“UNIVERSIDAD CATOLICA DE

SANTA MARIA”

FACULTAD DE ARQUITECTURA, INGENIERIA

CIVIL Y DEL AMBIENTE
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL
CURSO: MECÁNICA DE FLUIDOS
DOCENTE: ING. ALEJANDRO HIDALGO V.
TEMA 7: “MODELOS HIDRAULICOS”

Integrantes:
-Cardenas Umiyauri, Verónica
- Cervantes Pacori, Susan Alexia
-Charaja Herencia, María Lurdes
-Huarachi Machaca, Magali
- Peralta Illanes, Carlos Rubén
- Pilco Soto, Valentín
- Vargas Uruchi, Jhordan David.

Arequipa - Perú
2016
 MECÁNICA DE FLUIDOS – MODELOS HIDRAULICOS

Tabla de contenido
1.- INTRODUCCIÓN .............................................................................................................................. 4
2.- OBJETIVOS ...................................................................................................................................... 4
3.- DEFINICION DE MODELOS HIDRAULICOS ...................................................................................... 5
3.1. HISTORIA .................................................................................................................................. 5
3.2. DEFINICION............................................................................................................................... 5
3.3. APLICACIÓN Y APORTE DE LOS MODELOS HIDRUALICOS ........................................................ 6
4.- ANALISIS DIMENCIONAL ................................................................................................................ 7
4.1. INTRODUCCION. ....................................................................................................................... 7
4.2. DEFINICIONES ........................................................................................................................... 7
4.3. TEOREMA DE BUCKINGHAM - PI .............................................................................................. 8
5.- ECUACION GENERAL DE LA HIDRAULICA ....................................................................................... 9
5.1. EXPRESION REDUCIDA DE LA ECUACION GENERAL DE LA HIDRAULICA .................................. 9
6.- SEMEJANZA HIDRAULICA Y ESCALAS EN MODELOS HIDRAULICOS. ........................................... 13
6.1. SEMEJANZA HIDRAULICA ......................................................................................................... 7
6.2. TIPOS DE SEMEJANZA............................................................................................................... 7
6.3. SEMEJANZA DE FROUDE .......................................................................................................... 7
6.4. SEMEJANZA DE REYOLDS ......................................................................................................... 7
6.5. RELACION DE ESCALA EN PROBLEMAS DE SEMAJANZA .......................................................... 7
7.- CLASIFICACION GENERAL DE LOS MODELOS HIDRAULICOS. ....................................................... 20
7.1. MODELO TOMANDO EN CUENTA EL FLUIDO UTILIZADO ...................................................... 20
7.2. MODELO SEGÚN EL MATERIAL DE LA FRONTERA .................................................................. 20
6.3. MODELO SEGÚN LA ESCALA DE LONGITUDES ....................................................................... 22
7.4. MODELO SEGÚN LA CONDICION DE SEMEJANZA .................................................................. 24
8.- EL MODELO COMO PARTE DEL DISEÑO ....................................................................................... 30
8.1. NECESIDAD DE UN MODELO .................................................................................................. 27
8.2. EL COSTO DE UN MODELO ..................................................................................................... 27
8.3. MODELO SEGÚN LA CONDICION DE SEMEJANZA (TECNICAMENTE) ..................................... 28
9.- EJEMPLOS DE MODELOS HIDRAULICOS ....................................................................................... 30
10.- CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES..................................................................................... 30

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11.- GLOSARIO ................................................................................................................................... 31

ESTUARIO ...................................................................................................................................... 31
TEOREMA ...................................................................................................................................... 31
CELERIDAD..................................................................................................................................... 31
HIDRAULICA................................................................................................................................... 31
MODELACION HIDRAULICA ........................................................................................................... 31
FLUJO SUBSONICO ............................................................................Error! Bookmark not defined.
12.- BIOGRAFIAS ................................................................................................................................ 32
12.1. JUANELO TURRIANO............................................................................................................. 32
12.2. JHON RAYLEIGH .................................................................................................................... 34
12.3. EDGAR BUCKINGHAM .......................................................................................................... 35
12.4. HENRY DARCY ...........................................................................Error! Bookmark not defined.
12.5. JULIUS WEISBACH LUDWIG ......................................................Error! Bookmark not defined.
12.6 . WILLIAN FROUDE................................................................................................................ 36
13.- ANEXO ........................................................................................................................................ 37
14.- BIBLIOGRAFIAS ........................................................................................................................... 37
FUENTES ........................................................................................................................................... 38

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1.- INTRODUCCION
En el presente trabajo trata de los modelos hidráulicos quienes tratan de solucionar muchos de los
fenómenos que ocurren en la naturaleza y que son complejos de solucionarlos únicamente con
métodos numéricos.

La modelación implica simular un fenómeno real, conceptualizándolo y simplificándolo en mayor o

menor escala, para luego describirlo y cuantificarlo. La modelación hidráulica se desarrolló en la
antigüedad y de ello se tiene evidencias, se realizó en pequeñas representaciones de estructuras y
maquinarias, gracias a ellos se ha logrado enunciar principios fundamentales en la hidráulica.,
actualmente la experimentación hidráulica se llevaba a cabo a escala real ya sea en vertederos,
canales, tuberías y presas.

Para solucionar problemas hidráulicos, se utilizan diferentes procedimientos y técnicas; entre las
cuales encontramos modelos matemáticos (cuantitativos), donde los fenómenos físicos se
representan de manera simplificada por medio de ecuaciones; y también encontramos modelos
hidráulicos (cualitativos), donde se estudia a escala con ayuda de modelos físicos las condiciones
de flujo de un prototipo.

Se denomina prototipo a la obra, maquina o sistema de tamaño natural que se desea estudiar, y a
su representación a escala, las cual nos brindara datos para poder empezar a hacer el diseño a
escala natural de alguna obra hidráulica.

Si bien la modelación física es un arte que solo se puede dominar con la práctica, es indispensable
entender los principios fundamentales y conocer una serie de recomendaciones derivadas de la
experiencia.

2.- OBJETIVOS
Los modelos hidráulicos por su amplia aplicabilidad integran todas las áreas de conocimientos de
la Ingeniería Civil-Hidráulica, son una herramienta que nos permiten desarrollar un trabajo
multidisciplinario, es decir llevar a cabo investigaciones. Pero a su vez forma al estudiante con un
carácter crítico y analítico, fomentando también el espíritu investigativo, que a lo largo de su vida
leva permitir llenar vacíos de su formación y poder desarrollarse como profesional con toda
plenitud. Entonces se puede decir que los modelos hidráulicos llevan consigo fines de integración y
formación tanto profesional como crítica

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3.- DEFINICION DE MODELOS HIDRAULICOS

3.1. HISTORIA
A mediados del siglo XVI, Juanelo Turriano (italiano), quien fue encargado de construir un artificio
para elevar el agua del Tajo a la ciudad de Toledo, tal vez la obra más famosa de ingeniera de ese
siglo, para lo cual hizo previamente su modelo en pequeña forma como en la figura 1. (Modelo
reducido)

Dos siglos después en 1759, John Smeaton ingeniero inglés, presento un artículo donde, por
primera vez se describe el estudio en modelo. En él se trataba del comportamiento de una rueda
de paletas movidas por agua ver figura 2.

En la segunda mitad del siglo XVIII, un grupo de franceses: Jean Charles Borda, Charles Bossut y
Pierre Pouis Georges, continuaron utilizando modelos para estudiar diversos problemas
hidráulicos. En 1852, Ferdinand Reech, hacia pruebas en modelos y presenta la ley de semejanza
cuando el efecto dominante es la gravedad (criterio conocido como ahora como la ley de Froude).
Las leyes de similitud fueron encontradas a mediados del siglo XIX. Así William Froude y su hijo
Robert Edmund, hicieron experimentos para encontrar la resistencia al avance de los barcos, en la
misma época Osborne Reynolds encontró y aplicó escalas de semejanza. [1]

3.2. DEFINICION
Los modelos hidráulicos describen matemáticamente el flujo en canales abiertos, ríos, humedales,
lagos, estuarios y zonas costeras. También podemos utilizas modelos hidráulicos para describir el
flujo sobre las planicies de inundación, o a través de estructuras hidráulicas como vertederos,
compuertas, alcantarillas, puentes embalses, diques entre otros.

Los modelos hidráulicos son importantes para comprender los patrones de flujo en sistemas
acuáticos. Por ejemplo, un modelo hidrológico le puede generar hidrógrafas, pero es el modelo

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hidráulico el que le ayudará a calcular niveles de agua y velocidades en cualquier sección

transversal sobre el río modelado. En análisis de inundaciones, los modelos hidráulicos le ayudaran
a trazar las profundidades del agua y las velocidades de tal manera que podrá evaluar los posibles
daños y perjuicios. Diseñadores y operadores de infraestructura para la gestión del agua pueden
usar modelos hidráulicos para evaluar el diseño bajo diferentes escenarios de funcionamiento y
definir estrategias operacionales. En las zonas costeras y de estuarios, modelos hidráulicos pueden
ayudar a entender los efectos de la marea en las velocidades de flujo y el transporte de
sedimentos.[2]

Cada vez que el ingeniero se enfrenta al problema de diseñar una estructura tiene que resolver
armoniosamente un compromiso entre los aspectos de eficiencia, seguridad y costo, lo que
implica establecer con un razonable grado de confianza la relación entre la estructura proyectada
y el medio circundante.

Un modelo, físico o matemático, es una representación simplificada de un aspecto de la

Naturaleza y, en muchos casos, de las obras construidas en ella. La construcción de modelos no
sólo es un método admitido, sino que es el que ha permitido el progreso de la ciencia. Hacer
ciencia es construir modelos.

Los principios en que se basa este procedimiento incluyen las teorías de similitud hidráulica. El
análisis de las relaciones básicas de las diversas cantidades físicas incluidas en el movimiento y la
acción dinámica del fluido denominada análisis dimensional.[3]

3.3. APLICACION Y APORTE DE LOS MODELOS HIDRAULICOS

En hidráulica, la modelación se usa para la simulación de situaciones reales que se producen en el
prototipo y cuyo comportamiento se desea conocer; puesto que modelo y prototipo están ligados
el uno con el otro, las observaciones y estudio del modelo constituyen la información necesaria
para comprender la naturaleza del prototipo, debiendo para ello, estar ambos relacionados.

