Taller Preguntas

10-3-2016
TALLER INGENIERÍA DE MATERIALES
Daniel Guerrero Suarez

TALLER DE POLIMEROS
1 supóngase que la distribución de pesos moleculares mostrada en la tabla

pertenece al poliacetato de vinilo (PVA), para este material calcular:
a) Peso molecular medio numérico.

b) Grado de polimerización.
Intervalo de peso molecular Mi medio (g/mol) xi xiMi

En(g/mol)
6000-12000 9000 0,2 1800
12000-18000 15000 0,05 750
18000-24000 21000 0,08 1680
24000-28000 26000 0,1 2600
28000-34000 31000 0,03 930
34000-38000 36000 0,3 10800
Mw 18560
Primero se calcula el peso molecular del mero de PVA:
4 átomos de c x 12g/mol + 6 átomos de Hx 1g/mol + 2 átomos de O x 16g/mol

Mprom = 86 g/mol
Grado de polimerización en numero:

𝑀𝑤 18560𝑔/𝑚𝑜𝑙
𝑁𝑛 = = = 215
𝑚 86𝑔/𝑚𝑜𝑙
2 calcule el peso molecular promedio para un material termoplástico que tiene las
fracciones de peso molecular medio fi para los rangos de peso molecular que
aparecen en la lista de la siguiente tabla:
Intervalo de peso molecular Mi medio (g/mol) fi fiMi

En(g/mol)
6000-12000 9000 0,11 990
12000-18000 15000 0,1 1500
18000-24000 21000 0,26 5460
24000-28000 26000 0,22 5720
28000-34000 31000 0,14 4340
34000-38000 36000 0,10 3600
Total 1 21610
∑ 𝑓𝑖𝑀𝑖 21610 21610𝑔

𝑀𝑚 = = =
∑ 𝑓𝑖 1 𝑚𝑜𝑙
3 El peso molecular medio numérico del copolimero alternado poli (acrilonitrilo-
butadieno) es 10000 g/mol. Determine el número medio de unidades
monomericas de acrilonitrilo y de butadieno por molécula.
Acrilonitrilo :C3H3 = (12X3)+ (1X3) = 39 g/mol
Butadieno :C9H6 = (12X9)+(1X6) = 104g/mol
10000𝑔/𝑚𝑜𝑙
𝑔𝑝 = = 256
39𝑔/𝑚𝑜𝑙
𝑔𝑝 = = 96,15
4 Calcular la cristalinidad que presenta un PVA comercial de densidad 1.466

g/mol, sabiendo que la densidad del PVC amorfo es de 1.172 g/cm3 y la del PVC
cristalino es de 1.56 g/cm3.
𝑝𝑐(𝜌𝑠 − 𝑝𝑎) 1,56(1,466 − 1,172) 0,458

%C = = = = 0,80 ∗ 100 = 80%
𝑝𝑠(𝑝𝑐 − 𝑝𝑎) 1,466(1,56 − 1,172) 0,568
5 determine las fracciones mol de cloruro de vinilo y de acetato de vinilo en un

copolimero que tiene un peso molecular de 10520g/mol y un grado de
polimerización de 160.
Peso molecular del mero de PVC =62,5 g/mol
Peso molecular del mero de PVA = 86g/mol
𝑝𝑀(𝑚𝑒𝑟𝑜) = 𝑓𝑣𝑐𝑃𝑀𝑣𝑐 + 𝑓𝑣𝑎𝑃𝑀𝑣𝑎 = 𝑓𝑣𝑐𝑃𝑀 + (1 − 𝑓𝑣𝑐)𝑃𝑀𝑣𝑎
Peso molecular promedio del mero de copolimero:
𝑃𝑀𝑝𝑟𝑜𝑚(𝑝𝑜𝑙𝑖𝑚𝑒𝑟𝑜) 10520𝑔/𝑚𝑜𝑙
𝑃𝑀( 𝑚𝑒𝑟𝑜) = = = 65,75𝑔/𝑚𝑜𝑙
𝐷𝑃 160 𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠
𝑓𝑣𝑐(62,5) + (1 − 𝑓𝑣𝑐)(86) = 65,75
𝑓𝑣𝑐 = 0,86
Por lo tanto:
𝑓𝑣𝑎 = (1 − 𝑓𝑣𝑐) = 1 − 0,86 = 0,14

6 Preparamos dos materiales compuestos con la siguiente composición (en
Volumen) :
a) Polietileno reforzado con un 30% de fibras de vidrio.

