Cuadernillo de Formulas
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Cuadernillo de Formulas
Versión 1.0
Conocimientos previos
NM y NS 2
Únicamente NS 4
Tema 2: Funciones
NM y NS 5
Únicamente NS 5
Únicamente NS 7
Únicamente NS 10
Tema 5: Análisis
NM y NS 11
Únicamente NS 12
Conocimientos previos – NM y NS
1
Área de un triángulo A = (bh) , donde b es la base y h es la altura
2
1
Área de un trapecio A
= (a + b) h , donde a y b son los lados paralelos y h es la altura
2
NM r
kn
Interés compuesto
1.4 FV = PV × 1 + , donde FV es el valor futuro,
100k
PV es el valor presente (actual), n es el número de años,
k es el número de períodos de composición del interés que hay
en un año, r% es el tipo de interés nominal anual
log b x
log a x =
log b a
NM
1.9
Teorema del binomio (a + b) n = a n + n C a n −1b +… + n C a n − r b r +… + b n
1 r
nC = n!
r r !(n − r )!
TANS nC = n!
1.10 Combinaciones
r r !(n − r )!
n P = n!
Permutaciones
r (n − r )!
TANS
[ r (cosθ + isen θ )]
n
Teorema de De Moivre = r n einθ =
r n (cos nθ + isen nθ ) = r n cis nθ
1.14
y2 − y1
Fórmula de la pendiente m=
x2 − x1
NM
Soluciones de una −b ± b 2 − 4ac
2.7 ax 2 + bx + c= 0 ⇒ x= , a≠0
ecuación cuadrática (de 2a
2.º grado)
Discriminante ∆= b 2 − 4ac
1
Volumen de una pirámide V= Ah , donde A es el área de la base y h es la altura
recta 3
1 2
Volumen de un cono recto V= πr h , donde r es el radio y h es la altura
3
4 3
Volumen de una esfera V= πr , donde r es el radio
3
NM a b c
3.2 Teorema del seno = =
sen A sen B sen C
a 2 + b2 − c2
Teorema del coseno c 2 = a 2 + b 2 − 2ab cos C ; cos C =
2ab
1
Área de un triángulo A = ab sen C
2
NM
3.4
Longitud de un arco l = rθ , donde r es el radio, θ es el ángulo en radianes
1
Área de un sector circular A = r 2θ , donde r es el radio, θ es el ángulo en radianes
2
TANS 1
Relaciones trigonométricas secθ =
3.9
recíprocas cos θ
1
cosecθ =
sen θ
cos ( A ± B ) =
cos A cos B ∓ sen A sen B
tan A ± tan B
tan ( A ± B ) =
1 ∓ tan A tan B
TANS v1
3.12 2 2 2
Módulo de un vector v = v + v2 + v3 , donde v = v2
1
v
3
Forma paramétrica de la x0 λ l , y =+
x =+ y0 λ m, z =+
z0 λ n
ecuación de la recta
Forma cartesiana de la x − x0 y − y0 z − z0
= =
ecuación de una recta l m n
TANS v2 w3 − v3 w2 v1 w1
3.16
Producto vectorial v ×=
w v3 w1 − v1w3 , donde v = v2 , w = w2
v w −v w v w
1 2 2 1 3 3
v×w =v w sen θ , donde θ es el ángulo que forman v y w
Ecuación cartesiana de ax + by + cz =
d
un plano
NM k
4.3 ∑fx i i k
Media ( x ) de un conjunto x= i =1
n
, donde n = ∑f i
de datos i =1
NM n ( A)
4.5 Probabilidad de un P ( A) =
suceso A n (U )