Los modelos hidráulicos tienen múltiples aplicaciones. Tenemos que los modelos hidráulicos, se
usan para la solución de problemas relacionados con las estructuras hidráulicas, fenómenos de
infiltración o tramos de ríos y recientemente con el transporte de sedimentos. También
determinar la capacidad hidráulica, reducir las pérdidas de carga en entradas a canales o tuberías
o en secciones de transición; desarrollar métodos eficaces de disipación de energía en la corriente,
al pie de las presas de sobre flujo o en el extremo de salida de las atarjeas, reduciendo de ese
modo la erosión del lecho de los cauces de ríos; determinar coeficientes de descarga para presas
de sobre flujo; desarrollar el mejor diseño de vertederos de presas, de sifones y pozos y de
estructuras de salida de los embalses.

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4.- ANALISIS DIMENCIONAL

4.1. INTRODUCCION
El análisis dimensional fue introducido, de forma teórica, por Lord Rayleigh en 1877 en el libro
’The Theory of Sound’ sin embargo este ha sido atribuido a Buckingham en 1915 por la
publicación ’Model experiments and the form of empirical equations’, siendo actualmente
conocido como el Teorema de Buckingham Pi, proviniendo el Pi de los números adimensionales
contenidos en el desarrollo matemático del mismo. [6]

4.2. DEFINICIONES
Consideramos una magnitud física a la propiedad medible de un elemento o conjunto físico. Hay
que tener en cuenta que hay propiedades, como la dureza, que son comparables, pero no
medibles. Esta no constituiría una magnitud física.

Cuando algo es medible lo hacemos en un sistema de referencia, pero este no tiene por qué ser
único. Por ejemplo, sean (𝐿1 , 𝐿2 , … . 𝐿𝑝 ) una medida de longitud observable. Sean 𝐿𝑢 y 𝐿′𝑢 dos
medidas de longitud distintas que tomaremos como referencia.

𝐿1
𝑢1 =
𝐿𝑢

Expresa el número de veces que 𝐿1 contiene la unidad de referencia Lu, mientras que:

𝐿𝑢
𝑢1′ =
𝐿′𝑢

Expresa el número de veces que 𝐿1 contiene la unidad de referencia 𝐿′𝑢 .

Como 𝐿1 no varia independientemente de la unidad adoptada como referencia:

𝐿𝑢 𝐿𝑢
𝐿1 = 𝑢1 𝐿𝑢 = 𝑢1′ 𝐿′𝑢 𝑢1′ = 𝑢1
𝐿′𝑢 𝐿′𝑢

Representa la transformación que nos permite pasar de un sistema de coordenadas al otro.[7}

 DIMENSIONES
Las dimensiones que se ocuparon en esa investigación fueron las del sistema absoluto
(C.G.S) y las del sistema gravitacional (M.K.S).
 Principio de Homogeneidad Dimensional: Dice que: “Cualquier ecuación deducida
analíticamente, que represente un fenómeno físico y por ende una magnitud,
debe dicha ecuación satisfacer cualquier sistema de unidades”. Es decir los
fenómenos físicos y las magnitudes son independientes del sistema de unidades
utilizado.

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 Aplicaciones Físicas: Una magnitud derivada puede ser expresada en función de

un parámetro adimensional, en función de magnitudes fundamentales, siempre y
cuando su dependencia sea monomia.
 Método de Rayleygh: La dependencia física viene expresada por un monomio de
potencias iguales a una constante adimensional, pudiendo cualquier de estos
exponentes ser nulo. En el escrito se presenta la aplicación mediante un problema
de física básica, la determinación del período de un péndulo en función de la
gravedad y la longitud, otra.
Aplicación mediante la determinación de la ecuación de un orificio y por último
mediante la determinación de la celeridad de una onda superficial. En todos los
casos el proceso de solución fue el mismo, se creó el monomio adimensional
función de las magnitudes, luego todo se expresó en función de las magnitudes
fundamentales, obteniéndose un sistema de ecuaciones de los exponentes, pero
como el monomio es adimensional el sistema es igual a cero, resolviendo el
sistema y reemplazándolos valores se tiene la solución al problema.[7]

4.3. TEOREMA DE BUCKINGHAM-Pi

El teorema pi o de Buckingham permite el arreglo de “m” magnitudes fundamentales, con “r”
parámetros o magnitudes “Q” que intervienen en un fenómeno físico, en una matriz cuadrada, por
lo general. Este teorema nos permite expresar las funciones así:

𝑓(𝑄1 , 𝑄2 , … … , 𝑄𝑗 , 𝑄𝑟 ) = 0

Pero 𝑄𝑗 es una magnitud derivada que se puede expresar en función de las magnitudes
fundamentales, las cuales en la hidráulica son: L, M, T.

Entonces: [𝑄𝑗 ] = [𝑎𝑗1 , 𝑎𝑗2 , … … , 𝑎𝑗𝑚 ]

Por las propiedades de este teorema se puede expresar la primera función así:

∅(𝜋1 , 𝜋2 , … … , 𝜋𝑟−𝑚 ) = 0

Donde las funciones π son monomios adimensionales, que no pueden relacionarse

algebraicamente entre sí, únicamente de la siguiente manera:

𝜋𝑗 = ∅𝑗 (𝜋1 , 𝜋2 , … … , 𝜋𝑟−𝑚 )

Este teorema es muy útil, una aplicación sencilla se presenta en el estudio del período de un
péndulo teniendo en cuenta la longitud (l), la masa (m), la elongación (x), y la gravedad (g).

Donde se tiene 5 magnitudes (l, m, g, x, t), 3 magnitudes fundamentales L, M, T. por lo tanto 2

números π.

Mediante la operación de exponentes y cumpliendo las condiciones del teorema se pudo resolver
el problema, haciendo uso de la siguiente matriz:

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𝑳 𝑴 𝑻
𝜶
𝒎 0 1 0
𝒈𝜷 1 0 -2
𝒍𝒗 1 0 0
𝒕 0 0 1
𝒙 1 0 0

𝑙 𝑥
Y se obtuvo como respuesta: 𝑡 = √𝑔 𝜑( 𝑙 ) …….. [7]

5.- ECUACION GENERAL DE LA HIDRAULICA

A continuación va a exponerse como a través del análisis dimensional se llega a la expresión de la
Ecuación General de la Hidráulica. Las variables que intervienen en la hidráulica, son n = 11 y se
pueden identificar en: Dimensiones: [12]

 Alto: a
 Ancho: b
 Largo: c
 Rugosidad: k, asociado a fenómenos de contorno y turbulencia

Variable cinemática, que puede ser la Velocidad: v o el caudal Q. Ambas ya estarían relacionadas
por las magnitudes geométricas definidas

Propiedades de los fluidos:

 Peso específico: 'y

 Densidad: ρ
 Viscosidad: µ
 Tensión superficial: σ
 Compresibilidad, o módulo de elasticidad volumétrico: 𝐸𝑣
 Presión: p

La ecuación general de la hidráulica queda entonces:

F (a, b, c, k, v, 'y, ρ, µ, σ, 𝐸𝑣 , p) = 0

En la tabla 1.6 se van a expresar estas magnitudes en un sistema de referencia {[M][L][T]} de tres
dimensiones k = 3, ya que la temperatura no se considera relevante, ni se necesitan magnitudes
asociadas a la carga eléctrica. [12]

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Magnitud física Símbol Ud M L T F L T

o
Alto a m 1 1
Velocidad v m/s 1 -1 1 -1
Densidad ρ kg/m 1 -3 1 -4 2
3
Ancho b m 1 1
Largo c m 1 1
Rugosidad k m 1 1
Peso específico 'y N/m3 1 -2 -2 1 -3
Viscosidad µ Pa · s 1 -1 -1 1 -2 1
Tensión superficial σ N/m 1 -2 1 -1
Mod. Elasticidad volum. Ev Pa 1 -1 -2 1 -2
Presión p Pa 1 -1 -2 1 -2
Tabla 1.6: Expresión en {[M],[L],[T]} y {[F],[L],[T]} de las magnitudes físicas intervinientes en la hidráulica

En las tres primeras filas de esta tabla, se han dispuesto las magnitudes físicas que se consideran
fundamentales en un sistema hidráulico. Es aquí donde interviene el conocimiento de los procesos
que se quieren modelizar para poder elegir adecuadamente estas variables. En este caso se han
elegido una dimensión (calado y), la velocidad del fluido (v) y la densidad (p). [12]

Se comprueba que estas tres magnitudes, expresadas en {[M][L][T]} forman un sistema

linealmente independiente entre sí:

Por tanto, pueden ser elegidas como magnitudes fundamentales, sobre las que expresar las
restantes j = n − k = 11 − 3 = 8.

Existen diversas formas de cálculo para resolver la transformación del sistema desde {[M][L][T]} a
{[y][v][p]}, cuando existen, como en este caso, pocas magnitudes básicas y muchas dependientes,
lo más fácil es realizar una reducción del tipo Gauss aplicando los cambios al resto de la matriz
ampliada. [12]

Es decir, si partimos de la matriz de la izquierda en la ecuación correspondiente a los coeficientes

de la tabla 1.6, y haciendo las transformaciones siguientes:

 La primera columna se queda como esta.

 La segunda columna es la suma de la segunda y terceras.
 La tercera columna es ella misma pero cambiada de signo.

Se llega a la matriz central, donde ya tenemos 2 filas de la matriz unitaria. Para conseguir la tercera
debemos dejar un 1 en la primera columna y ceros en las demás. Para ello hacemos una nueva
transformación dada por:

 La primera columna se queda como esta.

 La segunda columna es la suma de la primera columna multiplicada por 3 y ella misma.

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 MECÁNICA DE FLUIDOS – MODELOS HIDRAULICOS

 La tercera columna se queda como esta.

De esta forma se obtienen los coeficientes que nos permiten expresar las n − k magnitudes no
fundamentales a partir las k fundamentales. Estas expresiones se reflejan en la tabla 1.7.

Téngase en cuenta que como la matriz unitaria que se ha conseguido tenía el 1 correspondiente a
la magnitud fundamental ρ en la primera columna, los coeficientes de esta columna serán los
correspondientes a la densidad, la segunda columna son los coeficientes del calado y la tercera los
asociados a la velocidad. [12]

Tabla 1.7: Expresión en {[ρ][y][v]} de las magnitudes físicas intervinientes en la hidráulica.

La expresión como número adimensional 111 del valor del ancho b implica que:

Es adimensional. Para ello el valor de los coeficientes (l, m, n) se corresponde con el obtenido
anteriormente cambiado de signo.

