J' - 0,64 (t - t') [gr por m 3],
en que J' significa la hllmenan máxima a t'o y que nos da la tabla
de la pago 108. Si, por ejemplo, resultan las temperaturas t = 8° Y
t' = 5° buscamos primero en la tabla el valor def' que corresponde
a 5° y que es igual a 6,8 [gr]. Substituyendo estos valores ell la ecua-
ción ubtenernos:
J= 6,8- 0,64 (8-5)
f= 4, [gr] por [UI 3].
La humedad relativa se encuentra de la mismll manera que en
el método aoterior.
Este aparato 110 dll resultados exactos para temperaturas más
bajas que O°.
Preguntas.

1) ¿Por qué Bota un pedazo de fierro sol,rc fierro Ilquido, mientras que un pe-
dazo de plomo se va al fondo en plomo Ifquido?
2) ¿Qué sucede cunndo exponemo& una hotella llena de agua y bien tapada a
un gran frfo?
3) ¿Por qué conviene en el in vierno cortar durante la noche el agua potable
en la casa.y dejar salir el agua que hay en la cafierfa?
4) ¿Por qué se e(·ba después de las grandes nevadas sal en los rieles de los
tranvías?
5) ¿En qué caso se evapora más ligero IJO liquido, si el aire está tranquilo o
si sopla viento?
6) ¿Por qué sentimo frio cuando salimos del baño?
7) ¿Por qué nos rcsf riamo~ fá ci lmente uRando trajes húmedos?
) ¿Por qué podernos refrescar bebidas envolviendo las botellas en pafios mo-
Jados y exponiéndolas al sol y modéndolas?
9) ¿En qué eRtá fundado el uso de los va os porosos llamados alcarrazas para
mantener fresca el agua?
10) ¿Por qué se enfría máq una cantidad de agua rali nte chándoll' hielo que
Igual cantidad de agua a 0°?
11) ¿Por qué e funden fácilmente las olla de e~(,afio, roloc'ándolas qohre el
fuego mientras que no al' funden cuando contienen agua?
12) ¿Por qué soplamos cuando qlleremo~ enfriar la opn?
13) ¿Hierve el agua más ligero en una oUa abierta o cerrada?
14) ¿Por qu6 se empañnn en el invierno los lados interiores de los vidrios y
bajo qué condiciones en el verano los lados extcriore. ?
15) ¿Por qué no se evapora una gota de agua que se deja caer sobre un metal
calentado basta el rojo? (Fenómeno de Leidenfrosl).
16) ¿Por qué podemos pasar una mano mojada por fierro líquido?
Ejercicios prácticos.
1) Determinar los puntos de fusión y de solidificación de la naftalinn, la pa-
rafina sólida, el zinc o el plomo.
 - 112-

2) Determinar el pUDto de olidificación de una disolución de sal marina, en-

friándola por roedio de una mezcla frigorífica.
3) Dctcl1uinar ()l punto do ebullición del agua, del alcohol y de la fmilina.
4) Dcterlllin!lr la tensión de lo, vapores do agua a diferentes teroperatul'a.s.
5) Doterminar el punio de ebullición de una di~olución de sal.
6) Determinar durlUlte lma semana. diariamente a. cierta hora las humedades
absolu tn, m¡íxin1!t y relativa por medio del m6todo c¡uímiro, 01 psicrómotro, compa.-
rar los resultados entre sI y representarlos gráficamente.
7) Determinar la altura de un cerro por medio del hipsómetro.

Calorimetría.

Cantidad calórica y calor específico.

Por medio del termómetro determinamos el estado calórico d e l
cuerpo o sea su temperatura. De esta idea hay que disting u ir bie n
otra que es la c!lntidarl calórica, cuya definición vamos !l dar aho ra.
117. Experimento: Calentemos sobre un mechero un vaso con un 1 [kgl de
agua y anotémos la temperatura que ha alcfin7.ado después de 5 minutos; repitamos
el experimento con ~ [kg] de agua.
La misma fueute calóricn proouce en tiempos igun les la' doble
elevación de temperatura en el t [kg) de agua. Si hubiér amos torna·
do 1 [kg) de agua habda resultudo una elevación d e tempera lura 4
veces lJlayor, lo que nos buce ver que el producto de la masa d el
agua por la elevación de temperatura que experimenta por la m is·
ma fuente calórica es constante. Por este motivo podemos conside-
rar este produc!.o como equi valente para la que. proviene d el mech e-
ro y la llamamos cantidad calórica_ Designándola por Q, la maea d el
agua pOI' nia y la elevación de temperatura po r t, res ulta
Q = ma t,
ecuaciól1 de la cual podemos deducir la u nidad d e calor toman d o
1 [gr) de agua y la elevación de temperaturfl de 10 y q ue se llama
caloría.
Caloría es la cantidad d e calor necesaria para elevar 10 la tem-
peratura d e 1 [gr] de agua.
S i q u eremos caleutar 10 [gr) de ag ua en l o necesitamos 10 ca lo-
rías y si queremos eleva r la temperatu ra de los 10 [gr] d e 10° a 30°,
o sea en 20°, necesitarnos 10· 20 = 200 calorías.
A l revés, si queremos bajar la temperatura d e 1 [gr) de agua en
1° tenemos q ue quitar le 1 ca loda y si que rernos baja r la te mperatura
d e 50 [gr] d e a gua d e 40° a 20° te nemos q u e q uitarl e 50-20 = 1 000
calo rías.
De l expe ri mento 117 resulta que tenemos q ue prop orcionarle a
1 [kg] d e ag ua d oble ca ntirl a d d e cn lor pa ra obten er . la misma eleva-
ción d e tem peratura q ue a ~ [k g] d e agu a.
 - 113 -

La cantidad de calor que se necesita para elevar la temperatura

de un cuerpo en 1° Be llama su capaddad calórica.
La c!.l!J8cidad ('sló,ica de J [kg) de agua es el doble de la de
~ [kg) .
118. Experimento: Calent emos por un mismo mechero duran te 2 [minI 1 [kgl
de agua primero y después 1 [kgl de mercurio y an otemos la el evación de l~mpe­
ratura.
Vemos q ue la temperatura dpl mercurio sube más, a pessr de
baberle proporcionado el mecbero la misma centidl:Jd de calo r.
Reemplaz!Jndo el mercurio por 1 [kg) de otro cuerpo, líquido o ~6lido
rpsulta una elevaciólI de teulperalUra distinta , lo que 1I0S dice que la
capacidad cal6rica no s6lo depende de la masa sino también de la na-
turaleza del cuerpo.
Supongamos que el agua baya subido 5° y el mercurio
150°. El meclIero le cedió entonces al agua 1 000 . 5 = 5000
calorías; esla misma canlideo cl1 lórica hizo subir la temperatura
de 1000 [gr) de mercurio ell 150 n ; si p!.lra subir la temperatura
de 1 000 [gl') de Hg en 150° necesitamos 5000 calarlas
5000
1 » » 150°
1 000
5 000
1 » 1 000.150 = 0,033
Esta cantidad se \lama calor específico.
La cantidad de calor necesaria para elevar 10 la temperatura de
1 [gr] de una substancia, se llama su calor específico.
Damos algunos valores de éste:
Aluminio 0,214 Oro 0,032
Plomo 0.031 Cobre 0,091
Fierro 0,113 Latón 0,093
Platino 0,032 Vidrio 019
Hielo 0,505 Mercurio 0,033
Plata 0.056 Alcohol 0,58
Estafío 0,052 Agua 1,0
Ziuc 0,092 Toluol 0,4
El calor esppcífico del aluminio ee 0,214, lo qne quiere decir
que necesit!tmos 0,214 calnrfas para elevar 1" la tpmperetura de
1 [gr) de aluminio. Para calentar 20 [gr] en 50 necesitamos entonces
20,0,214· 5 = 21.4 calorías.
Designando el calor pspedfit:o de un cuerpo por e y su masa
por m, la cantidad dfo calor nf>tesalia pala calentarlo l°, o sea su ca·
pucidad calórica seria
K=m·c
y para calentarlo en t o lIecesitarJamos la cantidad calórica
Q = mct = K t calorías.
 - 114-

Determinación del calor específico.

119. Experimento: Echemos bOO [grl de agua a 90· en un vaso que contiene
200 [grl de agua a 20° y observemos la temperatura de la mezcla; después repita-
mos el e.xperimento, pero echando 200 [grl de agua a 0° en el mismo vaso que con-
tiene 00 [grl de agua a 90°.
La temperatura de las dos mezclas resultaría de 76° si el vaso
no influyera en ella. EIl el primer experiLDento resulta algo más
baja porque el vaso también absorbe calor yen el seg undo ulgo más
alta porque el vaso taLDbién cede calor, pero, tomau d o el lérmi no
medio de los dos valores, resultan 76°.
Los 800 [gr] de agua han cedido 800· (90-76) = 11 200 calorias y
los 200 [gr]llan adqu.irido 200 (76- 20) = 11 200 calorias; vemos que
el cuerpo caliente cede calor al frlo hasta que los dos tengan la misma
temperatura y el calor cedido por un cuerpo es igual al calor absor-
bido por el otro.
Esta relación rige para cualquiera mezcla de cuerpos de d istin-
ta temperatura y en ella fundó R egnault un método para determinar
el calor especifico de los cuerpos sólidos y Iiq uidos, llamado

Método de las mezclas de Regnault.

120. Experimento: Pesemos y calenLemos algunos pedazos de vidrio (o zinc

o latón) ha.st a el punto de ebullición del agua, T; pesemoe un vaso y en él una co-

Fig.81 Fig. ~2

noeída masa de agua y anotemos su temperat.ura comtín, t; echemos los pedazos de

vidrio al agua y tomemos la temperatura de la mezcla, &.
 - 115-

Para calentar el cuerpo se emplea el aparato que se ve en la

fig. 81. En el tubo D se coloca el cuerpo y se le expone por algún
tiempo a los vapores de agua hirviente que tiene salida por el tubo
e al exterior. El vaso que contiene el agua se llama calorímetro
(fig. 82). Consta de dos vasos generalmente de latón , colocado uno
dentro del ot ro y aialados por trocitos de madera y aire, para evitar
la pérdida de calor por irradiación.
El vaso interior, cuya masa es In, contiene 'ma [gr) de agua a la
temperatura t; la masa del vidrio es 'm, y su temperatura To.
El vidrio cede calor al agua y al calorímetro y después de algu-
nos segu ndos se establece una temperatura común, -&. Si designa-
mos además por c, el valor especifico del 'l'aso y por x el del vidrio,
podemos expresa r matémáticamente las cantidades de calor que
adquieren y cenen los distintos cuerpos: .
1. Cantidad de calor que cede el vid rio enfriándose desde To
basta -&0:
Para enfriar] [gr) en 1° cede x calorías.
m. • ñ 1° rIl •. {J'
m. » • (T _ {l.)o m, .:T. (T -{l.)
n. Calltidad de calor que absorbe el agua, calentándose desde t
basta -&0.
Para calentar 1 [gr) de agua en 1° hay que proporcionarle 1 caloría.
ma » 1° - 11Ia
ma (-& - t)- 111a (-& - t) ~
Iil. Cantidad que absorbe el calorímetro, calentándose desde t
basta -&0.
Para calentar 1 [gr) del calorímetro ell 1 ° hay que proporcionarle c. cal.
m" J 1° m,. . c. ~
m,. • ({l.- no rIl, . C,. - (&- t) •
y, aprovecb8udo la relación anterior, resulta la ecuación:
mI (T - &) . x = ?na ({l. - t) + ni, (-& - t) en

x
ma (& - t) + ni" ({l. - t) c"
mI (T-&)

x=
({l. - t) (m a +
111 , e,)
.
m I (1.'- &)
Ejemplo: Determina.r el calor especifico del vidrio con los siguientes valores:
m, = 94,73 [gr] c, = 0,093
?na = 298,0 • T = 98,33° & =' 16,67°
mx = 34,24 • t = 14,9°
(16,67 - 14,9) . (94,73 . 0,093 + 298,0) 543,05
X = 34,24 (98,33 -16,67) 2796,04
X = 0,194.

Si queremos determinar el calol' específico de cuerpos líquidos

podemos emplear el mismo método y sólo bay que reemplazar el
 - 116 -

ag ua por el liq uido cu yo calor especffico se quiere dE'terminar y

m~zclarlo con u n cuerpo sólido, cuy o calor específico conocemos.
121. E xper ime nto : Pe emos y calentemos >llgunos ¡wdazos de latón hasla el
punto de ebullición T del agua; pe ('1110S el calor fmelro y en él unR cant ida d de
alcohol y anotemos su lemperatura romón, 1; cc hemos los pedazos dl' lalón a l a lco-
hol y tomemos la temperatura ti- de la mezcla.
Sea mi la masa d el liquid o (alcohol) , ?l/e la del cuerpo (laLón) y
111.la del calorí met ro, el calor especffico d el cu erpo Ce. el del calorí-
metro c. y el de l liquido x.
E l calor cedid o por el cuerpo es igual al calor absorbido por el
líq uido y el calorím etro:
111e Ce (T - ~) =mI x (~- t) + 111 !. C. ({j. - 1)
:r - --
(T - ~l
n/e Ce - ?1l " C" ({j. - 1)
• - ??JI ({j. - t)

Ejemplo: Supongamos que el l'xpt'rimento 121 nos hu biera dado los s iguien-
tes va lores:
?n . = 40 [grJ Ce = 0,093 T = 98,4 °
1/U = :tOO » 1 = 15 2°
11/. = 94,5 c. = 0,093 & = 17;5°
40 . 0,093 . (98,4 - 17,5) -- 94, 5 . 0,093 (17,5 - 15,2)
X = 200 (17,.5 - 15,2)
X = 0,61.

El calor específico de un cuerpo varía mucho cuando pasa del

estad o sólid o a l líquid o y es si empre mayor cuando está líquido . El
ca lor especí fi co del bi ela es 0,505, mientras que el del agua etl 1; el
del plomo sólido ee 0,031 y el del plomo IJquido 0,04.

Determinación del calor de fusión.

122. Experimen to : Pesemos el cal orfmetro ?ll. y en él un a ca nlidad ?l!n de
ag ua y anotemos su tC'mpe rat ura t; echemos un pedazo de hielo a 0 ° (mejor algu-
nos pedacitos de hielo) a l agua, tomemos la tem peratura 1} de la mezcla y volva-
mos a pesar el calorfmel ro para encontra r la ca nti dad ?nh de hielo.
El proceso es el siguiente: el hielo se fUllde, es decir, q ue los
rnh [grJ de hielo a 0° se transforman en agua a 0°; en seguida esta
agua se calienta de 0° a ~ o ; el agua y el clllodmetro ceden el calo r
qu e se necesitó para ello . Designando el calor de fusión por x y re·
cardando que es el color necesario para fuudir 1 [grJ de un cuerpo,
tenemos:
Oalor gastado en fundir el hielo rnh . :z; calorías
» calentar esta agua de O a ~ o 'I17h • ~
> cedido por el calorímetro '117 . e" (1 - {j.) •
» agua 171 a ' (1 -~) »
Luego: mh x+ rnh ~ = 171 ... c. (t - ~) m. (l-~) +
x = (m ,. c, +
mal . (t - ~) _~.
rnh
 117 -

Ejemplo: Sea 111 , = 90 Igrl I = 20°

?na = 160 • & = 14,4°
mil = 10 > r, = 0,093
x=
(90 . 0,093 + 100) (20 - 14,4)
14,4 = 79,9 calorías.
10
Este resultado dos dice que necesitamos 80 calodas pura trans-
formar 1 [gr) de hielo a 0° en agua a O°. Para fUlldir 50 [gr) se neceo
sitan 50 . 80 = 4000 calorías.
Se ban encontrado los siguientes valores para el calor de fusión:
Benzol 30 calorías Ziuc 28 calorías
Naftalina 36 Plata 21
Agua 80 Estafío 13
Plomo 6 Azufre 9,4
Platino 27 Fósforo 5 »
Mercurio 2,8

Determinación del calor de vaporización

o condensación.

En la práctica se determina siempre el calor de condensación.

123. Experimento: Pesemos el calorímetro 111 , (flg. 83) Y en él una cantidad
111ade agua y anotemos la temperaLura común t,- haga-
mos hervir agua en un matraz cerrado por cuyo ta-
pón pasa un tubo de vidrio que unimoa con el tubo b,
por el cual conducimos el vapor al cilindro hueco a a,-
cuando la temperatura del agua ha subido en algunos
grados, quitemos el tubo, tomemos bien la tempera-
tura & de la mezcla y pesemos nuevamente el calorl-
metro para encontrar la cantidad 111.10 de vapor que se
ha condensado.
El proceso es el siguiente: El vapor se
convierte en agua de la misma temperatura;
T, en seguida se eufría el agua condellsada
basta la temperatura .& de la mezcla; el calo- b
I'Ímetl'o y el agua que contiene se calientan
desde t basta .&.
Designando el calor de coudensación por
x y recorr:j¡mdo que es el calor que desprende
1 [gl) de vapor al pasar al estado líquido, te- Fig. 83
uemos:
Calor desprendido durante la condensación 111" x calorías
cedido por el agua condensada 111.10 (T - %)
absorbido por el calorímetro ?71 , c, (% - t) ,
absorbido por el agua del calorímetro nla (% - t)
Luego:
)I/.eX +
m.1O (T - %) = m, e, ({).- t) +1110 (&- t)
,~= (111, e, +ma) (%-t) -(T-.&)
111"
 118

Ej~mplo: ea 111,. = 213,34 ¡gr] 1= 15,40' $, = 0,0\)3

lila = ::!70,i!l T= 97,27'
1IIx = 0,49 ' n, = 35,0°
l" = 1:213,3-1' 0,(\93 + ~~~97!l)' (:35,0-15,40) (!l8,27-35) = 537 calorias.

De esta manera se ha determinado el calor de condensación de

mucba ubstancias y se ha encontrado a la presión normal (76 [cm))
lo siguielltes valores:
Agua 536 Ani lina 93
Alcohol 208 Benzol 94
Eter 90 Mercurio 62
E tos calores de vaporización o de co ndensación dependen mu-
cho de la presión exterior y disminuyen con la elevación del punto
de euullición, como lo indica la siguiente tabla, para el agua:

Pre -ión Punto de ebullición Calor de vaporizaclón

171 [mm) 562,5 calorías

370 » 547,8
760 ~ 536,0
144 523,0 »

Según Clausius, podemos obtener el calor de vaporización v del

agua para cualqui er punto t de eb ullición por la fórmula
v = 607 - 0,708' t.