NM Sucesos compuestos P ( A ∪ B )= P ( A) + P ( B) − P ( A ∩ B)
4.6
Sucesos incompatibles P ( A ∪ B )= P ( A) + P ( B)
(mutuamente excluyentes)
P ( A ∩ B)
Probabilidad condicionada P ( A B) =
P ( B)
Sucesos independientes P ( A ∩ B) =
P ( A) P ( B)
NM
4.7
Valor esperado de
una variable aleatoria
E(X )
= ∑=
x P(X x)
discreta X
NM Distribución binomial
4.8 X ~ B (n , p)
Media E ( X ) = np
Varianza Var (=
X ) np (1 − p )
TANS P ( B) P ( A | B)
Teorema de Bayes P ( B | A) =
4.13
P ( B ) P ( A | B) + P ( B′) P ( A | B′)
P( Bi ) P( A | Bi )
P ( Bi | A) =
P( B1 ) P( A | B1 ) + P( B2 ) P( A | B2 ) + P( B3 ) P( A | B3 )
TANS k k
∑ f i ( xi − µ ) ∑
2
4.14 f i xi 2
Varianza σ 2 =
=
σ 2 i 1= = i1 − µ2
n n
∑ f (x − µ)
2
i i
Desviación típica σ σ= i =1
Transformación lineal de E ( aX +=
b ) aE ( X ) + b
una variable aleatoria
unidimensional Var ( aX + b ) =
a 2 Var ( X )
Valor esperado de ∞
Var ( X ) = E ( X − µ ) 2 = E ( X 2 ) − [ E (X ) ]
2
Varianza
NM Derivada de x n x n ⇒ f ′( x) =
f ( x) = nx n −1
5.3
NM
5.5 x n +1
Integral de x n ∫x=
n
dx + C , n ≠ −1
n +1
Derivada de e x e x ⇒ f ′( x) =
f ( x) = ex
1
Derivada de ln x f ( x) =ln x ⇒ f ′( x) =
x
dy dy du
Regla de la cadena y = g (u ) , donde u = f ( x) ⇒ = ×
dx du dx
dy dv du
Regla del producto y =uv ⇒ =u + v
dx dx dx
du dv
v −u
Regla del cociente
u dy dx d x
y= ⇒ = 2
v dx v
NM dv d 2 s
5.9 Aceleración a
= =
dt dt 2
t1 y t 2
distancia = ∫ t1
v(t ) dt
Desplazamiento entre t2
t1 y t 2
desplazamiento = ∫t1
v (t )dt
∫ sen x dx =
− cos x + C
∫ cos =
x dx sen x + C
∫e
x
x ex + C
d=
NM
Área de la región que está b
5.11 A = ∫ y dx
delimitada por una curva y a
por el eje x
TANS Derivada de f ( x) dy f ( x + h) − f ( x )
5.12 partiendo de la propia
y = f ( x) ⇒ = f ′( x)= lim
dx h →0
h
definición de derivada
cosec x cosec x ⇒ f ′( x) =
f ( x) = −cosec x cot x
cot x f ( x) =⇒
cot x f ′( x) =
−cosec 2 x
ax a x ⇒ f ′( x) =
f ( x) = a x (ln a )
1
log a x f ( x) = log a x ⇒ f ′( x) =
x ln a
arcsen x 1
f ( x)= arcsen x ⇒ f ′( x)=
1 − x2
1
arccos x arccos x ⇒ f ′( x) =
f ( x) = −
1 − x2
1
arctan x f ( x)= arctan x ⇒ f ′( x)=
1 + x2
1 x
∫ 2
a −x
d=
x arcsen + C ,
2
a
x <a
TANS dv du
5.16 Integración por partes ∫ u dx d=x uv − ∫ v
dx
dx o ∫ u d=
v uv − ∫ v du
b b
Volumen de revolución V = ∫ πy 2 dx o V = ∫ πx 2 dy
a a
alrededor del eje x o del
eje y
y ′ + P ( x) y =
Q ( x)
TANS x2
5.19 Serie de Maclaurin f ( x) =f (0) + x f ′(0) + f ′′(0) + …
2!
Serie de Maclaurin de x2
funciones especiales e x =1 + x + + ...
2!
x 2 x3
ln (1 + x) =x − + − ...
2 3
x3 x5
sen x =x − + − ...
3! 5!
x2 x4
cos x =−
1 + − ...
2! 4!
x3 x5
arctan x =x − + − ...
3 5