Este es el criterio aplicado en la última columna de la tabla 1.7 para los 8 parámetros derivados.

La ecuación dada en se transforma en:

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 MECÁNICA DE FLUIDOS – MODELOS HIDRAULICOS

Con lo que hemos reducido un sistema de 11 variables a 8, lo que tiene una gran importancia en el
cálculo. [12]

Si se hubiera partido de un sistema {[F][L][T]} en vez de {[M][L][T]} el resultado hubiera sido el

mismo. Los coeficientes correspondientes al sistema {[F][L][T]} de las mismas magnitudes dadas en
la tabla 1.6 se corresponden con los mostrados en la matriz de la izquierda de la ecuación(1.26).
Para llegar a la matriz de la derecha se realizan las transformaciones:

 La primera columna se queda como esta.

 a segunda columna es la suma de la primera columna multiplicada por 4 y ella misma.
 La tercera columna es la suma de la primera columna multiplicada por −2 y ella misma.

Para conseguir la matriz central. De esta a la matriz de la derecha hacemos las transformaciones:

 La primera columna se queda como esta.

 La segunda columna es la suma de la tercera columna y ella misma.
 La tercera columna es ella misma cambiada de signo.

5.1. EXPRESION REDUCIDA DE LA ECUACION GENERAL DE LA

HIDRAULICA
Tras el análisis dimensional llevado a cabo, junto con la interpretación física de los distintos
parámetros, la ecuación puede expresarse como:

Ahora bien, si lo que estamos estudiando es un problema donde la tensión superficial, ni la

cavitación, ni el flujo supersónico son relevantes, se pueden eliminar los tres últimos parámetros,
reduciéndose la ecuación:

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 MECÁNICA DE FLUIDOS – MODELOS HIDRAULICOS

Si estudiamos un problema de circulación en tuberías en presión, donde no existe la superficie

libre, también podría eliminarse el término debido al número de Froude. Lo mismo ocurre si
estudiamos el movimiento bajo el agua de un submarino a profundidad suficiente para este
desplazamiento no produzca una perturbación en la superficie libre. [12]

En el caso de circulación en lámina libre, por ejemplo en canales, el efecto de la viscosidad es

despreciable, siempre que el número de Reynolds sea elevado, y por tanto puede eliminarse ese
término de la ecuación.

En todos los casos anteriormente enunciados, y aplicando las simplificaciones expuestas se ha

conseguido reducir la Ecuación General de la Hidráulica a 4 parámetros fundamentales frente a los
11 de partida.

La importancia de esta reducción radica en el número de casos a estudiar si queremos conocer la

influencia de la variación de una de las magnitudes intervinientes en el problema sobre las demás.
Supongamos que de cada magnitud hagamos 5 variaciones. Con el sistema de 11 variables
tendríamos 〖5 〗^11=48, 828, 125 casos a estudiar, mientras que con un sistema de 4
magnitudes, este número sería 〖5 〗^4=625 casos. [12]

6.- SEMEJANZA HIDRAULICA Y ESCALAS EN MODELOS

HIDRAULICOS

6.1. SEMEJANZA HIDRAULICA

El coste de construcción de algunas obras es muy elevado, y el comportamiento real ante
determinadas situaciones puede poseer un grado de incertidumbre que puede verse muy
reducido con la modelización previa a la construcción de un modelo a escala. [15]

El coste de realización de un modelo a escala en el total de la obra es muy reducido y se puede

obtener grandes benecitos, incluida la disminución del coste de ejecución al permitir optimizar el
diseño. [15]

El modelo permite además, observar y medir, el comportamiento de situaciones más allá de las
establecidas por la propia normativa, como pueden ser el funcionamiento simultaneo de todos los
órganos de desagüe, la avería total o parcial de una o varias compuertas, etc. De esta forma el
modelo servirá para establecer parte de las directivas contempladas en las normas de explotación
que afectan directamente a la seguridad de la presa.[15]

El problema se plantea en la forma de llevar a cabo esta reducción de escala de manera que el
modelo se asemeje en comportamiento al prototipo al que quiere representar.

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 MECÁNICA DE FLUIDOS – MODELOS HIDRAULICOS

6.2. TIPOS DE SEMEJANZA

Se llama Semejanza a la relación existente entre una magnitud física en el prototipo y el modelo
expresado en las mismas unidades. Se utiliza la variable “landa” para expresar esta relación de
semejanza. Así:

𝐿𝑃
𝜆𝐿 =
𝐿𝑚

Es la razón de semejanza entre dos longitudes de una misma medida en el prototipo (LP) y el
modelo (Lm).[16]

Cada una de las magnitudes físicas del problema se reproducirá en el modelo a través de su
relación de escala. Si esta es una magnitud derivada, se puede a su vez expresar en función de las
fundamentales.

Por ejemplo el caudal:

𝐿𝑃 3
𝑄𝑃 𝑡𝑃 𝐿𝑃 3 𝑡𝑚 𝜆𝐿 3
𝜆𝑄 = = = =
𝑄𝑚 𝐿𝑚 3 𝐿𝑚 3 𝑡𝑃 𝜆𝑡
𝑡𝑚

Siendo:

𝑡𝑃
𝜆𝑡 =
𝑡𝑚

La relación entre el tiempo utilizado en el prototipo y el modelo.

En un modelo tendremos una semejanza mecánica cuando tengamos la vez semejanza

geométrica, cinemática y dinámica. A continuación se definen estos conceptos:

Un modelo poseerá semejanza geométrica cuando todas las longitudes se encuentran afectadas
por el mismo factor de escala 𝜆𝐿 . En este caso se respetaran los ángulos entre los distintos puntos
del modelo.[16]

Un modelo más complejo, en el que intervengan otras unidades además de la longitud, como
puede ser la velocidad, puede cumplir la existencia de una semejanza cinemática. En este caso los
vectores velocidad del fluido en el prototipo son proporcionales a su vector velocidad
correspondiente en el modelo, a esta razón de proporcionalidad le denominaremos
𝜆𝑣 .

Cuando además existen fuerzas aplicadas al modelo es conveniente adoptar una semejanza
cinética, cuyo factor de proporcionalidad llamaremos 𝜆𝐹 . Este es un factor de proporcionalidad
geométrica que se aplica entre el polígono de fuerzas actuantes sobre una partícula del prototipo
y del modelo.[15]

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 MECÁNICA DE FLUIDOS – MODELOS HIDRAULICOS

6.3. SEMEJANZA DE FROUDE

Se utiliza cuando tenemos problemas con superficie libre donde las fuerzas predominantes son las
gravitatorias. Como ejemplos pueden tenerse los problemas de oleaje, canales, vertederos,
resaltos, desagües etc.[16]

Supongamos que utilizamos 𝜆 para expresar la relación geométrica entre las dimensiones del
prototipo 𝐿 y del modelo 𝐿′ .

𝐿
𝜆=
𝐿′

El valor de 𝜆 ¸ es lo que constituye la relación de escala entre ambos. Ahora bien si utilizamos una
semejanza de Froude estamos afirmando que el monomio adimensional dado por:

𝑣2
𝐹2 =
𝑔𝐿

Permanece constante entre el prototipo y el modelo. Ello implica que:

𝑣2 𝑣 ′2 𝑣2 𝑔𝐿
𝐹2 = = ′ ′ = 𝑐𝑡𝑒 → =
𝑔𝐿 𝑔 𝐿 𝑣 ′2 𝑔′ 𝐿′

Como no vamos a poder variar con facilidad las condiciones de gravedad (g) entre el prototipo y el
modelo, hemos supuesto esta constante, lo que implica que:

𝑔 𝑣2 𝐿 𝑣
′
= 1 → ′2
= ′= 𝜆 → = √𝜆
𝑔 𝑣 𝐿 𝑣′

Conocida la longitud y la velocidad el tiempo es una magnitud derivada, por tanto:

𝐿
𝐿 𝑡 𝑣 𝐿𝑣 ′ 𝜆 𝜆
𝑡= → ′= ′ = ′ = 𝑣 = = √𝜆
𝑣 𝑡 𝐿 𝐿𝑣 √𝜆
𝑣 ′
𝑣′

El caudal es una unidad derivada de la longitud (volumen) y el tiempo, dada por:

𝐿3
𝐿3 𝑄 3 ′ 3 3
𝑡 = 𝐿 𝑡 = 𝜆 = 𝜆 = √𝜆5
𝑄= → = 𝑡
𝑡 𝑄 ′ 𝐿′3 𝐿′3 𝑡 √𝜆
′ 𝑡 ′
𝑡

La única unidad fundamental que no hemos expresado es la masa (M), que si la obtenemos a
través de la densidad (𝜌) y el volumen (V) como:

𝑀 𝜌𝑉 𝜌𝐿3 𝜌𝜆3
𝑀 = 𝜌𝑉 → = = =
𝑀′ 𝜌′ 𝑉 ′ 𝜌′ 𝐿′3 𝜌′

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 MECÁNICA DE FLUIDOS – MODELOS HIDRAULICOS

Siendo 𝜌 y 𝜌′ las densidades en el prototipo y modelo respectivamente. En el caso de que el fluido

sea el mismo, lo que es bastante habitual, se tendría la relación de escalas para la masa dada por:

𝑀
= 𝜆3
𝑀′

 Ejemplo

Para ensayar el aliviadero de una presa se ha construido un modelo a escala 1:50. Calcule el rango
de caudales en el modelo si los caudales a ensayar en la estructura real oscilan entre 1500 m3/s y
2030 m3/s. Obtenga además la rugosidad que debe tener el material del modelo para conservar el
número de Manning si este es de 0; 014 en el prototipo.[16]

Las escalas utilizadas, sabiendo que ha de mantenerse el número de Froude, el valor de la

gravedad y el fluido circulante (agua) tanto en el prototipo (p) como en el modelo (m), son:

𝐿𝑃 𝑣 2𝑝 𝑣 2𝑚
𝜆𝐿 = = 50 ; 𝐹 2 = = = 𝑐𝑡𝑒
𝐿𝑚 𝑔𝑝 𝐿𝑝 𝑔𝑚 𝐿𝑚

𝑣 2𝑝 𝑔𝑝 𝐿𝑝 𝑔𝑝 𝜌𝑝 𝑣𝑝
2
= = 𝜆𝐿 ; =1; =1 → = √𝜆𝐿
𝑣 𝑚 𝑔𝑚 𝐿𝑚 𝑔𝑚 𝜌𝑚 𝑣𝑚

Los caudales los obtenemos como Q = V A, por tanto:

𝑄𝑃 𝑣𝑝 𝐿𝑃 2
= = √𝜆𝐿 𝜆𝐿 2 = √𝜆𝐿 5 = √505 = 17677.67
𝑄𝑚 𝑣𝑚 𝐿𝑚 2

Finalmente, se tiene:

1500 0.08485𝑚3
𝑄𝑚 𝑄𝑚1 = = = 84.85𝑙/𝑠
𝑄𝑚 = 17677.67 𝑠
17677.67 2030 0.11483𝑚3
{𝑄𝑚2 =
17677.67
=
𝑠
= 114.83𝑙/𝑠

A continuación se comprobara la rugosidad que deberá tener el material a utilizar en el modelo

para que sea equivalente a la del prototipo.

