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    Ejercicios Propuestos Edo

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    debora poleth aravena pedreros
    Este documento presenta una tarea de ecuaciones diferenciales para una clase de matemáticas en la Universidad del Bío-Bío. Contiene dos problemas principales. El primero involucra resolver una ecuación diferencial de Bernoulli mediante un cambio de variable y el segundo involucra resolver una ecuación diferencial de Riccati mediante un cambio de variable y verificar que una función dada es solución de otra ecuación diferencial.

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    debora poleth aravena pedreros
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    Este documento presenta una tarea de ecuaciones diferenciales para una clase de matemáticas en la Universidad del Bío-Bío. Contiene dos problemas principales. El primero involucra resolver una ecuación diferencial de Bernoulli mediante un cambio de variable y el segundo involucra resolver una ecuación diferencial de Riccati mediante un cambio de variable y verificar que una función dada es solución de otra ecuación diferencial.

    Descripción original:

    serie de ejercicios de primer orden de ecuaciones diferenciales ordinarias

    Título original

    ejercicios propuestos edo

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    Este documento presenta una tarea de ecuaciones diferenciales para una clase de matemáticas en la Universidad del Bío-Bío. Contiene dos problemas principales. El primero involucra resolver una ecuación diferencial de Bernoulli mediante un cambio de variable y el segundo involucra resolver una ecuación diferencial de Riccati mediante un cambio de variable y verificar que una función dada es solución de otra ecuación diferencial.

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    Este documento presenta una tarea de ecuaciones diferenciales para una clase de matemáticas en la Universidad del Bío-Bío. Contiene dos problemas principales. El primero involucra resolver una ecuación diferencial de Bernoulli mediante un cambio de variable y el segundo involucra resolver una ecuación diferencial de Riccati mediante un cambio de variable y verificar que una función dada es solución de otra ecuación diferencial.

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    UNIVERSIDAD DEL BÍO-BÍO

    FACULTAD DE CIENCIAS
    DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
    DC/DM/ET/AO

    Ecuaciones Diferenciales (MAT220135)


    Facultad de Ciencias – Departamento de Matemática – UBB 2019

    Tarea N◦ 1

    1. Dado n ∈ R con n ∈ / {0, 1}, se define la ecuación diferencial de Bernoulli por la


    siguiente expresión:
    dy
    + p(x)y = q(x)y n . (1)
    dx
    (1a) (15 puntos) Expresar (1) como una ecuación diferencial lineal mediante el
    cambio de variable z = y 1−n .
    (1b) (10 puntos) Resolver la EDO (1) usando ı́tem (1a).
    (1c) (15 puntos) Resolver la EDO:

    dy
    2x + 2y = xy 3 ,
    dx
    indicando el respectivo dominio de dicha solución.

    2. Considerar la ecuación diferencial ordinaria de Riccati:


    dy
    = p(x)y + q(x)y 2 + r(x). (2)
    dx
    (2a) (20 puntos) Suponer que φ(x) es una solución particular de (2). Expresar
    (2) como una ecuación diferencial lineal mediante un cambio de variable y =
    φ(x) + z1 . ¿Qué EDO resultarı́a con el cambio de variable y = φ(x) + z?.
    (2b) (15 puntos) Resolver la EDO (2) mediante la parte (2a), eligiendo cualquiera
    de los dos cambios de variable.
    1
    (2c) (25 puntos) Comprobar que la función y1 (x) = 2x
    + tan x es solución de la
    siguiente ecuación diferencial:
    dy 1 1
    = y2 − y + 1 − 2 .
    dx x 4x
    Luego, encontrar su solución e indicar su correspondiente dominio.

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