En este caso encontrar la masa constituyente por unidad de masa de compuesto:
Densidades:
(Fibra de vidrio) ρ = 2.54 g /cm3
(PE) = 0.90 g/cm3
𝑚
𝑝=
𝑣
𝑔
𝑚𝑓𝑣 = 𝑃 ∗ 𝑉 = 2,54 3 ∗ 0,30 = 0,76𝑔𝑟𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑓𝑣
𝑐𝑚
𝑔
𝑚𝑃𝐸 = 𝑃 ∗ 𝑉 = 0,90 ∗ 0,70 = 0,63𝑔𝑟𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑃𝐸
𝑐𝑚3
0,76
%𝑓𝑣 = = 0,54 ∗ 100 = 54,6%
0,76 + 0,63
0,63
%𝑃𝐸 = = 0,45 ∗ 100 = 45%
0,63 + 0,76
7 Un material compuesto consiste en un 30% (en volumen) de fibras de vidrio

continuas y orientadas en una matriz de epoxi. Se aplica una tensión de traccion
de 80 Mpa en la dirección paralela a las fibras. Predecir la deformación que se
originara.
Fibra de vidrio epoxi

Modulo elástico E [Gpa] 75 4
Coeficiente de Poison ν 0.25 0.40
v = coeficiente de poison
V= volumen
E compuesto = (Gepoxi x Vepoxi) + (Efv x Vfv)
𝐸𝐶 = (4000 ∗ 0,40) + (75000 ∗ 0,25) = 20350𝑀𝑃
𝜎 80
𝐸𝑚 = = = 0,0039
𝐸𝐶 20350
𝐸𝑐𝑜𝑚𝑝 = (0,24 ∗ 0,30) + (0,40 ∗ 0,70) = 0,352
𝐸𝑇 = 0,352 ∗ 0,0039 = 0,0013

11.4 - Usando la ecuación de Pauling (ecuación 2.10), compare el carácter porcentual
covalente de los siguientes compuestos; carburo de hafnio, carburo de titanio, carburo de
boro y carburo de silicio.
1
% 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡𝑒𝑟 𝑖𝑜𝑛𝑖𝑐𝑜 = (𝑒 (−4)(𝑋𝐴−𝑋𝐵) ) ∗ 100%
a) carburo de hafnio (HfC)
- XHf=1.2, XC=2.5.
% 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡𝑒𝑟 𝑖𝑜𝑛𝑖𝑐𝑜=(1 − 𝑒 −0.25(1.2−2.5) )*100= 34.45% , luego:
% 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡𝑒𝑟 𝑐𝑜𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 = 100% − % 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡𝑒𝑟 𝑖𝑜𝑛𝑖𝑐𝑜
100%-34.45%=65.55%
b) carburo de titanio (TiC)
XTi=1.3, XC=2.5.
𝑐𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡𝑒𝑟 𝑖𝑜𝑛𝑖𝑐𝑜 =(1 − 𝑒 −0.25(1.3−2.5) )*100= 30.23%
% 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑐% 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡𝑒𝑟 𝑐𝑜𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 = 100% − % 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡𝑒𝑟 𝑖𝑜𝑛𝑖𝑐𝑜
100%-30.23%= 69.77%
c) carburo de tantalio (TaC)
XTa=1.4, XC=2.5.
%𝑐𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡𝑒𝑟 𝑖𝑜𝑛𝑖𝑐𝑜=(1 − 𝑒 −0.25(1.4−2.5) )*100= 26.10%
100%-26.10%=73.9%
d) carburo de boro (B4C3 )
XB=2, XC=2.5.
%𝑐𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡𝑒𝑟 𝑖𝑜𝑛𝑖𝑐𝑜 =(1 − 𝑒 −0.25(2−2.5) )*100= 6.05%
100%-6.05%=93.95%
e) carburo de silicio(SiC)
%𝑐𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡𝑒𝑟 𝑖𝑜𝑛𝑖𝑐𝑜 =(1 − 𝑒 −0.25(1.8−2.5) )*100= 11.52%
100%-11.52%=88.48%
11.5)
a) El tamaño relativo de los iones en el solido ionico suponiéndose que los iones son esferas duras
con radios definidos.
b) la necesidad de equilibrar las cargas electrostáticas para mantener una neutralidad eléctrica en
el solido ionico
11.9)
calcule la densidad, en gramos por centímetro cubico, del CsI, que tiene la estructura del CsCl, los
radios ionicos son Cs =0.165 nm y I =0.220 nm
Cs =0.165 nm = 0.165*10-7 cm
y I =0.220 nm = 0.220*10-7 cm
posee una estructura cubica centrada en el cuerpo (BCC)por lo tanto tenemos dos atomos por
celda.
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑒𝑙𝑑𝑎 = (a0)3