4/3
𝑛𝑝 𝑣𝑝 𝐼𝑝 𝑅𝐻𝑝 1
= √ = √𝜆3/4 = 𝜆1/6 = 501/6 = 1.9194
𝑛𝑚 𝑣𝑚 𝐼𝑚 𝑅𝐻 4/3
,
√𝜆

𝑛𝑝 0.014
𝑛𝑚 = 1/6
= 1/6 = 0.00723
50 50

16
 MECÁNICA DE FLUIDOS – MODELOS HIDRAULICOS

En caso de no poder conseguirse este material, puede distorsionarse la escala vertical para
conseguir que la energía en el vertido permanezca constante entre el prototipo y el modelo.[16]

6.4. SEMEJANZA DE REYNOLDS

La viscosidad es un fenómeno presente en todos los problemas hidráulicos, pero su importancia
disminuye a medida que el contorno tiene menos importancia, como es el caso de las grandes
masas de agua, o cuando tenemos números de Reynolds muy elevados, lo que es habitual en
regímenes turbulentos desarrollados. En este caso, el valor de vD es muy grande frente a la
viscosidad, y su variación no tendrá gran influencia en el problema a estudio. En el ábaco de
Moody nos estaríamos moviendo en la zona horizontal donde apenas se produce variación en la f
de Darcy.[16]

Por el contrario, si en el prototipo estamos en un régimen turbulento y en el modelo se produjera

régimen laminar, los errores cometidos podrían ser muy elevados invalidando la razón de
semejanza adoptada.

De nuevo, se utilizará el valor de ¸ para expresar la relación de escala geométrica entre prototipo y
modelo. Con la semejanza de Reynolds el monomio adimensional que permanece constante está
dado por:

𝑣𝐷 𝑣 𝐷′ 𝜈
𝑅𝑒 = = 𝑐𝑡𝑒 → ′ =
𝜈 𝑣 𝐷 𝜈′

Si el fluido entre prototipo y modelo es el mismo se tiene:

𝜈 𝑣 𝐷′ 1
= 1 → = =
𝜈′ 𝑣′ 𝐷 𝜆

Igual que en el caso anterior, conocida la longitud y la velocidad el tiempo es una magnitud
derivada, por tanto:

𝐿
𝐿 𝑡 𝑣 𝐿 𝜆
𝑡= → ′ = ′ = 𝑣 = = 𝜆2
𝑣 𝑡 𝐿 𝐿′ 𝑣 ′ 1
𝑣′ 𝜆

El caudal es una unidad derivada de la longitud (volumen) y el tiempo, dada por:

𝐿3
𝐿3 𝑄 3 ′ 3 3
𝑡 =𝐿 𝑡 = 𝜆 =𝜆 =𝜆
𝑄= → = 𝑡
𝑡 𝑄 ′ 𝐿′3 𝐿′3 𝑡 𝜆2
′ 𝑡 ′
𝑡

La masa (M), se obtiene a través de la densidad (𝜌) y el volumen (V ) como:

𝑀 𝜌𝑉 𝜌𝐿3 𝜌𝜆3
𝑀 = 𝜌𝑉 → = = =
𝑀′ 𝜌′ 𝑉 ′ 𝜌′ 𝐿′3 𝜌′

17
 MECÁNICA DE FLUIDOS – MODELOS HIDRAULICOS

Siendo 𝜌 y 𝜌′ las densidades en el prototipo y modelo respectivamente. En el caso de que el fluido

sea el mismo, lo que es bastante habitual, se tendría la relación de escalas para la masa dada por:

𝑀
= 𝜆3
𝑀′

 Ejemplo:

Se quiere estudiar en un modelo a escala el comportamiento de un acuífero confinado, del que se

quiere extraer un caudal de 100 l=s. Sabiendo que la permeabilidad k es en el prototipo es 10-5.
Calcular la permeabilidad que habrá que darle al modelo y el caudal extraído cuando la escala del
modelo es 1:10.[16]

Utilizando la relación de caudales obtenida anteriormente, se tiene:

𝑄𝑃 𝑄𝑃 100
𝑄𝑚 = = = = 10𝑙/𝑠
𝜆 10 10

La permeabilidad puede obtenerse de la relación dada en la Ley de Darcy:

∆𝐻 𝑄𝐿 𝑘𝑃 𝑄𝑃 𝐿𝑃 𝑆𝑃 ∆𝐻𝑃 11 1
𝑄 = 𝑘𝑆 → 𝑘= → = = 𝜆𝜆 2 =
𝐿 𝑆∆𝐻 𝑘𝑚 𝑄𝑚 𝐿𝑚 𝑆𝑚 ∆𝐻𝑚 𝜆 𝜆 𝜆

Por tanto, debe disponerse de un material para realizar el modelo cuya permeabilidad sea:

𝑘𝑃 𝑘𝑃
𝑘𝑚 = = = 10−5 . 10 = 10−4 𝑚/𝑠
1 1
𝜆 10

6.5. RELACIONES DE ESCALA EN PROBLEMAS DE SEMEJANZA

En la tabla 1.9 se describen las relaciones de escala cuando se adopta una semejanza de Froude,
Reynolds, Weber o Mach para las magnitudes más habituales en la hidráulica, cuando se considera
constante el valor de la gravedad (g) y se utiliza 𝜆 ¸ como coeficiente de escala geométrica.[16]

18
 MECÁNICA DE FLUIDOS – MODELOS HIDRAULICOS

En el diseño de estructura hidráulicas comunes se ha determinado cuales son los factores típicos
que gobiernan su comportamiento y por lo tanto su modelación y diseño. A continuación se
presentan algunos ejemplos:

 TIPO DE ESTRUCTURA FACTORES DE DISEÑO TÍPICOS

19
 MECÁNICA DE FLUIDOS – MODELOS HIDRAULICOS

7.- CLASIFICACION GENERAL DE LOS MODELOS

HIDRAULICOS
Con el fin de facilitar el estudio de los Modelos Hidráulicos es necesario clasificarlos ya que son
varios los aspectos que intervienen en la definición de un problema dado. Los modelos hidráulicos
se clasifican tomando en cuenta los siguientes aspectos:

 Modelo tomando en cuenta el Fluido utilizado

 Modelo según el Material de la frontera
 Modelo según la Escala de longitudes
 Modelo según la condición de Semejanza

Como se puede ver esta clasificación es específicamente para modelos hidráulicos y las variables
que considera son la naturaleza del fluido, el material, una escala y la semejanza entre el modelo y
otra idealización, se explicara cada una de estas categorías así como también un ejemplo que
engloba todas estas clasificaciones.[12]

7.1. MODELO TOMANDO EN CUENTA EL FLUIDO UTILIZADO

De acuerdo al agua o al aire son nuevamente clasificados dentro de esta categoría como
hidráulicos y eólicos. En este tipo de modelos la superficie libre se representa con un vidrio o
material transparente, empezando a funcionar estos modelos como conductos a presión.[12]

7.2. MODELO SEGU N EL MATERIAL DE LA FRONTERA

Según el material de la frontera se pueden diferenciar los siguientes modelos:

a) DE FONDO FIJO:

Aquellos que a pesar de estar el fluido en movimiento este es incapaz de mover la frontera o
alterarla ya que conocidas las propiedades de este material no es permisible la fácil erosión siendo
ejemplos de este tipo material el mortero, vidrio, Lucita u otro elemento granular que no se
deslice o arrastre ante la presencia de movimiento del flujo. [3]

El estudio de empujes, distribuciones de presiones, tirantes así como el estudio de trayectorias

seguidas por partículas en el fondo de ríos o litorales para así delimitar zonas de depósitos y zonas
de posible erosión pueden ser modelados por esta clasificación. [3]

En el estudio de puertos, los modelos de este tipo sirven para conocer la agitación en recintos
protegidos, analizar la estabilidad de escolleras o rompeolas, conocer el campo de velocidades
debido al oleaje en las zonas cercanas y adyacentes a los puertos construidas estas mismas.

Generalmente los modelos de Obras Hidráulicas se construyen con fronteras de mortero o

cemento pulido.

20
 MECÁNICA DE FLUIDOS – MODELOS HIDRAULICOS

b) DE FONDO MOVIL:

Opuestos a los de fondo fijo estos si se ven alterados y la frontera se ve modificado después y
durante el movimiento del flujo. Dentro de esta clasificación podemos encontrar modelos en los
que se utiliza arena, partículas de Lucita, café, etc., ya que estos materiales la velocidad del fluido
es mayor que la velocidad crítica que se necesita para iniciar su transporte o arrastre. [3]

Estos modelos son utilizados en el estudio de Procesos de Erosión, sedimentación local,

estabilidad de cauces, procesos costeros, etc.

Son destinados generalmente a procesos fluviales o marítimos en los que exista transporte de
sedimentos y por dicha razón se necesite determinar las erosiones que pueden producirse debido
a la construcción de una obra de protección.

Estos modelos también permiten delimitar zonas de depósitos y principalmente nos facilitan
poder estudiar los procesos fluviales producidos de forma natural o producto de la construcción
de una determinada obra. [3]

c) DE FONDO FIJOS Y MOVILES:

Este tipo de modelos, en los que una parte es representado como fondo fijo y kla otra de fondo
móvil se evidencian en:

 Obras de excedencias en las que la obra misma se hace de fondo fijo y el cauce donde
descarga se representa de fondo móvil, para estudios y cuantificación de erosión de
productos de las descargas. [3]

Imagen 1 Modelo Hidráulico de Fondo Móvil. Obtenido de la página oficial de La Universidad de Colombia

21
 MECÁNICA DE FLUIDOS – MODELOS HIDRAULICOS

7.3. MODELO SEGU N LA ESCALA DE LONGITUDES

Debemos recalcar que el primer paso que se da en el diseño de un modelo es el de decidir su
tamaño o en otras palabras, la escala de longitudes.

