Aa1-Operaciones Lineales

Método Grafico Y Simplex
Programación lineal
Unipanamericana
Facultad de Ciencias Económicas y Administrativas
Programa de Administración de Empresa
Bogota
2019
1. Un agente está arreglando un viaje en esquís, puede llevar un máximo de 10
personas y ha decidido que deberán ir por lo menos 4 hombres y 3 mujeres.
Su ganancia será de 10 pesos por cada mujer y 15 pesos por cada hombre.
¿Cuántos hombres y cuantas mujeres le producen la mayor ganancia?
Función Objetivo:
Mayor Ganancia: z=10x1 + 15x2
Variable de decisión:
X1= Mujeres
X2= Hombres
Restricciones:
Cantidad de personas: x1+x2 = 10

Cantidad de Mujeres: 10x1 < 3
Cantidad de Hombres: 15x1 < 4
Solución
Z= 10x1 + 15x2
Z=10(3) +15(7)
Z=135
Se tiene llevar 03 mujeres y 7 hombres, para obtener la máxima ganancia y obtener

$135
2. La fábrica de Hilados y Tejidos "SALAZAR" requiere fabricar dos tejidos de

calidad diferente T y T’; se dispone de 500 Kg de hilo a, 300 Kg de hilo b y 108 Kg
de hilo c. Para obtener un metro de T diariamente se necesitan 125 gr de a, 150 gr
de b y 72 gr de c; para producir un metro de T’ por día se necesitan 200 gr de a, 100
gr de b y 27 gr de c. El T se vende a $4000 el metro y el T’ se vende a $5000 el
metro. Si se debe obtener el máximo beneficio, ¿cuántos metros de T y T’ se deben
fabricar?
Función Objetivo:
Máximo beneficio: z=4000x1 + 5000x2

X1= Tejido T
X2= Tejido T´
Análisis:
Hilo A = 500 Kg
Hilo B= 300 Kg
Hilo C = 108 kg
Tejido T = 125grA+150grB+72grC
Tejido T´ = 200grA+100grB+27grC
Ventas
Tejido T= 4000
Tejido T´= 5000
Concepto T T´ Disponible
Hilo A 125gr 200gr < 500,000 gr
Hilo B 150 gr 100gr < 300,000 gr
Hilo C 72gr 27gr <108,00 gr
Ventas $4000 $5000
Restricciones:
125x1+200x2<500,000
150x1+100x2<300,000
72x1+27x2<108,000
X1>0
X2>0
Solución
X1= 581.16
X2=2134.83
Z= 4000x1 + 5000x2
Z=4000(581) +5000(2734)
Z=12998790
3. Un comprador está tratando de seleccionar la combinación más barata de dos

alimentos, que debe cumplir con ciertas necesidades diarias de vitaminas. Los
requerimientos vitamínicos son por lo menos 40 unidades de vitamina W, 50
unidades de vitamina X y 49 unidades de vitamina Y. Cada onza del alimento A
proporciona 4 unidades de vitamina W, 10 unidades de vitamina X y 7 unidades de
vitamina Y; cada onza del alimento B proporciona 10 unidades de W, 5 unidades de
X y 7 unidades de Y. El alimento A cuesta 5 pesos/kilogramo y el alimento B cuesta
8 pesos/kilogramo.
Función Objetivo:
Combinación económica: z=5x1 + 8x2
X1= Onzas a consumir de alimento A

X2= Onzas a consumir de alimento B
Análisis:
Concepto A onza B onza Disponible

Vitamina W 4 10 <40
Vitamina X 10 5 <50
Vitamina Y 7 7 <49
Costo 5 8
pesos/kilogramos pesos/kilogramos
Restricciones:
4x1+10x2>40
10x1+5x2>50
7x1+7x2>49
X1>0
X2>0
Solución
Z= 5x1 + 8x2
Z=5(3) +8(4)
Z=47
4. La Ápex Televisión debe decidir el número de televisores de 27" y 20", producidos

en una de sus fábricas, la investigación de mercado indica ventas a lo más 40
televisores de 27" y 10 de 20" cada mes. El número máximo de horas-hombre
disponible es de 500 por mes, un televisor de 27" requiere 20 horas-hombre y uno
20" requiere 10 horas-hombre, cada televisor de 27" produce una ganancia de $
120 y cada uno de 20" da una ganancia de $ 80. Un distribuidor está de acuerdo
comprar todos los televisores producidos siempre en cuando no exceda el máximo
indicado por el estudio de mercado.
a) Formule el modelo de programación lineal.
b) Use el método gráfico para resolver el modelo.
Función Objetivo:
Máximo indicado: z= 120x1 + 80x2
X1= Televisor 27”

X2= Televisor 20”
Análisis:
Concepto Ventas Horas Hombre Ganancias
Televisor 27” 40 20 120
Televisor 20” 10 10 80
Restricciones:
20x1+10x2<500
X1<40
X2<10
Solución
Z= 120x1+80x2
Z=120(20) +80(10)
Z=3200
Se tiene que vender 20 televisores de 27” y 10 televisores de 20”, para obtener la

máxima ganancia y obtener $3.200
5. La compañía Word Light produce dos dispositivos para las lámparas (productos
1 y 2) que requieren partes de metal y componentes eléctricas. La administración
desea determinar cuántas unidades de cada producto fabricar para maximizar la
ganancia. Por cada unidad del producto 1 se requieren 1 unidad de partes de metal
y 2 unidades de componentes eléctricas, por cada unidad del producto 2 se
requieren 3 unidades de partes de metal y 2 unidades de componentes eléctricas,
la compañía tiene 200 unidades de partes de metal y 300 de componentes
eléctricas, cada unidad del producto 1 da una ganancia de $ 1 y cada unidad de
producto 2, hasta 60 unidades da una ganancia de $ 2, cualquier exceso de 60
unidades no tiene ganancia por lo que fabricar más de 60 está fuera de
consideración.
a) Formule el modelo de programación lineal.
b) Utilice el método gráfico para resolver este modelo, y cuál es la ganancia total
que resulta.
Función Objetivo:
Ganancia total: z= x1 + 2x2
X1= Producto 1
X2= Producto 2
Análisis:
Concepto Metal Eléctrico Ganancias

