UNIVERSIDAD DE GUANAJUATO

DIVISIÓ N DE CIENCIAS NATURALES Y EXACTAS

DISEÑ O DE EXPERIMENTOS - NELI 03005

CESAR ARTURO RANGEL ALFARO

1.- Las siguientes tablas muestran un análisis de varianza obtenido de un programa de

computadora. Llenar los espacios en blanco de acuerdo con la información
proporcionada.

(a)Considerar 4 tratamientos y un diseño balanceado con 4 repeticiones

FV SC GL CM Fo Ftablas
Tratamiento 261.69 3 87.23 1.9250 3.49
Error 543.75 12 45.3125
Total 805.44 15

(b)

FV SC GL CM Fo Ftablas
Tratamiento 456 2 228 15.78 4.26
Error 130 9 14.44
Total 586 11

(c) Considerar N=12 y k=3

FV SC GL CM Fo Ftablas
Tratamiento 320 2 160 3.0001 4.26
Error 480 9 53.33
Total 800 11

2.- En un estudio de ingeniería ambiental relacionado con las mediciones en el suelo de

ozono (O3) (desde el punto de vista de la química atmosférica, el O 3 troposférico se
produce por la interacción de los óxidos de nitrógeno, la temperatura y, hasta cierto
punto, por los compuestos volátiles orgánicos y otros contaminantes del aire), se recabó
información de un muestreo de este contaminante atmosférico (O3 en unidades de
partes por millón) proveniente de cinco muestreadores localizados en cinco diferentes
lugares. Los datos obtenidos se muestran en la siguiente tabla:

Muestreadores
1 2 3 4 5
55.1 59.5 63.9 41.7 56.3
45.7 58.0 61.5 44.9 63.1
45.0 50.8 51.1 51.7 52.2
73.1 58.3 57.3 43.8 61.3
49.9 63.3 64.8 41.5 65.6
63.2 51.7 67.7 55.5 67.9

a) ¿Qué diseño experimental se está usando para este experimento?

Es un diseño completamente al azar (DCA).

b) Formule las hipótesis y escriba el modelo estadístico.

Ho= Las medias de concentración de ozono son iguales

Ha=Las medias de concentración de ozono son diferentes

c) Realice el diagrama de puntos del experimento.

75

70
Concentracion de ozono

65

60

55

50

45

40
1 2 3 4 5

muestreador
 d) ¿Existen diferencias del contenido de O3 entre los muestreadores? Argumente
su respuesta.

Análisis unidireccional de la Concentración de ozono por muestreador

Cuadrados 0,407669
Adj cuadrados 0,312896
Error cuadrático medio 7,043304
Meida 56,18
Observaciones 30

e) Analysis of Variance

Fuente DF Suma de Cuadrado Radio F Prob > F

cuadrados medio
muestreado 4 853,5647 213,391 4,3015 0,0088
r
Error 25 1240,2033 49,608
C. Total 29 2093,7680

Means for Oneway Anova

Nivel Numero M Error Baja 95% Alta 95%

1 6 55,3333 2,8754 49,411 61,255
2 6 56,9333 2,8754 51,011 62,855
3 6 61,0500 2,8754 55,128 66,972
4 6 46,5167 2,8754 40,595 52,439
5 6 61,0667 2,8754 55,145 66,989
Std Error uses a pooled estimate of error variance

De acuerdo a la tabla ANOVA se concluyen que existen diferencias entre los

muestreadores, porque el valor p<alfa(0.0088<0.05)

f) Utilice el método de LSD para identificar el(los) muestreador(es) que reportan

(a) la mayor cantidad de ozono (b) la menor cantidad de ozono.

Análisis unidireccional de la Concentración de ozono por muestreador

t
2,05954

Abs(Dif)- 5 3 2 1 4
LSD
5 -8,37502 -8,35835 -4,24168 -2,64168 6,17498
3 -8,35835 -8,37502 -4,25835 -2,65835 6,15832
 2 -4,24168 -4,25835 -8,37502 -6,77502 2,04165
1 -2,64168 -2,65835 -6,77502 -8,37502 0,44165
4 6,17498 6,15832 2,04165 0,44165 -8,37502

Los valores positivos muestran pares de medias que son significativamente diferentes.

a) la mayor cantidad de ozono se encuentra en el muestreador 3 y en

el muestreador 5
b) la menor cantidad de ozono en el muestreador 4

g) Comprobar la normalidad de los datos usando el método gráfico.

h) Comprobar la homogeneidad de los datos usando el método gráfico.

i) Comprobar la
independencia de los datos
usando el método gráfico.
J) Realice el
gráfico de medias para
estos datos.

3.- Se estudia la estabilidad

de una solución de
una sustancia fluorescente.
Para lo anterior se
usan diferentes
condiciones: (a) Preparada recientemente (b) Oscuridad, 1hr (c) Luz tenue, 1hr (d) Luz
intensa, 1hr. La estabilidad se mide en base al % de fluorescencia obtenida con respecto
a una solución patrón.