Ejemplo: El punto de ebullición sea t = 90° i entonces es

v = 607 -0,708,90
v = 543,28 calorias,

Problemas.

1) ¿Cuánt.as calarlas se necesitan pa ra calen Lar 5 [kgl de agua de 10° a 80°?

2) ¿Cuántas calarlas (l necesitan para fundir 3 [kgl de bjelo a 0°?
3) ¿Cu6.nto~ [kgl de bielo podemos fundi,' con 3 [kgl de agua a 100°?
4) ¿Cu6.nta~ calarlas se necesitan para transformar 20 [grl de hielo a-5 0 en
vapor iendo la presión atmosférica igual a 76 [cml?
¿Cuántas calorías se necesitan si el agua hjerve a !lBO?
5) ¿Cuántos [grJ de vapor a 3 [atm] se necesitan para calentar 50 [kg] de agua
de 15° a 0°?
6) ¿Cuántos [grl de mercurio a 60° hay que cebar a un calorímetro de latón
que pesa 100 [grl y que contiene 300 [grl de agua a 20° para obtener una tempera-
tura de la mezcla de 22°?
7) ¿Qué temperatura final resulta, si ecbamos 10 [gr1 de ruelo a. 0° a un caJa-
rímetro de latón de 50 [grj y que contiene 200 [gr] de agua a 20°?
) Para. determinar la. temperatura de un horno se pone en él una esfera de
platino de 150 [grJ y después la echamos a un ca.lorÚDetro de latón que pesa 100 [gr)
 - llO -

y que contir nr 1 Ikg] de agua a 12° y que ~ub(' hasla 20 °. ¿Cuá l ('8 la (emp!'rat ura
del horno?
9) Un calorímetro de latón de 60 [gr] dp mltti!l contirne 2 [kg] de agua 11 20°.
¿Qué resul ta al fin, si introducimos en el calorfrnrtro 5[g r) d(' vapor a 100° y 100 [gr]
do hielo a - 5 0 ?
10) En un calorí01<'1ro de latón de 150 [gr l de masn. q ue co ntiene 1 [kg) de
alcohol a 20° se echan 4 [kg] de fi erro a 50° y 3 [kg] de zinc a 1,0·. ¿Cuál es la
temperatura final?

Ejercicios prácticos.

1) Determina r el calor específico d('1 fierro, del plomo. del zinc, del mercurio
o del toluol.
2) Determinar el calor de solidificación (fusión) del plom o.
3) Determinar el calor de vapori zación del alcoh ol, éter o anilina.

Fuentes de calor.
Como el calor pasa fácilmente de uuos cuerpos a otros hasta
que sus temperaturas se hayan compensado, pronto tpndrían que
desaparecer todas las difereucias de temperatura, si 110 hubiera
fuentes de calor que lo produjeran continuamente.
La fuente más importante es el sol que emite eu cada momen-
to uua gran cantidad de calor, de la cual llega una parte a la tierra .
El calor del sol es la canEa de todos los movimientos que tiellen Ju-
gar en la superficie de la tierra.
Bajo la influencia del calor solar se desarrollan los vegetales
que sirven de alimento al hombre y a los animales, cOllstituyendo
de este modo los rayos solares la fuente de nuestra fuer za mUIlCu-
lar. Bajo la influencia del c!\lor solar se han formado también los
inmensos depósitos de carbón que sirveu pnra producir el calor que
pone en marcha las máquinas; es también el que, calelltando des-
igualmente la atmósfera en diferentes puntos, produce los vientos
que por su parte llevan (lel ecuador los vapores de agua hacia las
regiones más frías, donde se condensan , produciendo lluvias y ciando
origen a los TÍos . En una palabra , todos los movimientos en la tie-
rra provienen, al fiu de cuentas, del calor solar.
12". Experimento: Exponga mOR una cáps ula de porcela na con agua y doa
cápsulas con arena a medio día durante 1 hora a lo rayos solares, de tal manera
que éstos lleguen al agua ya una cáp ula con arena en dirección perpendicul a r y a
111 otra con arena en cürccción inclina da y anotemos las temperaturas que han ad-
quirido.

La elevación de temperatura que experimenta el mismo cuerpo

por el calor solar depende de su posición con respecto a los rayos,
es mayor en la arena expuesta perpendicularmellte a los rayos.
Por otra parte, se calienta más la arena que el agua, lo que se
debe al gran calor específico y al calor de vaporizacióu de la última .
 - 120 -

La aren a del d esierto de Sahara alcanza una temp~rlltura de

70°, mie nll'a que la del agua del ucéllno de ItI ludia sÓlo suue
hasln 30° ,
E l ex perim ento 124 explica también la temperatura media dis-
tiuta que posee la tierra en sus di-
fer entes zonas: ell la zona tórrida
el sol está durante todo el año casi
en el zellit, de modo que los rayos
solares llegan normalmente a esta
purte de la tierra y producen Ull
calentamiento muy grande; las zo-
nas templlldas reciuen los rayos
solures en dIrección oblicua y por
eso se calientan mellos; a las zonas
glaciales duran te días y semanas
no llegan rayos solares y si llegan
lo bacen en dirección tan oblicua,
que su- efecto calórico es insignifi-
cantl'l y la temperatura muy baja,
Pouillet fué el primero que
determinó la cantidad de calor que
recibe la tierra del sol, emplealldo
un calorímetro, llamado pirhelió-
metro. Consta de una caja ciHu·
'--' drica de plata (fig. 84), cuya cara
-) superior cubierta de bollln se co-
loca normalmente a los rayos del
sol. El resto del aparato es un
tubo metálico separado del calorl·
Fig. 8 4 metro por una subetancia aislaoo-
ra y que protE'ge el termómetro
contra la irradiación directa del sol.
Expouemos el aparato ourante z minutos a los rayos que son
ahsorbldos completamente por el hollín y elevan to la temperatura
del calorímetro y del agua que contiene. Desigllando las masas del
calorfmetro y del agua por m, y ma , la cantidad de calor recibida en
z [min] por el calorímetro es

Q= (111 , e, + 111a ) • t

Y en 1 [min] recibe !L
z
caloría, y si la supE' rfi cie oel caloríml'tro es
de q [cm 2]
resulta la cantidad de calor que lJegll por [min] a cada [cm 2]
del calorímetro de
Q
- - calorías.
z 'lJ
 - 121 -

EstA contidar! se llama la con stante solar y PouilIet la eucoutró

iguul u 1,76 caloríus.
Púr observucioues hel.;hl:l~ a grandes alturas se ha encolltrado
que la atmósferA y sobre todo los vapores de agna contenidos en
ella, absorben cosi .~ de todo el calor que llega del sol, de modo que
hoy dla, tomando en cuento dichus absorciolles, se da corno valor
probable para la constallte solar 3 calodas lo qne qllierr d~cir que
cada [cm2] perpendicular a los rayos solares recibe 3 calorías por
minuto.
COllociendo este valor es fácil calcular la cantidad de calor que
recibe la tierra durante 1 año. Sólo llegan a la tierra aquellos rayos
soltl res que se encuentrall ell lIn cilindro que tiene por base una sec-
ción centra l de la tierra. Si el radio de la tien a es de R [cm], recibe
la cantidad
Q = 3.24.60365 . R~ . 7t calorías.

Esta cantidad sería suficiente para fundir nna capa de hielo de

un espesor de 53,8 [m].
La segunda fuente del calor es la tierra. La temperatllra de las
cupas su periores depenrle de la.acciólJ del sol; pero ya a una profun-
didad de 100 [m], el sol no influye en la tpmperalura, que permanece
constante durante todo el año. Partiendo de esta capa, la tempera·
tura va crecieudo aproximadamente 1° por cada 30 [111], lo que hace
sup oner la existencia de un calor c€'lltral sumamente cOllsider!lble, a
lA cua l todos los cuerpos tienen que ellcontrarse en estado líquido o
gaseoso. Las aguas termales y los volcalles cOllfirmo Il la existencia
del calor celltral.
Otra fuente muy importante del color son las combinaciones
químicas. La combinación químira de los cuprpos va, por lo gellend,
acampanada de un d!'sprelldimi ento de CAlor. Si SE' combinall los
pesos eq ui valentes de Pb y S, se obtipne POS y al mismo tiempo
se desa rl'ollall 1 400 calorías; para exprecarIus, las escribimos del
modo siguielltE':

(Pb)+ (S) = (Pb S) + 1 400 calorías

+ 32,0 [gl] = 23c ,-1 + 1 -1-00
206,4- [I!r]
(2 H) + (O) = ([J~ O) + 3-1 2~0
2[gr]+ 16[gr] =1 [gr] + 34230

La comhillaciÓll quími('a más importante es la de los ru!'rpos

con el oxígeno, la combustión, y la que llOS propo!"l·iOlll.l rasi exclu·
sivamente el calnr flue necpsitlllTlOS pllrA JIU!' lrA vif1ft.
Se llama calor de combustión la cantidad de calor producida por
la combustión de 1 [gr] de una substancia.
Para determinar este valor se usa un CAlorímetro eFpecial, lIa
mado calorímetro de combustión (fig . 85). En la parte interior se
 - 122-

euctlelllrll Ull Vllsito meltllico en el que se ponen ?1l. [gr] de la subs·

taneia cuyo clllor de combustión se va a determinllr; por In parte
inf rior sla eu comuuicacióll con un
serpentín. Se illftamu primero el cuero
po y se hace pasar el oxígeno neceo
sario para la combustión. La corrien·
te de oxígeno arrastra el calor des·
prendido y lo pierde ell el serpentín, el
que se ellcuenlru rodeado de agua a
la temperatura ordinaria. Desigllau·
do el culor producido por la combus·
tión de 1 [gr] de la substancia por x
obtenemos, m, . x culorías por la como
bustión de ni. [gr]. cantidad que es
Fig.8S igulIl al calor absorbido por el agua,
el calorímetro y el vaso interior con el
serpelltín , cu)'as masas sean 11/ 0 , me y m •. Si la temperatura sube de t
a {lo, tenemos la ecuación:

111, ./; = 1110 ({lo - 1) + l11 e Ce ({lo - t) + rIl. c. (% - t)

~; =
({l. - t) . (111 0 + 111e Ce + nl . Ce)
__ o

111,

Ce y C, son los calores específicos del calorimetro y del vaso interior.

Por este método se hll obtenido

para cllrbón de piedra 8 000 calodas

zinc 1364
madera seca 3600
pllrafina 10300
alcohol 7200

El calor de combustión del carbón y de la madera varian muo

cho; se dE:terminan siempre cuidadosamente por las empresas que
consumen dichos combustibles en gran cantidad (compafiÍas de
vapores, ferrocarriles, etc.); dichos valores influyen mucho en el
precio.
Por el calor de combustión se explica también la temperatura
de nuestro cuerpo y de los allimalE:B. Nuestro cuerpo tiene siempre
la temperatura de 37°, aunque a nuestro alrededor haya una tem-
peratura más baja. Este calor proviene de la combustión de los ali-
mentos, que se componen en gran parte de hidrógeno, de nitrógeno
y de carbonu.
 - 123 -

Un hombre de unos 70 [kg] de peso, necesita por dla:

117 [gr] de substancias albuminosas
120 » » grasas
263 • » azúcar
2 627 » » agua
19 , » sales y respira
713 » • oxígeno.

De estas substancias que pasan por el cuerpo se queman:

87 [gr] de albúminas
116 , » grasas
263 » • azúcar.
Su combustión produce:

1 • • grasa
1 » » azúcar
9000 »
4 000 »
»
,
»..
1 [gr] de albúmina 4300 cal. resultando un lotal de 374100 calorías
1 044000
" , , » 1 052 000
"

2470100 calorías
Esta comb ustión produce en el cuerpo humano la temperatura
Ilormal de 37·. En épocas frias la irradiaci ón tiende a producir un
descenso de temperatura y, para evitarlo, se abriga el cuerpo cu·
briéndolo con substanr.;jas que conducen mal el calor y !le necesita
mayo!, alimentaciólI para aumentar el calor de combustión.

Problemas.

1) ¿Qué cantidad de calor ohtenemos por la combusti6n de 10 [kgl de carb6n,

cuyo calor de combusti6n es de 8 000 calorlas?
2) Una tonelada de carbón de piedra, cuyo calor de combusti6n es de 7 500
calorlas cuesta $ 24, ¿cuánto debería cosLar una tonelada de madera cuyo calor de
combustión es de 3 000 calorías?
3) Con 1 Ikg] de carbón se pueden evaporar 6 IkgJ de agua a O·. ¿Qué canti-
dad de calor se pierde si el calor de combusti6n del cn,rb6n es de 7 500 calorías?
4) ¿Cuál sería el trabajo obtenido por la combust i6n do 1 Ikg] de gas de alum-
hrado, si ]ludiéramos aprovechar completamente su calor de combustióu de 6000
calorlas?
5) ¿Cuántos kg de carbón se necesitan para convertir 5lkg] de hielo a O· en
vapor a 100·, siendo el calor de combustión de 8000 calorías y suponiendo una
pérdida de calor de 20%?
6) Si una máquina a vapor gasta 2 Ikg] de carbón por Iseg] y por caballo de
potenCIa, ¿cuánto por ciento de energía acumuladn, en el carl;6n ~e transforma en
trabajo por la máquina, siendo el calor de combustión igual a 000 calorías?

Ejercicios prlicticos.

1) D eterminar por medio del pirheliómetro la canlidnd de calor que llega. del
Rol en 1 [min].
2) Determinar el calor de combustión del carbón de piedra, de madera, acei-
te y parafina.
 - 12-1 -

Teoría termodínámica.
Despucs de e tudiar los fenómenos producidos por el ca lor, de-
bemos pregulltlll'llo ell qu QO ll siste el calor. Los antiguos suponían
qUf\ eXistía un flúido invisible e impoud eraule , llamado calórico, y,
según que IIU cuerpo es tu vie ra más o llenos cargado de él, decían
que el cuerpo estaba caliente o frío.
Al poner eu co ntacto dos cuerpos de di stinta temperatura se
supo llía que I f1úitlo ca lóri co pasaba del cuerpo caliellte al frio hasta
que se ig ualauau sus tempenlturas .
e puno explicar por es ta teoda casi todos los fellómenos caló-
ricos, pero f>llló eu lu explicacióu de los fellómenos de la irraniación
calórica y, sobre tooo, a ca llsa de que pod emos producir calor por
frotami ento o en genel'H l por trabajo mecá lli co y que los dos cuero
pos que se frotan se ca li entan simultáneamente. La teoria del flúido
sólo admite que un cuerpo en co ntacto COIl otro pueda cale lltarse a
costa del otro que se eu [da. ¿De dónde ha sulido el flúido calórico
que calienta los dos cuerpos al mismo tiempo?
Por e te motivo hR sido uecesa l'i o reemplazar la teoría oel flúido
por otm llamada teoría termodinámica que hoy oía está aceptada
ulliversalmeule
Según ella ten emos qu e suponer que el t;ulor consiste en el mo-
vimiento oe la mol éc ula s. A la temperatura de - 273° (cero abso-
luto) las molél:l1 las de un cue rpo eslun en reposo y por este motivo
el cuerpo está absolutameute fria Si por unu fuerza extl'rior, por
ej .. por un golpE', Ee alejan alg un as moléculus de su posición de
equilibrio, efectúan osci lH ciones ulrededor de su posición ini cial cho-
cando contra lae moléculas vecinas y pOlli éndolas también en oRci la·
ción. Si tocamos un cUE'rpo caliente, sus moléculas superficiules que
oscilan CO II gran vel ocidud choc!lll con las moléculas más leDtas de
la mano, acelerlll1 su movimipnto y tenemos la sensación de calor.
Al revés, al tocar UD cuerpo frío , las moléculas de nuestra lijaDO dis-
minu ven su velocirlad y recibimos In ee nRación de frío.
Vernos qu e IR teor'fll termodinámica reduce los fenómenos cllló-
ricos a movimifllltos mecánicos y pllr !lSO debe haber una relación
ílltima entre ell os v será posible medir una canti dad de calor por
cierta cantiel!ln mecáni ca.
Para encolltrarla levantemos 5' [k ~ ] de plomo a la altura de 1 [m]
y rlejélllo los caer sobre otro peollzll ele plomo de masa conocida q ne
está ell él BIlE'lo \' térmicamente Hisllldo.
Los 5 [kg] a' la altura de 1 [111] poseen la energía potencial de
5 [lII kg) . Al cller .Y ante~ que se efectúe el ('boque, estll energía po·
tpncial 8e ha convE'l'tido en energía cinética ! '/1l ¡)l = 5 [mkg). Si el
plomo fnera UD cuerpo perfectamente elástico, después del cboque
rebutllría con la misma velocidad v y lIE'gada otra vez a la altura de
 - 125-

1 [m] transformándose sClcesi vamente la energía cilléllca en I)/,tl:-Il-

cjal y viceversa.
Pero el plomo no rebota sino que se aplasta, desapllrecil:-ndo en
el acto toda la energíll cinética. ¿Qué se ha hecho la energía cilléti-
ca? La teoría termodiDl'lmica cOlltesLa a esta pregunta diciendo que
se ha gastado completamente en aumentar la velocIdad de las molé-
culas de 108 dos cuerpos y por este motivo ba aurneutado la (;lInlidlld
calórica de ellos y subido su temperatura.
Se ha gaEtado la energía cinética de los 5[kg] de l,)onJo, que ell
adelante VlitnOS a llamar la energía cinética mecánica, y ee ha tr!1ns-
formado en energía cinética de las IIloléculus de los cuerpos que en
adelante llamaremos energía calórica.
Dejando caer los 5 [k~] de una altura de 2 [m) resulta la doble
cantidad de energía cinética mecánica, se duplica la ellergía ctdórica
y se obtiene la doble cnnLidad de chlor. Vemos que la teoría consi-
de ra el calor como una forma de energía que resulta de 18s otras y
mide las cautidades de Clllor que rehult!1n por la pérdida de la euer-
gla cinética de los 5 [kgl de plomo y por el aumeuto que I;xperilllelJ-
ta la euergia calórica de los dos cuerpos entre los cUllles se produjo
el choque. Suponiéndolos al principio a la tero lH'ralura dt- - 273 0 ,
es decir a 00 de la escala absoluta, la única cantidad de calor que
poseerían después del cboque se mediríu por la BUUla de las energías
calóricas, de modo que podemos decir:
La ca ntidad de calor acumulada en un cuerpo es igual a la suma
de la energía cinética de sus moléculas, llamada energía calórica.
Conociendo esta relación, vamos a ver cómo la teoría termodi-
námica explica los distilltos fenómenos calóricos que hemos estudia-
do en los ca pitulos all teriores.
Si acercamos una llama a un cuerpo, sus moléculas adquieren
una velocidad mayor a causa de los choques que recilJE'n de las par-
Uc ulas de la llama, dotadus de una velocidad muy grande. Por este
aumento de la velocidad, se ouce mayor la energíu <:ÍnéLic8, lo que
eq u ivale a una elevucióu de temperaLura. Los choques que recibe
nuestro dedo por las moléculas del cuerpo en oscilación, son los que
sentimos nosotros como calor y cuyo grado es mayor o meDO!' según
la energía ciuética que posea u 18s moléculas.
Como con la elevación de temperatura las moléculas necesitan
mayor espacio par u sus movimientos, se desalojlln Ulll:>S a otras y el
cuerpo ocupa uu volumen mayor¡ es decir, se dilata. Si contil1l1a el
cale'lI tarniento de uu cuerpo sólido, la cohesión entre las moléculas
se hace cuda vez más débi l, las moléculas se alejall y salen al fin de
la esfe ra de activiciad molecu lar, de morlo que la cohE'sióll ya DO es
capaz de hace rl as volver a su posicióu de equIlibrio. LBS moléculas
abaud onan entonces su posición anterior y aceptan un movimil'nto
tra nslatorio, resb&lundo unas alIado de las otras, sin poder separarse
completamente, por una pequefla fuerza de atracción mutua qUE' too
davía exi ste: el cuerpo pasa al estado líquido. Si se ulcallza el punto
 - 126-

de fu ión, el cnlor que s le da no se aprovecha para aumentar la

nerglu cin tica de llls moléculas, sino para ve ll cer la fuerza de co-
hesión que impide la separación de ell os y por es te motivo 110 sube
In temperatura. El calor gastudo palll vencer la cohesión es el ca lor
d fllSlOll.
Las p"rtículas que forman la superficie de un liquido pueden
pa ar, a umentando su velocidad, por el límite de la esfera de activi-
dnd molecular y volar al espacio. Estas moléculas en estado libre
formlll1 el vapor . La s ¡¡U ración de las moléculas represeuta la eva-
poración y tielle lugur a cualquiera temperatura; pero como la velo-
cidad a UllU temperatura elevada es lUucho mayor que a uua tem-
peratura Laja, es cla ro que en el primer caso la posibilidad de la
sepnracióu de las moléculas, es mucbo mayo!", lo que equivale a decir
que n uua temperaturll elevada un liquido se evapora más ligero .
Como en la evuporación, se escapan cada vez más moléculas,
tiene que disminuir la energía cinética t01al del cuerpo, por este mo-
tivo baja la temperat ura, lo que explica el frío de evaporación .