4𝑟
Donde : a0 =
√3
2∗(0.165∗10−7 𝑐𝑚+ 0.220∗10−7 𝑐𝑚) 3

(a0)3 =( ) = 8.7859 *10-23 cm3, luego:
√3
𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑒𝑙𝑑𝑎 ∗ 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑖𝑐𝑎

𝜌=
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑒𝑙𝑑𝑎 ∗ 𝑁° 𝑎𝑣𝑜𝑔𝑎𝑑𝑟𝑜
2 ∗ (132.905) + 2 ∗ (126.904)
𝜌=
8.7859 ∗ 10−23 ∗ 6.02 ∗ 1023
𝜌 = 9.8253 gr/cm3
11-10) calcule la densidad , en gramos por centímetro cubico del CsBr, que tiene la
estructura del CsCl, los radios ionicos son Cs=0.165 nm y Br- =0.196 nm.
Cs=0.165 nm = 0.165*10-7 cm
Br- =0.196 nm = 0.196*10-7 cm
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑒𝑙𝑑𝑎 = (a0)3
2∗(0.165∗10−7 cm+ 0196∗10−7 cm) 3

(a0)3 =( ) = 7.243 *10-23 cm3
√3
𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑒𝑙𝑑𝑎 ∗ 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑖𝑐𝑎

𝜌=
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑒𝑙𝑑𝑎 ∗ 𝑁° 𝑎𝑣𝑜𝑔𝑎𝑑𝑟𝑜
2 ∗ (132.905) + 2 ∗ (79.909)
𝜌=
7.243 ∗ 10−23 ∗ 6.02 ∗ 1023
𝜌 = 9.76 gr/cm3
11-11) . calcule las densidades lineales, en iones por nanómetro, en las direcciones
[1.1.0] y [1.1.1]
Para a). NiO , b). CdO
los radios ionicos son:
-Ni2+ =0.078 nm,
-Cd2+=0.103nm y
- O2-= 0.132 nm.
𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑝𝑒𝑡𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛
𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙 =
𝑙𝑎𝑟𝑔𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛
El elemento NiO presenta una estructura FCC, donde:
𝐴0 = 2( 𝑅 + 𝑟)
R= radio del anion , r= radio del catión.
Para la dirección (1.1.0), la distancia se describe como : √2 ∗ 𝐴0

