Calculo de Maquina Despulpadora de Frutas
Calculo de Maquina Despulpadora de Frutas
Calculo de Maquina Despulpadora de Frutas
La función principal es separar la pulpa de las frutas, de las semillas y otros elementos
que no hacen parte de pulpa, esto se logra con un movimiento rotativo generado por un
conjunto de paletas unidas a un eje (rotor) y este a su vez a un elemento de transmisión
de potencia (polea y correa), cuya función principal es reducir las revoluciones por
minuto que vienen del motor. Este movimiento rotativo genera una fuerza centrífuga
sobre la fruta, que comprime la fruta sobre un tamiz cuya función es dejar pasar la pulpa
por unos orificios de tamaño regulado que no deja pasar las semillas y otros elementos
diferentes de la pulpa, estos son conducidos por dentro del tamiz a un recipiente y la
pulpa que sale por los orificios del tamiz caen por la parte inferior de la despulpadora a
otro recipiente para su disposición.
A continuación se calculan las fuerzas que están involucradas en el diseño, para esto se
estableció que la cantidad de frutos máximos que caben en el rotor tomando la guayaba
como referencia, por ser la fruta con mayor dimensión (6 cm de diámetro), serian ocho
guayabas aproximadamente.
Las fuerzas que intervienen en este proceso son la fuerza centrífuga que es la
componente radial y la fuerza de arrastre ( fricción entre un objeto sólido y fluido o un
líquido y gas) que se tomara como la componente transversal, para este cálculo se hacen
aproximaciones y suposiciones con el objetivo de realizar un cálculo aproximado de la
potencia necesaria que requiere el sistema, de otra parte las suposiciones generan un
cálculo más conservativo con el fin que la potencia y los esfuerzos de los materiales
estén por encima de la real, para evitar posibles atascamientos por factores que no son
cuantificables y que deben ser tenidos en cuenta.
[ ]
[ ]
[ ]
* +
Velocidad lineal
Donde
[ ]
Reemplazando la velocidad
Frecuencia de rotación
Donde
Sustituyendo valores
La rapidez con que se mueve el punto A en la guayaba en dirección radial hacia el tamiz
Las componentes de la velocidad son la componente radial se debe al avance del punto
A hacia el tamiz en dirección radial y la transversal se debe al giro del rotor. La rapidez
Donde
M=masa de la guayaba (kg)
R=Radio del centro al punto A (m)
=Velocidad angular del rotor (rpm)
Para que la guayaba pase por el tamiz hay que ejercer una fuerza adicional llamada
fuerza de empuje (Fe), esta es de magnitud constante 23N (2,038Kg) fuerza que
suponemos necesaria para que la pulpa pase por los orificios del tamiz:
Sustituyendo y despejando :
Esta velocidad angular es la necesaria para empezar a pasar la pulpa, pero como la masa
y el radio cambian en el tiempo vamos a suponer el radio máximo r=0.01 m y una
mínima masa m= 0.025 Kg que son las condiciones críticas, con estas condiciones
garantizaremos que funcione en cada instante.
Fuerza centrífuga
[ ] [ ]
[ ]
El estator es el que contiene al rotor y está compuesto por las tapas laterales de la
despulpadora y el tamiz.
Análisis de fuerzas y esfuerzos a los que está sometido el tamiz, esfuerzo que tiende a
separar el estator en dos partes iguales.
Fuerzas que actúan en tamiz
[ ]
Donde
=Esfuerzo que actúa sobre el estator
R: radio del estator (cilindro tamiz; R=0.1m)
e: espesor del tamiz (lamina calibre 16; e=1.52mm)
A=área de la sección transversal del estator que resiste el esfuerzo.
Fn=fuerza neta en dirección vertical.
m =peso de la fruta. [m=0.2Kg]
Fcx=fuerza centrífuga que actúa sobre cada fruta.
Sumando toda la fuerza (para ocho frutas) en la mitad del estator se tiene:
Esfuerzo en el tamiz
Entonces:
Fn=102.56Kg
A=5cm2
[ ]
=10.256 (Kg/cm2)
El valor del esfuerzo de tracción que se obtuvo es muy pequeño comparado con el valor
del esfuerzo admisible del material Sy=1832Kg/cm2
Cálculo de esfuerzos que actúan sobre las paletase inercia queproducenen el eje.
Calculo de esfuerzos que actúan en las paletas.
Las paletas son los elementos que transmiten a las frutas el movimiento rotativo.Las
paletas se consideran como una viga con carga en forma distribuida soportada en dos
apoyos.
Para el cálculo de las cargas y reacciones se necesita saber que la fuerza neta esta
soportada por cada paleta con base en la distribución asumida en la siguiente figura.
FN=fuerza normal
Ff=fuerza de fricción
FA=fuerza de arrastre
La fuerza de arrastre neta es igual a la fuerza de arrastre de una guayaba por elnúmero
de guayabas que van en la paleta durante el funcionamiento en máximacapacidad.
FA-Ff=0
FA= µ (m+Fc)
FN=Fc-m
µ=0.035(coeficiente de fricción promedio verificado experimentalmente)
Fc=18.55Kg.
m=0.2Kg.
FA=0.6415Kg.
El valor de la fuerza de arrastre obtenido corresponde a una sola fruta (guayaba para el
caso), el valor total de la fuerza de arrastre es equivalente a FAT=5.132Kg que es el
resultado de la sumatoria de todas las FA presentes en la fruta (un total de ocho
guayabas que participan del modelo planteado). La fuerza que soporta cada paleta es
[ ].
Donde:
=esfuerzo de flexión máximo [ ]
a=0.317cm
b=3.81cm
Por simetría
Ra=WL/2
Ra=Rb
Ra=0.6415Kg
Calculo del esfuerzo de flexión máximo.
