Flexión en Vigas
Flexión en Vigas
Flexión en Vigas
«En la zona elástica, el esfuerzo normal varía linealmente con la distancia desde
la superficie neutra»
«Para un elemento sometido a flexión
pura, siempre y cuando los esfuerzos
permanezcan en la zona elástica, el eje
neutro pasa por el centroide de la
sección»
Zona Elástica
• Cuando fc < fr
¿Qué ocurre en una viga de concreto reforzado?
• Cuando fc < fr
1 Etapa: Esfuerzo fct menor a fr
• Una viga rectangular tiene como dimensiones una base igual a 25 cm y una
altura igual a 50 cm, con un recubrimiento de 4 cm. Se refuerza por medio de
3 barras #6. La resistencia máxima a compresión del concreto (f’c) es igual a
28 Mpa y se utiliza un acero de refuerzo con esfuerzo de fluencia igual a 420
Mpa. Determine los esfuerzos causados por un momento flector Mx=61 kN-m.
Tome Ec= 3900 𝑓 ′ 𝑐 y Es= 200 GPa
2 Etapa: Esfuerzo fc menor a 0.5f’c
𝑓𝑐
𝐶 = 𝑏𝑘𝑑
2
𝑇 = 𝐴𝑠 𝑓𝑠
2 Etapa: Esfuerzo fc menor a 0.5f’c
𝑀 = 𝑇𝑗𝑑 = 𝐴𝑠 𝑓𝑠 𝑗𝑑
𝑀
= 𝑓𝑠
𝐴𝑠 𝑗𝑑
2 Etapa: Esfuerzo fc menor a 0.5f’c
𝐴𝑠
𝜌= 𝜌𝑏𝑑 = 𝐴𝑠
𝑏𝑑
𝑘= 𝜌𝑛 2 + 2𝜌𝑛 − 𝜌n
2 Etapa: Esfuerzo fc menor a 0.5f’c
𝑘
𝑗 =1−
3
2 Etapa: Esfuerzo fc menor a 0.5f’c
• Una viga rectangular tiene como dimensiones una base igual a 25 cm y una
altura igual a 50 cm, con un recubrimiento de 4 cm. Se refuerza por medio de
3 barras #5. La resistencia máxima a compresión del concreto (f’c) es igual a
28 Mpa y se utiliza un acero de refuerzo con esfuerzo de fluencia igual a 420
Mpa. Determine los esfuerzos causados por un momento flector Mx=90 kN-m.
Tome Ec= 4700 𝑓 ′ 𝑐 y Es= 200 GPa
3 Etapa: Esfuerzo fc mayor a 0.5f’c
C= f’cbc
3 Etapa: Esfuerzo fc mayor a 0.5f’c
Cálculo de Vigas Rectangulares
T=Fs*As
Fs=Esfuerzo en el acero.