Transformación del trabajo contra el roce en calor.

Si actuamos con la fuerza F sobre una masa que se mueve so-
bre una base, debería adquirir uu movimiento uniformemeute ace-
lerado y después de haber recorrido el espacio s, tendda cierta ener-
gía ciuética, ~ 111 v~, que debeda ser igual al trabajo efectuado, F s;
pero, si la fu erza cesa de actuar, el cuerpo queda en reposo, no ha

adquirido energía cinéti ca ¿Cuál es entonces el equivalente para el

trabajo efectullrlo? La teorla termodillámica dice que el trabajo en
vez de convertirse en energía cinética mecánica se ha transformado
en energía calórica_
Al resbalar un cuerpo sobre otro, las partículas en contac to cho-
can unss (;O U otras, aumentando sus velociclHdes y con esto la en er-
 127 -

gia calórica de los dos cuerpos. por lo que sube la temperatura de

ambos.
Para demostrar que ee produce calor al [rotar un cuerpo COIl
otro, vamos a hacer el
125. Experimento: Hagamos girar rápidamente con la máquina centrffug:lun
tubo tapado de metal que contiene óLer, oprimiéndolo con una pinza de madera fo-
rrada con corcho interiormente (fig. 86).
El trabajo que efectuamos contra el roce haciendo girar la má·
quina produce tanto calor que el éter entra en eb ullici ón y la tensión
de sus vapores bace saltar el tapón.
Hay mucbos otros ejemplos que comprueban la producción de
calor por rozamiecto. Si se lima Ull trozo de metal, si ee barrena un
palo, si se taladra ulla pieza de meta l, las herrami entas se calientlln
considerllblemente; si se dobla repetidas veces un alambre plll a que-
brArlo, se calienta mucbo la parte que sufre la flexión. Pllrll encen-
der los fósforos se lee frota contra la lija de la caja. Los ~alvajes
bacen fuego aprovechando el calor producido por el frotamiento de
un palo cilíndrico que hacen girAr rápidamente en la cavidad de un
palo en cuyo agujero colocan una substancia fácilmente inflamable.

El equivalente mecánico del calor.

Después de babel' visto que cada vez que desll parece movimien·
to, sea por choques, sea
por roce, desapareciell-
do energía cinética o
trabajo, estos últimos
se transforman en enero
gía CHlórica, podemos
buscar la relación nu-
mérica que existe eJ]-
tre ellos, es decir, la
cantidad de energía ne-

FIg.87 Flg. 87 a

cesaria para producir 1 culo ría y que se llama equivalente mecánico

del calor.
 - 12 -

Equiyalrnle mecamco del calor es el número de unidades de

trabajo o de nrrgía mecáni('a necesario para producir una caloría,
~~I IHIIIIt'IU \jU t' eUl'llllLrÓ ee le valur fué el UléoH;C' alenJá ll J. R.
teyer. 1'<,1'" ~U l ll pur cOIIsid¡.or\:leiolles ttÓric'fls, llJü'lltras que Joule
fue ",1 ('1'1111<'10 que tnms[umlo traulljo direClIlmel,te ell culor, mi-
dieutl u Illlllms elllltidade .
Elllplt'll Ull c/llorimetlo Iltlll' ch· agua dt>lllro del cua l gira un
eje el'lI PUIHtJS (tig. 7) , que LiE;- lle eu ~u prolollgación UI1 d lilldrc, f
(Ii~ . IU) al vu!!1 se l:I\'I'olla UDa cUHda que, por medio de ulla rueda
COI! urb,,1 ac/), Eoslielle UIl CUt> r¡HI e; el peso P nf' este cuerpo se mide
ell fkg-pes(J), y al bHjar hace gi rar IH B paletos y éstas por el roce CO Il
el ugull. producen calor flue elHa ne lo a {l.o la temperatura de las
Ulll.'lIS 11Ia del agua, ?Hu del calol ímetro y 1np del eje con l!le paletas.
' uaud" IJH bujado I1 [111], el reBO P ha efectuado el trabajo
T = P . h [mkg] '"
y este trabajo desarrolla eu el calolÍllletro el calo r
Q = m. (3'- t) + m. c. (3·- t) + mp cp (3·- t)
siel1do c, y Cp los calores e peciocos del calorímetro y del eje c(Jn las
¡Jaldas; IUE'gu 1 caloría requiere
P·h
E= ---;-------,-''-------: [mkg],
(ma + m. C + mp cp)
v t) (t)· -
siendo E el equivalente mecánico del calor. Joule encontró E = 0,424
[UJkg), pero el término medIO de muchas determin aciolles por diver-
sos pro<:editnientos ha dado el valor
E = 0,427 [mkg].
Este resultado nns dice que es posible convertir el trabajo me-
cánico (o energía cinética mecállica) en cQ.lor, según una equivalellcia
bieu detinirla y esta verdad se bR expl'psado ell 1M sig ui ente forma:
El trabajo mecánico puede convertirse totalmente en calor, de tal
modo que cada 0,427 [mkg] producen 1 caloría.
Problema: Fn I eeJazo eJe plomo eJe 3lkgl Cae de 11\ altura de 5 [mI sobre otro
p~dazo de plomo térmi"amcnte ai ~ lado d~ 2 [kgl. ¿Cuál es la elevación dc tempe-
ratura qUI' rxperim0ntan por el cboque?
La energía d~qJlonible es igual a 3· 5 = 15 Imkgl. Por 0,427 [mkglobtenemos
15
1 caloría, por 1.') [mkgl 0,427 = 35,1 calorías. Pam calentar (3 + 2) [kgl de plo-
mo 1° se llecpsifan 5000·0,031 = 155 caloría., y por las 35, 1 calorías sube la tcm-
35,1 O 23 0
peralura 155 =,' .

* Observación: Ko todo el trabajo p. h s~ tl'ansforma en calor sino una parle

se convierte ~n Mcrg!" cinética igual " ~ ~';, de modo que la ecuación exacta serra
n
¡>
P·h- I
-v'
" 11
E= (1rIa + ,,/,. c, + mp cp) (&- t) [mkgJ.
 - 129-

Transformación del calor en trabajo.

El calor al dilatar los cuerpos los pOlle en condiciones de vencer
resistencias y producir efectos mecállicos. Para transformar la ener-
gia calórica en trabajo bastaría comullicarle aquella a un cuerpo con-
venientemente elegido y utilizar los fenómenos mecánicos que se
producen por efecto de la variación de volumell y de presión. Pero
no todos los cue rpos sirven igualmente como intermediarios en la
transformación.
Los sólidos y los I¡quidos experimelltall dilataciones tan peque-
ñas que poco se prestarían para e rectuar un trabajo . Los gases , en
camuio, se prestan wuy bi elJ ,
pero más aún aquellos cu er- e
pos que, por la acción del
calor, pasan del estado lfqui · Gilil\~"iII;¡~'
do al gaseoso y viceversa .
l' 126. Experimento: HagamoR
1: hervir agua en la esfera A (fig. 88)
que está pmvista de un tubo ei-
lrnddco dentro del cual semucve un
émbolo; después enfriemos el agua
echando la. esfera. a.l agua fría..

Plg. 88 El agua recibe calor de .B

~I
la llama, se evapora y por
la tensión de sus vapores sube el émbolo;
después el vapor, cediendo calor al agua
fria, se condensa y el émbolo baja.
Eu lus máquinas illdustriales
se requiere lln funciouamiento
contínuo y por este motivo es ue-
cesario que el cuerpo iotermedia-
rio pueda encoutrarse alternativa-
mente en contacto con la fllente
de calor y con el órgano destillado
a recoge r la ellergta mecánica. El
ejemplo más importante de estas
F ig. 89
tran sformaciones es la

Máquina a vapor.

En ella distinguimos dos partes esencia.les: el generador de va-

por o caldera y el utilizador del vapor o cilindro. En la caldera se
produce vapor a alta tensión y temperátllra que pasa por el tubo A
(fig 89) a la caja de vapor que está al lado del cilindro y en com u-
nicación COl! él por dos tubos de admisión. Otro cajón más chico,
FIsiea 11-9
 - 130 -

caj6n de di tribución, puede moverse de abajo hacia aniha. En la

pOSIC10U de la tig. 9 el vapol' contenido ell la caja de vapol' llega
por el tubo inferior al cilindro y, ejerciendo presión sobre la ca ra
inferior del émbolo, lo obliga a subir. Si el émbolo es tá arriba, el
clljón de distribución se ha LUovido hacia abajo, cerr!lndo el tubo
inferior y ahriendo el superio r; el vapor entra elltonces por arriba,
hace bujar el émbolo y el vnpor que se encontraba debajo sale, pa-
sando por el cajón de distribucióu, a la atmósfera o a un condensa-
dor dOllde, después d e recorrer tubos bafiados por agu!I fria, se
coudeusa produciéndose uu espacio enrarecido .

Flg. 90

El émbolo del cilindro adquiere un movimien'to rectilíueo de

e
vaivén que se transmite por medio del vástago B a la bipla (fig. 89).
Esta pone al eje prineipal de la máquilla, llamado árbol (Hg. 89),
en rota<:ión. tralJsfurmáudose así el movimiento rec-tilü]('o dE'l éo,b(,·
lo en movimiento rotatorio . EJI (/1 árbo l se f'llCuelltra también una
gran rueda, llamada volante, que liene por objeto bacer más uoifor-
 - 131-

me la marcba de la máquina y suprimir 108 puntos muertos, a saber:

que, llegado a los puntos más altos y más bajo, el émbolo no podria
moverse por la resistencia del eje, la biela se coloca en linea recta
con el vástago y perpendicular al eje, de modo que desaparece el
momento estático pa!:a girar el eje. El volante evita este inconve-
niente, devolviendo en el instante preciso de los puntos muertos, UDa
parte de la eoergia acumulada eo su ellorme masa, durante el pe-
riodo de actividad del émbolo. Para dar al cajón el movimiellto de
vaivén que regulariza la distribución del vapor, se emplea la excén-

Fig.91

trica (fig. 91). Se compone de un

disco circular que 110 está fijo en
su centro COD el eje principal, sino
excéntricamente. Alrededordeeste Fíg.92
disco se encuentra un anillo eu el
que puede moverse libremente el disco. En la posición indicada en
la fig. 91, 1 el cajóu ha llegado al puoto más bajo; al girar el eje, éste
permallece fijo, y el disco va a ocupar la posiciólI que se ve eu la
fig. 91, Ir, levalltalldo el anillo y CO Il éste el cajó n.
Para reg.ularizar la eutrada del vapor a la caja de dietribucióll,
se emplea el regularizador de fuerza centrifuga (véase tomo 1). Si
entra demasiado vapor, el movimiellto de la máquina se acelera y
para mantelle!' cOllstante la velocidad se transmite la rotación del
árbol a un eje vertical A B, que lleva dos brazos que termillan en
BU parte inferior ell una bola metálica cada UIlO. Los puntos G y H
(fig. 92) están en comunicacióo por medio de varillas con una esfera
e que puede moverse libremente de arriba hacia abajo. En el esta-
do de reposo, las bolas metálicas tielldell a colocar verticalmente los
dos brazos, mientras que, cuando el eje está en rotaci ón, tienden a
alejarlos, por efectos de la fuerza centrífuga, separándose tanto más
cuanto más rápido es el movimiento; por esta separacióll levantan
e
la esfera y su movimiento se transmite a un disco que cierra más
 - 132-

l 1I1t>1I0 In eutrada del vapor. Esle disco se llama válvula de cha-

paleta.
El! In IlH\quinu que se acaba dp describir, una parle del ei1i l) -
dn> estt\ siempre en COlllullicacióu COIl la atmósferu, de tul manera
que obre e In cara acLúa la presión atmosférica. Es claro, que en
e to cuso llece itumos una tensión del vopo!' mayo r que UUfl ntmós-
fem, para poder poner eu movimiento el cilindro, y pOI' es le motivo,
tale 1l11\quillflS se llaman máquinas de alta presión. Las locomotoras
son maquioas de es la clase.
i se quiere poner en movimiento una máquina COIl uoa teo-
sión mas baja, h!l)' que elinlioa r la presión atmosférica, dejando sa-
lil' los vapores usudo al condensador, doude se coudensau los vapo-
res, por mediO del ugua fría . Por mediu de Ulla bomba se lleva el
agua condeusada a la caldera. Las lIlár¡uillas que poseen tal cOlldeu-
Eador se Iluman máquinas de baja presión.
Resumiendo pudernos dccir que ell las máquinas a vapor, las
botUbas aspiran ogufl' caliente ele no depósito que la contiene (con-
densador) y la inyectau en la culdera, donde re cibe cierta cantidad
Ql de calor por la cual se evapora; de la caldera pasa sucesivamente
al ciliudro en que se produce trabajo; al cOlldeneador donde pierde
cierta cantid ad de culo!' ('2 y paEa al estado liq uid o y por último,
mediante la accióll de la bomba vuelve a la caldera donde recobra
su temperatura y presió n.
Vemos que el agua re co rre uu ciclo ce n ado y que la máquina
sólo puede er cluar trabajo cuaudo está provista de UIJa fueute del
calor (caldera) para elevar la Lemperatura de la subs taucia interme-
diaria (agua) 11 TJo Y de uua fuente de flgUa fría (condensador) para
bajar la temperatura de 111 misma substAncia a T 2° y que siempre el
calor pasH de UII cuerpo caliente a otro frío .
Obtellemos el siguiente resultaJo que fué formulado primero
por Sadi Carnot.
El calor puede efectuar trabajo mecánico, sólo cuando pasa de
un cuerpo caliente a otro frío.
Carnot comparó, por este motivo, el calor co n el agua, que no
-puede efectuar trabAjo, siuo pasando de UII nivel a otro más bajo;
pero suponía que, como el ag uu , 110 se pierde calor al pasar al cuer-
po fdo.
Ex:amiuando más detalladamente 108 dos C8S0S v emos que el
agua pierde energía poteucial, al caer a Ull ni vel más bajo, la que
se convierte en trabajo y como el ealor cOllsiste eu ene rg(a cioética
de las moléculas, tielle r¡ue desaparecer una calitidad de ell a que se
tran8forma en trabajo loeeánico, y Clausius demostró que tielle que
<lesa parecer exacLameut.e la cantidad de calor que corresponde al
trabajo obtanido, es decir, para 1 [mkg] d e trabajo tiene que gastar-
se _ 1_ = 2,34 cn lodas (equivalente térmico del trabajo) y que sólo
0,427
la cantidad sobrante del calor pasa al cuerpo frlo . De esto reRulta
que no es posible convertir en trabajo todo el calor disponible.
 - 133

Siendo Q), el calor sumillistrado al CIH:rpO inf6'lmeeliario ('11 la cal·

dera y Q2 la cantidad ele calor cedido 111 (olldellFad(lf, Q¡-Q2 n·pre·
seuta la cantidad de CilIar cOllvertida en lralwjo.
Olausius dedujo, ele la imposibilidad de cOllverlir culor en (ra·
bajo sin que pasara una parte del calor a un cuerpo IlÍo, uua con-
secuencia lIluy intereeanle parR el fin del mundo. Examillalldo IRS
distilltas forroas de energía que existen en el ruulldo las ¡eparó en
dos grupos: el primero abarca todas aquellas energías que aÚII pue-
den convertirse en trubajo, co.roo ser las energÍ!ls mecánica, lJuími·
ca, eléctrica y calórica a a lta temperatura y el segundo aquellas que
ya no pueden convertirse en t"allsjo como la energía calórica a buja
temperatUl'a. Oomo niuguna de las energfl\s del primer grupo pue-
de transformarse en trabajo sin que ulla parte se transforme e11 ca-
lor que se distribuye en todoa sentidos y compeusa las diferencia
de temperatura, con el tiempo toda la energfa del universo debe en-
contrarse ell forma de caloe a uua baja temperatura uniforme. Ulla
vez alcalizada esta compensación de temperatura ya 110 podria pro·
ducirse trabajo; todos 108 movimientos cesadan, y el proceso del
mundo llabría termillado.