𝐴0= 2(0.078 + 0,132) = 0,42
2
𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙 = = 3.36 𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠/𝑚𝑚
√2 ∗ 0,42
Luego para la dirección (1.1.1) la distancia esta dada por la expresión : √3 ∗ 𝐴0
2
𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙 = = 2.74 𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠/𝑚𝑚
√3 ∗ 0.42
Ahora para el elemento CdO se realiza el mismo procedimiento ya que posee una
estructura FCC y con ellos tendrá las mismas distancia entre red.
O= 0.132 nm
Cd=0.103 nm
Para la dirección (1.1.0)
𝐴0= 2(0.132 + 0,103) = 0,47
2
𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙 = = 3 𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠/𝑚𝑚
√2 ∗ 0,47
Para la dirección (1.1.1)
2
densidad lineal = = 2.45 iones/mm
√3 ∗ 0.47
11-12)
11-13)
a) SrO
b) Vo
V= 0.065nm , CO= 0.082 , O= 0.132
𝑛∗𝐴
𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 =
𝑉𝑐 ∗ 𝑁𝐴
Donde :
A= peso atomico
n=4
Vc= volumen de la celda
NA = numero de Avogadro
a= 2 ( R+ r)
a= 2( 0.132 + 0.127)= 0.518 𝑛𝑚 = 5.18 ∗ 10−8 𝑐𝑚
Vc = 𝑎3 = 1.389 ∗ 10−22 𝑐𝑚3
4 ∗ 44.08 𝑔/𝑚𝑜𝑙
𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 = = 2.10 𝑔/𝑐𝑚3
(1.389 ∗ 10−22 ) ∗ (6.023 ∗ 1023 )
11-22) . calcule el factor de empaquetamiento iónico para el SrF2, que tiene la estructura
de la fluorita. Los radios iónicos son Sr2+=0.127nm, y F- =0.133nm.
4𝑟 4∗0.125+4∗0.135
a0= = =0.735 nm
√2 √2
a03=(0.735)3=0.3976 nm3
𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑒𝑙𝑑𝑎∗𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠

𝐹𝐸=
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑐𝑒𝑙𝑑𝑎 𝑢𝑛𝑖𝑡𝑎𝑟𝑖𝑎
3
4 √2∗0.735
4∗ ∗𝜋∗( )
3 4
FE= 0.3976 𝑛𝑚3
= 0.739
11-26)
calcule el factor de empaquetamiento ionico para el CaTiO3, que tiene la estructura de la

perovsquita. Los radios ionicos son Ca2+=0.106 nm, Ti4+=0.064 nm, y O2-= 0.132 nm.
Suponga la constante reticular a=2(rTi4++rO2-).
a0= a+2rCa= 2*(0.064+0.132)+2*(0.106)
a0=0.604
a03=0.2203 nm3
3
4 √2∗0.604
4∗ ∗𝜋∗( )
3 4
De manera que FE= 0.2203
=0.7

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TALLER INGENIERÍA DE MATERIALES

Daniel Guerrero Suarez

1 supóngase que la distribución de pesos moleculares mostrada en la tabla

a) Peso molecular medio numérico.

Intervalo de peso molecular Mi medio (g/mol) xi xiMi

Primero se calcula el peso molecular del mero de PVA:

4 átomos de c x 12g/mol + 6 átomos de Hx 1g/mol + 2 átomos de O x 16g/mol

Grado de polimerización en numero:

Intervalo de peso molecular Mi medio (g/mol) fi fiMi

∑ 𝑓𝑖𝑀𝑖 21610 21610𝑔

Acrilonitrilo :C3H3 = (12X3)+ (1X3) = 39 g/mol

Butadieno :C9H6 = (12X9)+(1X6) = 104g/mol

4 Calcular la cristalinidad que presenta un PVA comercial de densidad 1.466

𝑝𝑐(𝜌𝑠 − 𝑝𝑎) 1,56(1,466 − 1,172) 0,458

5 determine las fracciones mol de cloruro de vinilo y de acetato de vinilo en un

Peso molecular del mero de PVC =62,5 g/mol

Peso molecular del mero de PVA = 86g/mol

𝑝𝑀(𝑚𝑒𝑟𝑜) = 𝑓𝑣𝑐𝑃𝑀𝑣𝑐 + 𝑓𝑣𝑎𝑃𝑀𝑣𝑎 = 𝑓𝑣𝑐𝑃𝑀 + (1 − 𝑓𝑣𝑐)𝑃𝑀𝑣𝑎

Peso molecular promedio del mero de copolimero:

𝑓𝑣𝑎 = (1 − 𝑓𝑣𝑐) = 1 − 0,86 = 0,14

a) Polietileno reforzado con un 30% de fibras de vidrio.

