ARQUITECTURA FRACTAL

Una nueva geo metría y sus consecuencias

La inspiración de l a arquitectura en la naturaleza no puede

limitarse a copiar las formas sino que debe aspirar a aplicar
las leyes. Las formas son simples consecuencias y los
fractales, las herramientas geométricas necesarias en el
camino hacia unas cotas de expresión artística tan
creativas y variadas como la propia naturaleza

José Manuel Gómez Giménez

 ARQUITECTURA FRACTAL

La geometría fractal es relativamente reciente. Incluso a día de h oy, las definiciones

matemáticas concretas de lo s conceptos fractales no son precisas ni de ace ptación general. El
término fractal fue propuest o por Benôit Mandelbrot en 1975 como un obje to semigeométrico
cuya estructura básica, fragm entada o irregular, se repite a diferentes escal as.

Matemáticamente, de una manera esquemática y reducida, pod emos dotar a los

fractales con las siguientes ca racterísticas generales: son figuras demasiado irregulares
para ser descritas en términos geométricos euclidianos; no presentan una escala d e uso
definida; son autosemejantes, esto es, su s partes tienen la misma forma o estructura que el
todo; y se denotan con un simple algoritmo recursivo, es decir, la repetición de una mis ma
fórmula que en realidad se define como una alusión indirecta a ella misma.
El origen de los fracta les y las técnicas para generarlos son
dos temas que vienen de la man o. El primer método para generarlos
es el sistema de las funciones iteradas, consistente en reemplazar
recursivamente un mismo si stema de aplicaciones sobre las imágenes
que se van obteniendo. Así, los casos más conocidos de estos son el
triángulo de Sierpinski o el cubo de Menger. El primero es obtenido a
partir de un triángulo cualquiera mediante la aplicación reiterada de
homotecias de razón un me dio sobre sus vértices. Esto nos producirá nuevos triángulos
sobre los cuales seguiremos efect uando la misma aplicación afín. Con la producción de
esta figura Sierpinski había hallado algo para lo que la geometría euclidiana no tenía
solución: figuras de perímetro infinito y área finit a. Era de esperar que hiciera falta una
nueva forma de entender la geometría.
Serpinski realizará sus descubrimientos en esta área a princi pios del siglo XX.
Paralelamente, algunos inve stigadores descubrirán los llamados fractales naturales, lo que
venía a confirmar que la na turaleza en realidad se podía explicar más como una geometría
fractal que como una simpl e geometría euclidiana. Por supuesto, estas representaciones
son aproximadas ya que en realidad algunas propiedades atribuidas a los fractales ideales
como la del detalle infinito no son totalmente interpolables al mundo natural.

Una muestra de este tipo de fenómenos naturales que se explica mediante la

geometría fractal es el movimiento browniano, o sea, el movimiento aleatorio que se observa
en algunas partículas de tamaño verdad eramente reducido en el interior de un fluido. D e
esta forma hemos llegado a otra manera de obtener un fractal, la aleatoriedad, o dicho de un
m odo más pomposo: la generación por procesos e stocásticos no deterministas.
 Por último será Mandelbrot, un catedrático de la universidad de Yale, quien expondrá
toda la teoría acerca de esta geometría en su libro The Fractal Geometry of Nature, escrito
en 1982. En él además de las definiciones matemáticas de los elementos fractales y de
alusiones a estudios anteriores como los de Serpinski, se nos presenta una descripción
completa de la estructura irregular de la naturaleza. Con esta nueva geometría, que
superaba las limitaciones de la geometría tradicional euclídea, fue capaz de dar una nueva
explicación a que “las nubes no son esferas, las montañas no son círculos, la corteza no es
lisa, ni el relámpago viaja en línea recta”. Las tan ansiadas fórmulas que reemplazarían a las
introducidas por Euclides en el estudio de la naturaleza estaban saliendo a la luz.
En este libro, que sin duda supuso el hito más importante para la reciente geometría
fractal, se exponía además el último de los medios para la obtención de fractales,
concretamente unos que pasarían a llamarse como fractales de tiempo de escape, definidos
por una relación de recurrencia en cada punto del espacio en el que se van a fijar. Los más
importantes y estudiados en este campo son los conjuntos de Mandelbrot.