Rendimien to de la máquina a vapor.

Se entiende por rendimiento térm ico de una máquina a vapor

la razón entre la cautidad dé calor convertida eo trabajo y la cauti·
dád tolal de calor suministrada por la caldera:
' ·
R end . t errolco = QQl
I- Q2
..
El valor de l rendimiento térmico es distinto según la manem
como se proporciona el calor a la máquina, lo que lUostraremos más
ade lante en alguoos ejemplos (véase pág. 134-136). Puede alcauzar
· I . . . I T 1 -T2
eeg Ú n eamot- 0 1auslus e maxlmo Igua a T¡

, , . 7.\ -1.'2
(29) R end. term o maxlmo = - -1-
:JI
P a ra esle caso especia l, ri ge la ecuación
Ql-Q2 _ T 1-T2
Q-I - - ---;PI
y, design ando la cantidad de calor convertido en trabajo por Q,
res ul ta:
(30)

Problema: La temperatura de la caldera sea ti = 152,2° [TI = 273 + 152,21 Y

la del condensador sea t¡= 40° [T,= 273 + 4ú1¡ la cantidad de ca.lor suministrada
 - 134-

a In máquina sen Q,. ¿Cuál es el rendimiento térmico más favorable y qué cantidad
de Q, ~i' transforma en tmbajo?
" =
R en d . l é rm. m'"J(. '1,,-T¡ T, = (3i3 + 152,2) -(273 + 40)
373 + 152,2
= O 26
' .

7'¡-T,
El calor lrnnsformn.do en lrabn.jo es Q = --r;- Q¡ = 0,26' Q, .

Aunque fuera posible realizar prácticamente el método de Caro

nol para obten r el máximo de r en dimi ento , nUDca podríamos aproo
vecbur todo el trabajo calculad o puesto que una parte d e él se gasta
en ve ncer e\ roce que bay entre \0 8 di stintos elementos de la máqui-
na, y por la experiencia se Silbe que és tH equivale a l 35%, de modo
que sólo resla el 65% d e la caJltidad 0,26 Q1 y que equivale a
0,17 Q1. Este trabajo se llama el trabajo útil y está a nuestra dispo-
sicióu en la polea de traD~misión de la máquina .
Este resultado es más desfavorable todavia si DO partimos, como
en el caso auterior, del calor proporcionado al cuerpo intermediario
en. la máquina, sino de la cantidad de calor producido por la com-
bustión d el coml.JU.stible. De ésta perd emos UD 20% que se escapa
con los gHBes por la cbimenea , en seguida se pierd€11 1,4% en los
tubos que conducen el calor al cilindro, de modo qu e sólo ll ega a
éste el 78,6% que corresponde a Ql en el ejemplo anterior. De esta
caotidad se convierte eD trabajo

Q= T T- I T • 'ti
1 2 n = (273+ 152,2) - (273+40) ,786 = 204 01
273 + 40 " 10

de modo que 78,6 - 20,4 _= 58,2% paBilO al condensador, y teniendo

presente que el roce consume todavía 35% de los 20,4 % , obtenemos
el trabajo útil de 13,3% .
Se llama rendimiento económico de la máq uina la razón entre
el trabajo útil proporcionado por La máquina dlll'ante 1 lb] y el ca lor
gastado en el mismo tiemyo:
' , 't ~ , trabajo útil por hora
R en d lImen o econOIDICO = 1 tad h
ca or gas o por ora
•

Prácticamente se determina el trabajo útil por medio del freno

de P rony (véase Mecánica, tomo 1) y el denomiDlldor se obtiene
multip licando la cauti"dad de combusLible gastado po r bora por su
calor de combustión.

P otencia de u ua máqu ina a vapor-

Ahora vamos a calcular la potencia de una máquilla a va por.

Sea p la tensión úti l del vapor eu atmósferas; q, la seccióu d el pietón
en [cm 2j, y l en [ID], la carrera de l pislón,
 - 135-

La presión con que aclúa el vllpor sobre el émbolo es:

kg-pepo]
l' [atm] = ]J' 1,03:3 [- - 2-
CIIJ

de modo que la fuerza toLal es 1'.q. 1,033 [kg-peso]

y el trabajo por vuelta T = ]J. q .1,033· 2l (mkg]
puesto que a una vuelta corresponde el movimiento de ida y vuelta
del émbolo, es decir, UII camino igual a 2l [m) .
Si la biela da n ..-ueltas por segulldo ,
g
la potencia = p' q · 1,033 .21· n
[ mk ]
seg
. p·q·I,033·21· n [HP]
po t enCla = 75 .

Máquina de expansió n.

En Jos cálculos anteriores hemos supuesto que el vapor Pontra por el tubo de
admisión al cilindro hasta que el émbolo haya ll egado al término de su carrera. En
tal caso el émbolo adquiere un movimiento uniformemente acelerado y choca, al
llegar al otro extremo, con mucha energía contra el árbol, y la máquina se gastada
muy pronto.
Para evitar estos inconvenientes se cierra la entrada del vapor más temprano
y se deja expandir el vapor y disminuir su tensión hasla que, allJegar el émbolo al
otro extremo de su carrera, sea igual a la que actúa sobre la otra cara del émbolo.
Tal máquina se llama máquina de expansión.
Ejemplo: La máquina trabaja con vapor a 12 [atm] y la entrada del vapor se
cierra cuando el émbolo ha recorrido :2 de su camino. _

En el primer 1~ del camino la tcnsión del vapor es de 12 [atm], al comenzar

el segundo :2 también 12 [atm], pero si fina l del mismo, según la ley de Mariotte,

sólo 6 [atm ] y latensión media en el segundo :2 del camino igun l a 12i6 = 9 [atmJ.
De la misma manera se encllentran las lensiones medias para 108 otros 12 avos del
camino del émbolo iguales a 3,5; 2,7; 2,2; 1,855; 1,605; 1,415; 1,225; 1,145; 1,045 (atm]
y la tensión media durante todo el camino igu ala 3,56 [atmJ. (En la práctica. se en-
cucntrtl esta tensión media gráficamente por un aparato llam ado indicadof). Cuan-
do se trata de una máq uina de alta tensión actúa Bobrc la otra cara 1 [atm J de mod o
que se aprovechan para el movimiento del é~bolo 2,56 [alm], útiles, y la potencia
' 1 a fó rmu Ia d eI capf
serra, segun t u i'
o antenor, 2,56' q . 1,033'
75 2111 [B P ] en vez d e

11 . q . 1,033
75 . 211 1 [BP] en Ia máqu10a
.. " ba ja a 1a
610 eXpallSJ'ó ni su potencia
cuarta rarto.
Pero la máquina de expansión de nuestro ejemplo sólo gasta J'. del vapor de
la máqui"a ordinaria de iguales dimensiones.v por esto ['~ del carbón, de modo
que 1 (HPJ de la máquina de expansiÓIl G\.\~ta 6 elol de la máquina ordinaria.
 - 136-

Eu uua máquina de eXtlallsión se ap rovecba mejor el calor que

eo ulla máquiua sio expa n siólI,

Problema: En las grandes mtiquinns "vapo r se gas(llll 0,5 lkg] de carbón

p"ra obtcnN el trabajo útil d~ 1 [UP] por hora, sien do el calor de combustión del
carbón de 7500 calorías. ¿Ouál '5 el rendimiento económioo?
, 1 [HP por hora] 75 · 3600 [mkg]
Rend. econ6mlco = 500, 7500 [caloríasl = 3750000 [calarlas]
Para expresar el nUillemdOl' también en calorías, hay que toner presen te que
0,427 lmkg] corresponden a 1 calorla" de modo que
75·3600
R d 6' 0,427 632000
en . econ mleo= 3750000= 3750000 0,17.

Este resultado nos di ce que sólo el 17% d el calor Sf\ cQovierte

eo trabajo .
El rel1 dimien to de ulla máquina a vapor es muy peqaello.
Corno d epeorle d e la dife rencia e ntre la temperatura d e la clllde-
r ~ y la d el conden sador, podríamos aumeutarlo, elevando la tem-
peratura del vapor y bajando la del condensador. La temperatura
d el vRpor 6ólo se puede elevar bRstR t = 350· Celsius la que corres
ponde a la presión de 166 latm], porque COII la elevación de tempe·
ratura más insignificante aumenta tanto la te nsión del vapor, que es
un grave peligro para las ea ld e raB. Enfriar el condensador es también
imposibl e por el enorme gasto que esto repres en taría .
. Por tales motivos ha sido necesario reemplazar el vapor por
otros cuerpos intermediarios .Y estos son el aire caliente o mezclas
explosivas de gases, cuya tensión aumenta ell razón directa a la tem-
peratura Il bsoluta T t Eegún la ecuación:

p, = po ( 1 + 273 t
1)
= po
273
273
+t
T
P = p, 273 .

Este La sido el motivo de la const.tuccióu de los motores a gas,

~ llamados también motores a expl08ión y en los cua les podemos su -
bir la tem peratara T l hasta 2000·.

Motores a explosión.

En los motores a pxplosión pi émbofo se mueve impelido por

la enorme fuerza expansiva que ee prod uce durante lae explosiones.
Distinguimos motores a gas y motores a líquido; ell los p rimeros
se aprovechan con preferencia el gas de al umbrado y el gas p obre
 - 137-

(mezcla ele H y CO) m ezclad os con a ire en cierta P"opoJ'cJOn fija;

en los segundos con prefe rencia bencina, prfróleo y alc"hol mezcla-
dos con aire. P ero estos m olares exigen todavía otro aplllato llama-
do carburador que sirve para transformur el líquido ell vapor.
Ademas sirve este aparato de reg ulad or , pues si iJay exceso de ben-
cilla ésta no se qu ema en su tolalidad ¡.or falla de oxígeno y se
pierde y, si su cantidad es escasa, la explosiólI pierde en intensidad.
Un motor de uo cilindro ti e ne cu aLro fa-
ses bieo mlHCad¡iS (fig. 93).
1. fase (aspiración) : el émbolo d pasa el
pu nto muerto s u perior y se retira pl'odu ciéo ·
do en la cámara e un enrarecimiento del aire,
se abre la válvula de admisiólI y entra por e l
t ubo m la mezcla explosiva.
n. fas e (compresión): se cierrau Is s dos
válvulas, el émbolo vuelve al interi or com-
primiendo la mezclll .
. lII. fsse (expansión) : tan luego como e l
émbolo pasa a l punto muerto , salLa uoa chi s-
pa en la bujía 8 , estando las dos válvulas ce ·
rradas, se produce la explosióll y la Fu erza expansiva de los gases
emp uja el émuo lo produciendo trnbaj o.
IV . fase (expulsión) : la vá lvula d e escape se abre y el émbolo al
volver al interior expu lsa los
gil ses l es ulta ntes de la com -
bustión por el tubo n.
A conliulla ción se repi-
ten las cuatro fases ante ·
ri o res.
Las cua tro fa ses indica·
das co rresp ondell a dos vuelo
tas completas del árbol ci-
güeñal y durnnte ella s el ci-
lindro ha prodncido trabajo
(! e' durallte la - cuarta parte, lo
F,1;.94 qu e impide unfull cionami en-
to regular.
Al partir el Jnotor hay que giror el cigüeña l el) una \' n elta como
míl) imo para vencer las dos primeras [ases, lo que se hace 11 malla
emp' ea ndo la manivela o por medio del motor de partida.
Pa ra p rod ucir un movimiento más regular y a umentar la poten .
cia d el moto r se aUJnenta el llúmero de cilindros; muy usado en 103
au tomóvi les 'es el motor de cuatro cilindros, ,los que se aco plan d e
modo q ue cada u no tenga una fase distinta a los demás.
P or eje mplo, su pollgamos que se pllsau los pUlItos muerlos en
el motor d e cuat ro ci lindros (Hg. 94) Y que el movimiellto completa
cuatro f ases sucesi vas.-
 - 138 -

l. 2. 3. 4.
1 1'11 (\ pi r!\(·ió n CO Ill prE'sión expulsión expansión
II [a e: ClllllprE'hió u expallsión aspiraciólI expulfoión
III fll~t': eX¡lH n iÓIl expulsión compresión aspirución
I \' fus\': expul sióll nspiraci01l expan sióu compresión.
E tllS fases SE' uCE'den iodefioidamentp. y en todo momento un
cilin dro produee trabajo.

Rendimiento de un motor a explosión.

Los mpjores molores a gas de alumbrado gastan 0,385 [nJ a] de

gas por 1 RP por hora y como el calor de COllJ I.JUslión de 1 [roS] de
'gtls de tllumbrtldo es de 4700000 ctllorías, el
. . . . 1 [HP por hnraJ
RendllmeuLo eCOllomlCO = 0,385' 4700000 [clllorJtts]

y com o 1 HP por hora corresponde a 75 . 36CO [IIJkg] y 0,427 [mkg]

corresponden 11 1 caloría resulta el
75·3600
0.427 [calorías] 6~2noo
Rell d . eco n óm i co = -.."..=:-::-::-::-=-- ; --;---:---;-
1809500 = 0,35.
1809500 [c8Iurí8~J

El rendimi ento es del 35% , mutho mayor que el de una má-

quina a vapor; sill emhargo 110 ee puede ciecir si é~ta es mas o me-
nos económica que el motor. Pur un lacio el combuSlible para la
máquil1(\ a vapor es mutho llIás barato, 'p ero por el otro exigen ins-
tahlCihnes más complicadas como las del fuego y de la caldera. una
alención continua y hay que calentor la caldPl"a mu<:bo tiE'mpo Bntes
de usar la maquina. mielltras que el molor está en cnda momento
lislo pflra el uso . La experiencia ha enset'\ado, que para instalacio-
nes PHI ueftBs SOIl más económicos los motores y para iusLulaciones
grandf<3 IIts máquillas a vapor.
En los últimos años los moLores a explosión han encontrado
un compelid or muy importante en el

Motor Diesel.

E le molor trabaja también ell cuatn, fases. En la primera fase

el cilinrlro se lIella de aire puro que en la sfgundu es comprimido
hasta 30 [.. Lm] A e~ta prepióu el "ire comprilllido ha alcllllzAdCl una
lell'l'erutul'a de 600· a 7CO· y etlundo se inYt'cta "h',ra por medio de
aire comprimirlo, petróleh crudo o alquitrán l/quicio, éste se ¡"flama
y se quema. Por el calor de cowbustión desarrollado en este mo-
 - 139-

mento aumenta consider&blemellte la teDFibn, que <mpuja en la

tercera fase el émbolo bacia afuera, efectuando el trab!ljlJ útil. En
la cuarta fase se expulEa 10S gases quemados. El aire complimido
que se necesita para inyedar el ce'mbuslible se obti~ne pc>r medio
de un compresor, cuyo émbolo está acoplado con el !ÍI bol del mulor
y que se acumula en un recipiente de acero, donde alcanza Ulla pre·
sión de 60 [atm]. Además el mismo compresor comprime aire ell un
segu ll do depósito hasta 15Jatml. el que se aprovecha para pOli el' en
movimiento el mo tor.
El moLor Diesel es un motor de combustión y no a explosión
como 108 de gas y bencina.
Uu motor Diesel de 600 III' gasta por HP y por bOl3 180 [gr)
de combustible, cuyo calor de combustión es de 10000 calodas y por
consigu iente BU
. 1 [HP por hnra) 632000
Rend. econólnJco = 180 . 10000 = 1800000 = 0,35.

El rendimiento del motor Diesel es igualul de 108 motores a ex·

plosión, pero como el combustible que gistu es llIucho llJás burato,
t rabaja más económicamente y por este motivo ya La reemplazado
a l motor a explosión en muchas illstalaciolles.

Preguntas.

1) ¿Por qué nos frotamos las manos cuando hace Irfo?

2) ¿Por qué vpmos a veces chispas cuando un caballo da una patada contra
el pavimento?
3) ¿Por qué es necesario aceitar los ejes de los carros de los trenes?
4) ¿De qué manera podemos explicar por la leoría termodinámica la vapon·
zación, conden.~aciÓn, calor de vaporize.ción y la tensión de los vapores?
5) ¿Por qué se ponen incandescentes los aerolitos y e~trellas fugac~s al pene-
trar en la atmósferll 1errestre?
6) ¿Se convierte en el aparato de Joule todo el trabajo efectuado por el peso
P en calor?

Problemas.

1) Un cuerpo de 8 rkgl cae de una altura de 100 [m]. ¿Qué·cantidad de calor

se produce al chocar cont.ra la tierra?
2) ¿Cuál es el rqui valen re mecánico elel calor necesario rara calenlar 10 [kgl
de agua de O!L 20·?
3) ¿Cuál es el equivalente térmico del trabajo por el cual se levantan 2 tone-
ladas a la altura de 100 [m]?
4) ¿De qué altura tendrra que caer un trozo de hielo para que por el choque
contra la tierra se tmnsforme en vapor de lOO·?
5) El diámetro interior del cilindro de una má.quina a vapor dp. alta tensión
es de 84 [cm]; el vapor tiene una tensión de 204 [cm] de mercurto. ¿Cuál es la. fuer-
za que mueve el émbolo, si la presión atmosférica es de 72 [cm]?
6) El diámetro del cilindro de una máquina a vapor de alta tensión es de
60 [cm]; la carrem del émbolo de 40 [cml y el número de revoluciones e~ de 30
por min, ¿Cuál es la potencia de la máquina, si el manómetro de la caldera marca
10 [atml?
 - 140 -

7) EI,'thndro dr un" DH\quina dA expll n ~i6n- con condenS1l.ci6n tiene liD diá-
mrtro mt,'riol' de S\; [cm] .v un lal'go de 1,2 (m] y da 5,1 vucltl\ por rutn. ¿Cultl
l'd sn potcnl'Ítl si ltl tensión del vapnr es de 1, latm], la del condensador de
n.l [atm] y la entmdn del YapOr nI cil iudro se cieno. cuan do el 6mbolo ha recorrido
.~ de su ('ntnino?

Ejercicios prácticos.

1) Determinar el cqnivalenlc mecánico del calo r según el m6todo de Joule.

2) Determinar la pot.eneia de la máquina a vapor cuyo modelo tiene el liceo.

Propagación del calor.

127. Experimento: T omemos una varilla metálica por un extremo y coloque-

mos el otro sobre uua llama.

ProULo sentiremos el éalor en la malla basta el punto de que-

mm·nos.
128. Experimento: Retiremos la varilla de la llama y acerquemos la mano al
extremo caliente.

