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    1ma Potencias

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    Este documento presenta varios ejercicios sobre potencias. Los ejercicios incluyen expresar operaciones como una potencia única, reducir potencias, identificar errores en operaciones con potencias, y encontrar valores de letras para que las ecuaciones sean correctas.

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    Potencias 1eso

    Título original

    1MA POTENCIAS

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    POTENCIAS

    1. Expresa en forma de una única potencia estas divisiones con potencias y calcula su valor:
    a. 59 : 54 c. 99 : 95 e. 28 : 20
    b. 1012 : 103 d. 37 : 32 f. 76 : 74

    2. Copia en tu cuaderno y encuentra el valor de las letras para que las operaciones sean correctas.
    a. A2 · A2 = 6C d. A6 : 3B = 34
    b. 54 · 5A = 625 e. 117 : 11A = 112
    c. 152 · A3 = AC f. 154 : 15A = 225

    3. Expresa en forma de una única potencia estas multiplicaciones y divisiones de potencias:


    a. m6 · m4 c. n3 · n e. x6 : x3
    b. c4 : c4 d. a5 · a3 f. y9 : y8

    4. Reduce a una única potencia, teniendo en cuenta la jerarquía de las operaciones.


    a. 62 · 52
    b. 245 : 85
    c. 45 · 35 · 55
    d. 6252 : 252 : 52

    e. 1442 : 42 : 32
    f. 62 · 22 · 32 · 102

    5. Escribe en forma de una única potencia las siguientes operaciones:


    a. (32)4 d. 206 · (52)3

    b. (53)2 e. (23 · 33)2


    c. [(30)2]3 f. (33 · 32)2

    6. Expresa como potencia única.


    a. 3n · 6n b. 40m : 8m c. (y3 · y2)5
    7. Averigua el valor de las letras para que estas operaciones con potencias sean correctas:

    a. (63)2 = 6A

    b. (15B)3 = 1512

    c. (C8)3 = 924

    d. (12D)2 = 1212

    e. 815 = (83)E

    f. 3045 = (3015)F

    8 Escribe en forma de una única potencia.


    a. (184 · 188) : (35 · 37)

    b. (34)2 · 30 · (45 · 46 : 43)

    c. 610 : (35)2 · (26 : 20 : 23)

    d. (502 : 52)6 · (124 : 64)3

    e. (35)2 · (15 · 2)10

    f. (23 · 43)6 : (42 · 44)3

    9. En las siguientes operaciones se han cometido algunos errores. Identifica las operaciones correctas y corrige
    en tu cuaderno las erróneas.

    a. 34 · 24 = 616 e. (34)2 = 36
    b. 162 : 22 : 42 = 4 f. 32 · 22 = 12
    c. (53 · 63 · 73 · 83)2 = 266 g. 254 : 54 : 54 = 1
    d. (23 · 43)4 = 836 h. (245 : 85)3 = 315
    soluciones

    1 a. 59 – 4 = 55 = 3 125 c. 99 – 5 = 94 = 6 561 e. 28 – 0 = 28 = 256


    b. 1012 – 3 = 109 = 1 000 000 000 d. 37 – 2 = 35 = 243 f. 76 – 4 = 72 = 49

    2 a. A tiene la misma base, es 6. Como es una multiplicación de potencias de la misma base, se suman los exponentes.

    2+2=CC=4

    b. A = 0 porque 54 + A = 54  A = 4 – 4 = 0

    c. A tienen la misma base, 15. Como es una multiplicación de potencias de la misma base, se suman los exponentes.

    2+3=CC=5

    d. A tiene base 3. Como es una división de potencias de la misma base, se restan los exponentes.

    6–B=4B=2

    e. Es una división de potencias de la misma base, por lo que se restan los exponentes.

    117 – A = 112  7 – A = 2  A = 5

    f. A = 2 porque 154 – A = 152  A = 4 – 2 = 2

    3 a. m6 + 4 = m10 c. n3 + 1 = n4 e. x6 – 3 = x3
    b. c4 – 4 = c0 d. a5 + 3 = a8 f. y9 – 8 = y

    4 a. (6 · 5)2 = 302 d. 252 : 52 = 52

    b. (24 : 8)5 = 35 e. (144 : 4 : 3)2 = 122

    c. (4 · 3 · 5)5 = 605 f. (6 · 2 · 3 · 10)2 = 3602

    5 a. 38 d. 206 · 56 = (20 · 5)6 = 1006

    b. 56 e. (63)2 = 66

    c. 306 f. (35)2 = 310

    6 a. 18n b. 5m c. (y5)5 = y25

    7 a. (63)2 = 6A  66 = 6A; A = 6 d. (12D)2 = 1212  12D · 2 = 1212; D = 12 : 2 = 6

    b. (15B)3 = 1512  15B · 3 = 1512; B = 12 : 3 = 4 e. 815 = (83)E  815 = 83 · E; E = 15 : 3 = 5

    c. (C8)3 = 924  C24 = 924; C = 9 f. 3045 = (3015)F  3045 = 3015 · F; F = 45 : 15 = 3


    8 a. 184 + 8 : 35 + 7 = 1812 : 312 = (18 : 3)12 = 612

    b. 34 · 2 · 1 · 45 + 6 – 3 = 38 · 48 = (3 · 4)8 = 128

    c. 610 : (35 · 2) · (26 – 0 – 3) = 610 : 310 · 23 = (6 : 3)10 · 23 = 210 · 23 = 210 + 3 = 213

    d. (102)6 · (24)3 = 1012 · 212 = 2012


    e. 310 · 3010 = 9010

    f. (83)6 : (46)3 = 818 : 418 = 218

    9 a. (3 · 2)4 = 616 ⇒ 64 ≠ 616

    Es incorrecta.

    b. (16 : 2)2 : 42 = 4 ⇒ 82 : 42 = 4  22 = 4  4 = 4

    Es correcta.

    c. [(5 · 6 · 7 · 8)3]2 = 266 ⇒ (1 6803)2 = 266  1 6806 ≠ 266

    Es incorrecta.

    d. [(2 · 4)3]4 = 836 ⇒ (83)4 = 836  812 ≠ 836

    Es incorrecta.

    e. 34 · 2 = 36 ⇒ 38 ≠ 36

    Es incorrecta.

    f. 32 · 22 = 12 ⇒ 62 = 12  36 ≠ 12

    Es incorrecta.

    g. 254 : 54 : 54 = 1 ⇒ 54 : 54 = 1  50 = 1  1 = 1

    Es correcta.

    h. [(24 : 8)5]3 = 315 ⇒ (35)3 = 315  315 = 315

    Es correcta.

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