A B C D

102 102 97 90

99 100 95 92

101 104 99 93

102 101 95 91

103 102 98 93

100 103 96 92
 El análisis de varianza realizado con los datos anteriores, para probar si el tiempo de
coagulación difiere con el nivel de protrombina en la sangre, arrojó el siguiente resultado:

RESUMEN
Grupos Cuenta Suma Promedio Varianza
A 6 607 101.17 2.17
B 6 612 102.00 2.00
C 6 580 96.67 2.67
D 6 551 91.83 1.37

ANÁLISIS DE VARIANZA
FV SC GL CM p
Condiciones 394.83 3 131.61 1.9206E-10
Error 41.00 20 2.05

Total 435.83 23

a) ¿Este es un diseño balanceado? Explicar el porqué. ¿Cuál es la variable de

respuesta?

Sí, se trata de un diseño balanceado debido a que las observaciones por tratamiento son
las mismas, esto facilita el análisis de los datos. La variable de respuesta es el tiempo de
exposición de la luz pues provoca un cambio en la florescencia.

b) ¿Cuánto vale “k”? ¿Cuánto vale “N”? (es decir, número de tratamientos y número
total de datos

K para este caso es 4 debido a que son cuatro tratamientos distintos. En cambio, el
valor de N es el total de observaciones de todos los tratamientos que en este caso es
24.

c) En base a los datos, formule las hipótesis adecuadas y el modelo estadístico.

Ho= No existe diferencia en el tiempo de exposición de los tratamientos

Ha= El tiempo de exposición es diferente en los tratamientos

d) En base a los resultados de la tabla ANOVA, ¿Existe evidencia estadística sobre el

efecto de las diferentes condiciones en la estabilidad de la sustancia fluorescente?
Argumente su respuesta.

Si, existe evidencia con esto nos referimos a que el valor de p es mayor al valor de
0.05 (significancia) por consecuente la Ho que dice que hay igualdad de medias es
rechazada y se acepta la hipótesis alternativa.
e) ¿Existe alguna(s) condición(es) que degrade(n) más la sustancia fluorescente?
¿Existe alguna(s) condición(es) que degrade(n) menos la sustancia fluorescente?
Utilizar el método de Tukey, en caso de ser necesario. Indicar todos los cálculos
realizados.

K(k-1)/2 =4(4-10)/2=6
DIF. ABS. DE [Yi-YJ] METODO Ho
MEDIAS TUKEY
µA= µB 101.17-102 0.83 2.31 Se acepta
µA= µC 101.17-96.67 4.5 2.31 Se rechaza
µA= µD 101.17-91.83 9.34 2.31 Se rechaza
µB= µC 102-96.67 5.33 2.31 Se rechaza
µB= µD 102-91.83 10.17 2.31 Se rechaza
µC= µD 96.67-91.83 4.84 2.31 Se rechaza

f) Realizar un diagrama de puntos para los datos del experimento.

g) Realizar un diagrama
de medias
utilizando LSD. ¿Estos datos difieren con las conclusiones obtenidas en (e)? En caso
de diferir, explicar el porqué.
 No, no hay una diferencia
entre las conclusiones anteriormente obtenidas y a las que se llegaron este diagrama,
debido a que son los mismos datos analizados, obviamente se encuentran diferencias
respecto al grafico pero las conclusiones son las mismas.

h) Comprobar la normalidad de los datos utilizando el método gráfico. Auxiliarse de

la tabla complementaria.

j)Comprobar la homocedasticidad
de los datos con el método gráfico.
Justificar la conclusión
obtenida.
 j) En base al resultado del inciso (h), si realizaras la prueba de homogeneidad por
un método cuantitativo, ¿utilizarías el método de Bartlett o Levene? ¿Porqué?

Se podría utilizar el método de Levene es decir utilizar las medianas en lugar de las
medias y así posiblemente se obtendría un mejor resultado.

4.- La siguiente tabla es un resumen de una tabla ANOVA de un Diseño Completamente

al Azar, con grupos independientes, completar donde falta la información:

FV SC GL CM Fo Ftablas
Efecto del tratamiento 108.33 3 36.11 5.40
Error 133.67 20 6.68
Total 242 23

Subrayar la respuesta adecuada a cada pregunta y mostrar evidencia de los cálculos

realizados en las preguntas que así lo requieran.