Sentiremos el calor a distancia y nolaremos que la varilla se en·

fría rap idam eote.
En el prim er caso, las particulas de la llama en su oscilación
rápida choca n con Ins del ext remo de la varilla, aumeJltando su ve·
locidad por lo qu e sube la temperntura. Estas moléculas transmiten
su movimiento !I las vecillas de la varilla, a causa de. la cohesión,
de mod o que también allí debe resultar una elevación de tempera·
tura y así sigu e propAgándose el calor basta el otro extremo.
El cnlor avallza. dentro de la varilla sin dejar de ser calor: es la
propagación por conductibilidad.
Eu el seguuoo caeo tam bién recibe el cuerpo frío (la mano) ca·
lar del cuerpo cali ente (la varilla) a Lravés de un tercer medio como
el aire que se mautiene a la misma temperatura. El resultado es el
mismo a través del vacío donde uo hay moléculas 'ponderables; en
esta parte tlel espacio 110 puerle haber calor, cuya naturaleza cOlIsiste
según la teoda termodinámica en el movimiento de )8S moléculas.
¿Cómo ha llegado entonces el calor a nuestra' mano?
Este fenómeno se explica suponiendo la existencia de Ull medio
invisibl\3 e impoJlderable, llamado éter, que llena todo el universo,
aun 108 espacios intermoleculares de los cuerpos. Las oscilaciones de
las moléculas del cuerpo caliente ee transmiten al éter que se en-
cuentra elltre ellas y su movimiento se propaga en forma de ondas
por el éter y al llegar a las parUculas del ~ter .que se encuentran den·
 - 141-

~ro del otro cuerpo, este movimienlo produce UD aumelJlo de la velo-

cidad de las moléculas riel cuerpo y pOI' esto una elevaciól1 de tem-
peratura: es la pr opagación por irradiación.
El calor radiante uo es culor, es UII movimiento ondulatorio del
éte r producido por el calor y después otra vez COIl vertido en cfllor,
un fellómello idéntico a la p~'op!lgaeión de la luz y por esta razón lo
estudiaremos detalladamellte en la óptica y nos preocuparemos aquí
sólo de la propagación por conductibilidad.

Conductibilidad de los cuerpos sólidos.

129. Experimento' Repitamos el e~perimrnto 128 con ulla varilla de vidrio de

igllales dimensiones que la varilla mpUí.lica y después con una vr,riIJa de madera .

. A lravés del vidrio demora más el calor ell llegar a la muuo; la

madera se quema eill que el calor llegue por ella n la maDO .
No todos los cuerpos conducell , pues, el cul"r CaD la misma ra-
pidez; por esto se distin-
guen en la práctica cuer-
pos buenos y malos con-
ductores del calor y cuma
ejemplo3 podemos citar el
metal y la madera, res-
pectivamente; entre ellos
figuran los cuerpos semi-
conductores que 110 son ni
buenos Ili lIIalos, como
por ejemplo, el vidrio.
Otros semi ,co lld ucto-
res son casi todlls las pie·
dras y el h ielo; además de
la madera, couducen muy Fig. 95
mal el ca lor, el pape l, la
luna, la seda, las pl u mas, el corcho, la pAjn, la celliza, los cabellos,
el azufre, la uieve y la ebonita.
Los c ll ~rpos mu ll;s cOllductores del culor se emplean co mu ais la-
dores térmicos .
130. Experimento: Dpjemos pasar vaporcs de agua hirvient.e por un tuho ho-
rizontal (fig. 95) que está atravesado por los cxtremos de una serie de varillu me-
tálicas vert.icales (cobre, latón, zinc , estali o, fierro, plomo) cubi~rtas de una pintura
roja de una sal doble de Cu I, y lIg r, q lIC t ien e la propiedad ele ponerse negra des-
de los 75° y observemos con qué rapidez avanza el color negro hacia lo~ extremos
inferiores de las distintas varillas.

Vemos q ue los melales poseen Ulll\ CODclt;lCtibilirlad muy desi-

g ual; el co lor negro avallza muy pronto, hasta el extremo en la va-
rilla d e Ou, InellOS li gero eu el latÓ II y el zinc, meuos nÚll en el es·
 - 142-

taño y el fie rro, y casi nada en la varilla de plomo. La plata es el

tut:jur cond uctor d el calor .
131. Ex perimento : CUbl'lllllOS con cera una t.tbli ta de madera, cortada para-
lels1llonte ,t la fibra ( umorgiéudola un momento CIl cera liquida) y clavémosla con
una punltl mctálic,t calen lada hasta el rojo.
La ce ra se [und e más nípi chtmente en la dirección de la fibra
qu e perpeu dit: ul a nnellte a 'e lll:1 , lo qu e n os di ce que el calor se pro-
paga mas ligero eu la prim era que en la se-
gUlIda dirección; en cuulquiera otra dirección
se propaga con una velocidad que está com-
prendida entre ambas. Alrededor de la punta
metáli ca se forma uua elipse de cera I'undida.
Si la [lr<>pagación del calor en todps sentidos
hubi era SJdo la misma, habría resultado una
circunferencia en lugar de una elipse.
En alguuos cristllles como el cuarzo y la
calcita podemos observar el mismo fenómeno_
En la vida ordinaril:1 encuentran muchas
aplica ciones la mala y la buena conductibili-
dad calÓrica de los cuerpos . Para proteger las
cosas contra el frio, se las envuelve en cuer-
pos malos conductores: en el invieJ'Jlo se en-
vuelven en paja las plantas y los árboles. Para
evitar que se funda el hielo, lo forramos en
paja o S8COS. El mismo pupel aislador desem·
peñan nuestros vestidos , que impiden la irra-
diación del calor de L uestro cuerpo .
132_ Experimento : Coloquemos bajo uoa rejilla
fin a de latón un mechero de g~s; encendamos primero
Fi g. % el gas sobre la rejilht y después de haberlo apagado, de-
bajo de ell n.
La llama no pasa a través de la rejilla, de modo que ell el pri-
mer ca so s610 urd e el gas soure la rejilla y en el EE'gundo caeo Eola-
mellte rl e ba j o d e ella . El calor de la llama se propaga rápidamente
por los altllllbres en tod os sentidos pOI' ser el metal Ull buen con-
duelor, JIl) basland o el remallente para ellcender el gas al otro lado
de la rejilla .
E sta pr opierlad de la8 rpjillas finae se aprovecha ell la construc-
ciólI de la lámpara de seguridad de Davy (fig. 96) que se emplea
en las minAS de carbón para evitar las explosiones del gas grisú
mezclado con aire : cOlista de una lamparilla ordinaria de aceite cuya
llama está rod eada por un tubo cilíndrico de vidrio y que lleva en-
cima UD cilindro de rejilla metálica muy fina con su cara superior
cerrado _
Cualldo el minero llega con ella a una región donde bay gas
grisú, pste penetra a la lámpara y se enciende provocalldo pequeflas
explosiones, pero la llama no pasa por la rejilla y se evita una ex-
 - 143-

plosión' en gran es('ala. El minero ve el peligro. que le amelJ8Za y se

aleja iumedialflmente de lB gulería.
Podemos mostrar el fuaciollamieulo de la lámpara, lanzando
sobre ella un chorro de gus.

Conductibilidad de los cuerpos líquidos.

133. Experimento: Calentemos una probeta con aguo. por la parte superior,
observando la temperatura eu un term6m('tro sumcrgido hasta el fondo.
El agua puede calentarse ellla parte superior hasta Ílervir mano
teniéndose ida abujo, lu que illdica que el ligua conduce rual el ca·
101'; su conductibilidad es casi 700 veces meaor que la del cobre y la
de los otros líquidos mucho menor todavía.
134. Experimento: A un vaso con
JI_Qa agua echémosle algunos trocitos de per-
manganato de potasio que se disolverán
en el fondo formando una capa fuerte-
mente coloreada; calentemos después el
centro del fondo por medio de una llama
pequeña.
Uaa columlla de agua colo·
reada Ee levaGta I'spidlJwcnte, !le
ellsancba alTiva y uaja ]lor los la·
dos, semejandu una erupcióll vul-
cánica.
. El agua al culental'se ee dila-
ta, disUJilluye su densidad y sube;
el agua fría de la parle superiur
baja a reemplazar al agua calieute,
b de mudu que se formllll corl'Jentes
Flg.97 de llgua caiiente hucia arriua y de
aglla fria hllcia ab!ljo; este fenó-
mello se llama convección ya ella se debe que tudo el Iiqllidu se ca
lienta con J'!ll'idez, ti pesa!' de su mula conductilJilidad; en l'€'alidad
el líquido se revuelve.
135. Experimento: Llenemos con agua un tubo de vidrio en forma de rectán-
gulo (fig. 97) Y provisto de lUla abert.ura donde colocamos un poco de permaugana-
to de potasio y ca leutemos en b el tubo.
El agua se calienta en b y se forma una corriente ascf'lldf'nle
que recorre todo el tubo, lo que se ]¡¡¡ce visible por la wlucióD de
perm!lngallato de potasio que arrastra consigo.
El experilUf'Dto nos bace comprenr'lPI' fácilmentp 18 eplicarión
importante que ha encontrado la convección en la calefacción de 108
habitaciones por medio del agua caliellte.
 - 144 -

La lig 9 da nUIl id ea de tal instala ció n . Eu el subtenáneo de

In se en('uentra la calde ra A que por el tubo B está en comuni-
ClISl1
('acióu L'011 Ull e~lnllqne de agua e bajo el lecbo y del cunl parten
tub os que terminan
en las calderas, pa-
sando por los radia-
dores E de las dis ·
tilltas piezas. Prime·
ro se lle ll an el esta ll -
que y los tubos y en
seguida se enciellde
el fuego. El agua
caliente recorre co-
mo en el expel'im'eu-
to 135 todos los tu-
bos, subiendo por la
caüeda B y bajando
pOI' las D y F. Al
pAHl1' p or los radia-
d ores E cede el ca-
lor a las piezas por
irrnditlcióll, volvien -
do Ida a la caldera
donne se calienta
nuevamente .
o
Conductibilidad
de los 6uerpos
gaseosos.

136_ Experimento :
Calen ternos el extremo
cerrado de un tubo de
ensaye, tomándolo con
el extremo abierto bacia
abajo y observemos un
term6metro que introdu-
cimos un poco en él.
La tem peratura
DO sube, porque la
Fig.98 conductibilidad de l
aire es peo r q ue la
d el agUR, es cllBi 1 900 veces menor que la del cobre.
137. Experimento: Pongamos dentro de un tu],o de vidrio, dividido en dos
cr¡mp~rliment(jsun alambre delgado de fierro ( Iig. 09) Y calentémoslo hasta la in-
candesceneia por medio de una corriente eléctrica¡ en seguida reemplacemos en la
 -145 -

mitad derecha del tubo el aire por hidrógeno (o gas de alumbrado) y dejemos pasar
otra ve" la corriente.
La segunda vez sólo se pone incandescente el alambre en el
aire, mientras que en el hidrógello (o gas de alumbrado) queda
obscuro.
La única exp licación de este fenómeno es que el bidr6geno (o
gas de alumbrado) conduce el calor mejor qUé el aire; se pierde por
su mejor conductibilidad tanto calor del alambre que el remanente
no basta para ponerlo incandescente. El bidrógeno conduce. 7 veces
mejor el calor que el aire.
138. Experimento: Introduzcamos humo de cigarro en la parle inferior de un
vaso y cuando est.é en reposo, calentemos el centro del fondo por medio de una Ua-
rna pequeña.
Observamos un fenómeno muy parecido al del experimento
134. El humo sube, se ensancha al'l'iba y baja por los lados .• ~
El humo y el aire se calientau, disminuye su densidad y su-
ben y son reemplazados por aire Ido que baja. Es también la con-

Flg.99

vección la que en los gases (por las corrientes calientes y frías) re-
parte el aalor sobre toda la masa.
139. Experimento: Pongamos sohre una cápsu la de fierro con arena un tubo
de lámpam en cuyo extremo inferior terminan dos tuhos de vidrio angostos hori-
zontales¡ calentemos la cápsula y acerquemos a los extremos de los tuhos horizon-
tules y del tubo de lámpam un f6 sfo1'o encendido.

En los tubos se producen corrientes de aire tan fuertes, que el

fósforo se apaga.
Este experimento nos explica por qué las chimeneas son tan
necesarias en la práctica, siempre que se desea una combustión bue-
na; el aire caliente Eube por la chimenea y produce el tiraje, hacien-
do entrar aire atmosférico, rico en oxígeno, por el fogón.
'l\I.lDbién en la naturaleza podernos observar la convección en
grande escala. Durante el día, Ta tierra se calienta más fácilmente y
con más illtsnsidad que el mar. En las costas de los países templa-
dos, bacia las n ueve de la maflaoa se produce sobre la tierra una co-
rrien te ascendente de aire caliente que es reemplazado por el aire
frío procedente del mar (brisa del mar)_ Por la noche, en cambio,
se euErla coo más rapidez e intensidad la tierra que el mar y la bri-
Flslca 11-1 0
 - 146-

a del lUur es reemplazada por la brisa de la tierra, que se dirige

bacia el mal'.
El aire cali ute del ecuador asciende ell la atmósfera y es reem-
plazado por el aire frio procedeute de regiones más plóximas a los
polos; e tas corrientes de aire Ae Ilamall vientos alisios. Tiene q ue
haber corrieutes superiores que se dirigen del ecuador hacia los po-
los y constituyen los antiali sios . A CRUSR de la rotación de la tierra
hacin el esle, el H isio que debería teuer la dirección N -S, se inclina
hacia el oeste, de modo que el alisio del hemisferio norte, en vez de
eer un viento N, es un viento N - E. y el del hemisferio sur es un
vieulo - E, en lugar de Ull viento S.
Elltre ambas corriel}tes se ellcuentra la zona de las calmas, don-
de no sopla viellto, porque allí el aire menos denso sube.

Preguntas.

1) ¿Por qué se pon!' a las cafeteras, planchas y puertas de estufas mangos de

madera o de otra substancia aiRladora?
2) ¿Qué ventaja tiene la nieve para los sembrados?
3) ¿Por qué se construyen las cámaras frigorrficas y las cajas contra incendios
con dobles paredes y se llena de ceniza el e!'pacio entre ellas? .
4) ¿Por qué se construyen en las regiones frras las casas con dobles ven-
tanas?
5) ¿Qué objeto se siente más fdo en una pieza, uno de metal, de madera o
de género?
6) ¿En qué mano SI' sien te más frro, en la que sumergimos n mercurio o en
la que sumergimos en agua de la misma temperatura? ¿Qué sensación calórica rc-
rulta, si el mercurió y el agua se encuen tran a temperaturas más altas que la de
nuestro cuerpo?
7) ¿Cómo se explica que nos quemamos en agua hirviendo, mientras que po-
demos pasar bastante tiempo en UD horno a una temperatura más alta?
) ¿Cuál es la verdadera callsa de la mala conductibilidad de la paja, la lana,
la pluma y la ceniza?
9) ¿Cómo se explica que nos parece insoportable el aire a 33°, mientras que
UD baño de agua de la misma temperatura nos agrada? .
10) ¿En qué caso se hielan más ligero los pies, cuando están en contacto con
un piso de piedra o de madera? (Ventaja de los zuecos).
11) ¿En qué raso se apaga máa ligerp un carbón incandescente, cuando lo
echamos sobre metal o madera?
12) ¿Bajo qué techo se siente más calor en el verano, de paja o de zinc? ¿Su-
ccde lo mismo en el invierno?
lB) ¿Qué dirección toma la llama de una vela, cuando se la coloca abajo, al
medio o arriba de una puerta entreabierta que comunica la pieza con otro espacio
más frfo?
14) ¿Qué ventaja tiene el uso del tubo en las lámparas?
15) ¿Por qué podemos ventilar una pieza más fácilmente en el invierno que en
el verano?
16) ¿Dónde conviene colocar los radiadores que sirven para calentar las habi-
taciones, abajo o arriba?
 147-

Magnetismo.
Imanes naturales y ~rtificia]es.

140. EJl:perimento: Pongamos un Lrozo de óxido magnético de hierro (Fe. O.)

sobre limaduras o clavitos del mismo metal.
Al levantarlo las limaduras o los clavos han adherido al óxido
de hierro.
Este min eral, cuya propiedad atractiva conocieron ya 108 anti-
guos, fué encontrado primeramente en las cercanias de la ciudad de
Magnesia en Asia Meuor, y por este motivo se le llamó magnetita .
palabra de la cual derivan las otras que se refieren a los fenómenos
conocidos como fenómenos magnéticos. Pero no solamente en Mag-
nesia se encuentra este mineral sino
que está muy esparcido por toda la tie-
rra y abunda sobre todo en Suecia, No- ¡
.,
ruega y en los montes Urales. Un trozo
de este mineral que tiene por naturale· Ol

za la propiedad de atraer el bierro, se Fig . 100

llama imán natural.
141. Experimento: FroLf'mos una varilla de acero con lUl imán natw'lll y pon-
gámoslt> en seguida sobre limt>durus de hierro.
Las limaduras adhieren a ella acumulándose en gran cautidad
cerca de los extremos formando filamentos y dismim:Íyendo hacia el
medio hasta desaparecer completamente (fig. 100).
La varilla se ba convertido en un imán y, para distinguirlo del
imán natural, se llama imán artificial.
El plano medio mm, donde no existe fuerza magnética puesto
que no adhieren las limaduras, es la zona neutra y los puntos cerca
de los extremos, donde la fuerza ll ega a su máximo, sou los polos
del imán.
142. Experimento: Suspendamos un imán t>rlifinial por medio de un hilo o co-
loquémoslo sobre un eje vertical de modo que pueda girar libremente en un plano
horizoutal y observemos la dirección en que se detiene.
Después de efecrnar algunas oscilaciones toma uua dirección
que casi coincide con la norte-sur geográfica. -
143. Experimento: Marquemos el polo que se dirige a.l norte con tiza azul y
aquel que se dirige al sur con tiza. la.cre; gitemos ahora el imán, soltém oslo y obser-
f emos la posición en que queda cuando vuelva al reposo.
El imán vuelve a su posición anterior. Siempre es un mismo
polo del imán el que se dirige hacia el norte y se le denomina polo
norte (azul), el otro que se dirige siempre hacitt el sur es el polo
sur (lacre) .
 - 148

Acción recíproca de los polos.

144. Experimento: Colguemos un imán de modo que pueda giral' horizontal-
mente y ,\cerqllémosle al polo norte (I\zul) otro norte (azul) y al polo sur (lacro) otro
sur (lacre) y desp ués a un polo norte un polo SUI'.