M=5.94 KN.m
I= 1.0162 x10-6 m4
C=1.6 mm
Comparado con el Ssy (resistencia al corte) del material está sobrado (resistencia
a la fluencia Sy=2960Kg/cm2) para un acero AISI 1045 HR entonces Ssy=0.5Sy;
Ssy=1480Kg/ cm2
Esfuerzo en la paleta
Cálculo del momento de inercia que producen las paletas en el eje.
Dimensiones de la paleta
Utilizando el teorema de los ejes paralelos
( )
Donde
[ ]
( )
( ( ))
Donde
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
Donde:
=esfuerzo de flexión máximo [ ]
=12.86 Kg/cm2
Comparado con el Ssy (resistencia al corte) del material está sobrado (resistencia
a la fluencia Sy=2960Kg/cm2) para un acero AISI 1045 HR entonces Ssy=0.5Sy;
Ssy=1480Kg/ cm2
Momento de inercia que produce el brazo soporte de las paletas en el eje.
Medidas del brazo y el eje
Donde:
( )
b= 7.2cm
[ ]
[ ]
[ ]
Diseño y cálculo del eje.
Para el dimensionamiento del eje se toma el criterio de diseño por resistencia a la
fatiga para fisura progresiva (criterio de falla de Mises-Goodman).
Potencia requerida por el sistema para su funcionamiento.
Con los valores obtenidos, se puede calcular la potencia necesaria para el funcionamiento de la
despulpadora a máxima capacidad.
[ ]
* +
Donde:
* +
[ ]
* +
[ ]
[ ]
Masa del Eje
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
√
[ ]
Momento de inercia del eje
Donde
m=peso del eje (Kg)
r=radio del eje (cm)
L=longitud del eje (cm)
= Densidad del material (0.00786 Kg/ )
V=volumen del eje [ ]
[ ]
[ ]
[ ]
Donde
σ = Esfuerzo causado por el momento flector.
= Momento máximo o resultante
[ ]
[ ]
Donde
= Esfuerzo ultimo a tracción 92.4517Kpsi
=Resistencia o límite de fatiga para especímenes ideales [46.226 kpsi]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
Cálculo de
Donde
= Resistencia o límite de endurancia o fatiga para especímenes afectados.
= Factor de carga (axial, flectora, torsional)
= Factor de acabado superficial
= Factor de tamaño.
= Factor de confiabilidad.
= Factor de temperatura.
= Factor de efectos misceláneos
Cálculo de
= 0.57; Carga simple o combinada que produzca esfuerzos reversibles donde
el esfuerzo medio es ≤ 0.5 del esfuerzo alterno.
=0.8; Para torsión pura
Cálculo de
=0.58; Para laminado en caliente con Sut=92.45Kpsi
Cálculo de
Sección transversal del eje
0.4 ≤ d ≤ 2´
=0.9
Cálculo de
Confiabilidad de 90%
=0.897
Cálculo de
Operación bajo condiciones ambiente T < 71ºC
=1.0
Cálculo de
=1
Cálculo de
Donde
=Factor de concentración de esfuerzos
Según Peterson tomar para d ≤ 6.5¨
Dimensiones del cuñero en el eje de la despulpadora
Para eles estándares
Si d ≤ 6.5 plg
Para cuñeros sometidos a flexión
√
√
Donde
a = Constante empírica para el cálculo de q, para r > 0.16 plg
r = Radio crítico del cuñero [0.01637 plg]
√
√
*( ) ( ) +
Para el eje utilizamos un acero AISI 1045 HR (hot-rolled) –laminado en caliente con
una resistencia a las fluencia de Syt = 42Kpsi con un diámetro de 2cm y gira a 911 con
un torque de [ ] [ ]
[ ]
Donde
= Torque que produce la correa [Lb-in]
R = radio del eje [in]
[ ]
Resistencia al corte
La falla por corte a través del área (ab) origina un esfuerzo sustituyendo la
[ ]
Donde
L=Longitud total del tornillo (L=0.82Ft; por diseño)
N=Velocidad de operación (N=35 rpm)
= Factor de diámetro ( = 12; Tabla 1-12 ver anexo)
= Factor de rendimiento ( = 2; Tabla 1-13 ver anexo)
C=Capacidad ( )
Por motivos que la fruta va a ser fraccionada por el tornillo y la potencia que requiere
para vencer la inercia del sistema colocamos un motor de 0.5 hp, este motor también
nos facilita la reducción de velocidades y el montaje ya que es el más común en la
industria y su costo es relativamente bajo.
4.2.2 Cálculo de distancia entre centros del eje dado y el eje del tornillo alimentador.
Tomamos una correa Tipo A18 y poleas de 2,5” esto se da por motivos de diseño.
A184
L=19,291plg; Selección por diseño
D1=2,5plg; Polea conductora eje tornillo alimentador
D2=2,5plg; Polea conducida eje dado
Calculando C por L estándar
√
Distancia entre centro de las poleas del eje del tornillo y el eje cuadrado
4.2.3 Selección del acople que une el eje de salida del moto reductor con el eje de
entrada del tornillo alimentador
Los acople se usan para unir dos ejes uno motriz y otro receptor, la función básica de
este acople en transmitir torque, para nuestro caso vamos a utilizar un acople flexible
(acoplamiento de cruceta), capaz de amortiguar carcas torsionales o de cargas de
impulso, que se puedan originar durante la transmisión.
Acoplamiento flexible
Fuente: Catalogo Martin (Sección acoplamientos)
ANEXOS
Capacidad del tornillo
Factores Ff, Fp y Fo
Factor Fb y Fd
Medidas del tornillo