Desde su origen las repercusiones de esta nueva parcela de las matemáticas se

han extendido por todos los campos: desde la compresión informática de imágenes, el
modelado de elementos naturales, la medicina, la física del caos o las visitas
ocasionales en aspectos geográficos y de ingeniería; hasta las posibles aplicaciones
que algún economista atraído por la predicción del comportamiento de sistemas
caóticos complejos como la bolsa de valores le ha querido dar.
No obstante, hay un colectivo profesional que debe estar especialmente interesado en
estudiar todo la evidencia psicológica de la invariabilidad fractal como parte fundamental de los
procesos de conocimiento y evolución del entorno: arquitectos, urbanistas y diseñadores que
hasta ahora –al menos conscientemente- no hemos explotado lo que deberíamos las estrategias
fractales para atender las preferencias genéticas humanas en la elección de su hábitat.

Cómo hemos mentado, la explotación efectiva del potencial de esta geometría en

arquitectura aún no se ha llevado a cabo, sin embargo desde siempre se han efectuado
construcciones que bien podrían haber tenido como base a los fractales. Así, algunas de las
obras más bellas de nuestra arquitectura consiguen imitar la “rima” que mueve la naturaleza,
aunque a través de un diseño integral y no de un proceso caótico, como el que se supone
existente en la naturaleza. Ejemplos de estos casos son algunas de las obras de Gaudí,
Wright, Neutra, Candela o Higueras; incluso alguno de los postulados de la Carta de Atenas
de Le Corbusier podrían asentarse sobre una base fractal, como veremos más adelante. Por
otro lado, de todo esto ya casi nada es nuevo, en la actualidad incluso en España vienen
celebrándose unos Congresos Internacionales sobre los Fundamentos Fractales para el
Diseño Arquitectónico y Medioambiental del siglo XXI, cuya primera edición tuvo lugar en
2004 en el Círculo de Bellas Artes de Madrid. A ellos también se hará bastante referencia
puesto que están desempeñando una labor fundamental en estos temas.
1. PRECEDENTES ARQUITECTÓNICOS A LA TEORÍA FRACTAL:
Los mejores ejemplos de arte o arquitectura aceptados universalmente, a lo largo
de generaciones, como exponentes máximos de un concepto generalizado de “belleza”
tienen, todos, un “algo” conmovedor que se venía atribuyendo exclusivamente a la
inspiración o a la genialidad de los artistas.
Ahora, gracias a las teorías de sistemas y las matemáticas modernas, se pueden analizar
estas obras intuitivas desde la perspectiva fractal y extraer valiosas lecciones aplicables al futuro
diseño de unos entornos más adecuados material y espiritualmente al ser humano. Ya que todos no
podemos vivir en entornos naturales genéticamente preseleccionados, sí podríamos tratar de lograr
sus mismos beneficios “sintéticamente”, gracias a herramientas de diseño basadas en la geometría
fractal. Estamos en el mejor momento para poner la tecnología de la que disponemos al servicio de un
nuevo humanismo arquitectónico ecológico y una nueva ética de diseño.