Observamos que el polo del imán suspendido sufre repulsión si

le I1cercsmos un polo del mismo nombre y atracción, si le acel'Cllmos
un polo de nombre contrario, lo que se expresa por la ley:
Los polos magnéticos del mismo nombre se repelen y los d e nom- ·
bre contrario se atraen.
n s
145. Ex perimen to: Rompamos una va-
rilla imanada por la mitad y acerquemos sus
extremos a un imltn colgado por su centro.
n s n s" n s n s
==== Fig. \0\
Encontramos polos en cada ex·
tremo de Iss dos mitades de los cua·
les uno es norte y el otro sur, es de·
cir, que se forman dos imanes completos (fig. 101).
146. Experimento : Sigamos quebrllndo las mitades y examinando los polos
magnéticos de cada. trozo.
Siempre resultan imanes completos baEta las pa r tículas más pe·
quelias y nunca obtendremos un i!TIán con un eolo ¡.lOlo (fig. 101).

Imanación por influencia.

147. Experimento : Mantengamos fijo llll trozo de fierro dulce A (fig. 102).
acerquémosle e11)010 N de lUl imán 1 y examinemos los extremos del
fierro dulce acercándoles un polo de llna aguja magnética.
El fierro dulce A instantáneamente se ha convertido
en un imán y en el extrpmo más cercano al imán 1 se
ha formado un polo sur s y u n no rte n en el otro ex-
tremo.
'l\¡J imallaci6n momentánea se ll ama imanación por
influencia.
148. Experimento : Mostremos la existencia del magnetismo en
el fierro dulce A adhiriéndole un trozo B de fierro (fig. 102).
149. Experimento: Alejemos el imán 1 del fierro dulce A yacer- Flg. \02
quemos el polo norte de una aguja magnética a los extremos de A.
El trozo B cae y los dos extremos d e A atraen a l polo n orte, lo
que nos dice q ue el fie rro d ul ce ha pe roido su IDs g n t'tismo.
150. Experimento: Acel'quemos el imán 1 al trozo A (fig. 102) variando l as
distancias y veamos el tamalio máximo de los clavos que son reteni dos por el trozo
convertido en un imán.
 - 149-

E l clavo sostenid o por el trozo A es tanto menor cuanto mayor

es la rli~tllncia .
La imanación por influencia es tanto mayor cuanto más pequeña
es la distancia entre el imán y el trozo de hierro.
161. Experimento: Repitamos el experimento 149 rcemplazando clli erro dul-
ce por accro y accrquémosle lLO clnvo.
El acero IlU adquiere ill stantán eamen te las propiedades magné·
ticas y no atrae al cltlvo; pero las adquiere sometiéudolo durante
largo tiempo a la iuflut!ncia del imán y las retieu e aunque éste 8e
a leje .
El acero se convierte en un imán permanente, mieutras que el
fi erro dulce sólo en un imán temporal.
Ptlra exp licar esta dlferellcla elltre el fi erro dulce y el acero, se
h a supu esto la existencia d e uua fu erza especitll, llamada fuerza
coercitiva, que hay qu e vencer si se quiere iWalJílr o desiman ar el
fh,rro o el acero. ESLII fuerza parece uula en el fierro dulce, pueslo
que este metal se ilnau a instantáneamente, y en el acero es tanto
mayor cuauto más templado está. U ll a vez imallado el acero, la mis-
ma fuerza se opo ll e a la rlesimanaci ólJ .
162. Experimento: Acerquemos 'el pol0 norte de un imán primero al polo sur
y d e~pués al polo norte de una aguja magnética, variando en el segundo caso la
distancia en tre los polos.
El polo norte dE>l imán produce 1'01' influ en cia e n el polo cerca-
no de la aguja magnetismo sur, a um entando así sn magnetismo sor
,p(,'rmanellte en el primer caso y debilitando su magnetismo norte ell
el sE>gundo caso. Varialldo el poder magllético del imán y la distan·
cia a la aguja puede rf'8ult»r magneti~mo su r po r influencia en me-
n or, igualo mayor cantidad que el magnE>tiFmo norle permanellte
de lli aguja y obtenerse d ebili lamiento, anulación o inversióll de los
polos, y en el último caso, los polos del mismo lI ombre aparente·
mente se atraen.

Magnetismo latente y libre.

163. Experimento: Sobre un imán n. que tiene ad herido un trozo de hierro

imán n' s' de igual poder y

dulce (fig. 103) resbalemos un segundo
con SUR albr.:::=i:==~===~
polos invertidos con respecto al an (.e-
rior y observemos lo que Hucede con el
LS
S'~1=~
~I
S (n')
hierro dulee cuando el polo 8' se acer-
ca al polo n. Flg. 103 (s')

El trozo de hi erro bambolea y clle.

El polo n produce un 1'010 Bur arriba y un lIorte IIbajo en el
fi .. rro dulce . p ero el pol o s' del segund o imán proou('e en los miemos
extremos polos cuntrarius que neutntlizlllI a los anteriores y, por este
muti va, el fierro cae.
 - 150-

Yernos que la acción exlerior de los dos imanes así unidos es

nula, auuque 1 magnetisll10 d los polos n' y s' ha aumentado por
iutiueucia mutua. En este caso se dice que el maguetismo de los
imanes está latente.
15·1. Experimento: Repitamos d experimento flnlerior, pero Ilccrcando ahora
el polo norte ,,' del segundo imán al polo norle 1< del primero y veamos córno var(o.
ahora la fucrza atractiva.
Los polos n y 11' produceu en el extremo superior de l hierro
dulce un polo sur, de modo que aumenta el poder atractivo entre el
imáu y el fierro, lo que se comprueba por el mayor uúmero de tro·
zos de hierro dulce que puede sostener.
En este caso se dice que el magnetismo está libre.
Auu cuando los dos imanes sean exactamente iguales, su mago
netismo libre no puede ser igual al duplo del de cada uno de ellos
porque cada uno de los polos nortes produce en el otro u n su r, de·
bilitándose mutuamente.

Influencia del calor sobre los imanes.

155. Exper imento : Juntemos 4 alambres de acero imanados de modo que co-
incidan los polos del mismo nomhre y acerquemos el polo norte del conjunto al polo
norte de una aguja magnéfica, de modo que ésta se dcsv(e b!l8tante. En seguido. ca-
len temo los alambres de acero hasta el color rojo y observemos el movimiento de
la aguja.
La desviación de la aguja dismin uye a medida c¡pe su be la tem-
peratura de los alambres.
E l calor destruye el magnetismo. El acero pierde poco a poco su
temple y se convierte en fierro dulce; por esto pierde su fuerza coer:
citiva y con ella su im a nació n.

Métodos de imanación.- Haces magnéticos.

El método más sencillo para obtener un imán consiste en f ro·
tal' a una varilla de ace ro varias wces en la misma d irección con un
polo de u n imán poderoso.
Pero por este procedimiento se forman a veces imaues con
puntos consecuentes o sea polos secundarios entre los de los extre-
mos. Como es-
to es un gra n
inconven ien te
para lss agujss
magnéti ca s
s n A s n que se usan en
Fig. 104
la cOl1str u c-
ción de las brú-
julas marinss y de los galv8oómetros qu.e estu d!aremo~ más ad plante,
8e aplica en tales casos otro método de ImanaCIón debId o a Duhamel.
La barra Be (fig. 104) que se va a imanar se coloca de m odo
que un o de sus extremos B , se coloque so bre el p olo nor te n de un
 - 151 -

imán y el otro extremo sobre e l polo sur s de otro imán; el medio

puede descaosar sobre un pedazo de madera A . Otros dos imllnes se
colocau con sus polos n orte y sur, n' y s', tocando la barra en el cen -
tro ne modo que el norte esté al lado que d escllnsa sobre el polo nor-
te n, ambos imaned forman un ángulo de 25° con la uarra y se mue-
ven en sentido contrario, pero manteniéndose paralelamente a si
mismos, hasta n" s" en los extremos By C, r se levllntau entonces
para co locarl os uuevamente al centro; esla operll ción se repite mu-
chlls veces. En el extrem o B se fo rma el polo sur y ell C el polo
norte.
Es imposible a umentar indetinidamente por frotamiento el po·
d el' magnético de
un imán; llega un
momento ell que
todo esfuf'rzo se
hace inútil y se Fig. 10 5
di ce entooces que
la varilla de acero está saturada de magnetismo.
Es muy difícil imanar u na barra gruesa ha~ta
su saturación y para outene r imanes poderosos se
emplean muchas lám inas delgadas que son mucho
más fáciles de i mallar y se las jun la despu és COI1
SU8 polos d el mismo nombre en igual sentido , pero
de modo qu e n o se sobrepougan por completo los
polos, porque, según eabemos, se influencian unos
a otros y aminoran su f uerza. Se coloca una lámi·
na más larga al centro (6g. 105) Y a am bos lados
otras m ás y más cortas. Este co n-
junto es un haz magnético.
La fuerzll del haz nun ca se s I
iguala a la suma de las fuerzas de N
Fig. 106
las lám inas que lo constituyeu por
los motivos que ya S6 han inrli.cado al bablar del
magnetismo latente y libre .
Pura aprovechar la fuerza atractiva de los dos
polos 11 la Vf'Z se da a los imanes la forma de berra-
dura (fig. 106) Y para Humentnrla más todavía se les
agrega una armadura, qu e consiste en un pedazo
de bi erro dul ce puesto en contacto con los polos.
Ambos polos no solamente producen en el hi erro
dul ce los polos de nombre contrari o n y s, si no que s
su acción se propagll a trAvés de toda la armadura 1 9 ni
y fa vorec€ln a í la formación de los polos s y n, de
lIIodo fl ue la polaridHd lIIagllética d el ancla se el n· Fig . 107

pone de 2s y 2n respectivamente.
La HrlYllldurR se aprove,·ha tambitln para conselval' el magnetis-
mo de Ins inHI1Jes. Se color/lll nos imanes ~n fOlUla ne bHla~ iuvf'r
tidos, como lo indiclI la fig. 107 Y se unen lus eXllel1J(,B p( ,r medio
 152 -

de 1" armaduras sobre las cuales act.Úall los polos de la misma ma-
nera que hemos visLo en el imán
en forma de herradura_
La di posieióu de los imau s
en est,a forUla es iueJispensable por-
q ne UIlU bul'l'll mnguéLiCfi a bando-
nada en uIJa posieióll cua lquiera
podrin pereJer BU magneLisrno a
causa de lu influencia de olros
i mUlles. Del mismo modo se pro-
vee n los imaues ualurales de ar-
madurAS ((ig. 108) . Se ¡mUllan las
dos láminas ele fieno du lce, for-
maudo lo polos que se ullen po r
otro pedazo de fierro dulce para
hacerlos actuar simulLáueamente.
Fi g. 108 En la actualidad se fab ricun
los imanes por medio de la elecLri-
cidad, procedimiento que conoceremos más adelante.

Hipótesis sobre el magnetismo.

Conociendo las propiedades principales de un imán, podemos
preguntarnos en qué cousiste elmsgnetismo.
Antes se suponía que cada imán o pedazo de fierro dulce po-
seía dos flóidos imponderables que cor{'espondfan al magnelism-o
norte y al snr y cuyas partículas se repelísu si erun del mismo [ióido
y se atraíun si no lo eran. .
Cada pedazo (le fierro o acero posein amI os Aóidos a la vez y
repartidos de tul modo que las parllculas de uno y otro se uell lrali-
zaban, cuando el cuerpo eslaba el) eslado desmagnético; si bajo la
influencia de un imán, o por otra causa, ambos f1óidos se separaban,
se reparlfau de tal mauera, gue al medio, en la zona ne utra, n('
quedaba nada y sob re una. mitad
se babía disLl'ibufdo el flúido sur ' " O '\ ~ ! '" ~
~
Y sobre la otra el norte aumentan- U,pP ......
do la densidad desde la línea neu- \ "~ ~ t7 A' -=> "'" ~
tra basta los polos donde alcanza- -= , \ , ~
ba su máximo. ~ ti .-. l' ~ -=- ¡
Si esta hipótesis fuera exacta, \\ --.. -= ~ ~
al romper un imán por la zona
neutra, ambos f1óidos quedadao Fig. 109
!!eparados y tendríamos imaues COII
un solo polo, Jo r¡ue eElá en contradicción con la expe riencia, pues
siempre resultan imanes con dos polos.
Dehido a esta. ú ltima cauPIt fué ret'rnn1llzada la teo l'Í.a de los
flúidos por la de 10B imanes moleculares de Webt'r.
 - 153 -

Según ésta, ee supone quP cada partícula de un trozo de hi e rro o

acero es un imán, lIallJlldo imán molecular. Si la substAllcia 8 pre·
senta desprovist.a d propiedudes magllétiC'HS, es debioo al dp80rcl ell
de sus imanes moleculares que se ueutralizun uuos a otros (fig. 109) .
Pel'(), bajo la acción de un imÁn, las moléc';llss se orientall de
tul modo que ¡>resen tSII todas el a= -= <OC<=> ' .

polo norte en un senlido y el sur ~ ~ '"

en sentido Cúutrario (fig. 110). p::> ~ -=> ..= .-=;>
Si la orielltacióll de los i l n a · " ' " ~ ~
""'=- -='...",
nes moleculares es perfecta s al- ..,.", -=='
CSIl'l;a el máximo de poteuciu y se .,."a:> """=' ~
obtiene la satura ción. ..-- -=.,
La fuerza coercitiva es, en tlll Flg. 110
caso, la resistencia opuesta a la ro·
tacióll de las moléculas, fuerza casi nula en el hieno dulce, y consi·
derable en el licero; esa mislDu fuerza impide la de30rientución de
las moléculas en el acero.
Esta fuerza coercitiva es la que se vence poco a poco por el fro-
tll.miento con imanes, explicado en los procedimientos de imansción.
Hasta cierto grado se puede reforzar también esta teoría ¡Jor el
siguiente
156. Experimento: Llcl1~mos las dos torcios do lIn ¡,lI bo de ensaye con limo-
duras de hierl~O, Lapémoslo y acerquemos SIIS dos ex¡,!'cmos a un polo de \lna aguja
magnética; frotemos el tulto con Ull imli.n en el mismo sentido varias veces y exa
minemos los extremos como antes; sacudamos el tubo y volvamos a examinar los
extremos.
Al principio, estanoo las partículas desorientadas , los dos extre·
mos atraen al mislDo polo de la uguja porque éste produce en cada
extremo por influencia el polo contrario. .
Frotaudo el tubo con un imán las partículas se orientan longi-
tudillalmente y el conjunto presenta las propiedades características
de un imán , de modo que ahol'a un extremo atrae y el otro repele a
un misll10 polo de la aguja ll1flgnética.
Sacudiendo el tubo, las partículas de hieno nueVAmellte se des-
orientan y los OOB extremos vuelvell a atraer illdiferentemente a los
polos de la ¡¡guju magnética.
Supongamos ahora que la barra esté saturada, es decir, que to·
dos los imanee estén orienlados. ¿Cómo podemos explicar por esla
teoría la desigual distribución del magnetismo libre sobre la barra?
(---._.-- { -~"-- ''!I '''' '''''i .. ···• .. x . ·. 1 ...... l< - 1 ·· .....)1 .. . . . . . . _ -)
lll!IiilllilC:l lii!lJlíIJCJ ~~ ~
nI SI n, s, n, sJ
Flg. 1I1
n. s" n, s¡

Para esto vamos a considerar las 6 partículas de la figura 111.

Gada molécula posee al principio la misma cuntidao o!' IlHlgnetismo ,
pero por la illfluellcia mutua tieue qlle resulttlr distinta. A~í, ppr t'j .,
la partícula I está sometidu a la ilJflutlncia do las partículas TI a VI
 - 154-

y el eredo de la pnrtícula II es mayor que el de la III y és te mayor

que el de la IV. por ser mellor la distancia . Si designllmos las dis·
tancitls por 1. 2, 3, 4, 5, tenemos nH.gnetis mo por influencia en la
primem partlcultl

1/1 - SI que corresponde a las distancias 1, 2, 3, 4, 5

el de 1/2-S2 l, 1,~, 3, 4
na - a ] . ] , 2, 2, 3
11t-84 1,1,2,2.3
ns - 86 1, 1, 2, 3, 4
118 - . 6 1; 2, 3, 4, 5

de modo que la mayor canti dad de magneti81l1o se concentrll en los

polos na - Sa y 114 - 84 por ser para ell os menores las distancias en-
tre ellos y los otros iml:lne molecull1res; menor e igual para 1/2 - 82
Y 116 - 86; y lUeuor toda via e igu a l para 111 - 81, Y 11~ - 86-
e ve que eu un imán, los imanes moleculares más fuertps se
encuentran al merlio y como 71 3 > 82,112> 81 Y sob ra 111 la mitad iz-
quierela lil-ne Ulagnetismo norte libre mientras q ue la otra mitad tre-
ne Ulagnetismo sur libre por se r '\'4> 116, 86> 116 Y sob ra so.
Para explicar el becho ele que el magnetismo libre es mayor pn
los extremos q u e en el medio . es necesario supon er que la diferen·
cia ell tre las masas magnéticAs 113 y 82 es Il1 pn "r que la entrp 112 y 81;
la zona n eutra la tenemos entre las partículas 'lII y IV doude se allU-
la completamente el polo n4 por 8a.
La eXRctitud de estos últimos reEUlLados puede ser comprobada
por el
157. Experimento: Cortemos una varilla de acero en 6 pedazos iguales y
después de haberlos jun ta-
do imanémosIos. En seguida
S B rt¿d¿ separemos los pedazos y

~\\\i~~i¡¡~i~:~;;' } ..
examinemos el poder mag-
nético de cada uno determi-
nando la masa de fierro dul-
N ce que pueden sostener.
Lo!'! p!'dazos 1 y 6
resultan iguHlmellle
,. :,'
imanados. lo mismo su-
n cede con 2 y 5 y con 3
Fig. ll Z y 4; la mayor fuerza
atrac·tiva la poseen 3 y
4, menos 2 y 5 Y la minima 1 y 6; Y la di FI-re11 cia entre la fuerza
atra ctiva de 3 y 2 es menur qu e la elltl'l- 2 y 1.
Si abora Rce rcamos al imán UII polo 11 (fig. 112) eobre los distin-
tos elementos actúa, según las maRas n.lsgllétic8S libres, repelielldo
la8 masas magnéticas nortes y atrayenno Ills masas sures. Cada gru-
p" de fuelZIlS pod emos rt'e ml'lazarlu ]'101' ~u re~ult9nle qUf' apli(·a eu
pumos bien determinados que son A y B Y estos puntos SOIl los po-
 - 155 -

los verdaderos del imán. Obtenemos la eiguiente defiDició~ de loe

polos magnéticos de un imán: .
Los polos de un imán son los puntos de aplicación de las resul-
tantes de todas las fuerzas atractivas y repulsivas con las cuales un
polo magnético actúa sobre los distintos elementos del imán.
Esto noe deja comprender que un imán actúa como si toda BU
fuerza magnética estuviera concentrada en sus polos . Para comodi·
dad de expresiólI se babIa de masa magnética, se la eupone couce!}-
trada en los polos y si un imán en igualdad de condicionee actúa
con fuerza doble o triple que otro', se dice que sue polos tienen do·
ble o triple masa magnética.