Ecuación 1 Escala de Longitud es igual a la

escala del prototipo sobre la escala del modelo

Esta ecuación busca demostrar que mientras mayor sea el tamaño del modelo, menor será la
escala y la construcción del modelo más cara pero proporcionando unas medidas más óptimas.
Caso contrario cuando el modelo es más económico. En la Tabla 5.1, extraída del documento web
de internet (USON), se nos recomienda escalas a usar para diferentes modelos que utilizan la
condición de Froude, escalas determinadas en base a la experiencia. [3]

Imagen 2 Modelo Hidráulico a escala reducida 1:45 de una Central Hidroelectrica. Obtenido del Periodico
web de la Universidad Nacional de Colombia

Entonces tomándose en cuenta las escalas de longitudes en la dirección de los tres ejes
coordenados, este tipo de modelos pueden dividirse en:

a) MODELOS NO DISTORSIONADOS: Son aquellos en los cuales es aplicada la misma escala

de longitudes en cualquier dirección, es decir que existe una sola escala entre el modelo y
el prototipo. Aquí se alcanza una mayor semejanza entre el modelo y el prototipo.

22
 MECÁNICA DE FLUIDOS – MODELOS HIDRAULICOS

Podemos observar este tipo de modelos en: Modelos de Obras Hidráulicas, agitación en
puertos, socavaciones locales, estabilidad de escolleras, etc. [3]

Imagen 3 Modelo no distorsionado hidráulico de una represa realizada para plantear alternativas de
protección para que las contracorrientes no atenten contra la estabilidad de la estructura. Obtenido del
Periodico web de la Universidad Nacional de Colombia

b) MODELOS DISTORSIONADOS: Son aquellos en los que la escala de longitudes en una

dirección es diferente de las otras dos o bien cuando las tres escalas por ejemplo (x,y,z)
son diferentes entre sí. Este tipo de modelos es conveniente usarlos cuando la rugosidad
quiere representarse de manera muy aproximada, ya que al distorsionar el modelo, la
rugosidad teórica aumentara. [3]
Usualmente en este tipo de modelos existe una escala para longitudes verticales y otra
para las horizontales pero esta no es la única forma de distorsionar un modelo sino que
también se puede representar una determinada escala con pendiente mayor a la teórica
con el objetivo de aumentar la velocidad media y garantizar el arrastre de las partículas,
realizando esto la escala de pendientes será función de las escalas de línea:

Ecuación 2 Pendiente Teórica es igual a la longitud vertical sobre la longitud horizontal

Se elige este tipo de modelos para ejemplificar fenómenos hidráulicos como:

 Representar y medir con precisión distancias verticales

 Cambiar el régimen de escurrimiento en el modelo turbulento en lugar de laminar.

23
 MECÁNICA DE FLUIDOS – MODELOS HIDRAULICOS

 Representar adecuadamente la rugosidad en el modelo

Entonces las ventajas de los modelos distorsionados son que nos permiten medir los tirantes,
alturas de ola y pendientes con mayor facilidad así como en modelos de fondo móvil se facilitaría
el movimiento del material. [3]

Sin embargo existen desventajas que son importantes tenerlas en cuenta como por ejemplo que la
semejanza dinámica se distorsiona así como aumenta la posibilidad de errores.

Para asegurar la exactitud en este tipo de modelos es necesario tener en consideración si la

escala de longitudes establecida puede ser modelada en el laboratorio así como cumplir con los
parámetros máximos teóricos, lo que se requiere es trabajar con la menor escala posible que
proporcione datos que se ajusten a las condiciones reales y así tener un modelo que sea lo más
grande posible. [3]

7.4. MODELO SEGU N LA CONIDICION DE SEMEJANZA

Los modelos pueden clasificarse de acuerdo a la condición con que cumplen, tomando como base
la variable de mayor importancia. Dado que la mayoría de los problemas donde se estudian fluidos
en movimiento, generalmente cumplen con la ley de Froude o la de Reynolds y de acuerdo a estas
dos se les puede clasificar.

a) MODELOS DE FROUDE.- se estudian fenómenos en los que la acción de la gravedad juega

un papel muy importante. Este tipo de modelos son los más utilizados en la solución de
problemas de ingeniería civil, ya que las obras hidráulicas, procesos fluviales y marítimos
son estudiados con estos modelos. Es muy importante recalcar que siendo un modelo de
Froude puede a la mima vez ser de superficie libre, distorsionados o no, etc. [3]

b) MODELOS DE REYNOLDS.- en este tipo de modelos la viscosidad produce los únicos

efectos que son de interés para el diseñador y son por lo general modelos no
distorsionados. Entonces resumiendo, para especificar qué tipo de modelo se podrá
utilizar se debe utilizar las cuatro clasificaciones mencionadas. La siguiente tabla obtenida
también de (USON) resume las condiciones con que cumplen los diferentes modelos
vistos, de acuerdo a la variable de mayor importancia en los mismos. [3]

Imagen 4”La semejanza cinemática se reduce a que en todos los puntos los triángulos de velocidad sean
semejantes” Obtenido de Blog Ingelibre

24
MECÁNICA DE FLUIDOS – MODELOS HIDRAULICOS

25
 MECÁNICA DE FLUIDOS – MODELOS HIDRAULICOS

8.- EL MODELO COMO PARTE DEL DISENO

Con frecuencia, el ingeniero debe dar soluciones factibles, en base a ciertos requerimientos, a
problemas ingenieriles. Debe decidir a priori el enfoque, técnicas o métodos más convenientes
para cada caso en particular. Algunas veces, estas soluciones pueden ser sencillas, debido a que
están bien definidas tanto la parte técnica como la parte económica, por lo que sólo basta
aplicarlas. [18]

En otros casos, los problemas son complejos o desconocidos como es el de conocer el

comportamiento hidráulico del flujo de agua al pasar por una presa derivadora y al ser captada por
una toma. En estos casos, se evaluará que tipo de investigación se va a adoptar. Dicha
investigación se iniciará conceptualizando y esquematizando el problema, después se seleccionará
la técnica física o matemática para estudiar el problema. A este proceso de abstracción se le
conoce como modelación. En definitiva, la modelación implica simular un fenómeno real,
conceptualizándolo y simplificándolo en mayor o menor medida, para luego, por último describirlo
y cuantificarlo. [18]

Los modelos físicos se utilizan normalmente como una herramienta técnica de apoyo al diseño de
estructuras hidráulicas y en general a la ingeniería hidráulica, cuando éstos involucran fenómenos
complejos o desconocidos para los cuales no hay una teoría y solución aceptadas, como son los
fenómenos de turbulencia y la dificultad que imponen los contornos reales tridimensionales
caprichosos, tal es el caso de un río. [18]

En estos modelos interesa observar y estudiar los fenómenos, principalmente, en relación con su
incidencia en el diseño pudiendo a veces reunir suficiente información como para formular
criterios más generales de diseño, que pueden ser aplicables a sistemas similares, sin necesidad de
recurrir, luego, a estudios en modelos. [18]

Pero es más común que los resultados del estudio en modelos físicos sean empleados en la
práctica sólo para el sistema particular modelado. [18]

Un modelo hidráulico permite evaluar diversas alternativas de dimensiones y ubicaciones

relativas. Cualquier cambio que se efectúe en modelo es rápido y económico respecto al
prototipo. Los resultados arrojarían posibles problemas locales, así como alternativas de solución a
dichos problemas. [18]

 En la investigación primaria: Se logra obtener una forma geométrica adecuada; se

conocen diversas características del flujo como las líneas de corriente, las velocidades, los
niveles de turbulencia, etc; se puede establecer la distribución de presiones; se logra
definir capacidades de las estructuras de captación o derivación; se puede despejar
pérdidas de energía localizadas. [18]
 En el diseño: Se logra obtener el funcionamiento deseado, modificaciones estructurales
necesarias; se obtiene reducciones de costo al presentar un diseño óptimo. Para decidirse
por uno u otro tipo de modelo, se deben tener en cuenta los principales factores

26
 MECÁNICA DE FLUIDOS – MODELOS HIDRAULICOS

limitantes: la precisión requerida, la simplicidad, del costo, el tiempo, así como otros
factores. [18]

8.1. NECESIDAD DE UN MODELO

Evidentemente que son múltiples las ventajas que ofrece una investigación en modelo, pero ¿en
qué casos es realmente necesario realizar una investigación en modelo? Un punto a tenerse en
cuenta para tomar una decisión es la importancia de la estructura que se está estudiando. [19]

Si se trata de una estructura de gran costo y complejidad, cuya falla acarrearía graves
consecuencias debemos pensar necesariamente en una investigación en modelo. Pero, si se
tratase de una estructura pequeña, fácilmente reparable y cuya destrucción o colapso no tuviese
consecuencias graves, podría no requerirse un estudio en modelo hidráulico. Otra circunstancia en
la que debe recurrirse a una investigación en modelo se presenta cuando la teoría requerida para
el diseño es incompleta, inaplicable o inexistente. [19]

Este es un caso muy frecuente. Como se ha señalado anteriormente las fórmulas de la Hidráulica
corresponden en su mayor parte a situaciones idealizadas en un mundo bidimensional. Pero, hay
también consideraciones de otro tipo como la posibilidad de introducir un ahorro importante en el
costo de las obras. [19]

La experiencia demuestra que determinadas estructuras pueden ser igualmente eficientes y

seguras, a un menor costo. El modelo permite la comprobación, o, a veces, el descubrimiento de
este hecho. La última, pero no por eso menos importante, razón para hacer una investigación en
modelo, es la de elevar el grado de seguridad de la estructura. La investigación en modelo físico,
es decir, la visualización del comportamiento de la estructura en tres dimensiones permite
observar y, a veces, intuir problemas que no habían sido imaginados durante el diseño en el
gabinete. [19]

Estas cuatro razones son independientes entre sí, y cualquiera de ellas pudiera justificar la
realización de una investigación en modelo. [19]

8.2. EL COSTO DE UN MODELO

Existen diversas situaciones en las cuales es posible recurrir a modelos físicos como una forma de
investigar, bajo condiciones relativamente simples, seguras y controlados ciertos tipos de
fenómenos más básicos que serían muy difíciles o costosos investigar directamente en el
prototipo. [18]

Tales situaciones como problemas concretos de proyectos de obras e intervenciones fluviales

aunque puede ser algo costoso y necesita un tiempo de construcción y ensayo, suponen un ahorro
mucho mayor gracias a las mejoras introducidas, a la corrección de defectos que hubieran
obligado a obras futuras de reparación, al mejor conocimiento y a la mayor seguridad que se
consigue. [18]

27
 MECÁNICA DE FLUIDOS – MODELOS HIDRAULICOS

Es obvio que la investigación en modelo es una fase previa a la construcción del correspondiente
prototipo, pues, será mucho más simple y sobretodo económico efectuar el estudio en modelo
reducido, para posteriormente hacer la optimización en el prototipo por construir, que en el
prototipo ya construido en el campo. [18]

Otro tema que preocupa a los jefes de proyecto es saber cuánto cuesta un modelo. La respuesta
es sencilla: muy poco si lo comparamos con el costo del diseño, casi nada si se le compara con el
costo total de la obra, algo interesante si se piensa en el ahorro probable y prácticamente nada si
se le compara con la seguridad adicional obtenida. A veces se presentan problemas cuando se
trata de determinar el costo de un modelo. [19]

La investigación en modelo se encarga a un laboratorio de hidráulica mediante un contrato.