El análisis fractal de magníficas obras de la arquitectura, aparentemente muy

distintas, nos revela una similitud estructural patente en el modo en que los patrones se
repiten a niveles cada vez más pequeños a lo largo de la construcción, logrando una
especie de estructura densa, que reitera la forma y la identidad del edificio a través de
una amplia red de interacciones.
Así, podemos nombrar algunos ejemplos, el primero de ellos bien pueden ser las
catedrales góticas. En ellas el sistema constructivo y la forma se hacen uno, como sabemos
abandonando la masificación propia del románico e introduciendo la luz en unos edificios de
gran altura. Estos edificios representan un claro símil a la geometría fractal presente en el
crecimiento espontáneo del bosque. Las grandes catedrales góticas parten del suelo en
grandes columnas de una esbeltez sobrenatural; luego llegan al techo y allí surge la primera
jerarquización, unas llegan a la bóveda de crucería de mayor altura, el resto se queda a una
altura intermedia entre la de estas últimas y la del muro perimetral. El muro exterior se ve
ayudado por contrafuertes y arbotantes que junto a torres, gárgolas o pórticos escultóricos
dan al edificio una gran monumentalidad. Mientras tanto, en el interior la forma de lo grande
se repite en escalas menores; con la misma estructura del tallo arbóreo de las columnas se
producen las nervaturas de las bóvedas que a su vez también se jerarquizan por tamaños. Y
esta estructura llega hasta el plomo que separa los distintos componentes de las vidrieras,
de nuevo se trata de una trama vegetal. Incluso las entradas de luz a diferentes alturas y la
tenue sombra que llega a la parte más baja de las catedrales nos hacen pensar en un
bosque de gran porte. No es de extrañar el gran cambio ideológico que tuvo que suponer
para nuestros antepasados el paso del románico al gótico.

Por otra parte, se podría mencionar la obra arquitectónica de Gaudí. Produce formas
irregulares pero perfectamente preconcebidas a partir de materiales de desecho con formas en
principio arbitrarias. Esto es especialmente fractal, ¿no es así como funciona todo a nivel celular?
¿No es así, acaso, como ha surgido la vida? Nombraré especialmente las estructuras presentes
en el Parque Güell, no porque se trate de una obra cumbre en la producción del arquitecto sino
porque en su observación se pueden hallar temas claves sobre los que estamos reflexionando. Al
caminar bajo las estructuras creadas para los paseos por Gaudí nos encontramos con que no
hay límite demarcado entre lo natural y lo artificial. Las piedras que componen estos sistemas
están clavadas en el entorno, como el barro en los nidos de las
golondrinas. A pesar de que efectivamente hay una gran mente detrás de ellas, al verlas
nos haces pensar en esa estructura caótica y deslumbrante de lo natural.
Incluso en la zona de bancos, donde Gaudí emplea el azulejo fracturado, parece
hacerse alusión a la geometría fractal propia de la naturaleza. Y es que ésta se ve de
algún modo como algo totalmente espontáneo y caótico, que sin saber cómo ha tenido
un final espectacular. Quizá todo sea estadística o quizá sólo que nuestra escala
temporal es infinitésima en comparación con la de nuestro planeta.

2. Conatos de una arquitectura fractal:

Como hemos dicho anteriormente, quizá el desarrollo de los fractales en la arquitectura
no se haya efectuado conscientemente, sin embargo, el hecho es que hay edificios en los que
podemos hallar lo que serían influencias de este campo. Pasemos a analizar algunos de ellas:

Le Corbusier manifestaba en 1943 en su famosa “Carta de

Atenas”: “Introducir el sol, es una de las nuevas tareas de los
arquitectos”. Por supuesto, se entendió al medio ambiente natural
como factor positivo que debía ser utilizado en lo posible por el
edificio ya que “el aislamiento del medio ambiente natural mata a
cada organismo vivo”. Por lo tanto, Le Corbusier desarrollo la
interesante y amplia idea de una interrelación optima entre el
volumen construido y su medio ambiente, para esto, diseño nuevas
formas geométricas de organización espacial, las cuales por medio
de una maximización de la superficie perimetral podían acoplar y
engarzar íntimamente el espacio interior con el exterior.
Aunque de momento esto no nos diga
nada, la verdad es que la idea puede tener una
componente totalmente fractal. En 1922 Le
Corbusier presentó su concepto de “villa”. Una
de sus ideas era el desarrollo de una tipología
habitacional para la construcción en altura en
los centros urbanos, que debía tener el mismo
confort que una villa aislada. Debía ofrecer un
máximo de luz y aire aunque sea una
construcción densa, por esto, incorporó jardines colgantes en
cada vivienda sin importar los niveles. “Cada vivienda es en
realidad una villa de dos niveles, con jardines, sin importar en
que altura y posición se encuentren estas. Este es un volumen
horadado, como un panel de 6 metros de altura, 9 de ancho y
7 de profundidad. Todo ventilado por medio de un pozo de 15
m. de diámetro. Este panal es un pulmón, la vivienda es igual
a una esponja gigante, que aspira aire: la casa respira”.
Bien, si pensásemos en un objeto así, podríamos llegar fácilmente a la esponja de
Menger, un objeto puramente fractal. Por otro lado, es una forma que se adaptaría plenamente
a su función: por medio de las muchas aperturas en el volumen construido se aumenta de
mil maneras su superficie externa, por lo que se optimiza la ventilación y la iluminación.