(a) ¿Cuántos tratamientos (grupos) tiene el experimento?

i. 20 ii. 4 iii. 24 iv. 26

(b) Si es un diseño balanceado, ¿cuántos sujetos hay en cada uno (repeticiones)?

i. 5 ii. 6 iii. 20 iv. 4

(c) Los grados de libertad del error son:

i. 3 ii. 23 iii. 20 iv. 21

(d) La suma de cuadrados del error es:

i. 133.667 ii.108.333 iii. 242 iv. 6.683

(e) El cuadrado medio del error es:

i. 133.667 ii.108.333 iii. 242 iv. 6.683

(f) ¿Cuál es el valor de F tablas con alfa = 0.05?

i. 3.10 ii. 8.66 iii. 3.63 iv. 2.87

(g) ¿Cuál es el valor de F calculada?

i. 0.185 ii. 0.150 iii. 5.403 iv. 0.810

(h) ¿Existe un efecto significativo del tratamiento en la respuesta medida?

i) Sí, porque Fo es mayor que F tablas

ii) Sí, porque Fo es menor que F tablas
iii) No, ya que Fo es mayor que F tablas
iv) No, ya que Fo es menor que F tablas

5.- Se pide a cuatro químicos que determinen el porcentaje de alcohol metílico en cierto
compuesto químico. Cada químico hace tres determinaciones y se desarrollan de
manera aleatoria. Los resultados obtenidos fueron los siguientes:

Químico Porcentaje de Alcohol Metílico

1 84.99 84.04 84.38
2 85.15 85.13 84.88
3 84.72 84.48 85.16
4 84.20 84.10 84.55

Los resultados del EXCEL para esta prueba arrojaron los siguientes datos:

Análisis de varianza de un factor

RESUMEN
Grupos Cuenta Suma Promedio Varianza
1 3 253.41 84.47 0.2317
2 3 255.16 85.0533333 0.02263333
3 3 254.36 84.7866667 0.11893333
4 3 252.85 84.2833333 0.05583333

ANÁLISIS DE VARIANZA
FV SC GL CM Probabilidad
Quimico 1.04456667 3 0.34818889 0.08128984
Error 0.8582 8 0.107275

Total 1.90276667 11

a) ¿Existe evidencia estadística sobre la diferencia en las mediciones

entre los químicos? Argumente adecuadamente su respuesta.
 No existe diferencia importante en las mediciones, pues el valor de p fue de
0.08, este es mayor al valor del nivel de significancia que es de 0.05, lo que
indica que la Ho es aceptada, indicándonos igualdad de medias entre
las diferentes pruebas realizadas por los químicos, por tanto, sabiendo que
la Ho es aceptada, podemos decir que no hay diferencia en las medias de
cada tratamiento.

b) Compruebe la homocedasticidad de los datos usando el método de

gráfico.

6.- En un centro de investigación se realiza un estudio para comparar varios

tratamientos que, al aplicarse a los frijoles crudos, reducen su tiempo de
cocción. Estos tratamientos son a base de bicarbonato de sodio (NaHCO 3) y
cloruro de sodio o sal común (NaCl). El primer tratamiento es el del control,
que consiste en no aplicar ningún tratamiento. El tratamiento T2 es el remojo
en agua con bicarbonato de sodio, el T3 es el remojar en agua con sal común
y el T4 es remojar en agua con una combinación de ambos ingredientes en
proporciones iguales. La variable de respuesta es el tiempo de cocción en
minutos. Los datos se muestran en la siguiente tabla:

a) ¿Qué diseño experimental se está usando para este experimento?

 Diseño completamente al azar

b) Formule las hipótesis y escriba el modelo estadístico.

Ho= el tiempo de cocción es el mismo

Ha= el tiempo de cocción es diferente

c) Realice el diagrama de puntos del experimento.

d) ¿Existen diferencias entre los tratamientos? Argumente su respuesta.

Si existe una diferencia de los tratamientos con el tratamiento control se debe

usar un método estadístico para corroborarlo.

e) Utilice el método de Dunnet para ver si existen diferencias entre el

tratamiento control y los tratamientos T2, T3 y T4. En base al análisis de
Dunnet, ¿Cuáles son iguales al control? ¿Cuáles son diferentes?
¿Sirvió de algo realizar el experimento para reducir el tiempo de
cocción? Argumente su respuesta.

DIF. ABS. [Yi-Yj] DUNNET Ho

DE MEDIAS
µ1= µ2 208.29-78.86 129.43 6.04 Se rechaza
µ1= µ3 208.29-61.43 146.86 6.04 Se rechaza
µ1= µ4 208.29-85.57 122.72 6.04 Se rechaza
Todos los tratamientos son diferentes al tratamiento control, sin embargo se
puede observar en el experimento que si es importante realizarlo debido a que se
puede ver una diferencia significativa en el tiempo de cocción que es la variable a
analizar el tratamiento control nos permite ver la eficiencia que tuvo con los
tratamientos en los que si se agregó otro componente para agilizar el tiempo de
cocción.

f) Comprobar la normalidad de los datos usando el método gráfico.

No existe normalidad en los datos

g) Comprobar la homogeneidad de los datos usando el método gráfico.

h) Comprobar la independencia de los datos mediante el método gráfico,

considerando el orden de corrida columna por columna, renglón a
renglón.
7.- En el
siguiente estudio
¿existe diferencia en la concentración de cocaína según el tipo de muerte?
Considerar un alfa de 0.01. Utilizar el método de LSD para encontrar el tipo de
muerte en donde se encontró mayor concentración de cocaína con un alfa de
0.01.
CONCLUSIÓN: la mayor concentración de cocaína se encontró en la muerte por
accidente