Generalmente se ha venido tratando de asimilar el contrato de una investigación en modelo a la
modalidad de los contratos de estudios o de obras. [19]

La dificultad se presenta cuando el desarrollo de los trabajos en el modelo abre la posibilidad de

mayor estudio o profundización de determinados aspectos del diseño, o aun, investigación de
alternativas no previstas. Una investigación por su propia naturaleza consiste en descubrir
posibilidades no conocidas de antemano. Por lo tanto, en sentido estricto no debería ser posible
fijar de antemano el costo y el plazo de una investigación. [19]

Esta forma de contrato que se viene usando en nuestro medio es sumamente perjudicial e
inconveniente para ambas partes. Es por eso que en otros países los laboratorios tienen
modalidades contractuales diferentes. Se pacta la construcción del modelo, la instalación de los
equipos de medición y control y la puesta en marcha. Luego se cobra una determinada cantidad
por cada semana de investigación. De esta manera se cuenta con la gran ventaja de poder realizar
el número de pruebas que el comportamiento de lo observado en el modelo vaya aconsejando
con miras a obtener el diseño más eficiente y más económico. [19]

8.3.. MODELO SEGU N LA CONIDICION DE SEMEJANZA

¿Cómo se justifica técnicamente la investigación en un modelo hidráulico?

Son varias las razones. Una de las más importantes es la tridimensionalidad. En un modelo el flujo
es tridimensional. Esta es una gran diferencia con respecto a la mayor parte de las fórmulas que se
emplea en la Hidráulica, las que corresponden a modelos bidimensionales. Adicionalmente, el
modelo permite apreciar el funcionamiento de la estructura en tres dimensiones. [19]

Un modelo permite también el estudio de diversas condiciones de diseño y operación. Se puede

variar los caudales, la cantidad de sólidos y otras características del escurrimiento con gran
facilidad. Por ejemplo, si se trata de un desarenador es posible estudiar el comportamiento de la
transición, la distribución del flujo en las naves y la eficiencia de decantación para diferentes
caudales, diferentes granulometrías y diversas formas de operación. Sobre este tema es
conveniente recordar que muchos de los fenómenos que ocurren en un desarenador son

28
 MECÁNICA DE FLUIDOS – MODELOS HIDRAULICOS

esencialmente tridimensionales y que ninguna fórmula matemática de la hidráulica los describe

totalmente. [19]

El modelo permite también el estudio y análisis de varias alternativas de diseño. El modelo es

también muy útil para ensayar las Reglas de Operación. Sabemos que la determinación de la mejor
forma de operación de una estructura es un proceso de aproximaciones sucesivas. La primera
versión la ofrece el proyectista. La investigación en modelo debe permitir la obtención de una
segunda versión que recoja lo observado en el modelo y es la que se usará al ponerse en
funcionamiento la obra. La experiencia y la observación de la estructura permitirán mejorar
continuamente las reglas de operación. Cualquiera de estas cinco razones podría ser suficiente
para justificar técnicamente un modelo hidráulico. [19]

8.3.1. BASES TEORICAS DE MODELACION FISICA

La similitud junto con el análisis dimensional constituye la base teórica de la modelación física. El
análisis dimensional es una técnica que ha probado ser muy útil para reducir al mínimo el número
de experimentos requerido. Aunque no produce soluciones analíticas de los problemas,
proporciona información acerca de la forma de las relaciones que guardan entre sí las variables
pertinentes, y sugiere el modo más efectivo de agrupar estas variables entre sí, dando lugar a las
leyes de semejanza. [18]

En relación cercana al análisis dimensional, se encuentra el concepto de similitud que es la

condición por la cual las variables características, en el modelo y en el prototipo, guardan perfecta
correspondencia; gracias a ellas las observaciones efectuadas en el modelo pueden ser utilizadas
para predecir el comportamiento del prototipo y viceversa. [18]

 ANÁLISIS DIMENSIONAL

El requisito de la homogeneidad dimensional impone condiciones sobre las cantidades implicadas

en un fenómeno físico, y así provee valiosos indicios acerca de las relaciones que conectan entre sí
sus magnitudes. La búsqueda correcta de estas relaciones se llama análisis dimensional. [18]

Los resultados obtenidos en el análisis dependen de qué cantidades se consideran al principio que
afectan al fenómeno que se está estudiando. El análisis dimensional no proveerá por sí mismo una
solución completa a un problema, pero la solución parcial que proporciona, indicará que
cualquiera que sea la forma de una relación desconocida que conecta las magnitudes implicadas,
ciertas características de ésta son ineludibles. Además la técnica puede guiar al experimentador de
modo que pueda obtener la cantidad máxima de información a partir del menor número de
experimentos. [18]

 APLICACIÓN DE LAS LEYES DE SEMEJANZA AL DISEÑO DE MODELOS FÍSICOS

Efectivamente la experimentación en modelos hidráulicos está basada en la aplicación de un

conjunto de relaciones conocidas con el nombre de leyes de semejanza, las cuales se han derivado
del análisis dimensional y expresan las 19 relaciones entre los distintos parámetros que gobiernan
el comportamiento de un fluido. [18]

29
 MECÁNICA DE FLUIDOS – MODELOS HIDRAULICOS

Debido a razones prácticas no se puede asegurar una similitud mecánica total tanto en el modelo
como en su prototipo. El conjunto de leyes de semejanza que aseguran esta similitud no podrá ser
aplicado a los fines de diseño de los modelos por resultar incompatibles. El hecho de que
normalmente se use el mismo fluido (agua) en el modelo y en el prototipo ya impide lograr una
semejanza hidráulica completa. [18]

 EFECTOS DE ESCALA

Al no darse las condiciones de completa semejanza mecánica, pueden aparecer “efectos de

escala” en los modelos donde en razón de la magnitud de la transformación adoptada existen
fuerzas que cobran importancia, fundamentalmente, las fuerzas moleculares que son, por lo
general, insignificantes en el prototipo y que en cambio, por el reducido tamaño del modelo se
hacen relevantes los fenómenos observados en éste. Tales fuerzas se asocian, principalmente, con
las fuerzas capilares derivadas de la tensión superficial y con las fuerzas viscosas o de fricción
interna. Es por ello, que en el diseño del modelo se deben considerar ciertos límites para evitar o
minimizar estos efectos de escala. [18]

 CALIBRACIÓN

Para que el modelo en estudio refleje las cualidades del prototipo que se trata de reproducir, es
necesario verificar si es efectivamente capaz de reproducirlas o si es necesario efectuar cambios
para superar todo aquello que discrepe con la realidad. Estos pasos son esenciales antes de
empezar cualquier investigación. [18]

La calibración, generalmente, consiste en adecuar las condiciones y características físicas e

hidráulicas, como la rugosidad del lecho, la descarga y los niveles de agua, con las del prototipo. En
modelos de cauces naturales, generalmente, la calibración consiste en un proceso iterativo en el
cual se modifica la rugosidad del cauce hasta hacer equivalentes las curvas tirante-caudales del
modelo con las del prototipo, en secciones de medición establecidas de antemano en el prototipo.
[18]

9.- EJEMPLOS DE MODELOS HIDRAULICOS

 Adjuntado en CD

10.- CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

 Por lo general, los modelos físicos son deseables para investigar configuraciones locales
del flujo; mientras que, los modelos numéricos son deseables para simular procesos de
flujo a gran escala. En ambos casos la elección del tipo modelo hidráulico a utilizar
dependerá de los parámetros a analizar así como de sus características.
 La construcción y modelado de numerosas estructuras hidráulicas como de
encauzamiento, navegación fluvial y protección de orillas, no son realizadas como parte de
un proyecto de investigación sino son realizadas con el fin de hacer el seguimiento técnico

30
 MECÁNICA DE FLUIDOS – MODELOS HIDRAULICOS

necesario para establecer su desempeño y evaluarlo de acuerdo a la función para la cual

fueron construidas. Esto permite el mejoramiento en el diseño de obras similares futuras.
 Como conclusión de esta exposición podríamos recordar que un modelo no resuelve todos
los problemas que se presentan en el diseño hidráulico de una estructura. En principio, el
modelo sólo responde lo que se le preguntó y para lo que fue diseñado mediante la
adopción de un apropiado Parámetro Característico de la Información. Del análisis teórico
de este parámetro surgen las limitaciones que todo modelo tiene. [18]
 La correcta interpretación de los resultados obtenidos en la investigación es la tarea del
ingeniero. Es el ingeniero quien finalmente debe resolver los problemas con la ayuda del
modelo hidráulico estudiado. [18]
 Finalmente, como una última conclusión recordemos el título de la presente exposición y
pensemos en los modelos como herramienta valiosa para el diseño hidráulico. [18]

11.- GLOSARIO

MODELOS HIDRAULICOS
 ESTUARIO: Es la región donde desemboca un curso de agua de gran caudal en el océano.
Suele estar compuesto por un único brazo de gran profundidad y tener forma similar a un
embudo, con lados que se van alejando en la misma dirección que la corriente. Es habitual que
los estuarios presenten playas en sus costados y que, cuando se retiran las aguas, exhiban
plantas que crecen en aguas saladas. Cabe destacar que, por lo general, el estuario se halla en
zonas con mareas de gran amplitud. [4]
 TEOREMA: Derivada del latín theorema, la palabra teorema consiste en una proposición
que puede ser demostrada de manera lógica a partir de un axioma o de otros teoremas que
fueron demostrados con anticipación. Este proceso de demostración se lleva a cabo mediante
ciertas reglas de inferencia.[8]
 CELERIDAD: Este vocabulario se refiere con mucha velocidad, prontitud, diligencia, prisa y
rapidez en que se puede hacer en algo, despabilarse en la aplicación, el cuidado y la actividad
en que se puede realizar, así mismo de la cualidad de rápido y ligero. [9]
 HIDRAULICA: La hidráulica es la rama de la física que estudia el comportamiento de
los fluidos en función de sus propiedades específicas. Es decir, estudia las propiedades
mecánicas de los líquidos dependiendo de las fuerzas a las que son sometidos. Todo esto
depende de las fuerzas que se interponen con la masa y a las condiciones a las que esté
sometido el fluido, relacionadas con la viscosidad de este.
 MODELACION HIDRAULICA: El término modelo corresponde a un sistema que
simula un objeto real llamado prototipo, mediante la entrada de cierta información se procesa
y se presenta adecuada para emplearse en el diseño y operación de obras de ingeniería
civil. Un modelo físico a escala reducida es una representación a escala del objeto real o
prototipo, y cumple ciertas condiciones matemáticas definidas.