Le Corbusier, quizá no llegó a plasmar del todo esa idea en ninguno de sus
edificios, o al menos no tanto como para que pueda ser interpretada de una forma
puramente fractal. No obstante, la idea guarda relación con los fractales y por otro lado
sí que se aplicó en algunas de sus obras.

Relaciones formales que nos induzcan hacia los fractales se pueden encontrar
incluso en la que para muchos es su obra maestra: R ONCHAMP. Sin embargo,
aventurarnos a llamar a esto arquitectura fractal quizá sea demasiado.

Otro de sus grandes proyectos, en este caso como urbanista, es su diseño

conceptual de una ciudad de tres millones de habitantes, la V ILLE CONTEMPORAINE
(Ciudad Contemporánea). En ella se observan los postulados de la Carta de Atenas en
cuanto a apertura de huecos, que también empleará en su Inmueble Villa.

VILLAS LA ROCHE Y JEANNERET, VIVIENDA HABITACIONAL DE BERLÍN, Y PABELLÓN ESPRIT-NOUVEAU

 Otro arquitecto a destacar es Frank Lloyd Wright, precedente de la arquitectura
denominada orgánica y autor de algunas de las obras que han conseguido ser hasta la fecha
algunos de sus principales hitos. Según palabras de algunos es: “El mayor maestro que la
arquitectura americana ha tenido en su historia. Innovador, ingenioso y transformador. Supo crear
el espacio fluido, la espacialidad de lo estático, la integración de lo humano con la naturaleza y la
utilización de la luz como un elemento natural y arquitectónico a la vez.”
Su concepto de lo orgánico iba más allá de la forma, anclaba la función a ésta de manera
excepcional y la hacía inseparable. Es uno de los arquitectos que ha conseguido copiar algo más
que la simple forma natural, ha obtenido como resultado la elaboración de tipos completos.
Su gran logro fue la casa F ALLINGWATER
construida en 1936 para la familia Kaufmann. En ella se
entiende a la perfección cómo la arquitectura se separa
de sus contemporáneos. Mientras que las tendencias del
momento tendían hacia los gustos victorianos y las
viviendas europeas, Wright se arriesga con un nuevo
englobar dentro de la corriente del Expresionismo.
Observamos un continuo uso del vidrio como elemento
modelo de vivienda. La Casa de la Cascada se podría
que permite trasparencias y comunicación de espacios,
así como el gusto por lo geométrico. Sin embargo sería
más correcto enmarcarla en la etapa usoniana (época
posterior a la de las Casas de la Pradera) del autor,
debido a que este arquitecto tuvo una vida bastante larga,
lo cual hace que su arquitectura varíe mucho con el paso
de los años.

En otro sentido podemos decir que la estructura

presente en la casa de la cascada es una arquitectura
orgánica basada en los preceptos del mismo Wright
quien promueve la armonía entre el hábitat humano y el mundo natural. Mediante el diseño
busca comprender e integrarse con el sitio, los edificios, los mobiliarios, y los alrededores
para que se conviertan en parte de una composición unificada, correlacionada.
En sus edificios burocráticos para Johnson la composición es claramente curva. En su
composición sobresale la torre, cuya fachada es similar a un muro cortina. La zona de
laboratorios está cerrada con tubos de vidrio pírex y llaman especialmente la atención los
pilares que sostienen el módulo principal, pues son extremadamente esbeltos, pero al estar
unidos entre ellos dan una gran estabilidad al edificio, con una forma claramente natural.
 En cuanto a la composición formal se observan alusiones a lo fractal, o al menos
a la estructura natural en otras obras como la casa para Philip Johnson, el museo
Guggenheim de Nueva York o el proyecto de la torre de San Marcos.
De otro modo también es obligatoria la mención a Gehry. Este arquitecto
canadiense, ha hecho de la irregularidad propia de la naturaleza una nueva arquitectura no
por todos querida pero muy bien aceptada por el usuario. Con la inauguración del nuevo
Guggenheim de Bilbao en 1997, éste se convirtió en el centro de atención de todos los
medios de comunicación. Al unir la tecnología de otras industrias con la de la construcción,
Bilbao había ido mucho más lejos de los límites de lo que se había considerados técnica y
estéticamente posible. Y el ordenador, al hacer que la complejidad y la originalidad
resultasen tan económicas como la fabricación en serie, ha trastocado las convenciones de
la producción de la industria, mostrando de nuevo el potencial de una arquitectura fractal
informática centrada en su aspecto artesano en el mundo postindustrial.