Producto 1 1 2 1
Producto 2 3 2 2
200 300 x1+x2
Restricciones:
x1+3x2<200
2x1+2x2<300
X1<0
X2<60
Solución
Z= 175 x1=125 x2=25

METODO SIMPLEX. SOLVER
1. Un sastre tiene las siguientes materias primas a su disposición: 16 m2 de

algodón, 11 m2 de seda y 15m2 de lana. Un traje requiere: 2 m2 de algodón,
1m2 de seda y 1 m2 de lana. Una túnica requiere: 1m2 de algodón, 2m2 de seda
y 3m2 de lana. Si el traje se vende en $300 y una túnica en $500. ¿Cuántas
piezas de cada confección debe hacer el sastre para obtener la máxima cantidad
de dinero?
Para obtener la máxima ganancia debe
realizarse 7 trajes y 2 túnicas.
2. Mueblería MARY elabora dos productos, mesas y sillas que se deben procesar
a través de los departamentos de ensamble y acabado. Ensamble tiene 60 hrs.
disponibles, acabado puede manejar hasta 40 hrs. de trabajo. La fabricación de
una mesa requiere de 4 hrs. de ensamble y 2 hrs. de acabado, mientras que
una silla requiere de 2 hrs. de ensamble y 2 hrs. de acabado. Si la utilidad es de
$80 por mesa y $60 por silla. ¿Cuál es la mejor combinación posible de mesas
y sillas a producir y vender para obtener la máxima ganancia?
Para obtener la máxima ganancia debe
realizarse 10 mesas y 10 sillas.
3. Una firma corredora de bolsa ofrece dos tipos de inversiones que producen
ingresos a razón de 4% y 5% respectivamente. Un cliente desea invertir un
máximo de $10000 y que su ingreso anual sea por lo menos de $4500. Insiste
en que por lo menos ¾ del total debe ser invertido al 5%. El corredor recibe el
1% de los ingresos de la inversión al 5% y 2% de la inversión del 4%. ¿Cuánto
invertirá el corredor a cada tasa para que sus honorarios sean máximos?
4. Una compañía de carga aérea desea maximizar los ingresos que obtiene por la
carga que transporta la compañía tiene un solo avión diseñado para transportar
dos clases de carga. Carga normal y carga frágil. La compañía no recibe pago
extra por transportar carga frágil; sin embargo, para asegurar ciertos contratos
de negocios, la compañía ha acordado transportar cuando menos 5 toneladas
de carga frágil. Este tipo de carga debe llevarse en una cabina presurizada. La
capacidad de la cabina principal es de 20 toneladas de carga. La cabina
presurizada no puede llevar más de 10 toneladas de carga. El avión tiene
restricción de peso que le impide llevar más de 20 toneladas de carga, para
mantener en equilibrio el peso, la carga de la cabina presurizada debe ser menor
o igual que dos tercios del peso de la cabina principal, más una tonelada, la
compañía recibe $1000 por tonelada de los dos tipos de carga que transporta.
5. Un inversionista tiene $10000 que quisiera produjeran tanto dinero como sea
posible; quiere invertir parte en acciones, parte en bonos y colocar el resto en una
cuenta de ahorro. El inversionista cree poder ganar 8% con el dinero que invierta en
acciones y el 7% que invierte en bonos. El banco paga el 5% de interés sobre las
cuentas de ahorros. Como las acciones son una inversión con cierto riesgo, decide
no invertir en acciones más de lo que ponga en la cuenta de ahorro. El inversionista
se quedará con al menos $2000 en la cuenta de ahorros por si necesita dinero en
efectivo de inmediato. ¿Cuánto dinero deberá invertir en cada tipo?

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Método Grafico Y Simplex

Cantidad de personas: x1+x2 = 10

Se tiene llevar 03 mujeres y 7 hombres, para obtener la máxima ganancia y obtener

2. La fábrica de Hilados y Tejidos "SALAZAR" requiere fabricar dos tejidos de

Máximo beneficio: z=4000x1 + 5000x2

3. Un comprador está tratando de seleccionar la combinación más barata de dos

Combinación económica: z=5x1 + 8x2

X1= Onzas a consumir de alimento A

Concepto A onza B onza Disponible

4. La Ápex Televisión debe decidir el número de televisores de 27" y 20", producidos

a) Formule el modelo de programación lineal.

b) Use el método gráfico para resolver el modelo.

X1= Televisor 27”

Se tiene que vender 20 televisores de 27” y 10 televisores de 20”, para obtener la

a) Formule el modelo de programación lineal.

Ganancia total: z= x1 + 2x2

Concepto Metal Eléctrico Ganancias

Z= 175 x1=125 x2=25

1. Un sastre tiene las siguientes materias primas a su disposición: 16 m2 de

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