Ley de Coulomb.
En el primer cApítulo bemoe visto que entre Joe poloe magné-
ticos actúan fuerzas atractivas y repulsivas.
Estudiemos los factores de los cuales depende el valor ne (lichas
fuerzas emple& lId o la balau'za magnéti ca siguiente (fi.g. 113) .

FIg. 113

La cruz está f9rmada por dos agujas i¡nanadas de acero A A

cuyos polos contrarios se juntan neutro de un trozo de corcho. Por
encima de dicbas agujas y perllendicularmente a ellas se coloca otra
aguja B que sirve de eje de rotación.
Detrás del polo liul'e N se coloca una regla vertical e dividida
eil mm y de tal modo que el extremo N quede frellte a su punto O.
La varilla izquierda A está divididR en mm y un pequeño jine-
te F de pApel puede moverse sobre ella para hacer que N coincida
con el punto O.
. Necesitamos además algunas aguja~ magnéticas igualmente
Imanadae y que pueden colocarse en la posición D, sostenidas por
un soporte.
Si se coloca el imán D, entre los polos N N actúa una fuerza
 - 156-

repuh~ivn que I'ornp el equiliuri\l; para restablecerlo movemos el ji·

netE' F hncill la izq ujerds.
li'acilllleule se demuestra (tormsudo los dos momentos estáti·
ca ) que las fuerzas que aC[úl:lll !-ntre Jos polos son pruporcionales a
lue distancia del jiuete FuI ejt-' B.
158. Experimento: Coloquemos sucesivamente un mismo imán D con su polo
J"el equilibrio,
coillcidiclldo coo los puntos 5, ID, ] 5 de la regla e y restablezcamos en cada caso
moviendo el jinete Ji' anolemos su distancia. al eje B (fig. 113).
y

Si el ¡lUan D E'stá eu el puuto 5 el jinete se coloca a la distau·

cia a del eje B; si se coloca ell Jos puntos 10 y 15 dicha distancia se
redu ce a un cuarto y s un noveuo de a.
Para los mismos dos imanes la fuerza magnética que actúa eIltre
sus polos varía en razón inversa al cuadrado de sus distancias.
159. Experimento: Coloquemos sucesivamente 1,2,3 varillas igllalmcote ima-
nadas en la. división 5 y anotemos las di,~tancias del jinete Ir al eje B a las cuales
hay que colocarlo para restablecer el equilibrio.
Con 1 iruálJ el jinete se coloca a cierta distancia, con 2 a la do·
ble y con 3 a la tri pie distan cia
Si la distancia permanece invariable, la fuerza magnética varía
proporcionalmente a las masas magnéticas de los polos.
Aules de poder formular Ulatemalicamente la ley que nos da
la fuerza atractiva o repulsiva que actúa en cualquiera conrliriólI de
mllRB. y distancia, tenemos que definir la unidad de la masa mag-
nética.
Se elige como unidad de la masa magnética aquella que actúa
sobre olra igual colocada a la (ist ancia de 1 [cm] con la fuerza de
1 [dina].
Pal'tifndo de esta definici ón y aprovechando las leyes anterio·
res, resulta que:
La masa magnética 1 actÚA sobre otra maea IDagnética 1 a la
distancia de 1 [cm] con la fuerza de 1 [dimt].

1." masa. magno 2.' masa mago distancia. fuerza

1 l 1 [c:ro ] 1 [dina]
mI ] 1 ml
m¡ m~ ] 7?11m2 •
1n11172
'»11 m2 l' »
7
Designand o eeta fuerza p"r F y tomando en cuenta la natura·
leza de las maeas, obtenemos la ley de Coulomb en la forma:

(31) -." = +
..f.' _ 11111n2
1.2
[d.lDas ]•
La fuerza con que se atraen o repelen dos polos magnéticos es
 - 157-

igual al producto de 8 U8 masas magnéticas dividido por el cuadrado

de 8U distancia.
El slguo positivo corresponde 11 nos polos del mismo nombre y
el signo uegativo a dos pulos de 1J('ll'Jbres cOlltrarios.
Aprovechando esta ley podewos reducir la unidad de la
masa magnética a las unidlides fuudamen tales. Para esto bacemos
mi = m2 = m, de modo que resulta:
F 1'2 = ¡n2 Ym = + VF 1'2

Y substituyendo en esta ecuación las unidades, obtenemos:

gr -
CIII
[-seg-.- ] . 1 [cm 2 ] ; In = 1/ [ 1

1n = 1 gr" 1 c m ~" ] .
[
seg

Campo magnético. Líneas de fuerza.

160. Ex perimen to: Pongamos lIn imán poderoso en dirección vert ical y acer-
quemos a BU polo superior una pequeña aguja magnéLica que puede moverse libre-
mente, variando la dirección entre ella y el polo.
En toda§ las direcciones el polo magnético ejerce influencia EO-
bre la aguja, pero COlmdo ésta: se a leja mas a ll a de cierto limite deja
de orientarse, pOTQUe la fuerza Ulagnética de l polo uo tiene ya un
valor ap reciahle. Teóricamente, sin embargo, según la ley de Cou-
lomb. su acción llega a u na rli slaocia infinita.
. Todo el espacio alrededor de un. imán dentro del cual su acci6n
sobre un polo magnético es apreciable, se llama su campo magnético.
La intensidad del campo magnéti co de un imán en un punto dado
es una cantidad que, multiplicada por la masa magnética con centrada
en este punto, nos da la fuerza con que el campo actúa sobre dicha
masa.
Sea l , PO ciE,rto luga r, la inteosida d del campo magnético; éste
actúa en ta l caso, sobre m unidades magnéticas cou la fuerza F=l m
y res ulta
F
l= - ·
m
D e esta ecu ación podemos nenucir la unid9d de la intensidad,
su bstit uyelldo eu su seg u lldo miembro las unidades correspon-
dientes:
1 [ gr C:11 ]

l =
s"'g-
~;---.,....:..:-~- 1
gl'~
I
]
= 1 [Gauss].
gr~ CIII~]
1 __ _
[ Clll " seg
[ seg
 - 158 -

La unidad de la intensidad, 1 Gau ss, existe en aquel punto donde

el campo magnét ico actúa sobre una unidad de la masa magnética con
la fuerza de 1 [dina].
161. Experimento : Colguemos por medio de un hilo muy largo y delgado una
vllrilla lllngll~tic:\ liviana de modo que su polo inferior norte esté a la misma altura
del polo norte de Ull imán poder oso colocado en posic ión vertical.
E l polo de la va rilla es repelido y se aleja en todos sen tidos en
direccióll rudi!tl.
162. Experimento : Rcpi tamos el experiment o anterior, dando al imán una po-
sición horizontal y acercando el polo norte de la varilla colgada al polo norte del
imán en el mismo plano horizon tal en que se encuentran los dos polos del imán.

11
E l polo de la varilla recorre un a rco
que empi ~ za en el polo norte y te rmina
en el polo sur de l imán .
El camino que recorre el polo norte
de la varilla se llama linea de fu('rza,
porque eo esa dirección actúa el campo
mag ll ético sobre el polo movible. Ve-
mos en el p rimer caso q ue las Hneas de
f uerzu son líneas redlls y radia les(fig. 1l4)
yen el seg undo a rcos cuyas tange n tes en
F ig. 11.0
los di sti u tos pu ntos DOS da n la dirección
de la f uerza.
Si IlItronu cimos en el campo mll g nético el polo sur de la vari-
lhl, rpcorre lo mismos caru inos, pero en 8~ llt i d o con tr ario.
La dirección \
en que se mueve
el polo norte la
designamos como
dirección positiva
de las líneas de
fuerza.
Si ahora i n-
troducimos en el
carn po magllético
ell vez ne un polo
un pequefioimán
el polo L10rte m
(fig. 114) atrae ul
polo sur y repele
al no rte y co mo
eslas fuerzas son F lg. 115
iguales bacen gi·
rar al imáll h asta q ue su eje coincida con la línea de fuerza . Si su·
ponemos otro im án cer<:a del prim ero, se orienta de la mÍsma ma-
llera , y tomando m uchos imanes se orientan todos sobre una Hnea
de f uerza.
 - 159-

Esta orientación de los pequefios imanes uos da un método

muy seucl llo para bacer vibibles las Iínells de [u~!lza.
163. Experimento: Coloquemos verticalmente un imlill poderoso y sobre su
extremo un cartón horizontal; espolvoreemos limaduras de hierro y golpeemos lige-
ramente.
LIJs limaduras de hierro bajo la influencia del imán se convier-
ten eu pequeflos imalles que ahora se orientan indicando las líueas
de fuerza que son en este caso lilleas radiales (tig. 115). A la rota·
ción de los pequefios imanes se opone el roce y para f!tci Jitar la orien-
tación de ella conviene golpear el cartón .

Flg. lió
-~
164. Experimento: Repitamos el ex.perimento anterior colocando [el cartón
primero sobre dos polos con trarioB y después sobre dos iguales.
Las lín eas de fu erza FOil curvas; en el primer caso ~alen todas
del polo norte y van basta el polo sur (fig. 116j Y en el 8!'gundo caso
salen las líneas de los dos polos, alt'jálldose de ambos (fi¡¡; 117).
Vemos que la forma de las lílleas de fuerza varía segúu el nú-
m ero y llJ naturaleza de los polos.

Relación entre la intensidad del campo magnético

y las líneas de fuerza.

Si colocarnos en un punto una uuidad de masa mag1lética, es

evidente que de ella salen infinitas líneas de fuerza en todas las di·
 - 160-

reccione po ibl s; si suponemos una superficie esférica de 1 [cm] de

radio alrededor de esa uoidad, las io-
H11 i las llueas tieoen que a tra vesarla
(fig. 118) . Ahora para poder expresar
la intensidad del campo magoético
en cualquier punto por el número de
líneas de fuerza, se combinan todas
:::"''---+___ IA las lineas que pasan por 1 [cm 2] de la
esfera y las reemplazamos por una
so la, de modo que de la unidad tie-
nen que sal ir 47t líneas de fuerza, por
tener- la esfera oe 1 [cm] de radio, u na
superfi cie igual a 4 7t [cm 2]. Decimos
por esto que de cada unidad de ma-
Fig. 11 8
sa magnética s alen 4 1t líneas de
fuerza.
Si concentramos eu el celltro m llnidade~, de ella saldrán 47t nl
lineas y si construimos alrededor de esta masa uoa esfera con el ra-
dio 1- por toda la superficie 47t r 2 [cm 2] paean 4 7t m lineas, y por
cada [cm 2]
47trn m ,
-4 2 = ---;;- [Illleas].
7t r r-

Ahora bien, esta . cantidad 11 1, según la ley de Coulomb, es igual

r'2
a la fuerza con que actúa el polo m sobre la unidad de la m asa mag-
nética colocada en A a la distaQcia r y q ue hemos llamado la in ten -
Bidad del campo mag nético del p unto A.
Vemos que el mismo valor ~ repr-esentalaintensidad del cam-
r"
po magnét.ico en A y el número de líneas de fue rza q ue pasa por el
[cm 2] que Ee ha puesto en A. normalmente a ellas.
Este resultarlo podemos gf'neralizarlo dit.:iendo Clue en cualquier
punto la intens idad del campo magnético es igual al número de lineas
de fu erza que pasa por 1 [cm 2] puesto por este punto normalmente a
ellas. A cada linea correeponde la intensidad de 1 Ga uss y si, por
ej., por 1 [cm 2] pasan 150 [líneas], la inte ll sidad en el cen tro de este
[cm 2] es igual a 150 [Ga u8s)"y la f uerza con q u e el campo magnético
adúa sohre la unidad de la masa magnética colocada en el centro de
este [r,m Z] es de 150 [di nas] .
Las Ifnells de fueña 110S dan dos valores m uy impo rta utes: p ri-
mero n09 indican en cada punto la rli rección de las fuerzas qu e
actúan sobre un polo no rte movible. y segundo, n os dan , cOIJtBn do
como hemos definido el oúmero de líneas de f uerza, la ill teusi dad
en cualquier p uuto del campo mBgué tico.
 - 161 -

Campo m agnético homogéneo.

Se dice que un campo magnético es homogéneo cuando en todos

sus puntos la intensidad es la misma.
En tal caso, por cada [cm 2] de superficie normal a las líneas debe
pasar igullI número de líneas de fuerza, lo que sucede sólo cuando
las lineas son paralelas y equidistantes.
El campo magnético que produce la tierra en Ulla pieza puede
considerarse como homogéneo,
puesto que, a causa de la gran
distancia de sus polos, las líneas
son sensiblemente paralelas en
este espacio.

Influencia del hierro dulce

sobre la dirección de las
líneas de fuerza.
165. Experimento: Coloquemos
entre dos polos magnéticos poderoEos
de nombre contrario (mejor tomar los
dos polos de un elect.roimán ) una pla-

FIII. 119 Flg. \20

ca de fierro dulce y encima de ellos un cartón; espolv'oreemoBlimadurBE de hierro

y golpeemos ligeramente.
Las lineas de fuerza sufren una desviación ; el hierro ejerce
una atracción sobre ellas y obliga a las lIneas vecinas a pasar por
él (fig. 119).
166. Experimento: Repitamos el experimento anterior, pero reemplazando la
placa de fierro por un anillo del mismo metal.
Casi todas las llueas pasan por el anillo y sólo muy pocas pene·
tran en el interior de él, de modo que este espacio esta protegido
coutra influencias magnéticas de otros polos y uua agu ja magnética
colocada en tal espacio no se orienta por estar elimillado el efecto
del magnetismo terrestre. En la fig. 120, que represellta el reeultado
del experimento, se ve bien como las limaduras de hierro dentro del
anillo no han experimentado orientación alguna .
FÚlica \\-11
 - 162-

Magnetismo terrestre.
En el prime\' capítulo ya bemos visto que la tierra ejerce una
grao ioRueucia sobre los imanes, haciéndolos tomar, cuaudo tielJen
libertad de movimieuto, una dirección uorte-sur. Para buscar la cau-
sa de esta orientación vamos a hacer el
167, Experimento: Sobre un imán poderoso ya cierta distancia de él suspen-
damos una aguja magnética que pueda girar horizontalmente y observemos la posi-
-ci6n que toma.
La aguja se coloca paralelameute al imán con su polo norte ba-
cia. el sur y el sur bacia el norte del imán, obedeciéndulo de ,acuerdo
eon la ley de la atracción y repu lsión de los polos. '
""Por analogía tenemos que supouer que la tierra es UII gran
imán cuyos polos están cerca de los polos geográficus, y como el polo
norte de la aguja se dirige al polo norte geográfico de la tierra, te·
nemos que supouer situado cerca de éste al pCllo sur magnético y
por la misma razón cerca del polo Eur geográfico el polo nurte mag-
nético .
La línea que une los polos de un imán se llama su eje magnético
y el plano vertical que pasa por el eje magnético de un imán libremen-
te colgado es el meridiano magnético.

Declinación magnética.
¿Toma la aguja exactamente la dirección norte-sur geográfica,
es decir, coincide el meridiano
m~gllético de UI! luga\' (centro
de la aguja) con su meridiano
geográfico que es el plallo que
pasa por el lugur (celltro de la
aguja) y el eje de la tierra?
Para poder contesta\' a esta
preguuta tellemos que conocer
el meridiallo geografico qU!\ se
determina por medio del gno-
mono
Se expolie al sol una tabla
horizuntal sobre la cual ~e han
trazado algunas circunferen ·
cias concélltricas y en cuyo cen-
tro se ba colocado ve'rticalmt'n-
S te uIla varilla (fig. 121). El sol
Flg. \2\ proyecta sol,re la tar'¡·a la som-
bra de la vl:lrilla, cuya IÓngitud
dismilluye a medida que el sol se acerca al meridiano geográfico y
 - 163-

aumenta a medida que S8 aleja de él. Se marcan antes del mediodía

los puntos e, b, a, y en la tarde los puntos a' b' c' en que la punta de
la sombra toca las 3 circunferencias y se los une con el centro O.
Las bisectrices de los ángulos eOe', bOl;', aOa' coinciden con la me·
ridiana y el plano vertical que pasa por esta !fnea es el meridiano
geográfico.
168. Experimento: Tracemos en una mesa la meridiana, coloquemos en: uD
punto de ella un soporte con una agu-
ja magnética (fig. 122) Y obse1'vemos
Sll posición de equilibrio. N
La dirección de la aguja no
coincide con el meridiallO geo-
gráfico sino que forma eon él
un ángulo 0, llamado declina-
ción magnética.
El ángulo formado por los
meridianos magnético y geográ-
f
fico de un lugar es su declina-
cion magnética, que puede ser I
oriental u occirlelltal, según que O -- - - ---r - - - - -- - - E
el polo norte de la aguja se des·
vle al este q al oeste del meri·
I
diana geográfico. Ea Santiago
la declinación magnética es d e
13° 51,2' E.
s r
I
l.
Determinación r
de la declinación magnética.
r
1
I
Para encontrar el ángulo
de decli naciÓn no se sigue en
la práctica el método arriba des-
S
Fig. 122
CI·ito silla que se emplea un
aparato especial, llamado brújula de declinación o declinatorio; cons-
ta de una caja (fig. 123) que puede moverse en un plan o LQrizontaJ
y que lleva al medio una aguja magnética que puede girar tambiéll
horizontalmente, recorriendo sus extremos UII limbo graduado. La
caja lleva en uno de sus bordes un anteojo que puede moverse en
un plano vertical. El limbo se gradúa de modo que la linea 0-180°
quede paralela al eje óptico del anteojo.
La determinación del meridiano geográfico se hace observando
el paso de una estrella fija por puntos a igual altura sobre el hori·
zonte, antes y después de su culminación, y trazallJo la bisectriz del
ángulo formado por esas dos direcciolles.
Conocido el meridiano geográfico, y después de haber colocado
el eje del anteojo en este meridiano, resulta la declinación por el án-
gulo que forma la aguja con la linea 0-180°.
 - 164-

La experiencia ha hecho ver que la declina ción varía para los

distintos lugares de la tierra, pero
siempre es posible encontrar uua se-
rie de puntos con igual declinación.
Las líneas que unen los puntos
de igual declinación se llaman líneas
isógonas (fig. 124).
La declinación 110 permanece
tampoco constante para el mismo lu-
gar sillo que se observau variacio-
nes regulares y lentllB y otras en
forma anormal y rápida, variaciones
irregulares o perturbaciones. Las va-
riaciones regu lares son periódicas y
Fíg. 123 se dividen en diurnas, auuales y se-
culares.
La aguja de declinación hace una oscilación cada día. Durante
la uoche queda casi inmóvil; desde la salida del sol el polo uorLe se
dirige al este y alcanza su máximo a las cinco de la tarde y en se-
guida vuelve hacia el oeste hasta las diez de la noche. El ángulo
comprendido entre las posiciones oriental y occidental, no es igual
en todas las épocas del año, es mayor en verano que en invierno.
En las regioues situadas al norte de l ecuador, el polo uorte se mue-
ve primero hacia el oeste y vuelve hacia el este y las amplitudes de
etltas oscilaciones son mayores en las regiones polares y dismiuuyen
a medida que se acerca al ecuador magnético que defiuiremos más
adelante.