Frank Gehry recibió el pedido de este museo poco después de que su proyecto del
Auditorio Walt Disney fuera cancelado cuando aun solo era una idea. Este hecho hizo que
inspirase el Museo Guggenheim en su auditorio ideado, compartiendo ambos proyectos un
planteamiento muy similar. Las formas blandas presentes en el museo comienzan con el Museo
de Vitra y evolucionaron en otras obras. Gehry realizó docenas de maquetas donde fue
aprobando las posibles formas del edificio. Todas ellas están hechas a mano, y desde julio de
1995 se exponen en la exposición “Peggy Guggenheim”, situada en un palacete de Venecia.
Gehry no trabajó con ordenador, pero sí su equipo, cuyos miembros digitalizaron las maquetas
de su jefe mediante un programa informático de la Agencia Espacial Europea. La adaptación a la
arquitectura de este programa conllevó enormes gastos, los cuales fueron afrontados
por la Fundación Guggenheim.
Dentro del aparente desorden de la envolvente, existe un patrón que rige la
volumetría. Este es el empleo en todos sus elementos de la máxima curvatura que soporta
el titanio. La Gran Sala, también llamada la del Pez, se extiende hacia el este hasta
acercarse con un puente que atraviesa la ría de Bilbao, estructura que ya atravesaba el solar
antes de la construcción del museo y a la que éste hubo que adaptarse.

Por último, introduciéndonos en la obra nacional destacaremos al arquitecto Fernando

Higueras. Este ha conseguido aunar, como casi todos los grandes, la forma y la estructura. Con
un sentido portentoso de lo estructural consiguió la ejecución de edificios que en la actualidad
han llamado la atención. Como en la naturaleza la forma siempre es complementación de la
función, así las formas presentes en la geometría fractal suelen tener un porqué.

Dejo aquí algunas de sus obras, juzgad por vosotros mismos su relación con la
geometría de lo fractal:

CENTRO DE RESTAURACIONES (CIUDAD UNIVERSITARIA)

IGLESIA DE SANTA MARÍA DE CANÁ (POZUELO DE ALARCÓN)

3. La situación actual:
La geometría fractal surgió, ya desde sus inicios, como un intento de describir la
Naturaleza (y la Naturaleza es irregular, aunque esto no implique que sus formas nos resulten
“extrañas”). Ha quedado demostrado gracias a la gran cantidad de científicos que han trabajado
en el tema, que esta geometría describe a la Naturaleza de un modo mucho más exacto de lo
que lo hace la tradicional Geometría Euclidiana y por lo tanto las modelizaciones que provee
permiten interpretar con mayor exactitud una serie de fenómenos de diferentes campos del
conocimiento. Sin embargo, todo este proceso no habría sido posible si no se contara con el
aporte que la evolución e innovación tecnológica ha hecho a través de la informática. Ella es
quien ha facilitado la producción de modelizaciones de todo tipo, desde un elemento biológico a
un notable desarrollo urbano que favorezca su ajunto a la función sin alejarse de las
características del entorno. Pues bien, a día de hoy el avance de una geometría informática con
mucho potencial permite más que nunca un uso práctico de la geometría fractal en arquitectura.