31
 MECÁNICA DE FLUIDOS – MODELOS HIDRAULICOS

 FLUJO SUBSONICO: En un flujo subsónico, la velocidad de la corriente es inferior a la

velocidad de propagación de las perturbaciones (velocidad del sonido): El fluido puede
transmitir información aguas arriba, en el caso de un flujo alrededor de un perfil, el fluido
aguas arriba conoce la existencia del perfil, de modo que se adapta progresivamente a su
geometría.[20]

12.- BIOGRAFIAS

12.1. JUANELO TURRIANO

Juanelo Turriano nació en Italia pero vivió y trabajó en España. Fue
relojero real, e inventó un sistema para subir agua del Tajo hasta la
ciudad de Toledo. Juanelo Turriano pudo perfectamente haber sido
otro Leonardo Da Vinci que España podría reclamar como propio. De
origen italiano como el sabio de Florencia, Turriano comenzó muy
pronto a trabajar para la Corona española, primero desde Milán para el
emperador Carlos V y luego desde Toledo para Felipe II. Además de
maestro relojero fue ingeniero, inventor, matemático, astrónomo,
arquitecto…

Su obra más conocida fue el Artificio de Juanelo, una obra de ingeniería sin precedentes que
abasteció a la ciudad de Toledo de agua durante décadas sin tener que acarrearla desde el río de
forma manual. [4]

12.2. JOHN RAYLEIGH (ana lisis dimensional)

John William Strutt Rayleigh, tercer barón de Rayleigh; Langford
Grove, 1842 - Witham, 1919 Físico británico. Educado en el Trinity
College de Cambridge, se licenció allí en 1865 y en 1873 sucedió a
su padre en el título de lord. En el mismo año fue elegido miembro
de la Real Sociedad de Londres, de la que fue secretario de 1887 a
1896 y presidente de 1905 a 1908. En 1897 fue llamado a suceder a
C. Maxwell en la cátedra de física experimental de la Universidad
de Cambridge.

Teórico de rara capacidad en el uso de los recursos del análisis, experimentador de no común
habilidad, estudioso de los problemas metafísicos, John Rayleigh ejerció una poderosa influencia
en la formación del pensamiento científico de su época. Sus excepcionales cualidades de tratadista
claro y experto se manifestaron en su Teoría del sonido, publicada en dos volúmenes en 1877-78 y
en segunda edición, revisada y casi doblada en 1894-95; no constituye solamente un tratado de
acústica, sino un tratado general de la dinámica de los fenómenos ondulatorios, en estrecha
conexión con las ondulaciones ópticas y eléctricas.

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 MECÁNICA DE FLUIDOS – MODELOS HIDRAULICOS

Sus Investigaciones ópticas, dispersas en las revistas científicas y reunidas en sus Escritos
(Scientific Papers, 5 vols., 1902-12) son leídas todavía hoy por la variedad y la profundidad de las
observaciones y de los problemas en ellas contenidos. Famosa ha quedado su explicación del azul
del cielo como fenómeno de difracción de la luz sobre las moléculas del aire (en Philosophical
Magazine, t. XLI, 1871; t. XLVII, 1899); dio también una teoría cuantitativa del fenómeno que
permitió a lord Kelvin, sobre la base de los resultados de antiguas experiencias ejecutadas por Q.
Sella en el monte Rosa, calcular el número de Avogadro, obteniendo un valor del mismo orden de
magnitud que el obtenido con métodos diferentes.

En 1895, tras tres años de pacientes investigaciones experimentales, ayudado en los últimos
tiempos por el físico W. Ramsay (1852-1916), llegó John Rayleigh a su mayor descubrimiento, el
argón, el primer gas raro encontrado en la atmósfera: por este descubrimiento recibió el premio
Nobel en 1904.

Entre los muchos cargos académicos desempeñados hay que recordar el de presidente del Comité
consultivo para la Aeronáutica, que le permitió contribuir eficazmente al estudio del problema de
la resistencia aérea, desarrollando la teoría dimensional y los principios de experimentación sobre
modelos, ya empleados para las naves especialmente por O. Reynolds. Aun habiendo sido uno de
los mayores científicos de su tiempo, la celebridad de Rayleigh no ha rebasado el circulo de los
especialistas, quizá porque su nombre no ha quedado ligado a ningún descubrimiento de carácter
popular, no pudiéndose calificar de tal ni siquiera el del argón. [10]

12.3. EDGAR BUCKINGHAM (ana lisis dimensional)

Edgar Buckingham (8 de julio de 1867 en Filadelfia, Estados Unidos
— 29 de abril de 1940 en Washington D.C., EE. UU.) Fue un físico
estadounidense.

Se graduó en física en la Universidad de Harvard en el año 1887,

formación que continuó en la Universidad de Estrasburgo y en la
Universidad de Leipzig, donde estudió bajo la tutela del químico
Wilhelm Ostwald y donde finalmente se doctoró en 1893. Trabajó
en la Oficina de Suelos del Departamento de Agricultura de los
Estados Unidos (USDA Bureau of Soils) entre 1902 y 1906 como
físico del suelo. Asimismo, trabajó en la National Bureau of
Standards, actual Instituto Nacional de Estándares y Tecnología de
EE. UU., entre 1906 y 1937. Sus especialidades incluían la física del
suelo, los gases y sus propiedades, la acústica, la mecánica de fluidos y la radiación de cuerpos
negros. En el campo del análisis dimensional, fue el autor del teorema pi, llamado también
teorema π de Vaschy-Buckingham en su honor.

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 MECÁNICA DE FLUIDOS – MODELOS HIDRAULICOS

Sus estudios acerca de la física del suelo tuvieron como temas principales la aireación del suelo y la
hidratación del suelo. En cuanto al primero, se centró en la pérdida de dióxido de carbono en los
suelos y en su sustitución por oxígeno. Dedujo que la difusión de los gases en el suelo no dependía
de manera significativa de la estructura ni de la composición del terreno, ni tampoco de su
contenido en agua. Sus investigaciones acerca del agua del suelo son más conocidas y le otorgaron
mayor relevancia. Su trabajo Studies on the movement of soil moisture, publicado en 1907, se
divide en tres partes, en las que trata la evaporación de agua desde el inferior de una capa de
terreno, la desecación de suelos en condiciones secas y húmedas y, por último, los flujos
insaturados y los efectos de la capilaridad y las interacciones moleculares entre agua y suelo. En
esta última parte tiene su origen el concepto de potencial hídrico. [11]

12.4. HENRY DARCY (1803 - 1872) (ecuacio n general de la hidra ulica)

Fue un científico e ingeniero civil francés que hizo importantes
contribuciones en hidráulica estableciendo: la ley fundamental
que rige la filtración de agua a través de los suelos (Ley de Darcy) y
determinado una ecuación para el cálculo de la pérdida de carga
debida a la fricción dentro una tubería (Ecuación Darcy-Weibasch)
base ambas de todas las teorías actuales en este campo.

Henry Philibert Gaspard Darcy nació el 10 de junio de 1803 en

Dijon, Francia. Su padre Jacques Lazare Gaspard murió en 1817 y
su madre Agathe Angelique Serdet debió encargarse de su
educación. En 1821 a la edad de 18 años Darcy ingresó a la Escuela
Politécnica de París. Dos años más tarde fue admitido en la
Escuela de Puentes y Caminos, lo que le permitió conseguir un
empleo en el Departamento de Puentes y Caminos.

Por 1848 fue Jefe de Ingeniería en el departamento de Canal de Borgoña, pero debido a presiones
políticas fue obligado a abandonar Dijon. Sin embargo, pronto asumió como Director Jefe de
Aguas y Pavimentos, en París. Allí realizó importantes investigaciones en hidráulica, especialmente
sobre el flujo y pérdidas por fricción en tuberías, que sirvió de base para la ecuación de Darcy-
Weibasch sobre flujo de agua en tuberías.

En 1855 debido a una grave enfermedad, debió abandonar su trabajo, retornando a Dijon para
continuar sus investigaciones. En 1855 y 1856 realizó experimentos en columnas de suelo para
establecer lo que más adelante sería conocida como Ley de Darcy; inicialmente la desarrolló para
describir el flujo a través de arenas, pero ha sido generalizada para diferentes situaciones y con
amplio uso hasta el día de hoy. [13]

Darcy falleció de neumonía el 13 de enero de 1858, durante un viaje a Paris y está sepultado en
Dijon.