7 Un material compuesto consiste en un 30% (en volumen) de fibras de vidrio

Fibra de vidrio epoxi

𝐸𝐶 = (4000 ∗ 0,40) + (75000 ∗ 0,25) = 20350𝑀𝑃

𝐸𝑇 = 0,352 ∗ 0,0039 = 0,0013

a) carburo de hafnio (HfC)

% 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡𝑒𝑟 𝑖𝑜𝑛𝑖𝑐𝑜=(1 − 𝑒 −0.25(1.2−2.5) )*100= 34.45% , luego:

% 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡𝑒𝑟 𝑐𝑜𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 = 100% − % 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡𝑒𝑟 𝑖𝑜𝑛𝑖𝑐𝑜

b) carburo de titanio (TiC)

𝑐𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡𝑒𝑟 𝑖𝑜𝑛𝑖𝑐𝑜 =(1 − 𝑒 −0.25(1.3−2.5) )*100= 30.23%

% 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑐% 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡𝑒𝑟 𝑐𝑜𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 = 100% − % 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡𝑒𝑟 𝑖𝑜𝑛𝑖𝑐𝑜

c) carburo de tantalio (TaC)

%𝑐𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡𝑒𝑟 𝑖𝑜𝑛𝑖𝑐𝑜=(1 − 𝑒 −0.25(1.4−2.5) )*100= 26.10%

% 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑐% 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡𝑒𝑟 𝑐𝑜𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 = 100% − % 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡𝑒𝑟 𝑖𝑜𝑛𝑖𝑐𝑜

d) carburo de boro (B4C3 )

%𝑐𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡𝑒𝑟 𝑖𝑜𝑛𝑖𝑐𝑜 =(1 − 𝑒 −0.25(2−2.5) )*100= 6.05%

% 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑐% 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡𝑒𝑟 𝑐𝑜𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 = 100% − % 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡𝑒𝑟 𝑖𝑜𝑛𝑖𝑐𝑜

%𝑐𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡𝑒𝑟 𝑖𝑜𝑛𝑖𝑐𝑜 =(1 − 𝑒 −0.25(1.8−2.5) )*100= 11.52%

% 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑐% 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡𝑒𝑟 𝑐𝑜𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 = 100% − % 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡𝑒𝑟 𝑖𝑜𝑛𝑖𝑐𝑜

𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑒𝑙𝑑𝑎 = (a0)3

2∗(0.165∗10−7 𝑐𝑚+ 0.220∗10−7 𝑐𝑚) 3

𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑒𝑙𝑑𝑎 ∗ 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑖𝑐𝑎

Br- =0.196 nm = 0.196*10-7 cm

𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑒𝑙𝑑𝑎 = (a0)3

2∗(0.165∗10−7 cm+ 0196∗10−7 cm) 3

𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑒𝑙𝑑𝑎 ∗ 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑖𝑐𝑎

Para a). NiO , b). CdO

los radios ionicos son:

-Ni2+ =0.078 nm,

- O2-= 0.132 nm.

El elemento NiO presenta una estructura FCC, donde:

R= radio del anion , r= radio del catión.

Para la dirección (1.1.0), la distancia se describe como : √2 ∗ 𝐴0

Luego para la dirección (1.1.1) la distancia esta dada por la expresión : √3 ∗ 𝐴0

Para la dirección (1.1.0)

𝐴0= 2(0.132 + 0,103) = 0,47

Para la dirección (1.1.1)

V= 0.065nm , CO= 0.082 , O= 0.132

a0= a+2rCa= 2(0.064+0.132)+2(0.106)