F fg. 124
 - 165 -

Fuera de estas variaciones hay otrae que se efectúan durante

cierto uúmero de ailos, como muestran los siguientes dalos que se
refieren a la declinación magnética de

Parls Valparalso
1580 11" 30' E 1709 9° 30' E
1663 0° O' » 17-t4 12° 3D' )

1780 19° 15' O 1802 14° 55' »

1814 22° 34' • 1866 15° 51' »
1874 17°30' » 1883 15 ° 15' »
1910 14° 6' » ]913 14° 2' »
Estas variaciones seculares bacen necesaria de tiempo eu tiem-
po la determiuación de la declinación de los lugares más importan-
tes de la tierra y por eate motivo se hall creado observatorios mag-
néticos' que se hacen cargo de tales observaciooes,
Las perturbaciones soo desviaciones momentáneas y DO se ve-
rifican en épocas determinadas, siendo produ(;idas por eru rciones
volcánicas, tempestades, temblores u auroras polares; las agujas osci-
lan eotonces considerablemellte.

Brújula marina o compás marino.

La aplicacióu más importante de la propiedad de las agujas

maguéticas de colocarse siem pre en uoa
direcóón bieu determinada es la brújula
marilla (fig, 125),
Esta pennit¡" a los navegantes, en
combinacióo con 109 mapas que cootie-
Den las líneas isógonas, segoir el rumbo
/ e que les cOllvi~­
oe al na ves
de los mares,
orielltándose
aUII cuaudo no
htlya tierra vi-
sible eu puoto
alguno del ho-
rizonte,
La aguja
Fig. 125
Fig. 126 debe mante-
nerse siempre
borizontal, a pesar de los múltiples movimientos del barco, lo que
se consigue empleando la suspensión de Cardani (fig, 126). Consta
de UII soporte con dos quicios A y B colocados en Jos extremos de
uno de sus diámetros y que permite girar eu torno de ellos a otro
anillo, que a su vez lleva los quicios e y D colocados eu los extre-
 - 166

mo de uu diametro perpendicula r al anterior; eu dichos q U1 CJOS

y D tú ustellido un tercer auillo que lleva In caja que contiene
la nguJa y que debe encuntrarse ~1I posición de eq uiJih rio estable;
e evidente que esta caja se ma n tiene
hori7.0ntal cualC]uieru que sea la po-
sición del sostén.
La aguja lleva sobrepuesto UD
disco ele cHrlól1 en el que se ha dibu-
jarlo la rosa de los vienlos, coi ll ci-
rli","do sue puutos lIorte y su r con los
polol> de la aguja. La caja tiene mar-
n cado un puuto y el compas está co lo-
cado en la cubierta de la llave, de tal
ti - . modo que ésta siga J¡i direcció n nor~
le si el polo norte ele la aguja coin -
cide con el Imnlo llJarcado_ Pero esta
Fig. 121
di reccióll no es la di rección norte
geognH:ica, bay que cOllocer la dec li-
nación del lugar en que e ellcuenllU y que esta determinada eu las
carlas por las líneus isógouas y II-a)" que girar la nave en este ángu-
lo de declinación rara darle In dirección norte geográfica; sea, por
ej , la declillación de UI~ Illgflr l!:i°.u;, entonces bay que gira r la ll ave
ell este angulo bacin el oest.e_

Inclinación magnética.
169_ Experimento: Colguemos una aguja magnética, que puede moverse li-
brement e (Iig_ 127) con Sil
centro sobre la meridia.na.
del experimento lü); y ob-
servemos la posición que
loma.
La aguja se coloca
primero COI1 su eje ell
el meridiallo magnéti -
co. f()f"mando éste el
mislDo al1g ulo o coo el
meridiauo geográfico, Fig 128
pero al mismo tiempo .
se inclil1a f')rmflodo su eje un ángll lo con el h ori zo n te ll a mado in-
clinación magnética.
La inclinación magnética es el ángulo formado por el horizonte y
el eje de un imán colocado en el meridiano magnético y que puede gi-
rar libremente en un plano vertical.
170_ Experimento: Examioemoe la naturaleza del polo que está bajo el ho-
rizonte_
"
El polo sur d e la aguja qu eda ba jo el horizonte, lo que es lla-
 - 167 -

tural, puesto que estaillos ell el hemisferio sur más¡cerca del polo
Darte magnético de la tierra
que ejerce la fuerza atractiva
F sobre el polo sur (fig. 128)
Y la misLDa F repulsi vo sobre
el norte del imán (estas fuer-
zas pU6den cousiderarseigua-
les y paralelas debido a que
el lorgo de la aguja es illsigni-
ficante con respecto a la gran
distaucia que hay entre el
polo LDagllético terrestre y
la aguja), mayores que las F\
del polo sur magnético de la
tiernl sobre n y 8 en sentirlo
in verso . Las fuerzas F y F 1
<lal1 la resultante R y bajo la
influencia de la pareja R el
imüu toma la posición de
A B. EIl el hemisferio norte
sucede torlo lo contrario y el
polo norte está bajo el hori-
zonte . Vemos que ei magne·
tismo terrestre nUllca puede
mover un imán hacia UllO de
sus polos sino qu e produce úoicumelJte un movimienlo giratorio.

Determinación de la inclinación.

Para determinarla se usa la brújula de inclinación o incliDIIlorio (fig. 129),

<¡ue consta de UD cIrcu lo vertical graduado con ulla aguja que puede moverse en su
mismo plano y que gira a su vez alre-
dedor de un eje ver! ical sobre un lim-
bo horizontal gmduado.
'abemos (tue para medir la in-
clinación la aguja debe girar en el pla-
no del meridiano magnético; éste se
deterlUina haciendo girar el plano ver-
tiral hasta que la aguja se coloque per-
feclamente vertical; eo tal cuso está
en un plano perpendicular al del me-
ridiano y hasta hacerlo girar exacta-
mente en 90° y leer el ángulo forma-
do por la aguja ron la horizon tal.
Pura mo trar que en "e"dad la
s
l agu ja toma una posición vertical en un
p lano perpendicular al meridiano mag-

v~
·H nét,ico, consideramos la fig. 130 obre
los polos N y ,'3 actúa el magnétismo
terrestre con la mi ma fuerza R, que
Pi~ . 13 ~
podemos descomponer eo una compo-
nenle horizontlllll y olta verUcal' V,
situadas sobre el plano del meridiano magnético. Estas componentes act úan con
 - 16

todo ~u ~·:,Io\' t'uando In aguja coincide co.n el meridiano magnético, pero si gira-
~t" l'l clreul? en 00° las componentes horlzont.nles se anulan por la resistencia del
eJ tlt' la tlgUJ~ ~ re ·tan solamente las componentes verticales que colocBn 111. aguja
en pOSl~IÓl\ wrltcn 1.

Fig. 1JI

La experiencia ha hecho ver que la inclinación mllgnética va-

ría para los distintos lugares de la tierra, pero siemp re es posible en-
contrar una serie de puntos con igual incli nación.
Las lineas que unen los puntos de igual inclinación magnética se
llaman lineas isóclinas (fig. 131). '
Para ver cómo varia la in cliuación en los distin tos puntos de la
tierra vamos a hacer el
171. Ex perimento : Sostengamos B cierta alturo. sobre un imán SN (fig. 132)
una aguja magnética, que puede girar libremente tal como la'de fig. 127,y~mová-
mosla del polo N al polo 8, siguiendo la dirección del imán. -

s ,- N
Flg. 132

Sobre el polo norte del imán la aguja se colocará verticalmente

con eu polo sur hacia abajo; si la alejamos bacia el polo sur su ángu-
 - 169 -

lo COIl la horizontal se hace menor, pero el polo sur continúa hacia

abajo hasta llegar a la zona neutra en la que se coloca horizontal-
mente; más allá. el polo norte baja hasta llegar a colocarse vertical-
mente sobre el polo sur.
Lo mismo ee ha observado en la tierra. Hay puntos cerca del
ecuad or geográfico de iuclinación magnética 0° (aguja horizontal);
la línea que ulle dichos puntos es el ecuador magnético que no es
un círculo máximo sino que corta en dos puutos al geográfico
(fig . 131) ; a medida que nos alejamos del ecuador magnético la in-
clinación crece hasta 90°. Aquellos puntos en que la inclinación tie-
ne este valor (aguja vertical) son los polos magnéticos. Se ha encon-
trado eu el hemisferio norte el polo sur magnético en la latitud
de 70° 30' N Y longitud 97° 40' O de Greenwich, <'ln la península de
Boolbia Félix; el polo norte magnético en el hemisferio sur en la
tierra Victoria Meridion al, eu la la tit ud de 72° 25' S Y longitud
155° 16' E de Greenwich.
La iuclinaci6n está sometida también a variaciones periódicas y
a pertUl'baciones, que no han si do tan estudi adas como las de la de-
clinación por carecer de importancia.
La inclinación oe Santiago es de 30° 31', la de Arica de 9° 23'
Y la de Puerto Moutt de 40° 34',

Intensidad del magnetismo terrestre.

Además de la declinación e inclinación, que sólo uos indican
la dirección en que se coloca un imán bajo la influencia del magne-
tismo terrestl'e, tenemos que determinar el valor de la intensidad
de éste,
La intensidad del magnetismo terrestre en cierto punto nos indica
el valor de la fuerza con que él actúa sobre la unidad de la masa
magnética colocada en ese punto y la medimo3 en Gauss.
La intensidad actúa siempre en la rlirección de la aguja de in-
clinación, y sus valores no alcanzan a 1 [Gauss], es decir, que el mag-
netismo terrestre actúll sobre la unidad de la masa magnética con
una fuerza menor que 1 [dioa]. Hay puntos de la tierra de igual in-
tensidad y las líneas que los ull en se lla-
man lineas isodinámicas; en Santiago la
iutensidad es de 0,37 [Gauss].
n
Agujas astáticas,

En algunos iostrumen tos se n<lcesi-

S
tan agujas magnéticas que no obedez- C:::====-~:n:n:=tIIIñi.D
-n
can tanto al magnetismo terrestre y en
tal caso se colocao dos agujas magnéti- Flg. IJJ

cas con sus polos invertidos sobre una

misma armadura (fig, 133) , Si los polos de los dos imanes tuvieran
 - 170 -

igual ma a magnética, la atraccióu del polo magnético norte terres-

tre br un polo sur sería igual a la r pulsión del mismo polo te-
rre tI' obre el norte del mismo lad o; la acción del polo sur terrestre
~ erin igualmente nula.
Dos agujas Hsí combinadas quedarían en equilibrio en cualquie-
ra posición y se lIamsn agujas astáticas. Pero para los iustrumentos
uo nos sirven tales agujas astáticas ideales, sino que forzosamen-
te deben estar sujetas a una pequeña influencia del magnetismo
terrestre como veremos más adelante, y esto 10 conseguiremos ha·
ciendo desiguales los polos y mientras menor es la diferencia entre
sus ma 8S magnéticas de los polos, menor resulta la influencia del
magnetismo terrestre.

Cuerpos para- y dia- magnéticos.

Hasta ahora sólo hemos estudiado las propiedades magnéticas
del hierro sin averiguar si algunas otras substancias también las
poseen .
Faraday comprobó que con imanes bastante poderosos pueden
imanarse todos los cuerpos y que hay que dividirlos en dos clases
según la manera cómo se imanan. Si l3e acerca un cuerpo de la pri-
mera clase a un polo magnético, se forma en el extremo más próxi·
mo un polo contrario que es atraído . Ta les cuerpos se llaman cu erpos
paramagnéticos y a esta clase pertenecen el hierro, niquel, cobalto,
manganeso, cromo, disoluciones de sales de hierro y el oxigeno.
Si se acerca un cuerpo de la segunda clase, se forma en el ex·
tremo que está más cerca un polo del mismo nombre que es repeli-
do. Tales cuerpos se llaman cuerpos diamagnéticos y a ellos perte·
neceu el bismuto, antimonio, zinc, estafio, mercurio, ag ua, alcohol.
Una varilla paramagnética coloca da entre dos polos contrarios
se orienta de modo que su eje coincide con la línea que los une,
mientras que una varilla diamagnética tiene que tom ar una direc·
ción perpendicular a ella. Para estudiar las propieda des magnéticas
de los líquidos y gases se les encierra en delgados tu bos de vidrio
que se colocan entre los polos.
Ultimamente H eusler descub rió propiedades magnéticas casi
iguales a las del fierro en algunas aleaciones cuyos componentes son
muy poco susceptibles de imauaci(lD; encolltró por ejemplo muy
magnética la aleación compuesta de 27% de mauganeso, 13% de
aluminio y 60% de cobre.

PreflUltaB.

1) ¿Cómo podemos saber 8i una varilla de acero es un imán o no?

2) ¿Por qué se usa acero y no fierro dulce para la fabricación de imanes per-
m&Qentel?
 171

3) ¿I) qué manera podemos separar fácilmente pedazos de fierro de los oc

otroR metales?
4) ¿Tiencn las barras de fierro de una reja propiedades ma~ticas? ¿Cuál
cs su polaridnd?
5) Disponiendo únicamentc de dos vurillas de las cuulcs una es de fierro dul-
ce y la otra un imán. ¿Cómo podernos saber, ('uál de la dos es el imán?
6) ¿Cuál ('S la fuerza que obliga n una aguja magnética, colocada. soore un
eje verl ie!!I, u volver al meridiano magnético?
7) ¿Cuá.l es la fuerza que orienta la agu ja de inclinación en el meridiano mag-
nético?
8) ¿Por qu(, no se puede hacer la caja de la brújula murina de fierro? .
O) ¿CuáleR son los puntos de la tiemt en los cuales la aguja magnétIca se dI-
rige exactamente luteia el norle geográ.fico? (Véase ag. 124).
10) ¿Cómo se mueve una agu ja de inclinación en lIn viaje de LislJoa a Buenos
Aires? (Véase lig. 131).'

Problemas.

1) ¿Qué fuerza ejerce un polo de 10 unidades sobre otro de 5 unidades situa-

do a 20 [cm) del primero? .
2) ¿Qué masa magnética tiene U1l polo quc sonrc otro igual a la distancia de
1 [cm] actóa con la fuerza de 1 Igr-peso)?
3) ¿Con qué fuerza actóa un imán. cuyo, polos poseen la masa de 60 unida-
des, siendo la distancia cntre cUos de 24 [cm], sonre otro polo de 30 unidadcs, que
se cncuentm en la prolongación del eje del imán a una disLancil~ de 50 [cm) del cen-
tro del imá.n?
4) n imán cuyo momcnto magnético es 80 gJ'~m"
I " ] actúa sobre una agu-

r
ja magnética cuyo cent ro s encuentra a la distancia de 40 [cm) del centro elel imán.
¿Cuál es la posición de equilil rio de la agu ja, si la componente horizontltl del lugar
('s de 0,26 [Gauss]?
5) ¿Cuál es la inten idad del magnetismo terrestre de un lugar, cuya inclina-
ci61\ e~ de 38' y cuya componenl.c horizontlll es de 0,2 [Causs]?
6) ¿Qué !'í.ngulo forma ulla agu ja de inclinllci6n, si el plano en que ~c muev
form a un !'í.ngulo dc 30' con el meridiano magnético, siendo el ángulo de inclina-
ción del lugar de 42'?
7) ¿Cuál es la inclinación del lup;ar, si la agu ja de inclinación en dos plano'
perpendiculares enLrl' si y a I¡,do distintos del meridiano magnélico forma con el
horizonto los ángulos (1( = 71' 20' y ~ = 75° 50'?
8) Un imá.1l qu pued' oscilar cn torno ele IIn cje vertical que pasa por su
centro efectóa 90 oscilaciones en 240 [seg]. La componente horizontal del lugar sea
de 0,2 [Gauee] y el momento de inercLa del imán de 320 [gr-cm'). ¿Cuál es el mo-
m nto magnético del imán?
O) Un polo magnético posee 25 unidades. ¿Cuántas IInc!!s de fUE'na que J}lIr-
ten de su masa 711, pMan por 1 [cm') a la djslancia de 40 [cm]?
10) Un campo magnético homogpneo tiene lUln inlensidad de 2,5 [Gauss].
¿Cuántas lineas dc f\lerza pa.san por 1 [m'l colocado nOJ'malmentc a las líneas?
11) En 1m punto A d la tierra, dondr la componente horizontal es de 0,24
[Gauss], una aguja de declinación efecl tÍa 40 oscilaciones por mino ¿Cuál es el va-
lor de la componente horizontal N , en B, donde la agu ja efectóa 60 oscilaciones
por min?
12) Un imán efectúa en un plano horizontal 30 oscilaciones por minuto. Des-
pués de haberlo imanado nuevamente efectóa 40 oscilaciones por mino ¿Cuántas
vecee mayor es la masa magnética de los polos en -1 segu ndo cuso (I'IS! en el pri-
mero?
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Ejercicios prácticos.

l) Determinar la declinación mflgnét,ica por medio del gnomon.

~) Determinar la declinación magnética por medio del declinatorio.
3) Determinar la inolinación magnética por medio del inclinatorio.
-1) Determinar lo. component.c horizontal y la intensidad del magnetismo Le-
rrestre.
5) Determinar el momento magnético de un imán.
6) Buscar con uno. aguja de declinación las dLrecciones N, 8-0 y N-E.