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    Propiedades de Las Potencias (Recuperado) PDF

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    José Antonio Galván
    Este documento describe varias propiedades de las potencias. Explica que al multiplicar o dividir potencias de la misma base, se suma o resta los exponentes respectivamente. También cubre elevar potencias a otras potencias, así como elevar una potencia a un exponente negativo.

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    Este documento describe varias propiedades de las potencias. Explica que al multiplicar o dividir potencias de la misma base, se suma o resta los exponentes respectivamente. También cubre elevar potencias a otras potencias, así como elevar una potencia a un exponente negativo.

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    de 10

    PROPIEDADES DE

    LAS
    POTENCIAS
    Multiplicación de potencias de igual base

    Se conserva la base y se suman los exponentes.


    Producto de potencias de la misma base

    Los factores del producto 42 · 4 5 · son potencias que tienen la misma base.

    43 Es un producto de potencias
    Puede hacerse de dos modos: de la misma base

    Modo 1º Directamente, multiplicando: 42 · 4 5 · = 16 · 1024 · 64 =


    3
    4 1048576
    Escribiendo cada potencia como producto y agrupar después:
    Modo 2º
    42 · 4 5 · = (4 ·4) · (4 · 4 · 4 · 4 · 4) · (4 ·4 ·4) 42+5+3 = 410
    43 =
    Luego, 42 · 4 5 · 4 3 = 2, 5 y 3 factores
    42+5+3
    El producto de potencias de la misma base es igual a una potencia con la misma base,
    y de exponente la suma de los exponentes de los factores.

    Ejemplos: –2 = (–2)1 o 61 =
    1. (–2)4 · (–2) · (–2)2 = (–2)4+1+2 = (–2)7 = –128, utilizando la propiedad vista. 6
    También es igual a: 16 · (–2) · 4 = –128, haciendo los productos de las
    2. En forma de potencia, la expresión: (a) 9 · (–3)3 · (–3) = (–3)2 · (–3)3 · (–3) = (–3)6
    potencias.
    Igualmente: (b) 16 · (–2)3 = (–2)4 · (–2)3 = (–2)7
    División de potencias de igual base

    Se conserva la base y se restan los exponentes.


    Cociente de potencias de la misma base

    El dividendo y el divisor de 65 : 6 3 son potencias de la misma base

    Es un cociente de
    Puede hacerse de dos modos: potencias
    de la misma base
    Modo 1º Calculando las potencias y dividiendo:

    Modo 2º Desarrollando las potencias y simplificando:

    65 : 6 3 65 : 63 = 65–3

    El cociente de dos potencias de la misma base es una potencia con la misma base, y con
    exponente la diferencia entre los exponentes del dividendo y del divisor.

    Caso: El cociente 54 : 54 = 1 Se admite que:


    Pero si aplicamos la propiedad 54 : 54 = 54–4 = 50 50 = 1; (–7)0 = 1

    Ejercicio: Escribe en forma de potencia: (a) 27 : 24 (b) (–5)6 : (–5)3

    (a) 27 : 24 = 27–4 = 23 (b) (–5)6 : (–5)3 = (–5)6-3 = (–5)3


    Multiplicación de potencias de igual exponente

    Se conserva el exponente y se multiplican las bases.


    División de potencias de igual exponente

    Se conserva el exponente y se dividen las bases.


    Elevar una potencia a otra

    Se conserva el exponente y se multiplican las bases.


    Potencia de una potencia

    La expresión (52)4 es una potencia cuya base es otra potencia.

    Se llama potencia de una potencia


    Puede hacerse de dos modos:

    Modo 1º Directamente, haciendo la potencia de la potencia: (52)4 = (25)4 = 390625

    Modo 2º Escribiendo como producto de potencias y agrupar después:

    (52)4 = 52 ·52 · 52 · 52 = 52+2+2+2 = 52 · 4 = (52)4 = 52 ·


    4
    58
    La potencia de una potencia es igual a otra potencia con la misma
    base, y de exponente el producto de exponentes.

    Ejercicios
    1. Calcula: [(–2)4]2 4 2 4·2 8 340 es un
    [(–2) ] = (–2) = (–2) =
    número
    2. Calcula: [(35)4]2 64
    [(35)4]2 = 35·4·2 = 340 enorme: tiene
    20 cifras.
    3. Calcula: {[(–1)3]9}7 {[(–1)3]9}7 = (–1)3·9·7 = (–1)189 =
    –1
    Elevar una potencia a un número negativo

    Se invierte la base y se eleva al inverso aditivo del


    exponente.

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