Una empresa madrileña INPHINIART ha respondido recientemente al reto de

introducir a la comunidad de diseñadores y urbanistas en las ilimitadas posibilidades que
ofrece la geometría fractal, para crear espacios y objetos naturales, bellos funcionales
óptimos y respetuosos con el medio ambiente. Esta entidad junto a una consultora
norteamericana Eco*Integrations organizó el primero de los congresos ya mencionados.
En ellos se abordaron en ponencias temas tan variados como “el potencial fractal
en los jardines japoneses”, “los fractales en la cultura material africana” o la “perspectiva
cognitiva y medioambiental de los fractales aplicados al diseño”. Arquitectos pioneros en
la investigación o la aplicación de los fractales en la proyección arquitectónica
compartieron el resultado de años de trabajo con los presentes. Entre otros autores de
referencia como Carl Bovill o Inés Moisset, ambos escritores recientes de buenos libros
especializados en la materia que se citan entre las referencias.
El británico Paul S. Soates dirige actualmente un
máster de “Ciencia en la Arquitectura: Computación y Diseño”
en la Escuela de Arquitectura y Artes Visuales de la East
University de Londres, en donde experimentan con la
descomposición fractal basada en la diversidad de
proporciones y otras reglas de división de volúmenes. Otro
características fractales del simple ornamento sino que busca
expresamente la composición fractal del propio edificio y se
británico, Andrew Crompto, expuso las conclusiones de una
opción de diseño favorecida por él, que no se limita a las
centra, sobre todo, en la flexibilidad del comportamiento de su
interior. Del lado español, Rosa Cervera y Javier Pioz se
inspiraron especialmente en el conocimiento de la lógica de
los principios de flexibilidad, adaptabilidad y ahorro de energía
que rigen en todas las especies naturales.

Por otro lado, María Antonía Castro, representante de la empresa organizadora

defendió la tesis de que ese cautivador orden interno que encontramos en la naturaleza
es lo que venimos identificando como belleza a lo largo de los siglos porque ambos
conceptos se describen matemáticamente con las mismas leyes fractales.
La quinta edición de esta conferencia internacional se realizará el próximo agosto en
Australia. En esta ocasión presenta como objetivo dar a conocer el aumento de importancia que
están adquiriendo los fractales, los procesos no lineales y los sistemas dinámicos en el campo
del análisis de datos y la dirección de procesos relacionados con las ciencias medioambientales.
Quizá se haya alejado un poco de la envoltura arquitectónica con que se inició el ciclo de estos
 congresos, en esta ocasión la geometría fractal se pone al servicio de las ciencias de la
tierra. Sin embargo, es poco probable que la arquitectura ya haya dado de sí todas las
posibilidades que este campo la ofertaban.
En conjunto, hubo algo que quedó claro y aún sigue quedando en las nuevas
ediciones de este congreso. Las leyes de la naturaleza producen distintas formas y
funciones dependiendo de los parámetros que actúan en cada momento, lo que conocemos
por “in-puts”. La inspiración de la arquitectura en la naturaleza, por tanto, no puede limitarse
a copiar las formas sino que debe aspirar a aplicar las leyes. Las formas son simples
consecuencias y los fractales, las herramientas geométricas necesarias en el camino hacia
unas cotas de expresión artística tan creativas y variadas como la propia naturaleza.

NATURALEZA - GEOMETRÍA FRACTAL - ARQUITECTURA

¿UN VÍNCULO SÓLIDO?

• Referencias:
- THE FRACTAL GEOMETRY OF NATURE – (Tusquets, 1982) Benoît Mandelbrot, catedrático en Yale e investigador en IBM
- ARQUITECTURA DE LOS FRACTALES – Susana López Arteta, periodista
- FRACTAL GEOMETRY: MATHEMATICAL FOUNDATIONS AND APPLICATIONS – Falconer, Kenneth (2003)
- LA GEOMETRÍA FRACTAL EN LA ARQUITECTURA Y EL DISEÑO – Carl Bovil
- FRACTALES Y FORMAS ARQUITECTÓNICAS – Inés Moisset
- LA DIMENSIÓN FRACTAL DEL ESPACIO URBANO – Vaizidoy y Pantazi
- “LA CARTA DE ATENAS” – Le Corbusier