 Aportes fundamentales

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 MECÁNICA DE FLUIDOS – MODELOS HIDRAULICOS

 En 1856, publica un tratado sobre la red de distribución de Dijon titulado "Les Fontaines
Publiques de la Ville de Dijon", en el cual aparece como un apéndice de su informe la
fórmula que desde entonces lleva su nombre (Ley de Darcy). De esta fórmula se deduce
una unidad de medida: un darcy, correspondiente a la permeabilidad de un cuerpo
asimilable a un medio continuo e isótropo, a través del cual, un fluido homogéneo con
viscosidad igual a la del agua a 20 °C se desplaza a la velocidad de 1 cm/s bajo un
gradiente de presión de 1 atm/cm.
 En 1857 publica otro tratado relacionado con sus investigaciones experimentales del
movimiento del agua en tuberías que permite el cálculo de la pérdida de carga debida a la
fricción dentro una tubería, se conoce como ecuación de Darcy-Weisbach es una ecuación
ampliamente usada en hidráulica.
 Mejoró el diseño del tubo Pitot que permite calcular la presión total (suma de la presión
estática y la presión dinámica) midiendo la velocidad del viento en aparatos aéreos y las
velocidades de aire y gases en aplicaciones industriales.
 También realizó experimentos de campo en canales abiertos para determinar relación
entre velocidad, área y pendiente.
 Como ingeniero civil se encargó del proyecto del Canal de Borgoña, proyectando y
construyendo el sistema de suministro de agua potable a Dijon y una parte del ferrocarril
París - Lyon.

12.5. JULIUS WEISBACH LUDWIG (ecuacio n general de la hidra ulica)

Fue un matemático e ingeniero alemán. Conocido en Francia por
sus contribuciones a la hidráulica, que sentó las bases para la
delimitación de la minería.

Las contribuciones a las ciencias de ingeniería

Weisbach ha cambiado el arte de la ingeniería de muchas

maneras, pero especialmente en el campo de las máquinas de
topografía minera y de diseño que se muestra. De hecho, ha
revolucionado la topografía por el uso sistemático del nivel
teodolito y óptica, haciendo obsoletos los viejos métodos
basados en la medida de compás, transportador y cinta. Como
Rankine Escocia, su enseñanza coincidió con la Revolución
Industrial, que ha afectado especialmente a la industria minera con el lanzamiento de la máquina
de vapor. El curso maquinaria Weisbach estaba totalmente de acuerdo con las técnicas de
construcción de paradigma matemático-mecánica regenerado. Para su ensayo sobre dimétriques
proyecciones y no isométrica, Weisbach ha renovado el interés en la perspectiva en el campo del
dibujo técnico con el concepto de axonometría ortogonal, que es un primer paso hacia el diseño
industrial moderno. Sus "lecciones de ingeniería mecánica y maquinaria," íntimamente mezclado

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 MECÁNICA DE FLUIDOS – MODELOS HIDRAULICOS

teoría y la práctica, se ha mantenido durante mucho tiempo una ciencias de la ingeniería clásicos
internacionales.

Una placa conmemorativa fue colocada en 1994 en el frente de la casa donde Weisbach para
Mittelschmiedeberg. Los descendientes de este ilustre ingeniero desde 2002 se agrupan en una
asociación, la "Freundeskreis Julius Weisbach".

12.6. WILLIAM FROUDE (modelos hidra ulicos)

Nació en Dartington (Devon, Inglaterra), el 28 de
noviembre de 1810, estudió en Oxford, donde se graduó
en Matemáticas en 1832.

Fue un inventor, matemático, Ingeniero hidráulico y

arquitecto naval, famoso por inventar entre otras cosas
un tipo de prensa hidráulica e investigar con gran acierto
temas relacionados con la navegación, siendo el primero
en establecer leyes fiables respecto a la resistencia que el
agua ejerce al avance de los navíos, y a calcular su
estabilidad.

Su principal aportación a la ingeniería naval fue el número

de Froude, que relaciona las fuerzas de inercia y de
gravedad que actúan sobre un fluido. Al ser un número
sin dimensiones, permite realizar experimentos con
modelos a escala en canales de ensayos hidrodinámicos y extender los resultados a barcos de
tamaño real.

El propio Froude construyó el primer canal de ensayos en Torquay. El número de Froude se sigue
utilizando actualmente en el diseño de canales, embalses, puertos y navíos, así como en
meteorología.

Una de las aplicaciones más curiosas del número de Froude es la de la dinámica de la locomoción
bípeda: El sistema se aproxima como un péndulo invertido cuyo centro de masas recorre un arco
circular centrado en el pie. El número de Froude es la razón entre la fuerza centrípeta que sufre
ese péndulo y su peso.

Este modelo representa la máquina inventada por William Froude en 1872 para moldear, a partir
de un plano de formas, los modelos de casco en cera de parafina que eran usados en sus
experimentos pioneros en canal de experiencias. El modelo de casco era modelado de forma
adecuada por medio de un par de cortadores rotativos simétricos, uno a cada lado, ajustando al
valor correcto las líneas de agua del casco en niveles sucesivos, para dar lugar al modelo de casco
con dimensiones precisas y ajustados a los valores del plano de formas. El acabado final del
modelo era realizado con rascadores de mano. [20]

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 MECÁNICA DE FLUIDOS – MODELOS HIDRAULICOS

13.- ANEXO
 SE ADJUNTA ARTICULOS CIENTIFICOS EN EL CD
 SE ADJUNTA VIDEOS DE LOS TEMAS RELACIONADOS
 SE ADJUNTA EJEMPLOS DE MODELOS HIDRAULICOS EN EL CD

14.- BIBLIOGRAFIAS
 MODELOS HIDRAULICOS
[1] Introducción a los modelos hidráulicos de fonfo fijo, Gabriel Echavez Aldape
(http://es.slideshare.net/juanrobertolopezbetanzos/21-introduccin-a-los-modelos-hidrulicos).
[2] http://www.flownet.co/servicios/desarrollo-de-modelos-matematicos-para-la-gestion-del-
agua/modelos-hidraulicos.

[3] LOS MODELOS COMO HERRAMIENTA VALIOSA PARA EL DISEÑO HIDRÁULICO, Dr. Ing Arturo
Rocha.
[4] http://www.buscabiografias.com/biografia/verDetalle/8827/Juanelo%20Turriano
[5] http://definicion.de/estuario/
[6] http://www.ugr.es/~andyk/Docencia/TEB/Tema5.pdf
[7] http://es.slideshare.net/klos633/modelos-hidraulicos
[8] http://definicion.de/teorema/
[9] http://www.wordreference.com/definicion/celeridad
[10]http://www.biografiasyvidas.com/biografia/r/rayleigh.htm
[11]http://enciclopedismo.com/edgar-buckingham__trashed/
[12]http://www1.caminos.upm.es/sic/files/04_seminarios/01/01_FichaSeminario_modelos_hidra
ulicos.pdf
[13]http://www.ecured.cu/Henry_Darcy
[14]http://ayudamosconocer.com/significados/letra-j/julius-weisbach.php
[15]www1.caminos.upm.es/sic/files/04.../01_FichaSeminario_modelos_hidraulicos.pdf
[16]http://fluidos.eia.edu.co/obrashidraulicas/articulos/modelacionhidraulica/modelacion_hidraul
ica.html

[17] http://www.biblioteca.udep.edu.pe/bibvirudep/tesis/pdf/1_123_183_81_1150.pd
f
[18]http://biblioteca.uns.edu.pe/saladocentes/archivoz/curzoz/modelos_hidraulicos_de_Rocha.p
df
[19]http://aero.us.es/AVE/archivos/Y0910/Tema4_parte3(WEB).pdf
[20]http://www.ecured.cu/William_Froude

 FUENTES, Ramón Escurrimientos reales e imaginarios en canales: paradojas y falacias en el

cálculo de la curva de remanso. Anales de la Universidad de Chile. Estudios en honor de
Francisco Javier Domínguez. Quinta Serie N° 8, Agosto 1985. Santiago, Chile

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 MECÁNICA DE FLUIDOS – MODELOS HIDRAULICOS

 ROCHA FELICES, Arturo Consideraciones Generales sobre los modelos hidráulicos. Boletín
Técnico Laboratorio Nacional de Hidráulica, Lima, 1965.
 -------- Sobre la influencia de la aceleración complementaria de Coriolis en los modelos
hidráulicos. Boletín Técnico 4-003 Laboratorio Nacional de Hidráulica, Lima, 1966.
 -------- Modelos Fluviales de Lecho Móvil, Boletín Técnico 4-007 por el Laboratorio
Nacional de Hidráulica, Lima, noviembre de 1966. Arturo Rocha Felices Modelos
hidráulicos
 ------- Modelos Hidráulicos: Realidad y Fantasía. Anales de la Universidad de Chile. Estudios
en honor de Francisco Javier Domínguez. Quinta Serie N° 8, Agosto 1985. Santiago, Chile.
 ------- Los modelos y su importancia para el diseño de estructuras hidráulicas. Revista “El
Ingeniero Civil”. N° 74 Lima, 1991.
 -------- Introducción a la Hidráulica Fluvial. Capítulo 12 Modelos Fluviales. Facultad de
Ingeniería Civil. Universidad Nacional de Ingeniería. Lima, 1998.

 LOS MODELOS COMO HERRAMIENTA VALIOSA PARA EL DISEÑO HIDRÁULICO, Dr. Ing
Arturo Rocha.
 Felices, A. R. (FEBRERO de 2003). LOS MODELOS COMO HERRAMIENTA VALIOSA PARA EL
DISEÑO HIDRÁULICO. Obtenido de
http://biblioteca.uns.edu.pe/saladocentes/archivoz/curzoz/modelos_hidraulicos_de_Roch
a.pdf

 Marco Castro, X. H. (s.f.). SOBRE LA MODELACIÓN HIDRÁULICA EN OBRAS DE

SANEAMIENTO BÁSICO. Obtenido de DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DEL AGUA:
http://www.bvsde.paho.org/bvsaidis/ecuador10/leo.pdf

 Periodico, Universidad Nacional de Colombia. (Julio de 2016). Un Periodico. Obtenido de

http://www.unperiodico.unal.edu.co/dper/article/proyecto-de-la-un-beneficiara-a-46-mil-
hogares-en-honduras.html

 UDEP, B. (2005). Modelacion Hidraulica. Obtenido de

http://www.biblioteca.udep.edu.pe/bibvirudep/tesis/pdf/1_123_183_81_1150.pdf

 UN, U. N. (2016). Ensayos Hidraulicos. Obtenido de Departamento de Ingenieria Civil y

Agricola: https://sites.google.com/a/unal.edu.co/dica/laboratorios/ensayos-hidraulicos

 USON, T. (s.f.). Capitulo 2. Obtenido de Clasificacion de los Modelos Hidraulicos:

http://tesis.uson.mx/digital/tesis/docs/2565/Capitulo2.pdf

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