3 Etapa: Esfuerzo fc mayor a 0.5f’c
f’cbc=fsAs
M=T*z=(d-βc)*fsAs
M=C*z=(d-βc)*f’cbc
Tipos de falla en el concreto reforzado
Tipos de Fallas
Falla Dúctil
fs=fy
ρbd=As
f’cbc=fyAs
c= ρfyd
c= fyAs f’c
f’cb
3 Etapa: Esfuerzo fc mayor a 0.5f’c
Falla dúctil
M=T*z=(d-βc)*fsAs
βf ρ
M= ρfybd²(1- y )
f’c
3 Etapa: Esfuerzo fc mayor a 0.5f’c
Falla dúctil
0.59=β/
f
M= ρfybd²(1-0.59 ρ y )
f’c
3 Etapa: Esfuerzo fc mayor a 0.5f’c
Falla Frágil
ɛc=ɛu
fs=Esɛs
0.003=ɛu
ɛs =ɛ𝑢 fs=Es(𝑑−𝑐)ɛu
d−c c c
3 Etapa: Esfuerzo fc mayor a 0.5f’c
Falla Frágil
f’cbc=fsAs
fs=Es (𝑑−𝑐)ɛu
c
f’cbc=Asɛu Es (𝑑−𝑐)
c
3 Etapa: Esfuerzo fc mayor a 0.5f’c
M=T*z=(d-βc)*fsAs
M=C*z=(d-βc)*f’cbc
3 Etapa: Esfuerzo fc mayor a 0.5f’c
Cálculo de Vigas Rectangulares
• f’cbc=fsAs
• Asfs= ρbdfy f′ ɛ
ρb= 𝑐 ( u )
ρb
fy ɛu+ɛy
En un elemento bien diseñado ρ ≤ ρb
3 Etapa: Esfuerzo fc mayor a 0.5f’c
𝑀𝑢 ≤ ɸ𝑀𝑛
Mu= Momento último al cuál se ve sometido la vigaa
Mn= Momento nominal resistente
ɸ= Coeficiente de reducción de resistencia
ɸ𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛=0.90
Cuantía mínima
Cuantía mínima
Cuantía máxima
• C.21.5.1.1 Si Pu > Agf’c/10 se debe considerar el elemento como una columna y diseñar según C.21.6
• C.21.5.1.2 La luz libre del elemento, lu, no debe ser menor que cuatro veces su altura útil.
h ---------------------------------------lu---------------------------------------
Requisitos normativos
• C.21.5.1.3 El ancho del elemento, bw, no debe ser menor que el mayor valor entre 0.3h y 250 mm.
bw
Altura mínima
• Una viga rectangular tiene como dimensiones una base igual a 40 cm y una
altura igual a 40 cm, con un recubrimiento de 4 cm. Posee estribos de
confinamiento #3. Se refuerza por medio de 4 barras #6. La resistencia
máxima a compresión del concreto (f’c) es igual a 28 Mpa y se utiliza un acero
de refuerzo con esfuerzo de fluencia igual a 420 Mpa. Determine si la viga está
en capacidad de resistir un momento flector Mx=250 kN-m. Tome Ec=
4700 𝑓 ′ 𝑐 y Es= 200 GPa
Diseño de vigas
• Una viga de entrepiso de luz libre de 4 metros soporta una carga muerta de
200 kN/m y una carga viva de 500 kN/m. El recubrimiento mínimo es de 4 cm.
Se desea usar estribos de confinamiento #3. Se desea trabajar con un
concreto con resistencia máxima a compresión (f’c) igual a 21 Mpa y un acero
de refuerzo con esfuerzo de fluencia igual a 420 Mpa. Determine la sección
transversal necesaria y su respectivo refuerzo.
Diseño de vigas
• Una viga de entrepiso de luz libre de 6 metros soporta una carga muerta de
250 kN/m y una carga viva de 500 kN/m. Se desea usar estribos de
confinamiento #3. Se desea trabajar con un concreto con resistencia máxima
a compresión (f’c) igual a 28 Mpa y un acero de refuerzo con esfuerzo de
fluencia igual a 420 Mpa. Determine la sección transversal necesaria y su
respectivo refuerzo de acuerdo a la norma NSR-10.
Modelo de Whitney
1) C= f’cbc= f’cab
2) a=β1c
3) = c/a
4) 2 β=β1
Modelo de Whitney
= 0.85
C=0.85f’cab
Vigas sub-reforzadas
fs=fy ρ< ρb
𝑎
Mn=Asfy(𝑑 − )
2
Vigas sub-reforzadas
• Una viga rectangular tiene como dimensiones una base igual a 25 cm y una
altura igual a 50 cm, con un recubrimiento de 4 cm. Se refuerza por medio de
3 barras #6. La resistencia máxima a compresión del concreto (f’c) es igual a
28 Mpa y se utiliza un acero de refuerzo con esfuerzo de fluencia igual a 420
Mpa. Determine si está en capacidad de resistir un momento flector de Mx=180
kN-m.